Rapport pfe_metz_gc_

PROJET DE FIN D’ETUDE

Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à un
établissement hospitalier

Rapport

Auteur : Metz Marie- Laure, INSA STRASBOURG, Génie Civil

Tuteurs ICAT :

M. Waltisperger : gérant BET ICAT (Pfastatt,68)

M. Yousfi : ingénieur, INSA 2008

Tuteur INSA : M. Zink

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ème
Metz Marie Laure Génie Civil 5 année

Sommaire
PROJET DE FIN D’ETUDE 1
Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à un établissement hospitalier 1
Rapport 1
Sommaire 1
Liste des figures 6
Liste des symboles 9
Remerciements 11
Introduction 13
1. Présentation de l’ouvrage 1
1.1 Le projet 1
1.1.1 Implantation du bâtiment 1
1.1.2 Caractéristiques 2
1.2 Les différents acteurs du projet 3
1.3 Planning du projet 4
2. Charges et descente de charges 4
2.1 Détermination des charges 4
2.1.1 Charges permanentes 4
2.1.2 Charges d’exploitation 4
2.1.3 Charges de neige 5
2.1.4 Charges de vent 5
2.1.5 Contreventement 5
2.2. Descente de charges 5
3. Comparaison BAEL/Eurocode 2 6
3.0. Charges et matériaux EC2 /BAEL 4
3.0.1 Charges –EC2 4
3.0.1. Charges - BAEL 5
3.0.2 Combinaison de charges – EC2 6
3.0.2 Combinaisons de charges –BAEL 7
3.0.3 Synthèse et comparaison des charges et combinaisons de charges 9
3.0.4 Matériaux – EC2 10
3.0.4 Matériaux - BAEL 11
3.0.5 Vérification au feu (NF EN 1992-1-2 clause 5.4.2.2) 14
3.0.5 Vérification au feu – DTU FEU / règles FB 15
3.0.5 Récapitulatif – comparaison de la prise en compte des matériaux EC2-BAEL 17
3.1. Poutre : flexion simple 18

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Metz Marie Laure Génie Civil 5 année

EHPAD de Masevaux : comparaison BAEL/Eurocode 2 et
modélisation parasismique PS92 /Eurocode 8 appliquée à
un établissement hospitalier

3.1.1 ELU : détermination des armatures –EC2 18
3.1. Poutre : section rectangulaire 19
3.1.1 ELU : détermination des armatures –BAEL 19
3.1.2 ELS : vérification des contraintes – EC2 24
3.1.2 ELS : vérification des contraintes – BAEL 25
3.1.3 Effort tranchant – EC2 26
3.1.4 Bielle d’about – EC2 26
3.1.5 Dispositions constructives–EC2 26
3.1.3 Effort tranchant – BAEL 27
3.1.4 Bielle d’about – BAEL 27
3.1.5 Dispositions constructives–BAEL 27
3.1.6 Comparaison des deux règlements BAEL / Eurocode 2 28
3.2. Poutre continue, flexion simple –EC2 32
3.2.1 Calcul des moments 32
3.2. Poutre continue, flexion simple –BAEL 33
3.2.1 Calcul des moments 33
3.2.2 Détermination des sections d’armatures –EC2 38
3.2.3 Vérification des contraintes– EC2 38
3.2.4 Effort tranchant –EC2 38
3.2.2 Détermination des sections d’armatures – BAEL 39
3.2.3 Vérification des contraintes – BAEL 39
3.2.4 Effort tranchant -BAEL 39
3.2.6 Poutre continue à deux travées, flexion simple - Comparaison 40
3.3.1 Cas de dispense de la flèche – EC2 42
3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple- EC2 42
3.3.1 Cas de dispense de la flèche – BAEL 43
3.3.2Calcul de la flèche- BAEL – clause B.6.5.2 43
3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple - BAEL 43
3.3.2 Calcul de la flèche – EC2 44
3.4.1 Calcul en poutre – EC2 46
3.4 Dalles –EC2 46
3.4.1 Calcul en poutre – BAEL 47
3.4.2 Calcul en dalle - EC3 -BAEL 47
3.4 Dalles –BAEL 47
3.4.2 Calcul en dalle –EC2 48

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Metz Marie Laure Génie civil 5 année


3.4.1.7 comparaison des résultats BAEL /EC2 50
3.5.1.1 Tirant Principal –EC2 52
3.5.1.2 Aciers principaux inférieurs –EC2 52
3.5.1.5Armatures secondaires horizontales –EC2 52
3.5 Poutre-voile – EC2 52
3.5.1 Détermination des armatures 52
3.5.1.1- condition d’application - épaisseur minimale -BAEL 53
3.5.1.2Aciers principaux inférieurs -BAEL 53
3.5.1.3Armatures horizontales -BAEL 53
3.5 Poutre-voile – BAEL 53
3.5.1 Détermination des armatures 53
3.5.1.6 Armatures secondaires verticales –EC2 54
3.5.1.7 Suspente –EC2 54
3.5.1.4 Armatures verticales - BAEL 55
3.5.1.5 Charges appliquées à la partie inférieure de la paroi - BAEL 55
3.5.2 Comparaison 57
3.6Compression centrée – Poteaux – EC2 58
3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures 58
3.64 Compression centrée – Poteaux – BAEL 59
3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures 59
3.6.2 Dispositions constructives –EC2 60
3.6.3 Comparaison du Poteau P1 au R-1 62
3.7.1 Dimensions – EC2 64
3.7.2 Armatures – EC2 64
3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – EC2 64
3.7 Semelle isolée –EC2 64
3.7.1 Dimensions – DTU 13.12 65
3.7.2 Armatures – DTU 13.12 65
3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – DTU 65
3.7 Semelle isolée –DTU 13.12 65
3.7.6 Comparaison semelle isolée 66
3.8.1 Calcul de l’élancement lo 68
3.8.2 Calcul ELU 68
3.8.3 Dispositions minimales 68
3.8. Voile non armé –EC2 68

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3.8.1 Calcul de l’élancement lf 69
3.8.2 Calcul ELU 69
3.8.3 Dispositions minimales 69
3.8. Voile non armé –DTU 23.1 69
3.8.6 Comparaison : voile non armé 71
4. Modélisation parasismique PS92/EC8 72
4.1 Les règlements et leurs objectifs 72
4.1.1 Le PS92 72
4.1.2 L’EC8 72
4.2 Méthode générale et objectifs 73
4.3 Modèle 73
4.3.1 Généralités 73
4.3.2 Matériaux 74
4.3.3 Relâchements 75
4.3.5 Charges statiques- PS92 / EC8 75
4.2.6 Combinaisons de charges – sismiques PS92 76
4.2.5 Poussée des terres PS92- EC8 77
4.3 Analyse sismique 78
4.3.1 Coefficients à prendre en compte - PS92 78
4.3.5 Classe de ductilité -PS92 78
4.3.4 Coefficients à prendre en compte - EC8 79
4.3.5 Classe de ductilité -EC8 79
4.3.2 Coefficient de comportement q - PS92 80
4.3.6 Coefficient de comportement - EC8 81
4.3.3 Spectre de dimensionnement - PS92 82
4.4 Méthode de calculs 82
4.4.1 Analyse modale PS 92 et EC8 82
4.3.3 Spectre de réponse élastique –EC2 83
4.5 Résultats et comparaisons 84
4.5.1 Vérifications des déplacements et déformations 85
4.5.2 Vérification des poutres et poteaux 86
4.5.2.3 Vérification des poutres – PS92 / conditions d’équilibre et de résistance – EC8 89
4.5.4 Résistance des fondations – EC8 / PS92 97
4.5.5 Vérification des dalles 98
4.5.6 Vérification des diaphragmes horizontaux – EC8 98

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4.5.11 Vérification de compatibilité de déformation –PS92 11.8.2.3 99
Synthèse de la comparaison PS92 & EC8 100
5. Les limites du logiciel ROBOT 101
Conclusion 103
Avis Personnel 104
Bibliographie 105

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Liste des figures

Figure 1.1.1 Plan masse [4]..................................................................................................................... 1

Figure 3.0.4.1.1 Diagramme contrainte-déformation de l’acier- BAEL [2] ............................................ 11

Figure 3.0.4.2.4 Pivots A, B, C – EC2 [3] .............................................................................................. 12

Figure 3.0.4.2.3 Diagramme bilinéaire [1] ............................................................................................. 12

Figure 3.0.4.2.2 Diagramme parabole rectangle [1] .............................................................................. 12

Figure 3.0.4.2.1 Diagramme rectangulaire simplifié [1] ......................................................................... 12

Figure 3.0.4.3 Pivots A, B, C – BAEL [2] ............................................................................................... 13

Figure 3.0.4.2.2 Diagramme rectangulaire simplifié – BAEL [2] ........................................................... 13

Figure 3.1.1 Schéma de la poutre isostatique ....................................................................................... 18

Figure 3.1.1 Schéma de la poutre isostatique ....................................................................................... 19

Figure 3.1.1.3 Diagramme parabole rectangle- pivot B [3] ................................................................... 20

Figure 3.1.6.2 Schéma poutre isostatique ............................................................................................. 28

Figure 3.1.6.1 Localisation de la poutre [4] ........................................................................................... 28

Tableau 3.1.6.1 Comparaison des différentes méthodes ..................................................................... 29

Tableau 3.1.6.2 Comparaisons des méthodes BAEL- EC2 .................................................................. 30

Figure 3.2.1.1 Schéma poutre continue ................................................................................................ 32

Figure 3.2.1.1.1 Schéma g seul............................................................................................................. 32

Figure 3.2.1.1 Moment d’une poutre continue ....................................................................................... 33

Figure 3.2.1.1.2 Schéma q en travée 1 ................................................................................................. 34

Figure 3.2.1.1.3 Schéma q en travée 2 ................................................................................................. 34


– méthode de Caquot ............................................................................................................................ 35

Figure 3.2.6.1 Localisation de la poutre continue.................................................................................. 40


Tableau 3.2.6.2 Comparaison des résultats – armatures transversales ............................................... 41

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Figure 3.3.1 Courbes l/d =f(ρ) -EC2 ...................................................................................................... 42

Figure 3.4.1 Schema dale EC2 ............................................................................................................. 46

Figure 3.4.1 Schéma dalle – BAEL ....................................................................................................... 47

Tableau 3.4.1.7 Comparaison des résultats EC2 BAEL pour une dalle portant sur deux cotés ......... 50

Figure 3.4.1.7 Dalle portant dans les deux directions ........................................................................... 50

Tableau 3.4.1.7.2 Comparaison des résultats BAEL /EC2 pour une dalle portant sur quatre cotés .... 51

Figure 3.5.1.2 Aciers principaux ............................................................................................................ 52

Figure 3.5.1.5 Armatures secondaires horizontales .............................................................................. 52

Figure 3.5.1.2 Aciers principaux ............................................................................................................ 53

Figure 3.5.1.3.1 Réseau inférieur .......................................................................................................... 53

Figure 3.5.1.6 Armatures secondaires verticales .................................................................................. 54

Figure 3.5.1.3.2 Réseau supérieur ........................................................................................................ 55

Figure 3.6.1.4 Schéma de calcul de l’analyse générale ........................................................................ 61

Figure 3.6.3.1 Localisation du poteau [4] .............................................................................................. 62

Figure 3.6.3.2 Schéma du Poteau ......................................................................................................... 62

Tableau 3.6.3 Synthèse et comparaison .............................................................................................. 63

Tableau 3.7.6 comparaison des résultats obtenus................................................................................ 66

Figure 3.7.6.1 Localisation de la semelle [4] ......................................................................................... 66

Figure 3.7.6.2 Schéma de la semelle .................................................................................................... 66

Figure 3.8.6 Localisation du voile [4] ..................................................................................................... 71

Tableau 3.8.6 effort normal admissible dans les voiles non armés ...................................................... 71

Figure 4.3.1.1 Partie 1 ........................................................................................................................... 73

Figure 4.3.1.2 Partie 2 ........................................................................................................................... 73

Figure 4.3.1.2 Maillage partie 1 ............................................................................................................. 74

Figure 4.2.5 Poussée des terres ........................................................................................................... 77

Figure 4.3.3 Spectre de dimensionnement normalisé –PS92 [5] .......................................................... 82

Figure 4.4.1 Pourcentage de masse cumulée partie 1 ......................................................................... 82

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Figure 4.3.3.2 spectre de réponse élastique – type 2 EC8 [6] ............................................................. 83

Tableau 4.5.1 Synthèse des vérifications PS92 et EC8 ........................................................................ 84

Figure 4.5.1.1 Déplacements sous combinaisons ACC+ ...................................................................... 85

Tableau 4.5.2.1 Extrait du tableau comparaison des contraintes normales Ec8- PS92 ....................... 87

Tableau 4.5.2.2 Vérification poteau 184 ................................................................................................ 88

Figure 4.5.2.3 Schéma pour la vérification des poutres ........................................................................ 89

Tableau 4.5.8 Vérification poutre 338 ................................................................................................... 89

Figure 4.5.3.1 Voile n°74 ....................................................................................................................... 91

Figure 4.5.3.2.1 Flexion composée ....................................................................................................... 93

Figure 4.5.3.2.2 Efforts horizontaux ...................................................................................................... 93

Tableau 4.5.3.2.4 Résultats poutre-voile 140 et voile 1485 ................................................................. 94

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Liste des symboles

Remarque : symbole EC2, nom, symbole BAEL

Gkj, sup : valeur caractéristique de l’action permanente défavorable, Gmax
Gkj, inf : valeur caractéristique de l’action permanente favorable, Gmin
Icf : moment d’inertie de la section droite fissurée (section homogène réduite)
Mcr moment de fissuration, Mf
MEd moment fléchissant ultime, Mu
M0e moment du premier ordre équivalent,
M0Ed : moment du premier ordre (à l’ELU) tenant compte des imperfections géométriques,
MOEqp moment de service du premier ordre sous la combinaison d’actions quasi permanente (ELS)
NB charge de flambement évaluée sur la base de la méthode de la rigidité nominale
NEd effort normal de compression à l’ELU, Nu
Qki, valeur caractéristique d’une action variable, valeur caractéristique des actions variables
« d’accompagnement », Qi
VEd effort tranchant de calcul à l’ELU dû aux charges appliquées, Vu
VRd, c effort tranchant résistant de calcul d’un élément sans armatures d’effort tranchant
VRd, max effort tranchant de calcul maximal pouvant être supporté sans provoquer l’écrasement des
bielles de béton comprimé
VRd, s effort tranchant de calcul pouvant être supporté par un élément avec armatures d’effort
tranchant travaillant à la limite d’élasticité
bt largeur moyenne de la zone tendue d’une section, b0
bw largeur d’une section rectangulaire, largeur de l’âme d’une section en T, b0
cmin enrobage minimal
cmin, b enrobage minimal vis-à-vis des exigences d’adhérence
cmin, dur enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement
cnom enrobage nominal
d distance du centre de gravité des armatures tendues à la fibre la plus comprimée d’une section
droite, hauteur utile des armatures les plus proches de la face supérieure
fcd contrainte de compression du béton correspondant à la partie rectiligne du diagramme parabole-
rectangle, fbu
fck résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours, fc28
fcm résistance moyenne à la compression du béton à 28 jours
fctd résistance de calcul en traction du béton
fctk , ,005 résistance caractéristique à la compression d’ordre 0,05
fctk, ,095 résistance caractéristique à la compression d’ordre 0,95
fctm résistance à la traction du béton à 28 jours, ft28
fcu contrainte uniforme de compression du béton, fbu
fyd résistance de calcul des armatures (limite d’élasticité), fed
fyk limite d’élasticité des aciers, fe
fywd résistance de calcul des armatures d’âme (limite d’élasticité), fetd
fywk limite d’élasticité des aciers transversaux fet

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ème


i rayon de giration d’une section droite (béton non fissuré), i
lb longueur d’ancrage de référence
lbd longueur d’ancrage de calcul
lbeq, longueur d’ancrage équivalente (ancrages courbes), la
lbrqd, longueur d’ancrage requise
leff portée utile (de calcul) d’une poutre, d’une travée, l
ln portée entre nus d’appuis, l
l0 hauteur utile d’un poteau (longueur de flambement), lf
l0 longueur de recouvrement, lr
n effort normal relatif
st espacement tangentiel des cours d’armatures de poinçonnement
st, max espacement transversal maximal des armatures d’effort tranchant
vRd, c valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle sans armatures de
poinçonnement
vRd, cs valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle avec armatures de
poinçonnement
vRd, max valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement d’une dalle
x hauteur de la zone comprimée d’une section droite fléchie, y
xu hauteur de l’axe neutre à partir de la fibre la plus comprimée à l’ELU, yu
x1 hauteur de l’axe neutre à partir de la fibre la plus comprimée à l’ELS, y1
z bras de levier des forces élastiques = distance entre et ,Fsc Fs1 z
.cdur, add réduction de l’enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire
.cdur, st réduction de l’enrobage minimal dans le cas d’acier inoxydable
.cdur, . Marge de sécurité sur l’enrobage
ecu2 raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme parabole-rectangle
ecu3 raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme bi-linéaire
ec2 raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte
dans le diagramme parabole-rectangle
ec3 raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte
dans le diagramme bi-linéaire
µcu moment fléchissant ultime réduit, µbu
µlu moment fléchissant limite ultime réduit, µlu

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ème


Remerciements

Mes remerciements au bureau d’études ICAT (Pfastatt) pour m’avoir permis
d’effectuer mon projet de fin d’étude en me confiant cette étude qui m’a permis de
compléter ma formation INSA.

