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Effets du séisme sur les structures en éléments industrialisés en
béton - Calcul de la résistance au séisme des ossatures, avec
ou sans mezzanine (Guide Eurocodes, CSTB Centre
Scientifique et Technique du Bâtiment, octobre 2010)
49199044
SOCOTEC
14/02/2017 15:28

SIÈGE SOCIAL
84, AVENUE JEAN JAURÈS | CHAMPS-SUR-MARNE | 77447 MARNE-LA-VALLÉE CEDEX 2
T É L . ( 3 3 ) 0 1 6 4 6 8 8 2 8 2 | FA X ( 3 3 ) 0 1 6 0 0 5 70 3 7 | w w w. c s t b . f r
D’après la norme EN 1998-1
(Eurocode 8, partie 1)
Avec la collection « Guides eurocodes », le CSTB offre aux professionnels du bâtiment des outils
pratiques relatifs aux méthodes de conception et de calcul figurant dans les normes Eurocodes.
L’objectif de cette collection, dirigée par le CSTB, est de présenter de manière synthétique de
nombreux points de conception-calcul pouvant présenter des difficultés d’application pratique, du
fait de leur nouveauté ou de leur relative complexité.
Pour tous les guides de la collection, avec ou sans recours aux calculs automatisés, les auteurs
présentent de manière pédagogique et concise le déroulement des phases de calcul traitées, en
citant systématiquement l’article, ou les articles, concerné(s) de l’eurocode. Cette méthode a pour but
d’éclairer le projeteur sur l’objectif et les choix essentiels en phase calcul, en délestant l’approche de
tout ce qui pourrait présenter des difficultés d’interprétation.
Le parti pris est de permettre, outre le recours éventuel à des logiciels ou des feuilles
de calculs Excel©
(téléchargement gratuit sur http://e-cahiers.cstb.fr), la possibilité d’un
calcul manuel utilisant des tableaux ou abaques. Dans certains cas, libre choix est
ainsi laissé au calculateur de recourir à la méthode qu’il juge la plus adaptée au cas particulier à
traiter et aux moyens dont il dispose.
Ce guide, élaboré par le CERIB, s’inscrit dans ce programme général. Il est destiné à permettre le calcul
des ossatures en éléments industrialisés en béton à un seul niveau ou avec mezzanines, sous les effets
du séisme.
Les outils et méthodes de calcul proposés permettent de respecter les principes de dimensionne-
ment figurant dans les normes NF EN 1998-1 (Eurocode 8 partie 1) et NF P 19-202-3, ainsi que dans le
DTU 23.3.
Effets du séisme sur les structures
en éléments industrialisés en béton
Calcul de la résistance au séisme des ossatures,
avec ou sans mezzanine
GUIDE
EUROCODE
Effetsduséismesur
lesstructuresenéléments
industrialisésenbéton
> Calcul de la résistance au séisme
des ossatures, avec ou sans mezzanine
D’après l’Eurocode 8
Effets
du
séisme
sur
les
structures
en
éléments
industrialisés
en
béton
8
D’
a
près
l’
e
urocode
CSTB Editions pour SOCOTEC le 14/02/2017 15:28
IP de l'utilisateur: 64.208.250.81

Guide
Eurocode
EFFETS DU SÉISME SUR LES STRUCTURES
EN ÉLÉMENTS INDUSTRIALISÉS EN BÉTON
Calcul de la résistance au séisme
des ossatures avec ou sans mezzanine

Directeur de collection : Ménad CHENAF (CSTB)
Auteurs : André de CHEFDEBIEN (CERIB)
Adel LACHIHAB (CERIB)
Céline VINOT (CERIB)
D’après la norme NF EN 1998-1: 2005
(Eurocode 8, partie 1)

Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite
sans l’autorisation de l’éditeur ou du Centre Français d’Exploitation du droit de copie (3, rue Hautefeuille, 75006 Paris), est illicite et constitue une
contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage du copiste et non destinées à une utilisation
collective et, d’autre part, les analyses et courtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles
sont incorporées (Loi du 1er
juillet 1992 - art. L 122-4 et L 122-5 et Code Pénal art. 425).
© CSTB septembre 2010 ISBN 978-2-86891-449-1
Le présent guide ne se substitue en aucun cas aux textes de références qu’ils soient régle-
mentaires, normatifs ou codificatifs.
Le CSTB décline toute responsabilité quant aux conséquences directes ou indirectes
de toute nature qui pourraient résulter de toute interprétation erronée du contenu du
présent guide.
Avertissement
Vous pouvez télécharger gratuitement les feuilles de calcul développées sous
Excel©
sur le site : http://e-cahiers.cstb.fr/
Rubrique « téléchargement », puis « Eurocodes ».
Feuilles de calcul
Acteur public indépendant, au service de l’innovation dans le bâtiment, le Centre
Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB) exerce quatre activités clés - recherche,
expertise, évaluation, diffusion des connaissances - qui lui permettent de répondre aux
objectifs du développement durable pour les produits de construction, les bâtiments
et leur intégration dans les quartiers et les villes. Le CSTB contribue de manière essen-
tielle à la qualité et à la sécurité de la construction durable grâce aux compétences de ses
850 collaborateurs, de ses filiales et de ses réseaux de partenaires nationaux, européens
et internationaux.

AVANT-PROPOS
AVANT-PROPOS
Les autorités publiques ont confié au CSTB l’organisation et la gestion
d’un programme d’accompagnement de la mise en œuvre de la directive
« produits de construction » (Directive 89/106 du 21 décembre 1988).
Ce programme d’accompagnement, appelé « Plan Europe » comporte
plusieurs volets, tous concourant à l’intégration des textes techniques
européens du domaine de la construction dans les usages français.
Le Plan Europe a été dirigé et organisé par le CSTB, en partenariat avec
les acteurs du bâtiment, partenariat formalisé par une convention en date
du 1er
juin 2004. Les partenaires concernés sont :
−
− le ministère de l’Équipement, des Transports, de l’Aménagement du
Territoire, du Tourisme et de la Mer ;
−
− le Secrétariat d’État au Logement ;
−
− la Fédération Française du Bâtiment (FFB) ;
−
− la Confédération de l’Artisanat et des Petites Entreprises du Bâtiment
(CAPEB) ;
−
− l’Union Sociale pour l’Habitat (USH) ;
−
− la Fédération française des Promoteurs Constructeurs de France
(FPC France) ;
−
− le Comité professionnel de la Prévention et du Contrôle technique
dans la Construction (COPREC) ;
−
− l’Union Nationale des Syndicats Français d’Architectes (UNSFA) ;
−
− la Fédération des Professionnels de l’Ingénierie (SYNTEC-Ingénierie) ;
−
− la Chambre de l’Ingénierie et du Conseil de France (CICF) ;
−
− l’Association Française de Normalisation (AFNOR) ;
−
− le Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB).
L’un des volets du Plan Europe est dédié spécifiquement aux Eurocodes.
Il vise à procurer aux acteurs de la construction, pour les ouvrages courants,
des outils pratiques consistant en des guides d’analyse commentés et
des programmes de calcul leur permettant d’appliquer les principes et
méthodes de dimensionnement proposées dans ces normes. Sont abordés
à ce titre tous les matériaux habituels de structure : acier, béton, bois et
maçonnerie vis-à-vis des actions normales, climatiques (vent, neige) ou
accidentelles (feu, séisme).

Ce guide attire l’attention de l’utilisateur sur le domaine d’application
couvert, forcément restreint par rapport à celui de l’Eurocode en question.
Le choix délibéré a été de traiter les cas les plus couramment rencontrés,
cette restriction s’accompagne d’une simpliﬁcation de traitement.
Enﬁn, il est indispensable de souligner que les méthodes proposées dans
ce guide sont destinées à réaliser des calculs de structure, et que leur
utilisation suppose la connaissance des principes généraux de résistance
des matériaux et de la mécanique des structures. Cette connaissance
est indispensable pour effectuer les choix judicieux qui incombent au
calculateur et apprécier la pertinence des résultats obtenus dans le
contexte particulier de l’ouvrage qu’il dimensionne.

SOMMAIRE
SOMMAIRE
1. INTRODUCTION.....................................................................................................3
2. DOMAINE D’APPLICATION..................................................................................5
3. MÉTHODOLOGIE DE DIMENSIONNEMENT.....................................................7
3.1 Description des types de bâtiments et fonctionnements associés....................7
3.2 Modèle mécanique.................................................................................................9
3.3 Vérification de l’applicabilité de la méthode......................................................14
3.4 Calcul de l’action sismique...................................................................................17
3.5 Dimensionnement des éléments sismiques primaire........................................25
3.6 Dimensionnement en capacité............................................................................30
3.7 Dispositions constructives....................................................................................32
4. RÉFÉRENCES ...............................................................................................................37
ANNEXE 1 : Calcul de la loi moment – courbure pour une section quelconque.......39
A 1.1 Introduction.............................................................................................................39
A 1.2 Notices d'utilisation des feuilles Excel..................................................................41
ANNEXE 2 : Exemples de calcul.....................................................................................47
A 2.1 Bâtiment à un niveau, toiture souple....................................................................47
A 2.2 Bâtiment à un niveau, toiture rigide......................................................................50
A 2.3 Bâtiment avec mezzanine, toiture rigide..............................................................55
1

1. INTRODUCTION 3
1. INTRODUCTION
Le présent guide d’application vise les ossatures en éléments industrialisés
en béton à un seul niveau ou avec mezzanines. Il traite de la vérification
et du dimensionnement des bâtiments pour leur résistance aux séismes
conformément à :
−
− l’EN 1998-1 [
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] ;
−
− la norme NF DTU 23.3 [ 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS ].
Le guide se compose :
−
− d'une partie générale qui précise, pour le domaine d'application visé,
la méthodologie de vérification et de dimensionnement ;
−
−
d’exemples de calcul.

2. DOMAINE D’APPLICATION 5
2. DOMAINE D’APPLICATION
Le domaine d’application du présent guide vise les bâtiments dont le
contreventement est assuré par des poteaux encastrés rigidement dans
des fondations. Les têtes de poteau sont liaisonnées à des poutres
porteuses par des articulations linéaires ou des rotules. Le fonctionnement
des bâtiments vis-à-vis des actions sismiques horizontales est schématisé
ci-dessous.
Figure 1 : Fonctionnement des bâtiments vis-à-vis des actions sismiques horizontales.
Des mezzanines peuvent être crées sur la totalité ou une partie de la
surface du bâtiment : elles reposent sur un système de poutres liaisonnées
aux poteaux par des articulations ou des rotules.
Les poteaux participant au contreventement ne comportent pas de
changement de section dans leur hauteur et sont continus depuis la
fondation jusqu’à la toiture. Les bâtiments peuvent ainsi être considérés
réguliers en élévation au sens de l’EN 1998-1. La classe de ductilité
considérée dans ce guide est la classe DCM (Ductilité Moyenne).
Les éléments de bardage sont considérés comme des éléments non
structuraux (leur raideur latérale doit être inférieure à 15 % de la raideur
de la structure primaire, conformément à l’article 4.2.2 (4) de l’EN 1998-1).
La conception recommandée consiste à utiliser des modes de fixation des
éléments de bardage sur la structure tels que ces éléments n’interfèrent
pas avec les déformations de la structure. Lorsque les éléments de bardage
interfèrent avec les déformations de la structure, leur ductilité vis-à-vis des
déplacements escomptés doit être assurée.
La méthode de vérification et de dimensionnement proposée repose sur la
« méthode d’analyse par forces latérales » au sens de l’EN 1998-1. Elle est
applicable aux bâtiments réguliers en élévation et en plan : elle peut être
utilisée pour des bâtiments à un seul niveau (sans mezzanine) réguliers en
élévation et faiblement irréguliers en plan. Une annexe permet d’expliciter
le calcul par « analyse modale utilisant les spectres de réponse », applicable
aux bâtiments avec mezzanines irréguliers en élévation.

6
L’attention est attirée sur l’irrégularité potentielle des bâtiments à
mezzanine, comportant des ponts roulants ou des charges localisées.
Lorsque la méthode simplifiée proposée n’est pas applicable, il y a lieu soit
de faire une étude spéciale (basée par exemple sur une analyse modale),
soit de fractionner le bâtiment en blocs dynamiquement indépendants de
façon à se ramener aux cas d’application de ce guide.

3. MÉTHODOLOGIE DE DIMENSIONNEMENT 7
3. MÉTHODOLOGIE DE DIMENSIONNEMENT
La régularité des bâtiments doit être recherchée dans la mesure du possible.
Il convient que les structures aient des formes régulières en plan et en éléva-
tion. Si nécessaire, ceci peut être réalisé en divisant la structure, par des joints,
en unités indépendantes du point de vue dynamique.
Remarque
3.1 Description des types de bâtiments
et fonctionnements associés
3.1.1 Bâtiments à un niveau et diaphragme rigide en toiture
Poteaux encastrés en pied dans des fondations, liaisons poteaux poutres
porteuses articulées ou rotulées, toiture constituée d’éléments reliés entre
eux de façon à former un diaphragme indéformable : tous ces bâtiments
peuvent être considérés comme réguliers en élévation.
Lestoiturespermettantd’assurerlafonctiondiaphragmesontgénéralement
constituées de composants plans rigides liés à des poutres porteuses (dalles
alvéolées, éléments en TT, dalles en béton cellulaire armé, etc.). Les joints
entre éléments sont clavés et/ou présentent une résistance suffisante vis-à-
vis du cisaillement horizontal résultant du fonctionnement en diaphragme.
Une alternative fréquemment utilisée est la réalisation d’une toiture poutre-
panne avec couverture en éléments légers de type bac-acier et mise en
place de contreventements horizontaux entre pannes et poutres (croix de
Saint-André disposées par exemple entre deux files de poteaux dans les
deux directions).
Figure 2 : Bâtiment à un niveau toiture rigide.
Les déplacements des têtes de poteaux sont ceux des points de liaison avec
le diaphragme indéformable (mouvement de corps rigide) : la vérification
des éléments de contreventement s’effectue pour l’ensemble du bâtiment
dans les deux directions horizontales.

