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Rappels de
Thermodynamique
Chapitre 1 : Généralités – Comportement de la matière
Définitions - notations
 Système thermodynamique
S
E
E
Système
Fermé Ouvert
Echange de Matière
avec l’extérieur
qm
qm
Autres échanges
W : travail
Q : chaleur Q W
- +
Convention de signe
Définir l’état du système !
3 variables d’état dépendantes
 Température : T °K ou °C
 Pression : p Pa = J/m3
ou bar, atm, mmHg…
 Volume massique : v m3/kg
ETAT = 2 informations indépendantes
Fonctions d’état : u, h, s ….
Transformations thermodynamiques
 Quasi statique
T1, p1, v1 T2, p2, v2
SF SO
qm
T1, p1, v1
qm
T2, p2, v2
 Réversible
W
Q
Evolutions courantes
Les iso… - isotherme T = cste
- isobare p = cste
- isochore v = cste
- isenthalpe h = cste
- isentrope s = cste
Adiabatique : sans échange de chaleur avec l’extérieur
Qe = 0
Polytropique : qui suit une loi de type p.vk = cste
Adiabatique réversible d’un gaz parfait : p.vg = cste
Propriétés d’une substance pure
 Composition chimique homogène et stable
a b c d e
Ta <Tsat Tb = Tsat Tc = Tsat Td = Tsat Te >Tsat
Liquide
Liquide
saturé
x = 0
Mélange LV
0<x<1
Vapeur
saturée
x = 1
Vapeur
surchauffée
 Changement de phase ===> p et T cstes
(psat et Tsat)
va<vL vb = vL vL < vc < vv vd = vv ve >vv
Apport de chaleur à pression constante
Courbes de saturation
p
T
eau
NH3
1atm
-33°C 100°C v
T
bulle
C
L V
MLV
p = cste
vL vv
C
EAU : C à 374,14°C, 22,09 MPa, 0,003155m3/kg
C
T
Courbes de saturation
SOLIDE
LIQUIDE
VAPEUR
Surfaces thermodynamiques
Tables thermodynamiques
Tsat psat
Trouver l’état d’une substance !
Liquide : si T < Tsat à p connue ou v < vL ou u < uL ...
Vapeur : si T > Tsat à p connue ou v > vv ou h > hv ....
Mélange LV : si vL< v <vv ou uL< u <uv ou hL< h <hv ...
Titre massique de vapeur : x = mvap/mtotale
Données du mélange : v = (1-x) vL + x vv
u = (1-x) uL + x uv h = (1-x) hL + x hv s = (1-x) sL + x sv
Dans ce cas T = Tsat, p = psat, x = (v-vL)/(vv-vL)
Les diagrammes
thermodynamiques
 Diagramme (h, s) cycle moteur
 Diagramme (h, logp) cycle recepteur
 Diagramme (T, s)
 Diagramme (p, v) système fermé
Tracé des évolutions, données par lecture...
Equations d’état
LIQUIDE v = cste p

COURBE DE VAPORISATION L  V
Antoine ln psat = A - [ B / (Tsat – C)]
Eau A = 11,68 B = 3816 C = 46,13 T °K, p bars
Imcompressible
 pour un liquide v = vL h = hL
u = uL s = sL
à la Température du pb
VAPEUR près de C GAZ réel : p.v = Z.r.T
Z : facteur de compressibilité obtenu par
pr = p / pC Tr = T / TC
Fin du
Autres modèles : Van der Waals, Beattie, ...
r = R / M avec R = 8,3144 J/mole°K
M = masse molaire kg/mole
VAPEUR loin de C Gaz parfait : p.v = r.T
Pa
m3/kg
°K
J/kg°K
Chapitre 2 : Travail – Chaleur –
Principes de la thermodynamique
Travail - Chaleur
>> Energie mécanique We >> Energie calorifique Qe
We Qe
Travail Chaleur
Énergie ordonnée Énergie désordonnée
Energie du système a augmenté
Actions des forces extérieures sur E
Actions calorifiques entre E et extérieur
Travail en SF évolution réversible
pdV
We 




 pdv
we


 pdV
We en J
en J/kg
Acycle
p
v
p
v
A12
1
2
Clapeyron
Évolution
motrice Cycle
moteur
Cycle
recepteur
Evolutions réversibles en SF 

 pdv
we
 Isochore v = cste we = 0
 Isobare p = cste we = - p.Dv = p (v1-v2)
 Polytropique p.vk = cste we = (p2v2-p1v1)/(k-1)
 Isotherme GP T = cste et pv = rT => pv = cste
we = p1v1 ln(v1/v2) = rT ln(p2/p1)
Tracé dans Clapeyron
v
p
1
2
2’’’
2’’
2’
isobare
isochore
polytropique
Isotherme GP
Premier principe de la thermo
 En système fermé :
1PSF ec
u
qe
we D

