SlideShare une entreprise Scribd logo
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 1/8
Chapitre 1 :
LES QUADRIPÔLES
I. Définition :
Un quadripôle (ou quadrupôle) est un composant ou circuit (ensemble de composants) à deux entrées
et deux sorties permettant le transfert d’énergie entre deux dipôles.
On représente un quadripôle par une boîte noire de deux bornes d’entrée et deux bornes de sorties.
Quatre grandeurs électriques caractérisent un quadripôle :
 Le courant 1I et la tension 1V d’entrée.
 Le courant 2I et la tension 2V de sortie
Par convention, on donne le sens positif aux courants qui pénètrent le quadripôle.
On distingue deux types de quadripôles :
1. les quadripôles passifs : ne comportent pas de source d’énergie. Il contient que des
composants passifs (R, L, C) ; dans ce cas : se PP 
2. Les quadripôles actifs : il peut fournir de l’énergie de façon permanente.
 Cas particulier :
Très souvent le quadripôle est en fait un tripôle, c'est-à-dire une borne de l’entrée et une borne de
sortie sont reliées. Ces bornes communes sont le plus souvent reliées à la masse.
Remarque :
L’étude des quadripôles est facilitée par l’utilisation du calcul matricielle.
Exemples :
1. Quadripôle série :
112 ZIVV 
12 II 
Sous forme matricielle : 

















1
1
2
2
10
1
I
VZ
I
V
2. Quadripôle parallèle :
112 VV 
1
1
2 I
Z
V
I 
Sous forme matricielle : 

















1
1
2
2
1/1
01
I
V
ZI
V
Quadripôle V2V1
I1
I2
Quadripôle
2
2'
1
1'
Z
V1 V2
I1 I2
ZV1 V2
I1 I2
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 2/8
II. Représentation matricielle des quadripôles :
Pour relier les 4 paramètres du quadripôle (les deux courants et les deux différences de potentiel), ils
existent 4 représentations matricielles différentes:
- matrices impédances
- matrices admittances
- matrices hybrides
- matrices de transfert.
2.1. Matrices impédances :
On exprime les tensions en fonction des courants ;
2121111 IZIZV 
2221212 IZIZV 
L’unité des impédances ijZ sont les ohms (). L’indice i est relatif à la tension et indice j est relatif au
courant. Sous forme matricielle nous avons :


















2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
V
V
Nous allons maintenant nous intéresser à l’interprétation physique de chacun des différents
coefficients de la matrice impédance.
01
1
11
2 

I
I
V
Z : Impédance vue de l’entrée en laissant la sortie du quadripôle en circuit ouvert ( 02 I )
02
1
12
1 

I
I
V
Z : Impédance de transfert inverse ou transimpédance inverse obtenue avec l’entrée du
quadripôle en circuit ouvert ( 01 I )
01
2
21
2 

I
I
V
Z : Impédance de transfert transimpédance obtenue avec la sortie du
quadripôle en circuit ouvert ( 02 I )
02
2
22
1

I
I
V
Z : Impédance vue de la sortie en laissant l’entrée du quadripôle en circuit ouvert ( 01 I )
Ces définitions des coefficients permettent de calculer et de mesurer simplement ceux-ci.
Exemple 1 : quadripôle en T
Calculer les éléments de la matrice [Z] du quadripôle suivant :
2.2. Matrices admittances :
On exprime les courant en fonction des tensions ;
2121111 VYVYI 
2221212 VYVYI 
L’unité des impédances ijY sont les ohms ( 1
 ) . L’indice i est relatif au courant et indice j est relatif à
la tension. Sous forme matricielle nous avons :


















2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 3/8
Nous allons maintenant nous intéresser à l’interprétation physique de chacun des différents
coefficients de la matrice admittance.
01
1
11
2 

V
V
I
Y : Admittance vue de l’entrée en laissant la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V )
02
1
12
1 

V
V
I
Y : Admittance de transfert inverse inverse obtenue avec l’entrée du
quadripôle en court-circuit ( 01 V )
01
2
21
2 

