Le document présente des exercices de thermodynamique et de transfert de chaleur, incluant des calculs d'irradiation, de radiosité, et de flux radiatif net. Il traite également de la distribution de température dans un système avec des solutions équationnelles. Les résultats incluent des températures maximales et minimales ainsi que des schémas pour illustrer les concepts abordés.

1. q=-270
Groupe: IEX 05
Correction EMD 2 : Thermodynamique et Transfert de Chaleur
Exercice 1 (6 Pts)
1- Calcul de l’irradiation Totale (1Pts)
0
G G d 

  …0,5
Donc G=1450 W/m2…0,5
2- Calcul de la radiosité Totale (1.5 Pts)
On a J=E+ρG …0,5 Et d’après les données
ρ=0.4, α=0.6 …0,5  J=1180 W/m2…0,5
3- le flux radiatif net (1.5 Pts)
q=J−G …0,5 q=-270 W/m2 (flux reçu) …1
4-Le schéma du bilan d’énergie (2 Pts)
Exercice 2 (6 Pts)
1-Calcul du flux radiatif net (1,5 Pts)
Le calcul du facteur de forme F12 :
On a F11+F12+F13=1 (F13 pour la surface en
pointillé) avec F11=0, F12=F13 (Symétrie) donc
F12=0.5…0,5
Le flux radiatif entre les
deux surfaces noires :
4 4
12 1 12 1 2Q A F (T T )  …0,5
avec A1=0.1x1 donc
Q12≈1680 W …0,5
2- Le schéma électrique (1 Pts)
3- Calcul du nouveau flux radiatif net (2 Pts)
Puisque la troisième surface est isolée (Q3=0)
Donc Q1=-Q2=-Q12 donc b1 b2
12
eq
E E
Q'
R

 …0,5
On a F12=F13=F23=0.5 et A1= A2= A3 …0,5
 
1
1
eq 1 12 1 13 2 23
1 12
2
R A F 1/A F 1/A F
3A F


    
 
…0,5
4 4
12 1 12 1 2
3
Q' A F (T T )
2
   Q’12≈2520 W …0,5
4- température de la troisième surface (1,5 Pts)
Q3=0 Q13= Q23…0,5
1 12 b1 b2 3 32 b3 b2A F (E E ) A F (E E )    donc
4
b3 3 b1 b2E = T =(E + E )/2 
1/4
4 4
3 1 2T (T T )/2   
…0,5
T3=916K …0,5
Exercice 3 (8 Pts)
1- T(x) dans le cœur radioactif (3Pts)
L’équation de la chaleur s’écrit
2
2
1
0


 

&T q
x
…0,5
On obtient la solution : 2
1 2
1
( )
2
q
T x x C x C

   
& …0,5.
x=-L : T1= 2
1 2
12
q
L C L C

  
& ; x=L: T2= 2
1 2
12
q
L C L C

  
& on
obtient 21 2
2
12 2
T T q
C L


 
& …0,5 1 2
1
2

 
T T
C
L
…0,5
2 2 1 2 1 2
1
( ) ( )
2 2 2
T T T Tq
T x L x x
L
 
   
&
…1
2- distribution de température dans le système (1,5 Pts)
-Pour–b−L<x<-L c’est une
conductionsans sources donc
T(x)=ax+b Maisune faceest
isolée x=-b-L:dT/dx=0 
T(x)= T0=T1….0,5
- Pour -L<x<L c’estla fonction
de la partie 1 avec dT/dx=0
(x=-L)
- Pour L<x<L+b c’estune conductionsans sources
donc T(x)=a’x+b’etonobtient:
T(x)= (T3− T2)(x-L)/b+ T2…0,5.
3- Calcul des températures T0,T1, T2,et T3. (2,5 Pts)
En régime permanent on a la conservation du flux :
3( )g convQ Q qV hS T T   & & &
3 3
2
2 ( )
qL
qS L hS T T T T
h
       
&
& donc
T3=260 °C…0,75
En régime permanent on a la conservation du flux :
g condQ Q& &
2 2 32 ( )/qS L S T T b   &
2 3
2
2qLb
T T

  
& T2=380 °C…0,75
Pour x=-L on a dT/dx=0
2
1 2
1 2
1 1
2
0
2
T Tq qL
L T T
L 

    
& & Donc T1=530°C…0,75
doncT0=T1=530°C…0,25
4- températures maximales et minimales (1 Pts)
On a pour x=-L, dT/dx=0 Tmax=T(L)=T1 
Tmax =530°C...0,5,Il est clair d’après le schéma que :
Tmin=T(L)=T2  Tmin =380°C…0,5
0,5