Steel Assignment 1

1. Axe fort
ASSIGNMENT 1
EX 1: COURBE DE FLAMBEMENT
Institut de Technologie
du Cambodge
Enseignant : M. LY Hav
Étudiante : KUY Limeng
ID : e20190482
Groupe : I4-GCI B
2022-2023
Faculté de Génie
Civil Département de
Génie Civil
EN 1993-1-1
Annex E
Axe faible
EX 2: LA CHARGE MAXIMALE
EX 3: COEFFICIENT DE
FLAMBEMENT

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CONTENU
EXERCICES.................................................................................................................................. 2
Exercice 1.................................................................................................................................... 2
Exercice 2.................................................................................................................................... 3
Exercice 3.................................................................................................................................... 7
DESSIN 3D................................................................................................................................... 13

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EXERCICES RÉFÉRENCE
Exercice 1 : Déterminer la courbe de flambement d'une section IPE 200 en
S355 dans deux cas :
IPE 200 : On a,
Et, S355 :
Selon EC 1993-1-1 : (Tableau 6.2)
Sections laminées en I ou H :
Profilés et
Aciers
Marchands
(IPE 200)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.2)
h = 200 mm
b = 100 mm
tw = 5.6 mm
tf = 8.5 mm
r = 12 mm
A = 28.5 × 102
mm2
Iy = 1943 × 104
mm4
Iz = 142 × 104
mm4
fy = 355 MPa
h
b
=
200
100
= 2 > 1.2 et tf = 8.5 𝑚𝑚 ≤ 40 𝑚𝑚

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Donc, i) Courbe de flambement en axe fort (y-y) est courbe a
ii) Courbe de flambement en axe faible (z-z) est courbe b
EN 1993-1-1
(6.3.1.2)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.1)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.2)
Exercice 2 : Déterminer la charge maximale d'une colonne comprimée en
IPE 200 en S355 de hauteur 4m. Sachant que cette colonne est articulée aux
deux extrémités dans le cas de l'axe faible et encastrée libre selon l'axe fort.
IPE 200 : On a,
Profilés et
Aciers
Marchands
(IPE 200)
h = 200 mm
b = 100 mm
tw = 5.6 mm
tf = 8.5 mm
r = 12 mm
A = 28.5 × 102
mm2
Iy = 1943 × 104
mm4
Iz = 142 × 104
mm4
fy = 355 MPa
Z Z
y
y

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• Déterminer la classe de section :
- Parois interne c/tw :
Par,
Donc, Parois interne est Classe 1
- Parois console c/tf :
Donc, Parois console est Classe 1
EN 1993-1-1
(Tableau 5.2)
(Sheet 1 to 3)
EN 1993-1-1
(Tableau 5.2)
(Sheet 2 to 3)
c = h − (2r + 2tf) = 200 − (2 × 12 + 2 × 8.5) = 159 mm
tw = 5.6 mm
ϵ = √
235
fy
= √
235
355
= 0.814
Classe 1 ∶ c/tw < 72ϵ = 58.608
Classe 2 ∶ c/tw < 83ϵ = 67.562
Classe 3 ∶ c/tw < 124ϵ = 100.936
⇔
c
tw
= 28.392 < 72ϵ = 58.608
c =
b − tw
2
− r =
100 − 5.6
2
− 12 = 35.2 mm
tf = 8.5 mm
Classe 1 ∶ c/tf < 9ϵ = 7.326
Classe 2 ∶ c/tf < 10ϵ = 8.140
Classe 3 ∶ c/tf < 14ϵ = 11.396
⇔
c
tf
= 4.141 < 9ϵ = 7.326

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• Déterminer la charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200,
S355 :
- Cas 1 : Colonne est articulée aux deux extrémités de l’axe faible (z-
z) :
Donc,
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.49)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.1)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.47)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.46)
χz =
1
ϕz + √ϕz
2 − λz
̅ 2
mais, ϕz = 0.5 [1 + αz(λz
̅ − 0.2) + λz
̅ 2
]
par la section IPE 200 à l′
axe faible (z − z) est Courbe de flambement 𝐛
⇒ αz = 0.34
⇒ ϕz = 0.5[1 + 0.34 × (2.345 − 0.2) + 2.3452] = 3.615
⇒ χz =
1
3.615 + √3.6152 − 3.6152
= 0.157
et, Nb,Rd,z =
χzAfy
γM1
=
0.157 × 28.5 × 102
× 355
1
= 158.939 kN
We have ∶
NEd,z
Nb,Rd,z
≤ 1
⇒ NEd,z ≤ Nb,Rd,z = 158.939 kN
On a: l = 4 m = 4000 mm
Ncr,z =
π2
EIz
lcr,z
2
par, lcr,z = k × l = 1 × 4000 = 4000 mm
⇒ Ncr,z =
π2
× 210 × 142 × 104
40002
= 183.945 kN
et, λz
̅ = √
Afy
Ncr,z
= √
28.5 × 102 × 355
183.945 × 103
= 2.345
𝑙𝑐𝑟,𝑧 = 1.0𝑙
La charge maximale d'une colonne comprimée en IPE 200
dans cas articulée aux deux extrémités de l’axe faible (z-z)
est Nmax,z = 158.939 kN