Dans un premier temps, je tiens à remercier M. Waltisperger, gérant du bureau
d’études ICAT de son accueil pendant toute la durée du stage.

Je tiens également à remercier Adel Yousfi, ingénieur responsable du projet de
l’EHPAD de Masevaux, pour son aide et ses conseils.

Un grand merci à toute l’équipe du bureau d’études : Charif, Gilles, Delphine,
Damien, Rolande, Yves, Bernard, Hervé, Isabelle, Jean-Baptiste, Benoit, Francky,
Franck, Armand, Sébastien, Nathalie, René , Serge et Nadine, qui m’ont accueilli
chaleureusement.

Je tiens également à remercier M. Zink, professeur d’ouvrages à l’INSA et ingénieur
chez Ingérop, qui m’a conseillé et accompagné durant ce PFE.

Je tiens à remercier M. Gyuvarch, M. Hottier et M. Troester, professeurs à l’INSA
pour leurs conseils.

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ème


Résumé :

L’étude que j’ai réalisée pendant mon stage porte sur la restructuration de
l’établissement hospitalier pour personnes âgées dépendantes (EHPAD) de Masevaux
(Haut-Rhin). Il s’agit un bâtiment R+3 de forme courbe en béton et maçonnerie pour les murs
extérieurs.

Dans un premier temps, l’étude a consisté à effectuer une descente de charges
statiques, puis à dimensionner les éléments principaux poutres, poteaux, voiles, dalles,
poutres-voiles et semelles suivant les deux règlements BAEL et Eurocode 2, qui a été mis en
application en Mars 2010 en vue de remplacer le BAEL. Il est donc urgent de comparer les
deux règlements, tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions
constructives.

Dans un second temps, j’ai modélisé le bâtiment à l’aide du logiciel Robot, afin
d’étudier son comportement dynamique sous actions sismiques suivant les règlements PS92
et Eurocode 8. L’objectif de cette analyse était de définir les paramètres à prendre en
compte pour déterminer l’action sismique, puis de faire les vérifications nécessaires selon les
deux règlements, afin de vérifier le comportement du bâtiment sous combinaisons
sismiques. L’utilisation très poussée du logiciel Robot nous a permis d’établir ses limites et
de mettre en place une stratégie logique pour faire tourner des modèles complexes.

Zusammenfassung :

Das Ziel des Projektes ist der Bau eines Altenheims in der Stadt Masevaux. Es ist
ein Gebäude von 3 Stockwerken: es besteht aus einem ersten und zweiten Obergeschoss,
Erdgeschoss und aus einem Kellergeschoss.
Zuerst hat man den Lastauftrag ermittelt, um für jedes Element der Struktur zu
wissen, welche Kräfte wirken (Normalkraft, Biegungsmoment, Abscheren).

Dann hat man die Konstruktionsteile: Stützen, Decken, Mauern und Balken mit dem
BAEL, der französischen Bauordnung und dem Eurocode 2, der europäischen Bauordnung
vermessen. Der Eurocode 2 hat den BAEL im März 2010 ersetzt. Es ist dann wichtig zu
kennen wie man mit dem Eurocode rechnet und was sich dadurch ändert (Größen, minimale
Einrichtungen, Bewehrungen).

Dann hat man das Gebäude modelliert, mit der Software Robot, mit dem PS92, den
französischen Regeln für erdbebensichere Bauten und dem EC8, der europäischen
Regelung für erdbebensichere Bauten, um die Bewegungen während eines Erdbebens zu
kennen. Man muss die Parameter bestimmen, um die Erdbebenkraft einzugeben und dann
die genützten Prüfungen mit den beiden Bauordnungen um das Verhalten des Gebäudes
zu kennen.

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ème


Introduction

Mon PFE a pour but la comparaison des règlements de béton armé BAEL et Eurocode 2 ainsi
que des règlements parasismiques PS92 et Eurocode 8 à travers le projet de l’EHPAD (Etablissement
Hospitalier pour Personnes Agées Dépendantes) de Masevaux. Ce bâtiment est une extension de
l’hôpital de Masevaux, qui créera 60 chambres pour personnes âgées.

Les Eurocodes sont divisés en 10 groupes de textes et traitent des aspects techniques du
calcul de structures et du calcul au feu des bâtiments et ouvrages de génie civil. Les Eurocodes « EN
199n-p » (norme européenne) sont transposés en norme française « NF EN 199n-p » avec leur
annexe nationale « NF EN 199n-p/NA », qui contient des informations sur les paramètres laissés en
attente dans l’Eurocode pour le choix national.

L’Eurocode 2 a été mis en application en mars 2010, il est donc important de pouvoir
comparer les règlements tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions
constructives. L’Eurocode 8 n’est pas encore totalement finalisé, des paramètres doivent encore être
définis, mais il doit remplacer le PS92 prochainement.

Dans une première partie, nous verrons comment s’effectue la descente de charge sur
l’ensemble du bâtiment, puis nous comparerons les règlements BAEL et Eurocode 2 à travers les
différents éléments constructifs du bâtiment : poutres, poteaux, voiles, poutre-voiles, semelles afin de
déterminer l’impact du changement de règlement sur l’ensemble du bâtiment.

Dans une seconde partie, nous traiterons de la modélisation du bâtiment avec le logiciel
ROBOT, afin de vérifier la réponse du bâtiment aux séismes selon les règlements PS92 et Eurocode
8. Nous verrons quelles sont les différences entre les deux règlements du point de vue des
coefficients à définir pour la modélisation sur Robot, mais également des méthodes de vérification aux
séismes du bâtiment.

Ensuite, nous comparerons les résultats obtenus avec les deux modélisations sous Robot
(BAEL et PS92 pour la première et Eurocode 2 et Eurocode 8 pour la seconde). C'est-à-dire que nous
étudierons les déplacements du bâtiment notamment au niveau du joint de dilatation ainsi que
l’ensemble des vérifications préconisées dans les règlements. Ainsi nous vérifierons que les éléments
dimensionnés en statique sont toujours valides sous combinaisons dynamiques.

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ème


1. Présentation de l’ouvrage
1.1 Le projet

L’HEHPAD de Masevaux est un bâtiment R+3 (rez bas, rez haut, R+1, R+2 et combles
techniques) qui comprend 66 chambres ainsi qu’une aile spécialisée pour les malades atteints de la
maladie d’Alzheimer. Il sera relié au bâtiment existant du centre hospitalier de Masevaux.

La toiture comprend deux parties : une partie basse en couverture métal et une partie haute
en tuile mécanique de pentes respectives 6° et 22°.

L’une des spécificités du bâtiment est la fondation sur deux plans pour le rez-haut et le rez-
bas sur sol rocheux, constitué par une alternance de grès sédimentaires gris rosé, de schistes
métamorphiques et de roches magmatiques gris foncé. Par ailleurs, les voiles extérieurs sont réalisés
en maçonnerie à partir du rez, tandis que les voiles intérieurs sont réalisés en béton armé.

1.1.1 Implantation du bâtiment

L’EHPAD de Masevaux est une extension de l’hôpital, les deux bâtiments seront reliés par un
passage. Sur la figure ci-dessous est représentée en noir l’implantation de l’extension.

Figure 1.1.1 Plan masse [4]

1
ème


1.1.2 Caractéristiques

Les caractéristiques de l’EHPAD de Masevaux sont les suivantes :

- Budget total de la construction : 5 200 000€ HT
- Budget du gros œuvre : 1 500 000€ HT

- Neige : région C1 altitude 440 NGF ;
- Vent : zone 1, site normal ;

- Parasismique :
o zone Ib, site S1, ouvrage de classe C ;
o topographie : t=1 ;
o accélération 2 m/s² ;
o amortissement relatif 4% ;
 coefficient de comportement q=1.40 ;

- Fondations sur un toit rocheux ;
- Classifications parasismiques :
o Limons : épaisseur 0.1 à 1.2 m : groupe c ;
o Limons + débris de roches : épaisseur 1.7 à 3.6 m: groupe b à a ;
o Rocher sain à partir de 1.7 à 3.6 m de profondeur suivant le sondage : groupe rocher ;

 contrainte de calcul qaELU =1.5 MPa
 contrainte de calcul qaELS=1.0 MPa

 fondations par massifs isolés adaptés aux irrégularités du niveau d’assise + encagement
de 0.1m réalisé au brise roche hydraulique.

o Protection des parties enterrées par un drainage périphérique ;

- Dalle portée pour une partie du bâtiment à cause des différences de niveau des fondations et
des problèmes de tassements différentiels ;
- Murs extérieurs : maçonnerie + isolation extérieure type PSE 120 mm ;
- Murs intérieurs : béton ;
- Cloisons : SAD 120 mm et plascostill 98mm ;

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ème


1.2 Les différents acteurs du projet

- Maitrise d’ouvrage : hôpital local de Masevaux assisté par le SEMHA : conducteur de
l’opération : assistance et représentation sur le plan administratif, technique et financier.

- Maitrise d’œuvre : groupement cotraitant : F. Heyd et P. Weber et S. Herrgott : architectes,
ICAT : bureau d’études structure, bureau d’étude fluide : SERAT, économiste : ECO
INSTRUO ;

- Dévolution de travaux : réalisée en corps d’états séparés selon un dégroupage de lots
techniques homogènes ; Le marché du gros œuvre a été remporté par l’entreprise « Roesch »
et le terrassement par «Colas».

- Contrôle technique : réalisé par l’APAVE : cela concerne la solidité de l’ouvrage, la stabilité
des ouvrages existants, la sécurité au séisme, la sécurité des personnes, le fonctionnement
des installations, l’isolation acoustique, l’isolation thermique, l’accessibilité handicapés ;

- Coordinateur SPS : Dekkra

- Géomètre : cabinet Faber –Schaller Roth

- Mission Fondasol : réalisation de la mission G11 +G12+G4 ;

 Etude Géotechnique Préliminaire de site (G11)

Elle est nécessaire au stade d’une étude préliminaire ou d’esquisse et permet une première
identification des risques géologiques d’un site. Il s’agit de :
- Faire une enquête documentaire sur le cadre géotechnique du site et l’existence d’avoisinants ;
- Définir si nécessaire, un programme d’investigations géotechniques,
- Fournir un rapport avec un modèle géologique préliminaire, certains principes généraux d’adaptation
d’un projet au site et une première identification des risques.

 Etude Géotechnique d’Avant-projet (G12)

Elle est nécessaire au stade d’avant projet et permet de réduire les risques majeurs. Il s’agit de :
- Définir un programme d’investigations géotechniques détaillé ;
- Fournir un rapport donnant les hypothèses géotechniques à prendre en compte au stade de l’avant-
projet ; Cette étude sera obligatoirement complétée lors de l’étude géotechnique de projet.

 Supervision Géotechnique d’Exécution (G4)

Elle permet de vérifier la conformité de l’étude et le suivi géotechnique d’exécution aux objectifs du
projet.

Dans ce projet le bureau d’étude ICAT assure le rôle de bureau d’étude « structure» c'est-à-dire gros
œuvre et charpente bois et l’économie du lot structure et l’entreprise SERAT celui de bureau d’étude
fluide.

3
ème


1.3 Planning du projet

Esquisse ESQ : mai 2009
Avant projet sommaire APS: septembre 2009
Avant projet définitif APD : décembre 2009
Ouverture des enveloppes d’appel d’offre : avril 2010
Début de préparation du chantier pour les entreprises : 3 mai 2010
Ouverture du chantier : 3 juin 2010

2. Charges et descente de charges

La première étape du dimensionnement de la structure est la descente de charges. Son but est de
déterminer les charges présentes en chaque point du bâtiment.

2.1 Détermination des charges
2.1.1 Charges permanentes

On détermine les charges permanentes grâce aux fiches espaces, qui définissent les matériaux mis
en place dans chaque pièce, ainsi qu’à la norme NF P06-001 :

Pour les chambres et espace de vie, on prendra G=8.75 kN/m².

Dalle épaisseur 27 cm g=6.75 kN/m²
Chape épaisseur 5cm g= 1 .0 kN/M²
Cloison g=1.0 kN/m²

Pour les couloirs, on prendra G=8.2 kN/m²
Dalle épaisseur 27 cm g=6.75 kN/m²
Chape épaisseur 5cm g= 1 kN/M²
Revêtement PVC + autres charges g= 0.5 kN/m²

2.1.2 Charges d’exploitation

Les charges d’exploitation sont déterminées en fonction de l’utilisation de chaque pièce dans la norme
NF P06-001 :

Qbureau=Qsalle de soin=2.5 kN/m²
Qlieu de vie=1.5 kN/m²
Qbuanderie=Qdépot=3.5 kN/m²
Qhall=Qsalle manger=4 kN/m²
Qcuisine=Qboutique=5kN/m²

4
ème


2.1.3 Charges de neige

D’après la norme NV65 2009 (voir annexe 1.1.1) :

Le projet se situe dans une région C1, ce qui correspond à

De plus, l’altitude est de 440m (NGF) d’où :

2.1.4 Charges de vent

Dans notre projet, nous ne prendrons pas en compte les charges de vent pour la raison suivante :

- Les efforts dus au vent sont négligeables par rapport à ceux créés par le séisme. En effet, la
clause 8.1 combinaison des actions PS92 définit qu’il n’est pas envisagé de combiner l’action du vent
avec celle du séisme;

2.1.5 Contreventement

Le contreventement longitudinal et transversal de la charpente est assuré par la superstructure en
béton armé des étages. Les voiles et les dalles sont considérés comme étant les éléments primaires
de contreventement, c'est-à-dire qu’ils interviennent dans la résistance aux actions sismiques
d’ensembles ou dans la distribution de ces actions au sein de l’ouvrage. Les poutres et poteaux sont
des éléments secondaires, c'est-à-dire qu’ils n’apportent pas de contribution significative à la
résistance aux actions sismiques d’ensemble. Les cages d’escaliers et les cages d’ascenseur forment
les noyaux pour le contreventement.

Le contreventement dans le plan de la toiture est assuré par des croix de Saint André en bois massif
de classe de résistance C24 mis en œuvre entre les pannes et formant une poutre au vent. Ces
poutres au vent permettent de ramener les efforts horizontaux de contreventement sur les éléments
de la superstructure en béton armé. Cependant, la charpente permet également de retenir les voiles
en tête lorsqu’ils sont soumis à des efforts horizontaux.

2.2. Descente de charges

Tout d’abord, il faut distinguer les plans d’architecte des plans guides. Les plans d’architecte
visualisent l’étage vers le bas tandis que les plans guides représentent la dalle et les éléments qui la
soutiennent, ceci permet de visualiser la façon dont se transmettent les charges de la dalle dans les
éléments porteurs.

Etape 1 : Faire un plan de charge pour chaque niveau en notant pour chaque élément horizontal les
charges permanentes et les charges d’exploitation. On dessinera également le sens porteur de la
dalle et on calculera les charges qui se transmettent aux voiles et aux poteaux.

5
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Etape 2 : Une fois les plans de charges de tous les niveaux déterminés, il faut cumuler les charges
agissants dans les éléments porteurs.

Plans de charges comble + plans de charges R+2 = plan de cumul des charges R+2 ;
Plans de charges R+1 + plans de cumul de charges R+2 = plan de cumul des charges R+1 ;
Plans de charges Rez + plans de cumul de charges R+1 = plan de cumul des charges Rez ;
Etc. ..
En tout, la descente de charge nécessite de faire 5 plans de charges et 5 plans de cumul de charges.

3. Comparaison BAEL/Eurocode 2

Dans cette partie, nous étudierons les règlements BAEL et Eurocode 2 pour l’ensemble de la
construction de l’EHPAD de Masevaux.

Tout d’abord, nous comparerons les charges et combinaisons de charges et ensuite les méthodes de
calcul et les résultats obtenus par les deux règlements BAEL et Eurocode 2 en prenant en compte ou
non les dispositions parasismiques.

Enfin, nous étudierons l’impact du changement de règlement sur le dimensionnement de l’EHPAD de
Masevaux.

Sur la page de gauche sont présentées les méthodes de calcul de l‘Eurocode 2 et dans celle de
droite celles du BAEL. Le tableau récapitulatif des dispositions parasismiques PS92 et Eurocodes 8
en annexe 2.

6
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3.0. Charges et matériaux EC2 /BAEL
3.0.1 Charges –EC2

3.0.1.1 Actions permanentes -EC2

Les actions permanentes ont une durée d’application continue et égale à la durée de vie de la
structure. Elles sont représentées par leurs valeurs caractéristiques. Si les variations sont faibles, on
leur attribue une valeur caractéristique unique Gk (poids propre). S’il y a des incertitudes concernant
la valeur de l’action permanente, on définit deux valeurs caractéristiques Gksup et Gkinf, qui sont
déterminées de telle façon que la probabilité pour que la valeur réelle de l’action les dépasse soit
inférieure à 5%. On supposera que la fonction de répartition est une gaussienne.

