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Présentation2
- 1. Calcul des échangesde chaleur par rayonnement. Réalisé par : Encadré par: Mohamed IDOMAR Mme: DLIMI Mohamed AIT EL BORJ 1
- 2. Plan I-Introduction II-Echanges par rayonnemententre deux surfaces noires III- Calcule des facteurs de forme a- cas d’une surface fermée b-Relation d’addition c-Cas de deux surfaces en influence totale IV- Applications(1) V- Entre deux surfaces grises opaques VI- Applications(2) VII-conclusion 2
- 3. Introduction : Le rayonnementest un mode de transfert de chaleur qui est très rencontré, dans notre exposé en s’intéressent au calcule d’échange de chaleur par ce type de transfert , et on se limite à étudier certains cas simples pour les quels le calcul des échanges est possible.une première approximation consiste a assimilé tous les corps rencontrés à des corps gris et que les sources soient obéissant à la loi de Lambert . 3
- 4. Echanges par rayonnemententre deux surfaces noires opaques, séparées par un milieu parfaitement transparent 4
- 5. Echanges par rayonnemententre deux surfaces noires opaques, séparées par un milieu parfaitement transparent 5 11 cosdS Figure :Echanges par rayonnement entre deux surfaces L’équation : Décrit le flux totale émis par un élément de surface dS1 d’un corps noir dans l’angle solide 2111 0 T21 2 dcosdSL=d 1 2 22 21 d cosdS =d 2 2211 0 T 21 2 d cosdScosdSM =d 1 Donc dS2 Et comme:
- 6. soit un deuxièmecorps dont l’élément de surface dS2 intercepte le rayonnement émis par dS1 . Alors lorsque le corps numéro 2 est un corps noir, ce flux est totalement absorbé . Simultanément dS2 (à la température T2) émet en direction de dS1 : par intégration : Φ1 2= σT1 4 Φ1 2= σT1 4S1F12 Avec : F12= 6 2 2211 0 T 12 2 d cosdScosdSM =d 2 dS2
- 7. F21= • Avec F12et F21 sont des quantités purement géométriques et sans dimensions : Facteur de forme sous lequel S1 voit S2 : Facteur de forme sous lequel S2 voit S1 7 = σT2 4S2F21
- 8. 8 2 22114 2 4 12,1 2 d cosdScosdS T-T=d Lebilan de l’échange est : 21S 2 22114 2 4 12,1 d cosdScosdS T-T= S Par intégration, en obtient le flux total échangé entre S1 et S2 : 121 4 2 4 12,1 ST-T= F 121 0 2 0 12,1 SM-M= F 121 2,10 2 0 1 S M-M F
- 9. Calcule de facteurde forme jS jiF iS 2 ij jjii i , d cosdScosdS S 1 = 9 jS jii FS iS 2 ij jjii , d cosdScosdS = jS ijj FS iS 2 ij jjii , d cosdScosdS = ijjii FSFS ,j, = D’une façonne générale et quelle que soit les surfaces qu’échangent de la chaleur par rayonnement, on définit le facteur de forme par : (Relation de réciprocité) i ji , = jiF Le facteur de forme est aussi la fraction du flux hémisphérique qui atteint Sj en provenance de Si : De ce fait, le problème du calcul des échanges se réduit uniquement au calcul de ces facteurs de forme
- 10. Calcule des facteursde forme a- cas d’une surface fermée On considère une surface Si qui sur toute son étendue a une émission Φi. La surface Si est environnée par un nombre N de surface et Φi est envoyé sur toutes ces surfaces (la surface Si peut également rayonner vers elle-même si elle est concave). Le flux Φi peut donc se décomposer de la manière suivante. 10 1= i 1 jiN 1j , i i N j jiF Alors : .