8
3.1.2 Bâtiments à un niveau, toitures souples
Poteaux encastrés en pied dans des fondations, liaisons poteaux
poutres porteuses articulées ou rotulées, pannes perpendiculaires
liées aux poutres porteuses par des liaisons rotulés : tous ces
bâtiments peuvent être considérés comme réguliers en élévation.
Les toitures correspondant à ce type de fonctionnement sont
généralement constituées de poutres porteuses reliant les poteaux,
de pannes reliées aux poutres dans la direction perpendiculaire et
d’éléments de toiture légers de type bac-acier.
Figure 3 : Bâtiment à un niveau toiture souple.
Le déplacement des poteaux est identique par file de poutres ou
par file de pannes. La vérification des éléments de contreventement
s’effectue par file de poteaux dans les deux directions horizontales.
3.1.3 Bâtiments avec mezzanine
Poteaux encastrés en pied dans des fondations, liaisons poteaux
poutres porteuses articulées ou rotulées au niveau toiture et au
niveau mezzanine, toiture et mezzanines (planchers intermédiaires)
forment un diaphragme indéformable. Lorsque la mezzanine est
complète et que les poteaux intermédiaires éventuels ne participent
pas au contreventement, le bâtiment est régulier en élévation : dans
les autres cas, le bâtiment est irrégulier en élévation.
Les planchers de mezzanine sont généralement constitués de dalles
alvéolées précontraintes ou armées, avec ou sans topping : pour la
toiture, se reporter au cas des bâtiments à un niveau et diaphragme
rigide en toiture.

Figure 4 : Bâtiments à mezzanine réguliers
(mezzanine complète, poteaux intermédiaires rotulés en pied).
Figure 5 : Bâtiment à mezzanine irrégulier
(mezzanine partielle, poteaux intermédiaires encastrés en pied et non continus).
Les points de liaison des poteaux avec les diaphragmes indéformables
(toiture et mezzanines) subissent des mouvements de corps rigide : la
vérification des éléments de contreventement s’effectue pour l’ensemble
du bâtiment dans les deux directions horizontales.
3.2 Modèle mécanique
3.2.1 Masse prise en compte
La masse à retenir pour déterminer les effets de l’action sismique de calcul
est donnée par la combinaison des actions verticales suivante :
mtot
= 1/g*(Gk,j
+ E,i
Qk,i
) (paragraphe 3.2.4 de l'EN 1998-1),
avec :
−
−
Gk,j
: valeur caractéristique (« k ») de l’action permanente « j » ;
−
−
g : accélération de la pesanteur ;
−
−
Qk,i
: valeur caractéristique (« k ») de l’action variable « i » ;
−
− E,i
: coefficient de combinaison pour les actions variables « i ». Ce coef-
ficient est obtenu par le produit 2i
(paragraphe 4.2.4 de l'EN 1998-1) ;

10
−
−
2i
: coefficient de combinaison, pour la valeur quasi-permanente de
l’action variable Qk,i
;
−
−
 : coefficient d’ajustement relatif à la concomitance des charges
variables et qui dépend de la catégorie du bâtiment ainsi que de la
localisation de la charge dans le bâtiment. Les valeurs de ce coefficient
sont données dans l’Annexe Nationale de l’EN 1998-1 [
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS ].
Dans le cas général, Il s’agit du poids propre supporté par les poteaux
augmenté de la moitié du poids propre des poteaux.
Remarque
Type d'action variable Étage 
Catégories A à C* Toit
Étages à occupations corrélées
Étages à occupations indépendantes
1,0
0,8
0,5
Catégories D à F* et archives 1,0
* Catégories définies dans l'EN 1991-1-1 [
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
].
Tableau 1 : Valeurs de  pour le calcul de Ei
.
Dans le cas de chemins de roulement de ponts roulants, à défaut
d’indications contraires dans les documents particuliers du marché (DPM)
sur les taux de chargement et d’utilisation, il convient d’adopter :
−
−
pour la masse propre du pont roulant  = 1 ;
−
−
pour la masse suspendue au pont roulant :
•
dans les directions horizontales  = 0 ;
•
dans la direction verticale  = 0,2.
Dans le cas général, Qk
est constitué par la charge pour entretien sur les
toitures, de la charge d’exploitation pour les ponts roulants.
Dans le cas des :
−
−
bâtiments à un niveau et diaphragme rigide en toiture, le calcul de mtot
est effectué sur l’ensemble de la toiture ;
−
−
bâtiments à un niveau, toitures souples, le calcul est effectué par
descente de charges pour chaque file de poteaux « i », dans les deux
directions horizontales (mtot,i
) ;
−
−
bâtiments avec mezzanine, le calcul est effectué pour l’ensemble
du niveau de la mezzanine (m1tot
) et l’ensemble du niveau de la toiture
(m2tot
).

3.2.2 Rigidité latérale du bâtiment
■
■
Rigidité des poteaux
La raideur en flexion des sections est prise forfaitairement égale à :
−
−
2
I
=
cm
E
R
4
3 I
=
cm
E
R
3
2
3
L
E
K
cm
p
I
= 3
4
9
L
E
K
cm
p
I
=
)
(
)
1
(
3
8 3
m
N
r
G
K
ν
−
=
φ
pour les poteaux en béton armé (N/m) ;
−
−
2
I
=
cm
E
R
4
3 I
=
cm
E
R
3
2
3
L
E
K
cm
p
I
= 3
4
9
L
E
K
cm
p
I
=
)
(
)
1
(
3
8 3
m
N
r
G
K
ν
−
=
φ
pour les poteaux en béton précontraint (N/m) ;
soit une rigidité de poteau égale à
2
I
=
cm
E
R
4
3 I
=
cm
E
R
3
2
3
L
E
K
cm
p
I
= 3
4
9
L
E
K
cm
p
I
=
)
(
)
1
(
3
8 3
m
N
r
G
K
ν
−
=
φ
et
2
I
=
cm
E
R
4
3 I
=
cm
E
R
3
2
3
L
E
K
cm
p
I
= 3
4
9
L
E
K
cm
p
I
=
)
(
)
1
(
3
8 3
m
N
r
G
K
ν
−
=
φ
respectivement en béton armé et béton précontraint, avec :
−
− Ecm
, le module sécant de déformation du béton selon l’article 3.1.3
de l’EN 1998-1 ;
−
− I, le moment d’inertie de la section dans la direction sismique considérée ;
−
− L, la hauteur du poteau entre le point d’encastrement (à la sortie du fût
d’encuvement) et le point d’application de l’effort horizontal considéré.
■
■
Rigidité des fondations
En application de l’EN 1998-5 [
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] (paragraphe 6), la souplesse apportée
par les fondations devra être prise en compte lorsque le coefficient de
sensibilité aux déplacements relatifs , déterminé en négligeant la rigidité
de la fondation, sera supérieur à 0,2 (cf. calcul au paragraphe 1.13.4.2 de
l’EN 1998-5) ou en cas de sols mous (vitesse de propagation des ondes de
cisaillement inférieure à 100 m/s).
Les formules suivantes permettent d’accéder au calcul de la rigidité en
rotation d’une semelle de dimension a x b :
2
I
=
cm
E
R
4
3 I
=
cm
E
R
Kp
=
)
(
)
1
(
3
8 3
m
N
r
G
K
ν
−
=
φ
avec :
12
4
'
;
12
4
3
3 4
4
a
b
r
a
b
r
=
=
 
,
−
− R, r’ : rayon équivalent de la fondation, calculé par équivalence des
moments d’inertie avec une semelle cylindrique ;
−
− G : module de cisaillement du sol ;
−
−
v : coefficient de poisson du sol (v ≈ 0,3).
Le module de cisaillement du sol est donné par (paragraphe 3.2 (1) de
l'EN 1998-5) G = pvs
2
, avec :
−
−
p : masse volumique du sol ;
−
−
vs
: vitesse de propagation des ondes de cisaillement dans le sol, issue
de l’étude de sol.

12
a
b
Z
Y


X
Figure 6 : Détermination de la rigidité des fondations.
L’attention est attirée sur la nécessité d’appliquer une réduction sur
le module de cisaillement du sol, par rapport aux valeurs données par
les mesures à faibles déformations, pour prendre en compte
l’assouplissement provoqué par les oscillations fortes. Les coefficients
réducteurs peuvent êtres pris dans le tableau suivant (d’après le
tableau 4.1 du paragraphe 4.2.3 de l’EN 1998-5).
Accélération sur site
ag
.S (m/s2
)
Coefficient
d'amortissement max.
max
,
S
S
max
G
G
v
v
max
,
S
S
max
G
G
v
v
1
2
3
0,03
0,06
0,10
0,90 ( 0,07)
0,70 ( 0,15)
0,60 ( 0,15)
0,80 ( 0,10)
0,50 ( 0,20)
0,36 ( 0,20)
Tableau 2 : Coefficients moyens d'amortissement de sol et coefficients de réduction moyens
(± un écart-type) pour la vitesse vs
des ondes de cisaillement et pour le module de cisaillement G,
jusqu'à une profondeur de 20 m.
vS,max
est la valeur moyenne de vS
à faibles déformations (10-5
) ne
dépassant pas 360m/s et Gmax
le module de cisaillement moyen à faibles
déformations.
■
■
Rigidité latérale poteau + fondation et bâtiment
La rigidité latérale de chaque poteau s’écrit pour chaque direction :
1
2
'
1
−
+
=
K
l
K
k
p
= k
k tot
(
(
φ

, où « l’ » est la distance entre la semelle et le point
d’application de l’effort horizontal considéré.

Lorsque la souplesse de la fondation peut être négligée, k = Kp
.
La rigidité latérale totale du bâtiment ou d’une file de poteaux est la
somme des rigidités latérales de tous les poteaux concernés :
1
2
'
1
−
+
=
K
l
K
k
p
= k
k tot
(
(
φ
 .
3.2.3 Mode fondamental de vibration
■
■ Bâtiments à un niveau et diaphragme rigide en toiture
La période fondamentale du bâtiment dans chaque direction sismique
s’exprime par :
R
m
L
m
L
m
L
g
d
tot
tot
tot
6
)
2
3
( ,
2
3
2
,
1
2
1
L 2
1
,
3
1
+
+
−
= ,
tot
tot
k
m
T 2
=
i
tot
i
tot
i
k
m
T
,
,
2
=
d
T 2
=

 ,
,
,
avec :
−
− mtot
: masse totale prise en compte ;
−
−
ktot
: rigidité totale des poteaux dans la direction considérée.
■
■
Bâtiments à un niveau et toitures souples
La période fondamentale de chaque file de poteaux dans chaque direction
sismique (files courantes et files d’extrémité) s’exprime par :

R
m
L
m
L
m
L
g
d
tot
tot
tot
6
)
2
3
( ,
2
3
2
,
1
2
1
L 2
1
,
3
1
+
+
−
= ,
tot
tot
k
m
T 2
=
i
tot
i
tot
i
k
m
T
,
,
2
=
d
T 2
=

 ,
,
,
avec :
−
− mtot,i
: masse totale prise en compte pour la file de poteau « i » ;
−
−
ktot,i
: rigidité de la file de poteau « i ».
■
■
Bâtiments avec mezzanine
La période fondamentale dans chaque direction peut être déterminée par
application de la formule de Rayleigh :
R
m
L
m
L
m
L
g
d
tot
tot
tot
6
)
2
3
( ,
2
3
2
,
1
2
1
L 2
1
,
3
1
+
+
−
= ,
tot
tot
k
m
T 2
=
i
tot
i
tot
i
k
m
T
,
,
2
=
d
T 2
=

 ,
,
, où d est le déplacement
en tête de poteau sous l’effet d’une accélération égale à g exercée à
l’horizontale. Lorsque les poteaux sont de hauteur sensiblement identique,
d s’exprime par :

R
m
L
m
L
m
L
g
d
tot
tot
tot
6
)
2
3
( ,
2
3
2
,
1
2
1
L 2
1
,
3
1
+
+
−
= ,
tot
tot
k
m
T 2
=
i
tot
i
tot
i
k
m
T
,
,
2
=
d
T 2
=

 ,
,
,
avec :
−
−
L1
: hauteur entre le point d’encastrement (sortie du fût d’encuvement)
à l’appui de la mezzanine ;
−
−
L2
: hauteur entre le point d’encastrement (sortie du fût d’encuvement)
et la tête de poteau ;
−
−
R : somme des raideurs en flexion des sections des poteaux participant
au contreventement (poteaux continus des fondations à la toiture) ;

14
−
−
m1,tot
: masse totale prise en compte au niveau mezzanine ;
−
−
m2,tot
: masse totale prise en compte au niveau toiture.
Lorsque la période fondamentale ne satisfait pas aux critères explicités au
paragraphe 3.3.1, une analyse modale est nécessaire.
3.3 Vérification de l’applicabilité de la méthode
3.3.1 Applicabilité de la méthode par forces latérales
La méthode par forces latérales est applicable aux bâtiments réguliers en
élévation lorsque la période fondamentale T1
est telle que :
R
m
L
m
L
m
L
g
d
tot
tot
tot
6
)
2
3
( ,
2
3
2
,
1
2
1
L 2
1
,
3
1
+
+
−
= ,
≤
s
0
,
2
T
4
T
c
1 { , avec Tc
: période supérieure du plateau d’accélération
constante sur le spectre de dimensionnement.
Dans le cas contraire et dans le cas de bâtiments irréguliers en élévation,
il convient d’utiliser la méthode modale dans le cadre d’une étude
spécialisée, applicable à tout type de bâtiment.
Pour les bâtiments à un niveau, le comportement dynamique est régi par un
seul mode de vibration par direction horizontale. Dans ce cas, la méthode
par forces latérales et la méthode modale sont équivalentes.
Le tableau suivant donne les modèles mécaniques ainsi que la méthode
d’analyse requise selon les configurations de bâtiment.
Bâtiment
Régulier en élévation Irrégulier en
élévation
Régulier en plan Irrégulier en plan
1 niveau, diaphragme rigide Modèles plans
Forces latérales
Modèles tridim.
Forces latérales
Étude spéciale
1 niveau, toitures souples Modèles plans
Forces latérales
Étude spéciale
Avec mezzanine complète Modèles plans
Forces latérales
Étude spéciale
Avec mezzanine partielle Étude spéciale Étude spéciale
Tableau 3 : Modèles d’analyse en fonction de la régularité.