3.0.1.2 Actions variables –EC2

Les charges d’exploitation des bâtiments sont provoquées par l’occupation des locaux. Leurs valeurs
sont données par l’EC0 et tiennent compte :

- De l’usage normal que les personnes font des locaux ;
- Des meubles et objets mobiles ;
- Des véhicules ;
- Des événements rares prévus ;

Les charges comprennent :

- Les charges sur planchers ;
- Les charges sur toiture ;
- Les actions dues aux véhicules de transport ;
- Les actions des équipements spéciaux ;

4
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3.0.1. Charges - BAEL

3.0.1.1 Action permanente- BAEL

Les actions permanentes sont notées G et leur intensité est constante ou peu variable dans le temps
ou varie toujours dans le même sens en tendant vers une limite. Elles sont généralement introduites
dans les calculs avec leurs valeurs les plus probables. Lorsqu’une action permanente est susceptible
de subir des écarts sensibles par rapport à sa moyenne, il faut en tenir compte en introduisant une
valeur maximale et une minimale.

3.0.1.2 Action variable-BAEL

3.0.1.2.1 Charges d’exploitation, charges climatiques -BAEL

Les actions variables sont notées Q et leur intensité varie fréquemment et de manière importante dans
le temps. Les valeurs représentatives sont fixées en fonction de l’intensité, de la durée d’application et
de la nature des combinaisons.

- valeur nominale Qi ;
- valeur de combinaison ψ0iQi ;
- valeur fréquente ψ1iQi ;
- valeur quasi-permanente ψ2iQi ;

3.0.1.2.2 Charges appliquées en cours d’exécution - BAEL

On distingue :

- les charges peu variables et connues de façon précise qui sont introduites dans les calculs
avec les charges permanentes ;

- les autres charges, dont on évalue une valeur extrême et qui sont introduites avec les charges
d’exploitation (charge pouvant varier ou se déplacer au cours d’une même phase de travaux;)

5
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3.0.1.3 Action accidentelle –EC2

Ce sont des actions de courte durée d’application mais de grandeur significative, qui ont peu de
chance d’intervenir sur une structure donnée au cours de la durée de vie du projet. On les représente
par une valeur nominale fixée par des codes ou des textes réglementaires.

3.0.1.4 Valeur de calcul des actions –EC2

La valeur de calcul Fd d’une action F peut s’exprimer sous la forme :

 ;

Avec : - Fk : valeur caractéristique de l’action ;

- γf : coefficient partiel pour l’action, qui tient compte de la possibilité d’écarts défavorables des
valeurs de l’action par rapport aux valeurs représentatives ;

- ψ : coefficient qui dépend du type de bâtiment et de la combinaison de charges ;

3.0.2 Combinaison de charges – EC2

3.0.2.1 Etats limites ultimes -ELU –EC2

Il existe plusieurs types d’états limites ultimes dans l’EC2 :

 EQU : perte d’équilibre statique de la structure considérée comme un corps rigide ;
 STR : défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou des éléments
structuraux y compris semelles, pieux lorsque la résistance des matériaux de construction de la
structure domine ;
 GEO : défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la
roche sont significatives pour la résistance ;
 FAT : défaillance de la structure ou des éléments structuraux due à la fatigue ;

Pour les états limites ultimes de résistance (STR/GEO), la combinaison de charges s’écrit de la
manière suivante :

6
ème


3.0.1.3 Action accidentelle -BAEL

Les actions accidentelles sont notées Fa et proviennent de phénomènes rares (séisme, choc).

3.0.1.4 Sollicitations de calcul - BAEL

- Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables ;

- Gmin : ensemble des actions permanentes favorables ;

- Q1 : variable de base ;

- Qi : variable d’accompagnement ;

3.0.2 Combinaisons de charges –BAEL

3.0.2.1 Etats limites ultimes -ELU -BAEL

Aux ELU, il existe deux types de combinaisons :

Combinaisons fondamentales :

Combinaisons accidentelles :

Avec : Fa : valeur accidentelle

Les ELU correspondent à la limite :

 de l’équilibre statique ;
 de la résistance de l’un des matériaux ;
 de la stabilité de forme ;

7
ème


3.0.2.2 Etats limites de service -ELS – EC2

Aux ELS, il existe 3 types de combinaisons de charges :

 La combinaison caractéristique est à considérer normalement pour les états limites à court
terme, liés à une seule atteinte d’une certaine valeur par l’effet étudié : exemple formation de
fissures.

 La combinaison fréquente est à considérer pour des états limites à moyen terme, liés à
l’atteinte par l’effet étudié d’une certaine valeur soit pendant une petite partie de la durée de
référence soit pendant un certain nombre de fois.

 La combinaison quasi-permanente est à considérer pour l’étude des effets à long terme des
actions liées à l’atteinte d’une certaine valeur pendant une longue durée, par exemple fluage
du béton.

Par simplification pour les bâtiments, la combinaison d’action caractéristique peut s’écrire :

 Lorsque l’on ne considère que les actions variables les plus défavorables ;
 Lorsque l’on considère toutes les actions variables : ;

8
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3.0.2.2 Etats limites de service -ELS - BAEL

La combinaison de charges aux ELS s’écrit :

Les états limites de service sont définis en fonction des conditions d’exploitation et de la durabilité
(état limites de déformation instantanée et différée et d’ouverture des fissures).

3.0.3 Synthèse et comparaison des charges et combinaisons de charges

Les charges sont divisées en deux types charges permanentes et charges d’exploitation que l’on combine
pour obtenir les états limites de service et les états limites ultimes.

Nous remarquons des différences au niveau des combinaisons de charges : il existe plusieurs types de
combinaisons ELU aux Eurocodes suivant qu’il s’agisse d’une perte d’équilibre, d’une déformation
excessive, d’une déformation du sol ou d’une défaillance de la structure vis-à-vis de la fatigue.

Par ailleurs, les coefficients de combinaison de charges sont plus élevés entre le BAEL et l’EC2 pour les
actions secondaires. En effet, sous combinaisons ELU, les actions d’accompagnement sont multipliées
par 1.3* ψ0i pour le BAEL et par 1.5* ψ0i pour l’EC2.

Les coefficients ψ sont généralement plus élevés dans l’EC2. Si l’on choisit l’exemple d’une salle de
réunion :

ψ0 BAEL : 0.77 EC2 : 0.7

ψ1 BAEL : 0.65 EC2 : 0.7

ψ2 BAEL : 0.25 EC2 : 0.6

9
ème


3.0.4 Matériaux – EC2

Il est important de comparer la manière dont les matériaux béton et acier sont abordés dans les deux
règlements et leurs différences.

3.0.4.1 Aciers –EC2

 Critères mécaniques :

Limite d’élasticité caractéristique : fyk
Module d’élasticité longitudinal : Es

 Forme du diagramme de contraintes-déformations : à palier horizontal, à palier incliné

Figure 3.0.4.1.1 Diagramme contrainte- Figure 3.0.4.1.2 Diagramme contrainte-
déformation à palier incliné – EC2 [3] déformation à palier horizontal- EC2 [3]

Le diagramme contrainte –déformation à palier incliné représente l’écrouissage de l’acier, on notera
que la déformation est limitée à εud. Le diagramme contrainte-déformation à palier horizontal
représente l’élasto-plasticité parfaite de l’acier, on notera que la déformation n’est pas limitée.

 Enrobage des armatures : clause 4.4.1

Dans l’EC2 l’enrobage des armatures ne dépend pas de la dimension de l’élément mais de la classe
1
structurale et des conditions d’expositions, ce qui favorise les bétons haute résistance.

cminb : enrobage minimal vis-à-vis de l’adhérence - diamètre de la barre ou du paquet ;
cmindur : enrobage minimal vis-à-vis des conditions d’environnement – tableau 4.1 et 4.2;
: écart d’exécution - 10mm ;

1
Classe structurale : voir annexe 1.2

10
ème


3.0.4 Matériaux - BAEL

3.0. 4.1 Aciers - BAEL

 critères mécaniques

Limite d’élasticité : fe
Module d’élasticité longitudinal : Es

Le BAEL présente un seul diagramme contraintes –déformations pour l’acier : le diagramme à palier
horizontal.

Figure 3.0.4.1.1 Diagramme contrainte-déformation de l’acier- BAEL [2]

 Enrobage des armatures :

L’enrobage calculé avec le BAEL ne dépend que de la géométrie de l’élément .

11
ème


3.0.4.2 Béton – EC2

 Caractéristiques mécaniques

Résistance à la compression à 28 jours : fck ;

Les classes de résistance sont différentes dans l’EC2 : on distingue 14 classes différentes définies
suivant fck et fck cube.

 Diagrammes contraintes -déformations

L’EC2 présente trois diagrammes contraintes-déformations pour le béton :

o Le diagramme parabole –rectangle ;
o Le diagramme bilinéaire (simplification du diagramme parabole –rectangle);
o Le diagramme rectangulaire simplifié (simplification du diagramme bilinéaire) ;

Figure 3.0.4.2.1 Diagramme Figure 3.0.4.2.2 Diagramme Figure 3.0.4.2.3 Diagramme
rectangulaire simplifié [1] parabole rectangle [1] bilinéaire [1]

 Pivots A, B, C du diagramme parabole-rectangle

Figure 3.0.4.2.4 Pivots A, B, C – EC2 [3]

12
ème


3.0.4.2 Béton - BAEL

Caractéristiques mécaniques

Résistance de compression à 28 jours : fc28 ;

Résistance à la compression au jour j : fcj ;

Diagrammes contraintes -déformations

Le BAEL présente plusieurs diagrammes contraintes-déformation pour le béton :

 Diagramme parabole rectangle ;
 Diagramme rectangulaire simplifié ;

Figure 3.0.4.2.1 Diagramme parabole –rectangle Figure 3.0.4.2.2 Diagramme
– BAEL [2] rectangulaire simplifié – BAEL [2]

 Pivots A, B, C du diagramme parabole rectangle

Figure 3.0.4.3 Pivots A, B, C – BAEL [2]

13
ème


Pivot A :

 Allongement de l’acier le plus tendu :
o εud : diagramme à palier incliné ;
o ∞ : diagramme à palier horizontal ;
 Traction simple ou flexion simple ou composée ;

Pivot B :

 Raccourcissement de la fibre de béton la plus comprimée :
o εcu2 : diagramme à palier incliné ;
o εcu3 : diagramme à palier horizontal ;

Pivot C :
 Raccourcissement de la fibre en béton à la distance : diagramme à palier
incliné ;
 Raccourcissement de la fibre en béton à la distance : diagramme à palier
horizontal ;
 Compression simple ou flexion composée ;

3.0.4.3 Classes d’exposition –EC2

La clause 4.2 de l’EC2 présente les différentes classes d’expositions auxquelles se référent les
exigences anti-fissuration. Elles sont divisées en 6 parties :

 XO : aucun risque de corrosion ni d’attaque ;
 XC : corrosion induite par carbonatation ;
 XD : corrosion induite par des chlorures ;
 XS : corrosion induite par des chlorures présents dans l’eau de mer ;
 XF : attaque gel-dégel ;
 XA : attaque chimique ;

Remarque :

- La classe d’exposition intervient dans la détermination de l’enrobage de l’élément.

- Pour éviter l’apparition de fissures longitudinales à moins que des mesures spéciales, telles que
l’augmentation de l’enrobage des aciers comprimés ou le confinement des armatures transversales
n’aient été prises, la contrainte de compression du béton pour les classes XS, XD et XF est limitée à :

3.0.5 Vérification au feu (NF EN 1992-1-2 clause 5.4.2.2)

Les valeurs tabulées de la clause 5.4. donnent les dimensions minimales en fonction de la résistance
au feu normalisé.

14
ème


Pivot A :
 Allongement de l’acier :
 Traction à faible excentricité ou flexion simple ou composée ;
Pivot B :
 Raccourcissement de la fibre du béton la plus comprimée εbu=3.5% ;
 Flexion simple ou composée ;
Pivot C :
 Raccourcissement du béton à 3h/7 : ;
 Section entièrement comprimée ;

3.0.4.3 Classes d’exposition – BAEL clause A.7.1

Le BAEL ne stipule pas de classe d’exposition mais il indique les dispositions à prendre en compte
pour la protection des armatures.

Par exemple : « l’enrobage de toutes armatures est au moins égale à 5 cm pour les ouvrages à la mer
ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que pour les ouvrages exposés à des
atmosphères très agressives.

3.0.5 Vérification au feu – DTU FEU / règles FB

er ème
Classement des bâtiments en familles : 1 – 4 famille

Trois critères de résistance :
- résistance mécanique sous les charges, Stable au feu
- étanchéité aux flammes, Pare flamme
- isolation thermique Coupe feu

Le chapitre 7, règles constructives par catégorie d’ouvrage indiquent les dimensions minimales des
éléments structuraux en fonction de leur durée théorique de résistance au feu.

15
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16
ème


3.0.5 Récapitulatif – comparaison de la prise en compte des matériaux EC2-BAEL

Nous avons remarqué que les matériaux n’étaient pas abordés de la même manière dans l’EC2 et
dans le BAEL. Le diagramme à palier incliné pour l’acier et le diagramme bilinéaire pour le béton sont
présentés dans l’EC2. Ces diagrammes vont apportés des changements dans le calcul des
armatures.

Le diagramme à palier horizontal pour l’acier est présenté dans les deux règlements, cependant il
faut faire attention à la manière dont il est exploité. En effet, la déformation est limitée à 10‰ dans le
BAEL et n’est pas limitée dans l’EC2.

Un autre point important à prendre en compte est la détermination de l’enrobage des armatures, qui
ne dépend plus de la géométrie de l’élément mais de l’exposition et la classe structurale pour l’EC2.

17
ème


3.1. Poutre : flexion simple
3.1.1 ELU : détermination des armatures –EC2

Pour le calcul d’une poutre à l’EC2, il existe plusieurs méthodes suivant les diagrammes que l’on
utilise pour le béton et pour l’acier.

Dans tous les cas, il faut commencer par calculer :

 La résistance de calcul en compression du béton ;
d
h

 La résistance de calcul de l’acier ;

 Le moment réduit se détermine comme suit :
b
le moment MED est déterminé à partir de la portée effective ( annexe 4.1)

3.1.1.1 Diagramme élasto-plastique parfait –EC2
L
La déformation de l'acier est donnée par Figure 3.1.1 Schéma de la
poutre isostatique
Si avec Es : module d’élasticité de l’acier

Si

3.1.1.1.1Diagramme rectangulaire simplifié+ diagramme élasto-plastique parfait –EC2

La section d’armatures est déterminée par :

3.1.1.1.2 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT A –EC2

- Soit la déformation des armatures n’est pas limitée et le calcul se fait directement au pivot B :

- Soit on choisit volontairement de limiter la déformation à :
.

18
ème


3.1. Poutre : section rectangulaire
3.1.1 ELU : détermination des armatures –BAEL

Dans l’EC2 comme dans le BAEL, une poutre à plan moyen, est sollicitée en flexion simple lorsque
l’ensemble des forces et des couples appliqués à gauche d’une section est réductible à un moment et
une force appliqués au centre de gravité. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer les armatures
de flexion suivant les diagrammes que l’on utilise. Dans tous les cas :

 la résistance de calcul du béton est donnée par :
d
h

 le moment réduit est donné par : Figure 3.1.1 Schéma de la
poutre isostatique
b
3.1.1.1Diagramme rectangulaire simplifié+ diagramme élasto-plastique parfait –BAEL


3.1.1.2Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT A- BAEL

Condition pour le pivot A :


METZ Marie Laure 19 GC5


3.1.1.1.3 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT B – EC2

 Si la déformation de l’acier n’est pas limitée au pivot A : condition du pivot B : .

 Soit on choisit volontairement de limiter la déformation à :
.

Bras de levier :

La section d’armatures est donnée par :
Figure 3.1.1.3 Diagramme parabole
rectangle- pivot B [3]

3.1.1.1.4 Diagramme bilinéaire + diagramme élasto-plastique parfait -EC2




3.1.1.3 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT B - BAEL

Condition pour le pivot B :




3.1.1.2 Diagramme à palier incliné – EC2

- La déformation de l’acier est déterminée par :

- La contrainte dans l’acier en fonction de la déformation est donnée par :

3.1.1.2.1 Diagramme rectangulaire simplifié + diagramme palier incliné – EC2


3.1.1.2.2 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT A – EC2

Condition du pivot A : pour de l’acier classe B (voir paragraphe 1.3)


3.1.1.2.3 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT B – EC2

Condition du pivot B : pour de l’acier classe B (voir paragraphe 1.3)




3.1.1.5 Diagramme rectangulaire simplifié + diagramme palier incliné – BAEL

Le diagramme à palier incliné n’existe pas dans le BAEL.

3.1.1.6 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT A –BAEL


3.1.1.7 Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT B –BAEL




3.1.1.2.4 Diagramme bilinéaire + diagramme palier incliné –EC2

)


3.1.2 ELS : vérification des contraintes – EC2

Pour les classes d’exposition XD, XS, XF, il faut vérifier que la contrainte dans le béton :

avec :

Il faut dans un premier temps calculer le moment statique :

Puis, il faut déterminer l’inertie de la section fissurée :

La contrainte dans le béton :

La contrainte dans l’acier :



3.1.2 ELS : vérification des contraintes – BAEL

Dans le BAEL, il n’y a pas de limitation des contraintes suivant l’exposition de l’élément.

