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Axe fort
ASSIGNMENT 1
EX 1: COURBE DE FLAMBEMENT
Institut de Technologie
du Cambodge
Enseignant : M. LY Hav
Étudiante : KUY Limeng
ID : e20190482
Groupe : I4-GCI B
2022-2023
Faculté de Génie
Civil Département de
Génie Civil
EN 1993-1-1
Annex E
Axe faible
EX 2: LA CHARGE MAXIMALE
EX 3: COEFFICIENT DE
FLAMBEMENT
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
KUY Limeng Page 1 of 13 Rev.27/04/2023
CONTENU
EXERCICES.................................................................................................................................. 2
Exercice 1.................................................................................................................................... 2
Exercice 2.................................................................................................................................... 3
Exercice 3.................................................................................................................................... 7
DESSIN 3D................................................................................................................................... 13
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EXERCICES RÉFÉRENCE
Exercice 1 : Déterminer la courbe de flambement d'une section IPE 200 en
S355 dans deux cas :
IPE 200 : On a,
Et, S355 :
Selon EC 1993-1-1 : (Tableau 6.2)
Sections laminées en I ou H :
Profilés et
Aciers
Marchands
(IPE 200)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.2)
h = 200 mm
b = 100 mm
tw = 5.6 mm
tf = 8.5 mm
r = 12 mm
A = 28.5 × 102
mm2
Iy = 1943 × 104
mm4
Iz = 142 × 104
mm4
fy = 355 MPa
h
b
=
200
100
= 2 > 1.2 et tf = 8.5 𝑚𝑚 ≤ 40 𝑚𝑚
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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Donc, i) Courbe de flambement en axe fort (y-y) est courbe a
ii) Courbe de flambement en axe faible (z-z) est courbe b
EN 1993-1-1
(6.3.1.2)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.1)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.2)
Exercice 2 : Déterminer la charge maximale d'une colonne comprimée en
IPE 200 en S355 de hauteur 4m. Sachant que cette colonne est articulée aux
deux extrémités dans le cas de l'axe faible et encastrée libre selon l'axe fort.
IPE 200 : On a,
Profilés et
Aciers
Marchands
(IPE 200)
h = 200 mm
b = 100 mm
tw = 5.6 mm
tf = 8.5 mm
r = 12 mm
A = 28.5 × 102
mm2
Iy = 1943 × 104
mm4
Iz = 142 × 104
mm4
fy = 355 MPa
Z Z
y
y
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• Déterminer la classe de section :
- Parois interne c/tw :
Par,
Donc, Parois interne est Classe 1
- Parois console c/tf :
Donc, Parois console est Classe 1
EN 1993-1-1
(Tableau 5.2)
(Sheet 1 to 3)
EN 1993-1-1
(Tableau 5.2)
(Sheet 2 to 3)
c = h − (2r + 2tf) = 200 − (2 × 12 + 2 × 8.5) = 159 mm
tw = 5.6 mm
ϵ = √
235
fy
= √
235
355
= 0.814
Classe 1 ∶ c/tw < 72ϵ = 58.608
Classe 2 ∶ c/tw < 83ϵ = 67.562
Classe 3 ∶ c/tw < 124ϵ = 100.936
⇔
c
tw
= 28.392 < 72ϵ = 58.608
c =
b − tw
2
− r =
100 − 5.6
2
− 12 = 35.2 mm
tf = 8.5 mm
Classe 1 ∶ c/tf < 9ϵ = 7.326
Classe 2 ∶ c/tf < 10ϵ = 8.140
