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Diodes à Jonction PN 3
La jonction pn
C’est la jonction la plus simple et la plus
importante.
La jonction p-n est le premier composant à
semiconducteur découvert « par hasard »
(Russel Ohl, 1940)
…un pas crucial vers le transistor
Type d’applications:
Diodes, redresseurs, LED, Laser
Constituants:
- Transistors bipolaires, pnp ou npn
-Transistors EFFET, FET ou MOSFET
- les mémoires
Russel Ohl fabriqua en 1939
du silicium pur à 99,8% et
le hasard permit qu'une
craquelure dans le matériau
induise une contrainte avec
apparition d'une zone très
riche en électrons et une
zone très riche en trous.
La première diode à jonction
PN était née.
Jonction Abrupte
Chap: III -2-
- Si la jonction est réalisée dans un même semiconducteur.
On l’appelle Homojonction
-Si la jonction est réalisée dans différents matériaux, c.a.d. la
région n et la région p sont constitués de semiconducteurs
différents: On l’appelle Heterojonction
Le dopage de la jonction est réalisé par diffusion ou
Implantation ionique
Jonction Abrupte
Chap: III -3-
Jonction Abrupte
ou
Jonction idéale
3-1
Jonction Abrupte
Diagramme de bandes d’énergie
E0
Niveau du vide
EC
EV
Ei
EFp
énergie
type-p
qC
Affinité électronique
qFp
Travail de sortie
qCSi = qCGaAs = 4.05 eV
Chap: III -5-
Jonction abrupt avant connexion
 VFpogp EEEqq CF  n g V Fnoq q E E EF  C   
EFno
E0
EC
EV
Ei
énergie
qCqFp
EFpo
qCqFn
E0
EC
EV
Ei
Eg
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
type-p :NA type-n :ND
Chap: III -6-
Jonction abrupt
Qu’arrive-t-il lorsqu’on fusionne un
monocristal de silicium de type P avec un
autre de type N ?
Chap: III -7-
Jonction pn à l'équilibre thermique
p:NA n:ND
Ec
EV
Ei
EFp
EFn
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Une grande quantité de trous se retrouve à coté d’une grande quantité
d’électrons, il y a diffusion des porteurs majoritaires:
- électrons de n vers p et
- trous de p vers n
Les porteurs diffusés se recombinent
Chap: III -8-
--
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
La jonction PN au niveau atomique
Création d’une Zone de Charge d’Espace
Diffusion simultanée :
Que se passe t'il au niveau de la jonction ?
Chap: III -9-
dn n
dn
F D
dx

dp p
dp
F D
dx

Flux de diffusion des électrons
de N vers P
Flux de diffusion des trous
de P vers N
Une fois la jonction traversée
les porteurs diffusés se
recombinent. Cette
interdiffusion crée une zone de
charge d’espace
--
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
La jonction PN au niveau atomique
La ZCE grandit elle sur toute la jonction ?
E
V
Chap: III -10-
in nF μ nE
ip pF μ pE
Dans la zone de charge d’espace apparaît un champ électrique E
et une barrière de potentiel définie par la relation: E=-dV/dx
Le champs E entraînés un flux
inverse Fi des porteurs
minoritaires
inFipF
F=qEF=-qE
La taille de la ZCE devient stable
A l’équilibre thermodynamique , E est telle que le flux de
porteurs majoritaires (Diffusion) Fd est égale au flux inverse Fi
des porteurs minoritaires entraînés par E.
in dnF F ip dpF F
Coté n Coté p
La diffusion s’arrête donc lorsque E, devient assez fort pour
repousser toute particule libre hors de la zone désertée
Zone de charge d’espace= Zone désertée :
c’est la région de la jonction où il n’y a plus de porteurs
libres.
Chap: III -11-
Quant la taille de la ZCE devient stable?
Nécessité d’un équilibre
thermodynamique
0
dx
dEFPour l’équilibre thermodynamique
conséquence:
Les niveaux de Fermi des semiconducteurs
type-n et -p doivent être égaux
EFn= EFp = EF
Chap: III -12-
Avant connexion
EFn
E0
EC
EV
Ei
énergie
qCqFp
EFp
qCqFn
E0
EC
EV
Ei
Il faut aligner les niveaux de fermi!!! 0FdE
dx

Chap: III -13-
Après connexion
EFn
E0
EC
EV
Ei
énergie
qCqFp
EFp
qCqFn
E0
EC
EV
Ei
Chap: III -14-
Après connexion
EFn
E0
EC
EV
Ei
énergie
qCqFp
EFp
qCqFn
E0
EC
EV
Ei
DN 
AN
Chap: III -15-
Après connexion
EFn
E0
EC
EV
Ei
énergie
qCqFp
EFp
qCqFn
E0
EC
EV
Ei
biqV
FpoFnonpbi EEqqqV FF
Barrière de potentiel
(potentiel de diffusion)
Built-in potential
DN 
AN
Chap: III -16-
+
+
+
+
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Champ électrique induit dans la région de
déplétion
xn
x
-xp-xpc xnc
région de
déplétion
région neutre
Ex
Ions DonneursIons accepteurs
région neutre
Contact-N
W
0
Contact-P
type-ntype-p
Chap: III -17-
Région de déplétion
EF
EC
EV
Ei
énergie
EF
EC
EV
Ei
densitéde
charge
DqN
AqN
Chap: III -18-
région neutrerégion neutre
jonction métallurgique
région de déplétion
Région de déplétionpotentiel
Densitéde
charge
DqN
AqN
champs
biV
x=-xp
x=0
x=xn
Chap: III -19-
Condition d’équilibre thermodynamique
A l’équilibre courant de dérive due au champ électrique
doit exactement annuler le courant de diffusion due au
Gradient de concentration
0p p p
dp
J qμ pE qD
dx
  
0n n n
dn
J qμ nE qD
dx
  
Chap: III -20-
Equation de Poisson
Le champs électrique au point (x,y,z) est relié à la
densité de charge :
r=q(ND-NA+p-n)
par l’équation de Poisson:
, ou ,
x
E
x
E
Er

  
  
 
 
14
est la permitivité ,
8.85 10 , Fd/cm, et
11.7 pour le silicium
o r
o
r
avec
   




 

Chap: III -21-
 
2
2
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
s
D A
ρ xd ψ x d x
dx dx ε
q
N x N x p x n x
ε
    
    
E
ψ - Potentiel électrostatique
ρ
εs
- Densité de charge d’espace
- Permittivité du semiconducteur
Equation de Poisson à 1D :
Chap: III -22-
ε
qN
dx
xd
dx
xψd A

)()(
2
2
E
pour 0 xxp
pour
nxx 0
Equation de Poisson pour une
jonction abrupt
ε
qN
dx
xd
dx
xψd D

)()(
2
2
E
2
2
( ) ( )
0
d ψ x d x
dx dx
  
E
pour p nx x et x x 
Chap: III -23-
Potentiel de la jonction
DqN
AqN
biV
nx
px
x
x
x
0
)(

dx
xdE

r
E
Chap: III -24-
Distribution du champ électrique
DqN
AqN
biV
nx
px
x
x
x

AqN
dx
xd 

)(E
1)( EE  x
qN
x A

p
A
x
qN

1E
 p
A
xx
qN
x 

)(E

r
E
Chap: III -25-
Distribution du champ électrique
DqN
AqN
biV
nxpx
x
x
x

DqN
dx
xd

)(E
2)( EE  x
qN
x D

n
D
x
qN

2E
 n
D
xx
qN
x 

)(E

r
E
Chap: III -26-
Champ électrique maximum
n
D
p
A
x
qN
x
qN

 )0(max EE
pDpA xNxN consequence:
nx
xpx
Chap: III -27-
Distribution du potentiel
dx
sd
x
)(
)(

E
 dxxs )()( E
1 1 1
C V i
i
E E E
q q q
E q


       
 
E
Chap: III -28-
DqN
AqN
biV
nx
px
x
x
x
 dxxx
qN
x p
A
 

 )(
1
2
2








 xx
xqN
p
A
2
2
1
pA
xqN

 
0)(  pxavec
 2
2
)( xx
qN
x p
A




r
E
Distribution du potentiel
Chap: III -29-
DqN
AqN
biV
nxpx
x
x
x
 dxxx
qN
x n
D
 

 )(
2
2
2









x
xx
qN
n
D
2
2
2
nD
bi
xqN
V

 
bin Vx )(avec
 2
2
)( xx
qN
Vx n
D
bi 



r
E
Distribution du potentiel
Chap: III -30-
Barrière de potentiel
 2
2
)( xx
qN
x p
A


 2
2
)( xx
qN
Vx n
D
bi 


Pour 0x Les deux expressions
Doivent donné la même valeur:
22
22
)0( p
A
n
D
bi x
qN
x
qN
V

 
 22
2
pAnDbi xNxN
q
V 

Chap: III -31-
Largeur de déplétion
 22
2
pAnDbi xNxN
q
V 

nDpA xNxN 
























A
D
Dn
A
nD
AnDbi
N
N
N
q
x
N
xN
NxN
q
V
2
2
2
2
22 
bi
DAD
A
n V
NNN
N
q
x 2
2



n pW x x 
bi
AAD
D
p V
NNN
N
q
x 2
2


























 A
D
A
pnA
D
pA
Dbi N
N
Nq
xxN
N
xN
N
q
V
2
22
2
22 
Chap: III -32-
Largeur de déplétion
bi
DAD
A
n V
NNN
N
q
x 2
2



bi
AAD
D
p V
NNN
N
q
x 2
2



 
 
 
22
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2 2
A D
n p bi bi
D A D A D A
A D
bi bi
D A D A D A
A DA D A D
bi bi
A D D A D A
N N
W x x V V
q qN N N N N N
N N
V V
q qN N N N N N
N NN N N N
V V
q N N N N q N N
 
 
 
   
 
   
 
 


 2 A D
bi
D A
N N
W V
q N N
 

Chap: III -33-
si
2 bi
n
D
εV
W x
qN
 
Jonction abrupt
 2 A D
bi
D A
N N
W V
q N N
 

np xx 
- La partie la moins dopée s’appelle
base
- La partie la plus dopée s’appelle
émetteur
Chap: III -34-
Les variables électrostatiques pour la jonction pn à
l'équilibre
x
E
qx
E
q d
d1
d
d1 iC E
Potentiel, V =  (1/q) (EC–Eref). Ainsi, la
différence de potentiel entre les deux
côtés (appelé potentiel de diffusion, Vbi)
est égale à (1/q)(EC).

r

xd
dE
 refC
1
EE
q
V 
r = densité de charge
 = Ks o
Chap: III -35-
biV
x

q
EE
x iF 
)(
)(2 nx 
)exp( 2
2
kT
q
nn i


)exp( 2
2
kT
q
np i


)(1 px
)exp( 1
1
kT
q
nn i


)exp( 1
1
kT
q
np i















ii
bi
n
p
q
kT
n
n
q
kT
V 12
12 lnln








 2
ln
i
AD
bi
n
NN
q
kT
V
Potentiel vs. concentration des porteurs
Chap: III -36-






 2
ln
i
AD
pnbi
n
NN
q
kT
ψψV
Barrière de potentiel
(Potentiel de diffusion):
Chap: III -37-
P-Type
N-TypeRégion de
Déplétion
np=0
 np
np
np
Excès d’électrons
np=0pn
pn
 pn
Excès de trous
Potentiel
nul
Polarisation
directe
Polarisation
inverse
Jonction polarisée
Chap: III -38-
Comportement de la diode à l’équilibre
Côte-N
Beaucoup
d’électrons
Peu de trous
Côte-P
Beaucoup de trous
Peu d’électrons
Region de
Depletion
Bande de
conduction
Bande de
Valence
DÉRIVE = DIFFUSION
La barrière de potentiel empêche les porteurs majorité de quitter la zone
Voltage = 0 p nW
Drift Diffusion
DriftDiffusion
Chap: III -39-
Jonction PN sous differentes conditions de
polarisations
p n
VA = 0 VA > 0 VA < 0
Courant de diffusion des trous
Courant de derive des trous
p n
Courant de diffusion des trous Courant de diffusion des trous
Courant de derive des trous Courant de derive des trous
E E E
Courant de diffusion des
electrons
Courant de diffusion des
electrons
Courant de diffusion des
electrons
Courant de derive des
electrons
Courant de derive des
electrons
Courant de derive des
electrons
Chap: III -40-
Les électrons et trous en provenance des dopages (majoritaires) traversent la barrière
par diffusion et se recombinent, créant un courant beaucoup plus important.
Côte-N
Beaucoup
d’électrons
Peu de trous
Côte-P
Beaucoup de trous
Peu d’électrons
Region de
Depletion
Bande de
conduction
Bande de
Valence
Comportement en polarisation directe
 La tension abaisse la barrière de potentiel.
 Le courant inverse lié à l’action du champ électrique
sur les minoritaires existe toujours, créant un courant
dans le circuit extérieur, car la tension est fixée aux
bornes de la jonction.
IF
Zone déplétée
réduite
p nW
+ Forward Bias -
DriftDiffusion
Drift Diffusion
Chap: III -41-
La tension élève la
barrière de potentiel
 Seuls les porteurs
minoritaires (d’origine
thermique) traversent la
barrière
 Faible courant inverse
(diffusion) dans le
circuit extérieur
Region de
Depletion
Comportement en polarisation inverse
- Reverse Bias +
IR
Zone déplétée élargie
p nW
Drift
Diffusion
Drift
Diffusion
Chap: III -42-
Largeur de la zone de déplétion
 2 bi
B
ε V V
W
qN


NB – concentration volumique Légèrement dopé
V - positive pour polarisation directe,
négative pour polarisation inverse
 2
( ) ;A D A D
bi B
D A D A
N N N N
W V V Posons N
q N N N N
 
  

Chap: III -43-
Distribution des impuretés
Distribution du champs électrique
Distribution du Potentiel
Diagramme de bandes d’énergie
Chap: III -44-
ax
ε
q
εdx
d
dx
ψd S 





rE
2
2
2 2
W W
x  
Où:
a - le gradient d’impureté (in cm-4),
W – largeur de la couche de déplétion
1 3
12
/
biεV
W
qa
 
  
 
