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Mars 2017
mekki.sofiane0901@gmail.com
Affaire: 614 Date: 05/12/2017
bs (mm) 300
tfs (mm) 19 Pu (t.m)
13,961
bi (mm) 300 FU1 (t) FU2 (t)
16,5 4,2
tfi (mm) 19
h (mm) 390
A C B
tw (mm) 11
x1(m) x2
1 3
Cas Articulé Articulé
L (m)
4
FG1 (t) 10
FQ1(t) 2
FG2 (t) 2
FQ2(t) 1
G (t/m) 8
taux % au voilement (%) 70,1 Mmax≤Mf+(Mpl-Mf).[1-(2V/Vba-1)²]
Q (t/m) 2
taux % au voilement (%) 78,8 Vmax≤Vba
Nuance S235
taux % 67 Mmax≤MR
cas Soudé
taux % 79 Vmax≤VR
Choix L/400
taux en (%) 77,5 Mmax≤ MR,dev
Kz 1
a (cm)≥ 0,55 a≥ bw.gMw.tw/2
Kw 1
taux de résistance vis-à-vis le déversement
Coeficient de longueur de flambement
Coeficient de déversement
Vérification du voilement par flèxion
Vérification du voilement par cisaillement
Exploitation linéaire
Largeur supérieure
Largeur inférieure
Hauteur
Epaisseur de l'aile supérieure
Epaisseur de l'aile inférieure
Concentré permanante 1
Concentré d'exploitation 2
Epaisseur de l'âme
P1
Flèche addmissible
Données de l'étude
condition aux limites
Nuance de l'acier
Concentré d'exploitation 1
Concentré permanante 2
Permanante linéaire
Epaisseur du cordon
taux de travail en flèxion
taux de travail en cisaillement
Type de reconstitusion
justification d'un profilés reconstitué soudé
-Eurocode 3-
CALCULER
A (cm²) 152,72 = As+Ai+d.tw
en écrivant l'équilibre des moments statique As.(vs-tfs/2)+(((vs-tfs)²).tw/2)=Ai.(vi-tfi/2)+(((vi-tfi)²).tw/2) →
Vs (cm) 19,5 = (h/A).Ai+d.tw/2
Vi(cm) 19,5 = h-vs
Iyy (cm⁴) 43259,9491 = As(vs-tfs/2)²+Ai(vi-tfi/2)²+d.tw.(vi-d/2-tfi)²+(As.tfs²+Ai.tfi²+tw.d3
)/12
Wel,y(cmᵌ) 2218,459 = Iyy/vi
Wpl,y (cmᵌ) 2455,44 = Ai.(vi-(tfi/2))+((vi-tfi)²/2).tw+Ai.(vs-(tfs/2))+((vs-tfs)²/2).tw
Izz (cm⁴) 8553,9043 = (bs
3
.tfs+bi
3
.tfi+d.tw
3
)/12
E (MPA) 210000 Module de déformation
r 0,74 = Iyy/(vi.vs.A)
ss (Mpa) 187 =Mu.vs/Iyy
si (Mpa) 187 =Mu.vi/Iyy
vmax (cm) 0,524 par superposition des diférents cas de charges et en cherchant le max
selon cas Encastré-Encasté ou Articulé Articulé
Tg (t) 41,347 = EE:(F1.(l-x1)².(l+2.x1)/l
3
)+F1.(l-x2)².(l+2.x2)/l
3
+p.l/2
AA :F1.(1-x1/l) +F2.(1-x2/l)+p.l/2
selon cas Encastré-Encasté ou Articulé Articulé
Td (t) -35,197 EE: (F1.x1².(l+2.(l-x1)/l3
)+F2.x2².(l+2.(l-x2)/l3
)-p.l/2
AA : (-F1.x1/l)-(F2.x2/l)-p.l/2
Mmax (t.m) 38,61 par superposition des diférents cas de charges et en cherchant le max
RA (t) 41,59
RB (t) 35,44
MR,pl (t.m) 57,703 = W,pl.fy
MR,el (t.m) 52,134 = W,el.fy
MR (t.m) 57,703 = si classe 1 ou 2 W,pl.fy sinon W,el.fy
VR (t) 52,53 = Aw.fy/(√(3).gM0)
contrainte en fibre inférieure
Flèche maximale
Effort tranchant de gauche
Effort tranchant de droite
Moment maximal
Module de résistance élastique z-z
Module de résistance plastique z-z
Section du profilé
Reaction ultime d'appuis gauche
Reaction ultime d'appuis droite
Effort tranchant résistant