Le calcul des contraintes dans le béton et dans l’acier se déroule comme suit :





3.1.3 Effort tranchant – EC2

Pour effectuer le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que l’effort tranchant ne dépasse
pas la valeur maximale limite :

et

En toute section, il faut :

3.1.4 Bielle d’about – EC2

Sur appui d’extrémité, on aura donc à ancrer :

, ce qui correspond à une section minimale de :

3.1.5 Dispositions constructives–EC2

Voir annexe 3.1



3.1.3 Effort tranchant – BAEL

Pour le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que la contrainte de cisaillement ne dépasse
pas la valeur limite :


3.1.4 Bielle d’about – BAEL

Sur appui d’extrémité, on aura donc à ancrer :

Ancrage du haut de la poutre : on détermine la section d’armatures nécessaires pour équilibrer
0.15*Mo.

3.1.5 Dispositions constructives–BAEL

Voir annexe 3.1



3.1.6 Comparaison des deux règlements BAEL / Eurocode 2

Données :

Matériaux :

Environnement XC3

Charges :

Dimensions :

Bâtiment catégorie A : habitation et résidentiel (chambre et salle d’hôpitaux)

Coefficient ψ0 = 0.7, ψ1=0.5, ψ2=0.

La note de calcul est disponible en annexe 3.2

Poutre 1 R-1
67 cm

30 cm

5.50 m

Figure 3.1.6.1 Localisation de la poutre [4] Figure 3.1.6.2 Schéma poutre
isostatique



EC2

Diagramme
A palier horizontal A palier incliné
acier

Diagramme Rectangulaire Parabole Rectangulaire Parabole
Bilinéaire Bilinéaire
béton simplifié rectangle simplifié rectangle

MED (kNm) 256 256 256 256 256 256

d (m) 0.645 0.645 0.645 0.645 0.645 0.645

fcd (Mpa) 16.67 16.67 16.67 16.67 16.67 16.67

b (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30

Moment
0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123
réduit μu

Hauteur
comprimée - 0.601 0.600 0.602 0.601 0.601
zu=αd m

Section
d’armatures 9.77 9.79 9.80 9.79 9.80 9.83
cm²

Tableau 3.1.6.1 Comparaison des différentes méthodes



Tableau 3.1.6.2 Comparaisons
EC2 BAEL
des méthodes BAEL- EC2

élasto- élasto
A palier A palier A palier
Diagramme acier plastique plastique
horizontal horizontal horizontal
parfait parfait

Rect. Parabole Parabole
Diagramme béton Bilinéaire Rect. simplifié
simplifié rect. rect.
Armatures longitudinales

MELU ou MED (kNm) 256 256 256 238.26 238.26

Hauteur utile d (m) 0.645 0.645 0.645 0.603 0.603

fcd ou fbu (Mpa) 16.67 16.67 16.67 14.17 14.17

μu ou mu 0.123 0.123 0.123 0.154 0.154

αu 0.165 0.163 0.176 0.2208 0.2101

9.77 9.79 9.80 9.96 9.91
As ( cm²) 2
(9.77) (9.79) (9.80) (9.96) (9.91)

σs (MPa) 333 333 333 331 331
Contraintes

σbc ou σc ( MPa) 9.81 9.81 9.81 10.88 10.88

Vrd (kN) ou τdu (MPa) 179 < 540 kN 0.894<3.33 MPa

2.84 2.77
Effort tranchant

At/st (cm²/m) (Zone critique : 2HA8 (Zone critque : 2HA8
st=11.8 cm stmax=15.9cm st=11.3 cm stmax=15.1 cm
Zone courante : 1HA8 Zone courante : 1HA8
st=stmax=15.2cm) st=11.9 cm stmax=30.3cm)
Armatures à prolonger
5.14 (5.14) 3.98 (3.98)
sur l’appui (cm²)

Bielle d’about (cm²)
2.3 (5.3) 1.8 (5.1)
Flèche

Flèche 3.2mm<11mm 4.8mm<5.5mm

2
Les valeurs entre parenthèses sont les sections calculées avec les dispositions parasismiques.



On peut remarquer que pour l’exemple ci-contre :

Sans disposition parasismique :

- La définition des portées change, elle est moins favorable pour l’Eurocode 2 (5.70 m contre
5.50m) ;
- Les sections d’armatures déterminées sont relativement proches avec un écart maximal entre
le BAEL et l’Eurocode 2 de 1.41%, l’EC2 est légèrement plus favorable.
- Bien que les contraintes dans le béton et dans l’acier ne soient pas déterminées de la même
manière, les résultats sont très proches moins de 1% d’écart pour l’acier et 9.8% pour le
béton.
- Au niveau des armatures d’effort tranchant, les sections d’armatures sont équivalentes avec
2.84 cm²/ml pour l’EC2 et 2.77 cm²/ml pour le BAEL (BAEL légèrement plus favorable que
l’EC2).
- L’EC2 nécessite une section plus importante d’armatures à prolonger au delà de l’appui (5.14
cm² contre 3.98 cm² pour le BAEL). Cela représente une augmentation de 29% de la section
d’armatures.
- Pour la bielle d’about, on note un écart de 21% de la section d’armatures, l’EC2 étant moins
favorable.
Avec dispositions parasismiques :
- Les écarts restent les mêmes, sauf pour les armatures transversales et la bielle d’about où
l’EC2 est moins favorable que le BAEL.

En conclusion, on retiendra pour les poutres isostatiques :

- Qu’il existe une nouvelle définition de la portée effective Leff qui est plus grande que la portée
entre nus d’appuis ;

- Que l’on peut utiliser deux diagrammes pour l’acier et trois diagrammes pour le béton ;

- Qu’il faut faire attention au pivot A avec le diagramme à palier horizontal. Soit on ne limite pas
la déformation, le pivot A n’existe pas et l’on fait les calculs au pivot B. Soit on limite la
déformation à 10 ‰ et l’on traite les calculs au pivot A.

- Que les méthodes de vérification du cisaillement sont différentes: on compare les efforts
tranchants VED et Vrdmax pour l’EC2 et les contraintes τu et τulim pour le BAEL. Cependant
les sections d’armatures sont équivalentes si l’on ne tient pas compte des dispositions
parasismiques, sinon le BAEL est légèrement plus favorable.

- Le calcul de la flèche est totalement différent entre le BAEL et l’EC2. Pour l’EC2, on calcule
les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour déterminer la flèche totale
alors que le BAEL se base sur un écart entre les flèches calculées sous différents cas de
charges (permanentes, permanentes avant cloisons, permanentes + exploitations)

- L’EC2 propose un seuil de la forme l en dessous duquel, il n’est pas nécessaire de
faire un calcul de flèche.



3.2. Poutre continue, flexion simple –EC2
3.2.1 Calcul des moments

3.2.1.1 Portées effectives – EC2
h
La clause 5.3.2.2 détaille la définition de la portée effective qui est déterminée par :

b

et L1 L2
Figure 3.2.1.1 Schéma poutre
(Voir annexe 4.1) continue

3.2.1.2 Les méthodes de calcul aux Eurocodes

Il existe trois types d’analyse pour déterminer les moments d’une poutre continue :

- analyse élastique linéaire ;
- analyse élastique linéaire avec redistribution ;
- analyse plastique ;

3.2.1.1 Analyse élastique linéaire – EC2 (voir annexe 4.2)

Cette méthode peut être utilisée en ELU et ELS ; Elle est :

 utilisée pour déterminer les sections : on suppose les sections non fissurées et la relation
contrainte/ déformation linéaire ;
 les moments sur appuis sont déterminés par l’application du théorème des trois moments
(F3M) avec prise en compte des moments d’inertie différents d’une travée à une autre ;

a) Analyse sous g seul
g [kN/m²]
- Moment sur appui

Figure 3.2.1.1.1 Schéma g seul
Avec p : 1.35*g

Détail dans l’annexe 4.4



3.2. Poutre continue, flexion simple –BAEL
3.2.1 Calcul des moments

Pour le BAEL, il présente deux méthodes pour déterminer les moments en travées et sur appuis
d’une poutre continue :

- la méthode forfaitaire ;
- la méthode de Caquot ;

Remarque : ces méthodes sont basées sur l’application de la formule des trois moments. Il est donc
possible d’utiliser directement la F3M.

3.2.1.1 Méthode forfaitaire – BAEL

Condition d’application : constructions courantes, éléments fléchis dont les moments d’inertie des
sections transversales sont les mêmes dans les différents travées de continuité, dont les portées
successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et 1.25.

Sur appui :

Poutre à deux travées

Poutre à + de deux travées

MA1 MAn-1

En travées :
Mt1 Mt2 Mtn-1 Mtn

Figure 3.2.1.1 Moment d’une poutre continue

Pour les travées de rives

Pour les travées intermédiaires



Moment en travée 1 :


q [kN/m²]
b) Analyse sous q en travée 1

Moment sur appui :
Figure 3.2.1.1.2 Schéma q en travée 1


Avec p=1.5*q

c) Analyse sous q en travée 2

Moment sur appui : q [kN/m²]

Figure 3.2.1.1.3 Schéma q en travée 2

Avec p=1.5*q

d) 2 cas :
 cas 1: g+q en travée 1 ;
 cas2 : g +q en travée 2 ;

Il faut rechercher le cas le plus défavorable sur appui et en travées afin de déterminer les moments
dimensionnants.



3.2.1.2 Méthode de Caquot – BAEL

Condition d’application : cette méthode est applicable lorsque l’une des conditions pour l’application
de la méthode forfaitaire n’est pas remplie.

Principe de la méthode :

 Les moments aux nus des appuis, considérés comme section à vérifier, sont calculés en ne
tenant compte que des charges de travées voisines de gauche (w) et de droite (e).

 On détache de chaque cotés des appuis des travées fictives de longueur l’w à gauche et l’e à
droite égales à la portée libre l de la travée si elle est simplement posée sur l’autre appui et à
0.8l si elle continue au-delà de l’autre appui.

Moment sur appui :

pe
pw

Moment en travée 1 : lw le

Figure 3.2.1.2 Schéma poutre continue
– méthode de Caquot

Avec :


Avec :



3.2.1.2 Analyse élastique avec redistribution des moments – EC2

Cette méthode peut être utilisée dans les cas de :

 poutres ou dalles continues ;
 sollicitée principalement en flexion ;
 dont le rapport entre portées adjacentes est compris entre 0.5 et 2 ;

Le facteur de distribution à prendre en compte est donné par :

Le moment sur appui est déterminé par :

Pour déterminer les moments en travées, on refait les calculs avec la méthode des trois moments à
partir du nouveau moment sur appui.

3.2.1.3 Analyse plastique – EC2

Principe de la méthode :

Il existe deux approches pour l’analyse limite :

 le théorème statique ;
 le théorème cinématique ;

L’analyse plastique est détaillée en annexe 4.3



3.2.2 Détermination des sections d’armatures –EC2

La section d’armatures peut être calculée avec l’un des trois diagrammes pour le béton et l’un des 2
diagrammes pour l’acier. (Voir partie 3.1.1 Détermination des armatures)

3.2.3 Vérification des contraintes– EC2

Pour les classes d’exposition XD, XS, XF, il faut vérifier : avec

Moment statique :

Inertie de la section fissurée :

Les contraintes dans le béton :

Les contraintes dans l’acier :

3.2.4 Effort tranchant –EC2

Pour effectuer le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que l’effort tranchant ne dépasse




3.2.2 Détermination des sections d’armatures – BAEL

Les armatures peuvent être déterminées à partir de l’un des deux diagrammes du béton : parabole
rectangle ou rectangulaire simplifié (Voir partie 3.1.1 Détermination des armatures)

3.2.3 Vérification des contraintes – BAEL

Pas de limitation des contraintes suivant l’exposition de l’élément ;



3.2.4 Effort tranchant -BAEL

Pour le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que la contrainte de cisaillement ne dépasse




3.2.6 Poutre continue à deux travées, flexion simple - Comparaison

Dimensions :

Travées EC2 :

Travées BAEL
67 cm
Charges :


30 cm

4.0m 4.5m
Figure 3.2.6.1 Localisation
/3.7m /4.2 m de la poutre continue
Figure 3.2.6.2 Schéma poutre continue

En conclusion, on retiendra pour les poutres continues:

- Que les habitudes ne changent pas trop entre l’EC2 et le BAEL : les méthodes sont basées sur
le concept du calcul aux ELU;

- Qu’il existe de nouvelles définitions telles que la portée effective qui conduit à des sollicitations
plus élevées pour compenser une résistance de calcul plus élevée (16.67 MPa au lieu de 14.2
MPa);

- Que les méthodes de calculs sont différentes : basées sur l’application de la F3M et sur l’analyse
plastique pour l’EC2 et sur les méthodes forfaitaire et de Caquot pour le BAEL. Cependant
l’écart entrainé par les méthodes de l’EC2 est limité ;

- Que les pourcentages forfaitaires minimaux semblent être plus déterminants pour les Eurocodes;

- Que la méthode de vérification à l’effort tranchant est différente : on ne compare plus les
contraintes mais les efforts tranchants. Cependant, le principe de calcul As/st reste le même ;

- Finalement, l’EC2 est moins favorable que le BAEL pour le calcul des armatures transversales si
l’on ne tient pas compte des dispositions parasismiques; Si l’on tient compte de ces dispositions,
l’écart entre les deux méthodes est faible.

- Les valeurs entre parenthèses dans le tableau ci-contre sont les sections d’armatures avec prise
en compte des dispositions parasismiques.



Tableau 3.2.6.1 Comparaison des résultats :
Travée 1 Travée 2 Appui 1
armatures longitudinales

4.02 5.57 7.88
As(cm²)
Analyse élastique (5.1cm²) (5.57cm²) (7.88cm²)
linéaire Gain -31.52% +8.69% +63.15%
(%) (+0%) (+25.8%) (-40.6%)
EUROCODE 2

As 4.8 6.45 4.8
Analyse élastique (cm²) (5.1cm²) (6.45cm²) (5.1cm²)
linéaire avec
redistribution Gain -18.23% +5.74% -0.62%
(%) (+13.2%) (-14.11%) (-9.9%)

As 4.75 6.05 6.05
(cm²) (5.1cm²) (6.05cm²) (6.05cm²)
Analyse plastique
Gain -19.09% -0.82% +25.26%
(%) (-13.12%) (-19.44%) (+7.8%)
4.83
3 As 5.87 6.1
Méthode forfaitaire (5.
(cm²) (5.87cm²) (6.1cm²)
BAEL

1cm²)
As 2.83 4.71 6.78
Caquot
(cm²) (5.1cm²) (4.71cm²) (6.78cm²)

Tableau 3.2.6.2 Comparaison des résultats – armatures Eurocode 2 BAEL
transversales

Contraintes Τdu (MPa) - 1.14<3.33
Vérification
Effort tranchant Vrd (kN) 173.28<540.43 -

Sans Sections At 1HA8 1HA8
disposition
parasismique Espacement st (cm) 11.5 15.2

Zone courante 1HA8
Sections At cm² Zone courante 1HA8
Zone critique 1HA8
Avec Zone critique 2HA8
dispositions Zone courante
Zone courante 9.6
parasismiques Espacement st (m) Zone critique 5.9 –
Zone critique 10.1
15.9 cm

3
La méthode forfaitaire a été choisie comme référence pour la comparaison des résultats.



3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple- EC2

3.3.1 Cas de dispense de la flèche – EC2

Dans l’Eurocode 2, il existe une clause qui dispense de calcul de flèche si l’on se trouve dans les
situations suivantes :

Avec l : portée et d : hauteur utile de la poutre

On peut tracer les courbes l/d réelle (à partir du ferraillage réel) et l/d limite en fonction de ρ le
pourcentage d’armatures. Voir annexe 5.

Tant que la courbe « l/d réelle » est inférieure à la courbe « l/d limite » on peut se dispenser de calcul
de la flèche. Bien que le calcul de la flèche soit plus rapide aux Eurocodes qu’au BAEL il peut être
intéressant de prendre ce paramètre en compte lors du choix du ferraillage.

Figure 3.3.1 Courbes l/d =f(ρ) -EC2



3.3. Calcul de la flèche d’une poutre en flexion simple - BAEL

3.3.1 Cas de dispense de la flèche – BAEL

Pas de cas de dispense de calcul.

3.3.2Calcul de la flèche- BAEL – clause B.6.5.2

 La flèche de longue durée due à l’ensemble des charges permanentes est calculée de la
manière suivante :

Avec :

 La flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes :



3.3.2 Calcul de la flèche – EC2

Soit y’ la flèche en état non fissuré

Soit y’’ la flèche en état fissuré

Coefficient d’équivalence : avec Es : module d’élasticité de l’acier et Eceff : module
d’élasticité effectif du béton.

 Les caractéristiques de la section non fissurée sont les suivantes :

 Les caractéristiques de la section fissurée sont les suivantes :

La flèche en section non fissurée est déterminée par :

La flèche en section fissurée est donnée par :

Le moment de fissuration est déterminé par :

La flèche totale est calculée par :

La flèche admissible est de L/250 : clause 7.4.1.4 : « l’aspect et la fonctionnalité générale de la
structure sont susceptibles d’être altérés lorsque la flèche calculée d’une poutre, d’une dalle ou d’une
console soumise à des charges quasi-permanentes est supérieure à L/250. »



 La flèche instantanée due aux charges permanentes à la pose des cloisons :

 Flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation :

La flèche totale est notée et est déterminée de la façon suivante :

Dans le BAEL la flèche limite admissible pour es éléments reposant sur deux appuis est égale à :

Pour le calcul de la flèche, on retiendra que :

- Les méthodes de calcul sont totalement différentes : basées sur les écarts de flèches sous
différentes combinaisons de charges pour le BAEL et sur les caractéristiques des sections
fissurées et non fissurées pour l’EC2.