3
12
bi
qaW
V
ε

Chap: III -45-
Capacité de déplétion
définition:
dQ/dVCj 
Où dQ est la variation charge dans la couche de déplétion
par unité de surface pour un variation du potentiel appliqué dV.
Chap: III -46-
Une jonction abrupt de Si est dopée de Na = 1017 cm-3 sur le côté p et de
Nd = 1016 cm-3 sur le côté n. À 300 K,
(a) calculer les niveaux de Fermi par rapport à Ei de chaque côté,
dessiner un diagramme de bande d'équilibre et trouver V0 du
schéma;
(b) comparer le résultat de (a) avec V0. Supposons que pour Si ni =
1.5x1010 cm-3
Exercice 1
Chap: III -47-
Ecp
Eip
EF
Evp
Ecn
EF
Ein
Evn
0.754 eV
0.407 eV
0.347 eV
An Si p-n junction has on the p side and on the n side. At 300K, (a)
calculate the Fermi levels with respect to Ei on each side, draw an
equilibrium band diagram and find V0 from the diagram; (b) compare the
result from (a) with V0. Assume that for Si ni = 1.5x1010 cm-3.
Solution:
(a)
(b)
17
10
10
ln 0.0259ln 0.407
(1.5 10 )
p
ip F
i
p
E E kT
n
   

eV
eV347.0
)105.1(
10
ln0259.0ln 10
16



i
n
inF
n
n
kTEE
eV754.0347.0407.00 qV
eV754.0
1025.2
10
ln0259.0ln 20
33
20 


i
da
n
NN
kTqV
Exercice 1
Chap: III -48-
Exercice 2
Chap: III -49-
Le bore est implanté dans un échantillon de Si type n (Nd = 1016 cm-3 )​​,
formant une jonction abrupte de section carrée, avec une surface
égale à 2x10-3 cm2. On suppose que la concentration en accepteurs
de la région de type p est Na = 4x1018 cm-3. Calculer V0, xn0, xp0, Q +,
et E pour cette jonction à l'équilibre (300K). Tracer E(x) et la densité de
charge.
Boron is implanted into an n-type Si sample (Nd = 1016
cm-3
), forming an abrupt junction of square
section, with area = 2x10-3
cm2
. Assume that the acceptor concentration in the p-type region is Na
= 4x1018
cm-3
. Calculate V0, xn0, xp0, Q+, and 0E for this junction at equilibrium (300K). Sketch )(xE
and charge density to scale.
Solution:
V85.0
1025.2
104
ln0259.0ln 20
34
20 



i
da
n
NN
q
kT
V
mcm 

334.01034.3)101025.0(
106.1
85.0)1085.88.11(2
112
5
2/1
1618
19
14
2/1
0


























da NNq
V
W
m
m


333.0
0025.01
334.0
/1
0 




ad
n
NN
W
x
o
Am
m
3.8103.8
4001
334.0
/1
4
0 



 


da
p
NN
W
x .
C10
0 1007.1 
  dn NqAxQQ
cmV /101.5
)1085.8)(8.11(
)103.3)(10)(106.1( 4
14
51619
0
0 




 


nd xqN
E
Exercice 2
Chap: III -50-
Find an expression for the electron current in the n-type material of a forward-biased
p-n junction.
Solution:
The total current is
]1)/[exp( 








 kTqVn
L
D
p
L
D
qAI p
n
n
n
p
p
The hole current on the n side is
]1)/)[exp(/exp()(  kTqVLxp
L
D
qAxI pnn
p
p
np
Then the electron current in the n material
]1)/[exp()]/exp(1[)()( 








 kTqVn
L
D
pLx
L
D
qAxIIxI p
n
n
npn
p
p
npn
This expression includes the supply of electrons for recombination with the injected holes, and
the injection of electrons across the junction into the p side.
Exercice 3
Chap: III -51-
Trouver une expression du courant d'électrons dans un matériau type n d'une
jonction pn polarisée en direct.
Solution:
Le courant total est
]1)/[exp( 








 kTqVn
L
D
p
L
D
qAI p
n
n
n
p
p
Le courant des trous dans le coté n est :
]1)/)[exp(/exp()(  kTqVLxp
L
D
qAxI pnn
p
p
np
Le courant des electrons dans le materau type n est :
]1)/[exp()]/exp(1[)()( 








 kTqVn
L
D
pLx
L
D
qAxIIxI p
n
n
npn
p
p
npn
Cette expression comprend la surplus d'électrons pour la recombinaison avec les trous injectés,
et l'injection d'électrons à travers la jonction dans le coté p
Exercice 3
Chap: III -52-
Consider a Si p-n diode at T = 300 K.
Design the diode such that Jn =
20A/cm-2, and Jp = 5A/cm-2 at Va =
0.65 V. The semiconductor
parameters given are:
Na = Nd = 1016 cm-3, ni = 1.5x1010 cm-3,
Dn = 25 cm2/s,
Dp = 10 cm2/s, r = 11.7,
p0 = n0 = 5x10-7 s
(a) Calculate the p and n type doping of
the p-n diode
(b) What can you do to change the Jn
and Jp ?
(b) The ratio of hole and electron currents can be
changed by changing the doping in the two sides
(a)
Exercice 4
Chap: III -53-
Courant de dériver dans la région quasi-neutre
Calculer le champ électrique nécessaire pour produire un courant de dérive sur le
côté n de porteurs majoritaires correspondant au courant totale de diffusion. La
tension de polarisation directe est Va = 0.65 V.
J0 = 4.15x10-11 A/cm-2. ND = 1016 cm-3. n = 1350 cm2/Vs
Exercice 5
Chap: III -54-
Courant de dériver dans la région quasi-neutre
Le courant total loin de la jonction dans la région ou le courant de dérive
est totalement majoritaire vu que
Remarque: Si vous connaissez la longueur de la région de type n, vous
pouvez calculer la chute de tension totale dans la région de type n.
Solution de l’Exercice 5
11 20.65
4.15 10 exp 1 3.29
0.0259
J Acm   
     
  
  19 16
3.29
/ 1.52 /
1.6 10 1350 10
n n D
n n D
J J q N E
E J q N V cm

 
 
   
  
Chap: III -55-
Une jonction p-n à base de Si avec les paramètres suivants. Calculer le
potentiel de diffusion, Vbi.
ND = 1016 cm–3 NA = 1017 cm–3
Calculer la concentration de porteur de charge majoritaire dans le n-
côté et côté p.


















2
i
DA
2
i
np
bi lnln
n
NN
q
kT
n
np
q
kT
V
Utiliser les valeurs numériques pour le calcul Vbi.
Exercice 6
Chap: III -56-
Exercice 7
Une jonction p-n est formée de Si avec les paramètres suivants. Calculer le
potentiel de diffusion , Vbi.
ND = 2 1016 cm-3 NA = 3 1017 cm-3
NA = 1016 cm-3 ND = 2 1017 cm-3
Calculer la concentration de porteur de charge majoritaire dans le n-côté
et côté p. nn=“effective ND” = 1016 cm-3. pp = “effective NA”=1017 cm–3.


















2
i
DA
2
i
np
bi lnln
n
NN
q
kT
n
np
q
kT
V
Ici NA et ND sont
des valeurs
nettes ou
"effectives".
Utiliser les valeurs numériques pour le calcul Vbi.
Chap: III -57-
Exercice 8
On considère une jonction P-N dont les caractéristiques sont données ci
dessous
Déterminer les caractéristiques de la région de charge d’espace
(hauteur et largeur) dans les différents cas suivants:
•1°)- ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3
•2°)-ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3
xn xp
Région
N
Région
P
On étudiera successivement le cas du Germanium et du Silicium.
1- Déduire de ces résultats les dimensions électriques des régions N et P.
2- Même question dans le cas ou les deux régions ont des dopages identiques
égaux à : N=1016 cm–3.
La charge d’espace
Chap: III -58-
Solution de l’Exercice 8
Calcul des hauteurs de barrière de potentiel à l’équilibre thermodynamique.
La hauteur de la barrière de potentiel se définit à partir de l’expression:
Pour le silicium, ni=1.61010cm–3
Cas n° 1°)- ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3
Cas n° 2°)-ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3
xn xp
Région
N
Région
P
La charge d’espace
A D
bi 2
i
ln
N NkT
V
q n
 
  
 
16 18
3
bi 10 2
10 10
26 10 ln 0.813
(1.6 10 )
V V  
   
 
bi 0.879V V
Chap: III -59-
Solution de l’Exercice 8
Pour le germanium, ni=2.51013 cm–3
Cas n° 1°)- ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3
Cas n° 2°)-ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 xn xp
Région
N
Région
P
La charge d’espace
16 18
3
bi 13 2
10 10
26 10 ln 0.431
(2.5 10 )
V V  
   
 
bi 0.496V V
Chap: III -60-
Solution de l’Exercice 8
Calcul de la largeur de la barrière de potentiel.
La largeur, à l’équilibre thermodynamique, s’exprime par la relation:
Dans cette relation, le terme NB correspond au dopage effectif. Il s’écrit
La charge d’espace
A D
B
D A
N N
Avec N
N N


2 bi
B
εV
W
qN

On pourra remarquer que, lorsque les deux dopages sont très différents,
c’est le plus faible des deux qui conditionne la dimension de la charge
d’espace.
Chap: III -61-
Pour le silicium, ni=1.61010cm–3 . En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient:
Cas n° 1°) ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3→NB=NA
Cas n° 2°) ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 →NB=NA
Solution de l’Exercice 8
La répartition des extensions de charge d’espace dans les régions se fait en raison inverse
des dopages.
Comme nous avons considéré que NB = NA, toute la charge d’espace sera dans la région P.
On aura donc:
12
19 16
2 2 10
0.813 0.318
1.6 10 10
bi
B
ε
W V m
qN




  
 
12
19 16
2 2 10
0.879 0.209
1.6 10 2.5 10
bi
B
ε
W V m
qN




  
  
p p nn
D A D A D A
W W WW W
N N N N N N

  
 
: D
p B n B
D A A D
W N W W
soit W N et W N
N N N N

  

Chap: III
Pour le germanium, ni=2.51013cm–3 . En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient:
Cas n° 1°) ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3→NB=NA
Cas n° 2°) ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 →NB=NA
Solution de l’Exercice 8
La répartition des extensions de charge d’espace dans les régions se fait en raison inverse
des dopages.
Comme nous avons considéré que NB = NA, toute la charge d’espace sera dans la région P.
On aura donc:
12
19 16
2 2 10
0.431 0.232
1.6 10 10
bi
B
ε
W V m
qN




  
 
12
19 16
2 2 10
0.496 0.157
1.6 10 2.5 10
bi
B
ε
W V m
qN




  
  
p p nn
D A D A D A
W W WW W
N N N N N N

  
 
: D
p B n B
D A A D
W N W W
soit W N et W N
N N N N

  

Chap: III
Pour le germanium,
Si les deux régions ont des dopages identiques, on recalcule la hauteur de la
barrière. Elle vaut:0,879 V pour le Silicium et 0,496 V pour le Ge.
Pour ce qui est de la largeur, il faut calculer NB . Les deux dopages étant égaux, NB
vaudra la moitié. On peut alors calculer les valeurs de W.
On obtient: 0,693 mm pour le silicium et 0,416 mm pour le germanium. Il faut faire
attention cette fois-ci que les extensions de charge d’espace seront égales dans les
deux régions.
Solution de l’Exercice 8
Chap: III
Exercice 9
On reprend le cas de la diode correspondant à l’exercice précédent (ND= 51018
cm-3, NA=2.5 1016 cm–3). Recalculer les dimensions électriques des régions
dans les cas suivants:
•Diode au silicium polarisée par:
- Une tension directe de 0,6 V
- Une tension inverse de 5 V
•Diode au Germanium polarisée par:
- Une tension directe de 0,3 V
- Une tension inverse de 5 V
La charge d’espace
Chap: III -65-
Exercice 9
Pour une jonction polarisée, la hauteur de barrière est modifiée. Elle devient:
La tension appliquée est comptée en valeur algébrique c’est-à dire, négative pour une
polarisation inverse, positive pour une
polarisation directe.
Pour le silicium, en polarisation directe, V devient: V = O,879 – 0,6 = 0,279 V.
La nouvelle largeur de barrière vaudra: 0,118 m soit sensiblement une division par deux.
Pour une polarisation inverse de 5 V la barrière devient: V = 0,879 + 5 = 5,879.
La largeur devient: 0,542 m.
On pourra remarquer que la dimension varie comme la racine carrée de la tension
appliquée. L’autre paramètre qui influe sur cette dimension est le dopage. Si le dopage
diminue, la dimension de la charge d’espace augmente.
Pour le germanium, en polarisation directe, V devient: V = O,496 – 0,3 = 0,196 V.
La nouvelle largeur de barrière vaudra: 0,099 mm soit sensiblement une division par
deux.
Pour une polarisation inverse de 5 V la barrière devient: V = 0,496 + 5 = 5,496V.
La largeur devient: 0,524 m.
Chap: III -66-
bi AV V V
Phénomène de transport
dans
une Diodes à jonction PN
3-2
Densité de courant totale
 Densité de courant total d’électrons dans un semi-conducteur :
 Densité de courant total de trous dans un semi-conducteur :
, ,
( )
n n deriv n Dif n n
dn x
J J J q nE qD
dx
   
, ,
( )
p p deriv p Dif p p
dp x
J J J q pE qD
dx
   
L’introduction de la relation d’Einstein
n
n
p
p
qD
μ
kT
qD
μ
kT

 



( )
( )
n n
p p
qn n
J qD E
kT x
qp p
J qD E
kT x







 





Chap: III -68-
Equations Fondamentales
Courants :
E
x


 
2
2
( )D A
q
p n N N
x
 
 
 
    
( )
( )
n n
p p
qn n
J qD E
kT x
qp p
J qD E
kT x





 

  

0
0
1
1
n
n
n
p
p
J n nn
G
t q x
p pp Jp
G
t q x

  
 
  

  


    


Chap: III
Électrostatique
– Champ :
– Poisson
-69-
Continuité :
Equilibre : courant total nul, deux très grands courants
s’opposent, dérive et diffusion.
Sous polarisation directe : le courant qui circule résulte
d’un faible déséquilibre entre ces composantes !
Modèle de Shockley
0
( )
n n n
n n
J qμ nE qD n
qμ n V qD n
   
   
( ) exp( ( ))
( ) ( )C Cn
q
n x Cte V x
kT
E x E qV x

 
Chap: III -70-
n q
V
n kT

  
   
   
exp
exp
p p
n n
q
n x C V x
kT
q
n x C V x
kT
 
    
 
 
  
 
 
 
   exp
exp ( )
p
p n
n
bi
n x q q
V x V x
n x kT kT
q
V V
kT
  
    
 
 
   
 
  exp ( )p D bi
q
n x N V V
kT
 
    
 
Modèle de Shockley
Chap: III -71-
nx
xpx
0
0
: exp ( )
p
bi
n
n q
or V
n kT
 
  
 
  0
expp p
q
n x n V
kT
 
   
 
  0
exp 1p p
q
n x n V
kT
  
     
  
- Si V>0 : Polarisation directe ; injection
- Si V<0 : Polarisation inverse; extraction
Modèle de Shockley
Chap: III -72-
  exp ( )p D bi
q
n x N V V
kT
 
    
 
Concentrations des trous minoritaires
à la limite de déplétion
biV
x

px nx
p n
    






kT
qV
xNxp bi
pAnn exp0
 pA xN 
DqN
AqN
nx
px
x
r
0
0
expn
bi
p
p q
V
p kT
 
  
 
Chap: III -73-
Concentrations des électrons minoritaires à la
limite de déplétion
    






kT
qV
xNxn bi
nDpp exp0
biV
x

px nx
p n
 nD xN
DqN
AqN
nx
px
x
r
0
0
exp ( )
p
bi
n
n q
V
n kT
 
  
 
Chap: III -74-
Jonction –pn en polarisation directe
 Le voltage appliqué
réduit le potentiel
électrostatique à
travers la région de
déplétion,
 Le courant de
dérive est réduit
en comparaison
avec le courant de
diffusion.
Chap: III -75-
Concentrations des trous minoritaires
à la limite de déplétion
abi VV 
x

px nx
p n
     





 

kT
VVq
xNxp abi
pAnn exp
 pA xN  Polarisation
directe
DqN
AqN
nx
px
x
r
Chap: III -76-
Faible injection
     





