Le document présente le dimensionnement des poutres pour une salle d'exposition à Québec, incluant les estimations des charges mortes et vives, ainsi que les calculs des charges majorées. Des analyses des efforts internes et des choix de profilés en bois et en acier sont effectué, en soulignant les critères de performance et de déformation. Les résultats montrent un profilé en acier plus performant en termes de résistance au moment fléchissant par rapport au bois.

1. Dimensionnement
des poutres
Exemple
Conception de structures
Automne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval

2. 8 m 8 m 6 m 8 m
3 m
poutre à
dimensionner
Définition du problème
2
La figure ci-dessus présente schématiquement la structure d’une petite salle d’exposition pour
un musée à Québec. Le toit et le plancher sont construits avec un platelage de bois de 90 mm
d’épaisseur qui repose sur une série de poutres et de poteaux en bois lamellé-collé. Le
plancher est recouvert de dalles de pierre de 20 mm d’épaisseur et le toit est protégé par une
membrane imperméable. Un mur-rideau en verre ceinture le bâtiment. On veut dimensionner
les poutres qui soutiennent le plancher.

3. Estimation des charges mortes 3

4. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

5. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

6. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2

7. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2

8. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

9. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2

10. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2

11. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2

12. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2
MUR mur-rideau en verre : wD = 1,2 kN/m2

13. Estimation des charges vives 4

14. Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2

15. Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4,8 kN/m2

16. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m

17. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher

18. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

19. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit

20. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur

21. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m

22. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m

23. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur

24. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur
PF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN

25. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur
PF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN
PL = (3,8 kN/m2 x 4 m x 3 m) + 0 = 45,6 kN

26. Diagramme des efforts internes 6
wF = 39,7 kN/m
8 m 8 m 6 m
PF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
340

27. Diagramme des efforts internes 6
wF = 39,7 kN/m
8 m 8 m 6 m
PF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103
V
(kN)
340
-156 -326
160
340

28. Diagramme des efforts internes 6
wF = 39,7 kN/m
8 m 8 m 6 m
PF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103
V
(kN)
340
-156 -326
160
340
M
(kN-m)
1326
325

29. Choix d’un profilé 7
Profilé choisi:
265 x 1254 mm
Vr = 349 kN > 340 kN
Mr = 1599 kN-m > 1326 kN-m
On remarque que, dans ce cas
précis, le dimensionnement est
gouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 332 310 mm2
I = b d3 = 265 x 12543
12 12
= 43,5 x 109 mm4

30. Vérification des déformations 8
wL = 19,2 kN/m
8 m 8 m 6 m
PL = 45.6 kN
△max = 24,3 mm < 25 mm O.K.
24,3 mm
2,7 mm
1,8 mm
△adm = L/240 = 6000 mm /240 = 25 mm
△

31. et si on retirait
l’appui central ?
9

32. Résultats obtenus en
supprimant un appui 10
1326
693
235
401
340
102
w
16 m 6 m
P
V
(kN)
M
(kN-m)
235 741
△ (mm)
11,8
11,3

33. et si on diminuait
le porte-à-faux ?
11

34. Résultats obtenus en
réduisant le porte-à-faux 12
w P
9,5 m 9,5 m 3 m
1,5
7,8 9,8
484
299
319
45
221
205
102
223
△ (mm)
V 153 171
(kN)
M
(kN-m)

35. Choix d’un profilé 13
Profilé choisi:
265 x 798 mm
Vr = 222 kN ≈ 223 kN
Mr = 648 kN-m > 484 kN-m
On remarque que le dimen-sionnement
est toujours
gouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 211 470 mm2
I = b d3 = 265 x 7983
12 12
= 11,2 x 109 mm4
△max = 9,8 mm < 25 mm O.K.

36. et si on choisissait
des poutres en acier ?
14

37. Choix d’un profilé en acier 15
Profilé choisi:
W530x66 (W21x44)
Vr = 927 kN > 223 kN
Mr = 484 kN-m = 484 kN-m
On remarque que, dans ce cas
précis, le dimensionnement est
largement gouverné par le
moment fléchissant
△max = 20,5 mm < 25 mm O.K.

38. Comparaison bois vs acier
16
Acier
W530x66
poids = 66 kg/m
△max = 20,5 mm
Bois
265x798
poids = 116 kg/m
△max = 9,8 mm