- Sous un certain seuil du rapport l/d en fonction du pourcentage d’armatures, l’EC2
dispense de calcul de la flèche.



3.4 Dalles –EC2
*

3.4.1 Calcul en poutre – EC2

Les dalles portant dans une direction sont les dalles rectangulaires appuyées sur leurs quatre côtés
et dont le rapport des portées vérifie :

Ly

3.4.1.1 Portée de calcul

Lx

Figure 3.4.1 Schema dale EC2
3.4.1.2 Calcul des moments

Les calculs des moments sur appuis et en travées se font à l’aide de la F3M pour les dalles continues.

3.4.1.3 Calcul des armatures inférieures dans le sens de la petite portée

 Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens x :

3.4.1.4 Calcul des armatures inférieures dans le sens de la grande portée

 Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens y :

3.4.1.5 Dalle continue portant dans une direction : armatures supérieures

Si la dalle est continue, on calcule les moments en travée à l’aide de l’une des 3 méthodes
disponibles dans l’EC2 et l’on choisit le moment maximum dans chaque sens de portée pour
déterminer les armatures inférieures.

Pour calculer les armatures supérieures sur appui, on prendra le moment maximal sur appui.



3.4 Dalles –BAEL

3.4.1 Calcul en poutre – BAEL

Pour les dalles continue, si le rapport des portées on calcule la dalle comme étant une bande
de 1m de large.

1m Ly

Figure 3.4.1 Schéma dalle – BAEL

Lx
 Calcul des armatures inférieures dans le sens de la petite portée :
Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens x :

 Calcul des armatures inférieures dans le sens de la grande portée :

3.4.2 Calcul en dalle - EC3 -BAEL

Pour les dalles continues, si les portées , alors il faut faire un calcul en « dalle ».

On peut mener le calcul avec l’annexe E.3 du BAEL, la dalle portant sur 4 cotés si la condition
suivante est vérifiée :

Dans un premier temps, il faut déterminer les coefficients μx et μy à l’aide du tableau (voir annexe).

Les moments fléchissant développés au centre du panneau :

Dans le sens de la petite portée :

Dans le sens de la grande portée :



3.4.2 Calcul en dalle –EC2

Pour les dalles pleines portant dans les deux sens et les dalles pleines portant dans un seul sens et pour
lesquelles . (Voir l'article 9.3) : calcul avec la théorie des plaques ou avec les abaques de
Pigeaud et Barès pour les charges réparties et les abaques de Pücher pour les charges ponctuelles
isolées.

Dans un premier temps, il faut déterminer les moments de flexion Mxx et Myy ainsi que le moment de
torsion Mxy : soit à l’aide de la théorie de plaque soit à l’aide du logiciel Robot.
D’après la théorie des plaques, les moments d’une plaque rectangulaire (de cotés a et b) articulée sur
ses quatre cotés peuvent être déterminés par :

On peut remarquer que les moments obtenus selon les deux méthodes sont quasiment identiques
(écart relatif : 3%)

Il faut tenir compte des moments de flexion Mxx et Myy et de la torsion Mxy.

Soit M1 et M2 les moments dans les directions principales :

Dans notre cas, les armatures sont orientées dans le repère (x ; y) d’où , nous
avons donc (démonstration voir annexe)

Puis, on détermine les armatures nécessaires selon les axes x et y.



3.4.1.6 Effort tranchant & armatures à prolonger au delà de l’appui –BAEL

- Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis :

Aucune armature d’effort tranchant n’est nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées :

- La pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur ;
- La contrainte tangentielle est au plus égale à

3.4.1.6 Effort tranchant & armatures à prolonger au delà de l’appui – EC2

 Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis :
o En rive :

o Sur appui intermédiaire :

Armatures d’âmes : L’effort tranchant limite dispensant de la présence d’armatures transversales est :



3.4.1.7 comparaison des résultats BAEL /EC2

- Dalle portant dans une direction ( voir annexe 6.2)

Dimensions : 9.5*3.8
9.5 m

Matériaux 3.8 m

Charges 4.0 /3.8m

Figure 3.4.1.7 Dalle portant dans les deux directions
Repose sur des voiles de 0.20m

Sans disposition Avec dispositions
parasismique parasismiques
EC2 BAEL EC2 BAEL
3.14
Asx 2.59cm²/m 6.5 cm²/m 6.7cm²/m
cm²/m
0.75 0.68 cm²/m
Ancrage en rive 0.68 cm²/m 0.75 cm²/m
cm²/m
0.58
Asy 0.65cm²/m 1.34 cm²/m 1.7 cm²/m
cm²/m
1HA8
st=6.0cm 1HA8 st = 6.0cm
Armatures transversales Pas besoin Pas besoin
1HA8 st=6.0 1HA8 st=6.2cm
cm
Tableau 3.4.1.7 Comparaison des résultats EC2 BAEL pour une dalle portant sur deux cotés



- Dalle portant dans deux directions (annexe 6.3):

Dimensions : BAEL :6.4m*6m EC2 : 6.6m *6.2m m

Matériaux

Charges

Sans disposition parasismique Avec dispositions parasismiques
Règlements
EC2 [cm²/m] BAEL [cm²/m] EC2 [cm²/m] BAEL [cm²/m]

Asx 2.31 3.40 3.48 3.36

Asy 2.30 3.01 3.48 3.36
Tableau 3.4.1.7.2 Comparaison des résultats BAEL /EC2 pour une dalle portant sur quatre cotés

A partir des exemples traités, on peut remarquer que :

- Dans les deux règlements l’on différencie les dalles portant dans une direction de celles
portant dans les deux en fonction du rapport entre les portées Lx et ly.

Pour les dalles portant dans une direction :

- Les méthodes de calcul sont relativement proches : détermination des armatures suivant la
petite portée puis en les multipliant par un coefficient détermination des armatures suivant la
grande portée.
- Pour la détermination des armatures suivant la petite portée et l’ancrage en rive, le BAEL est
plus favorable que l’EC2. Cela représente un écart d’environ 20% pour les armatures
longitudinales et 10% pour l’ancrage en rive.
- La section d’armatures suivant la grande portée est plus faible pour l’EC2, effet elle est
obtenue en multipliant les armatures par 20%¨contrairement au BAEL le coefficient est de
25%.
- Si l’on tient compte des dispositions parasismiques, les écarts entre les deux méthodes restent
comparables à ceux déterminé sans.

Pour les dalles portant dans les deux directions, on retiendra que :

- Les méthodes de calcul sont différentes pour la détermination des moments de flexion Mxx et
Myy : basées sur l’annexe E.5 pour le BAEL et basée sur la théorie des plaques pour l’EC2.
- L’EC2 est plus favorable que le BAEL, que l’on ne tienne pas compte des dispositions
parasismiques.
- Si l’on prend en compte les dispositions parasismiques, le BAEL est plus favorable que l’EC2.



3.5 Poutre-voile – EC2
3.5.1 Détermination des armatures

3.5.1.1 Tirant Principal –EC2
P (L-a)/4
h

T ϴ

Effort de traction
a

L
Avec : Ra

3.5.1.2 Aciers principaux inférieurs –EC2

0.15*h

Figure 3.5.1.2 Aciers principaux

3.5.1.5Armatures secondaires horizontales –EC2

Figure 3.5.1.5 Armatures secondaires horizontales



3.5 Poutre-voile – BAEL
3.5.1 Détermination des armatures

3.5.1.1- condition d’application - épaisseur minimale -BAEL

Avant d’appliquer la méthode ci-dessous, il faut vérifier que H>L/2 ;

L’épaisseur bo de la paroi fléchie doit être au moins égale à la plus grande des deux valeurs :

3.5.1.2Aciers principaux inférieurs -BAEL

0.15*h
Avec :

Figure 3.5.1.2 Aciers principaux
3.5.1.3Armatures horizontales -BAEL

Ces armatures sont disposées entre les armatures principales inférieures et les armatures
supérieures.

Réseau inférieur

0.40*l
Remarque :

Figure 3.5.1.3.1 Réseau inférieur



3.5.1.6 Armatures secondaires verticales –EC2

Sur une longueur de
Figure 3.5.1.6 Armatures secondaires
verticales

3.5.1.7 Suspente –EC2

Les charges à suspendre la totalité du plancher correspondant à un effort P’ dans les tirants verticaux
du modèle bielle-tirant.

Armatures verticales totales :

Remarque : Pour les valeurs de : une partie des armatures correspondant

à un pourcentage au moins égal à s’étend sur toute la longueur de la travée.



Réseau supérieur
0.45*l

Figure 3.5.1.3.2 Réseau supérieur

3.5.1.4 Armatures verticales - BAEL

On vérifie la condition :

Remarque : le pourcentage ρv minimal est fixé à :

3.5.1.5 Charges appliquées à la partie inférieure de la paroi - BAEL

Si pi est l’intensité de la charge à suspendre, la section d’armatures à prévoir par unité de longueur en
supplément de celle du paragraphe ci-dessus.

Si h<l : la totalité des armatures de section Avi est arrêtée à la partie supérieure de la paroi ;

Si h>l : la moitié des armatures de section Avi est arrêtée à la hauteur l, et l’autre moitié prolongée

jusqu’à 1.5l ;



3.5.2 Comparaison

3.70m
Epaisseur 20 cm

5.50m

La note de calcul est disponible en annexe 7.

EC2 BAEL Gain

Armatures principales
6.02cm² 8.10 cm² -26 %
inférieures

Réseau inférieur 3.2cm²/m 0%
3.2cm²/m
Réseau supérieur 3.2²/m 0%

Armatures verticales 3.18 cm²/m 3.28cm²/m +3%

On remarque que:

- le schéma de ferraillage du BAEL est conservé, mais on ne distingue pas le réseau inférieur
et supérieur dans l’EC2;

- la méthode de calcul à l’EC2 est basée sur le modèle « bielle-tirant », les bielles représentant
les champs de contraintes de compression et les tirants les armatures.

- les EC2 sont plus favorables pour les armatures principales inférieures ;

- les armatures secondaires sont quasiment identiques entre les deux règlements.



3.6Compression centrée – Poteaux – EC2
3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures

3.6.1.1 Armatures longitudinales – EC2

- Le béton équilibre

- Les aciers équilibrent

Section d’armatures est donnée par :

3.6.1.3 Elancement (clause 5.8.3.1)

Les effets du second ordre, flambement peuvent être négligés si l’élancement du poteau est inférieur
à un élancement limite dont la valeur est donnée par l’expression suivante : voir annexe 8.1.

Avec :

l0 : longueur de flambement (clause5.8.3.2.2)

3.6.1.4 Méthode d’analyse

Il existe trois méthodes d’analyse :

- méthode générale ;
- analyse de la rigidité nominale ;
- évaluation de la courbure du poteau



3.64 Compression centrée – Poteaux – BAEL
3.6.1 Vérification de la stabilité et calcul des armatures

3.6.1.1Effort sollicitant – BAEL

Pour la détermination des armatures longitudinales du poteau, il faut vérifier la condition suivante :

3.6.1.2 Armatures longitudinales minimales–BAEL

3.61.3 Armatures transversales – minimales – BAEL

3.1.4 Espacement - BAEL



3.6.1.5 Méthode d’analyse 1 : analyse générale (clause5.8.6) - EC2

(Voir annexe 8.2)

Voir schéma ci-contre

Principe : prise en compte

- des non linéarités géométriques ;
- des lois de comportements exactes des matériaux ;
- du fluage du béton ;

Les hypothèses de calcul sont les suivantes :
- flambement plan ;
- déformée sinusoïdale sur la hauteur du poteau ;

3.6.1.5 Méthode d’analyse 2 : analyse de la rigidité nominale (clause5.8.6) – EC2

Cette méthode consiste à :

- déterminer la rigidité nominale du poteau en flexion en tenant compte des effets de la
fissuration, des non –linéarités des matériaux et du fluage ;
- En déduire une force critique de flambement ;
er nd
- Utiliser le facteur d’amplification pour déterminer le moment total (1 +2 ordre) ;

Le détail de cette analyse est disponible en annexe (8.3)

3.6.1.6 Méthode d’analyse 3 : estimation de la courbure – EC2

La méthode basée sur une courbure nominale est présentée dans la clause 5.8.8. Cette méthode
nd
consiste à estimer une courbure maximale et à en déduire un moment nominal du 2 ordre.

Le détail de cette analyse est disponible en annexe (8.4).

3.6.2 Dispositions constructives –EC2

Voir annexe 8.5



Déformations relative du béton
Calcul de déplacements par
et de l’acier A intégration des déformations
relatives

Loi contraintes – déformations
pour l’acier et le béton
Combinaisons d’actions

Calcul des contraintes B Imperfections géométriques

Sollicitations de calcul E
Efforts internes C

Excentricité externe F
Excentricité interne

Equilibre ?
G

Vérifier résistance des sections

Figure 3.6.1.4 Schéma de calcul de l’analyse générale



3.6.3 Comparaison du Poteau P1 au R-1

Dimensions :
Poteau 1 R-1

Charges : 𝐺 = 620.6 𝑘𝑁 𝑒𝑡 𝑄 = 176.85 𝑘𝑁


30 cm

3.0m
30 cm
Figure 3.6.3.1 Localisation du poteau [4]
Figure 3.6.3.2 Schéma du
Poteau

On remarque que:

 les méthodes de calcul sont différentes : pour les EC2 il faut tout d’abord calculer une section
d’armatures puis vérifier la stabilité du poteau. Pour le BAEL, c’est le calcul de la stabilité du poteau qui
détermine la section d’armatures ;

 si l'on ne tient pas compte des dispositions minimales du parasismique alors l'EC2 est
nettement plus favorable que le BAEL;

o cela représente une diminution de 27% des armatures ;

o on remarque que c’est pour des poteaux peu chargés que l’EC2 est nettement plus favorable
que le BAEL. A partir d’une certaine charge verticale, l’écart se réduit jusqu’à devenir nul ;

 si l'on tient compte des dispositions minimales du parasismique alors on trouve les mêmes
sections d'armatures pour le BAEL et l'EC2 ;

 les dispositions parasismiques sont donc plus dimensionnantes dans le cas de l’EC2 que dans
le cas du BAEL.



Tableau 3.6.3 Synthèse
Méthode As Gain %
et comparaison

Méthode générale 9.0 cm² -
dispositions parasismiques
Eurocode 2

Méthode basée sur la raideur
9.0 cm² -
nominale

Méthode basée sur la courbure
9.0 cm² -
maximale
BAEL

- 9.0 cm² -
sans disposition parasismique

Méthode générale 3.5 cm² - 27 %
Eurocode 2

Méthode basée sur la raideur
3.5 cm² - 27 %
nominale

Méthode basée sur la courbure
3.5 cm² - 27%
maximale
BAEL

- 4.8 cm² -



3.7 Semelle isolée –EC2

Dans le projet, les fondations sont toutes des semelles isolées carrées,qui peuvent être sous les
poteaux ou sous les voiles. Dans tous les cas, nous les calculerons de la manière suivante :

3.7.1 Dimensions – EC2
b’
b
La surface de la semelle doit être au minimum égale à : c

c’

3.7.2 Armatures – EC2 N

Moment :

d

Figure 3.7.1 Schémas de la semelle

c’


3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – EC2

Il faut vérifier : (voir annexe 9.1)



3.7 Semelle isolée –DTU 13.12

3.7.1 Dimensions – DTU 13.12

Les dimensions de la semelle doivent être au minimum :

b’
b

a

a’
3.7.2 Armatures – DTU 13.12

Les sections d’armatures dans les sens x et y sont données par :

h
d

a’

Figure 3.7.1 Schémas de la semelle

3.7.3 Vérification de non-poinçonnement – DTU

Condition de non poinçonnement :



3.7.6 Comparaison semelle isolée

Dimension du poteau : θ=0.30m

Matériaux : fe=500MPa ; fc28=25 MPa

Charges : g=842.4 kN ; q=201.6 kN

q0 : poids propre de la semelle et des terres qui la
surmontent g0=9.8 kN

La note de calcul est disponible en annexe 9.2.

Contrainte admissible du sol : qELU=1.5 MPa

Figure 3.7.6.1 Localisation de la
semelle [4]
30 1.0m
cm

30 cm 40 cm

1.0 m
1.0 m
Figure 3.7.6.2 Schéma de la semelle

4
Tableau 3.7.6 comparaison des résultats obtenus EC2 BAEL Gain

Dimensions 1.00*1.00 1.00*1.00 -

Armatures selon x 7.5 cm² 8.63 cm² +13 %

Armatures selon y 7.5 cm² 8.63 cm² +13 %

Poinçonnement / Armatures transversales Non / non Non /non -

4
On prendra comme référence les valeurs obtenues avec le BAEL.



A partir de l’exemple ci-contre, nous retiendra que :

- les deux règlements déterminent les mêmes dimensions pour la semelle ;

- l’EC2 est légèrement plus favorable que le BAEL avec une diminution d’environ 13% de la
section d’armatures ;

- le calcul de poinçonnent est différent suivant le règlement choisi : il est basé sur un calcul
itératif pour l’EC2.