V
V
I
Y : Admittance de transfert direct obtenue avec la sortie du quadripôle en court-circuit
( 02 V )
02
2
22
1

V
V
I
Y : Admittance vue de la sortie en laissant l’entrée du quadripôle en court-circuit ( 01 V )
Remarque :
La matrice Y est l’inverse de la matrice Z . Le passage de l’une à l’autre implique d’inverser la matrice
[Z]. :     1
 ZY
Exemple :
Calculer les éléments de la matrices [Y] du circuit suivant :
2.3. Matrice hybride :
On utilise les deux équations suivantes pour décrire le quadripôle :
2121111 VHIHV 
2221212 VHIHI 
Sous forme matricielle nous avons : 

















2
1
2221
1211
2
1
V
I
HH
HH
I
V
Les matrices hybrides sont utilisées en particulier dans l’étude des transistors. Nous avons :
01
1
11
2 

V
I
V
H : Impédance vue de l’entrée lorsque la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V )
02
1
12
1

I
V
V
H : Gain en tension inverse lorsque l’entrée du quadripôle est ouverte ( 01 I )
01
2
21
2 

V
I
I
H : Gain en courant obtenu avec la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V )
02
2
22
1 

I
V
I
H : Admittance de sortie lorsque l’entrée du quadripôle est ouverte ( 01 I )
2.4. Matrice de transfert ou matrice chaîne :
Cette matrice est très pratique pour la mise en cascade des quadripôles.
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 4/8
Les relations définissant la matrice de transfert T sont les suivantes :
221 BIAVV 
221 DICVI 
Sous forme matricielle nous avons : 

















2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
Attention : contrairement aux autres représentations matricielles, pour la matrice de transfert T on
utilise le courant 2I (courant sortant du quadripôle) à la place du courant 2I (courant entrant dans le
quadripôle). Ce formalisme permet de simplifier les calculs lorsque nous associerons plusieurs
quadripôles en cascade.
A et D sont sans dimension
B est une impédance en (Ώ)et C une admittance en ( 1
 )
Les relations étant linéaires, il est aisé de calculer les coefficients d’une représentation à partir de ceux
d’une autre (tableau)
III. Propriétés des quadripôles passifs :
 Un quadripôle est dit réciproque, si lorsqu’on place une source de tension à son entrée et qu’on
mesure, le courant de court-circuit à sa sortie, on obtient de même résultat qu’en branchant la
source à sa sortie et en mesurant le courant de court-circuit à l’entrée.
Il vient alors immédiatement, vu la définition des admittances de transfert : 2112 YY 
On en déduit facilement, en partant des relations entre les matrices représentatives, les autres
relations : 2112 ZZ  ; 1T ; 2112 HH  .
 Un quadripôle est dit symétrique si la permutation des deux accès entre eux ne modifie pas le
quadripôle : 2211 ZZ  2211 YY  )( 2211 TTDA  1H
IV. Association des quadripôles :
Suivant l’association de quadripôles, nous choisirons la matrice la plus appropriée.
4.1. Association de série :
On a les relations suivantes :
''
1
'
11 VVV  et ''
2
'
22 VVV 





'
2
'
22
'
1
'
21
'
2
'
2
'
12
'
1
'
11
'
1
IZIZV
IZIZV
et





''
2
''
22
''
1
''
21
''
2
''
2
''
12
''
1
''
11
''
1
IZIZV
IZIZV
Comme ''
1
'
11 III  et ''
2
'
22 III  nous pouvons écrire les relations
suivantes pour le quadripôle équivalent :





2
"
22
'
221
"
21
'
212221212
2
"
12
'
121
"
11
'
112121111
)()(
)()(
IZZIZZIZIZV
IZZIZZIZIZV
Ainsi sous forme matricielle, la matrice impédance du quadripôle équivalent est égale à la somme des
matrices impédances : [Z]= [Z']+ [Z"]. On ajoute terme à terme les éléments de même indice.
4.2. Association parallèle :
On a les relations suivantes :
''
1
'
11 III  et ''
2
'
22 III 