Classe 3 ∶ c/tf < 14ϵ = 11.396
⇔
c
tf
= 4.141 < 9ϵ = 7.326
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• Déterminer la charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200,
S355 :
- Cas 1 : Colonne est articulée aux deux extrémités de l’axe faible (z-
z) :
Donc,
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.49)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.1)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.47)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.46)
χz =
1
ϕz + √ϕz
2 − λz
̅ 2
mais, ϕz = 0.5 [1 + αz(λz
̅ − 0.2) + λz
̅ 2
]
par la section IPE 200 à l′
axe faible (z − z) est Courbe de flambement 𝐛
⇒ αz = 0.34
⇒ ϕz = 0.5[1 + 0.34 × (2.345 − 0.2) + 2.3452] = 3.615
⇒ χz =
1
3.615 + √3.6152 − 3.6152
= 0.157
et, Nb,Rd,z =
χzAfy
γM1
=
0.157 × 28.5 × 102
× 355
1
= 158.939 kN
We have ∶
NEd,z
Nb,Rd,z
≤ 1
⇒ NEd,z ≤ Nb,Rd,z = 158.939 kN
On a: l = 4 m = 4000 mm
Ncr,z =
π2
EIz
lcr,z
2
par, lcr,z = k × l = 1 × 4000 = 4000 mm
⇒ Ncr,z =
π2
× 210 × 142 × 104
40002
= 183.945 kN
et, λz
̅ = √
Afy
Ncr,z
= √
28.5 × 102 × 355
183.945 × 103
= 2.345
𝑙𝑐𝑟,𝑧 = 1.0𝑙
La charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200
dans cas articulée aux deux extrémités de l’axe faible (z-z)
est Nmax,z = 158.939 kN
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- Cas 2 : Colonne est encastrée libre de l’axe fort (y-y) :
Donc,
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.49)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.1)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.47)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.46)
χy =
1
ϕy + √ϕy
2 − λy
̅ 2
mais, ϕy = 0.5 [1 + αy(λy
̅ − 0.2) + λy
̅ 2
]
par la section IPE 200 à l′
axe fort (y − y) est Courbe de flambement 𝐚
⇒ αy = 0.21
⇒ ϕy = 0.5 [1 + 0.21 × (1.268 − 0.2) + 1.2682
] = 1.416
⇒ χy =
1
1.416 + √1.4162
− 1.2682
= 0.489
et, Nb,Rd,y =
χyAfy
γM1
=
0.489 × 28.5 × 102
× 355
1
= 494.377 kN
We have ∶
NEd,y
Nb,Rd,y
≤ 1
⇒ NEd,y ≤ Nb,Rd,y = 494.377 kN
On a: l = 4 m = 4000 mm
Ncr,y =
π2
EIy
lcr,y
2
par, lcr,y = k × l = 2 × 4000 = 8000 mm
⇒ Ncr,y =
π2
× 210 × 1943 × 104
80002
= 629.234 kN
et, λy
̅ = √
Afy
Ncr,y
= √
28.5 × 102 × 355
629.234 × 103
= 1.268
𝑙𝑐𝑟,𝑧 = 2.0𝑙
La charge maximale d'une colonne comprimée en
IPE 200 dans cas encastrée libre de l’axe fort (y-y)
est Nmax,y = 494.377 kN
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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Exercice 3 : Déterminer i , s et lKy/l0 en axes fort et faible
• Déterminer i,y , s,y et lKy/l0
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(E.3) et (E.4)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Tableau E.1)
z
y
y
z
• AB/BC/CD
• EB/BG/FC/CH
- Bar AB : IPE 200
- Bar BC : IPE 200
- Bar CD : IPE 200
- Bar EB : IPE 200
- Bar BG : IPE 200
- Bar FC : IPE 200
- Bar CH : IPE 200
-
𝜂𝑖,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
𝜂𝑠,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
Ks
Ki
Kc
s
i
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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IPE 200 : On a,
Longueur : Ls = 4 m , Lc = 4 m , Li = 4 m ,