- Le principe de ferraillage reste identique ;

Sur l’ensemble des 110 semelles du bâtiment, on retiendra que :

- La comparaison DTU13.12 et EC2 nous donne un écart de 7 %, l’EC2 étant plus favorable
que le DTU13.12 ;

- La condition de non-poinçonnement n’était pas remplie pour les semelles de dimensions
supérieures à 1m, il a fallu augmenter la hauteur de la semelle de 5cm.



3.8. Voile non armé –EC2

3.8.1 Calcul de l’élancement lo

3.8.2 Calcul ELU

3.8.3 Dispositions minimales

- Chainage périphérique : pour chaque plancher un chainage continu à moins de 1.2 m de la rive

o Capable de résister à un effort de traction de Ftie,per=I1*q1 ;

 Chainages intérieurs : capable de résister à un effort de traction de ftie, int=20 kN/m ;

 Chainage horizontal : capable de résister à un effort de traction ftie,fac=20kN/m ;

 Chainages verticaux : du niveau le plus bas au niveau le plus élevé capables de supporter la
charge agissante dans la situation accidentelle de calcul.



3.8. Voile non armé –DTU 23.1

3.8.1 Calcul de l’élancement lf

3.8.2 Calcul ELU

Il faut vérifier que l’effort normal à l’ELU est inférieur à l’effort normal admissible.

Avec :

3.8.3 Dispositions minimales

- Chainage au niveau de chaque plancher : 1.5 cm² ; chainage entre plancher et façade
maçonnée et chainage entre plancher et façade coulée en place ;

- Murs intérieurs :
o Etages courants : armatures verticales : section minimale 0.85cm² dans les angles
des ouvertures
o Aciers verticaux situé aux extrémités des murs 1.5cm² ;
o Aciers horizontaux : section mini 1.5cm²

- Murs extérieurs :
o Aciers horizontaux : section minimale 1.5cm²/ml ;
o Aciers verticaux : section minimale 0.6cm²/ml ;



3.8.6 Comparaison : voile non armé
Données :

Voile B25

Dimensions L=2.90m, e=20cm;
b=11.5

Matériaux Fc28=25 MPa, fe=500
MPa

Figure 3.8.6 Localisation du voile [4]

Tableau 3.8.6 effort normal admissible dans les voiles non armés

On remarque que les méthodes de calculs différent peu, on détermine l’effort normal maximal que
peut supporter le voile tout en restant stable.

On remarque l’EC2 est plus favorable que le DTU 23.1, il permet d’augmenter l’effort normal de
quasiment 20%.

En ce qui concerne les chainages, les principes restent identiques avec des chainages verticaux,
horizontaux et périphériques



4. Modélisation parasismique PS92/EC8
4.1 Les règlements et leurs objectifs
4.1.1 Le PS92

Le PS92 énonce les règles parasismiques de conception et de vérification de projets de bâtiments en
complément des règles générales relatives aux différents types de construction : béton, acier, bois,
maçonnerie etc.

Les objectifs des règles parasismiques sont aux nombres de deux :

- protéger les vies humaines avec une faible probabilité de ruine des bâtiments par écroulement ;

- limitation des dommages matériels ;

Le PS92 définit à partir de choix effectués par les puissances publiques, les actions sismiques de
calcul à prendre en compte et les combinaisons d’actions correspondantes mais également les
objectifs de comportement vis-à-vis de ces combinaisons.

4.1.2 L’EC8

L’Eurocode 8 a été ratifié par la CEN (Commission Européenne de Normalisation) le 23 avril 2004 et
mis à disposition le 30 juin 2005. L'application en France de cette norme appelle toutefois un
ensemble de précisions et de compléments pour lesquels une annexe nationale est en préparation
dans le cadre de la Commission de normalisation. En attendant la publication de cette annexe
nationale, si la norme européenne est employée, ce ne peut être qu'avec les compléments précisés
par l'utilisateur et sous sa responsabilité.

La norme NF EN 1998-1 aura vocation à terme à remplacer la norme NF P 06-013 avec ses deux
amendements" Règles de Construction parasismique - Règles PS applicables aux bâtiments dites
règles PS 92 ". Cette dernière pourrait être maintenue pendant la période de coexistence nécessaire.

L'EN 1998 s'applique au dimensionnement et à la construction de bâtiments et d'ouvrages de génie
civil en zone sismique.

Son but est d'assurer qu'en cas de séisme :

 les vies humaines sont protégées ;

 les dommages sont limités ;

 les structures importantes pour la protection civile restent opérationnelles.



4.2 Méthode générale et objectifs

La modélisation parasismique du bâtiment consiste à créer un modèle sous Robot.

4.3 Modèle
4.3.1 Généralités

4.3.1.1 Géométrie

Le bâtiment présente un joint de dilation au niveau de la cage d’ascenseur. Il faut donc modéliser les
deux parties séparément, les mouvements d’une des deux parties ne devant pas affecter l’autre.

Figure 4.3.1.1 Partie 1

Figure 4.3.1.2 Partie 2
4.3.1.2 Type de maillage

Pour la modélisation aux éléments finis, nous avons choisi :

- La méthode de Coons : les surfaces de Coons sont des surfaces 3D dont la base est
constituée par des contours triangulaires ou quadrangulaires dont les côtés opposés se
divisent en un nombre égal de segments. La forme des éléments créés correspond à la forme
du contour pour lequel le maillage est généré. Le principe général de cette méthode consiste



à relier par des lignes droites tous les points créés sur un côté du contour avec les points
correspondants situés sur le côté opposé du contour.

Types de divisions : triangles et carrés avec contour triangle

- Eléments finis : surfacique quadrangle

Les paramètres de la division déterminent le nombre des éléments qui seront créés sur le premier
côté (entre le premier et le deuxième sommet du contour) et sur le deuxième côté du contour (entre le
deuxième et troisième sommet).

- Nombre de divisions par élément :
- Partie rectangulaire : division 1 : 5 ; division 2 : 5  3768 nœuds
- Partie arrondie : division 1 :1 division 2 :1  5000 nœuds

Remarque : compte tenu de la taille du fichier (4.5Go) nous n’avons pas pu affiner d’avantage le
maillage. En effet, un nombre de nœuds trop important allonge le temps de calcul et augmente de
« bugs » lors de l’analyse sismique.

Figure 4.3.1.2 Maillage partie 1

4.3.2 Matériaux

 Les voiles intérieurs ainsi que les dalles sont en béton B25.

 Les voiles extérieurs sont en brique, ce matériau n’existant pas dans la base de données de
Robot, il faut le créer en indiquant les caractéristiques suivantes :

Module de Young : E=14 000 MPa
Coefficient de poisson : ν=0
Coefficient de cisaillement : G= 5600 MPa
Densité : ρ =2250kg/m3
Coefficient d’amortissement : 0.20
Résistance : 10.5MPa
Réduction cisaillement : 0
Limite de traction :6 MPa



4.3.3 Relâchements

Par défaut, Robot crée des encastrements entre les éléments, afin de se rapprocher de la réalité de la
structure, nous avons décidé de relâcher les voiles en tête, afin de conserver les moments de
continuité des dalles.

Pour les systèmes de poutres et poteaux, nous avons relâché les poutres afin de conserver les
continuités. En travée de rive, nous avons relâché les rotations Rx et Rz aux deux extrémités (pour
bloquer la rotation de la poutre autour de son axe ainsi que celle autour de z) et la rotation Ry à
l’extrémité de rive. En travée intermédiaire, nous avons relâché aux deux extrémités des poutres les
rotations Rz et Rx.

4.3.5 Charges statiques- PS92 / EC8

Afin de simplifier la modélisation, nous avons appliqué les mêmes charges sur l’ensemble des dalles
du bâtiment.

Les charges permanentes sans le poids propre ont été prises égales à CP=2.5 kN/m2 (voir
paragraphe 2.1.1). Les charges d’exploitation sont été prises égales à CE=2 kN/m² (voir paragraphe
2.1.2.)



4.2.6 Combinaisons de charges – sismiques PS92

- Les masses à prendre en compte :

Les masses à faire entrer en ligne de compte pour la détermination des actions sismiques sont celles
des charges permanentes et d’une fraction υ des charges d’exploitation et de la charge de neige.
Cette fraction υ est donnée par le coefficient de masse partielle en fonction de la nature des charges
et de leur durée.

 Charge d’exploitation υ=0.65 : l’hôpital est classé dans la catégorie « autre local » ;
 Charge de neige υ=0 : pour une altitude inférieure ou égale à 500 m

- Les combinaisons de charges :

Les combinaisons d’actions à considérer pour la détermination des déformations et des sollicitations
de calcul sont les combinaisons accidentelles pour lesquelles le séisme est pondéré par un coefficient
γq=1.

G : poids mort et actions permanents de longue durée d’application + action latérale statique des
terres ;
E : action du séisme + poussée latérale dynamique des terres ;

4.2.6.3 Prise en compte des directions d’excitation – Newmark- PS92 et EC8

Pour prendre en compte toutes les directions d’excitation possibles, nous créons des combinaisons
Newmark qui pondèrent les trois directions principales X, Y, Z avec les coefficients +/- 0.33 et +/- 1
afin de composer 12 combinaisons sismiques différentes.

Remarque : pour faire les combinaisons de charge sous Robot, il faut tout d’abord sélectionner le
règlement de pondération (PS92 ou EC8 dans notre cas) puis vérifier les relations entre les
différentes charges. Pour le groupe « sismique » la relation est un « ou exclusif » entre E1 (direction
X), E2 (direction Y), E3 (direction Z) et E4 (ensemble des 12 combinaisons Newmark).



4.2.6.2 Combinaisons de charges - EC8

Les effets d'inertie de l'action sismique de calcul doivent être évalués en prenant en compte la
présence des masses associées à toutes les charges gravitaires qui apparaissent dans la
combinaison d'actions suivante :

ψE,i est le coefficient de combinaison pour les actions variables i.

Pour la neige : ψE,i= υ*ψ2i = 0
Pour le vent : ψE,i= υ*ψ2i = 0
Pour les charges d’exploitation : ψE,i= υ*ψ2i= 0.6*0.8=0.48

4.2.5 Poussée des terres PS92- EC8

Certains voiles de façades sont partiellement ou totalement enterrés, il faut donc prendre en compte la
poussée des terres et des éventuelles surcharges (passage de camions…) avec une charge
permanente (PERM15) et une charge d’exploitation (EXPL2).

Pour calculer la poussé des terres, nous avons utilisé le module prévu par Robot à cet effet : « charge
par le sol » :

Sol :

- sables et graves compacts 0-5m (Tout-venant du
Rhin; remplissage fouille de fondations)
- roches fragmenté : à partir de 5m ;

Remarque : On ne prendra pas en compte la poussée de
l’eau. En effet, la roche étant imperméable, elle ne permet
pas l’évacuation de l’eau, c’est pourquoi il faut mettre en
place un drainage périphérique autour du bâtiment.

(Voir annexe 10.1 pour la poussée des terres statiques et
les annexes 10.2 et 10.3 pour les poussées des terres
dynamiques.)
Figure 4.2.5 Poussée des terres



4.3 Analyse sismique

4.3.1 Coefficients à prendre en compte - PS92

- Zone de sismicité : Masevaux Haut Rhin 68 : zone Ib

- Classe de protection de l’ouvrage : établissement sanitaire et social : classe C

- an : accélération nominale : niveau de l’agression à prendre en compte dans l’établissement d’un
projet. Dans notre projet : an=2m/s²

- Classification des sols : d’après le rapport de sol, nous sommes en présence de :

 limons : groupe c ;
 limons et débris de roche : groupe b à a ;
 rocher sain : groupe rocher ;

- Le site est classé : S1.

- L’amortissement relatif : ξ : pour du béton armé ξ = 4%

- La correction d’amortissement :

- La coefficient d’amplification topographique : τ=1 (d’après le rapport de sol)

4.3.5 Classe de ductilité5 -PS92

Clause 441 : Il existe une seule classe de ductilité dans le PS92. Elle correspond à la classe de
« ductilité moyenne » (DCM) de l’EC8.

5
Ductile : qualifie un matériau qui peut être étiré, étendu, courbé et déformé sans se rompre et avec
une élasticité très faible. (Dicobat)



4.3.4 Coefficients à prendre en compte - EC8

Remarque : les coefficients et les cartes de zonages ne sont pas définitifs à ce jour.
Nous prendrons donc en compte les coefficients provisoires.

Dans l’EC8, il existe différentes classes de sol : pour le projet, le sol se situe en classe A : rocher ou
autre formation géologique de ce type comportant une couche superficielle d’au plus 5 m de
matériaux moins résistant.

Zone de sismicité : Haut Rhin risque sismique modéré zone 3 (voir annexe 10.4)

Accélération maximale :

Coefficient d’importance γI :

Accélération de calcul ag :

4.3.5 Classe de ductilité6 -EC8

Il existe dans l’EC8 trois classes de ductilité :
7
- ductilité limitée  application de l’EC2 sans condition supplémentaire ;

(zone sismique faible où l’action du vent est plus importante que celle du séisme)
8
- classe de ductilité moyenne  dispositions propres à la situation sismique pour assurer une
ductilité et une dissipation d’énergie suffisante dans des mécanismes stables sans occurrence de
ruptures fragiles ;
9
- classe de ductilité élevée  permet une dissipation d’énergie supérieure à la classe M.

Remarque : à chaque classe de ductilité est associé un coefficient de comportement q d’autant plus
fort que la ductilité est élevée.

6
Ductile : qualifie un matériau qui peut être étiré, étendu, courbé et déformé sans se rompre et avec une élasticité très faible. (Dicobat)

7
Classe de ductilité limitée : classe L

8
Classe de ductilité moyenne : DCM

9
Classe de ductilité élevée : DCH



4.3.2 Coefficient de comportement q - PS92

Dans le PS92, on distingue plusieurs cas de régularité d’un bâtiment :

- régulier ;
- moyennement régulier ;
- irrégulier ;

- Régularité du bâtiment –PS92 :

Structure régulière :

 critère de « non rupture d’alignement dans la descente de charge » : pas respecté

Structure moyennement régulière :

 critère de « configuration sensiblement symétrique vis-à-vis des deux directions
orthogonales » : pas respecté

La structure est considérée comme irrégulière : il faut faire une analyse modale tridimensionnelle.
(Clause 6.6)

Le coefficient de comportement est fonction de la nature des matériaux, du type de construction, des
possibilités de redistribution d’efforts, des capacités de déformation des éléments dans le domaine
élastique.

Structure dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles

Remarque : le tableau 11.8.2.3 dispense de vérification de compatibilité de déformations si l’on prend
comme coefficient de comportement : . C’est cette valeur que nous retiendrons lors
des calculs.



4.3.6 Coefficient de comportement - EC8

Le coefficient de comportement est une approximation du rapport entre les forces sismiques que la
structure subirait si sa réponse était complètement élastique et les forces sismiques qui peuvent être
utilisées lors de la conception et du dimensionnement.

Pour le dimensionnement sismique, les structures de bâtiment sont classées en structures régulières
et irrégulières.

- Régularité plan : critère n°2 : « symétrie dans les deux directions orthogonales » : non respecté

- Régularité élévation : critère n°2 : « les éléments de contreventements sont tous continus jusqu’aux
fondations » : non respecté

Les critères de régularité n’étant pas respectés, nous sommes dans le cas d’un bâtiment irrégulier et
l’EC8 préconise :

 Modèle spatial
 Analyse élastique linéaire : modale
 Coefficient de comportement : valeur minorée

Dans notre projet, nous avons à faire à un système de murs et une classe de ductilité moyenne.

Pour les bâtiments irréguliers, les valeurs minorées des coefficients de comportement sont données
par les valeurs de référence multipliées par 0.8.

En classe DCM :

- q o valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la
régularité en élévation ;

- k w coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs ;

Finalement le coefficient de comportement sera pris égal à :



4.3.3 Spectre de dimensionnement - PS92

Il existe un seul spectre de dimensionnement pour le PS92 ;

Figure 4.3.3 Spectre de dimensionnement normalisé –PS92 [5]

Le spectre de la composante verticale est considérée comme identique au spectre de la composante
horizontale si l’on se trouve sur les sites S1 ou S0.

4.4 Méthode de calculs
4.4.1 Analyse modale PS 92 et EC8

Après avoir vérifié que le modèle fonctionnait en statique, il faut lancer l’analyse modale.

Sélection des modes : dans chacune des directions d’excitation étudiées, le calcul des modes de
vibration doit être poursuivi jusqu’à la fréquence de 33 Hz. La suite des modes peut être interrompue
si le calcul des masses modales ΣMi dans la direction d’excitation considérée atteint 90% de la masse
vibrante totale M du système.

Figure 4.4.1 Pourcentage de masse cumulée partie 1

Pour atteindre les 90% de masse totale vibrante, il faut 600 modes pour la partie 1 et 870 modes pour
la partie 2.



4.3.3 Spectre de réponse élastique –EC2

Chaque état doit indiquer les zones sismiques, les accélérations à prendre en compte et le spectre à
utiliser. Il existe deux types de spectre de réponse horizontal : type 1 et type 2 pour répondre à la
diversité des situations sismiques au sein de l’Europe. Le type 1 correspond à des fortes magnitudes
et le type 2 à des magnitudes plus modérées avec une plus petite distance épicentrale.