'
2
'
22
'
1
'
21
'
2
'
2
'
12
'
1
'
11
'
1
VYVYI
VYVYI
et





''
2
''
22
''
1
''
21
''
2
''
2
''
12
''
1
''
11
''
1
VYVYI
VVVYI
Comme ''
1
'
11 VVV  et ''
2
'
22 VVV  nous pouvons écrire les
relations suivantes pour le quadripôle équivalent :





2
"
22
'
221
"
21
'
212221212
2
"
12
'
121
"
11
'
112121111
)()(
)()(
VYYVYYVYVYI
VYYVYYVYVYI
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 5/8
Ainsi sous forme matricielle, la matrice impédance du quadripôle équivalent est égal à la somme des
matrices impédances : [Y]= [Y']+ [Y"]. On ajoute terme à terme les éléments de même indice.
4.3. Association en cascade :
Nous allons chercher à déterminer la matrice de
transfert du quadripôle résultant de cette association.
Chaque quadripôle est défini par sa matrice de transfert
:
Quadripôle Q’ : 






''
''
'
DC
BA
T Quadripôle Q’’ : 






""
""
"
DC
BA
T
Dans cette association, nous avons les relations suivantes entre les courants et entre les différences de
potentiel :
'
11 II  '
2
"
1 II  2
"
2 II  et '
11 VV  '
2
"
1 VV  2
"
2 VV 
On a donc les relations suivantes pour le premier quadripôle :





"
1
"
1
'
2
'
2
'
11
"
1
"
1
'
2
'
2
'
11
''''
''''
IDVCIDVCII
IBVAIBVAVV
Pour le second quadripôle, nous avons :





22
''
2
''
2
''
1
'
2
22
''
2
''
2
''
1
'
2
"'''''
''''''''
IDVCIDVCII
IBVAIBVAVV
D’où :





)""(')''"('
)""(')''"('
"
2
"
2
''
2
''
21
"
2
"
2
''
2
''
21
IDVCDIBVACI
IDVCBIBVAAV
Ainsi on en déduit les relations entre 1V , 1I , 2V , 2I





221
221
)"'"'()'''"'(
)"'"'()"'"'(
IDDBCVCDACI
IDBBAVCBAAV
 








"'"'"'"'
"'"'"'"'
DDBCCDAC
DBBACBAA
T
La matrice T du quadripôle Q obtenu par la mise en cascade de deux quadripôles Q’ et Q’’ est égale au
produit matriciel des matrices T’ et T’’ : [T] = [T'].[T"]
Toutes ces associations de quadripôles se généralisent à un nombre n de quadripôles.
V. Grandeurs caractéristiques des quadripôles :
On considère un quadripôle décrit par sa matrice impédance [Z] :
On les relations suivantes :
2121111 IZIZV  (1) 2221212 IZIZV  (2)
11 VIZe L  (3) 22 IZV C (4)
Les grandeurs intéressantes sont :

1
2
V
V
AV  gain en tension du quadripôle. Ce gain est sans dimension (réel ou complexe). VA est
toujours inférieur à 1 pour un quadripôle passif.

1
2
I
I
Ai  gain en courant

1
1
I
V
ZE  impédance d’entrée

2
2
I
V
ZS  impédance de sortie.
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 6/8
5.1. Gain en courant :
1
2
I
I
Ai  , en combinant les équations (2) et (4), on obtient : 2221212 IZIZIZC 
D’où :
22
21
1
2
ZZ
Z
I
I
A
C
i

 (5)
On peut observer que le gain en courant dépend de la charge CZ
5.2. Gain en tension :
1
2
V
V
AV 
On va exprimer 1V en fonction de 2V à partir des équations (1), (4) et (5)
(4) 
CZ
V
I 2
2  (5) 
C
CC
Z
V
Z
ZZ
I
Z
ZZ
I 2
21
22
2
21
22
1