LEB = 4 m , LBG = 4 m ,
LFC = 4 m , LCH = 4 m
Apuis : AB est articulée
Apuis : BC est encastrée
Apuis : CD est articulée
Apuis : EB est articulée
Apuis : BG est articulée
Profilés et
Aciers
Marchands
(IPE 200)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.4)
𝐾𝑠 =
0.75𝐼𝑠,𝑦
𝐿𝐴𝐵
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
h = 200 mm
b = 100 mm
tw = 5.6 mm
tf = 8.5 mm
r = 12 mm
Iy = 1943 × 104
mm4
Iz = 142 × 104
mm4
𝐾𝑐 =
𝐼𝑐,𝑦
𝐿𝐵𝐶
=
1943 × 104
4000
= 4857.5 𝑚𝑚3
𝐾𝑖 =
0.75𝐼𝑖,𝑦
𝐿𝐶𝐷
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
𝐾𝐸𝐵 =
0.75𝐼𝐸𝐵,𝑦
𝐿𝐸𝐵
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
𝐾𝐵𝐺 =
0.75𝐼𝐵𝐺,𝑦
𝐿𝐵𝐺
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
KUY Limeng Page 9 of 13 Rev.27/04/2023
Apuis : FC est articulée
Apuis : CH est articulée
Nœudes fixes :
Nœudes déplaçables :
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.6)
𝐾𝐹𝐶 =
0.75𝐼𝐹𝐶,𝑦
𝐿𝐹𝐶
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
𝐾𝐶𝐻 =
0.75𝐼𝐶𝐻,𝑦
𝐿𝐶𝐻
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
⇒ 𝜂𝑖,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
=
4857.5 + 3643.125
4857.5 + 3643.125 + 3643.125 + 3643.125
= 0.538
⇒ 𝜂𝑠,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
=
4857.5 + 3643.125
4857.5 + 3643.125 + 3643.125 + 3643.125
= 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 + 0.145 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.265 𝜂𝑠𝜂𝑖
2 − 0.364 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.247 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
= [
1 + 0.145 (0.538 + 0.538) − 0.265 × 0.538 × 0.538
2 − 0.364 (0.538 + 0.538) − 0.247 × 0.538 × 0.538
]
= 0.703
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.12 𝜂𝑠𝜂𝑖
1 − 0.8 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) + 0.6 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
0.5
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
KUY Limeng Page 10 of 13 Rev.27/04/2023
Donc,
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.7)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.3)
𝜂𝑖,𝑦 = 0.538
𝜂𝑠,𝑦 = 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 0.703 ∶ Nœudes fixes
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 1.549 ∶ Nœudes déplaçables
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (0.538 + 0.538) − 0.12 × 0.538 × 0.538
1 − 0.8 (0.538 + 0.538) + 0.6 × 0.538 × 0.538
]
0.5
= 1.549
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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• Déterminer i,z , s,z et lKz/l0
Apuis : AB est articulée
Apuis : BC est encastrée
Apuis : CD est articulée
Apuis : EB est articulée
Apuis : BG est articulée
Apuis : FC est articulée
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(E.3) et (E.4)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.4)
𝜂𝑖,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
𝜂𝑠,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
𝐾𝑠 =
0.75𝐼𝑠,𝑧
𝐿𝐴𝐵
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝑐 =
𝐼𝑐,𝑧
𝐿𝐵𝐶
=
142 × 104
4000
= 355 𝑚𝑚3
𝐾𝑖 =
0.75𝐼𝑖,𝑧
𝐿𝐶𝐷
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝐸𝐵 =
0.75𝐼𝐸𝐵,𝑧