En France, il faut appliquer le spectre 2, le spectre de dimensionnement 1 étant réservé aux
départements d’outre-mer.

Figure 4.3.3.1 Spectre de réponse élastique –type 1 Figure 4.3.3.2 spectre de réponse élastique – type 2
EC8 [6] EC8 [6]



4.5 Résultats et comparaisons

Dans cette partie, nous vérifierons les résultats obtenus avec Robot avec le PS92 et l’EC8. Les
vérifications à faire sont les suivantes :

Tableau 4.5.1 Synthèse des vérifications PS92 et EC8

Règlements
Vérifications EC8 Vérifications PS92
Limitation des déplacements entre
Limite des déformations
étages
Déplacement –
déformations
Condition du joint sismique Vérification de compatibilité des déformations

Conditions de résistance

Conditions d’équilibre
Poteaux- Poutres Vérification poteaux-poutres

Vérification des diaphragmes
horizontaux

Vérification des voiles de contreventement –
Condition de résistance
cisaillement – non glissement
Voiles de
contreventement Condition d’équilibre
et poutres-voiles Vérification contraintes
horizontaux
Résistance des fondations – vérification
Vérification au glissement – au cisaillement –
Fondations au glissement – au cisaillement –
de la capacité portante
capacité portante

Dalles horizontaux
Vérification contraintes

Dans cette partie, nous comparerons les résultats obtenus en statique (ELU+) et en dynamique (ELA+
ou ELA-) avec le PS92 et l’EC8.

Il sera également intéressant de comparer les efforts obtenus par Robot à ceux déterminés par la
descente de charge en statique.



4.5.1 Vérifications des déplacements et déformations

4.5.1.1 Vérification du déplacement / Condition du joint sismique

Dans le PS92, il faut vérifier que les déplacements et les déformations de la structure au niveau de la
façade du joint de dilatation ne dépassent pas la valeur de la largeur du joint de dilatation.

L’EC8 et plus précis : « Les bâtiments doivent être protégés contre l’entrechoquement avec des
structures adjacentes ou entre des unités structurellement indépendantes du même bâtiment » clause
4.4.2.7 EC8.

 Vérification PS92 :

Le déplacement maximal de chaque partie est d’au maximum 0.5 cm. Il n’y a donc pas de risque
d’entrechoquement avec un joint de dilatation de 4 cm.
Remarque :
o Plus le point est loin du sol (z=0), plus le déplacement est important.

o Le bâtiment se déplace dans le sens longitudinal et transversal, ce qui sollicitera de manière
plus importante les poteaux du rez-de-chaussée.

 Vérification EC8 :

Pour des bâtiments structurellement indépendantes appartement à la même propriété, il faut que la
10
largeur du JD soit supérieure à :

Le JD faisant 4 cm de large, la condition du joint sismique est vérifiée.

Figure 4.5.1.1 Déplacements sous
combinaisons ACC+

10
JD : joint de dilatation



4.5.1.2 Limitation des déplacements entre étages –EC8 / limitation des déformations PS92

 Limitations des déplacements entres étages EC8 :

La clause 4.4.3.2 stipule que pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composées de
matériaux fragiles fixés à la structure :

dr : déplacement de calcul entre étages ; h : hauteur des étages ; : pour un bâtiment de catégorie IV :
. Cette vérification est remplie pour tous les voiles du bâtiment.

 Limitations des déformations – PS92 :

Cette vérification est équivalente à celle de limitation des déplacements entre étages de l’EC8. Pour
tous les voiles, nous avons .

On retiendra que,

- Vérification du joint sismique,
- Limitation des déplacements entres étages sont réalisées pour les deux règlements.
- Déplacement maximum atteint pour le même point et la même valeur ;

4.5.2 Vérification des poutres et poteaux

4.5.2.1 Vérification de la contrainte dans les poteaux -poutres – PS92 /condition de résistance – EC8

Dans le PS92, on vérifie que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux
sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels :

La résistance du béton est donnée par :

Le cisaillement limite est calculé conformément au BAEL en prenant en compte un coefficient de
sécurité supplémentaire de 1.25, d’où τlim=2.66 MPa

 Dans l’EC8 (clause 10.2), on vérifie que les sollicitations accidentelles agissantes sont
inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité
partiels :



La résistance du béton est donnée par :

(Pour les éléments filaires, type poutres poteaux, les résultats obtenus par Robot sont présentés en
annexe 10.2.)

Partie 1 PS92 EC8 Comparaisons
σ ELU+ σ ELA+ σ ELU+ σ ELA+ Ecart % Ecart %
Type N°
[MPa] [MPa] [MPa] [MPa] ELU+ ELA+
42 1.17 0.97 0.65 0.75 44.44 22.68
Poutre
Poutre 43 1.40 2.65 0.88 2.14 37.14 19.25

Poutre 47 2.06 1.79 1.52 1.38 26.21 22.91

Tableau 4.5.2.1 Extrait du tableau comparaison des contraintes normales Ec8- PS92

 Nous pouvons remarquer que les écarts de contraintes normales entre le PS92 et l’EC8 sont
relativement importants, l’écart moyen est de 24.5% pour l’ELU+ et de 15.6 % pour l’ELA+ ;

 Pour les contraintes de cisaillement, l’écart moyen entre les deux règlements est de 17.4%
pour l’ELU et de 19.5% pour l’ELA.

 Les valeurs des contraintes pour l’EC8 sont généralement plus faibles que celles données
par le PS92 ;

4.5.2.2 vérification des poteaux PS92/ EC8

PS 92 : Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont
inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité
partiels :

Plusieurs raisons imposent la vérification des poteaux et plus particulièrement ceux du rez (système
poutres-poteaux).

 La transparence au rez-de-chaussée engendre une perte de rigidité dans cette zone qui
engendre une augmentation des sollicitations de traction et de compression dans les poteaux.

 La structure se déplace de manière transversale, ce qui crée des sollicitations de
compression/ traction importante pour les poteaux du rez.

 EC 8 : Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes
sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients
de sécurité partiels :



Dans cette partie, nous présenterons la vérification du poteau 184. Les vérifications des autres
poteaux sont en annexe 10.5

PS 92 EC8
Efforts
N (kN) M (kN) V(kN) N (kN) M (kN) V(kN)

G 257 -0.81 -0.28 247.52 -1.62 -0.64

Q 30.71 -0.24 -0.09 28.15 -0.48 -0.21
Poteau
184 E 110.43 -5.30 2.85 64.12 -3.31 1.82

ELU+ 397 -1.89 -0.28 378 -1.61 -0.66

ELA+ 368 -4.49 2.89 332 4.51 2.04

ELA- 147.8 -6.10 -3.46 184.5 -6.29 -3.51

Diaphragmes
365 4.96 2.65
Horizontaux

Tableau 4.5.2.2 Vérification poteau 184

PS92 & BAEL EC2 & EC8

NELA= 360 kN NELA= 365 kN
MELA= 4.49 kNm MELA= 4.96 kNm

Armatures longitudinales : Armatures longitudinales :
Excentricité eo=0.0125m Excentricité eo=0.0136m
Excentricité additionnelle : ea=2cm Excentricité additionnelle : ea=0.06m
er
Excentricité du 1 ordre e1 =0.032m As1=As2=0.6 cm²
nd
Excentricité du 2 ordre e2=0.076m Dispositions minimales :ρmin=1%
As1=As2=2.0 cm²
Dispositions minimales :ρmin=1%  As1=As2=3.1cm²
 As1=As2=3.1cm² Armatures transversales :
Armatures transversales : Zone critique 1HA8 st=5.3 cm
Zone critique 1HA8 st=6.2 cm Zone non critique 1HA8 st=10.7 cm
Zone courante 1HA8 st=12.5 cm



- Pour l’ensemble des poteaux du bâtiment, on remarque que les différences sont relativement
faibles entre les efforts déterminés par Robot avec le PS92 et l’EC8, de l’ordre en 5%.

- Les vérifications parasismiques déterminent le même ferraillage longitudinal au PS92 et à
l’EC8.

- Le ferraillage transversal est plus favorable au PS92 qu’à l’EC8, avec un écart de At/st
d’environ 17%.

4.5.2.3 Vérification des poutres – PS92 / conditions d’équilibre et de résistance – EC8

La vérification du dimensionnement a été évaluée à partir des sollicitations maximales dans la section
la plus sollicitée. Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles
agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les
coefficients de sécurité partiels :

PS 92 : Fz

EC8 : M

Les sollicitations de la poutre 338 sont les suivantes : Fx
Figure 4.5.2.3 Schéma pour la vérification
 Poutre 338 : 20*60 cm des poutres

Poutre 338 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz

ELU+ -22.46 0.06 23.41 0 -13.60 0

ELU- -40.16 -0.18 14.98 0 -21.6 0
PS92
ELA+ 14.57 0.1 24.94 0 -5.15 0

ELA- -55.97 -0.16 -11.18 0 -22.06 0

ELU+ -27.32 0.06 15.02 0 -10.3 0

ELU- -47.72 -0.11 9.99 0 -15.6 0
EC8
ELA+ 1.04 0.04 13.57 0 -4.97 0

ELA- -56.7 -0.09 -6.82 0 -16.7 0

ELU+ +21.64 -35.84 0 -24.26 0

Diminution - ELU- +18.82 -33.31 0 -27.78 0
augmentation
en % ELA+ -124.91 -45.59 0 -3.50 0

ELA- +1.30 -40 0 -24.30 0

Tableau 4.5.8 Vérification poutre 338



A partir de l’exemple traité ci-contre, on remarque que :

 l’EC8 est plus favorable vis–à-vis du moment fléchissant, cela représente une diminution de
25% environ mais compte tenu des dispositions minimales parasismiques l’erreur relative de
la section d’armatures théorique est d’environ 2.5% ;

 l’effort tranchant est nettement plus important au PS92 qu’à l’EC2. Les dispositions
minimales parasismiques n’étant pas identiques, il y a des écarts au niveau du ferraillage
transversal. Le PS92 est plus favorable en zone critique et l’EC8 en zone courante.

 compte tenu des relâchements appliqués aux poutres, il est normal de voir les moments Mx
et Mz nuls ;

 remarque : toutes les poutres ont été vérifiées en dynamique et le ferraillage déterminé en
statique reste valable (Voir annexe 10.6)

PS92 EC8

 Armatures longitudinales :
 Armatures longitudinales :
Le moment repris par les aciers tendus :

Moment réduit :
Position relative de la fibre neutre :
Moment réduit :
Bras de levier

Section d’armatures : Bras de levier :

Section minimales vis-à-vis des dispositions
parasismiques :
AS : 3.1 cm² Section minimales vis-à-vis des dispositions
parasismiques :
 Armatures transversales :
Contrainte de cisaillement limite : AS : 2.94 cm²

 Armatures transversales :

Effort tranchant limite :
zone courante 1HA8 St=27.4 cm T<Vrdmax=

zone critique 1HA8 St=13.7 cm zone non critique 1HA8 St=22.8 cm
zone critique 1HA8 St=14.1 cm



4.5.3 Vérification des voiles de contreventement et poutres voiles–PS92 / condition de résistance- EC8

4.5.3.1 vérification des voiles PS92 & EC8

 Dans l’EC8

Le sujet de la vérification des voiles n’est pas abordé dans l’EC8. La vérification consiste donc à
appliquer le PS92 en adaptant les notations.

 Dans le PS92 :

Dans le PS92, il faut à la fois vérifier les contraintes mais également faire une vérification de
cisaillement et une vérification de non-glissement.
Les sollicitations appliquées à toute section droite conduisent à la détermination des ferraillages
longitudinaux et des contraintes normales associées dans le respect des lois de comportement du
béton et des aciers et de la conservation des sections planes. La contrainte du béton ne doit pas
excéder :

Remarque :

- Les contraintes admissibles normales et
de cisaillement ne sont pas dépassées
pour les voiles et les poutres-voiles les
plus sollicités ;

- La contrainte normale maximale est de
1.40 MPa, elle est atteinte pour le voile 74
sous combinaison ELU + ;

- La contrainte de cisaillement maximale
est de 0.98 MPa, elle est atteinte pour le
voile 74 sous combinaison ELU+ ;

Figure 4.5.3.1 Voile n°74



Nous vérifions pour les voiles les plus sollicités, les conditions de cisaillement et de non-glissement
d’après l’article 11.8.2.1.3 du PS92. Le système poteaux-poutre crée une transparence au rez, et
sollicite les voiles en cisaillement et en torsion.

On s’attachera à étudier les torseurs dans les voiles : 100 ; 27 ; 23 ; 29 ; 28 ; 150 ; 129 ; 130 ; C'est-à-
dire les voiles transversaux et les deux voiles obliques du rez- de chaussée.

(Voir annexe 10.7: vérification des voiles du rez)

On remarque que les contraintes de cisaillement sont nettement plus importantes sous combinaison
sismique sans toute fois dépasser la contrainte limite admissible pour le béton et pour la maçonnerie.
La contrainte de cisaillement est multipliée par 1.5 à 3 par rapport à l’ELU. La valeur maximale est
atteinte au panneau 27 (voile intérieur du Rez) avec une valeur de 1.33 MPa.

Le moment de torsion est nettement plus important sous combinaison sismique par rapport aux ELU.
Cette valeur est multipliée par 1.5 à 2.Le moment maximal est de 62 kNm et est atteint au panneau
29 (voile de cage d’escalier)

Les contraintes normales sont inférieures à la contrainte admissible de 14.16 MPa. La valeur
maximale est de 2.88 MPa, elle est atteinte pour le panneau 29 (voile de la cage d’escalier) sous
combinaison ELU.

4.5.3.2 Vérification des poutres- voiles et voiles PS92 & EC8

Remarque : les voiles et les poutres- voiles sont une quasi-spécificité française et de ce fait ces
éléments ne sont pas traités explicitement dans l’EN1998. En l’absence des dispositions
complémentaires et de retour d’expériences, on continuera d’appliquer les vérifications PS92 en les
adaptant au formalisme Eurocodes.

Il faudra prendre en compte le changement de matériau : brique au lieu du béton. Pour une
maçonnerie chainée, la contrainte de compression dans la maçonnerie doit être inférieure à la
résistance caractéristique divisée par γm. Les armatures des chainages sont calculées suivant les
règles du béton armé.(clause 12.2.3.2 PS92).

 La vérification de cisaillement ;
 La vérification de non-glissement ;



 V et M : le calcul en flexion composée permet M Acier de glissement
de déterminer les tirants nécessaires pour reprendre V
le moment de basculement ;

Acier de
flexion
Figure 4.5.3.2.1 Flexion composée

 Fy : Le second calcul consiste à vérifier le cisaillement provoqué par la somme des efforts
horizontaux ramenés par les voiles des niveaux supérieurs ;

H

Aciers
d’effort
tranchant

Figure 4.5.3.2.2 Efforts horizontaux

 σ : calcul des armatures de la poutre voile tirants inférieurs, armatures horizontales
supérieures, aciers verticaux;

σ

Figure 4.5.3.2.3 Contraintes

- Détermination des aciers de glissement

La clause 11.8.2 du PS92 impose de vérifier si les aciers de flexion et le frottement mobilisable
permettent de reprendre l’effort horizontal en tête de voile. Il faut vérifier la relation suivante :



Ce sont les différents torseurs, correspondant à une contrainte maximale donnée, qui ont servi à
compléter les tableurs permettant de calculer les aciers de flexion, de glissement et d’effort tranchant
respectant les règles du PS92.

L’ensemble de ces calculs doivent être mené en considérant les combinaisons les plus défavorables :
ELU+, ACC+ et ACC-.