 

kT
VVq
xNxp abi
pAnn exp
    












kT
qV
kT
qV
xNxp abi
pAnn expexp
    






kT
qV
xpxp a
nnnn exp0
Analogie pour les électrons minoritaires :
    






kT
qV
xnxn a
pppp exp0
Chap: III -77-
Augmentation de concentration
des porteurs intrinsèques
    nnnn xpxn     






kT
qV
xpxn a
nnnn exp00 





kT
qV
n a
i exp
2
   0n n n nn x n x      






kT
qV
xpxp a
nnnn exp0
Chap: III -78-
Diffusion des trous minoritaires dans la zone neutre
00
2
2



p
nnn
p
pp
xd
pd
D

pp
n
pp
nn
D
p
D
p
x
p

0
2
2



solution:      00 exp n
p
n
nnnn p
L
xx
pxpxp 







 

…..
or:
  00 exp1exp n
p
na
nn p
L
xx
kT
qV
pxp 







 












 pour nx x
Chap: III -79-
Diffusion des électrons minoritaires dans la zone
neutre
0
0
2
2



n
ppp
n
nn
xd
nd
D

nn
p
nn
pp
D
n
D
n
x
n

0
2
2



solution:      00 exp p
n
p
pppp n
L
xx
nxnxn 




 

…..
or:
  00 exp1exp p
n
pa
pp n
L
xx
kT
qV
nxn 




 












 pour px x 
Chap: III -80-
Distribution des porteurs minoritaires dans la
zone neutre
ppp DL nnn DL 
Chap: III -81-
Courant de diffusion des trous minoritaires
 
xd
pd
qDxJ ppn

  00 exp1exp n
p
na
nn p
L
xx
kT
qV
pxp 







 













  






 













p
na
dp
ip
p
L
xx
kT
qV
NL
nqD
xJ n
exp1exp
2
pour nx x   











 1exp
2
kT
qV
NL
nqD
xJ a
dp
ip
npn
Chap: III -82-
Courant de diffusion des électrons minoritaires
 
xd
nd
qDxJ nnp

  




 













n
pa
an
in
n
L
xx
kT
qV
NL
nqD
xJ p
exp1exp
2
pour px x    











 1exp
2
kT
qV
NL
nqD
xJ a
an
in
pnp
  00 exp1exp p
n
pa
pp n
L
xx
kT
qV
nxn 




 













Chap: III -83-
Densité de courant dans la région neutre
Chap: III -84-
Courant de diffusion total





















 1exp
22
kT
qV
NL
nD
NL
nD
qJ a
an
in
dp
ip
t
Chap: III -85-
Caractéristique d’une diode idéale









an
in
dp
ip
sd
NL
nD
NL
nD
qJ
22
Avec une densité de courant de saturation:
























 1exp1exp
kT
qV
I
kT
qV
AJAJI a
sd
a
sdtd





















 1exp
22
kT
qV
NL
nD
NL
nD
qJ a
an
in
dp
ip
t
Chap: III -86-
Densité des porteurs majoritaires
Chap: III -87-
Distribution de courant dans une jonction p-n
-xp 0 xn
Jp(x)
Jn(x)
Jnp(x)Jp(drift)
Jn(drift)Jpn(x)
Jtotal
Chap: III -88-
Caractéristique I-V de la Diode
Voltage
Densité de
Courant
Polarisation directePolarisation
inverse
Croissance exponentielle








 1kT
qV
s eJJ
Chap: III -89-
Seuil 0,6 v
Conduction
Bloquée
Claquage:
Zéner, avalanche
V
I
Caractéristique de la jonction PN
n - facteur d’idéalité
Caractéristique I-V directe












 1exp
nkT
qV
JJ a
s
due à la recombinaison dans
La zone de charge d’espace
Chap: III -91-
where IS = reverse saturation current (A)
vD = voltage applied to diode (V)
q = electronic charge (1.60 x 10-19 C)
k = Boltzmann’s constant (1.38 x 10-23 J/K)
T = absolute temperature
n = nonideality factor (dimensionless)
VT = kT/q = thermal voltage (V) (25 mV at room temp.)
IS is typically between 10-18 and 10-9 A, and is strongly temperature
dependent due to its dependence on ni
2. The nonideality factor is typically
close to 1, but approaches 2 for devices with high current densities. It is
assumed to be 1 in this text.
Autres notations
Diode Equation

iD  IS exp
qvD
nkT





1





  IS exp
vD
nVT





1






Chap: III -92-
Calcul du courant et de la tension
d’une diode (Exemple)
Problem: Trouver la tension de la diode pour une diode avec les
caractéristiques suivantes: IS = 0.1 fA, ID = 300 A
Hypothèses: fonctionnement à courant continu de la
température ambiante avec VT = 0,025 V
analyse:
Avec IS = 0.1 fA
Avec IS = 10 fA
Avec ID = 1 mA, IS = 0.1 fA

VD
nVT
ln1
ID
IS








1(0.0025V)ln(1 310-4A
10-16A
)0.718 V

VD
0.603V

VD
0.748V
Chap: III -93-
Jonction pn en polarisation inverse
 La concentration des
porteurs minoritaires
tend vers zéro aux bords
de la région de déplétion,
 Le champ électrique
négatif balaie les
porteurs minoritaires à
travers la région de
déplétion.
Chap: III -94-
Distribution des porteurs minoritaires
pour une polarisation inverse
Chap: III -95-
Courant de diffusion en polarisation
inverse
sd
an
in
dp
ip
a I
NL
nD
NL
nD
qAVI 









22
)(
Chap: III -96-
Polarisation directe Polarisation inverse
Dépendance de la caractéristiques I-V d’une
diode de Si en fonction de la température
Chap: III -97-
Stockage de porteurs minoritaires :
 
 10
0

 

qV/kT
np
x
nnp
epqL
dxppqQ
n
   nppnp
p
p
p xJτxJ
D
L
Q 
2
Stockage de charges dans la région
neutre
Chap: III -98-
Capacité de diffusion
dV
AdQ
C
p
d 
qV/kTnp
d e
kT
pLAq
C
0
2

Chap: III -99-
Jonctions Courtes / Longues
Jonction courte : Jonction longue :
Lp >> dN Lp << dN
Profil linéaire Profil exponentiel
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
0 0n n n n n
p
p p
p p p p p
D
t x x L
  
   
    
     
 0
0
( ) ( )
/
( ) ( 1).( )
c
n n n n
N
n
n c
N
x x
p x p x p
d
p qV kT
p x x x
d
e

  
   
 0
/
0
( ) ( ) .
( ) ( 1).
N
P
N
P
x x
L
n n n n
x x
LqV kT
n n
p x p x p e
p x p e e




  
  
P p PL D 
Chap: III -100-
Distribution des porteurs
Zone quasi neutre
P longue
Zone quasi neutre
N courte
ZCE
0n n Dn n N 
0( ) exp( / )n n np x p qV kT 
xc’ x
P
x
N
xc
( )np x
2
0 /n i Dp n N
0p p Ap p N 
0( ) exp( / )p p pn x p qV kT 
( )pn x
2
0 /p i An n N
Chap: III -101-
Courants de minoritaires
Zones quasi-neutres (E=0) : Courants de diffusion uniquement
N p
P N n
dp
x x Jp qD région N
dx
dn
x x J qD région P
dx
  
  
2
2
/
1 .
/
1 .
N
P
P
P
i p
N P
D p
i n
P N
A n
x x
qn D qV kT L
x x J
N L
x x
qV kTqn D L
x x J
N L
e e
e e


 
   
 


 
   
 
Jonction longue Jonction courte
2
2
/
1
/
1 .
i p
P
D N
i n
N
A P
qn D qV kT
J
N d
qV kTqn D
J
N d
e
e
 
  
 
 
  
 
Chap: III -102-
Courant Total
Système conservatif ==> Jtot(x) = Jn(x) + Jp(x) = cte = J
En particulier :
 J = Jn(xN) + Jp(xN)
courants de majoritaires ????
 J = Jn(xP) + Jp(xP)
Jonction « idéale » (pas de G/R dans ZCE)
– Jn(xN) = Jn(xP)
J = Jn(xP) + Jp(xN)
– Jp(xP) = Jp(xN)
2 2
/
. 1
min( , ) min( , )
/
1
i p i n
D p N A n P
s
qn D qn D qV kT
J
N L d N L d
qV kT
J J
e
e
        
   
   
 
Chap: III -103-
Répartition des Courants
c c
Zone quasi neutre
P longue
Zone quasi neutre
N courte
ZCE
x ’ xP xN x
Jtot
Jn
Jn
Jp
Jp
Les courants de
majoritaires
s’ajustent pour assurer
Jtot = Jn + Jp = Cte
Chap: III -104-
Jonctions réelles : impuretés et défauts dans Z.C.E.
– Centres de génération ou recombinaison thermique
– Non conservation de Jn et Jp dans Z.C.E.
– Faible injection : Théorie de Schockley, Read et Hall (SRH)
Dans ZCE :
Polarisation inverse Polarisation directe
n = p = 0 n et p ≠ 0
Courant de génération Courant de recombinaison
Jonction Réelle : Courants de G/R
2
.1
( ) .
2
i
th
m i
n p n
G R
n p n

  
 
2
i
i s
m
i s i
qn
J J W
J J K V

  
  
.exp( ) .exp( )
2 2
i
d s eff
m
qnqV qV
J J W
kT kT
 
Dominant à V faible
>> JS
m = K.[XG/R]-1
Chap: III -105-
Effets de Forte Polarisation Directe
Forte injection (exemple P+/N) :
– Neutralité de la zone N nécessite l’apport d’électrons depuis le contact
– Très forte injection : pN = nN (>> Nd)
Résistance série
– Vj = V - RsI :
– Pour V > V* tel que Vd - (V*-RsI) ≈ kT/q :
• disparition de la barrière
• WZCE = Wmin , Rjct << Rs
• Dominance de la résistance série : V ≈ RsI
2
( )D
N N D
i
kT N
V Log p x N
q n
 
   
 
2
exp( )
min( , ) 2
i
d
p N
qn qV
J
L d kT

( )
exp .s
s s s
q V R I
I I avec I A J
kT
 
   
Chap: III -106-
Forte Polarisation Inverse : Claquage
Effet d’Avalanche (ionisation par impact)
E
EFp
EFn
1
2
3
3
1) : génération thermique
2) : accélération par E
3) : ionisation par impact
 Soumis à un champ électrique important (VR ≈
300 kV/cm) sur une distance ≥ 100 Å électron
ou trou atteint la ZCE avec une vitesse
importante « hot carriers » (Fe- > Fliaison).
Lors d’une collision avec un atome du réseau, il
peut l’ioniser en créant une paire électron-
trou (choc ionisant).
 Cette paire est discriminée par le champ
(déplacement opposé) et les nouveaux
électrons et trous sont aussi accélérés par le
champ et peuvent à leur tour créer une
nouvelle paire et ainsi de suite.
 L’effet est donc cumulatif. Les courants
d’électrons et de trous peuvent devenir
importants. Ce phénomène est appelé
avalanche par multiplication par impact.
Chap: III -107-
Chap: III -108-
Forte Polarisation Inverse : Claquage
Effet d’Avalanche
 L’effet est donc cumulatif. Les courants d’électrons et de trous peuvent
devenir importants. Ce phénomène est appelé avalanche par multiplication
par impact. Il peut être contrôlé en ajustant les dopages et donc la valeur du
champ électrique dans la zone de charge d’espace
Le courant va être multiplié par cette constante M
 La tension d’avalanche augmente en valeur absolue avec la température.
C’est un paramètre qui expérimentalement permet de distinguer si le claquage
est dû à l’effet Zener ou à l’effet d’avalanche.
VR : tension inverse
Vcl : tension de claquage (Vcl >7 V)
3<n<6 selon la jonction
1
1
n
R
cl
M
V
V

 
 
 
Chap: III -109-
Forte Polarisation Inverse : Claquage
Effet Zener
En polarisation inverse, un électron
de la bande de valence du côte P à une
probabilité de traverser la zone de
charge d’espace et de se retrouver du
côté N par effet tunnel.
Physiquement le champ électrique de
la zone de charge d’espace est
suffisamment fort pour arracher un
électron d’une liaison de valence et de
le transformer en électron de
conduction.
L’effet tunnel est responsable du
claquage de la diode lorsque la tension
de claquage est inférieure à 4Eg/q.
Pour des tensions de claquage
supérieures à 6Eg/q c’est l’effet
d’avalanche qui est responsable.
Pour les cas intermédiaires, les deux
phénomènes précédents coexistent
Ionisation directe par effet
tunnel bande à bande assisté
par E
Tunnel
E
Collecte par E
EFp
E
Fn
Chap: III -110-
Chap: III -111-
Hétérojonction p-n (abrupt)
Ec
Ev
EF1
Eg1
1 1
Eg2
2
EF2
2
EF1
Eg1
1 1 Eg2
2
EF2
2
Ec
Ev
eVbi
Ec : offset de la bande
de conduction
Ev : offset de la bande
de valence
Chap: III -112-
EF2
Eg
2
22
EF1
Eg1
1 1
Vbi
Vbi-Ec
Vbi+Ev
Les Barriers sont differentes
2
0 ,2 2,2 ,2 ,2 ,2 ,2
,2 ,2 ,2
2
0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 1
,1 ,1 ,1
,2 ,2 ,1 ,2
,1 ,1 ,2 ,1
exp
exp
exp ~
p n gi n c v n
sn
n A n A n
n p i p c v p g
sp
D Dp p p
Dc v p n gsn
sp c v A n p
en L Een L eN N L
J
N N kT
ep L en L eN N L E
J
N N kT
N N N L EJ
J N N N L kT
  
  


 
  
 
 
  
 
 
  
 
   
   

 exp gE
kT
 
  
 

Hétérojonction p-n (graded)
Chap: III -113-
EF1
Eg1
11
Eg2
2
EF2
2
Vbi-Va
Vbi-Va-Ec
Vbi-Va+Ev
Va
exp 1 ; exp 1 , ~ exp gn sn
n sn p sp
p sp
EeV eV J J
J J J J
kT kT J J kT
      
      
      