D


Variation d’énergie interne
= u2 – u1 (J/kg)
Variation d’énergie cinétique
= (c2
2 – c1
2)/2 (J/kg)
we qe
1 2
Majorité des cas
Travail + Chaleur =
+
Energie interne d’une substance
LIQUIDE u = f(T)  u = uL à la température du Pb ou
du = C(T).dT et Du = C.DT à C cst
GAZ PARFAIT u = f(T) et du = Cv(T).dT
Si Cv cst [gaz idéal] => Du = Cv.DT
C chaleur spécifique du liquide (J/kg°K)
Cv chaleur spécifique à volume constant du gaz (J/kg°K)
Mélange liquide-vapeur
u = (1-x).uL+x.uV ou
u lue directement dans un diagramme
Gaz réel ou vapeur
u obtenue par les tables ou diagrammes
connaissant 2 variables indépendantes
 En système ouvert :
1PSO
1 2
wi qe
ep
ec
h
qe
wi D

D

D


Travail indiqué des
parties mobiles de la
machine sur le fluide
Variation d’enthalpie = h2-h1
avec h = u + p.v
Variation d’énergie
potentielle
= g.(z2-z1) ~ 0
Cas des tuyères
Majorité des cas
Ecriture généralisée du 1PSO
P1
P2
P3
f1
f2
qm1
qm2
qm3
qm4
qm5
)
2
1
(
)
2
1
( 2
2
E
E
E
E
S
S
S
S gz
C
h
qm
gz
C
h
qm
Pi 






 



+
+ PCM 
  E
S qm
qm
1PSO généralisé
Enthalpie d’une substance
LIQUIDE A- cas général p.v<<u => h = u = f(T)
=> h = hL à la température du Pb ou
dh = C(T).dT et Dh = Du = C.DT à C cst
GAZ PARFAIT h = f(T) et dh = Cp(T).dT
Si Cp cst [gaz idéal] => Dh = Cp.DT
Cp chaleur spécifique à pression constante du gaz (J/kg°K)
h = u + p.v
B- cas des pompes Dh = Du + D(pv) et
Du << D(pv) => Dh = D(pv)
Mélange liquide-vapeur
h = (1-x).hL+x.hV ou
h lue directement dans un diagramme
Gaz réel ou vapeur
h obtenue par les tables ou diagrammes
connaissant 2 variables indépendantes
Relations de Mayer r = Cp(T) – Cv(T)
g = Cp(T)/Cv(T)
Gaz idéal = Gaz parfait à g cst => r = Cp - Cv
g = Cp/Cv
Deuxième principe de la thermo
int
. q
qe
ds
T 
 

Qe
dS
T 

.
Température absolue°K
Variation
d’entropie du
système
échange de
chaleur avec
l’extérieur
Apport de
chaleur interne
dû aux
irréversibilités
0
int 
q

Dégradation d’énergie noble en chaleur interne
Conséquences…!
 Evolution réversible qint = 0 et qe =
 Evolution irréversible qint > 0
 Evolution adiabatique s ne peut que croître
 Evolution adiabatique réversible est isentropique
s = cste
Tds
Relations entre fonctions d’état
 Obtenues en envisageant une évolution réversible en SF
T.ds = du + p.dv
T.ds = dh – v.dp
+
dh = du + d(pv)
h = u + p.v
Variation d’entropie d’une substance
LIQUIDE Tds = CdT => Ds = C ln(T2/T1)
GAZ IDEAL Tds = CvdT+pdv = CpdT-vdp =>
Ds = Cv ln(T2/T1) + r ln(v2/v1)
Ds = Cp ln(T2/T1) - r ln(p2/p1)
Mélange liquide-vapeur s = (1-x).sL+x.sV ou s lue
directement dans un diagramme
Gaz réel ou vapeur s obtenue par les tables ou
diagrammes connaissant 2 variables
indépendantes
Cas d’une isentropique d’un GI
Tds = CpdT- vdp =0 et rdT = vdp+pdv
> pvg = cste
>
g
g
g




















1
0
1
1
0
1
0
1
v
v
p
p
T
T
Méthode d’analyse d’un problème
 Quelle est la nature du système ?
ouvert ou fermé ?
=> 1er principe + écriture de we si SF
 Quelle est la nature de l’évolution ?
=> loi d’évolution
 Quelle est la nature du fluide ?
=> fonctions d’état u, h, s du fluide
 2ème principe si nécessaire
Fin du chapitre !
.......