Longueur Epaisseur
N [kN] M [kNm] T [kN]
[m] [m]

Poutre voile 140
PS92/ACC- -293 -349 -387

PS92 /ACC+ 152 682 421

PS92 /ELU+ 8.0 0.20 -155 506 -119

EC8/ACC- -237 -221 -321

EC8/ELU+ 112 546 -101

EC8/ACC+ 194 554 317

Voile 1485
PS92/ACC- -350 873 -495

PS92 /ACC+ 13.7 0.20 -156 5094 189

PS92 /ELU+ -239 4426 -140

Tableau 4.5.3.2.4 Résultats poutre-voile 140 et voile 1485

Pour les voiles et poutres-voiles, on retiendra que :

- Qu’il faut effectuer la vérification des diaphragmes horizontaux : en multipliant le moment et
l’effort normal par 1.1 et l’effort tranchant par 1.3

- Les efforts sont généralement moins importants pour l’EC8 que le PS92 ;

o Armatures de flexion : EC8 & PS92 : résultats identiques ;

o Armatures d’effort tranchant : PS92 légèrement plus favorable que l’EC8 ;

o Armatures de non-glissement : résultats proches ;



Vérification poutre-voile 161 (partie 2)
a : épaisseur= 0.200 m
b : hauteur= 7.200 m
d: longueur= 8.000 m
Matériaux
fc28= 10.000 Mpa
fe= 500.000 MPa
γb= 1.150
γf= 1.300
γs= 1.000
fcj 8.500 MPa
fti= 0.300 MPa
σbc= 8.500 MPa
coefficient q 1.400
σs= 435.000 MPa
reglements PS92 Unités
Combinaisons de charges ELU+ ELA+ ELA- unités
N -182 -116 -271 kN
V 200 190 -149 kN
M 210 199 -210 kNm
Calcul des armatures de flexion Af 2HA14
M'=|M|+N*(d-b/2)= -590.800 -311.400 982.400 kNm
mu'=M'/(a*d²*fbu)= 0.004 0.002 0.007
alpha=1.25*(1-(1-2*mu)^0.5)= 0.006 0.003 0.009
A'=0.8*alpha*a*d*fbu/(fe/γs) 1.480 0.779 2.465 cm²
A=A'-N/(fe/γs) 2.160 1.541 2.955 cm²
Choix de A 2.95 2.95 2.95 cm²
Calcul des armatures d'effort tranchant At/st (PS92 clause 1.8.2.1.3) St10
Πf=100*Af/(a*d)= 0.018 0.018 0.018
σ=N/(a*b)= 0.126 0.081 0.188 Mpa
αN=|M/(b*n|= 0.160 0.238 0.108
V*=V*(1+q)/2 = 240.000 228.000 178.800 kN
τ*=V*/(a*d)= 150.000 142.500 111.750 Mpa
αV=|M/(V*b)| 0.146 0.145 0.196
Mlim=(a*b²/6)*(σ+fti/1.5) 0.564 0.485 0.671 kNm
τ1=to*Mlim/|M| 0.403 0.347 -0.357 Mpa
τ2=0.45*(ftj*(ftj+2/3*σ))^0.5 0.153 0.147 0.161 MPa
τ12=min(To1,To2) 0.153 0.147 -0.357 MPa
τ3=τ12*(1+3*Πf)+0.15*σ 0.180 0.167 -0.349 MPa
0.5*ftj 0.150 0.150 0.150 MPa
τlim=max(τ3;0.5*ftj) 0.180 0.167 0.150 MPa
At/st=a*(τ*-τlim)/0.9*fe/γs) 0.67 0.63 0.50 cm²/ml
Calcul des armatures de glissement Ag (PS92 clause 1.8.2.1.3) St10
e=|M/N| 1.154 1.716 0.775 m
Fa=0 ou Af*fe/γs 147.748 147.748 147.748 kN
Fb=N+Fa -34.252 31.748 0.000 kN
x=2*(b/2-e) ou 2*(d-z) 4.892 12.352 5.579 m
A'=((V*-0.35*a*ftj*x-Fb*tanφ)/(fe*tanφ)) 4.607 -1.532 1.761 cm²
d'=q*a 0.280 m
Ag=A'/(b-2*d') 0.69 -0.23 0.27 cm²/ml



Vérification Voile 1485 (partie2)
a : épaisseur= 0.200 m
b : hauteur= 4.240 m
d: longueur= 13.700 m
Matériaux
fc28= 25.000 Mpa
fe= 500.000 MPa
γb= 1.150
γf= 1.300
γs= 1.000
fcj 8.670 MPa
fti= 0.300 MPa
σbc= 3.000 MPa
coefficient q 1.400
σs= 435.000 MPa
reglements PS92 Unités
Combinaisons de charges ELU+ ELA+ ELA- unités
N -329.000 -156.000 -350.000 kN
V -140.000 189.000 -495.000 kN
M 4426.000 5094.000 873.000 kNm
Calcul des armatures de flexion Af PS92 : 2HA20
M'=|M|+N*(d-b/2)= 616.180 3287.520 3180.000 kNm
mu'=M'/(a*d²*fbu)= 0.002 0.008 0.008
alpha=1.25*(1-(1-2*mu)^0.5)= 0.002 0.010 0.010
A'=0.8*alpha*a*d*fbu/(fe/γs) 0.900 4.819 4.661 cm²
A=A'-N/(fe/γs) 5.680 1.699 2.339 cm²
Choix de A 5.680 5.680 5.680 cm²
Calcul des armatures d'effort tranchant At/st (PS92 clause 1.8.2.1.3) PS92 :st10
Πf=100*Af/(a*d)= 0.021 0.021 0.021
σ=N/(a*b)= 0.388 0.184 0.413 Mpa
αN=|M/(b*n|= 3.173 7.701 0.588
V*=V*(1+q)/2 = -168.000 226.800 594.000 kN
τ*=V*/(a*d)= -61.314 82.774 216.788 Mpa
αV=|M/(V*b)| 7.456 6.357 0.416
Mlim=(a*b²/6)*(σ+fti/1.5) 0.352 0.230 0.367 kNm
τ1=to*Mlim/|M| -0.005 0.004 0.091 Mpa
τ2=0.45*(ftj*(ftj+2/3*σ))^0.5 0.184 0.160 0.187 MPa
τ12=min(To1,To2) -0.005 0.004 0.091 MPa
τ3=τ12*(1+3*Πf)+0.15*σ 0.053 0.032 0.159 MPa
0.5*ftj 0.150 0.150 0.150 MPa
τlim=max(τ3;0.5*ftj) 0.150 0.150 0.159 MPa
At/st=a*(τ*-τlim)/0.9*fe/γs) -0.273 0.367 0.963 cm²/ml
Calcul des armatures de glissement Ag (PS92 clause 1.8.2.1.3) PS92 :st30
e=|M/N| 13.453 32.654 2.494 m
Fa=0 ou Af*fe/γs 283.988 283.988 283.988 kN
Fb=N+Fa -45.012 127.988 0.000 kN
x=2*(b/2-e) ou 2*(d-z) -22.666 138.452 10.576 m
A'=((V*-0.35*a*ftj*x-Fb*tanφ)/(fe*tanφ)) 9.700 -79.151 10.626 cm²
d'=q*a 0.280 m
Ag=A'/(b-2*d') 2.636 -21.508 2.800 cm²/ml



4.5.4 Résistance des fondations – EC8 / PS92

Le système de fondations doit être vérifié conformément à l’EN 1998-5 article 5 et à l’EN 1997-1 :

- selon l’EC 8 partie 5 et l’EC 7: il faut vérifier la rupture par glissement et la rupture par perte de
capacité portance ;

 stabilité au glissement :

o DTU 13.12 : Dans les conditions générales, la stabilité au glissement des semelles se
vérifie par :

Pour les actions sismiques, la valeur de la cohérence du sol est négligée.

o EC7 clause 6.5.3 :

 stabilité au reversement :

Elle consiste à définir pour chaque bord de la semelle la somme des moments renversants et
stabilisants dus aux toutes les actions.

Les fondations étant ancrées dans la roche, nous ne vérifierons pas les stabilités au glissement et
au renversement. Les réactions d’appuis sont plus importantes pour le’EC8 ;

Les dimensions des semelles sont légèrement moins importantes pour l’EC8 :

 Diminution de 8.7% de la surface totale des semelles.

 Diminution de 18% des armatures ;



4.5.5 Vérification des dalles

4.5.5.1 Vérification au PS92

Les dalles ont été vérifiées aux ELU+ et aux ACC+ puis les résultats ont été comparés avec ceux de
la descente de charge statique. (Voir tableaux annexe 10.8)

On peut remarquer que :

- Le ferraillage déterminé avec la descente de charges en statique correspond pour toutes les
dalles au ferraillage nécessaire en dynamique.

- Bien qu’il y ait des écarts entre les valeurs des moments fléchissants et les efforts normaux
entre le PS92 et l’EC8, le ferraillage reste identique à cause des conditions minimales pour le
parasismique.

- Pour certaines dalles les valeurs de sections d’armatures déterminées avec la descente de
charge statiques sont plus élevées que celles trouvées à l’aide de Robot. Cela peut être dû
aux charges prises pour la descente de charges qui sont sans doute plus élevées que celles
mises sous Robot et qui sont identiques pour chaque dalle quelque soit la fonction de la
pièce.

4.5.6 Vérification des diaphragmes horizontaux – EC8

Les diaphragmes horizontaux doivent être dimensionnés en capacité (EN1998-1 art 4.4.2.5 et 5.10)
c'est-à-dire en adoptant dans leur dimensionnement des efforts agissant majorés par rapport à la
valeur de calcul.
Les diaphragmes et les entretoisements dans les plans horizontaux doivent pouvoir transmettre avec
une sur-résistance suffisante, les efforts de l’action sismique aux divers contreventements auxquels ils
sont liés.

Les éléments poutres-poutres voiles, et dalles ont été vérifiés en capacité.

Les résultats restent inchangés pour les poutres et les dalles. Les sections d’armatures ont augmenté
pour les voiles et poutres voiles par rapport au PS92.



4.5.11 Vérification de compatibilité de déformation –PS92 11.8.2.3

La vérification de compatibilité de déformation a pour objet de contrôler la cohérence entre la valeur
choisie pour le coefficient de comportement et les aptitudes à déformation non linéaire du voile. On
peut dans le cas des bâtiments dont la hauteur au dessus du sol n’excède pas 28 m, de ne pas
effectuer cette vérification pour autant que l’on retienne des valeurs q indiquées dans le tableau 12,
plus faibles que celles données dans le tableau 11.7.

Le coefficient de comportement a été pris égal à 1.4 conformément au tableau 12. Nous sommes
donc dispensés de faire cette vérification.



Synthèse de la comparaison PS92 & EC8



5. Les limites du logiciel ROBOT
Nous avons pu remarquer que le modèle de la partie 2 (partie « arrondie ») du bâtiment atteignait les
limites du logiciel Robot et de la puissance des ordinateurs. En effet, nous avons été confrontés à de
nombreux « bugs » du logiciel autant lors de l’analyse statique que dynamique. Il s’agissait de
problèmes :

- au niveau des instabilités qui disparaissaient en relançant les calculs ;

- au niveau de la construction du modèle (modélisation des panneaux et du bardage en toiture) ;

- problèmes pour enregistrer ou copier les fichiers Robot ;

- mais surtout lors de l’analyse sismique où le logiciel indiquait des problèmes d’exécution des
calculs environ 3 fois sur 4.

De plus, Robot mettait environ 5 jours pour terminer l’analyse sismique, en indiquant dans la majorité
des cas des problèmes de mémoire ou d’exécution à plus de 95 % de l’avancement. Ayant réussi à
obtenir les résultats de l’analyse sismique, sans toute fois pouvoir enregistrer les résultats (le fichier
atteignant les 10 Go), nous savons que le problème ne vient pas de la modélisation (incohérence du
maillage ou instabilités). Nous avons essayé de faire tourner le logiciel sur plusieurs ordinateurs avec
de bonnes caractéristiques (double cœur, 4Go de RAM), mais cela n’a pas résolu le problème. On
peut en déduire que les problèmes proviennent du logiciel.

Pour la modélisation, nous avons des contraintes :

- pouvoir comparer les résultats de la descente de charges « manuelle » et celle faite par Robot :
o Même nombre de dalles portent dans les mêmes sens, ce qui n’est pas possible en
fusionnant plusieurs dalles.
- modélisation du voile courbe de la manière la plus réaliste possible avec des facettes de petite
taille.

Les différentes pistes de réflexion sont présentées sur le schéma ci-contre.

Il semblerait qu’il n’existe pas une solution unique mais plusieurs solutions à combiner.

Il faudrait :

- réduire le nombre de détails, ne pas modéliser les ouvertures ;

- réduire le nombre de panneaux « voiles » en modélisant les facettes de manière plus grossière ;

- réduire au maximum le nombre de modes pour l’analyse modale ;



- exploiter les résultats sur le même ordinateur où ont été lancé les résultats (en copiant le fichier
celui-ci passe de 4.5 Go à plus de 10 Go) ;

- utiliser le maillage Delaunay ; « La méthode de triangulation de Delaunay peut être utilisée pour
générer un maillage par éléments finis sur une surface plane quelconque. Si la surface contient
des trous, vous devez les définir en tant que bords du contour, les trous ne seront pas alors pris
en compte lors de la génération du maillage par éléments finis. »

- ne pas modéliser la structure de la même manière qu’elle est dessinée sur les plans structure,
c'est-à-dire regrouper plusieurs voiles rectilignes d’un même étage dans un même panneau.



Conclusion

Le projet portait sur la restructuration de l’établissement hospitalier pour personnes âgées
dépendantes de Masevaux. Il s’agit un bâtiment R+3 de forme courbe en béton et maçonnerie pour
les murs extérieurs.

Dans un premier temps, l’étude a consisté à effectuer une descente de charges statiques puis à
dimensionner les éléments principaux poutres, poteaux, voiles, dalles, poutres-voiles et semelles
suivant les deux règlements BAEL et Eurocode 2. L’Eurocode 2 a été mis en application en mars
2010 en vue de remplacer le BAEL, il est donc important de pouvoir comparer les règlements tant du
point de vue des processus de calcul que des dispositions constructives.

Nous avons pu constater qu’il y a des différences entre les deux règlements au point de vue des
caractéristiques mécaniques des matériaux (diagrammes) mais également des méthodes de calcul
notamment pour les poutres continues et les poteaux. Les résultats sont relativement proches entre
les deux règlements suivant les éléments étudiés. De plus, les écarts entre les règlements se
réduisent si l’on prend en compte les dispositions parasismiques.

Dans un second temps, nous avons modélisé le bâtiment sur Robot afin d’étudier son comportement
dynamique sous actions sismiques suivant les règlements PS92 et Eurocode 8. Il s’agissait de définir
les paramètres à prendre en compte pour déterminer l’action sismique, puis de faire les vérifications
nécessaires selon les deux règlements afin de vérifier le comportement du bâtiment. Les efforts
calculés par Robot entre les deux règlements sont relativement proches ce qui permet de conserver le
ferraillage calculé grâce à la descente de charge pour l’ensemble des éléments de la structure. Par
ailleurs, nous avons remarqué que la structure se déforme peu sous action sismique (environ 0.5 cm)
grâce aux nombreux voiles de contreventement.

Par ailleurs, cette étude nous a également permis de connaitre les limites du logiciel Robot. En effet,
le logiciel n’arrivait pas à terminer les calculs à cause de la complexité du modèle. Nous avons donc
énoncé des pistes de simplifications du modèle afin de réduire le nombre d’éléments finis tout en
conservant un modèle réaliste.



Avis Personnel

Ce PFE a été enrichissant par la variété des activités et a répondu à mes attentes.

Tout d’abord, il m’a permis de m’intégrer à la vie d’un bureau d’étude, de mieux comprendre le rôle de
chacun dans le projet et surtout de voir que le projet n’était pas figé mais évoluait en fonction des
réflexions des ingénieurs et des économistes.

Ce stage m’a permis d’approcher le projet dans son ensemble de l’avant-projet-définitif à la phase
d’exécution, d’appliquer les notions de béton armé étudiées en cours et d’en découvrir de nouvelles,
telles que les voiles non armés et les poutres- voiles. La comparaison Eurocode 2 et BAEL m’a initié à
la complexité des dispositions constructives. L’étude des règlements Eurocode 8 et des Règles PS92
m’a permis de prendre connaissances de ces règlements, des coefficients à prendre en compte, des
dispositions constructives, et des vérifications nécessaires à chacun des règlements.

Ensuite, la modélisation du bâtiment m’a permis d’utiliser le logiciel Robot et de d’analyser ses limites.
Grâce à mes tuteurs, aussi bien au sein de l’entreprise que M. Zink, j’ai pu gérer au mieux le planning.
En effet, il était prévu de ne commencer la modélisation qu’à partir du mois d’avril, mais nous avons
décidé de la commencer beaucoup plus tôt, sachant que la modélisation et les calculs allaient être
longs.

Dans un premier temps, il a fallu plusieurs essais pour modéliser les voile-courbes :

- utilisation de la fonction pour faire des panneaux courbes ;
- modélisation en facettes très grossières ;
- modélisation en facette de 1m ;

Ensuite, il a fallu relancer les calculs à de nombreuses reprises car, entre les coupures d’électricité
pendant les calculs, les problèmes d’enregistrements et les nombreux bugs du logiciel, il aura fallu
plus d’un mois pour que Robot finissent les calculs de la partie « arrondie » sans erreurs.

Cependant, il me semble que j’aurai pu gagner du temps et réduire le nombre de panneaux en
modélisant le R+2 et ensuite en ajoutant au fichier les étages au fur et à mesures, ce qui m’aurait
sans doute permis de terminer les calculs aux Eurocodes de la partie arrondie.



Bibliographie

[1] Eurocode 2, Calcul des structures en béton, AFNOR, Octobre 2005

[2] Règles BAEL 91 révisées 99, Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions en béton armé suivant la méthode des états limites, AFNOR, Février 2000

[3] Pratique de l’Eurocode 2, Guide d’application, J. Roux, AFNOR

[4] Plans ICAT

[5] Règles PS92 applicables aux bâtiments, dites règles PS92, AFNOR Décembre 1995

[6] Eurocode 8, Calcul des structures pour leur résistance aux séismes, Partie 1 règles générales,
Actions sismiques et règles pour les bâtiments, Septembre 2005

[7] Application de l’Eurocode 2, Calcul des bâtiments en béton ; J.A Calgaro J. Cortade, Presse de
l’Ecole nationale des ponts et chaussées

[8] Maitrise de l’Eurocode 2, Guide d’application, J.Roux, AFNOR

[9] Maitrise du BAEL et des DTU associés, J. Perchat J.Roux, Eyrolles

[10] Aide du logiciel Robot 2010


Rapport pfe_metz_gc_

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