- 11. b-Relation d’addition 11 Soit unesurface Sj décomposables en deux surfaces (Sj1 et Sj2), on obtient la relation Sj1 Sj2 Sj Si
- 12. c-Cas de deuxsurfaces en influence totale 12 Cas de deux sphères, de deux cylindres très longs, de deux plans infinis parallèles… Tous le flux émet par 1 est reçus intégralement par 2(influence totale) 112 F 2 1 211212121 S S FSFSFS 2 1 222221 11 S S FFF
- 13. Applications 13 A. Surfaces convexes 0 0 0 333323313 222232212 111131121 FSFSFS FSFSFS FSFSFS S1 S2 S3 323232313131212121 ,, FSFSFSFSFSFS Relations de Réciprocités
- 14. C. Entre 2surfaces non concaves quelconques (sans obstacle) S2 R S S1Q P Pour PQRS (enceinte fermée S1 convexe) 11111121 SFSFSFS PSQR Pour QSP (plan de fermeture) 2 1 11 RPQR QR SSS FS Pour PQR (plan de fermeture) 2 1 11 SQPS PS SSS FS 11111121 SFSFSFS PSQR 14
- 15. C. Entre 2surfaces non concaves quelconques (sans obstacle) 1 11 121 22 S SSSSSS FS SQPSRPQR S2 R S S1Q P 1 12 .2 ' S SSSS FoùD PSRQQSPR 15 1 12 .2 ' S SSSS FoùD PSRQQSPR
- 16. Règle de Hottel: le facteur de forme entre une surface émettrice (1) et une surface réceptrice (2) en géométrie bidimensionnelle s’obtient par le quotient de (la somme des surfaces croisées moins la somme des surfaces non croisées) par deux fois la surface émettrice. En termes de longueurs des arcs, on a aussi : 1 ____ ________________ 12 2L cotés 2 diag PQ PSRQQSPR F Valable uniquement pour des surfaces PLANE ou CONVEXE S2 R S S1Q P 16 Détermination des facteurs de forme par la règle de Hottel
- 17. Applications 1 2 P Q R S h ab Deux facettes dans des plans normaux 2222 ____________________ 2112 2 1 2 1 .. ___ hbabha PSQRQSPR FbFh RS 22 2112 2 1 ..jointives0 hbbhFbFhfacettesaSi 17
- 18. Détermination des facteursde vue pour les géométries suivantes 1 2 34 a a 1 044332211 FFFF :,,,,,,, 4224322341143113. FFFFFFFFcàdF adjacentsc :,,, 43342112. FFFFcàdF opposésc 4142,012 2 222 . a aa F opposésc 1 2 2 1 2 2 1120:1: 1:.. 14131211 FFFFiex iFbienaonBN j ij 2929,0 2 2 1 2 22 . a aa F adjacentsc 18
- 19. • Entre deuxsurfaces grises opaques, séparées par un milieu inerte parfaitement transparent. Ce type de surface ,outre le flux radiatif émis, réfléchit une partie du flux radiatif incident (qu’elle reçoit).on introduit une nouvelle grandeur, appelée radiosité J, constituée du flux émis et du flux réfléchi c’est à dire du flux qui quitte la surface. Avec: E:l’eclairement :la densité de flux 19 J e r E (S) radiosité J, reJ 4 Te Er
- 20. • Entre deuxsurfaces grises opaques, séparées par un milieu inerte parfaitement transparent. 20 J e r E (S) radiosité J, reJ 4 Te EEEr 11 (Car corps gris : = )
- 21. Application : Cas deuxplans (gris) infinis parallèles (influence totale) 21 S2 S1 21 1 )1( 1 J J 2 12 2 )1( J J Pour S1 on a : 4 111 Te 21)1( Jr Eclairement de S2 Eclairement de S1 1211 1 JJ
- 22. Application : Cas deuxplans (gris) infinis parallèles (influence totale) 22 S2 S1 21 1 )1( 1 J J 2 12 2 )1( J J Pour S2 on a : 4 222 Te 12 )1( Jr Eclairement de S2 Eclairement de S1 2122 1 JJ
- 23. Application : Cas deuxplans (gris) infinis parallèles (influence totale) 23 2122 1211 1 1 JJ JJ 21 211 1 111 1 J 21 122 2 111 1 J
- 24. Application : Cas deuxplans (gris) infinis parallèles (influence totale) 21 1 12 JJ S 2 2 1 1 4 2 4 1 12 111 SSS TT 24 21 211 1 111 1 J 21 122 2 111 1 J 21112112 JJSS J1 J2 1/S1 4 2 4 1 21 21 112 111 TTS
- 25. Application : iiiii EMJ)1(0 ii ii i ii netteperduti JM S 0 , 1 ii i S R 1 25 iiiiinetteperduti EMS 0 , Le flux radiatif échangé par une surface i est égal à la différence entre celui émis et celui absorbé. Hi : densité de flux énergétique hémisphérique Or )1( 0 i iii i MJ E
- 26. Application : Cas deuxplans (gris) infinis parallèles (influence totale) 26 S2 S1 21 1 )1( 1 J J 2 12 2 )1( J J J1 J2 1/S1 0 1M 0 2M 11 11 S 22 21 S S1=S2
- 27. Application : Cas dedeux surfaces grises (de dimensions finies) fermant tout l’espace 27 2212111111111 1 JFSJFSSJS Le flux total (en watts) quittant S1 s’écrit : 121212 FSFS 212111111 1 JFJFJ N j jijiii JFJ 1 1
- 28. Application : Cas dedeux surfaces grises (de dimensions finies) fermant tout l’espace 28 212111111 1 JFJFJ 222121222 1 JFJFJ Le flux échangé entre S1 et S2 s’écrit : 211212212112112 JJFSJFSJFS 121 1 FS J1 J2 0 1M 0 2M 11 11 S 22 21 S
- 29. Conclusion Nous avons vuau traves de cette exposé que le calcule des échanges d’énergie par rayonnement se réduit généralement au calcule des facteurs de forme. 29
- 30.