Exemple de dimensionnement d'une poutre

1. Dimensionnement
des poutres
Exemple
Conception de structures
Automne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval

2. 8 m 8 m 6 m 8 m
3 m
poutre à
dimensionner
Définition du problème
2
La figure ci-dessus présente schématiquement la structure d’une petite salle d’exposition pour
un musée à Québec. Le toit et le plancher sont construits avec un platelage de bois de 90 mm
d’épaisseur qui repose sur une série de poutres et de poteaux en bois lamellé-collé. Le
plancher est recouvert de dalles de pierre de 20 mm d’épaisseur et le toit est protégé par une
membrane imperméable. Un mur-rideau en verre ceinture le bâtiment. On veut dimensionner
les poutres qui soutiennent le plancher.

3. Estimation des charges mortes 3

4. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

5. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2

6. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2

7. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2

8. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2

9. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2

10. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2

11. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2

12. Estimation des charges mortes 3
TOIT Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Membrane imperméable = 0,3 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,05 kN/m2
PLANCHER Bois : 5,5 kN/m3 x 0,09 m = 0,5 kN/m2
Pierre : 27 kN/m3 x 0,02 m = 0,55 kN/m2
Mécanique = 0,25 kN/m2
wD = 1,3 kN/m2
MUR mur-rideau en verre : wD = 1,2 kN/m2

13. Estimation des charges vives 4

14. Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2

15. Estimation des charges vives 4
TOIT Charge de neige à Québec wL = 3,8 kN/m2
PLANCHER Charge d’utilisation (musée) wL = 4,8 kN/m2

16. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m

17. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher

18. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
Plancher
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2

19. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit

20. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur

21. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m

22. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m

23. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur

24. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur
PF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN

25. Calcul des charges majorées 5
w P
8 m 8 m 6 m
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,3 kN/m2) + (1,5 x 4,8 kN/m2) = 8,8 kN/m2
Plancher
Mur wF = 1,25 wD = (1,25 x 1,2 kN/m2) = 1,5 kN/m2
wF = 1,25 wD + 1,5 wL
= (1,25 x 1,05 kN/m2) + (1,5 x 3,8 kN/m2) = 7 kN/m2
Toit
w = charge de plancher + charge de mur
wF = (8,8 kN/m2 x 4 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m) = 35,2 + 4,5 = 39,7 kN/m
wL = 4,8 kN/m2 x 4 m = 19,2 kN/m
P = charge de toit + charge de mur
PF = (7 kN/m2 x 4 m x 3 m) + (1,5 kN/m2 x 3 m x 4 m) = 84 + 18 = 102 kN
PL = (3,8 kN/m2 x 4 m x 3 m) + 0 = 45,6 kN

26. Diagramme des efforts internes 6
wF = 39,7 kN/m
8 m 8 m 6 m
PF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
340

27. Diagramme des efforts internes 6
wF = 39,7 kN/m
8 m 8 m 6 m
PF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103
V
(kN)
340
-156 -326
160
340

28. Diagramme des efforts internes 6
wF = 39,7 kN/m
8 m 8 m 6 m
PF = 102 kN
161 kN 148 kN 667 kN
103
V
(kN)
340
-156 -326
160
340
M
(kN-m)
1326
325

29. Choix d’un profilé 7
Profilé choisi:
265 x 1254 mm
Vr = 349 kN > 340 kN
Mr = 1599 kN-m > 1326 kN-m
On remarque que, dans ce cas
précis, le dimensionnement est
gouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 332 310 mm2
I = b d3 = 265 x 12543
12 12
= 43,5 x 109 mm4

30. Vérification des déformations 8
wL = 19,2 kN/m
8 m 8 m 6 m
PL = 45.6 kN
△max = 24,3 mm < 25 mm O.K.
24,3 mm
2,7 mm
1,8 mm
△adm = L/240 = 6000 mm /240 = 25 mm
△

31. et si on retirait
l’appui central ?
9

32. Résultats obtenus en
supprimant un appui 10
1326
693
235
401
340
102
w
16 m 6 m
P
V
(kN)
M
(kN-m)
235 741
△ (mm)
11,8
11,3

33. et si on diminuait
le porte-à-faux ?
11

34. Résultats obtenus en
réduisant le porte-à-faux 12
w P
9,5 m 9,5 m 3 m
1,5
7,8 9,8
484
299
319
45
221
205
102
223
△ (mm)
V 153 171
(kN)
M
(kN-m)

35. Choix d’un profilé 13
Profilé choisi:
265 x 798 mm
Vr = 222 kN ≈ 223 kN
Mr = 648 kN-m > 484 kN-m
On remarque que le dimen-sionnement
est toujours
gouverné par l’effort tranchant
Propriétés géométriques
A = 211 470 mm2
I = b d3 = 265 x 7983
12 12
= 11,2 x 109 mm4
△max = 9,8 mm < 25 mm O.K.

36. et si on choisissait
des poutres en acier ?
14

37. Choix d’un profilé en acier 15
Profilé choisi:
W530x66 (W21x44)
Vr = 927 kN > 223 kN
Mr = 484 kN-m = 484 kN-m
On remarque que, dans ce cas
précis, le dimensionnement est
largement gouverné par le
moment fléchissant
△max = 20,5 mm < 25 mm O.K.

38. Comparaison bois vs acier
16
Acier
W530x66
poids = 66 kg/m
△max = 20,5 mm
Bois
265x798
poids = 116 kg/m
△max = 9,8 mm