Module de déformation
Rendement de la section
contrainte en fibre supérieure
Diagramme des moments
Moment résistant élastique de la section totale
Moment résistant en fonction de la classe
Distance à la fibre la plus comprimé
Distance à la fibre la plus tendu
Résultats
Moment résistant plastique de la section totale
Inertie Rapporté au centre de gravité
Inertie Rapporté à l'axe neutre
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
M(x) (T.m)
d/tw 32 = d/tw (élancement de l'âme)
c/tfs 7,605 = c/tfs (élancement de l'aile comprimé)
classe 1 = d/tw≤72ε → classe 1; 72ε<d/tw≤83ε → classe 2; 83ε<d/tw≤124ε; → classe 3
124ε<d/tw →classe 4
classe 1 = c/tfs≤9ε →classe 1; 9ε<c/tfs≤10ε →classe 2; 10ε<c/tfs≤14ε→classe 3
14ε<c/tfs→classe 4
classe 1 classe de la section totale
Elancement de l'âme
Elancement de la semelle comprimé
Classe de lâme
classe de la semelle
Classe du profilés
Vérification du voilement
Diagramme de l'effort tranchant
Diagramme de contrainte en fibre inférieure
Diagramme de contrainte en fibre supérieure
Déformée
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
contrainte fibre supérieure (MPA) fy (MPA) -fy (MPA)
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
Contrainte fibre inférieure (MPA) fy( MPA) -fy (MPA)
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
T(x) (T)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
v(x) (cm) fad
Kτ 5,34 coefficient de voilement par cisaillement
λw 0,37 = (fy/√(√(3).tcr)
τba (MPA) 135,677 = si lw≤0,8 → fyw/(3)
0,5
; si 0,8 < lw<1,2 →
[1-0,625.(lw-0,8)].fyw/√(3); si lw≤1,2 → 0,9.fyw/(lw.√(3))
τcr (MPA) 989,78 = Kτ.p².E.tw²/(12.(1-n²).d²)
Vba (T) 52,5 = d.tw.tba/gM1
M⁰f (t.m) 49,7 = Wpl,s.fy
Wpl,s (cmᵌ) 2114,7 = (bfs.tfs.(h-tfs)+bfi.tfi.(h-tfi))/2
taux % au voilement (%) 70,1 Mmax≤Mf+(Mpl-Mf).[1-(2V/Vba-1)²]
taux % au voilement (%) 78,8 Vmax≤Vba
IT (cm⁴) 152,7971 = (bs.tfs
3
+bi.tfi
3
+d.tw
3
)/3
Zsc (cm) 19,5 = tfi/2+hs.bs
3
+tfs/(bi
3
.tfi+bs
3
.tfs)
Iw (cm⁶) 2943419,843 = (hs².Iz.bs
3
.tfs
3
.bi
3
.tfi
3
)/(bs
3
.tfi+bi
3
.tfi)
βf 0,5 = bs
3
.tfs/(bs
3
.tfs+bi
3
.tfi)
Zj (cm) 0 si : bf>0,5 zj=0,4.hs.(2.bf-1) si :bf<0,5 zj=0,4.hs.(2.bf-1) (formules aproximatives)
Za (cm) 19,5 = vs généralement
Zg (cm) 0 = zsc-za
iy (cm) 16,83 = √(Iyy/A)
C1 1,132 coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642
C2 0,459 coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642
C3 0,525 coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642
Mcr (t.m) 267,7 = (C1.p².E.Iz/(k.l)²).[(k/kw)².Iw/Iz+(k.l)².G.It/(p².E.Iz)+(C2.zg-C3.zj)²-(C2.Zg-C3.zj))
0,5
]
G (MPA) 80769,231 = E/2.(1+n)
bw 1 = 1 si classe 1 ou 2 et Wel,y/Wpl,y si classe 3 wel,y/wpl,y
lLT 0,464 = √(bw,fy.Wpl,y/Mcr)
l1 93,91 = l1.p.√(E/fy)
= 0,21 (pour les profils laminés)
αLT 0,49 = 0,49 (pour les profils soudés)
Vérification du déversement