𝐿𝐸𝐵
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝐵𝐺 =
0.75𝐼𝐵𝐺,𝑧
𝐿𝐵𝐺
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝐹𝐶 =
0.75𝐼𝐹𝐶,𝑧
𝐿𝐹𝐶
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
KUY Limeng Page 12 of 13 Rev.27/04/2023
Apuis : CH est articulée
Nœudes fixes :
Nœudes déplaçables :
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.6)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.7)
𝐾𝐶𝐻 =
0.75𝐼𝐶𝐻,𝑧
𝐿𝐶𝐻
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
⇒ 𝜂𝑖,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
=
355 + 266.25
355 + 266.25 + 266.25 + 266.25
= 0.538
⇒ 𝜂𝑠,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
=
355 + +266.25
355 + 266.25 + 266.25 + 266.25
= 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 + 0.145 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.265 𝜂𝑠𝜂𝑖
2 − 0.364 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.247 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
= [
1 + 0.145 (0.538 + 0.538) − 0.265 × 0.538 × 0.538
2 − 0.364 (0.538 + 0.538) − 0.247 × 0.538 × 0.538
]
= 0.703
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.12 𝜂𝑠𝜂𝑖
1 − 0.8 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) + 0.6 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
0.5
Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
KUY Limeng Page 13 of 13 Rev.27/04/2023
Donc,
DESSIN 3D RÉFÉRENCE
Dessiner dans
IDEA Statica
𝜂𝑖,𝑦 = 0.538
𝜂𝑠,𝑦 = 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 0.703 ∶ Nœudes fixes
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 1.549 ∶ Nœudes déplaçables
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (0.538 + 0.538) − 0.12 × 0.538 × 0.538
1 − 0.8 (0.538 + 0.538) + 0.6 × 0.538 × 0.538
]
0.5
= 1.549

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  • 1. Axe fort ASSIGNMENT 1 EX 1: COURBE DE FLAMBEMENT Institut de Technologie du Cambodge Enseignant : M. LY Hav Étudiante : KUY Limeng ID : e20190482 Groupe : I4-GCI B 2022-2023 Faculté de Génie Civil Département de Génie Civil EN 1993-1-1 Annex E Axe faible EX 2: LA CHARGE MAXIMALE EX 3: COEFFICIENT DE FLAMBEMENT
  • 2. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 1 of 13 Rev.27/04/2023 CONTENU EXERCICES.................................................................................................................................. 2 Exercice 1.................................................................................................................................... 2 Exercice 2.................................................................................................................................... 3 Exercice 3.................................................................................................................................... 7 DESSIN 3D................................................................................................................................... 13