    
Hétérojonction en polarisation directe
Chap: III -114-
Ec
Ev
Eg1
1 1
Eg2
2
EF2
2
e(Vbi-Va)
Hétérojonction Abrupt en polarisation
directe
Chap: III -115-
EF1
Eg2
Eg1
Ec
2
EF2
1
Ev
1
2
n
n
Ec
Ev
Eg1
1 1
Eg2
2
EF2
2
eVbi
Accumulation
de 2-D
Gaz d’eléctron
2-d canal
Hétérojonction n-n
Chap: III -116-
Les types de diodes et leurs utilisations
Jonction PN
Diodes:
Sont utilisées pour permettre au courant de circuler dans
une direction, tout en bloquant le flux de courant dans la
direction opposée. La diode à jonction pn est la diode de
type qui a été utilisé dans les circuits antérieurs.
A K
Symbole schématique d’une
diode à jonction PN
P n
Structure représentative
d’une diode à jonction PN
Diodes Zener : Sont spécifiquement conçus pour fonctionner dans des
conditions de claquage inverse. Ces diodes ont une
tension de claquage inverse très précis et spécifique.
A K
Symbole schématique d’une
Diode Zener
Chap: III -117-
Diodes
Schottky :
Ces diodes sont conçus pour avoir un temps de commutation
très rapide qui en fait un excellent diode pour les applications de
circuits numériques. Ils sont très fréquents dans les ordinateurs
en raison de leur capacité à être allumé et éteint très rapidement.
A K
Symbole schématique d’un
Diode Schottky
Diodes
Shockley :
C’est une diode à quatre couches tandis que les autres diodes
sont normalement faites avec seulement deux couches. Ces
types de diodes sont généralement utilisés pour contrôler la
puissance moyenne fournie à une charge.
A K
Symbole schématique d’un
Diode Shockley à 4 couches
Les types de diodes et leurs utilisations
Coupe d'une diode Schottky
Chap: III -118-
Light Emitting Diodes
LED
Diodes électroluminescentes
Chap: III -119-
Les types de diodes et leurs utilisations
Principales sources de lumière
artificielle
Émission entre niveaux
quantiques excitée par
impact
Émission du corps noir
Chap: III -120-
Excitation
Electron (excité par la
tension polarisée en direct)
se trouve dans la bande de
conduction
Trou est dans la
bande de valence
Normalement, la recombinaison a lieu
par transition des électrons du bas de la
BC vers la partie supérieure de la BV .
L'émission de lumière est donc;
hc/ = Ec-Ev = Eg (seule le gap directe
permet la transition radiative)
E
k
(En anglais Light Emitting Diode: LED)
Diodes électroluminescentes: DEL
Chap: III -121-
symbole:Principe:
P
N
Région active
Région morte
(+)
(-)
Pour que ce phénomène de recombinaison radiative se manifeste
encore faut-il créer une forte population d'électrons dans la bande
de conduction, et de trous dans la bande de valence. C'est ce
processus qui est appliqué dans les diodes électroluminescentes
et dans les diodes lasers, le phénomène portant le nom
d'électroluminescence.
Diodes électroluminescentes: DEL
(En anglais Light Emitting Diode: LED)
Chap: III -122-
Diodes électroluminescentes: LED
Historique
1962 1990
Chap: III -123-
Diode bleue 1992
(Nichia Chemical - Japon)
GaN - InGaN
LED bleue : GaN
445 - 485 nm Nakamura
Diodes électroluminescentes
Chap: III -124-
Diodes électroluminescentes
LED = Light Emitting Diodes
eVo
Eg
p n+
h =Eg
Eg
p n+
(a) (b
)
Electrons in CB
Holes in VB
Injection d’électrons et de trous dans la
jonction
Recombinaison radiative électron-trou dans
la jonction (avec émission de lumière)
Chap: III -125-
Structure LED
Substrat
n
Al
SiO2
Contacts
Electriques
p
Sortie de lumière
Chap: III -126-
réflecteur
GaX
GaP
GaAs
GaSb
Eg (eV)
2,25 vert
1,43 rouge
0,68
I.R.
La lumière émise dépend du gap
GaP
Eg = 2,3 eV
vert (gap indirect)
GaAs
Eg = 1,4 eV
rouge (gap direct)
GaAs1-xPx
1,4 ≤ Eg ≤ 2,3 eVGaN
Diodes électroluminescentes
Chap: III -127-
La diode électroluminescente produit une raie avec une fréquence
centrale 1 et une certaine largeur à mi-hauteur qui dépend de :
-la densité d'électrons disponibles dans un intervalle d'énergie E ±ΔE
-la densité des états énergétiques du semiconducteur dans ce même
intervalle
Spectres d'émission des diodes
Chap: III -128-
Exemple :Pour une jonction avec Eg = 2,5 eV fonctionnant à une
température de 25 °C, trouver max = ? nm et Δ FWMH = ? nm.
Ce résultat peut varier considérablement d'une valeur d’énergie à
l'autre mais la couleur de la LED peut également varier dans le
temps, en particulier si la température de la jonction évolue.
Spectres d'émission des diodes
Quelques spectres
d'émission de LED :
Rq:
FWHM: Full width at
half maximum
C’est
LMH: Largeur à mi-
hauteur
Chap: III -129-
130
Nous avons vu que toutes les longueurs d'onde allant de
l'infrarouge à l'ultraviolet profond étaient réalisables. Mais les
LED restent plus ou moins "monochromatiques". Pour
obtenir de la lumière blanche, plusieurs solutions coexistent.
Diodes électroluminescentes blanches
1. Combiner une LED émettant
sur une courte longueur d'onde à
un luminophore émettant sur une
longueur d'onde complémentaire,
donnant une sensation de lumière
blanche.
Chap: III -130-
131
Diodes électroluminescentes blanches
Conversion du bleu par un phosphore jaune
Chap: III -131-
Diodes électroluminescentes blanches
Avantage : coût réduit, production de masse
Inconvénient: chromatique (effet de halo)
Chap: III -132-
Diodes électroluminescentes blanches
2. Utiliser une diode émettant dans l'ultraviolet proche à un ou
plusieurs luminophores couvrants une bonne partie du spectre visible.
Cette technique est identique à celle des lampes fluorescentes.
Chap: III -133-
Avantages : lumière
blanche de qualité.
Inconvénient :
rendement deux fois
mois élevé que 1.
Diodes électroluminescentes blanches
3. Associer trois LEDs émettant dans le rouge, le vert et le bleu dans le
même boîtier.
Efficacité
maximale
mais coût
important
Avantages :pas de luminophores, bon contrôle de la qualité de la
lumière blanche (température de couleur ajustable). Possibilité de faire
inter-diffuser les différentes couleurs dans un boîtier.
Inconvénient :tension d'alimentation pour les différentes LEDs, surface
élevée car dispositif complexe, prix élevé.
Chap: III -134-
Diodes électroluminescentes blanches
Chap: III -135-
LED - Colors & voltage drop
Color
Wavelength
(nm)
Voltage (V) Semiconductor Material
Infrared λ > 760 ΔV < 1.9 Gallium arsenide (GaAs) Aluminium gallium arsenide (AlGaAs)
Red 610 < λ < 760 1.63 < ΔV < 2.03 Aluminium gallium arsenide (AlGaAs) Gallium arsenide phosphide
(GaAsP) Aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP) Gallium(III)
phosphide (GaP)
Orange 590 < λ < 610 2.03 < ΔV < 2.10 Gallium arsenide phosphide (GaAsP) Aluminium gallium indium
phosphide (AlGaInP)Gallium(III) phosphide (GaP)
Yellow 570 < λ < 590 2.10 < ΔV < 2.18 Gallium arsenide phosphide (GaAsP) Aluminium gallium indium
phosphide (AlGaInP) Gallium(III) phosphide (GaP)
Green 500 < λ < 570 1.9 < ΔV < 4.0 Indium gallium nitride (InGaN) / Gallium(III) nitride (GaN) Gallium(III)
phosphide (GaP)Aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP)
Aluminium gallium phosphide (AlGaP)
Blue 450 < λ < 500 2.48 < ΔV < 3.7 Zinc selenide (ZnSe), Indium gallium nitride (InGaN), Silicon carbide
(SiC) as substrate, Silicon (Si)
Violet 400 < λ < 450 2.76 < ΔV < 4.0 Indium gallium nitride (InGaN)
Purple multiple types 2.48 < ΔV < 3.7 Dual blue/red LEDs,blue with red phosphor,or white with purple plastic
Ultra-
violet
λ < 400 3.1 < ΔV < 4.4 diamond (235 nm), Boron nitride (215 nm) , Aluminium nitride (AlN)
(210 nm) Aluminium gallium nitride (AlGaN) (AlGaInN) — (to 210 nm)
White Broad
spectrum
ΔV = 3.5 Blue/UV diode with yellow phosphor
Chap: III -136-
Diodes électroluminescentes
Applications
Diode électroluminescente classique
Chap: III -137-
Décorations
vitrine de ‘Sachs’
5th Avenue - N.Y.
50 flocons de neige géants
72.000 LEDs
7 m
138
Exemple de LEDs usuelles
Chap: III -138-
Diodes électroluminescentes
Applications
Diode électroluminescente classique
Chap: III -139-
Diodes électroluminescentes
Applications
Chap: III -140-
Diodes électroluminescentes: Applications
141
Diode électroluminescente blanche/organique
  applications
LCD
faible consommation,
bas coût
Contraste, temps de
réponse, angle de vue PC (150 Cd/m2)
OLED
contraste, angle de vue,
faible consommation Durée de vie (bleu),
vidéo (écrans
plats)
Chap: III -141-
Systeme electronique
Ecran LED : est la quantité de pixels composant l'écran
 Pour une même taille d'écran  Composition des pixels sur un
écran plat
Principe fonctionnement d’un ecran led
LED module d’un pixel
Principe de fonctionnement d’un écran LED:
Le marché de l’écran OLED
Source :
Universal Display Corporation
Chap: III -145-
AFFICHEUR 7-SEGMENTS
Les afficheurs à LED sont des afficheurs qui permettent de visualiser un
chiffre ou un nombre à l'aide de segments lumineux. Les sources
lumineuses sont internes au composant et permettent l'affichage même
en pleine nuit.
Les afficheurs à LED émettent la plupart du temps une lumière rouge
ou verte, mais on en trouve aussi qui rayonnent dans le jaune et même
dans le bleu, bien qu'ils soient moins répandus à cause de leur prix plus
élevé.
Il existe aussi des afficheurs fluorescents émettant une couleur bleue,
mais il s'agit d'un type d'affichage de conception totalement différente, à
ne pas confondre avec les afficheurs à LED bleues.
Exemple de LEDs usuelles
Chap: III -146-
DIODES ELECTROLUMINESCENTES
AFFICHEUR 7-SEGMENTS À D.E.L.
AFFICHEUR 7-SEGMENTS
Chap: III -147-
DIODES ELECTROLUMINESCENTES
AFFICHEUR 7-SEGMENTS
Remarque : l'affichage des chiffres 6 et 9 dépend du circuit de commande,
on peut trouver ces chiffres avec ou sans queue : segment A allumé ou
éteint pour le chiffre 6, et segment D allumé ou éteint pour le chiffre 9.
Chap: III -148-
DIODES ELECTROLUMINESCENTES
AFFICHEUR 7-SEGMENTS
Cathode commune ou Anode commune
Chap: III -149-
Photodiodes:  Si les LED émettent de la lumière, les photodiodes
sont sensibles à la lumière reçue.
 Elles sont construits de sorte que leur jonction pn peut
être exposée à l'extérieur à travers une fenêtre ou
lentille.
 En mode photoconducteur le courant de saturation
augmente proportionnellement avec l'intensité de la
lumière reçue.
 Ce type de diode est utilisé dans les lecteurs CD.
A K
Schematic Symbols for
Photodiodes
A K

Les types de diodes et leurs utilisations
Chap: III -150-
Ce sont des diodes sensibles aux infrarouges dans une gamme d’onde
non visible ( 800 à 950 nm ) ou alors des récepteur pour lumière visible (
autour de 555 nm ).
Couleurs Tension de seuil Longueur d' onde
infrarouge 1,6 V à 2V 930 à 950 nm
Rouge 1,6 V à 2 V 650 à 660 nm
Boîtier type TO39 , TO5 ,TO18
Photodiodes: Diode sensible à la lumière
Les types de diodes et leurs utilisations
Chap: III -151-
Source de lumière
IS
circuit typique
 Fonctionnement en mode inverse,
courant faible et petites variations
de courant dues aux changements
de lumière
 Les photons lumineux
contribuent à augmenter le
courant de fuite IS
Photodiodes: Diode sensible à la lumière
Les types de diodes et leurs utilisations
Chap: III -152-
combine une DEL et une photodiode
passe de l’information électrique entre 2 circuits
sans qu’ils soient branchés électriquement.
D.E.L Photodiode
Photodiodes: Coupleur Optoélectronique
Les types de diodes et leurs utilisations
Chap: III -153-
Les photodiodes sont d’excellents détecteurs de lumière. Elles trouvent
leur application dans la mesure quantitative de la lumière, la
télécommande ou transmission à distance.
Photodiodes: Utilisation
Les types de diodes et leurs utilisations
Chap: III -154-
Diode Laser
Chap: V
Diode Laser
Chap: V
Diode Laser
Pierre Aigrain - 1958
LASER : Light Amplification by Stimulated
Emission of Radiation
Emission stimulée
Pour obtenir un laser sur la base d'une structure à semi-conducteurs,
il faut que certaines conditions soient réunies :
 Disposer d'un matériau à gap direct donnant lieu à une recombinaison
radiative directe efficace.
 Adapter le dispositif de sorte à ce que la recombinaison radiative ait
lieu dans une cavité de type Fabry-Perrot. Cette cavité doit être
fermée de part et d'autre (en général par clivage)
 Injecter dans cette zone une forte proportion de porteurs en excès.
Chap: III -157-
Diode Laser: Inversion de population
Pour observer l'effet laser, il faut que l'émission stimulée l'emporte sur
l'émission spontanée (gain ≥0), qui fournit des photons non cohérents et
surtout sur l'absorption qui consomme les photons émis. Pour qu'il en
soit ainsi, la bande de conduction doit être plus peuplée que la bande de
valence. Autrement dit, il faut que la densité de porteur en excès soit telle
que les niveaux hauts de la bande de valence soient bien dégarnis et que
les niveaux bas de la bande de conduction soient bien peuplés. On dit
qu'il y a inversion de population. Ceci est obtenu en injectant un courant
suffisamment fort dans une jonction PN électroluminescente. Ce courant
peut être calculé à partir de la condition de Bernard et Durafourg.
EFn–EFp≥0
EFn est le quasi-niveau de Fermi des électrons, EFpest le quasi-niveau de
Fermi des trous. Ces niveaux doivent être introduit lorsqu'on est très
éloignédes conditions d'équilibre thermodynamique. EFn et EFp se situent
respectivement dans la bande de conduction et dans la bande de valence.
Le semi-conducteur est dit "dégénéré".
Chap: III -158-
Diode Laser
dopage ‘n’ >> dopage ‘p’
Inversion de population dans la zone dépeuplée
au-delà d’une tension seuil
n
p
e-
p+
+
-
Chap: III -159-
Diodes laser = hétérojonctions
e-
émission dans la couche de GaAs
Guide d ’onde n1 ≠ n2
laser
p
n
+
-
GaA
s
AlxGa1-xAsAlxGa1-xAs
np
p+
Eg = 1,9 eV1,4 eV
Chap: III -160-
Double hétérojonction
Trois semi-conducteurs compatible au niveau cristallographique mais de
gaps différents. Exemple : Alx Ga1-x As dopé p Ga As dopé p et Alx Ga1-x As
dopé n
+ + + + +
- - - - -
Les porteurs libres (électrons et trous) sont piégés dans la zone
intermédiaire. Seule échappatoire : annihilation de paires
électrons trous.
Ga As ½ conducteur à gap direct → diode laser
Dopage p Dopage nDopage p
Chap: III -161-
Diode Laser
face
réfléchissante
face
semi-réfléchissante
Jonction
émission
laser
Chap: III -162-
Diode laser
pointeur laser
Imprimante laser
compact disque
Chap: III -163-
Exercice 10
Chap: III -164-
Solution de l’Exercice 10
Chap: III -165-
Solution de l’Exercice 10
Chap: III -166-
Solution de l’Exercice 10
Chap: III -167-
Solution de l’Exercice 10
Chap: III -168-
Exercice 11
Chap: III -169-
Solution de l’Exercice 11
Chap: III -170-
Solution de l’Exercice 11
Chap: III -171-
Solution de l’Exercice 11
Chap: III -172-
Solution de l’Exercice 11
Chap: III -173-
Solution de l’Exercice 11
Chap: III -174-
Les différentes grandeurs photométriques
Le flux lumineux est la grandeur visuelle qui correspond à la
puissance lumineuse émise par une source. L'unité SI du flux
lumineux est le lumen (lm).
L'éclairement lumineux correspond à un flux lumineux reçu par
unité de surface. L'unité SI de l'éclairement lumineux, le lux (lx),
correspond à un flux lumineux de 1 lumen (lm) couvrant
uniformément une surface de 1 mètre carré (m²).
L'efficacité lumineuse d'un rayonnement se définit par le
rapport entre son flux lumineux et son flux énergétique. L'unité SI
de l'efficacité lumineuse est le lumen par watt (lm/W).
Remarque : Flux énergétique : Grandeur qui définit la quantité d'énergie traversant une
surface par unité de temps. On le note P et s’exprime en Watts (W).
Chap: III -175-
Pile ou batterie
Résistance
LDR
Diode
Thermistance
Lampe à
incandescence
Composants du circuit
Chap: III -176-
Example
Drift current in the quasi-neutral region
Calculate the electric field required to produce the majority carrier drift current on the n-
side corresponding to the total diffusion current. The forward bias voltage is Va = 0.65 V.
J0 = 4.15x10-11 A/cm-2. Nd = 1016 cm-3. n = 1350 cm2/Vs
Solution:
211
29.31
0259.0
65.0
exp1015.4 