coefficient fonction du type de profilé (laminé ou soudé)
Moment critique de déversement
Module de déformation transversale
coefficient de réduction en fonction de la classe
Elancement réduit
Elancement critique
coefficient 1 de charge et des conditions d'extrémités
coefficient 2 de charge et des conditions d'extrémités
coefficient 3 de charge et des conditions d'extrémités
coefficient de voilement par cisaillement
Moment résistant plastique des semeles seules
module de résistance plastique des semelles seules
Vérification du voilement par flèxion
résistance critique élastique au voilement
Vérification du voilement par cisaillement
Elancement de l'âme
contraintre post-critique simple de cisaillement
résistance critique élastique au voilement
Rayon de giration selon y
ordonnée du point d'application de la charge % G
ordonnée du point d'application de la charge % Zs
Inertie de gauchissement
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Inertie de torsion
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Zj
φLT 0,672 = 0,5.[1+αLT.(lLT-0,2)+l²LT]
χLT 0,863 = 1/√(φLT+√(φ²LT -l²LT))≤1
Mr (t.m) 49,8 = χLT.bw.Wpl,y.fy/gM1
taux en (%) 77,5 Mmax≤ MR
coefficient pour détermination de la réduction
Coefficient de réduction vis-à-vis le déversement
Momement résistant vis-à-vis le déversement
taux de résistance vis-à-vis le déversement

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  • 1. S.Mekki l'auteur n'est pas résponsable de l'usage Repère : de ce programme Mars 2017 mekki.sofiane0901@gmail.com Affaire: 614 Date: 05/12/2017 bs (mm) 300 tfs (mm) 19 Pu (t.m) 13,961 bi (mm) 300 FU1 (t) FU2 (t) 16,5 4,2 tfi (mm) 19 h (mm) 390 A C B tw (mm) 11 x1(m) x2 1 3 Cas Articulé Articulé L (m) 4 FG1 (t) 10 FQ1(t) 2 FG2 (t) 2 FQ2(t) 1 G (t/m) 8 taux % au voilement (%) 70,1 Mmax≤Mf+(Mpl-Mf).[1-(2V/Vba-1)²] Q (t/m) 2 taux % au voilement (%) 78,8 Vmax≤Vba Nuance S235 taux % 67 Mmax≤MR cas Soudé taux % 79 Vmax≤VR Choix L/400 taux en (%) 77,5 Mmax≤ MR,dev Kz 1 a (cm)≥ 0,55 a≥ bw.gMw.tw/2 Kw 1 taux de résistance vis-à-vis le déversement Coeficient de longueur de flambement Coeficient de déversement Vérification du voilement par flèxion Vérification du voilement par cisaillement Exploitation linéaire Largeur supérieure Largeur inférieure Hauteur Epaisseur de l'aile supérieure Epaisseur de l'aile inférieure Concentré permanante 1 Concentré d'exploitation 2 Epaisseur de l'âme P1 Flèche addmissible Données de l'étude condition aux limites Nuance de l'acier Concentré d'exploitation 1 Concentré permanante 2 Permanante linéaire Epaisseur du cordon taux de travail en flèxion taux de travail en cisaillement Type de reconstitusion justification d'un profilés reconstitué soudé -Eurocode 3- CALCULER