  • 3. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 2 of 13 Rev.27/04/2023 EXERCICES RÉFÉRENCE Exercice 1 : Déterminer la courbe de flambement d'une section IPE 200 en S355 dans deux cas : IPE 200 : On a, Et, S355 : Selon EC 1993-1-1 : (Tableau 6.2) Sections laminées en I ou H : Profilés et Aciers Marchands (IPE 200) EN 1993-1-1 (Tableau 6.2) h = 200 mm b = 100 mm tw = 5.6 mm tf = 8.5 mm r = 12 mm A = 28.5 × 102 mm2 Iy = 1943 × 104 mm4 Iz = 142 × 104 mm4 fy = 355 MPa h b = 200 100 = 2 > 1.2 et tf = 8.5 𝑚𝑚 ≤ 40 𝑚𝑚
  • 4. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 3 of 13 Rev.27/04/2023 Donc, i) Courbe de flambement en axe fort (y-y) est courbe a ii) Courbe de flambement en axe faible (z-z) est courbe b EN 1993-1-1 (6.3.1.2) EN 1993-1-1 (Tableau 6.1) EN 1993-1-1 (Tableau 6.2) Exercice 2 : Déterminer la charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200 en S355 de hauteur 4m. Sachant que cette colonne est articulée aux deux extrémités dans le cas de l'axe faible et encastrée libre selon l'axe fort. IPE 200 : On a, Profilés et Aciers Marchands (IPE 200) h = 200 mm b = 100 mm tw = 5.6 mm tf = 8.5 mm r = 12 mm A = 28.5 × 102 mm2 Iy = 1943 × 104 mm4 Iz = 142 × 104 mm4 fy = 355 MPa Z Z y y
  • 5. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 4 of 13 Rev.27/04/2023 • Déterminer la classe de section : - Parois interne c/tw : Par, Donc, Parois interne est Classe 1 - Parois console c/tf : Donc, Parois console est Classe 1 EN 1993-1-1 (Tableau 5.2) (Sheet 1 to 3) EN 1993-1-1 (Tableau 5.2) (Sheet 2 to 3) c = h − (2r + 2tf) = 200 − (2 × 12 + 2 × 8.5) = 159 mm tw = 5.6 mm ϵ = √ 235 fy = √ 235 355 = 0.814 Classe 1 ∶ c/tw < 72ϵ = 58.608 Classe 2 ∶ c/tw < 83ϵ = 67.562 Classe 3 ∶ c/tw < 124ϵ = 100.936 ⇔ c tw = 28.392 < 72ϵ = 58.608 c = b − tw 2 − r = 100 − 5.6 2 − 12 = 35.2 mm tf = 8.5 mm Classe 1 ∶ c/tf < 9ϵ = 7.326 Classe 2 ∶ c/tf < 10ϵ = 8.140 Classe 3 ∶ c/tf < 14ϵ = 11.396 ⇔ c tf = 4.141 < 9ϵ = 7.326
  • 6. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 5 of 13 Rev.27/04/2023 • Déterminer la charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200, S355 : - Cas 1 : Colonne est articulée aux deux extrémités de l’axe faible (z- z) : Donc, EN 1993-1-1 6.3.1.2 (6.49) EN 1993-1-1 (Tableau 6.1) EN 1993-1-1 6.3.1.2 (6.47) EN 1993-1-1 6.3.1.2 (6.46) χz = 1 ϕz + √ϕz 2 − λz ̅ 2 mais, ϕz = 0.5 [1 + αz(λz ̅ − 0.2) + λz ̅ 2 ] par la section IPE 200 à l′ axe faible (z − z) est Courbe de flambement 𝐛 ⇒ αz = 0.34 ⇒ ϕz = 0.5[1 + 0.34 × (2.345 − 0.2) + 2.3452] = 3.615 ⇒ χz = 1 3.615 + √3.6152 − 3.6152 = 0.157 et, Nb,Rd,z = χzAfy γM1 = 0.157 × 28.5 × 102 × 355 1 = 158.939 kN We have ∶ NEd,z Nb,Rd,z ≤ 1 ⇒ NEd,z ≤ Nb,Rd,z = 158.939 kN On a: l = 4 m = 4000 mm Ncr,z = π2 EIz lcr,z 2 par, lcr,z = k × l = 1 × 4000 = 4000 mm ⇒ Ncr,z = π2 × 210 × 142 × 104 40002 = 183.945 kN et, λz ̅ = √ Afy Ncr,z = √ 28.5 × 102 × 355 183.945 × 103 = 2.345 𝑙𝑐𝑟,𝑧 = 1.0𝑙 La charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200 dans cas articulée aux deux extrémités de l’axe faible (z-z) est Nmax,z = 158.939 kN