(1)  2
21
21122211
2
122
21
22
111
)(
V
ZZ
ZZZZZ
V
Z
Z
Z
V
Z
ZZ
ZV
C
C
CC
C 



En posant 12122211 ZZZZZ  ( Z est le déterminant de la matrice Z), on obtient finalement :
ZZZ
ZZ
V
V
A
C
C
V


11
21
1
2
5.3. Impédance d’entrée
1
1
I
V
ZE  c’est l’impédance vue de l’entrée du quadripôle
(1)  1
222
21122211
1
22
21
121111
)(
I
ZZ
ZZZZZ
I
ZZ
Z
ZIZV
C
C
C 




C
C
E
ZZ
ZZZ
I
V
Z



22
11
1
1
5.4. Impédance de sortie :
2
2
I
V
ZS  : C’est l’impédance vue de la sortie du quadripôle obtenue en annulant le générateur à
l’entrée du quadripôle. Pour déterminer cette impédance, il convient d’annuler le
générateur
(1) et (3)  21211111 IZIZIZV L 
2
11
12
1 I
ZZ
Z
I
L 


(2)  2
11
2222111221
2222
11
1221
2221212 I
ZZ
ZZZZZZ
IZI
ZZ
ZZ
IZIZV
L
L
L











L
L
L
L
S
ZZ
ZZZ
ZZ
ZZZZZZ
I
V
Z











11
22
11
2222111221
2
2
VI. Schémas équivalents des quadripôles :
Lorsqu’on cherche à déterminer le comportement d’un circuit contenant un ou plusieurs
quadripôles dont on ne connaît que les matrices caractéristiques, il est peut être utile de
remplacer le quadripôle par un circuit équivalent (ce qui permettra par exemple d’écrire les
équations de maille ou de nœuds du circuit complet).
Ces schémas se déduisent directement des relations matricielles impédance, admittance et hybride.
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 7/8
6.1. Représentation matrice impédance :
2121111 IZIZV 
2221212 IZIZV 
6.2. Représentation matrice admittance :
2121111 VYVYI 
2221212 VYVYI 
6.3. Représentation matrice hybride :
2121111 VHIHV 
2221212 VHIHI 
6.4. Modèle amplificateur d’un quadripôle linéaire :
Dans ce modèle, le circuit d’entrée est réduit à
l’impédance d’entrée EZ . Celui de sortie comporte
un générateur de f .e .m : 1VAV en série avec
l’impédance de sortie SZ
11 IZV E et 212 IZVAV SV 
Annexe :
ZE AVV1 V2
V1
I2I1
ZS
Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles
2ème
STPI Page 8/8
Equivalences entre éléments des matrices
représentatives du quadripôle
Le tableau ci-dessous résume les relations de conversion entre les différentes matrices représentatives
des quadripôles :
Avec 22122211 XXXXX 
Matrices après transformation
Matricesdedépart
Z Y T H
Z
Y
T
H






2221
1211
ZZ
ZZ






2221
1211
YY
YY






2221
1211
TT
TT






2221
1211
HH
HH








 1121
12221
ZZ
ZZ
Z 




 
11
22
12 1
1
Z
ZZ
Z








1
1
21
12
22 Z
ZZ
Z








 1121
12221
YY
YY
Y 







22
11
12
11
YY
Y
Y 







YY
Y
Y 21
12
11
11






 11
22
21
11
TT
T
T 







22
11
12
11
TT
T
T 





 21
12
11
11
TT
T
T








1
1
21
12
22 H
HH
H 







HH
H
H 21
12
11
11






 HH
H
H 22
11
12
11

Contenu connexe

Tendances

Exercices corriges en electricite triphase
Exercices corriges en electricite triphaseExercices corriges en electricite triphase
Exercices corriges en electricite triphase
morin moli
 
Electrotechnique : Exercices corrigés
Electrotechnique : Exercices corrigésElectrotechnique : Exercices corrigés
Electrotechnique : Exercices corrigés
RAMZI EL IDRISSI
 