3.3.2 Régularité en plan
■
■
Bâtiments à un niveau et diaphragme rigide en toiture
La structure est classée comme régulière en plan si :
−
−
la symétrie par rapport aux axes horizontaux en raideur latérale et
distribution de masse est globalement respectée ;
−
−
la surface des retraits par rapport au contour polygonal convexe est
inférieure à 5 % ;
−
−
pour les formes de bâtiment en L, H, I et X, la raideur latérale des
excroissances doit être comparable à celle de la partie centrale ;
−
−
l’élancement en plan (Lmax
/Lmin
) est inférieur à £ 4 ;
−
−
l’excentricité structurale, dans chaque direction, vérifie les conditions
ci-après :
• eo
£ 0,3 r et r ³ Is
;
•
eo
est la distance entre le centre de torsion et le centre de gravité, mesurée
suivant la direction perpendiculaire à la direction de calcul considérée :
eox
= |x0
– xG
|, eoy
= |y0
– yG
| ;
•
r est le rayon de giration pour chaque direction sismique ;
• ls
est le rayon de giration massique.
G : centre de gravité
O : centre de torsion
O
G
x
y
ox
e
Figure 7 : Définitions des excentricités structurales.

16
Définitions concernant les propriétés de torsion du bâtiment :
• Soit kxi
et kyi
la rigidité latérale du poteau « i » selon les directions de
déplacement respectivement x et y, les coordonnées du centre de torsion
du bâtiment s’expriment par (voir figure 7 ci-dessus) :

=
yi
i
yi
k
x
k
x 0
=
xi
i
xi
k
y
k
y 0




, .
• Le moment d’inertie polaire du bâtiment s’écrit :
( ) ( )
2
0
2
0
y
y
k
x
x
k i
xi
i
yi
−
+
−
=
=
=
xi
y
yi
x
k
r
k
r
( ) ( )
( )
M
y
y
x
x
m
l
G
i
G
i
i
s
−
+
−
=
2
2





 

.
, .
• Le rayon de torsion pour chaque direction sismique est la racine carrée
du rapport de la rigidité de torsion à la rigidité latérale dans la direction
perpendiculaire à la direction sismique :

( ) ( )
2
0
2
0
y
y
k
x
x
k i
xi
i
yi
−
+
−
=
=
=
xi
y
yi
x
k
r
k
r
( ) ( )
( )
M
y
y
x
x
m
l
G
i
G
i
i
s
−
+
−
=
2
2





 

.
, .
• Le rayon de giration massique ls
est la racine carrée du rapport entre le
moment d’inertie polaire de la toiture par rapport au centre de gravité
et sa masse. Soit xG
et yG
les coordonnées du centre de gravité, il vient :

( ) ( )
2
0
2
0
y
y
k
x
x
k i
xi
i
yi
−
+
−
=
=
=
xi
y
yi
x
k
r
k
r
( ) ( )
( )
M
y
y
x
x
m
l
G
i
G
i
i
s
−
+
−
=
2
2





 

.
, .
, avec mi
la masse associée au poteau
« i », et xi
, yi
les coordonnées dudit poteau.
■
■
Bâtiments à un niveau et toitures souples
Les critères d’excentricité structurale ci-dessus ne sont pas applicables
compte tenu de la déformabilité de la toiture. Ils sont compensés par un
critère de déplacement relatif des files de poteaux dans les deux directions.
De plus, la forme du bâtiment doit être assimilable à un rectangle.
La structure peut être assimilée à une structure régulière si :
−
−
la symétrie par rapport aux axes horizontaux en raideur latérale et
distribution de masse est globalement respectée ;
−
−
la surface des retraits par rapport au contour polygonal convexe est
inférieure à 5 % ;
−
−
la forme du bâtiment est assimilable à un rectangle ;
−
−
l’élancement en plan (Lmax
/Lmin
) est inférieur à £ 4.
■
■
La régularité en plan est vérifiée à tous les niveaux comme pour les
bâtiments à un niveau et diaphragme rigide en toiture. Les rigidités des
poteaux doivent être calculées depuis la sortie de l’encuvement jusqu’au
niveau considéré, les masses étant celles dudit niveau.

3.4 Calcul de l’action sismique
3.4.1 Détermination du coefficient de comportement de base
A défaut de justification particulière fondée sur un calcul de la ductilité
en déplacement (par exemple effectué à l’aide de l’annexe E de la norme
EN 1998-2 [
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
]), les coefficients de comportement applicables q0
sont
décrits dans le tableau 5, en fonction du type de structure, pour la classe
de ductilité moyenne (DCM) au sens de l’EN 1998-1 et pour des bâtiments
réalisés à partir d’éléments d’ossature bénéficiant d’une certification NF ou
équivalente (cf. DTU 23.3), des pondérations sont prévues en fonction des
systèmes qualité mis en place selon les alinéas ci-dessous et le tableau 4.
Pour les ossatures à poteaux en béton précontraint, un coefficient
de pondération KBp
est à appliquer en fonction du rapport (NEd
+ Pm,∞)/
(Ac
fcd
)) avec :
−
−
NEd
effort normal de calcul (utilisé dans la combinaison sismique) ;
−
−
Pm,∞
: précontrainte moyenne du poteau au temps infini. Ce coefficient
prend en compte le passage d’un amortissement réduit de 5 % à un
amortissement réduit de 2 % : il est donc applicable avec les spectres à
utiliser pour le béton armé.
Conformément à l’article 5.2.2.2 (10) de l’EN 1998-1, si un plan d’assurance
qualité est mis en place pour les étapes de conception du bâtiment, de
fabrication des éléments préfabriqués et mis en œuvre, le coefficient de
comportement q0
peut être majoré de 10 % (cf. DTU 23.3).
Lorsque les éléments d’ossature et leur mise en œuvre ne sont pas couverts
par un système qualité, les valeurs du coefficient de comportement q0
indiquées dans le tableau 5 sont à pondérer par un facteur 0,8.
Lorsque seule la mise en œuvre des éléments préfabriqués est couverte
par un système qualité, les valeurs du coefficient de comportement q0
indiquées dans le tableau 5 sont à pondérer par un facteur 0,9.
Lorsque les dispositions de l’article 5.11 de l’EN 1998-1 (ou de ce guide)
ne sont pas appliquées, la structure doit être vérifiée selon la classe de
ductilité basse (DCL) c’est-à-dire à l’aide de l’EN 1992-1-1 [
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] seul pour
déterminer et dimensionner le bâtiment pour sa résistance au séisme :
le coefficient de comportement q0
doit être pris égal à 1,5. A noter que
ce mode de conception est applicable uniquement aux zones de faible
sismicité.
Il est possible pour le cas visé d’effectuer des essais afin de prétendre à un
coefficient de comportement supérieur à 1,5.
Remarque

18
Bâtiment
Pas de système qualité
pour la mise en œuvre
Système qualité
pour la mise en œuvre
Pas de système qualité pour la
fabrication des éléments
0,8 0,9
Système qualité pour la
fabrication des éléments
1 1,1
Tableau 4 : Pondération du coefficient de comportement en fonction du système qualité.
Poteaux
Structure
Béton Armé Béton Précontraint
DCM -
1 niveau toiture rigide 3 3 kBP
1 niveau toiture souple 2 2 kBP
1 niveau + mezzanine complète 3 3 kBP
1 niveau + mezzanine partielle 2,4 2,4 kBP
Tableau 5 : Coefficients de comportement q0
.
Le choix du coefficient de comportement implique que le ferraillage mis en
œuvre est dimensionné par le séisme. Dans le cas contraire (vent, pont rou-
lant, etc.), à défaut de satisfaire les critères de ductilité définis au sous-para-
graphe « Vérification du critère de ductilité en courbure » du paragraphe 3.5.3,
il convient d’adopter un coefficient de comportement plus faible.
Remarque
0,85
0,3 0,6
k
(N + P
Ed m cd
BP
1,27/q0
(Ac )
f
)
Figure 8 : Évolution du coefficient de pondération en fonction de l’effort normal réduit.

3.4.2 Ajustement du coefficient de comportement
vis-à-vis des effets du second ordre
L’EN 1998-1 impose une limitation des effets du 2e
ordre, par étage, sous
combinaison sismique :
3
,
0
≤
=
h
V
d
P
tot
r
tot
 , avec :
−
−
Ptot
: action gravitaire totale au-dessus de l’étage considéré ;
−
−
dr
: déplacement horizontal entre étage, lié au coefficient de
comportement et à l’action sismique ;
−
−
Vtot
: effort tranchant sismique total au niveau de l’étage considéré ;
−
−
h : hauteur de l’étage considéré.
Les structures objets de ce guide étant souples, il faut, en fonction de la
rigidité latérale de la structure, déterminer un coefficient de comportement
permettant de satisfaire le critère de limitation des effets du 2e
ordre. Le cas
échéant, le coefficient de comportement pour le calcul q doit être diminué
par rapport à la valeur de base.
■
■
Les termes de la formule précédente s’expriment par :
−
−
Ptot
= mtot
g ;
−
−
dr
= q mtot
Sd
(T) / ktot
 Se
(T) (T/)2
;
avec :
−
−
Sd
(T) accélération spectrale de calcul ;
−
−
Se
(T) accélération spectrale élastique (voir paragraphes 3.2.2.5 et 3.2.2.2 de
l'EN 1998-1) ;
−
−
h = L hauteur du poteau de la sortie de l’encuvement à la tête de poteau.
En fixant une valeur limite de 0,3 pour , la condition précédente s’exprime
après simplification par :
g
m
L
k
q
tot
tot
3
,
0
≤
g
m
L
k
q
i
tot
i
tot
,
,
3
,
0
≤
.
.

20
La figure suivante présente l’évolution du coefficient de comportement
maximal applicable pour satisfaire le critère   0,25, en fonction de la
hauteur L des poteaux. Le calcul est réalisé pour des poteaux en béton
armé de section carrée (souplesse des fondations négligées, rigidité des
poteaux déterminée sur la base d’une section pleine en C50/60, coefficient
de réduction pour prendre en compte la fissuration : 0,5) pour différentes
valeurs de l’effort normal réduit en tête de poteau n [n = Ptot
/ ( Ac
fck
/ c
)].
1.5
1.7
1.9
2.1
2.3
2.5
2.7
2.9
3.1
3.3
3.5
4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5
hauteur poteau h (m)
coefficient
de
comportement
max.
q
50 x 50 n = 3 %
50 x 50 n = 5 %
50 x 50 n = 7 %
50 x 50 n = 9 %
40 x 40 n = 5 %
60 x 60 n = 5 %
Figure 9 : Limitation du coefficient de comportement.
■
■
Bâtiments à un niveau, toitures souples
Le calcul se fait par file de poteaux dans les deux directions :
−
−
Ptot
= mtot,i
g ;
−
−
dr
= q mtot,i
Sd
(Ti
) / ktot,i
 Se
(T) (Ti
/)2
;
−
−
h = L hauteur du poteau de la sortie de l’encuvement à la tête de
poteau.
En fixant une valeur limite de 0,3 pour , la condition précédente s’exprime
après simplification par :
g
m
L
k
q
tot
tot
3
,
0
≤
g
m
L
k
q
i
tot
i
tot
,
,
3
,
0
≤
.
.
Le graphique de la figure précédente permet de visualiser le coefficient de
comportement limite en fonction de l’équation précédente.