  • 7. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 6 of 13 Rev.27/04/2023 - Cas 2 : Colonne est encastrée libre de l’axe fort (y-y) : Donc, EN 1993-1-1 6.3.1.2 (6.49) EN 1993-1-1 (Tableau 6.1) EN 1993-1-1 6.3.1.2 (6.47) EN 1993-1-1 6.3.1.2 (6.46) χy = 1 ϕy + √ϕy 2 − λy ̅ 2 mais, ϕy = 0.5 [1 + αy(λy ̅ − 0.2) + λy ̅ 2 ] par la section IPE 200 à l′ axe fort (y − y) est Courbe de flambement 𝐚 ⇒ αy = 0.21 ⇒ ϕy = 0.5 [1 + 0.21 × (1.268 − 0.2) + 1.2682 ] = 1.416 ⇒ χy = 1 1.416 + √1.4162 − 1.2682 = 0.489 et, Nb,Rd,y = χyAfy γM1 = 0.489 × 28.5 × 102 × 355 1 = 494.377 kN We have ∶ NEd,y Nb,Rd,y ≤ 1 ⇒ NEd,y ≤ Nb,Rd,y = 494.377 kN On a: l = 4 m = 4000 mm Ncr,y = π2 EIy lcr,y 2 par, lcr,y = k × l = 2 × 4000 = 8000 mm ⇒ Ncr,y = π2 × 210 × 1943 × 104 80002 = 629.234 kN et, λy ̅ = √ Afy Ncr,y = √ 28.5 × 102 × 355 629.234 × 103 = 1.268 𝑙𝑐𝑟,𝑧 = 2.0𝑙 La charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200 dans cas encastrée libre de l’axe fort (y-y) est Nmax,y = 494.377 kN
  • 8. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 7 of 13 Rev.27/04/2023 Exercice 3 : Déterminer i , s et lKy/l0 en axes fort et faible • Déterminer i,y , s,y et lKy/l0 EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (E.3) et (E.4) EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Tableau E.1) z y y z • AB/BC/CD • EB/BG/FC/CH - Bar AB : IPE 200 - Bar BC : IPE 200 - Bar CD : IPE 200 - Bar EB : IPE 200 - Bar BG : IPE 200 - Bar FC : IPE 200 - Bar CH : IPE 200 - 𝜂𝑖,𝑦 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺 𝜂𝑠,𝑦 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻 Ks Ki Kc s i
  • 9. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 8 of 13 Rev.27/04/2023 IPE 200 : On a, Longueur : Ls = 4 m , Lc = 4 m , Li = 4 m , LEB = 4 m , LBG = 4 m , LFC = 4 m , LCH = 4 m Apuis : AB est articulée Apuis : BC est encastrée Apuis : CD est articulée Apuis : EB est articulée Apuis : BG est articulée Profilés et Aciers Marchands (IPE 200) EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.4) 𝐾𝑠 = 0.75𝐼𝑠,𝑦 𝐿𝐴𝐵 = 0.75 × 1943 × 104 4000 = 3643.125 𝑚𝑚3 h = 200 mm b = 100 mm tw = 5.6 mm tf = 8.5 mm r = 12 mm Iy = 1943 × 104 mm4 Iz = 142 × 104 mm4 𝐾𝑐 = 𝐼𝑐,𝑦 𝐿𝐵𝐶 = 1943 × 104 4000 = 4857.5 𝑚𝑚3 𝐾𝑖 = 0.75𝐼𝑖,𝑦 𝐿𝐶𝐷 = 0.75 × 1943 × 104 4000 = 3643.125 𝑚𝑚3 𝐾𝐸𝐵 = 0.75𝐼𝐸𝐵,𝑦 𝐿𝐸𝐵 = 0.75 × 1943 × 104 4000 = 3643.125 𝑚𝑚3 𝐾𝐵𝐺 = 0.75𝐼𝐵𝐺,𝑦 𝐿𝐵𝐺 = 0.75 × 1943 × 104 4000 = 3643.125 𝑚𝑚3
  • 10. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 9 of 13 Rev.27/04/2023 Apuis : FC est articulée Apuis : CH est articulée Nœudes fixes : Nœudes déplaçables : EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.1) (E.6) 𝐾𝐹𝐶 = 0.75𝐼𝐹𝐶,𝑦 𝐿𝐹𝐶 = 0.75 × 1943 × 104 4000 = 3643.125 𝑚𝑚3 𝐾𝐶𝐻 = 0.75𝐼𝐶𝐻,𝑦 𝐿𝐶𝐻 = 0.75 × 1943 × 104 4000 = 3643.125 𝑚𝑚3 ⇒ 𝜂𝑖,𝑦 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺 = 4857.5 + 3643.125 4857.5 + 3643.125 + 3643.125 + 3643.125 = 0.538 ⇒ 𝜂𝑠,𝑦 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻 = 4857.5 + 3643.125 4857.5 + 3643.125 + 3643.125 + 3643.125 = 0.538 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = [ 1 + 0.145 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.265 𝜂𝑠𝜂𝑖 2 − 0.364 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.247 𝜂𝑠𝜂𝑖 ] = [ 1 + 0.145 (0.538 + 0.538) − 0.265 × 0.538 × 0.538 2 − 0.364 (0.538 + 0.538) − 0.247 × 0.538 × 0.538 ] = 0.703 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = [ 1 − 0.2 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.12 𝜂𝑠𝜂𝑖 1 − 0.8 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) + 0.6 𝜂𝑠𝜂𝑖 ] 0.5