 AcmJ
The total current far from the junction in totally majority carrier drift
current and given as
  cmVNqJE
ENqJJ
dnn
dnn
/52.1
101350106.1
29.3
/ 1619







Note: If you know the length of the n-type region, you can calculate the
total voltage drop across the n-type region.
Chap: III -177-
Width of Depletion Region (Example)
Problem: Find built-in potential and depletion-region width for
given diode
Given data:On p-type side: NA = 1017/cm3 on n-type side: ND =
1020/cm3
Assumptions: Room-temperature operation with VT = 0.025 V
Analysis:
m113.0112
0













j
D
N
A
Nq
s
d
w
  
 
17 3 20 3
2 20 6
10 /cm 10 /cm
ln (0.025 V)ln 0.979V
10 /cm
A D
j T
i
N N
V
n

  
    
    
Chap: III -178-
Diode Electric Field (Example)
• Problem: Find the electric field and size of the individual
depletion layers on either side of a pn junction for a given
diode
• Given data: On the p-type side: NA = 1017/cm3 on the n-type
side: ND = 1020/cm3 from earlier example,
• Assumptions: Room-temperature operation
• Analysis:

j  0.979 V

wd0
0.113 m
wd0
 xn
 xp
 xn
1
ND
NA








 xp
1
NA
ND








xn

wd0
1
ND
NA






1.1310-4 m xp

wd0
1
NA
ND






0.113 m
EMAX

2j
wd0
 2(0.979V)
0.113m
173 kV/cm
Chap: III -179-

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Cours master phys sc chap 3 2015