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  • 1. Rappels de Thermodynamique Chapitre 1 : Généralités – Comportement de la matière
  • 2. Définitions - notations  Système thermodynamique S E E
  • 3. Système Fermé Ouvert Echange de Matière avec l’extérieur qm qm Autres échanges W : travail Q : chaleur Q W - + Convention de signe
  • 4. Définir l’état du système ! 3 variables d’état dépendantes  Température : T °K ou °C  Pression : p Pa = J/m3 ou bar, atm, mmHg…  Volume massique : v m3/kg ETAT = 2 informations indépendantes Fonctions d’état : u, h, s ….
  • 5. Transformations thermodynamiques  Quasi statique T1, p1, v1 T2, p2, v2 SF SO qm T1, p1, v1 qm T2, p2, v2  Réversible W Q
  • 6. Evolutions courantes Les iso… - isotherme T = cste - isobare p = cste - isochore v = cste - isenthalpe h = cste - isentrope s = cste Adiabatique : sans échange de chaleur avec l’extérieur Qe = 0 Polytropique : qui suit une loi de type p.vk = cste Adiabatique réversible d’un gaz parfait : p.vg = cste
  • 7. Propriétés d’une substance pure  Composition chimique homogène et stable a b c d e Ta <Tsat Tb = Tsat Tc = Tsat Td = Tsat Te >Tsat Liquide Liquide saturé x = 0 Mélange LV 0<x<1 Vapeur saturée x = 1 Vapeur surchauffée  Changement de phase ===> p et T cstes (psat et Tsat) va<vL vb = vL vL < vc < vv vd = vv ve >vv Apport de chaleur à pression constante
  • 8. Courbes de saturation p T eau NH3 1atm -33°C 100°C v T bulle C L V MLV p = cste vL vv C EAU : C à 374,14°C, 22,09 MPa, 0,003155m3/kg
  • 12. Trouver l’état d’une substance ! Liquide : si T < Tsat à p connue ou v < vL ou u < uL ... Vapeur : si T > Tsat à p connue ou v > vv ou h > hv .... Mélange LV : si vL< v <vv ou uL< u <uv ou hL< h <hv ... Titre massique de vapeur : x = mvap/mtotale Données du mélange : v = (1-x) vL + x vv u = (1-x) uL + x uv h = (1-x) hL + x hv s = (1-x) sL + x sv Dans ce cas T = Tsat, p = psat, x = (v-vL)/(vv-vL)
  • 13. Les diagrammes thermodynamiques  Diagramme (h, s) cycle moteur  Diagramme (h, logp) cycle recepteur  Diagramme (T, s)  Diagramme (p, v) système fermé Tracé des évolutions, données par lecture...
  • 14. Equations d’état LIQUIDE v = cste p  COURBE DE VAPORISATION L  V Antoine ln psat = A - [ B / (Tsat – C)] Eau A = 11,68 B = 3816 C = 46,13 T °K, p bars Imcompressible  pour un liquide v = vL h = hL u = uL s = sL à la Température du pb
  • 15. VAPEUR près de C GAZ réel : p.v = Z.r.T Z : facteur de compressibilité obtenu par pr = p / pC Tr = T / TC Fin du Autres modèles : Van der Waals, Beattie, ... r = R / M avec R = 8,3144 J/mole°K M = masse molaire kg/mole VAPEUR loin de C Gaz parfait : p.v = r.T Pa m3/kg °K J/kg°K
  • 16. Chapitre 2 : Travail – Chaleur – Principes de la thermodynamique
  • 17. Travail - Chaleur >> Energie mécanique We >> Energie calorifique Qe We Qe Travail Chaleur Énergie ordonnée Énergie désordonnée Energie du système a augmenté Actions des forces extérieures sur E Actions calorifiques entre E et extérieur
  • 18. Travail en SF évolution réversible pdV We       pdv we    pdV We en J en J/kg Acycle p v p v A12 1 2 Clapeyron Évolution motrice Cycle moteur Cycle recepteur
  • 19. Evolutions réversibles en SF    pdv we  Isochore v = cste we = 0  Isobare p = cste we = - p.Dv = p (v1-v2)  Polytropique p.vk = cste we = (p2v2-p1v1)/(k-1)  Isotherme GP T = cste et pv = rT => pv = cste we = p1v1 ln(v1/v2) = rT ln(p2/p1)