  • 2. A (cm²) 152,72 = As+Ai+d.tw en écrivant l'équilibre des moments statique As.(vs-tfs/2)+(((vs-tfs)²).tw/2)=Ai.(vi-tfi/2)+(((vi-tfi)²).tw/2) → Vs (cm) 19,5 = (h/A).Ai+d.tw/2 Vi(cm) 19,5 = h-vs Iyy (cm⁴) 43259,9491 = As(vs-tfs/2)²+Ai(vi-tfi/2)²+d.tw.(vi-d/2-tfi)²+(As.tfs²+Ai.tfi²+tw.d3 )/12 Wel,y(cmᵌ) 2218,459 = Iyy/vi Wpl,y (cmᵌ) 2455,44 = Ai.(vi-(tfi/2))+((vi-tfi)²/2).tw+Ai.(vs-(tfs/2))+((vs-tfs)²/2).tw Izz (cm⁴) 8553,9043 = (bs 3 .tfs+bi 3 .tfi+d.tw 3 )/12 E (MPA) 210000 Module de déformation r 0,74 = Iyy/(vi.vs.A) ss (Mpa) 187 =Mu.vs/Iyy si (Mpa) 187 =Mu.vi/Iyy vmax (cm) 0,524 par superposition des diférents cas de charges et en cherchant le max selon cas Encastré-Encasté ou Articulé Articulé Tg (t) 41,347 = EE:(F1.(l-x1)².(l+2.x1)/l 3 )+F1.(l-x2)².(l+2.x2)/l 3 +p.l/2 AA :F1.(1-x1/l) +F2.(1-x2/l)+p.l/2 selon cas Encastré-Encasté ou Articulé Articulé Td (t) -35,197 EE: (F1.x1².(l+2.(l-x1)/l3 )+F2.x2².(l+2.(l-x2)/l3 )-p.l/2 AA : (-F1.x1/l)-(F2.x2/l)-p.l/2 Mmax (t.m) 38,61 par superposition des diférents cas de charges et en cherchant le max RA (t) 41,59 RB (t) 35,44 MR,pl (t.m) 57,703 = W,pl.fy MR,el (t.m) 52,134 = W,el.fy MR (t.m) 57,703 = si classe 1 ou 2 W,pl.fy sinon W,el.fy VR (t) 52,53 = Aw.fy/(√(3).gM0) contrainte en fibre inférieure Flèche maximale Effort tranchant de gauche Effort tranchant de droite Moment maximal Module de résistance élastique z-z Module de résistance plastique z-z Section du profilé Reaction ultime d'appuis gauche Reaction ultime d'appuis droite Effort tranchant résistant Module de déformation Rendement de la section contrainte en fibre supérieure Diagramme des moments Moment résistant élastique de la section totale Moment résistant en fonction de la classe Distance à la fibre la plus comprimé Distance à la fibre la plus tendu Résultats Moment résistant plastique de la section totale Inertie Rapporté au centre de gravité Inertie Rapporté à l'axe neutre 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 M(x) (T.m)
  • 3. d/tw 32 = d/tw (élancement de l'âme) c/tfs 7,605 = c/tfs (élancement de l'aile comprimé) classe 1 = d/tw≤72ε → classe 1; 72ε<d/tw≤83ε → classe 2; 83ε<d/tw≤124ε; → classe 3 124ε<d/tw →classe 4 classe 1 = c/tfs≤9ε →classe 1; 9ε<c/tfs≤10ε →classe 2; 10ε<c/tfs≤14ε→classe 3 14ε<c/tfs→classe 4 classe 1 classe de la section totale Elancement de l'âme Elancement de la semelle comprimé Classe de lâme classe de la semelle Classe du profilés Vérification du voilement Diagramme de l'effort tranchant Diagramme de contrainte en fibre inférieure Diagramme de contrainte en fibre supérieure Déformée -300 -200 -100 0 100 200 300 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 contrainte fibre supérieure (MPA) fy (MPA) -fy (MPA) -300 -200 -100 0 100 200 300 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Contrainte fibre inférieure (MPA) fy( MPA) -fy (MPA) -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 T(x) (T) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 v(x) (cm) fad