■
■
Les formules suivantes donnent l’expression du coefficient de sensibilité au
déplacement relatif entre étages pour des bâtiments dont les poteaux sont
de hauteur sensiblement identique :
−
−
pour le niveau sol – mezzanine :

tot
tot
i
i
V
k
k
V = .
i
tot
i
tot
j
j
V
k
k
V ,
,
= .
R
m
L
m
L
q
m
L
L
L
m
L
m
m
gL
tot
tot
tot
tot
tot
tot
)
(
6
)
)
3
(
2
)(
(
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1
+
−
−
+
=
=
R
L
q
m
2 L
m
L
L
m
L
L
m
L
g tot
tot
tot
tot
2
2
3
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
3
1
2
6
)
2
3
( +
+
−
=
=
 
  .
;
−
−
pour le niveau mezzanine – toiture :

tot
tot
i
i
V
k
k
V = .
i
tot
i
tot
j
j
V
k
k
V ,
,
= .
R
m
L
m
L
q
m
L
L
L
m
L
m
m
gL
tot
tot
tot
tot
tot
tot
)
(
6
)
)
3
(
2
)(
(
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
1
+
−
−
+
=
=
R
L
q
m
2 L
m
L
L
m
L
L
m
L
g tot
tot
tot
tot
2
2
3
2
2
2
2
1
2
2
2
1
1
3
1
2
6
)
2
3
( +
+
−
=
=
 
  .
;
Voir le paragraphe 3.2.3 pour les définitions.
Remarque
Le cas le plus défavorable est généralement le niveau toiture. Ces formules
sont valables pour des bâtiments à une seule mezzanine complète, et
pour des poteaux continus de la fondation à la toiture, elles sont bâties en
supposant une déformée linéaire des poteaux avec la hauteur.
3.4.3 Calcul des efforts sismiques
Les accélérations spectrales de calcul sont déterminées à partir de la (des)
période(s) propre(s) du bâtiment et du coefficient de comportement de
calcul q, selon l’EN 1998-1 et les valeurs définissant les spectres de calcul
indiqués dans l’arrêté à paraître.
■
■
L’effort tranchant à la base Vtot
s’écrit : Vtot
= mtot
Sd
(T), avec Sd
(T) l’accélé-
ration spectrale de calcul.
L’effort sismique sur le poteau « i » s’exprime pour chaque direction :
tot
tot
i
i
V
k
k
V = .
i
tot
i
tot
j
j
V
k
k
V ,
,
= .
R
m
L
m
L
q
m
L
L
L
m
L
tot
tot
tot
tot
)
)
)
3
(
2
)(
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
+
−
−
R
L
q
m
2 L
m
L
L tot
tot
2
2
3
2
2
2
2
1
6
)
2 +
+
.
;
■
■
Le calcul est fait par file de poteaux dans les deux directions : Vtot,i
= mtot,i
Sd
(Ti
),
avec Sd
(Ti
) l’accélération spectrale de calcul pour la file « i ».
L’effort sismique sur le poteau « j » s’exprime, pour chaque direction :
tot
tot
i
i
V
k
k
V = .
i
tot
i
tot
j
j
V
k
k
V ,
,
= .
R
m
L
m
q
m
L
L
L
m
L
tot
tot
tot
tot
)
)
)
3
(
2
)(
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
+
−
−
R
L
q
m
2 L
m
L
L tot
tot
2
2
3
2
2
2
2
1
)
2 +
+
.
;

22
■
■
Le calcul de l’effort sismique à chaque niveau se fait à partir de l’effort
tranchant total à la base du bâtiment, réparti en fonction de l’allure de la
déformée modale. L’hypothèse adoptée est une déformée linéaire (hauteur
des poteaux identique) :
−
−
Vtot
= (mtot,1
+ mtot,2
) Sd
(T) ;
−
− Vtot1
= Vtot
mtot1
L1
/ (mtot,1
L1
+ mtot,2
L2
) ;
−
− Vtot2
= Vtot
- Vtot1
.
L’effort sismique sur le poteau « i » s’exprime pour les niveaux 1 et 2 et pour
chaque direction par :
tot
tot
i
i
V
k
k
V = .
i
tot
i
tot
j
j
V
k
k
V ,
,
= .
2
,
1
2
,
1 tot
i
i
V
R
R
V = .
3.4.4 Prise en compte des effets de torsion
■
■
•
Calcul à partir d’un modèle tridimensionnel
Les effets de torsion sont calculés en considérant un excentrement
additionnel du centre de gravité de la toiture, par rapport à sa position
nominale, dans les deux directions de calcul et dans le sens le plus
défavorable. Les efforts associés sont calculés à partir d’un modèle spatial
résistant au moment de torsion résultant (cf. paragraphe 4.3.3.3.3 (1) de
l’EN 1998-1).
Soient xG
et yG
les coordonnées du centre de gravité de la toiture,
l’excentrement additionnel du centre de gravité est donné en fonction des
dimensions en plan du bâtiment Lx
et Ly
:
−
−
eax
= 0,05 Lx
;
−
− eay
= 0,05 Ly
.
Les efforts dus à la torsion d’ensemble s’expriment sur chaque poteau par :
−
− pour la direction sismique x :
( )
( )
( )
( ) y
i
i
G
ay
x
tot
y
i
x
i
i
G
ay
x
tot
x
i
k
x
x
y
e
y
V
t
k
y
y
y
e
y
V
T ,
0
0
,
,
,
0
0
,
,
−
−
±
=
−
−
±
= ;
( )
( )
( )
( ) x
i
i
G
ax
y
tot
x
i
y
i
i
G
ax
y
tot
y
i
k
y
y
x
e
x
V
t
k
x
x
x
e
x
V
T ,
0
0
,
,
,
0
0
,
,
−
−
±
=
−
−
±
= ;
x




,
,
−
−
et par, pour la direction sismique y :
( )
( )
( )
( ) y
i
i
G
ay
x
tot
y
i
x
i
i
G
ay
x
tot
x
i
k
x
x
y
e
y
V
t
k
y
y
y
e
y
V
T ,
0
0
,
,
,
0
0
,
,
−
−
±
=
−
−
±
= ;
( )
( )
( )
( ) x
i
i
G
ax
y
tot
x
i
y
i
i
G
ax
y
tot
y
i
k
y
y
x
e
x
V
t
k
x
x
x
e
x
V
T ,
0
0
,
,
,
0
0
,
,
−
−
±
=
−
−
±
= ;
x




,
,
où Ti
représente les efforts dus à la torsion parallèles à l’action, et ti
les
efforts dus à la torsion perpendiculaires à l’action sismique.

• Calcul simplifié
Lorsque le calcul est effectué par un modèle plan dans chaque direction
sismique, on peut prendre en compte forfaitairement la torsion en
multipliant les efforts sismiques relatifs à chaque poteau par le coefficient
suivant :
( )
( )
( )
( i
G
ax
y
tot
x
i
y
i
i
G
ax
y
tot
y
i
y
y
x
e
x
V
t
k
x
x
x
e
x
V
T 0
0
,
,
,
0
0
,
,
−
−
±
=
−
−
±
=
y
i
i
L
x
2
,
1
1+
= , avec :





,
−
− xi
: distance en plan du poteau « i » par rapport au centre de masse,
perpendiculairement à l’action sismique ;
−
−
Ly
: distance entre les poteaux extrêmes du bâtiment, perpendi-
culairement à l’action sismique.
■
■
Le principe d’excentrement du centre de gravité du bâtiment ne peut pas
être appliqué dans ce cas : on considère par assimilation un report de
masse d’une file de poteaux sur l’autre par suite d’excentrement dans la
travée.
Forfaitairement la masse associée à chaque file de poteaux est majorée
de 10 %. Cette majoration correspond à un déplacement accidentel
défavorable des centres de gravité des masses associées aux travées
adjacentes au poteau considéré de 0,05l, avec « l » portée des travées
(cf. figure 10). La présente majoration est prise en compte dans le calcul de
l’action sismique.
Figure 10 : Principe de majoration forfaitaire pour les toitures souples.

24
■
■
Le calcul s’effectue pour chaque niveau comme pour les bâtiments à un
niveau et diaphragme rigide en toiture : les effets de torsion des deux
niveaux sont ensuite additionnés au niveau inférieur.
Les rigidités des poteaux doivent être calculées depuis la sortie de
l’encuvement jusqu’au niveau considéré, et les masses sont celles dudit
niveau.
3.4.5 Vérification des critères de limitation des déplacements
Le déplacement maximum du poteau « i » selon les deux directions
sismiques s’écrit (en application du paragraphe 4.3.3.5.1 (3) de l’EN 1998-
1) des façons suivantes.
■
■
• 1re
combinaison :
dxi
= qx
(Vix
+ Tix
+ 0,3 tix
)/kix
dyi
= qy
(0,3 Viy
+ 0,3 Tiy
+ tiy
)/kiy
• 2e
combinaison :
dxi
= qx
(0,3 Vix
+ 0,3 Tix
+ tix
)/kix
dyi
= qy
(Viy
+ Tiy
+ 0,3 tiy
)/kiy
■
■
• 1re
combinaison :
dxi
= qx
V’ix
/kix
dyi
= qy
(0,3 V’iy
)/kiy
• 2e
combinaison :
dxi
= qx
(0,3 V’ix
)/kix
dyi
= qy
V’iy
/kiy
,
où V’i
est l’effort sismique majoré (prenant en compte forfaitairement la
torsion).
■
■
niveau et diaphragme rigide en toiture. Les déplacements en tête sont
ensuite cumulés.
■
■
Entrechoquement des bâtiments
Lorsque les unités « i » et « j » structurellement indépendantes font partie
de la même propriété, la distance dans les deux directions horizontales
entre les unités doit être supérieure à :
2
2
j
i
d
d + .

Lorsque les unités « i » et « j » structurellement indépendantes ne font
pas partie de la même propriété, l’espacement dans les deux directions
horizontales des unités à la limite de propriété doit être supérieur à di
,
respectivement dj
.
■
■
Critère de limitation des dommages
On applique un coefficient réducteur n = 0,4* aux déplacements dx
et
dy
maximaux définis plus haut, pour prendre en compte une plus petite
période de retour de l’action sismique associée à l’exigence de limitation
des dommages :
−
−
éléments non structuraux fragiles fixés à la structure : d n £ 0,005 h ;
−
−
éléments non structuraux ductiles : d n £ 0,0075 h ;
−
−
éléments non structuraux fixés de manière à ne pas interférer avec les
déformations de la structure ou n’ayant pas d’éléments non structuraux :
d n £ 0,01 h.
(*) n = 0,5 sera normalement retenu pour la France pour les bâtiments de
catégorie d’importance I et II et n = 0,4 pour les bâtiments de catégorie
d’importance III et IV.
Un élément non structural est réputé ne pas interférer avec la structure si ses
attaches autorisent un déplacement tel que défini plus haut au paragraphe 3.4.5.
Remarque
3.5 Dimensionnement des éléments sismiques primaire
Les poteaux doivent être dimensionnés en flexion pour les sollicitations
déterminés ci-avant :
Efforts horizontaux VEd
(effort sismique).
Efforts verticaux NEd
= G + 2
Q avec :
−
−
G : charges permanentes ;
−
−
Q : charges d’exploitation ;
−
−
2
: coefficient de combinaison.
Dans le cas d’une toiture, NEd
= mg avec « m » la masse prise en compte
pour l’action sismique (voir paragraphe 3.2.1).
Lorsque les effets du second ordre décrits par le paramètre  tel que défini
au sous-chapitre 3.4 dépasse 10 % (cas général), un calcul de stabilité est
nécessaire. Le calcul proposé ici est un calcul du type « force en tête -
déplacement en tête » réalisé par intégration des courbures avec prise en
compte du second ordre.
Les efforts sismiques en tête de poteau dans les deux directions sismiques
x et y, résultant des calculs précédents, s’écrivent conformément à
l’article 4.3.3.5.1 (3) de l’EN 1998-1.

26
■
■
• 1re
combinaison :
VEd,ix
= Vix
+ Tix
+ 0,3 tix
VEd,iy
= 0,3 Viy
+ 0,3 Tiy
+ tiy
• 2e
combinaison :
VEd,ix
= 0,3 Vix
+ 0,3 Tix
+ tix
VEd,iy
= Viy
+ Tiy
+ 0,3 tiy
■
■
• 1re
combinaison :
VEd,ix
= V ’ix
VEd,iy
= 0,3 V ’iy
• 2e
combinaison :
VEd,ix
= 0,3 V ’ix
VEd,iy
= V ’iy
où V
’i
est l’effort sismique majoré (prenant en compte forfaitairement la torsion).
■
■
niveau et diaphragme rigide en toiture. Les efforts en tête et les moments
en pied sont ensuite cumulés.
3.5.1 Prise en compte de la flexion biaxiale
Pour les poteaux de section sensiblement carré, la direction la plus pénali-
sante est généralement la diagonale de la section transversale. Dans ce cas,
le dimensionnement peut être considéré comme satisfaisant si le poteau
résiste à un effort placé dans la direction de la diagonale, correspondant
à l’effort maximal résultant des combinaisons sismiques dans les directions
horizontales principales x ou y. L’application de l’article 5.4.3.2.1 de
l’EN 1998-1 permet de s’affranchir d’un calcul selon la diagonale de la
section à la condition que les armatures prises en compte dans les calculs
selon les directions principales x et y soient situées dans les angles.
3.5.2 Vérification de la stabilité générale
■
■
Courbe effort-flèche des poteaux
A partir de la distribution des moments M(x) issue du schéma statique on
peut attribuer pour chaque côte, le long du poteau, la courbure k(x).
La flèche en tête de poteau se détermine par double intégration des
courbures (par exemple par la méthode de Simpson), à partir des équations :

=
=
=
0
)
0
(
'
)
0
(
)
(
)
(
'
' x
x
{
 
k

La courbe effort tranchant-flèche en tête du poteau au premier ordre,
s’obtient en faisant varier l’effort horizontal en tête de poteau entre 0 et
MR
/ h (avec MR
moment résistant de la section).
■
■
Prise en compte des effets du 2e
ordre
Lorsque l’effort normal réduit ( = NEd
/ (Ac
fcd
)) sur les poteaux est inférieur
à 15 %, les effets du second ordre peuvent être pris en compte par
la méthode des forces équivalentes, à défaut, un calcul complet est
nécessaire 
: le moment résistant doit permettre d’équilibrer le moment
résultant de la combinaison sismique de calcul et des effets du second ordre.
Pour chaque point où l’équilibre « flèche  – effort horizontal résistant VR1
 »
est calculé au premier ordre, on déduit un effort horizontal générant un
moment équivalent au moment du second ordre :
=
)
0
(
)
(
'
' x
L
N
V
V
Ed
R
R
−
= 1
2
cd
yd
wd
f
f
béton
noyau
volume
t
confinemen
de
armatures
volume
= ;
{




.
.
Le dimensionnement de chaque poteau est satisfaisant lorsque VR2
 VEd,i
.
3.5.3 Confinement du béton dans les zones critiques
■
■ Dispositions minimales
Selon la classe de ductilité choisie, un frettage latéral minimal est à
disposer sous forme d’armatures transversales, dans la zone critique à la
base des poteaux de façon à satisfaire les ratios mécaniques minimaux
de confinement wwd
définis aux articles 5.4.3.2.2 (9) ou 5.5.3.2.2 (10) de
l’EN 1998-1 (voir figure 11).
Pour la classe de ductilité DCM : wwd
 0,08 et s  min (b0
/2 ; 175 mm ;
8 dbl
), avec :
−
−
wwd
: ratio mécanique des armatures de confinement,
−
−
0
(
(
'
'
L
N
V
V
Ed
R
R
−
= 1
2
cd
yd
wd
f
f
béton
noyau
volume
t
confinemen
de
armatures
volume
= ;
{




.
.
−
−
dbl
: diamètre des barres longitudinales.