  • 21. Premier principe de la thermo  En système fermé : 1PSF ec u qe we D  D   Variation d’énergie interne = u2 – u1 (J/kg) Variation d’énergie cinétique = (c2 2 – c1 2)/2 (J/kg) we qe 1 2 Majorité des cas Travail + Chaleur = +
  • 22. Energie interne d’une substance LIQUIDE u = f(T)  u = uL à la température du Pb ou du = C(T).dT et Du = C.DT à C cst GAZ PARFAIT u = f(T) et du = Cv(T).dT Si Cv cst [gaz idéal] => Du = Cv.DT C chaleur spécifique du liquide (J/kg°K) Cv chaleur spécifique à volume constant du gaz (J/kg°K)
  • 23. Mélange liquide-vapeur u = (1-x).uL+x.uV ou u lue directement dans un diagramme Gaz réel ou vapeur u obtenue par les tables ou diagrammes connaissant 2 variables indépendantes
  • 24.  En système ouvert : 1PSO 1 2 wi qe ep ec h qe wi D  D  D   Travail indiqué des parties mobiles de la machine sur le fluide Variation d’enthalpie = h2-h1 avec h = u + p.v Variation d’énergie potentielle = g.(z2-z1) ~ 0 Cas des tuyères Majorité des cas
  • 25. Ecriture généralisée du 1PSO P1 P2 P3 f1 f2 qm1 qm2 qm3 qm4 qm5 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 2 2 E E E E S S S S gz C h qm gz C h qm Pi             + + PCM    E S qm qm 1PSO généralisé
  • 26. Enthalpie d’une substance LIQUIDE A- cas général p.v<<u => h = u = f(T) => h = hL à la température du Pb ou dh = C(T).dT et Dh = Du = C.DT à C cst GAZ PARFAIT h = f(T) et dh = Cp(T).dT Si Cp cst [gaz idéal] => Dh = Cp.DT Cp chaleur spécifique à pression constante du gaz (J/kg°K) h = u + p.v B- cas des pompes Dh = Du + D(pv) et Du << D(pv) => Dh = D(pv)
  • 27. Mélange liquide-vapeur h = (1-x).hL+x.hV ou h lue directement dans un diagramme Gaz réel ou vapeur h obtenue par les tables ou diagrammes connaissant 2 variables indépendantes Relations de Mayer r = Cp(T) – Cv(T) g = Cp(T)/Cv(T) Gaz idéal = Gaz parfait à g cst => r = Cp - Cv g = Cp/Cv
  • 28. Deuxième principe de la thermo int . q qe ds T     Qe dS T   . Température absolue°K Variation d’entropie du système échange de chaleur avec l’extérieur Apport de chaleur interne dû aux irréversibilités 0 int  q  Dégradation d’énergie noble en chaleur interne
  • 29. Conséquences…!  Evolution réversible qint = 0 et qe =  Evolution irréversible qint > 0  Evolution adiabatique s ne peut que croître  Evolution adiabatique réversible est isentropique s = cste Tds
  • 30. Relations entre fonctions d’état  Obtenues en envisageant une évolution réversible en SF T.ds = du + p.dv T.ds = dh – v.dp + dh = du + d(pv) h = u + p.v
  • 31. Variation d’entropie d’une substance LIQUIDE Tds = CdT => Ds = C ln(T2/T1) GAZ IDEAL Tds = CvdT+pdv = CpdT-vdp => Ds = Cv ln(T2/T1) + r ln(v2/v1) Ds = Cp ln(T2/T1) - r ln(p2/p1) Mélange liquide-vapeur s = (1-x).sL+x.sV ou s lue directement dans un diagramme Gaz réel ou vapeur s obtenue par les tables ou diagrammes connaissant 2 variables indépendantes
  • 32. Cas d’une isentropique d’un GI Tds = CpdT- vdp =0 et rdT = vdp+pdv > pvg = cste > g g g                     1 0 1 1 0 1 0 1 v v p p T T
  • 33. Méthode d’analyse d’un problème  Quelle est la nature du système ? ouvert ou fermé ? => 1er principe + écriture de we si SF  Quelle est la nature de l’évolution ? => loi d’évolution  Quelle est la nature du fluide ? => fonctions d’état u, h, s du fluide  2ème principe si nécessaire Fin du chapitre ! .......