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- Cas 2 : Colonne est encastrée libre de l’axe fort (y-y) :
Donc,
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.49)
EN 1993-1-1
(Tableau 6.1)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.47)
EN 1993-1-1
6.3.1.2 (6.46)
χy =
1
ϕy + √ϕy
2 − λy
̅ 2
mais, ϕy = 0.5 [1 + αy(λy
̅ − 0.2) + λy
̅ 2
]
par la section IPE 200 à l′
axe fort (y − y) est Courbe de flambement 𝐚
⇒ αy = 0.21
⇒ ϕy = 0.5 [1 + 0.21 × (1.268 − 0.2) + 1.2682
] = 1.416
⇒ χy =
1
1.416 + √1.4162
− 1.2682
= 0.489
et, Nb,Rd,y =
χyAfy
γM1
=
0.489 × 28.5 × 102
× 355
1
= 494.377 kN
We have ∶
NEd,y
Nb,Rd,y
≤ 1
⇒ NEd,y ≤ Nb,Rd,y = 494.377 kN
On a: l = 4 m = 4000 mm
Ncr,y =
π2
EIy
lcr,y
2
par, lcr,y = k × l = 2 × 4000 = 8000 mm
⇒ Ncr,y =
π2
× 210 × 1943 × 104
80002
= 629.234 kN
et, λy
̅ = √
Afy
Ncr,y
= √
28.5 × 102 × 355
629.234 × 103
= 1.268
𝑙𝑐𝑟,𝑧 = 2.0𝑙
La charge maximale d'une colonne comprimée en
IPE 200 dans cas encastrée libre de l’axe fort (y-y)
est Nmax,y = 494.377 kN

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Exercice 3 : Déterminer i , s et lKy/l0 en axes fort et faible
• Déterminer i,y , s,y et lKy/l0
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(E.3) et (E.4)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Tableau E.1)
z
y
y
z
• AB/BC/CD
• EB/BG/FC/CH
- Bar AB : IPE 200
- Bar BC : IPE 200
- Bar CD : IPE 200
- Bar EB : IPE 200
- Bar BG : IPE 200
- Bar FC : IPE 200
- Bar CH : IPE 200
-
𝜂𝑖,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
𝜂𝑠,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
Ks
Ki
Kc
s
i

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IPE 200 : On a,
Longueur : Ls = 4 m , Lc = 4 m , Li = 4 m ,
LEB = 4 m , LBG = 4 m ,
LFC = 4 m , LCH = 4 m
Apuis : AB est articulée
Apuis : BC est encastrée
Apuis : CD est articulée
Apuis : EB est articulée
Apuis : BG est articulée
Profilés et
Aciers
Marchands
(IPE 200)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.4)
𝐾𝑠 =
0.75𝐼𝑠,𝑦
𝐿𝐴𝐵
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
h = 200 mm
b = 100 mm
tw = 5.6 mm
tf = 8.5 mm
r = 12 mm
Iy = 1943 × 104
mm4
Iz = 142 × 104
mm4
𝐾𝑐 =
𝐼𝑐,𝑦
𝐿𝐵𝐶
=
1943 × 104
4000
= 4857.5 𝑚𝑚3
𝐾𝑖 =
0.75𝐼𝑖,𝑦
𝐿𝐶𝐷
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
𝐾𝐸𝐵 =
0.75𝐼𝐸𝐵,𝑦
𝐿𝐸𝐵
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
𝐾𝐵𝐺 =
0.75𝐼𝐵𝐺,𝑦
𝐿𝐵𝐺
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3