  • 2. La jonction pn C’est la jonction la plus simple et la plus importante. La jonction p-n est le premier composant à semiconducteur découvert « par hasard » (Russel Ohl, 1940) …un pas crucial vers le transistor Type d’applications: Diodes, redresseurs, LED, Laser Constituants: - Transistors bipolaires, pnp ou npn -Transistors EFFET, FET ou MOSFET - les mémoires Russel Ohl fabriqua en 1939 du silicium pur à 99,8% et le hasard permit qu'une craquelure dans le matériau induise une contrainte avec apparition d'une zone très riche en électrons et une zone très riche en trous. La première diode à jonction PN était née. Jonction Abrupte Chap: III -2-
  • 3. - Si la jonction est réalisée dans un même semiconducteur. On l’appelle Homojonction -Si la jonction est réalisée dans différents matériaux, c.a.d. la région n et la région p sont constitués de semiconducteurs différents: On l’appelle Heterojonction Le dopage de la jonction est réalisé par diffusion ou Implantation ionique Jonction Abrupte Chap: III -3-
  • 5. Jonction Abrupte Diagramme de bandes d’énergie E0 Niveau du vide EC EV Ei EFp énergie type-p qC Affinité électronique qFp Travail de sortie qCSi = qCGaAs = 4.05 eV Chap: III -5-
  • 6. Jonction abrupt avant connexion  VFpogp EEEqq CF  n g V Fnoq q E E EF  C    EFno E0 EC EV Ei énergie qCqFp EFpo qCqFn E0 EC EV Ei Eg - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + type-p :NA type-n :ND Chap: III -6-
  • 7. Jonction abrupt Qu’arrive-t-il lorsqu’on fusionne un monocristal de silicium de type P avec un autre de type N ? Chap: III -7-
  • 8. Jonction pn à l'équilibre thermique p:NA n:ND Ec EV Ei EFp EFn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Une grande quantité de trous se retrouve à coté d’une grande quantité d’électrons, il y a diffusion des porteurs majoritaires: - électrons de n vers p et - trous de p vers n Les porteurs diffusés se recombinent Chap: III -8-
  • 9. -- - - - - - - + + + + + + + + La jonction PN au niveau atomique Création d’une Zone de Charge d’Espace Diffusion simultanée : Que se passe t'il au niveau de la jonction ? Chap: III -9- dn n dn F D dx  dp p dp F D dx  Flux de diffusion des électrons de N vers P Flux de diffusion des trous de P vers N Une fois la jonction traversée les porteurs diffusés se recombinent. Cette interdiffusion crée une zone de charge d’espace
  • 10. -- - - - - - - + + + + + + + + La jonction PN au niveau atomique La ZCE grandit elle sur toute la jonction ? E V Chap: III -10- in nF μ nE ip pF μ pE Dans la zone de charge d’espace apparaît un champ électrique E et une barrière de potentiel définie par la relation: E=-dV/dx Le champs E entraînés un flux inverse Fi des porteurs minoritaires inFipF F=qEF=-qE La taille de la ZCE devient stable
  • 11. A l’équilibre thermodynamique , E est telle que le flux de porteurs majoritaires (Diffusion) Fd est égale au flux inverse Fi des porteurs minoritaires entraînés par E. in dnF F ip dpF F Coté n Coté p La diffusion s’arrête donc lorsque E, devient assez fort pour repousser toute particule libre hors de la zone désertée Zone de charge d’espace= Zone désertée : c’est la région de la jonction où il n’y a plus de porteurs libres. Chap: III -11- Quant la taille de la ZCE devient stable?
  • 12. Nécessité d’un équilibre thermodynamique 0 dx dEFPour l’équilibre thermodynamique conséquence: Les niveaux de Fermi des semiconducteurs type-n et -p doivent être égaux EFn= EFp = EF Chap: III -12-
  • 13. Avant connexion EFn E0 EC EV Ei énergie qCqFp EFp qCqFn E0 EC EV Ei Il faut aligner les niveaux de fermi!!! 0FdE dx  Chap: III -13-
  • 16. Après connexion EFn E0 EC EV Ei énergie qCqFp EFp qCqFn E0 EC EV Ei biqV FpoFnonpbi EEqqqV FF Barrière de potentiel (potentiel de diffusion) Built-in potential DN  AN Chap: III -16-
  • 17. + + + + - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Champ électrique induit dans la région de déplétion xn x -xp-xpc xnc région de déplétion région neutre Ex Ions DonneursIons accepteurs région neutre Contact-N W 0 Contact-P type-ntype-p Chap: III -17-
  • 18. Région de déplétion EF EC EV Ei énergie EF EC EV Ei densitéde charge DqN AqN Chap: III -18- région neutrerégion neutre jonction métallurgique région de déplétion
  • 20. Condition d’équilibre thermodynamique A l’équilibre courant de dérive due au champ électrique doit exactement annuler le courant de diffusion due au Gradient de concentration 0p p p dp J qμ pE qD dx    0n n n dn J qμ nE qD dx    Chap: III -20-
  • 21. Equation de Poisson Le champs électrique au point (x,y,z) est relié à la densité de charge : r=q(ND-NA+p-n) par l’équation de Poisson: , ou , x E x E Er            14 est la permitivité , 8.85 10 , Fd/cm, et 11.7 pour le silicium o r o r avec            Chap: III -21-
  • 22.   2 2 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s D A ρ xd ψ x d x dx dx ε q N x N x p x n x ε           E ψ - Potentiel électrostatique ρ εs - Densité de charge d’espace - Permittivité du semiconducteur Equation de Poisson à 1D : Chap: III -22-
  • 23. ε qN dx xd dx xψd A  )()( 2 2 E pour 0 xxp pour nxx 0 Equation de Poisson pour une jonction abrupt ε qN dx xd dx xψd D  )()( 2 2 E 2 2 ( ) ( ) 0 d ψ x d x dx dx    E pour p nx x et x x  Chap: III -23-
  • 24. Potentiel de la jonction DqN AqN biV nx px x x x 0 )(  dx xdE  r E Chap: III -24-
  • 25. Distribution du champ électrique DqN AqN biV nx px x x x  AqN dx xd   )(E 1)( EE  x qN x A  p A x qN  1E  p A xx qN x   )(E  r E Chap: III -25-
  • 26. Distribution du champ électrique DqN AqN biV nxpx x x x  DqN dx xd  )(E 2)( EE  x qN x D  n D x qN  2E  n D xx qN x   )(E  r E Chap: III -26-
  • 27. Champ électrique maximum n D p A x qN x qN   )0(max EE pDpA xNxN consequence: nx xpx Chap: III -27-
  • 28. Distribution du potentiel dx sd x )( )(  E  dxxs )()( E 1 1 1 C V i i E E E q q q E q             E Chap: III -28-
  • 29. DqN AqN biV nx px x x x  dxxx qN x p A     )( 1 2 2          xx xqN p A 2 2 1 pA xqN    0)(  pxavec  2 2 )( xx qN x p A     r E Distribution du potentiel Chap: III -29-
  • 30. DqN AqN biV nxpx x x x  dxxx qN x n D     )( 2 2 2          x xx qN n D 2 2 2 nD bi xqN V    bin Vx )(avec  2 2 )( xx qN Vx n D bi     r E Distribution du potentiel Chap: III -30-
  • 31. Barrière de potentiel  2 2 )( xx qN x p A    2 2 )( xx qN Vx n D bi    Pour 0x Les deux expressions Doivent donné la même valeur: 22 22 )0( p A n D bi x qN x qN V     22 2 pAnDbi xNxN q V   Chap: III -31-
  • 32. Largeur de déplétion  22 2 pAnDbi xNxN q V   nDpA xNxN                          A D Dn A nD AnDbi N N N q x N xN NxN q V 2 2 2 2 22  bi DAD A n V NNN N q x 2 2    n pW x x  bi AAD D p V NNN N q x 2 2                            A D A pnA D pA Dbi N N Nq xxN N xN N q V 2 22 2 22  Chap: III -32-
  • 33. Largeur de déplétion bi DAD A n V NNN N q x 2 2    bi AAD D p V NNN N q x 2 2          22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A D n p bi bi D A D A D A A D bi bi D A D A D A A DA D A D bi bi A D D A D A N N W x x V V q qN N N N N N N N V V q qN N N N N N N NN N N N V V q N N N N q N N                        2 A D bi D A N N W V q N N    Chap: III -33-
  • 34. si 2 bi n D εV W x qN   Jonction abrupt  2 A D bi D A N N W V q N N    np xx  - La partie la moins dopée s’appelle base - La partie la plus dopée s’appelle émetteur Chap: III -34-
  • 35. Les variables électrostatiques pour la jonction pn à l'équilibre x E qx E q d d1 d d1 iC E Potentiel, V =  (1/q) (EC–Eref). Ainsi, la différence de potentiel entre les deux côtés (appelé potentiel de diffusion, Vbi) est égale à (1/q)(EC).  r  xd dE  refC 1 EE q V  r = densité de charge  = Ks o Chap: III -35-
  • 36. biV x  q EE x iF  )( )(2 nx  )exp( 2 2 kT q nn i   )exp( 2 2 kT q np i   )(1 px )exp( 1 1 kT q nn i   )exp( 1 1 kT q np i                ii bi n p q kT n n q kT V 12 12 lnln          2 ln i AD bi n NN q kT V Potentiel vs. concentration des porteurs Chap: III -36-
  • 38. P-Type N-TypeRégion de Déplétion np=0  np np np Excès d’électrons np=0pn pn  pn Excès de trous Potentiel nul Polarisation directe Polarisation inverse Jonction polarisée Chap: III -38-
  • 39. Comportement de la diode à l’équilibre Côte-N Beaucoup d’électrons Peu de trous Côte-P Beaucoup de trous Peu d’électrons Region de Depletion Bande de conduction Bande de Valence DÉRIVE = DIFFUSION La barrière de potentiel empêche les porteurs majorité de quitter la zone Voltage = 0 p nW Drift Diffusion DriftDiffusion Chap: III -39-
  • 40. Jonction PN sous differentes conditions de polarisations p n VA = 0 VA > 0 VA < 0 Courant de diffusion des trous Courant de derive des trous p n Courant de diffusion des trous Courant de diffusion des trous Courant de derive des trous Courant de derive des trous E E E Courant de diffusion des electrons Courant de diffusion des electrons Courant de diffusion des electrons Courant de derive des electrons Courant de derive des electrons Courant de derive des electrons Chap: III -40-
  • 41. Les électrons et trous en provenance des dopages (majoritaires) traversent la barrière par diffusion et se recombinent, créant un courant beaucoup plus important. Côte-N Beaucoup d’électrons Peu de trous Côte-P Beaucoup de trous Peu d’électrons Region de Depletion Bande de conduction Bande de Valence Comportement en polarisation directe  La tension abaisse la barrière de potentiel.  Le courant inverse lié à l’action du champ électrique sur les minoritaires existe toujours, créant un courant dans le circuit extérieur, car la tension est fixée aux bornes de la jonction. IF Zone déplétée réduite p nW + Forward Bias - DriftDiffusion Drift Diffusion Chap: III -41-
  • 42. La tension élève la barrière de potentiel  Seuls les porteurs minoritaires (d’origine thermique) traversent la barrière  Faible courant inverse (diffusion) dans le circuit extérieur Region de Depletion Comportement en polarisation inverse - Reverse Bias + IR Zone déplétée élargie p nW Drift Diffusion Drift Diffusion Chap: III -42-
  • 43. Largeur de la zone de déplétion  2 bi B ε V V W qN   NB – concentration volumique Légèrement dopé V - positive pour polarisation directe, négative pour polarisation inverse  2 ( ) ;A D A D bi B D A D A N N N N W V V Posons N q N N N N       Chap: III -43-
  • 44. Distribution des impuretés Distribution du champs électrique Distribution du Potentiel Diagramme de bandes d’énergie Chap: III -44-
  • 45. ax ε q εdx d dx ψd S       rE 2 2 2 2 W W x   Où: a - le gradient d’impureté (in cm-4), W – largeur de la couche de déplétion 1 3 12 / biεV W qa        3 12 bi qaW V ε  Chap: III -45-
  • 46. Capacité de déplétion définition: dQ/dVCj  Où dQ est la variation charge dans la couche de déplétion par unité de surface pour un variation du potentiel appliqué dV. Chap: III -46-
  • 47. Une jonction abrupt de Si est dopée de Na = 1017 cm-3 sur le côté p et de Nd = 1016 cm-3 sur le côté n. À 300 K, (a) calculer les niveaux de Fermi par rapport à Ei de chaque côté, dessiner un diagramme de bande d'équilibre et trouver V0 du schéma; (b) comparer le résultat de (a) avec V0. Supposons que pour Si ni = 1.5x1010 cm-3 Exercice 1 Chap: III -47-
  • 48. Ecp Eip EF Evp Ecn EF Ein Evn 0.754 eV 0.407 eV 0.347 eV An Si p-n junction has on the p side and on the n side. At 300K, (a) calculate the Fermi levels with respect to Ei on each side, draw an equilibrium band diagram and find V0 from the diagram; (b) compare the result from (a) with V0. Assume that for Si ni = 1.5x1010 cm-3. Solution: (a) (b) 17 10 10 ln 0.0259ln 0.407 (1.5 10 ) p ip F i p E E kT n      eV eV347.0 )105.1( 10 ln0259.0ln 10 16    i n inF n n kTEE eV754.0347.0407.00 qV eV754.0 1025.2 10 ln0259.0ln 20 33 20    i da n NN kTqV Exercice 1 Chap: III -48-
  • 49. Exercice 2 Chap: III -49- Le bore est implanté dans un échantillon de Si type n (Nd = 1016 cm-3 )​​, formant une jonction abrupte de section carrée, avec une surface égale à 2x10-3 cm2. On suppose que la concentration en accepteurs de la région de type p est Na = 4x1018 cm-3. Calculer V0, xn0, xp0, Q +, et E pour cette jonction à l'équilibre (300K). Tracer E(x) et la densité de charge.
  • 50. Boron is implanted into an n-type Si sample (Nd = 1016 cm-3 ), forming an abrupt junction of square section, with area = 2x10-3 cm2 . Assume that the acceptor concentration in the p-type region is Na = 4x1018 cm-3 . Calculate V0, xn0, xp0, Q+, and 0E for this junction at equilibrium (300K). Sketch )(xE and charge density to scale. Solution: V85.0 1025.2 104 ln0259.0ln 20 34 20     i da n NN q kT V mcm   334.01034.3)101025.0( 106.1 85.0)1085.88.11(2 112 5 2/1 1618 19 14 2/1 0                           da NNq V W m m   333.0 0025.01 334.0 /1 0      ad n NN W x o Am m 3.8103.8 4001 334.0 /1 4 0         da p NN W x . C10 0 1007.1    dn NqAxQQ cmV /101.5 )1085.8)(8.11( )103.3)(10)(106.1( 4 14 51619 0 0          nd xqN E Exercice 2 Chap: III -50-
  • 51. Find an expression for the electron current in the n-type material of a forward-biased p-n junction. Solution: The total current is ]1)/[exp(           kTqVn L D p L D qAI p n n n p p The hole current on the n side is ]1)/)[exp(/exp()(  kTqVLxp L D qAxI pnn p p np Then the electron current in the n material ]1)/[exp()]/exp(1[)()(           kTqVn L D pLx L D qAxIIxI p n n npn p p npn This expression includes the supply of electrons for recombination with the injected holes, and the injection of electrons across the junction into the p side. Exercice 3 Chap: III -51-
  • 52. Trouver une expression du courant d'électrons dans un matériau type n d'une jonction pn polarisée en direct. Solution: Le courant total est ]1)/[exp(           kTqVn L D p L D qAI p n n n p p Le courant des trous dans le coté n est : ]1)/)[exp(/exp()(  kTqVLxp L D qAxI pnn p p np Le courant des electrons dans le materau type n est : ]1)/[exp()]/exp(1[)()(           kTqVn L D pLx L D qAxIIxI p n n npn p p npn Cette expression comprend la surplus d'électrons pour la recombinaison avec les trous injectés, et l'injection d'électrons à travers la jonction dans le coté p Exercice 3 Chap: III -52-
  • 53. Consider a Si p-n diode at T = 300 K. Design the diode such that Jn = 20A/cm-2, and Jp = 5A/cm-2 at Va = 0.65 V. The semiconductor parameters given are: Na = Nd = 1016 cm-3, ni = 1.5x1010 cm-3, Dn = 25 cm2/s, Dp = 10 cm2/s, r = 11.7, p0 = n0 = 5x10-7 s (a) Calculate the p and n type doping of the p-n diode (b) What can you do to change the Jn and Jp ? (b) The ratio of hole and electron currents can be changed by changing the doping in the two sides (a) Exercice 4 Chap: III -53-
  • 54. Courant de dériver dans la région quasi-neutre Calculer le champ électrique nécessaire pour produire un courant de dérive sur le côté n de porteurs majoritaires correspondant au courant totale de diffusion. La tension de polarisation directe est Va = 0.65 V. J0 = 4.15x10-11 A/cm-2. ND = 1016 cm-3. n = 1350 cm2/Vs Exercice 5 Chap: III -54-
  • 55. Courant de dériver dans la région quasi-neutre Le courant total loin de la jonction dans la région ou le courant de dérive est totalement majoritaire vu que Remarque: Si vous connaissez la longueur de la région de type n, vous pouvez calculer la chute de tension totale dans la région de type n. Solution de l’Exercice 5 11 20.65 4.15 10 exp 1 3.29 0.0259 J Acm               19 16 3.29 / 1.52 / 1.6 10 1350 10 n n D n n D J J q N E E J q N V cm             Chap: III -55-
  • 56. Une jonction p-n à base de Si avec les paramètres suivants. Calculer le potentiel de diffusion, Vbi. ND = 1016 cm–3 NA = 1017 cm–3 Calculer la concentration de porteur de charge majoritaire dans le n- côté et côté p.                   2 i DA 2 i np bi lnln n NN q kT n np q kT V Utiliser les valeurs numériques pour le calcul Vbi. Exercice 6 Chap: III -56-
  • 57. Exercice 7 Une jonction p-n est formée de Si avec les paramètres suivants. Calculer le potentiel de diffusion , Vbi. ND = 2 1016 cm-3 NA = 3 1017 cm-3 NA = 1016 cm-3 ND = 2 1017 cm-3 Calculer la concentration de porteur de charge majoritaire dans le n-côté et côté p. nn=“effective ND” = 1016 cm-3. pp = “effective NA”=1017 cm–3.                   2 i DA 2 i np bi lnln n NN q kT n np q kT V Ici NA et ND sont des valeurs nettes ou "effectives". Utiliser les valeurs numériques pour le calcul Vbi. Chap: III -57-
  • 58. Exercice 8 On considère une jonction P-N dont les caractéristiques sont données ci dessous Déterminer les caractéristiques de la région de charge d’espace (hauteur et largeur) dans les différents cas suivants: •1°)- ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3 •2°)-ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 xn xp Région N Région P On étudiera successivement le cas du Germanium et du Silicium. 1- Déduire de ces résultats les dimensions électriques des régions N et P. 2- Même question dans le cas ou les deux régions ont des dopages identiques égaux à : N=1016 cm–3. La charge d’espace Chap: III -58-
  • 59. Solution de l’Exercice 8 Calcul des hauteurs de barrière de potentiel à l’équilibre thermodynamique. La hauteur de la barrière de potentiel se définit à partir de l’expression: Pour le silicium, ni=1.61010cm–3 Cas n° 1°)- ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3 Cas n° 2°)-ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 xn xp Région N Région P La charge d’espace A D bi 2 i ln N NkT V q n        16 18 3 bi 10 2 10 10 26 10 ln 0.813 (1.6 10 ) V V         bi 0.879V V Chap: III -59-