Ener1 - CM3 - Puissance électrique
Ener1  - CM3 - Puissance électriqueEner1  - CM3 - Puissance électrique
Ener1 - CM3 - Puissance électrique
Pierre Maréchal
 
introduction automatisme industriel
introduction automatisme industrielintroduction automatisme industriel
introduction automatisme industriel
Adnane Ahmidani
 
moteur asynchrone'ferial'
moteur asynchrone'ferial'moteur asynchrone'ferial'
moteur asynchrone'ferial'
Ferial Mechtoub
 
Ener1 - CM4 - Distribution électrique
Ener1 - CM4 - Distribution électriqueEner1 - CM4 - Distribution électrique
Ener1 - CM4 - Distribution électrique
Pierre Maréchal
 
Exercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieur
Exercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieurExercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieur
Exercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieur
zahir99
 
Conversion numérique analogique
Conversion numérique analogiqueConversion numérique analogique
Conversion numérique analogique
N NASRI
 
Slides capteurs partie 1
Slides capteurs partie 1Slides capteurs partie 1
Slides capteurs partie 1
zinoha
 
Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 : introduction.
Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 :  introduction.Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 :  introduction.
Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 : introduction.
Tarik Zakaria Benmerar
 
Machines électriques : Qcm chapitre vi
Machines électriques : Qcm chapitre viMachines électriques : Qcm chapitre vi
Machines électriques : Qcm chapitre vi
Mohamed Khalfaoui
 
SE1 - CM Composants - De la diode à l'ADI
SE1 - CM Composants - De la diode à l'ADISE1 - CM Composants - De la diode à l'ADI
SE1 - CM Composants - De la diode à l'ADI
Pierre Maréchal
 
Magnétosta cp 2 2017
Magnétosta cp 2 2017 Magnétosta cp 2 2017
Magnétosta cp 2 2017
Salah-Eddine MAAFI
 
Cours d'Électronique Analogique
Cours d'Électronique AnalogiqueCours d'Électronique Analogique
Cours d'Électronique Analogique
morin moli
 
ALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUES
ALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUESALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUES
ALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUES
sarah Benmerzouk
 
Exercices vhdl
Exercices vhdlExercices vhdl
Exercices vhdl
yassinesmz
 
Electronique générale ( Cours et Exercices )
Electronique générale ( Cours et Exercices )Electronique générale ( Cours et Exercices )
Electronique générale ( Cours et Exercices )
morin moli
 

Tendances (20)

Exercices corriges en electricite triphase
Exercices corriges en electricite triphaseExercices corriges en electricite triphase
Exercices corriges en electricite triphase
 
Electrotechnique : Exercices corrigés
Electrotechnique : Exercices corrigésElectrotechnique : Exercices corrigés
Electrotechnique : Exercices corrigés
 
Ener1 - CM3 - Puissance électrique
Ener1  - CM3 - Puissance électriqueEner1  - CM3 - Puissance électrique
Ener1 - CM3 - Puissance électrique
 
introduction automatisme industriel
introduction automatisme industrielintroduction automatisme industriel
introduction automatisme industriel
 
moteur asynchrone'ferial'
moteur asynchrone'ferial'moteur asynchrone'ferial'
moteur asynchrone'ferial'
 
Ener1 - CM4 - Distribution électrique
Ener1 - CM4 - Distribution électriqueEner1 - CM4 - Distribution électrique
Ener1 - CM4 - Distribution électrique
 
Exercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieur
Exercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieurExercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieur
Exercices corrigés-sur-convertisseurs-statiques-2-bac-science-d ingénieur
 
Conversion numérique analogique
Conversion numérique analogiqueConversion numérique analogique
Conversion numérique analogique
 
Slides capteurs partie 1
Slides capteurs partie 1Slides capteurs partie 1
Slides capteurs partie 1
 
Présentation grafcet
Présentation grafcetPrésentation grafcet
Présentation grafcet
 
Polycopie mer
Polycopie merPolycopie mer
Polycopie mer
 
Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 : introduction.
Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 :  introduction.Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 :  introduction.
Cours Bus de communication et réseaux industriels. Chapitre 1 : introduction.
 