28
bi
b0
bc
ho
S
L
hc
Cas a Cas b
Figure 11 : Dispositions des armatures transversales de confinement.
Pour un poteau de section rectangulaire tel que représenté sur la figure 11,
le ratio mécanique des armatures de confinement wwd
s’écrit :
−
−
cas a) :
cd
yd
s
wd
f
f
a
s
b
h
b
h
b
h +
+
+
=
0
0
2
0
2
0
0
0
2
)
(
2
;
cd
yd
s
wd
f
f
a
s
b
h
b
h +
=
0
0
0
0
)
(
3
.
y
u
= , avec (voir figure 12) :


φ


.
.
.
.
.
.
.
.
;
−
−
cas b) :
cd
yd
s
wd
f
f
a
s
b
h
b
h
b
h +
+
+
=
0
0
2
0
2
0
0
0
2
)
(
2
;
cd
yd
s
wd
f
f
a
s
b
h
b
h +
=
0
0
0
0
)
(
3
.
y
u


φ


.
.
.
.
.
.
.
.
Le comportement du béton confiné dans le noyau délimité dans les
armatures transversales peut être pris en compte dans les calculs
(paragraphe 5.4.3.2.2 (7)P de l’EN 1998-1). Afin de disposer d’un modèle
adapté au calcul de sections élancées, le modèle préconisé est celui de
l’annexe E2 de l’EN 1998-2.
■
■
Vérification du critère de ductilité en courbure
On définit le coefficient de ductilité en courbure mφ
conformément à
l’article 5.2.3.4 (3) de l’EN 1998-1 par
wd
s
b
h
b
h
b
h +
+
+
=
0
0
0
2
0
0
0
2
)
(
2
cd
yd
s
wd
f
f
a
s
b
h
b
h +
=
0
0
0
0
)
(
3
.
y
u


φ


.
.
.
.
.
.
, avec (voir figure 12) :
−
−
Xu
la courbure atteinte lorsque la limite de déformation du béton ecu
ou
de l’acier esu
est atteinte, limitée à la courbure correspondant à 85 % du
moment résistant ;
−
− Xy
la courbure atteinte lorsque le premier lit d’armatures atteint sa limite
élastique.

u
Moment
Courbure
y
My
Mr 15%
X
X
Figure 12 : Loi moment-courbure.
Le comportement du béton confiné dans le noyau délimité par les armatures
transversales peut être pris en compte dans les calculs conformément à
l’article 5.4.3.2.2 (7) de l’EN 1998-1. Afin de disposer d’un modèle adapté
au calcul de sections élancées, le modèle préconisé est celui de l’annexe
E.2 de la norme EN 1998-2.
Selon la période fondamentale de la structure T, et la valeur de base
du coefficient de comportement q0
adopté pour le dimensionnement
(voir tableau 2), le coefficient de ductilité en courbure doit satisfaire les
conditions suivantes (paragraphes 5.2.3.4 (3) et (4), et 5.4.3.2.1 (7)P de
l’EN 1998-1) :
mf
 2q0
- 1 si TC
 T,
mf
 1 + 2 (q0
- 1) TC
/T si T TC
' ;
avec TC
la période limite supérieure du plateau d’accélération constante
sur le spectre.
Le critère de ductilité en courbure peut être vérifié :
−
−
par calcul de la courbe « moment – courbure » en ajustant le ratio
mécanique des armatures de confinement wwd
;
−
−
par application de la formule suivante :
035
,
0
.
.
30
0
,
−
≥
b
bc
d
sy
d
wd
, avec
( ) ( )
0
0
2
/
1
2
/
1 h
s
b
s
s
−
−
= , avec :
  

 ϕ
v , avec  le coefficient d’efficacité de
confinement égal à  = n
. s
.

30
Pour les sections rectangulaires, on a (voir figure 11) :
03
,
0
.
.
30
0
,
−
≥
b
bc
d
sy
d
wd
0
0
2
6
/
1 h
b
b
n
i
n
−
= et ( ) ( )
0
0
2
/
1
2
/
1 h
s
b
s
s
−
−
= , avec :
tot
tot
Rc
tot
Rd
d
m
L
m
L
M
m
L
V
2
2
2
1
2
1
1
1
1
+
= ,
tot
tot
Rc
tot
Rd
d
m
L
m
L
M
m
L
V
2
2
2
1
2
1
2
2
2
+
= ,
  

 



ϕ
v
−
− n : nombre total de barres longitudinales latéralement maintenues par
des armatures de confinement ou des épingles ;
−
− bi
: distance entre des barres maintenues consécutives.
1) Lorsque des aciers de classe B sont utilisés pour les armatures longitudinales
(au sens de la norme EN 1992-1-1 annexe C), les limites précédentes pour mf
doivent être multipliées par 1,5. Ce cas constitue le cas général.
2) Le confinement du béton peut être pris en compte dans la section du noyau
enserré par les armatures transversales pour déterminer la valeur maximale
de mf
. Les armatures de confinement peuvent alors être ajustées pour satis-
faire les critères ci-dessus, le modèle préconisé pour le comportement du
béton confiné étant celui de l’annexe E.2 de la norme EN 1998-2 qui stipule
que lorsque la déformation du béton sur la fibre la plus comprimée dépasse
0,35 %, le béton d’enrobage doit être négligé.
Remarque
3.6 Dimensionnement en capacité
3.6.1 Principe du dimensionnement en capacité
Le principe du dimensionnement en capacité, appliqué aux ossatures
poteau poutres encastrées en pied et articulées en tête consiste à éviter les
ruptures fragiles à l’effort tranchant dans les assemblages et à favoriser la
dissipation d’énergie par rotule de flexion dans les pieds de poteau. Pour sa
mise en application, on applique des coefficients de surdimensionnement
pour les assemblages et vis-à-vis de l’effort tranchant.
3.6.2 Détermination des sollicitations de calcul pour
un dimensionnement en capacité
Conformément à l’article 5.4.2.3 de l’EN 1998-1, l’effort horizontal de
calcul pris en compte pour le dimensionnement en capacité est égal, pour
chaque poteau, à :
−
−
dans le cas d’un bâtiment à un seul niveau : Vd
= Rd
MRc
/ L ;
−
−
dans le cas d’un bâtiment avec mezzanine (hypothèse d’une déformée
linéaire) : Vd
= Vd1
+ Vd2
,

03
,
0
.
.
30
0
,
−
≥
b
bc
d
sy
d
wd
0
0
2
6
/
1 h
b
b
n
i
n
−
= et ( ) ( )
0
0
2
/
1
2
/
1 h
s
b
s
s
−
−
= , avec :
tot
tot
Rc
tot
Rd
d
m
L
m
L
M
m
L
V
2
2
2
1
2
1
1
1
1
+
= ,
tot
tot
Rc
tot
Rd
d
m
L
m
L
M
m
L
V
2
2
2
1
2
1
2
2
2
+
= ,
  

 



ϕ
v
avec :
−
−
m1tot
, m2tot
: masse totale prise en compte respectivement au niveau de
la mezzanine et au niveau toiture ;

32
Pour le dimensionnement des appuis, la rotation à prendre en compte en
tête de poteau est prise égale à :

R
L
V
k
L
V
q
Ed
Ed
Rd
d
2
)
1
(
2
+
−
=
  .
La rotation éventuelle de la semelle est à ajouter à la valeur précédente
avec :
−
−
Rd
= 1,2 ;
−
−
VEd
: effort sismique en tête de poteau (y compris la torsion) ;
−
−
k : rigidité du poteau ;
−
−
R : raideur de la section du poteau.
3.7 Dispositions constructives
3.7.1 Poteaux
■
■
Dimensions des poteaux
Les dimensions horizontales hors tout des poteaux ne sont pas inférieures
à 250 mm. Pour les poteaux en béton armé, les dimensions hors tout de la
section transversale ne sont pas inférieures à L/200, avec « L » hauteur des
poteaux depuis la sortie de l’encuvement.
■
■ Armatures longitudinales
Les poteaux doivent comporter au moins une armature intermédiaire entre
chaque armature d’angle.
Pour les poteaux en béton armé, le pourcentage d’armatures longitudinales
est borné par les valeurs suivantes : 1 %  rl
 4 %.
Pour les poteaux en béton précontraint, le pourcentage minimal
d’armatures longitudinales est : rl,min
= 500 / fpk
(%).
■
■
Zones critiques des poteaux, armatures transversales de confinement
Le fonctionnement des poteaux en console avec absence de point de
moment nul conduit à une zone critique en pied de poteau plus importante
que pour les ossatures à encastrement en pied et en tête. La zone critique
en pied est ainsi égale à (classe de ductilité DCM) :
4
c
cr
L
L = .
Les armatures de confinement mises en place dans la zone critique doivent
être prolongées jusqu’à l’extrémité du poteau située dans l’encuvement.
En tête de poteaux, la mise en place des armatures de frettage des broches,
dimensionnées en capacité, dispense de zone critique.

3.7.2 Assemblages poteaux – poutres
Appui néoprène percé
Epingles éventuelles
a
Armatures de frettage
des broches
Armatures anti-fendage
Poutres rectangulaires Poutres en I
Figure 14 : Exemple de détails d'assemblage poteaux-poutres.
■
■
Vérification de la déformabilité de l’assemblage
L’épaisseur ep
de l’appareil d’appui disposé entre la poutre et la tête de
poteau est telle que : ep
 max (a/2 , 5 mm), où « a » est la profondeur
d’appui.
■
■
Dispositions concernant les broches
Sauf dans le cas où un agencement spécifique est conçu pour reprendre les
efforts de renversement, les assemblages poteau poutre doivent présenter
au moins deux broches verticales dans un plan perpendiculaire à l’axe de
la poutre.
Les broches sont d’un diamètre minimal de 16 mm. Elles sont constituées
d’acier HA de classe de ductilité B ou de tiges filetées de ductilité
équivalente. Elles sont dimensionnées pour les sollicitations combinées de
cisaillement et de traction selon le principe : (3 G + N) / A fyk
, avec :
−
−
G : l'effort agissant de cisaillement de la broche : part de Vd
affecté à la
broche ;
−
−
N : l'effort normal dans la broche (positif si traction) : normalement il
s’agit de l’effort nécessaire pour équilibrer le moment de renversement
de la poutre (voir figure 13) ;
−
−
A : la section de la broche.
Les broches doivent être ancrées dans la tête de poteau et dans les
fourreaux des poutres pour un effort G + N. Dans le cas d’une liaison dans
les ailes d’une poutre en « I » ou lorsque le blocage dans les fourreaux est
effectué à l’aide de produit souple (joint de dilatation), une fixation par
écrou doit être disposée.

34
■
■
Armatures de frettage des broches en tête de poteau
L’effort horizontal de dimensionnement est repris par des frettes disposées
dans chaque direction sismique.
Les frettes sont déterminées conformément au paragraphe 8.3.4 du
DTU 23-3.
Dans la zone de frettage en tête de poteau, le ratio mécanique des
armatures de confinement (frettes comprises) wwd
doit être supérieur ou
égal aux valeurs minimales définies pour les zones critiques des poteaux.
Sens de l'effort de traction
dans la file
Broche
Brin i utile si
z d
z
H
d
i
i
Figure 15 : Dimensionnement des frettes en tête de poteau.
■
■
Armatures anti-fendage dans les poutres
Elles sont constituées par des boucles à plat disposées sur la hauteur de
pénétration de la broche dans la poutre, et elles reprennent la part d’effort
horizontal de dimensionnement afférent à l’élément considéré (part de Vd
affecté à la broche).
■
■
Assemblages poteaux – poutres sur joint de dilatation
Les joints de dilatation sont généralement conçus comme des joints
sismiques et délimitent à ce titre des blocs indépendants.
L’utilisation de matériau de remplissage viscoélastique de type bitume
dans des assemblages brochés peut permettre de réaliser un joint de
dilatation sans création de joint sismique : dans ce cas, les efforts de
dimensionnement de l’assemblage doivent être majorés par un coefficient
de surdimensionnement Rd
= 2.