  • 60. Solution de l’Exercice 8 Pour le germanium, ni=2.51013 cm–3 Cas n° 1°)- ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3 Cas n° 2°)-ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 xn xp Région N Région P La charge d’espace 16 18 3 bi 13 2 10 10 26 10 ln 0.431 (2.5 10 ) V V         bi 0.496V V Chap: III -60-
  • 61. Solution de l’Exercice 8 Calcul de la largeur de la barrière de potentiel. La largeur, à l’équilibre thermodynamique, s’exprime par la relation: Dans cette relation, le terme NB correspond au dopage effectif. Il s’écrit La charge d’espace A D B D A N N Avec N N N   2 bi B εV W qN  On pourra remarquer que, lorsque les deux dopages sont très différents, c’est le plus faible des deux qui conditionne la dimension de la charge d’espace. Chap: III -61-
  • 62. Pour le silicium, ni=1.61010cm–3 . En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient: Cas n° 1°) ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3→NB=NA Cas n° 2°) ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 →NB=NA Solution de l’Exercice 8 La répartition des extensions de charge d’espace dans les régions se fait en raison inverse des dopages. Comme nous avons considéré que NB = NA, toute la charge d’espace sera dans la région P. On aura donc: 12 19 16 2 2 10 0.813 0.318 1.6 10 10 bi B ε W V m qN          12 19 16 2 2 10 0.879 0.209 1.6 10 2.5 10 bi B ε W V m qN           p p nn D A D A D A W W WW W N N N N N N       : D p B n B D A A D W N W W soit W N et W N N N N N      Chap: III
  • 63. Pour le germanium, ni=2.51013cm–3 . En remplaçant par les valeurs numériques, on obtient: Cas n° 1°) ND= 1018 cm-3, NA=1016 cm–3→NB=NA Cas n° 2°) ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3 →NB=NA Solution de l’Exercice 8 La répartition des extensions de charge d’espace dans les régions se fait en raison inverse des dopages. Comme nous avons considéré que NB = NA, toute la charge d’espace sera dans la région P. On aura donc: 12 19 16 2 2 10 0.431 0.232 1.6 10 10 bi B ε W V m qN          12 19 16 2 2 10 0.496 0.157 1.6 10 2.5 10 bi B ε W V m qN           p p nn D A D A D A W W WW W N N N N N N       : D p B n B D A A D W N W W soit W N et W N N N N N      Chap: III
  • 64. Pour le germanium, Si les deux régions ont des dopages identiques, on recalcule la hauteur de la barrière. Elle vaut:0,879 V pour le Silicium et 0,496 V pour le Ge. Pour ce qui est de la largeur, il faut calculer NB . Les deux dopages étant égaux, NB vaudra la moitié. On peut alors calculer les valeurs de W. On obtient: 0,693 mm pour le silicium et 0,416 mm pour le germanium. Il faut faire attention cette fois-ci que les extensions de charge d’espace seront égales dans les deux régions. Solution de l’Exercice 8 Chap: III
  • 65. Exercice 9 On reprend le cas de la diode correspondant à l’exercice précédent (ND= 51018 cm-3, NA=2.5 1016 cm–3). Recalculer les dimensions électriques des régions dans les cas suivants: •Diode au silicium polarisée par: - Une tension directe de 0,6 V - Une tension inverse de 5 V •Diode au Germanium polarisée par: - Une tension directe de 0,3 V - Une tension inverse de 5 V La charge d’espace Chap: III -65-
  • 66. Exercice 9 Pour une jonction polarisée, la hauteur de barrière est modifiée. Elle devient: La tension appliquée est comptée en valeur algébrique c’est-à dire, négative pour une polarisation inverse, positive pour une polarisation directe. Pour le silicium, en polarisation directe, V devient: V = O,879 – 0,6 = 0,279 V. La nouvelle largeur de barrière vaudra: 0,118 m soit sensiblement une division par deux. Pour une polarisation inverse de 5 V la barrière devient: V = 0,879 + 5 = 5,879. La largeur devient: 0,542 m. On pourra remarquer que la dimension varie comme la racine carrée de la tension appliquée. L’autre paramètre qui influe sur cette dimension est le dopage. Si le dopage diminue, la dimension de la charge d’espace augmente. Pour le germanium, en polarisation directe, V devient: V = O,496 – 0,3 = 0,196 V. La nouvelle largeur de barrière vaudra: 0,099 mm soit sensiblement une division par deux. Pour une polarisation inverse de 5 V la barrière devient: V = 0,496 + 5 = 5,496V. La largeur devient: 0,524 m. Chap: III -66- bi AV V V
  • 67. Phénomène de transport dans une Diodes à jonction PN 3-2
  • 68. Densité de courant totale  Densité de courant total d’électrons dans un semi-conducteur :  Densité de courant total de trous dans un semi-conducteur : , , ( ) n n deriv n Dif n n dn x J J J q nE qD dx     , , ( ) p p deriv p Dif p p dp x J J J q pE qD dx     L’introduction de la relation d’Einstein n n p p qD μ kT qD μ kT       ( ) ( ) n n p p qn n J qD E kT x qp p J qD E kT x               Chap: III -68-
  • 69. Equations Fondamentales Courants : E x     2 2 ( )D A q p n N N x            ( ) ( ) n n p p qn n J qD E kT x qp p J qD E kT x             0 0 1 1 n n n p p J n nn G t q x p pp Jp G t q x                       Chap: III Électrostatique – Champ : – Poisson -69- Continuité :
  • 70. Equilibre : courant total nul, deux très grands courants s’opposent, dérive et diffusion. Sous polarisation directe : le courant qui circule résulte d’un faible déséquilibre entre ces composantes ! Modèle de Shockley 0 ( ) n n n n n J qμ nE qD n qμ n V qD n         ( ) exp( ( )) ( ) ( )C Cn q n x Cte V x kT E x E qV x    Chap: III -70- n q V n kT    
  • 71.         exp exp p p n n q n x C V x kT q n x C V x kT                        exp exp ( ) p p n n bi n x q q V x V x n x kT kT q V V kT                     exp ( )p D bi q n x N V V kT          Modèle de Shockley Chap: III -71- nx xpx
  • 72. 0 0 : exp ( ) p bi n n q or V n kT          0 expp p q n x n V kT           0 exp 1p p q n x n V kT             - Si V>0 : Polarisation directe ; injection - Si V<0 : Polarisation inverse; extraction Modèle de Shockley Chap: III -72-   exp ( )p D bi q n x N V V kT         
  • 73. Concentrations des trous minoritaires à la limite de déplétion biV x  px nx p n            kT qV xNxp bi pAnn exp0  pA xN  DqN AqN nx px x r 0 0 expn bi p p q V p kT        Chap: III -73-
  • 74. Concentrations des électrons minoritaires à la limite de déplétion            kT qV xNxn bi nDpp exp0 biV x  px nx p n  nD xN DqN AqN nx px x r 0 0 exp ( ) p bi n n q V n kT        Chap: III -74-
  • 75. Jonction –pn en polarisation directe  Le voltage appliqué réduit le potentiel électrostatique à travers la région de déplétion,  Le courant de dérive est réduit en comparaison avec le courant de diffusion. Chap: III -75-
  • 76. Concentrations des trous minoritaires à la limite de déplétion abi VV  x  px nx p n               kT VVq xNxp abi pAnn exp  pA xN  Polarisation directe DqN AqN nx px x r Chap: III -76-
  • 77. Faible injection               kT VVq xNxp abi pAnn exp                  kT qV kT qV xNxp abi pAnn expexp            kT qV xpxp a nnnn exp0 Analogie pour les électrons minoritaires :            kT qV xnxn a pppp exp0 Chap: III -77-
  • 78. Augmentation de concentration des porteurs intrinsèques     nnnn xpxn            kT qV xpxn a nnnn exp00       kT qV n a i exp 2    0n n n nn x n x             kT qV xpxp a nnnn exp0 Chap: III -78-
  • 79. Diffusion des trous minoritaires dans la zone neutre 00 2 2    p nnn p pp xd pd D  pp n pp nn D p D p x p  0 2 2    solution:      00 exp n p n nnnn p L xx pxpxp            ….. or:   00 exp1exp n p na nn p L xx kT qV pxp                        pour nx x Chap: III -79-
  • 80. Diffusion des électrons minoritaires dans la zone neutre 0 0 2 2    n ppp n nn xd nd D  nn p nn pp D n D n x n  0 2 2    solution:      00 exp p n p pppp n L xx nxnxn         ….. or:   00 exp1exp p n pa pp n L xx kT qV nxn                     pour px x  Chap: III -80-
  • 81. Distribution des porteurs minoritaires dans la zone neutre ppp DL nnn DL  Chap: III -81-
  • 82. Courant de diffusion des trous minoritaires   xd pd qDxJ ppn    00 exp1exp n p na nn p L xx kT qV pxp                                                p na dp ip p L xx kT qV NL nqD xJ n exp1exp 2 pour nx x                1exp 2 kT qV NL nqD xJ a dp ip npn Chap: III -82-
  • 83. Courant de diffusion des électrons minoritaires   xd nd qDxJ nnp                        n pa an in n L xx kT qV NL nqD xJ p exp1exp 2 pour px x                 1exp 2 kT qV NL nqD xJ a an in pnp   00 exp1exp p n pa pp n L xx kT qV nxn                     Chap: III -83-
  • 84. Densité de courant dans la région neutre Chap: III -84-
  • 85. Courant de diffusion total                       1exp 22 kT qV NL nD NL nD qJ a an in dp ip t Chap: III -85-
  • 86. Caractéristique d’une diode idéale          an in dp ip sd NL nD NL nD qJ 22 Avec une densité de courant de saturation:                          1exp1exp kT qV I kT qV AJAJI a sd a sdtd                       1exp 22 kT qV NL nD NL nD qJ a an in dp ip t Chap: III -86-
  • 87. Densité des porteurs majoritaires Chap: III -87-
  • 88. Distribution de courant dans une jonction p-n -xp 0 xn Jp(x) Jn(x) Jnp(x)Jp(drift) Jn(drift)Jpn(x) Jtotal Chap: III -88-
  • 89. Caractéristique I-V de la Diode Voltage Densité de Courant Polarisation directePolarisation inverse Croissance exponentielle          1kT qV s eJJ Chap: III -89-
  • 90. Seuil 0,6 v Conduction Bloquée Claquage: Zéner, avalanche V I Caractéristique de la jonction PN
  • 91. n - facteur d’idéalité Caractéristique I-V directe              1exp nkT qV JJ a s due à la recombinaison dans La zone de charge d’espace Chap: III -91-
  • 92. where IS = reverse saturation current (A) vD = voltage applied to diode (V) q = electronic charge (1.60 x 10-19 C) k = Boltzmann’s constant (1.38 x 10-23 J/K) T = absolute temperature n = nonideality factor (dimensionless) VT = kT/q = thermal voltage (V) (25 mV at room temp.) IS is typically between 10-18 and 10-9 A, and is strongly temperature dependent due to its dependence on ni 2. The nonideality factor is typically close to 1, but approaches 2 for devices with high current densities. It is assumed to be 1 in this text. Autres notations Diode Equation  iD  IS exp qvD nkT      1        IS exp vD nVT      1       Chap: III -92-
  • 93. Calcul du courant et de la tension d’une diode (Exemple) Problem: Trouver la tension de la diode pour une diode avec les caractéristiques suivantes: IS = 0.1 fA, ID = 300 A Hypothèses: fonctionnement à courant continu de la température ambiante avec VT = 0,025 V analyse: Avec IS = 0.1 fA Avec IS = 10 fA Avec ID = 1 mA, IS = 0.1 fA  VD nVT ln1 ID IS         1(0.0025V)ln(1 310-4A 10-16A )0.718 V  VD 0.603V  VD 0.748V Chap: III -93-
  • 94. Jonction pn en polarisation inverse  La concentration des porteurs minoritaires tend vers zéro aux bords de la région de déplétion,  Le champ électrique négatif balaie les porteurs minoritaires à travers la région de déplétion. Chap: III -94-
  • 95. Distribution des porteurs minoritaires pour une polarisation inverse Chap: III -95-
  • 96. Courant de diffusion en polarisation inverse sd an in dp ip a I NL nD NL nD qAVI           22 )( Chap: III -96-
  • 97. Polarisation directe Polarisation inverse Dépendance de la caractéristiques I-V d’une diode de Si en fonction de la température Chap: III -97-
  • 98. Stockage de porteurs minoritaires :    10 0     qV/kT np x nnp epqL dxppqQ n    nppnp p p p xJτxJ D L Q  2 Stockage de charges dans la région neutre Chap: III -98-
  • 99. Capacité de diffusion dV AdQ C p d  qV/kTnp d e kT pLAq C 0 2  Chap: III -99-
  • 100. Jonctions Courtes / Longues Jonction courte : Jonction longue : Lp >> dN Lp << dN Profil linéaire Profil exponentiel 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 0n n n n n p p p p p p p p D t x x L                    0 0 ( ) ( ) / ( ) ( 1).( ) c n n n n N n n c N x x p x p x p d p qV kT p x x x d e          0 / 0 ( ) ( ) . ( ) ( 1). N P N P x x L n n n n x x LqV kT n n p x p x p e p x p e e           P p PL D  Chap: III -100-
  • 101. Distribution des porteurs Zone quasi neutre P longue Zone quasi neutre N courte ZCE 0n n Dn n N  0( ) exp( / )n n np x p qV kT  xc’ x P x N xc ( )np x 2 0 /n i Dp n N 0p p Ap p N  0( ) exp( / )p p pn x p qV kT  ( )pn x 2 0 /p i An n N Chap: III -101-
  • 102. Courants de minoritaires Zones quasi-neutres (E=0) : Courants de diffusion uniquement N p P N n dp x x Jp qD région N dx dn x x J qD région P dx       2 2 / 1 . / 1 . N P P P i p N P D p i n P N A n x x qn D qV kT L x x J N L x x qV kTqn D L x x J N L e e e e                     Jonction longue Jonction courte 2 2 / 1 / 1 . i p P D N i n N A P qn D qV kT J N d qV kTqn D J N d e e               Chap: III -102-
  • 103. Courant Total Système conservatif ==> Jtot(x) = Jn(x) + Jp(x) = cte = J En particulier :  J = Jn(xN) + Jp(xN) courants de majoritaires ????  J = Jn(xP) + Jp(xP) Jonction « idéale » (pas de G/R dans ZCE) – Jn(xN) = Jn(xP) J = Jn(xP) + Jp(xN) – Jp(xP) = Jp(xN) 2 2 / . 1 min( , ) min( , ) / 1 i p i n D p N A n P s qn D qn D qV kT J N L d N L d qV kT J J e e                    Chap: III -103-
  • 104. Répartition des Courants c c Zone quasi neutre P longue Zone quasi neutre N courte ZCE x ’ xP xN x Jtot Jn Jn Jp Jp Les courants de majoritaires s’ajustent pour assurer Jtot = Jn + Jp = Cte Chap: III -104-
  • 105. Jonctions réelles : impuretés et défauts dans Z.C.E. – Centres de génération ou recombinaison thermique – Non conservation de Jn et Jp dans Z.C.E. – Faible injection : Théorie de Schockley, Read et Hall (SRH) Dans ZCE : Polarisation inverse Polarisation directe n = p = 0 n et p ≠ 0 Courant de génération Courant de recombinaison Jonction Réelle : Courants de G/R 2 .1 ( ) . 2 i th m i n p n G R n p n       2 i i s m i s i qn J J W J J K V        .exp( ) .exp( ) 2 2 i d s eff m qnqV qV J J W kT kT   Dominant à V faible >> JS m = K.[XG/R]-1 Chap: III -105-
  • 106. Effets de Forte Polarisation Directe Forte injection (exemple P+/N) : – Neutralité de la zone N nécessite l’apport d’électrons depuis le contact – Très forte injection : pN = nN (>> Nd) Résistance série – Vj = V - RsI : – Pour V > V* tel que Vd - (V*-RsI) ≈ kT/q : • disparition de la barrière • WZCE = Wmin , Rjct << Rs • Dominance de la résistance série : V ≈ RsI 2 ( )D N N D i kT N V Log p x N q n         2 exp( ) min( , ) 2 i d p N qn qV J L d kT  ( ) exp .s s s s q V R I I I avec I A J kT       Chap: III -106-
  • 107. Forte Polarisation Inverse : Claquage Effet d’Avalanche (ionisation par impact) E EFp EFn 1 2 3 3 1) : génération thermique 2) : accélération par E 3) : ionisation par impact  Soumis à un champ électrique important (VR ≈ 300 kV/cm) sur une distance ≥ 100 Å électron ou trou atteint la ZCE avec une vitesse importante « hot carriers » (Fe- > Fliaison). Lors d’une collision avec un atome du réseau, il peut l’ioniser en créant une paire électron- trou (choc ionisant).  Cette paire est discriminée par le champ (déplacement opposé) et les nouveaux électrons et trous sont aussi accélérés par le champ et peuvent à leur tour créer une nouvelle paire et ainsi de suite.  L’effet est donc cumulatif. Les courants d’électrons et de trous peuvent devenir importants. Ce phénomène est appelé avalanche par multiplication par impact. Chap: III -107-
  • 109. Forte Polarisation Inverse : Claquage Effet d’Avalanche  L’effet est donc cumulatif. Les courants d’électrons et de trous peuvent devenir importants. Ce phénomène est appelé avalanche par multiplication par impact. Il peut être contrôlé en ajustant les dopages et donc la valeur du champ électrique dans la zone de charge d’espace Le courant va être multiplié par cette constante M  La tension d’avalanche augmente en valeur absolue avec la température. C’est un paramètre qui expérimentalement permet de distinguer si le claquage est dû à l’effet Zener ou à l’effet d’avalanche. VR : tension inverse Vcl : tension de claquage (Vcl >7 V) 3<n<6 selon la jonction 1 1 n R cl M V V        Chap: III -109-
  • 110. Forte Polarisation Inverse : Claquage Effet Zener En polarisation inverse, un électron de la bande de valence du côte P à une probabilité de traverser la zone de charge d’espace et de se retrouver du côté N par effet tunnel. Physiquement le champ électrique de la zone de charge d’espace est suffisamment fort pour arracher un électron d’une liaison de valence et de le transformer en électron de conduction. L’effet tunnel est responsable du claquage de la diode lorsque la tension de claquage est inférieure à 4Eg/q. Pour des tensions de claquage supérieures à 6Eg/q c’est l’effet d’avalanche qui est responsable. Pour les cas intermédiaires, les deux phénomènes précédents coexistent Ionisation directe par effet tunnel bande à bande assisté par E Tunnel E Collecte par E EFp E Fn Chap: III -110-
  • 112. Hétérojonction p-n (abrupt) Ec Ev EF1 Eg1 1 1 Eg2 2 EF2 2 EF1 Eg1 1 1 Eg2 2 EF2 2 Ec Ev eVbi Ec : offset de la bande de conduction Ev : offset de la bande de valence Chap: III -112-