Machines électriques : Qcm chapitre vi
Machines électriques : Qcm chapitre viMachines électriques : Qcm chapitre vi
Machines électriques : Qcm chapitre vi
 
SE1 - CM Composants - De la diode à l'ADI
SE1 - CM Composants - De la diode à l'ADISE1 - CM Composants - De la diode à l'ADI
SE1 - CM Composants - De la diode à l'ADI
 
Magnétosta cp 2 2017
Magnétosta cp 2 2017 Magnétosta cp 2 2017
Magnétosta cp 2 2017
 
Cours d'Électronique Analogique
Cours d'Électronique AnalogiqueCours d'Électronique Analogique
Cours d'Électronique Analogique
 
Systemes triphases
Systemes triphasesSystemes triphases
Systemes triphases
 
ALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUES
ALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUESALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUES
ALGEBRE BINAIRE ET CIRCUITS LOGIQUES
 
Exercices vhdl
Exercices vhdlExercices vhdl
Exercices vhdl
 
Electronique générale ( Cours et Exercices )
Electronique générale ( Cours et Exercices )Electronique générale ( Cours et Exercices )
Electronique générale ( Cours et Exercices )
 

Similaire à Chap1

Quadripôles
QuadripôlesQuadripôles
Quadripôles
Peronnin Eric
 
Chap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdf
Chap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdfChap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdf
Chap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdf
fadouamadarisse
 
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéaires
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéairesELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéaires
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéaires
Jerome LE NY
 
Cours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdf
Cours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdfCours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdf
Cours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdf
Zakariahanai
 
Transmittance complexe - Fonction de transfert
Transmittance complexe - Fonction de transfertTransmittance complexe - Fonction de transfert
Transmittance complexe - Fonction de transfert
Peronnin Eric
 
331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf
331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf
331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf
sayarifiras
 
Calcul électrique des lignes de transport-1.pptx
Calcul électrique des lignes de transport-1.pptxCalcul électrique des lignes de transport-1.pptx
Calcul électrique des lignes de transport-1.pptx
mohamedtinone
 
chapitre 3-cours transistors bipolaires.pptx
chapitre 3-cours transistors bipolaires.pptxchapitre 3-cours transistors bipolaires.pptx
chapitre 3-cours transistors bipolaires.pptx
MoezYoussef2
 
Circuits Chp.2 MéThodes D
Circuits  Chp.2  MéThodes DCircuits  Chp.2  MéThodes D
Circuits Chp.2 MéThodes D
Chafik Cf
 
Circuits chp.2 méthodes d'étude des circuits
Circuits chp.2 méthodes d'étude des circuitsCircuits chp.2 méthodes d'étude des circuits
Circuits chp.2 méthodes d'étude des circuits
Chafik Cf
 
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
Circuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  PermanentCircuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  Permanent
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
Chafik Cf
 
Cours electrostatique
Cours electrostatiqueCours electrostatique
Cours electrostatique
maidine96
 
electronique.ppt
electronique.pptelectronique.ppt
electronique.ppt
AnthonyAbourahal
 
chapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdf
chapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdfchapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdf
chapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdf
AyoubAzzab
 
Outils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdf
Outils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdfOutils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdf
Outils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdf
Abdo Brahmi
 
Transformateurs
TransformateursTransformateurs
Transformateurs
OUAJJI Hassan
 
Chap4
Chap4Chap4
CA_RESMA_2022_01 Chap1.pdf
CA_RESMA_2022_01 Chap1.pdfCA_RESMA_2022_01 Chap1.pdf
CA_RESMA_2022_01 Chap1.pdf
YassineAmal2
 

Similaire à Chap1 (20)

Quadripôles
QuadripôlesQuadripôles
Quadripôles
 
Chap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdf
Chap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdfChap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdf
Chap_1_Redresseurs.ppt [Mode de compatibilité].pdf
 
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéaires
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéairesELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéaires
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéaires
 
