Le document présente une analyse des treillis, des structures triangulées utilisées en ingénierie pour réduire la déformabilité lors d'efforts. Il aborde divers types de treillis, ainsi que les méthodes de résolution pour ceux qui sont isostatiques, et discute de leur application dans la conception de poutres et de fermes. Des exemples historiques et contemporains illustrent l'évolution et l'utilisation pratique des treillis dans la construction.

1. MINISTERE DE L ’ ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE
SCIENTIFIQUE
Université Saad Dahleb
Blida
Institut d’architecture
LES TREILLIS
Travail présenté par:
CHAACHOUA Amina
Groupe :
22
ANNEE UNIVERSITAIRE 20112012

2. Définition des treillis
•
•
Un treillis, ou système triangulé, est un assemblage de barres
verticales, horizontales et diagonales formant des triangles, de sorte que la
déformabilité est réduite lorsqu'il est soumis à un effort.
Cette structure est devenue courante en construction à partir de la révolution
industrielle, pour des ponts, avions… Cette préférence d'utilisation découle de
l'efficacité de l'assemblage, et de la possibilité de préfabriqué les treillis, avant
montage final sur le site de construction.

3. 1 -Le treillis simple est formé uniquement de mailles
triangulaires
Si le nombre de réactions d'appui ne dépasse pas trois, ce type de
treillis est le plus souvent isostatique.
2 -Le treillis composé résulte de l'assemblage de treillis simples
Un tel treillis peut être isostatique
3 - Le treillis formé de barres qui se chevauchent sans être reliées
physiquement
•
Un tel treillis peut être isostatique ou hyperstatique
.

4. RÉSOLUTION DES TREILLIS ISOSTATIQUES
Il existe plusieurs méthodes de résolution des treillis isostatiques, parmi lesquelles :
• la méthode des sections (ou méthode de Ritter (Allemagne, 1779-1859)), dont
le principe consiste à isoler des morceaux de structure judicieusement choisis et
à écrire leurs équations d'équilibre;
• la méthode graphique de Cremona;
• la méthode générale exprimant l'équilibre de tous les nœuds selon une
formulation
analytique;
• la méthode des déplacements, uniquement utilisable par ordinateur, et qui est
décrite dans le chapitre 14.

5. POUTRE A TREILLIS
L’âme travaillant peu dans sa zone médiane, on a quelquefois intérêt à l’ajourer
ou à la remplacer par un treillis triangulé.
Principe :
Dans une poutre à treillis , comme dans tout système réticulé ( assemblage de
barres droites , triangulé ) , les nœuds peuvent être considérés comme des
articulations ,
Différents dessins de treillis (poutres à membrures parallèles) :
Le treillis en N est intéressant lorsque les charges sont toujours de même sens et
les diagonales ne sont jamais comprimées ; les montants , soumis à la
compression , sont plus courts et résistent donc mieux au flambement

6. Les treillis multiples ne sont plus
guère employés
Le treillis en est plus élégant, et
plus rationnel dans les cas de
changements de signes des efforts
de treillis.
On peut encore éviter cet inconvénient en
ajoutant des barres de treillis secondaires, qui
permettent le report des charges aux nœuds
principaux sans flexion des barres
Les treillis en K et en croix sont
utilisés pour des poutres horizontales
dont on veut conserver la symétrie
axiale (voir poutres triangulaires).

7. Fermes
• Les fermes sont des poutres à treillis dont les membrures ne sont pas
parallèles.
• Les plus courantes sont les fermes Polonceau à deux pentes
symétriques, issues de l’emploi de poutres armées (la figure suivante)

8. a -ferme Polonceau issue de la poutre armée ;
b- ferme Polonceau variante ; le poinçon P sert à éviter la flèche de
l’entrait E, sans participer à la résistance d’ensemble ;
c - ferme Polonceau a retombées sur appuis.
a -de nombreux treillis secondaires permettaient d’éviter les flexions
locales et les barres comprimées de grande longueur ;
b -on préfère maintenant réduire le nombre des nœuds, quitte à renforcer
les barres (flexions locales de la membrure supérieure, treillis
comprimés de grande longueur) ; cela est facilité par l’emploi de
sections tubulaires et des soudures directes sans goussets

9. Éléments des poutres à treillis
• La figure suivante
montre l’évolution des
poutres et fermes à
treillis suivant les
nouvelles techniques
a -solution rivée ; assemblage des treillis
par goussets en tôle découpée ;
b -solution soudée dérivée de la
précédente ; la soudure permet de
réduire les goussets ;
c -évolution de la solution
antérieure, utilisant une membrure
en profil T (ou ½ I), le gousset réduit
ou même supprimé totalement ;
d -diagonales en cornières d’une autre
manière, permise par soudage
:

10. La figure suivante donne d’autres
positions de cornières treillis et des
solutions utilisant des profils creux
(ceux-ci ayant une bonne résistance à la
compression) :

11. LES TREILLIS

12. Des exemples
• Crystal Palace à
Londres, 1851, arch. J.
Paxton, ing. Fox Henderson
• Projet de Mies Van der Rohe
pour le théâtre national de
Mannheim, 1953

13. • Projet d’un hangar mobile pour
l’aviation militaire des EtatsUnis, 1951, arch. K. Wachsmann
• Tétraèdres préfabriqués pour la
construction de treillis
tridimensionnels, brevet de A. G.
Bell, 1904