Appui néoprène percé
Armatures de frettage
et de confinemment
Matériau ductile
(ex. : bitume)
Figure 16 : Exemple de détails d’assemblages poteaux-poutres sur joint de dilatation.
3.7.3 Assemblages poteau – plot à encuvement
Les armatures longitudinales du poteau doivent être entièrement ancrées
sur la hauteur de l’encuvement.
3.7.4 Poutres
Le dimensionnement en capacité des zones d’assemblages poteau poutre
dispense de zone critique en extrémité de poutre.
3.7.5 Assemblages poutre-pannes
La conception doit permettre de transférer les efforts horizontaux de
dimensionnement aux poutres.

36
d
Tige filetée en extrémité
Plaque + écrou
Figure 17 : Exemple de dispositions constructives – Blocage par goujon.

4. RÉFÉRENCES 37
4. RÉFÉRENCES
[
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] NF EN 1998-1 – « Eurocode 8 : Calcul des structures pour leur
résistance aux séismes - Partie 1 : règles générales, actions sismiques
et règles pour les bâtiments et son annexe nationale » – P06-030-1 –
AFNOR – Septembre 2005.
[ 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS ] NF DTU 23.3 – « Travaux de bâtiment - Ossatures en éléments
industrialisés en béton - Partie 1-1 : cahier des clauses techniques
types (CCT) - Partie 1-2 : critères généraux de choix des matériaux
(CGM) - Partie 2 : cahier des clauses administratives spéciales types -
Partie 3 : règles de calcul - Référence commerciale des parties P1-1,
P1-2, P2 et P3 du NF DTU 23.3 » – P19-202 – AFNOR – Juin 2008.
[
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS ] NF EN 1998-1/NA – « Eurocode 8 - Calcul des structures pour
leur résistance aux séismes - Partie 1 : règles générales, actions
sismiques et règles pour les bâtiments - Annexe nationale à la
NF EN 1998-1: 2005 - Règles générales, actions sismiques et règles
pour les bâtiments » – P06-030-1/NA – AFNOR – Décembre 2007.
[
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] NF EN 1991-1-1 – « Eurocode 1 - Actions sur les structures -
Partie 1-1 : actions générales - Poids volumiques, poids propres,
charges d'exploitation des bâtiments » – P06-111-1 – AFNOR –
Mars 2003.
NF P06-111-2/A1 – « Eurocode 1 : actions sur les structures -
Partie 1-1 : actions générales - Poids volumiques, poids propres,
charges d'exploitation des bâtiments - Annexe nationale à la
NF EN 1991-1-1 - Poids volumiques, poids propres, charges
d'exploitation des bâtiments » – P06-111-2/A1 – AFNOR – Mars 2009.
[
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] NF EN 1998-5 – « Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur
résistance aux séismes - Partie 5 : fondations, ouvrages de
soutènement et aspects géotechniques » – P06-035-1 – AFNOR –
Septembre 2005.
NF EN 1998-5/NA – « Eurocode 8 - Calcul des structures pour
leur résistance aux séismes - Partie 5 : fondations, ouvrages de
soutènement et aspects géotechniques - Annexe nationale à la
NF EN 1998-5: 2005 - Fondations, ouvrages de soutènement et
aspects géotechniques » – P06-035-1/NA – AFNOR – Octobre 2007.
[
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] NF EN 1998-2 – « Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur
résistance aux séismes - Partie 2 : ponts » – P06-032 – AFNOR –
Décembre 2006.


STRUCTURES EN BÉTON
SOUMISES À INCENDIE
38
NF EN 1998-2/NA – « Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur
résistance aux séismes - Partie 2 : ponts - Annexe nationale à la
NF EN 1998-2: 2006 » – P06-032/NA – AFNOR – Octobre 2007.
[
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
MS
] NF EN 1992-1-1 – « Eurocode 2 - Calcul des structures en béton -
Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments » –
P18-711-1 – AFNOR – Octobre 2005.
NF EN 1992-1-1/NA – « Eurocode 2 : calcul des structures en béton -
Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments - Annexe
Nationale à la NF EN 1992-1-1: 2005 - Règles générales et règles
pour les bâtiments » – P18-711-1/NA – AFNOR – Mars 2007.

39
39
ANNEXES
ANNEXE 1 : CALCUL DE LA LOI MOMENT – COURBURE POUR
UNE SECTION QUELCONQUE
A 1.1 Introduction
Le calcul de la courbe moment-courbure de la section s’effectue par
équilibre de l’effort normal interne et externe de la section, pour des
valeurs croissantes de la courbure X. La formulation générale est donnée
ci-après (poteaux BA ou BP) :

∫ =
+
Ed
s
s
s
c
N
e
y
A
dy
e
y
y
b )
)
,
,
(
(
))
,
,
(
(
)
( 

 , avec (voir figure 18) :

 k k
−
− K : courbure de la section, le calcul est effectué entre une courbure
nulle et une courbure conduisant à l’épuisement de la déformation du
béton (Xu
≈ ecu
/ 0,2 d) ;
−
−
e :déformationdelasectionàl’axedecalcul(axemédiangénéralement).
yS1
y
y
S2
S3
e y
(y)
+
b X 
Figure 18 : Diagramme des déformations d’une section en flexion composée.

40
40
INITIALISATION :
= i : initialisation de la courbure au premier point de calcul « i » ;
Nappliqué : effort normal appliqué à la section ;
0 = 0 : initialisation à zéro de la déformation à l’axe du poteau.
Ntemp = Nb
( 0
, ) +Ns
( 0
, ) effort normal total dans la section (béton + aciers)
Mtemp = Mb
( 0
, ) + Ms
( 0
, ) moment total dans la section (béton + aciers)
dérivée totale de l'effort normal = dérivée
partielle de l’effort normal par rapport à la
déformation à l’axe neutre du poteau.
0 = (Nappliqué–Ntemp) / dNtemp calcul de l’incrément de déformation à l’axe
neutre du poteau
0 = 0 + 0 incrémentation
Nappliqué
–Ntemp non
oui
résultat pour =
Mi =Mtemp
i : calcul de la tangente au point ( ,Mi
)
Incrémentation de
= +1
0
temp
N =
temp
N
d
k k
i
k
i
k
i
k
i
k
i
k
k
ki
k
k
i
k









  







41
41
ANNEXES
A 1.2 Notices d'utilisation des feuilles Excel
Ce programme a pour objet de fournir la réponse flèche - effort horizontal
en tête pour un poteau encastré en pied. Les données qui doivent être
renseignées par l'utilisateur sont en rouges.
1)
L’attention est attirée sur le fait que ce programme est basé sur l'exploitation
de la courbe moment-courbure en pieds de poteaux. Il ne convient pas en
dehors du contexte de la vérification sous combinaison sismique.
2)
Les images et tableaux figurant ci-dessous dans les annexes ne sont pour
la plupart que des copies d’écran des feuilles de calcul Excel destinées à
servir de support aux explications relatives à leur utilisation, d’où leur faible
résolution.
Remarques
A 1.2.1 Feuille « Lisez moi »
Dans cette feuille sont rappelés les éléments essentiels pour le calcul
contenu dans l'ensemble des autres feuilles Excel.

42
42
A 1.2.2 Feuille « Paramètres »
La section du poteau se redessine automatiquement en fonction des
données entrées par l’utilisateur.
Calcul section et
position axe neutre
Le bouton Calcul section et
position axe neutre
permet de déterminer la position de l’axe
neutre, pour ensuite estimer la valeur de la courbure maximale. Ce calcul
fait appel à la fonction « Solver » d’Excel.

43
43
ANNEXES
A 1.2.3 Feuille « Moment courbure »
Le calcul est lancé en cliquant sur le bouton .

Equilibre du poteau
au 1 ordre
Coefficients multiplicateurs
permettant d’optimiser la
valeur des courbures.
Valeurs des flèches et des efforts issues
du calcul (calcul sans second ordre).
er
Avec:
−
−
K0
: courbure initiale ;
−
−
Pas1 : pas de calcul ;
−
− Kf
: courbure intermédiaire ;
−
−
Pas2 : pas de calcul ;
−
−
Kmax
: courbure maximale ;
−
−
N0
: effort normal vertical agissant sur le poteau. Nous avons choisi la
convention : signe - = effort de compression ;
−
− Mu
: moment résistant maximum ;
−
−
Ku
: courbure correspondante au moment résistant maximum.
A 1.2.4 Feuille « 1er
ordre »
Le calcul au premier ordre est réalisé par appui sur le bouton situé dans la
feuille
Equilibre du poteau
au 1 ordre
er :
Equilibre du poteau
au 1 ordre
er

44
44
Avec :
−
−
L2
: hauteur totale du poteau ;
−
−
dh
: longueur de la rotule plastique ;
−
− VRd2,max
: effort horizontal en tête ;
−
−
NEd2
: effort vertical en tête ;
−
− e2
: excentricité en tête ;
−
− L1
: hauteur corbeau ;
−
−
VRd1,max
: effort horizontal du corbeau ;
−
−
NEd1
: effort vertical du corbeau ;
−
−
e1
: excentricité du corbeau ;
−
−
 : inclinaison du poteau ;
−
− Mu
: moment ultime en pied de poteau.
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A B C D E F G H I J K
n° x (mm) y (mm)
exentricité
initiale / tête
(mm)
exentricité de
calcul / Fv1
(mm)
exentricité
initiale / corbeau
(mm)
exentricité de
calcul / Fv2
(mm)
M (Nmm) kapa teta (rad.) y (mm)
0
0
.
0
0
0
+
E
0
0
.
0
4
0
-
E
8
0
.
1
8
0
+
E
6
7
.
4
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
+
E
0
0
.
0
1
0
5
.
0
2
2
0
-
E
0
9
.
4
6
0
-
E
5
9
.
8
8
0
+
E
4
1
.
4
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
2
0
+
E
8
3
.
8
2
8
2
.
2
3
2
0
-
E
9
0
.
5
6
0
-
E
2
2
.
7
8
0
+
E
7
9
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
7
0
.
1
3
8
4
.
4
4
2
0
-
E
5
2
.
5
6
0
-
E
5
8
.
6
8
0
+
E
0
8
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
1
3
.
1
4
6
0
.
7
5
2
0
-
E
1
4
.
5
6
0
-
E
7
4
.
6
8
0
+
E
2
6
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
5
5
.
1
5
0
0
.
0
7
2
0
-
E
6
5
.
5
6
0
-
E
9
0
.
6
8
0
+
E
5
4
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
8
7
.
1
6
8
2
.
3
8
2
0
-
E
0
7
.
5
6
0
-
E
2
7
.
5
8
0
+
E
8
2
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
2
0
.
2
7
8
8
.
6
9
2
0
-
E
3
8
.
5
6
0
-
E
6
3
.
5
8
0
+
E
1
1
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
5
2
.
2
8
8
7
.
0
1
1
2
0
-
E
5
9
.
5
6
0
-
E
9
9
.
4
8
0
+
E
3
9
.
2
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
9
4
.
2
9
5
9
.
4
2
1
2
0
-
E
6
0
.
6
6
0
-
E
2
6
.
4
8
0
+
E
6
7
.
2
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
3
7
.
2
0
1
8
3
.
9
3
1
2
0
-
E
7
1
.
6
6
0
-
E
6
2
.
4
8
0
+
E
9
5
.
2
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
6
9
.
2
1
1
5
0
.
4
5
1
2
0
-
E
6
2
.
6
6
0
-
E
9
8
.
3
8
0
+
E
2
4
.
2
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
0
2
.
3
2
1
3
9
.
8
6
1
2
0
-
E
5
3
.
6
6
0
-
E
3
5
.
3
8
0
+
E
4
2
.
2
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
3
4
.
3
3
1
2
0
.
4
8
1
2
0
-
E
3
4
.
6
6
0
-
E
7
1
.
3
8
0
+
E
7
0
.
2
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
7
6
.
3
4
1
7
2
.
9
9
1
2
0
-
E
0
5
.
6
6
0
-
E
2
8
.
2
8
0
+
E
0
9
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
0
9
.
3
5
1
9
6
.
4
1
2
2
0
-
E
6
5
.
6
6
0
-
E
7
4
.
2
8
0
+
E
3
7
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
4
1
.
4
6
1
4
2
.
0
3
2
2
0
-
E
2
6
.
6
6
0
-
E
1
1
.
2
8
0
+
E
5
5
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
8
3
.
4
7
1
1
9
.
5
4
2
2
0
-
E
6
6
.
6
6
0
-
E
6
7
.
1
8
0
+
E
8
3
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
1
6
.
4
8
1
8
6
.
1
6
2
2
0
-
E
0
7
.
6
6
0
-
E
7
4
.
1
8
0
+
E
1
2
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
5
8
.
4
9
1
3
5
.
7
7
2
2
0
-
E
3
7
.
6
6
0
-
E
3
2
.
1
8
0
+
E
4
0
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
8
0
.
5
0
2
5
4
.
3
9
2
2
0
-
E
6
7
.
6
7
0
-
E
5
9
.
9
7
0
+
E
3
6
.
8
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
2
3
.
5
1
2
2
4
.
9
0
3
2
0
-
E
8
7
.
6
7
0
-
E
9
5
.
7
7
0
+
E
0
9
.
6
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
6
5
.
5
2
2
4
4
.
5
2
3
2
0
-
E
0
8
.
6
7
0
-
E
2
2
.
5
7
0
+
E
8
1
.
5
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
9
7
.
5
3
2
9
4
.
1
4
3
2
0
-
E
1
8
.
6
7
0
-
E
5
8
.
2
7
0
+
E
5
4
.
3
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
3
0
.
6
4
2
5
5
.
7
5
3
2
0
-
E
1
8
.
6
8
0
-
E
1
2
.
8
7
0
+
E
3
7
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
6
2
.
6
5
2
2
6
.
3
7
3
2
0
-
E
1
8
.
6
9
1
-
E
6
7
.
4
4
0
-
E
0
0
.
1
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
0
0
.
0
3
0
+
E
0
5
.
6
6
2
Valeur de la
courbure.
Valeur de la
rotation.
Valeur de la
flèche.
Numéro du
nœud. Position selon
l'axe X. Valeur du
moment.
La valeur de la rotation se calcule par intégration de la courbure selon la
méthode des trapèzes (méthode approchée pour calculer la valeur d'une
intégrale).