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Apuis : FC est articulée
Apuis : CH est articulée
Nœudes fixes :
Nœudes déplaçables :
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.6)
𝐾𝐹𝐶 =
0.75𝐼𝐹𝐶,𝑦
𝐿𝐹𝐶
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
𝐾𝐶𝐻 =
0.75𝐼𝐶𝐻,𝑦
𝐿𝐶𝐻
=
0.75 × 1943 × 104
4000
= 3643.125 𝑚𝑚3
⇒ 𝜂𝑖,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
=
4857.5 + 3643.125
4857.5 + 3643.125 + 3643.125 + 3643.125
= 0.538
⇒ 𝜂𝑠,𝑦 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
=
4857.5 + 3643.125
4857.5 + 3643.125 + 3643.125 + 3643.125
= 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 + 0.145 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.265 𝜂𝑠𝜂𝑖
2 − 0.364 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.247 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
= [
1 + 0.145 (0.538 + 0.538) − 0.265 × 0.538 × 0.538
2 − 0.364 (0.538 + 0.538) − 0.247 × 0.538 × 0.538
]
= 0.703
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.12 𝜂𝑠𝜂𝑖
1 − 0.8 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) + 0.6 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
0.5

11. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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Donc,
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.7)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.3)
𝜂𝑖,𝑦 = 0.538
𝜂𝑠,𝑦 = 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 0.703 ∶ Nœudes fixes
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 1.549 ∶ Nœudes déplaçables
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (0.538 + 0.538) − 0.12 × 0.538 × 0.538
1 − 0.8 (0.538 + 0.538) + 0.6 × 0.538 × 0.538
]
0.5
= 1.549

12. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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• Déterminer i,z , s,z et lKz/l0
Apuis : AB est articulée
Apuis : BC est encastrée
Apuis : CD est articulée
Apuis : EB est articulée
Apuis : BG est articulée
Apuis : FC est articulée
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(E.3) et (E.4)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.4)
𝜂𝑖,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
𝜂𝑠,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
𝐾𝑠 =
0.75𝐼𝑠,𝑧
𝐿𝐴𝐵
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝑐 =
𝐼𝑐,𝑧
𝐿𝐵𝐶
=
142 × 104
4000
= 355 𝑚𝑚3
𝐾𝑖 =
0.75𝐼𝑖,𝑧
𝐿𝐶𝐷
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝐸𝐵 =
0.75𝐼𝐸𝐵,𝑧
𝐿𝐸𝐵
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝐵𝐺 =
0.75𝐼𝐵𝐺,𝑧
𝐿𝐵𝐺
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
𝐾𝐹𝐶 =
0.75𝐼𝐹𝐶,𝑧
𝐿𝐹𝐶
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3

13. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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Apuis : CH est articulée
Nœudes fixes :
Nœudes déplaçables :
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.6)
EN 1993-1-1
DD ENV
Annex E
(Figure E.2.1)
(E.7)
𝐾𝐶𝐻 =
0.75𝐼𝐶𝐻,𝑧
𝐿𝐶𝐻
=
0.75 × 142 × 104
4000
= 266.25 𝑚𝑚3
⇒ 𝜂𝑖,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖
𝐾𝑐 + 𝐾𝑖 + 𝐾𝐸𝐵 + 𝐾𝐵𝐺
=
355 + 266.25
355 + 266.25 + 266.25 + 266.25
= 0.538
⇒ 𝜂𝑠,𝑧 =
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠
𝐾𝑐 + 𝐾𝑠 + 𝐾𝐹𝐶 + 𝐾𝐶𝐻
=
355 + +266.25
355 + 266.25 + 266.25 + 266.25
= 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 + 0.145 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.265 𝜂𝑠𝜂𝑖
2 − 0.364 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.247 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
= [
1 + 0.145 (0.538 + 0.538) − 0.265 × 0.538 × 0.538
2 − 0.364 (0.538 + 0.538) − 0.247 × 0.538 × 0.538
]
= 0.703
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) − 0.12 𝜂𝑠𝜂𝑖
1 − 0.8 (𝜂𝑠 + 𝜂𝑖) + 0.6 𝜂𝑠𝜂𝑖
]
0.5

14. Institute de Technologie du Cambodge Construction Métallique II
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Donc,
DESSIN 3D RÉFÉRENCE
Dessiner dans
IDEA Statica
𝜂𝑖,𝑦 = 0.538
𝜂𝑠,𝑦 = 0.538
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 0.703 ∶ Nœudes fixes
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= 1.549 ∶ Nœudes déplaçables
𝑙𝐾𝑦
𝑙0
= [
1 − 0.2 (0.538 + 0.538) − 0.12 × 0.538 × 0.538
1 − 0.8 (0.538 + 0.538) + 0.6 × 0.538 × 0.538
]
0.5
= 1.549