  • 11. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 10 of 13 Rev.27/04/2023 Donc, EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.1) (E.7) EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.3) 𝜂𝑖,𝑦 = 0.538 𝜂𝑠,𝑦 = 0.538 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = 0.703 ∶ Nœudes fixes 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = 1.549 ∶ Nœudes déplaçables 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = [ 1 − 0.2 (0.538 + 0.538) − 0.12 × 0.538 × 0.538 1 − 0.8 (0.538 + 0.538) + 0.6 × 0.538 × 0.538 ] 0.5 = 1.549
  • 12. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 11 of 13 Rev.27/04/2023 • Déterminer i,z , s,z et lKz/l0 Apuis : AB est articulée Apuis : BC est encastrée Apuis : CD est articulée Apuis : EB est articulée Apuis : BG est articulée Apuis : FC est articulée EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (E.3) et (E.4) EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.4) 𝜂𝑖,𝑧 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺 𝜂𝑠,𝑧 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻 𝐾𝑠 = 0.75𝐼𝑠,𝑧 𝐿𝐴𝐵 = 0.75 × 142 × 104 4000 = 266.25 𝑚𝑚3 𝐾𝑐 = 𝐼𝑐,𝑧 𝐿𝐵𝐶 = 142 × 104 4000 = 355 𝑚𝑚3 𝐾𝑖 = 0.75𝐼𝑖,𝑧 𝐿𝐶𝐷 = 0.75 × 142 × 104 4000 = 266.25 𝑚𝑚3 𝐾𝐸𝐵 = 0.75𝐼𝐸𝐵,𝑧 𝐿𝐸𝐵 = 0.75 × 142 × 104 4000 = 266.25 𝑚𝑚3 𝐾𝐵𝐺 = 0.75𝐼𝐵𝐺,𝑧 𝐿𝐵𝐺 = 0.75 × 142 × 104 4000 = 266.25 𝑚𝑚3 𝐾𝐹𝐶 = 0.75𝐼𝐹𝐶,𝑧 𝐿𝐹𝐶 = 0.75 × 142 × 104 4000 = 266.25 𝑚𝑚3
  • 13. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 12 of 13 Rev.27/04/2023 Apuis : CH est articulée Nœudes fixes : Nœudes déplaçables : EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.1) (E.6) EN 1993-1-1 DD ENV Annex E (Figure E.2.1) (E.7) 𝐾𝐶𝐻 = 0.75𝐼𝐶𝐻,𝑧 𝐿𝐶𝐻 = 0.75 × 142 × 104 4000 = 266.25 𝑚𝑚3 ⇒ 𝜂𝑖,𝑧 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺 = 355 + 266.25 355 + 266.25 + 266.25 + 266.25 = 0.538 ⇒ 𝜂𝑠,𝑧 = 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻 = 355 + +266.25 355 + 266.25 + 266.25 + 266.25 = 0.538 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = [ 1 + 0.145 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.265 𝜂𝑠𝜂𝑖 2 − 0.364 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.247 𝜂𝑠𝜂𝑖 ] = [ 1 + 0.145 (0.538 + 0.538) − 0.265 × 0.538 × 0.538 2 − 0.364 (0.538 + 0.538) − 0.247 × 0.538 × 0.538 ] = 0.703 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = [ 1 − 0.2 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.12 𝜂𝑠𝜂𝑖 1 − 0.8 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) + 0.6 𝜂𝑠𝜂𝑖 ] 0.5
  • 14. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II KUY Limeng Page 13 of 13 Rev.27/04/2023 Donc, DESSIN 3D RÉFÉRENCE Dessiner dans IDEA Statica 𝜂𝑖,𝑦 = 0.538 𝜂𝑠,𝑦 = 0.538 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = 0.703 ∶ Nœudes fixes 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = 1.549 ∶ Nœudes déplaçables 𝑙𝐾𝑦 𝑙0 = [ 1 − 0.2 (0.538 + 0.538) − 0.12 × 0.538 × 0.538 1 − 0.8 (0.538 + 0.538) + 0.6 × 0.538 × 0.538 ] 0.5 = 1.549