  • 113. EF2 Eg 2 22 EF1 Eg1 1 1 Vbi Vbi-Ec Vbi+Ev Les Barriers sont differentes 2 0 ,2 2,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 2 0 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 1 ,1 ,1 ,1 ,2 ,2 ,1 ,2 ,1 ,1 ,2 ,1 exp exp exp ~ p n gi n c v n sn n A n A n n p i p c v p g sp D Dp p p Dc v p n gsn sp c v A n p en L Een L eN N L J N N kT ep L en L eN N L E J N N kT N N N L EJ J N N N L kT                                        exp gE kT         Hétérojonction p-n (graded) Chap: III -113-
  • 114. EF1 Eg1 11 Eg2 2 EF2 2 Vbi-Va Vbi-Va-Ec Vbi-Va+Ev Va exp 1 ; exp 1 , ~ exp gn sn n sn p sp p sp EeV eV J J J J J J kT kT J J kT                            Hétérojonction en polarisation directe Chap: III -114-
  • 117. Les types de diodes et leurs utilisations Jonction PN Diodes: Sont utilisées pour permettre au courant de circuler dans une direction, tout en bloquant le flux de courant dans la direction opposée. La diode à jonction pn est la diode de type qui a été utilisé dans les circuits antérieurs. A K Symbole schématique d’une diode à jonction PN P n Structure représentative d’une diode à jonction PN Diodes Zener : Sont spécifiquement conçus pour fonctionner dans des conditions de claquage inverse. Ces diodes ont une tension de claquage inverse très précis et spécifique. A K Symbole schématique d’une Diode Zener Chap: III -117-
  • 118. Diodes Schottky : Ces diodes sont conçus pour avoir un temps de commutation très rapide qui en fait un excellent diode pour les applications de circuits numériques. Ils sont très fréquents dans les ordinateurs en raison de leur capacité à être allumé et éteint très rapidement. A K Symbole schématique d’un Diode Schottky Diodes Shockley : C’est une diode à quatre couches tandis que les autres diodes sont normalement faites avec seulement deux couches. Ces types de diodes sont généralement utilisés pour contrôler la puissance moyenne fournie à une charge. A K Symbole schématique d’un Diode Shockley à 4 couches Les types de diodes et leurs utilisations Coupe d'une diode Schottky Chap: III -118-
  • 119. Light Emitting Diodes LED Diodes électroluminescentes Chap: III -119- Les types de diodes et leurs utilisations
  • 120. Principales sources de lumière artificielle Émission entre niveaux quantiques excitée par impact Émission du corps noir Chap: III -120-
  • 121. Excitation Electron (excité par la tension polarisée en direct) se trouve dans la bande de conduction Trou est dans la bande de valence Normalement, la recombinaison a lieu par transition des électrons du bas de la BC vers la partie supérieure de la BV . L'émission de lumière est donc; hc/ = Ec-Ev = Eg (seule le gap directe permet la transition radiative) E k (En anglais Light Emitting Diode: LED) Diodes électroluminescentes: DEL Chap: III -121-
  • 122. symbole:Principe: P N Région active Région morte (+) (-) Pour que ce phénomène de recombinaison radiative se manifeste encore faut-il créer une forte population d'électrons dans la bande de conduction, et de trous dans la bande de valence. C'est ce processus qui est appliqué dans les diodes électroluminescentes et dans les diodes lasers, le phénomène portant le nom d'électroluminescence. Diodes électroluminescentes: DEL (En anglais Light Emitting Diode: LED) Chap: III -122-
  • 124. Diode bleue 1992 (Nichia Chemical - Japon) GaN - InGaN LED bleue : GaN 445 - 485 nm Nakamura Diodes électroluminescentes Chap: III -124-
  • 125. Diodes électroluminescentes LED = Light Emitting Diodes eVo Eg p n+ h =Eg Eg p n+ (a) (b ) Electrons in CB Holes in VB Injection d’électrons et de trous dans la jonction Recombinaison radiative électron-trou dans la jonction (avec émission de lumière) Chap: III -125-
  • 127. GaX GaP GaAs GaSb Eg (eV) 2,25 vert 1,43 rouge 0,68 I.R. La lumière émise dépend du gap GaP Eg = 2,3 eV vert (gap indirect) GaAs Eg = 1,4 eV rouge (gap direct) GaAs1-xPx 1,4 ≤ Eg ≤ 2,3 eVGaN Diodes électroluminescentes Chap: III -127-
  • 128. La diode électroluminescente produit une raie avec une fréquence centrale 1 et une certaine largeur à mi-hauteur qui dépend de : -la densité d'électrons disponibles dans un intervalle d'énergie E ±ΔE -la densité des états énergétiques du semiconducteur dans ce même intervalle Spectres d'émission des diodes Chap: III -128-
  • 129. Exemple :Pour une jonction avec Eg = 2,5 eV fonctionnant à une température de 25 °C, trouver max = ? nm et Δ FWMH = ? nm. Ce résultat peut varier considérablement d'une valeur d’énergie à l'autre mais la couleur de la LED peut également varier dans le temps, en particulier si la température de la jonction évolue. Spectres d'émission des diodes Quelques spectres d'émission de LED : Rq: FWHM: Full width at half maximum C’est LMH: Largeur à mi- hauteur Chap: III -129-
  • 130. 130 Nous avons vu que toutes les longueurs d'onde allant de l'infrarouge à l'ultraviolet profond étaient réalisables. Mais les LED restent plus ou moins "monochromatiques". Pour obtenir de la lumière blanche, plusieurs solutions coexistent. Diodes électroluminescentes blanches 1. Combiner une LED émettant sur une courte longueur d'onde à un luminophore émettant sur une longueur d'onde complémentaire, donnant une sensation de lumière blanche. Chap: III -130-
  • 131. 131 Diodes électroluminescentes blanches Conversion du bleu par un phosphore jaune Chap: III -131-
  • 132. Diodes électroluminescentes blanches Avantage : coût réduit, production de masse Inconvénient: chromatique (effet de halo) Chap: III -132-
  • 133. Diodes électroluminescentes blanches 2. Utiliser une diode émettant dans l'ultraviolet proche à un ou plusieurs luminophores couvrants une bonne partie du spectre visible. Cette technique est identique à celle des lampes fluorescentes. Chap: III -133- Avantages : lumière blanche de qualité. Inconvénient : rendement deux fois mois élevé que 1.
  • 134. Diodes électroluminescentes blanches 3. Associer trois LEDs émettant dans le rouge, le vert et le bleu dans le même boîtier. Efficacité maximale mais coût important Avantages :pas de luminophores, bon contrôle de la qualité de la lumière blanche (température de couleur ajustable). Possibilité de faire inter-diffuser les différentes couleurs dans un boîtier. Inconvénient :tension d'alimentation pour les différentes LEDs, surface élevée car dispositif complexe, prix élevé. Chap: III -134-
  • 136. LED - Colors & voltage drop Color Wavelength (nm) Voltage (V) Semiconductor Material Infrared λ > 760 ΔV < 1.9 Gallium arsenide (GaAs) Aluminium gallium arsenide (AlGaAs) Red 610 < λ < 760 1.63 < ΔV < 2.03 Aluminium gallium arsenide (AlGaAs) Gallium arsenide phosphide (GaAsP) Aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP) Gallium(III) phosphide (GaP) Orange 590 < λ < 610 2.03 < ΔV < 2.10 Gallium arsenide phosphide (GaAsP) Aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP)Gallium(III) phosphide (GaP) Yellow 570 < λ < 590 2.10 < ΔV < 2.18 Gallium arsenide phosphide (GaAsP) Aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP) Gallium(III) phosphide (GaP) Green 500 < λ < 570 1.9 < ΔV < 4.0 Indium gallium nitride (InGaN) / Gallium(III) nitride (GaN) Gallium(III) phosphide (GaP)Aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP) Aluminium gallium phosphide (AlGaP) Blue 450 < λ < 500 2.48 < ΔV < 3.7 Zinc selenide (ZnSe), Indium gallium nitride (InGaN), Silicon carbide (SiC) as substrate, Silicon (Si) Violet 400 < λ < 450 2.76 < ΔV < 4.0 Indium gallium nitride (InGaN) Purple multiple types 2.48 < ΔV < 3.7 Dual blue/red LEDs,blue with red phosphor,or white with purple plastic Ultra- violet λ < 400 3.1 < ΔV < 4.4 diamond (235 nm), Boron nitride (215 nm) , Aluminium nitride (AlN) (210 nm) Aluminium gallium nitride (AlGaN) (AlGaInN) — (to 210 nm) White Broad spectrum ΔV = 3.5 Blue/UV diode with yellow phosphor Chap: III -136-
  • 138. Décorations vitrine de ‘Sachs’ 5th Avenue - N.Y. 50 flocons de neige géants 72.000 LEDs 7 m 138 Exemple de LEDs usuelles Chap: III -138-
  • 141. Diodes électroluminescentes: Applications 141 Diode électroluminescente blanche/organique   applications LCD faible consommation, bas coût Contraste, temps de réponse, angle de vue PC (150 Cd/m2) OLED contraste, angle de vue, faible consommation Durée de vie (bleu), vidéo (écrans plats) Chap: III -141-
  • 142. Systeme electronique Ecran LED : est la quantité de pixels composant l'écran  Pour une même taille d'écran  Composition des pixels sur un écran plat
  • 143. Principe fonctionnement d’un ecran led LED module d’un pixel
  • 144. Principe de fonctionnement d’un écran LED:
  • 145. Le marché de l’écran OLED Source : Universal Display Corporation Chap: III -145-
  • 146. AFFICHEUR 7-SEGMENTS Les afficheurs à LED sont des afficheurs qui permettent de visualiser un chiffre ou un nombre à l'aide de segments lumineux. Les sources lumineuses sont internes au composant et permettent l'affichage même en pleine nuit. Les afficheurs à LED émettent la plupart du temps une lumière rouge ou verte, mais on en trouve aussi qui rayonnent dans le jaune et même dans le bleu, bien qu'ils soient moins répandus à cause de leur prix plus élevé. Il existe aussi des afficheurs fluorescents émettant une couleur bleue, mais il s'agit d'un type d'affichage de conception totalement différente, à ne pas confondre avec les afficheurs à LED bleues. Exemple de LEDs usuelles Chap: III -146-
  • 147. DIODES ELECTROLUMINESCENTES AFFICHEUR 7-SEGMENTS À D.E.L. AFFICHEUR 7-SEGMENTS Chap: III -147-
  • 148. DIODES ELECTROLUMINESCENTES AFFICHEUR 7-SEGMENTS Remarque : l'affichage des chiffres 6 et 9 dépend du circuit de commande, on peut trouver ces chiffres avec ou sans queue : segment A allumé ou éteint pour le chiffre 6, et segment D allumé ou éteint pour le chiffre 9. Chap: III -148-
  • 149. DIODES ELECTROLUMINESCENTES AFFICHEUR 7-SEGMENTS Cathode commune ou Anode commune Chap: III -149-
  • 150. Photodiodes:  Si les LED émettent de la lumière, les photodiodes sont sensibles à la lumière reçue.  Elles sont construits de sorte que leur jonction pn peut être exposée à l'extérieur à travers une fenêtre ou lentille.  En mode photoconducteur le courant de saturation augmente proportionnellement avec l'intensité de la lumière reçue.  Ce type de diode est utilisé dans les lecteurs CD. A K Schematic Symbols for Photodiodes A K  Les types de diodes et leurs utilisations Chap: III -150-
  • 151. Ce sont des diodes sensibles aux infrarouges dans une gamme d’onde non visible ( 800 à 950 nm ) ou alors des récepteur pour lumière visible ( autour de 555 nm ). Couleurs Tension de seuil Longueur d' onde infrarouge 1,6 V à 2V 930 à 950 nm Rouge 1,6 V à 2 V 650 à 660 nm Boîtier type TO39 , TO5 ,TO18 Photodiodes: Diode sensible à la lumière Les types de diodes et leurs utilisations Chap: III -151-
  • 152. Source de lumière IS circuit typique  Fonctionnement en mode inverse, courant faible et petites variations de courant dues aux changements de lumière  Les photons lumineux contribuent à augmenter le courant de fuite IS Photodiodes: Diode sensible à la lumière Les types de diodes et leurs utilisations Chap: III -152-
  • 153. combine une DEL et une photodiode passe de l’information électrique entre 2 circuits sans qu’ils soient branchés électriquement. D.E.L Photodiode Photodiodes: Coupleur Optoélectronique Les types de diodes et leurs utilisations Chap: III -153-
  • 154. Les photodiodes sont d’excellents détecteurs de lumière. Elles trouvent leur application dans la mesure quantitative de la lumière, la télécommande ou transmission à distance. Photodiodes: Utilisation Les types de diodes et leurs utilisations Chap: III -154-
  • 157. Diode Laser Pierre Aigrain - 1958 LASER : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Emission stimulée Pour obtenir un laser sur la base d'une structure à semi-conducteurs, il faut que certaines conditions soient réunies :  Disposer d'un matériau à gap direct donnant lieu à une recombinaison radiative directe efficace.  Adapter le dispositif de sorte à ce que la recombinaison radiative ait lieu dans une cavité de type Fabry-Perrot. Cette cavité doit être fermée de part et d'autre (en général par clivage)  Injecter dans cette zone une forte proportion de porteurs en excès. Chap: III -157-
  • 158. Diode Laser: Inversion de population Pour observer l'effet laser, il faut que l'émission stimulée l'emporte sur l'émission spontanée (gain ≥0), qui fournit des photons non cohérents et surtout sur l'absorption qui consomme les photons émis. Pour qu'il en soit ainsi, la bande de conduction doit être plus peuplée que la bande de valence. Autrement dit, il faut que la densité de porteur en excès soit telle que les niveaux hauts de la bande de valence soient bien dégarnis et que les niveaux bas de la bande de conduction soient bien peuplés. On dit qu'il y a inversion de population. Ceci est obtenu en injectant un courant suffisamment fort dans une jonction PN électroluminescente. Ce courant peut être calculé à partir de la condition de Bernard et Durafourg. EFn–EFp≥0 EFn est le quasi-niveau de Fermi des électrons, EFpest le quasi-niveau de Fermi des trous. Ces niveaux doivent être introduit lorsqu'on est très éloignédes conditions d'équilibre thermodynamique. EFn et EFp se situent respectivement dans la bande de conduction et dans la bande de valence. Le semi-conducteur est dit "dégénéré". Chap: III -158-
  • 159. Diode Laser dopage ‘n’ >> dopage ‘p’ Inversion de population dans la zone dépeuplée au-delà d’une tension seuil n p e- p+ + - Chap: III -159-
  • 160. Diodes laser = hétérojonctions e- émission dans la couche de GaAs Guide d ’onde n1 ≠ n2 laser p n + - GaA s AlxGa1-xAsAlxGa1-xAs np p+ Eg = 1,9 eV1,4 eV Chap: III -160-
  • 161. Double hétérojonction Trois semi-conducteurs compatible au niveau cristallographique mais de gaps différents. Exemple : Alx Ga1-x As dopé p Ga As dopé p et Alx Ga1-x As dopé n + + + + + - - - - - Les porteurs libres (électrons et trous) sont piégés dans la zone intermédiaire. Seule échappatoire : annihilation de paires électrons trous. Ga As ½ conducteur à gap direct → diode laser Dopage p Dopage nDopage p Chap: III -161-
  • 163. Diode laser pointeur laser Imprimante laser compact disque Chap: III -163-
  • 165. Solution de l’Exercice 10 Chap: III -165-
  • 166. Solution de l’Exercice 10 Chap: III -166-
  • 167. Solution de l’Exercice 10 Chap: III -167-
  • 168. Solution de l’Exercice 10 Chap: III -168-
  • 170. Solution de l’Exercice 11 Chap: III -170-
  • 171. Solution de l’Exercice 11 Chap: III -171-
  • 172. Solution de l’Exercice 11 Chap: III -172-
  • 173. Solution de l’Exercice 11 Chap: III -173-
  • 174. Solution de l’Exercice 11 Chap: III -174-
  • 175. Les différentes grandeurs photométriques Le flux lumineux est la grandeur visuelle qui correspond à la puissance lumineuse émise par une source. L'unité SI du flux lumineux est le lumen (lm). L'éclairement lumineux correspond à un flux lumineux reçu par unité de surface. L'unité SI de l'éclairement lumineux, le lux (lx), correspond à un flux lumineux de 1 lumen (lm) couvrant uniformément une surface de 1 mètre carré (m²). L'efficacité lumineuse d'un rayonnement se définit par le rapport entre son flux lumineux et son flux énergétique. L'unité SI de l'efficacité lumineuse est le lumen par watt (lm/W). Remarque : Flux énergétique : Grandeur qui définit la quantité d'énergie traversant une surface par unité de temps. On le note P et s’exprime en Watts (W). Chap: III -175-
  • 176. Pile ou batterie Résistance LDR Diode Thermistance Lampe à incandescence Composants du circuit Chap: III -176-
  • 177. Example Drift current in the quasi-neutral region Calculate the electric field required to produce the majority carrier drift current on the n- side corresponding to the total diffusion current. The forward bias voltage is Va = 0.65 V. J0 = 4.15x10-11 A/cm-2. Nd = 1016 cm-3. n = 1350 cm2/Vs Solution: 211 29.31 0259.0 65.0 exp1015.4               AcmJ The total current far from the junction in totally majority carrier drift current and given as   cmVNqJE ENqJJ dnn dnn /52.1 101350106.1 29.3 / 1619        Note: If you know the length of the n-type region, you can calculate the total voltage drop across the n-type region. Chap: III -177-
  • 178. Width of Depletion Region (Example) Problem: Find built-in potential and depletion-region width for given diode Given data:On p-type side: NA = 1017/cm3 on n-type side: ND = 1020/cm3 Assumptions: Room-temperature operation with VT = 0.025 V Analysis: m113.0112 0              j D N A Nq s d w      17 3 20 3 2 20 6 10 /cm 10 /cm ln (0.025 V)ln 0.979V 10 /cm A D j T i N N V n               Chap: III -178-
  • 179. Diode Electric Field (Example) • Problem: Find the electric field and size of the individual depletion layers on either side of a pn junction for a given diode • Given data: On the p-type side: NA = 1017/cm3 on the n-type side: ND = 1020/cm3 from earlier example, • Assumptions: Room-temperature operation • Analysis:  j  0.979 V  wd0 0.113 m wd0  xn  xp  xn 1 ND NA          xp 1 NA ND         xn  wd0 1 ND NA       1.1310-4 m xp  wd0 1 NA ND       0.113 m EMAX  2j wd0  2(0.979V) 0.113m 173 kV/cm Chap: III -179-