  • 4. Kτ 5,34 coefficient de voilement par cisaillement λw 0,37 = (fy/√(√(3).tcr) τba (MPA) 135,677 = si lw≤0,8 → fyw/(3) 0,5 ; si 0,8 < lw<1,2 → [1-0,625.(lw-0,8)].fyw/√(3); si lw≤1,2 → 0,9.fyw/(lw.√(3)) τcr (MPA) 989,78 = Kτ.p².E.tw²/(12.(1-n²).d²) Vba (T) 52,5 = d.tw.tba/gM1 M⁰f (t.m) 49,7 = Wpl,s.fy Wpl,s (cmᵌ) 2114,7 = (bfs.tfs.(h-tfs)+bfi.tfi.(h-tfi))/2 taux % au voilement (%) 70,1 Mmax≤Mf+(Mpl-Mf).[1-(2V/Vba-1)²] taux % au voilement (%) 78,8 Vmax≤Vba IT (cm⁴) 152,7971 = (bs.tfs 3 +bi.tfi 3 +d.tw 3 )/3 Zsc (cm) 19,5 = tfi/2+hs.bs 3 +tfs/(bi 3 .tfi+bs 3 .tfs) Iw (cm⁶) 2943419,843 = (hs².Iz.bs 3 .tfs 3 .bi 3 .tfi 3 )/(bs 3 .tfi+bi 3 .tfi) βf 0,5 = bs 3 .tfs/(bs 3 .tfs+bi 3 .tfi) Zj (cm) 0 si : bf>0,5 zj=0,4.hs.(2.bf-1) si :bf<0,5 zj=0,4.hs.(2.bf-1) (formules aproximatives) Za (cm) 19,5 = vs généralement Zg (cm) 0 = zsc-za iy (cm) 16,83 = √(Iyy/A) C1 1,132 coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642 C2 0,459 coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642 C3 0,525 coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642 Mcr (t.m) 267,7 = (C1.p².E.Iz/(k.l)²).[(k/kw)².Iw/Iz+(k.l)².G.It/(p².E.Iz)+(C2.zg-C3.zj)²-(C2.Zg-C3.zj)) 0,5 ] G (MPA) 80769,231 = E/2.(1+n) bw 1 = 1 si classe 1 ou 2 et Wel,y/Wpl,y si classe 3 wel,y/wpl,y lLT 0,464 = √(bw,fy.Wpl,y/Mcr) l1 93,91 = l1.p.√(E/fy) = 0,21 (pour les profils laminés) αLT 0,49 = 0,49 (pour les profils soudés) Vérification du déversement coefficient fonction du type de profilé (laminé ou soudé) Moment critique de déversement Module de déformation transversale coefficient de réduction en fonction de la classe Elancement réduit Elancement critique coefficient 1 de charge et des conditions d'extrémités coefficient 2 de charge et des conditions d'extrémités coefficient 3 de charge et des conditions d'extrémités coefficient de voilement par cisaillement Moment résistant plastique des semeles seules module de résistance plastique des semelles seules Vérification du voilement par flèxion résistance critique élastique au voilement Vérification du voilement par cisaillement Elancement de l'âme contraintre post-critique simple de cisaillement résistance critique élastique au voilement Rayon de giration selon y ordonnée du point d'application de la charge % G ordonnée du point d'application de la charge % Zs Inertie de gauchissement Coéfficient pour la détermination de Zj Inertie de torsion Position du centre de cisaillement Zj
  • 5. φLT 0,672 = 0,5.[1+αLT.(lLT-0,2)+l²LT] χLT 0,863 = 1/√(φLT+√(φ²LT -l²LT))≤1 Mr (t.m) 49,8 = χLT.bw.Wpl,y.fy/gM1 taux en (%) 77,5 Mmax≤ MR coefficient pour détermination de la réduction Coefficient de réduction vis-à-vis le déversement Momement résistant vis-à-vis le déversement taux de résistance vis-à-vis le déversement