45
45
ANNEXES
La même méthode est utilisée pour calculer la valeur de la flèche à partir
de la valeur de la rotation.
A 1.2.5 Feuille « Effort Flèche »
C’est dans cette feuille que se fait le calcul simplifié pour tenir compte des
effets du second ordre. Le calcul au second ordre est un calcul simplifié.
La valeur de l’effort au second ordre est issue de la valeur de l'effort au
1er
ordre de la façon suivante :

))
1
(
(
)
.
.
(
2
1
2
1
1
2
2
2
m
m
L
L
N
Y
N
Y
M
F Rd
+
+
−
= ,
avec :
−
−
M : moment résistant en pied ;
−
−
N2
: effort sollicitant en tête (côte y2
) ;
−
−
N1
: effort normal sollicitant au niveau mezzanine (côte y1
complémentaire) ;
L’effort normal en pied de poteau N = N1
+ N2
.
Remarque
−
− Y2
: flèche au 1er
ordre en tête (côte y2
) ;
−
−
Y1
: flèche au 1er
ordre au niveau mezzanine (côte y1
) ;
−
−
m2
: masse en tête ;
−
−
m2
: masse au niveau mezzanine.
Dans le tableur on fait l’hypothèse m2
/m1
= N2
/N1
.
Remarque

46
46
A 1.2.6 Récapitulatif des valeurs des flèches et des efforts au second ordre
0.0E+00
1.0E+04
2.0E+04
3.0E+04
4.0E+04
5.0E+04
6.0E+04
0 50 100 150 200 250 300
Flèche (mm)
Effort
horizontal
en
tête
(N)
flèche 1 ordre tête
effort_horiz tête 2 ordre
plastification
er
ème
Figure 19 : Courbe force-déplacement aux 1er et 2ème ordres.
Effort maximum en tête 1er
ordre (N) 50200
Flèche pour effort max. en tête 1er
ordre (mm) 261
Effort maximum en tête 2e
ordre (N) 34213
Flèche pour effort max. en tête 2e
ordre (mm) 134
Tableau 6 : Récapitulatif des valeurs des flèches et des efforts au second ordre.

47
47
ANNEXES
ANNEXE 2 : EXEMPLES DE CALCUL
A 2.1 Bâtiment à un niveau, toiture souple

48
48

49
49
ANNEXES

50
50
A 2.2 Bâtiment à un niveau, toiture rigide
modèle mécanique
dimensions en plan
m
0
3
x
L
masse prise en compte ²
m
/
g
k
0
0
4
masse totale de la toiture mtot 192000
rigidité latérale
m
5
,
0
a
inertie poteaux I 0,00521 m4
hauteur
coeff. fissuration 0,5
résistance béton fck 60
module élastique Em 039100.E+06
7
1
6
6
9
5
K
rigidité latérale bâtiment ktot 5369551
mode fondamental de vibration
s
9
1
,
1
T
Applicabilité de la méthode
régularité
élancement en plan : Lmax/Lmin
centre de gravité : xG
yG
centre de torsion : x0
y0
module d'inertie polaire : 1039306335
rayon de torsion : 13,9
13,9
rayon de giration massique : 12,1
exentricité structurale : e0x 0,0
0,0
e0y 0,7
0,0
condition r ≥ls vérifiée
condition e0/r≤0,3 vérifiée
3
cm
p
L
2
E
3
K =
tot
tot
k
m
T 2
=
=
yi
i
yi
k
x
k
x0
=
xi
i
xi
k
y
k
y0
( ) ( )2
0
2
0 y
y
k
x
x
k i
xi
i
yi −
+
−
=
=
=
xi
y
yi
x
k
r
k
r
( ) ( )
( )
M
y
y
x
x
m
l G
i
G
i
i
s
−
+
−
=
2
2















dimensions
masse surfacique totale de la toiture
section poteaux
rigidité latérale poteau
période propre bâtiment
16 m
y
L
g
k
L 8 m
MPa
²
N/m
N/m
N/m
I
1,875
m
m
m
m
15
8
8,7
15
Nm
rx
ry
m
m
m
Ls
e0x/rx
e0y/ry
x0-xG
y0-yG
m
m

51
51
ANNEXES
39
Calcul de l'action sismique
coefficient de comportement de base et ajustement
3
q
effets 2 ordre 0,13
les effets 2 ordre sont modérés, la souplesse de la fondation n'est
pas à prendre en compte, le coefficient de comportement de calcul est le
coefficient de comportement de base
spectre de reponse
T 0,1 s
T 0,6 s
T 1,5 s
S 1,6
a 1,1 m/s
0,2
le point représente la période propre du bâtiment
efforts sismiques et effets de torsion x y
Sd(T)
effort sismique Vtot 142207 142207 N Vtot = mtot Sd (T)
torsion :
exentricité
1,5 0,8
xG+eax yG+eay
16,5 8,80
moment de torsion (yG + eay - y0) Vtot,x (xG + eax - x0)Vtot,y (yG - eay - y0) Vtot,x (xG - eax - x0)Vtot,y
1251426 2346423
)
y
,
t
o
t
V
(
a
t
e
t
)
x
,
t
o
t
V
(
a
t
e
t
)
y
,
t
o
t
V
(
a
t
e
t
)
x
,
t
o
t
V
(
a
t
e
t
1,20E-03 2,26E-03
Vérification des critères de limitation des déplacements
déplacement maximum poteau dx 0,121
déplacement maximum poteau dy 0,197
déplacement limite pour les éléments non structuraux ductiles L/133 0,080
déplacement pour un séisme de service  dmax 0,079
condition sur le déplacement limite
dimensionnement des poteaux
effort horizontal majoré pour prise en compte de la flexion biaxiale : V'i/0,7
N
4
5
0
6
5
M
d
E
V
9
P
e
l
g
n
a
u
a
e
t
o
p
é
r
o
j
a
m
t
r
o
f
f
e
N
2
0
2
1
1
M
d
E
V
2
P
e
d
a
ç
a
f
e
l
i
f
r
u
s
u
a
e
t
o
p
é
r
o
j
a
m
t
r
o
f
f
e
effort normal concommitant
N
0
9
2
8
8
d
e
N
9
P
e
l
g
n
a
u
a
e
t
o
p
l
a
m
r
o
n
t
r
o
f
f
e
N
0
0
3
4
9
2
d
e
N
2
P
e
d
a
ç
a
f
e
l
i
f
r
u
s
u
a
e
t
o
p
l
a
m
r
o
n
t
r
o
f
f
e
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0
3
,
0
'
≤
=
L
V
d
m
i
i
i
θ
coefficient de comportement
nd
nd

0.5 1 1.5 2 2.5
b
c
d

2
rotation bâtiment
0,74 0,74
e e
ax ay
vérifiée
m
m
m
m
m
7,20 m
13,5
Nm
1919801
1023894
rd
1,85E-03
9,85E-04
xG-eax yG-eay

52
52
position
des
poteaux
Σ
192000
2880000
1536000
2.2E+07
6528000
Σ
5.37E+06
5.37E+06
4.65E+07
8.05E+07
Σ
2.34E+08
8.05E+08
n°
x
(m)
y
(m)
d
x
(m)
d
y
(m)
n°
m
(kg)
m
x
m
y
m(x-x
G
)²
m(y-y
G
)²
n°
k
x
(N/m)
k
y
(N/m)
k
x
y
k
y
x
n°
k
x
(y-y
0
)²
k
y
(x-x
0
)²
x-x
0
y-y
0
P1
0
0
7.5
5
P1
15000
0
0
3375000
960000
P1
596617
596617
0
0
P1
44812545
134238763
-15
-9
P2
15
0
15
5
P2
30000
450000
0
0
1920000
P2
596617
596617
0
8949251
P2
44812545
0
0
-9
P3
30
0
7.5
5
P3
15000
450000
0
3375000
960000
P3
596617
596617
0
17898502
P3
44812545
134238763
15
-9
P4
0
10
7.5
8
P4
24000
0
240000
5400000
96000
P4
596617
596617
5966167
0
P4
1060652
134238763
-15
1
P5
15
10
15
8
P5
48000
720000
480000
0
192000
P5
596617
596617
5966167
8949251
P5
1060652
0
0
1
P6
30
10
7.5
8
P6
24000
720000
240000
5400000
96000
P6
596617
596617
5966167
17898502
P6
1060652
134238763
15
1
P7
0
16
7.5
3
P7
9000
0
144000
2025000
576000
P7
596617
596617
9545868
0
P7
32084722
134238763
-15
7
P8
15
16
15
3
P8
18000
270000
288000
0
1152000
P8
596617
596617
9545868
8949251
P8
32084722
0
0
7
P9
30
16
7.5
3
P9
9000
270000
144000
2025000
576000
P9
596617
596617
9545868
17898502
P9
32084722
134238763
15
7
d
c
/
n
o
i
t
i
s
o
p
n
o
i
s
r
o
t
é
t
i
d
i
g
i
r
e
l
a
r
é
t
a
l
é
t
i
d
i
g
i
r
e
s
s
a
m
e
d
e
r
t
n
e
c
-
e
s
s
a
m
torsion

53
53
ANNEXES
(
)
(
)
x
i
i
G
ay
x
tot
x
i
k
y
y
y
e
y
V
T
,
0
0
,
,
−

−
+
=
(
)
(
)
y
i
i
G
ay
x
tot
y
i
k
x
x
y
e
y
V
t
,
0
0
,
,
−

−
+
=
(
)
(
)
y
i
i
G
ax
y
tot
y
i
k
x
x
x
e
x
V
T
,
0
0
,
,
−

−
+
=
(
)
(
)
x
i
i
G
ax
y
tot
x
i
k
y
y
x
e
x
V
t
,
0
0
,
,
−

−
+
=
(
)
(
)
y
i
i
G
ay
x
tot
y
i
k
x
x
y
e
y
V
t
,
0
0
,
,
−

−
−
=
(
)
(
)
y
i
i
G
ax
y
tot
y
i
k
x
x
x
e
x
V
T
,
0
0
,
,
−

−
−
=
(
)
(
)
x
i
i
G
ax
y
tot
x
i
k
y
y
x
e
x
V
t
,
0
0
,
,
−

−
−
=
(
)
(
)
x
i
i
G
ay
x
tot
x
i
k
y
y
y
e
y
V
T
,
0
0
,
,
−

−
−
=
répart
séisme
x
répart
séisme
y
Σ
=
142207
Σ
=
281607
Σ
=
969819
Σ
=
142207
Σ
=
1818411
Σ
=
528013
n°
V
i,x
(N)
T
i,x
(N)
T
i,x
/V
i,x
couple
(Nm)
(y
-
y
0
)
T
i,x
t
i,y
(N)
couple
(Nm)
(x
-
x
0
)
t
i,y
V
i,y
(N)
T
i,y
(N)
T
i,y
/V
i,y
couple
(Nm)
(x
-
x
0
)
T
i,y
t
i,x
(N)
couple
(Nm)
(y
-
y
0
)
t
i,x
P1
15801
-6226
-39%
53959
-10776
161636
15801
-20205
-128%
303068
-11674
101172
P2
15801
-6226
-39%
53959
0
0
15801
0
0%
0
-11674
101172
P3
15801
-6226
-39%
53959
10776
161636
15801
20205
128%
303068
-11674
101172
P4
15801
958
6%
1277
-10776
161636
15801
-20205
-128%
303068
1796
2395
P5
15801
958
6%
1277
0
0
15801
0
0%
0
1796
2395
P6
15801
958
6%
1277
10776
161636
15801
20205
128%
303068
1796
2395
P7
15801
5268
33%
38633
-10776
161636
15801
-20205
-128%
303068
9878
72437
7
3
4
2
7
8
7
8
9
0
%
0
0
1
0
8
5
1
0
3
3
6
8
3
%
3
3
8
6
2
5
1
0
8
5
1
8
P
P9
15801
5268
33%
38633
10776
161636
15801
20205
128%
303068
9878
72437
x
n
o
l
e
s
.
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
y
n
o
l
e
s
.
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
y
n
o
l
e
s
.
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
x
n
o
l
e
s
s
t
r
o
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
répart
séisme
x
répart
séisme
y
Σ
=
142207
Σ
=
230405
Σ
=
793488
Σ
=
142207
Σ
=
793488
Σ
=
432010
n°
V
i,x
(N)
T
i,x
(N)
T
i,x
/V
i,x
couple
(Nm)
(y
-
y
0
)
T
i,x
t
i,y
(N)
couple
(Nm)
(x
-
x
0
)
t
i,y
V
i,y
(N)
T
i,y
(N)
T
i,y
/V
i,y
couple
(Nm)
(x
-
x
0
)
T
i,y
t
i,x
(N)
couple
(Nm)
(y
-
y
0
)
t
i,x
P1
15801
-5094
-32%
44148
-8817
132248
15801
-8817
-56%
132248
-9551
82777
P2
15801
-5094
-32%
44148
0
0
15801
0
0%
0
-9551
82777
P3
15801
-5094
-32%
44148
8817
132248
15801
8817
56%
132248
-9551
82777
P4
15801
784
5%
1045
-8817
132248
15801
-8817
-56%
132248
1469
1959
P5
15801
784
5%
1045
0
0
15801
0
0%
0
1469
1959
P6
15801
784
5%
1045
8817
132248
15801
8817
56%
132248
1469
1959
P7
15801
4310
27%
31609
-8817
132248
15801
-8817
-56%
132248
8082
59267
P8
15801
4310
27%
31609
0
0
15801
0
0%
0
8082
59267
P9
15801
4310
27%
31609
8817
132248
15801
8817
56%
132248
8082
59267
x
n
o
l
e
s
.
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
y
n
o
l
e
s
.
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
y
n
o
l
e
s
.
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t
x
n
o
l
e
s
s
t
r
o
f
f
e
-
n
o
i
s
r
o
t

54
54
Σ
=
142207
Σ
=
142207
n°
x
(m)
y
(m)
V
i,x
(N)
T
i,x
(N)
T
i,y
(N)
V
i,y
+
T
i,y
(N)
t
i,x
(N)
P1
0
0
15801
-6226
9575
-10776
-5094
10707
-8817
15801
-20205
-4404
-11674
-8817
6984
-9551
P1
-15.0
-8.7
7841
4339
0.04
0.02
P2
15
0
15801
-6226
9575
0
-5094
10707
0
15801
0
15801
-11674
0
15801
-9551
P2
0.0
-8.7
7841
15801
0.04
0.08
P3
30
0
15801
-6226
9575
10776
-5094
10707
8817
15801
20205
36005
-11674
8817
24617
-9551
P3
15.0
-8.7
7841
39238
0.04
0.20
P4
0
10
15801
958
16759
-10776
784
16585
-8817
15801
-20205
-4404
1796
-8817
6984
1469
P4
-15.0
1.3
17297
4339
0.09
0.02
P5
15
10
15801
958
16759
0
784
16585
0
15801
0
15801
1796
0
15801
1469
P5
0.0
1.3
17297
15801
0.09
0.08
P6
30
10
15801
958
16759
10776
784
16585
8817
15801
20205
36005
1796
8817
24617
1469
P6
15.0
1.3
17297
39238
0.09
0.20
P7
0
16
15801
5268
21069
-10776
4310
20111
-8817
15801
-20205
-4404
9878
-8817
6984
8082
P7
-15.0
7.3
24032
4339
0.12
0.02
P8
15
16
15801
5268
21069
0
4310
20111
0
15801
0
15801
9878
0
15801
8082
P8
0.0
7.3
24032
15801
0.12
0.08
P9
30
16
15801
5268
21069
10776
4310
20111
8817
15801
20205
36005
9878
8817
24617
8082
P9
15.0
7.3
24032
39238
0.12
0.20
déplacements
en
tête
position
poteaux
efforts
de
dimensionnement
sur
poteaux
position
/
cd
torsion
exentricité
:
+
ea
exentricité
:
-
ea
séisme
direction
y
exentricité
:
+
ea
exentricité
:
-
ea
séisme
direction
x
G
0
+ea
-ea
0.00
m
2.00
m
4.00
m
6.00
m
8.00
m
10.00
m
12.00
m
14.00
m
16.00
m
0.00
m
5.00
m
10.00
m
15.00
m
20.00
m
25.00
m
30.00
m
x
y
d
x
d
y
V
Ed,x
V
Ed,y
n°
x-x
0
y-y
0
V
i,y
+
T
i,y
(N)
t
i,x
(N)
V
i,x
+
T
i,x
(N)
t
i,y
(N)
V
i,y
(N)
T
i,y
(N)
V
i,x
+
T
i,x
(N)
t
i,y
(N)
T
i,x
(N)

55
55
ANNEXES
A 2.3 Bâtiment avec mezzanine, toiture rigide
A 2.3 Bâtiment avec mezzanine, toiture rigide
Exemple 3 : bâtiment à 2 niveau, toiture rigide
géométrie et données du bâtiment
afin de simplifier, les poteaux du bâtiment ont tous la même section : 500 x 500 mm
et la même hauteur : 9 m
la mezzanine (niveau 1) est constituée de poutres porteuses et de dalles alvéolées posées entre porteuses :
- dalles alvéolées 200, poids propre : 260 daN/m²
- pourtes R35-50, poids propre : 150 daN/m²
- charge d'exploitation bureau : 250 daN/m²,2 = 0,3,  = 0,8
les appuis de la mezzanine sont situés à 5 m par rapport à la sortie de fut des poteaux
la toiture (niveau 2) est constituée de poutres porteuses et de dalles alvéolées posées entre porteuses :
- dalles alvéolées 160, poids propre : 220 daN/m²
- pourtes R35-50, poids propre : 82 daN/m²
il n'y a pas de charges d'exploitation sur la toiture autres que les charges d'entretient négligées en situation sismique
le bâtiment est constitué de 2 travées dans les deux directions x et y du plan,
avec une travée plus courte selon la direction y
Le bâtiment est régulier en plan et en élévation, la méthode simplifiée par forces latérales est applicable
La la fabrication des éléments préfabriqués fait l'objet d'un plan d'assurance de la qualité
béton : fck = 50 Mpa
modèle mécanique
dimensions en plan
m
0
2
x
L
s
n
o
i
s
n
e
m
i
d
Ly
masse prise en compte
²
m
/
g
k
0
7
4
e
n
i
n
a
z
z
e
m
e
l
a
t
o
t
e
u
q
i
ç
a
f
r
u
s
e
s
s
a
m
masse totale mezzanine mtot1 150400 kg
²
m
/
g
k
2
0
3
e
r
u
t
i
o
t
a
l
e
d
e
l
a
t
o
t
e
u
q
i
c
a
f
r
u
s
e
s
s
a
m
masse totale de la toiture mtot2 96640 kg
rigidité latérale
m
5
,
0
a
x
u
a
e
t
o
p
n
o
i
t
c
e
s
inertie poteaux I 0,00521 m
4
hauteur niveau mezzanine L1 5 m
hauteur niveau toiture L2 9 m
coeff. fissuration α 0,5
résistance béton fck 50 MPa
module élastique Em 037278.E+06 N/m²
²
m
N
4
8
7
7
7
0
7
9
i
R
u
a
e
t
o
p
n
o
i
t
c
e
s
é
t
i
d
i
g
i
R
rigidité latérale poteau niveau mezzanine K1 2329867 N/m
rigidité latérale poteau niveau toiture K2 399497 N/m
rigidité latérale bâtiment niveau mezzanine ktot1 20968801 N/m
rigidité latérale bâtiment niveau toiture ktot2 3595473 N/m
mode fondamental de vibration
déplacement gravitaire en tête d 0,418 m
s
9
2
,
1
T
t
n
e
m
i
t
â
b
e
r
p
o
r
p
e
d
o
i
r
é
p
Applicabilité de la méthode
régularité
élancement en plan :
Lmax/Lmin 1,25
centre de gravité : niveau1 niveau2
xG
yG
centre de torsion :
x0
y0
module d'inertie polaire :
Ω 2311227884 396301077 Nm
rayon de torsion :
rx
ry
rayon de giration massique :
ls1 9,2 9,2 m
exentricité structurale :
e0x 0,0 0,0 m x0-xG
e0x/rx
e0y 0,7 0,7 m y0-yG
e0y/ry
condition r≥ ls vérifiée vérifiée
condition e0/r ≤ 0,3 vérifiée vérifiée
3
cm
p
L
2
E
3
K =
∑
∑
=
yi
i
yi
k
x
k
x0 ∑
∑
=
xi
i
xi
k
y
k
y0
( ) ( )2
0
2
0 y
y
k
x
x
k i
xi
i
yi −
+
−
=
Ω ∑
∑
∑
∑
Ω
=
Ω
=
xi
y
yi
x
k
r
k
r
( ) ( )
( )
M
y
y
x
x
m
l
G
i
G
i
i
s
∑ −
+
−
=
2
2
d
T 2
=
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
x
y
16 m
10 10 m
8 8 m
I
10 10 m
8,67 8,67 m
10,5 10,5 m
10,5 10,5 m
0,0 0,0
0,1 0,1
d =
g (-L1
3
mtot1
+3L1
2
L
2
mtot1
+2L2
3
R
6
)

56
56
44
Calcul de l'action sismique formules en déformée linéaire
coefficient de comportement de base et ajustement
4
,
2
q
t
n
e
m
e
t
r
o
p
m
o
c
e
d
t
n
e
i
c
i
f
f
e
o
c
effets 2 ordre 0,09
0,13
les effets du 2 ordre sont modérés, la souplesse de la
fondation n'est pas à prendre en compte, le coefficient de
comportement de calcul est le coefficient de comportement de
base
spectre de reponse
Tb 0,1 s
Tc 0,6 s
Td 1,5 s
S 1,6
a 1,6 m/s
 0,2
le point représente la période propre du bâtiment
efforts sismiques et effets de torsion x y
4
2
,
1
4
2
,
1
)
T
(
d
S
e
u
q
i
m
s
i
s
t
r
o
f
f
e
Vtot 305508 305508 N V tot = (mtot,1 + mtot,2) Sd (T)
Mtot 2182926 2182926 Nm
Vtot1 141662 141662 N V tot1 = Vtot mtot 1L 1 / (mtot,1 L 1 + mtot,2 L 2 )
Vtot2 163846 163846 N Vtot2 = Vtot - Vtot1
xG+eax
niveau 1 11 8,80 9 7,20
niveau 2 11 8,80 9 7,20
moment de torsion (yG + eay - y0) Vtot,x
niveau 1 18888
niveau 2 21846
Vérification des critères de limitation des déplacements
déplacement maximum poteau dx 0,069 m
déplacement maximum poteau dy 0,068 m
déplacement limite pour les éléments non structuraux ductiles L/133 0,068 m
déplacement pour un séisme de service  dmax 0,028 m
verifiée
dimensionnement des poteaux
effort horizontal majoré pour prise en compte de la flexion biaxiale : V'i /0,7 niveau 1 niveau 2
N
0
2
6
9
2
0
1
6
5
2
M
d
E
V
1
P
e
l
g
n
a
u
a
e
t
o
p
é
r
o
j
a
m
t
r
o
f
f
e
N
0
2
6
9
2
0
1
6
5
2
M
d
E
V
2
P
e
d
a
ç
a
f
e
l
i
f
r
u
s
u
a
e
t
o
p
é
r
o
j
a
m
t
r
o
f
f
e
effort normal concommitant
N
6
6
0
4
7
8
6
2
5
1
1
d
e
N
1
P
e
l
g
n
a
u
a
e
t
o
p
é
r
o
j
a
m
t
r
o
f
f
e
N
1
3
1
8
4
1
5
3
5
0
3
2
d
e
N
2
P
e
d
a
ç
a
f
e
l
i
f
r
u
s
u
a
e
t
o
p
é
r
o
j
a
m
t
r
o
f
f
e
dimensionnement et vérification de la stabilité poteau P2
poteaux courants
armatures dans les angles 8HA 25
effort résistant armatures dans les angles VR2 27616 31940 N
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 0.5 1 1.5 2 2.5
0.0E+00
1.0E+08
2.0E+08
3.0E+08
4.0E+08
5.0E+08
6.0E+08
0.0E+
00
1.0E-
05
2.0E-
05
3.0E-
05
4.0E-
05
5.0E-
05
6.0E-
05
Courbure (mm -1
)
Moment
(N.mm)
0.0E+00
5.0E+03
1.0E+04
1.5E+04
2.0E+04
2.5E+04
3.0E+04
3.5E+04
4.0E+04
0 50 100 150 200 250 300 350
Flèche (mm)
Effort
horizontal
en
tête
(N)
fl 1 ordre tête
f_horiz tête 2 ordre
plastification
nd
nd
exentricité
condition sur le déplacement limite
er
nd
yG+eay xG-eax
moment en pied du premier ordre
2
yG-eay
-207771 -141662
-240308 -163846
141662
163846
(xG + eax - x0)Vtot,y (yG - eay - y0) Vtot,x (xG - eax - x0)Vtot,y
=
g L1
(mtot1
+ 2L1
2
mtot1
−
6
1
mtot2
)( )
(L1 − 3L2 L2
mtot2
) q
L1
m tot1
+ mtot2
L2
( )R
=
L1
mtot1
−
6
2
L1
2 L2
L2
mtot2
) q
L2
R
1
2
3
g
3
( L1
2
L2
mtot2 + 2
+2
3
mtot2

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