Cours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdf
Cours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdfCours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdf
Cours Ingénieurie Microondes( quadripole) (1).pdf
 
Transmittance complexe - Fonction de transfert
Transmittance complexe - Fonction de transfertTransmittance complexe - Fonction de transfert
Transmittance complexe - Fonction de transfert
 
331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf
331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf
331307831-Les-Redresseurs-Non-Commandes.pdf
 
Calcul électrique des lignes de transport-1.pptx
Calcul électrique des lignes de transport-1.pptxCalcul électrique des lignes de transport-1.pptx
Calcul électrique des lignes de transport-1.pptx
 
chapitre 3-cours transistors bipolaires.pptx
chapitre 3-cours transistors bipolaires.pptxchapitre 3-cours transistors bipolaires.pptx
chapitre 3-cours transistors bipolaires.pptx
 
Circuits Chp.2 MéThodes D
Circuits  Chp.2  MéThodes DCircuits  Chp.2  MéThodes D
Circuits Chp.2 MéThodes D
 
Circuits chp.2 méthodes d'étude des circuits
Circuits chp.2 méthodes d'étude des circuitsCircuits chp.2 méthodes d'étude des circuits
Circuits chp.2 méthodes d'étude des circuits
 
Alimentation (1)
Alimentation (1)Alimentation (1)
Alimentation (1)
 
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
Circuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  PermanentCircuits  Chp.3  RéGime  SinusoïDal  Permanent
Circuits Chp.3 RéGime SinusoïDal Permanent
 
Cours electrostatique
Cours electrostatiqueCours electrostatique
Cours electrostatique
 
electronique.ppt
electronique.pptelectronique.ppt
electronique.ppt
 
chapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdf
chapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdfchapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdf
chapitre 1_231009_145322.hfhfhfhfhfhfhfhpdf
 
Outils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdf
Outils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdfOutils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdf
Outils Analytiques pour l Electronique de Puissance.pdf
 
Transformateurs
TransformateursTransformateurs
Transformateurs
 
Redresseurs
RedresseursRedresseurs
Redresseurs
 
Chap4
Chap4Chap4
Chap4
 
CA_RESMA_2022_01 Chap1.pdf
CA_RESMA_2022_01 Chap1.pdfCA_RESMA_2022_01 Chap1.pdf
CA_RESMA_2022_01 Chap1.pdf
 

Dernier

Webinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdf
Webinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdfWebinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdf
Webinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdf
Institut de l'Elevage - Idele
 
Webinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdf
Webinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdfWebinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdf
Webinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdf
Institut de l'Elevage - Idele
 
Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...
Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...
Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...
manalishivani8
 
Webinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdf
Webinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdfWebinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdf
Webinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdf
Institut de l'Elevage - Idele
 
Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024
Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024
Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024
idelewebmestre
 
cours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdf
cours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdfcours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdf
cours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdf
afigloria194
 

Dernier (6)

Webinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdf
Webinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdfWebinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdf
Webinaire BL 28_06_01_robots de traite.pdf
 
Webinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdf
Webinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdfWebinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdf
Webinaire BL 28_06_03_Transmissibilité.pdf
 
Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...
Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...
Shimla Girls call Service 000XX00000 Provide Best And Top Girl Service And No...
 
Webinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdf
Webinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdfWebinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdf
Webinaire BL 28_06_02_Consommation Energie.pdf
 
Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024
Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024
Note agro-climatique et prairies n°5 - Juillet 2024
 
cours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdf
cours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdfcours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdf
cours-sur-les-stations-de-pompageen génie civil.pdf
 

Chap1

  • 1. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 1/8 Chapitre 1 : LES QUADRIPÔLES I. Définition : Un quadripôle (ou quadrupôle) est un composant ou circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties permettant le transfert d’énergie entre deux dipôles. On représente un quadripôle par une boîte noire de deux bornes d’entrée et deux bornes de sorties. Quatre grandeurs électriques caractérisent un quadripôle :  Le courant 1I et la tension 1V d’entrée.  Le courant 2I et la tension 2V de sortie Par convention, on donne le sens positif aux courants qui pénètrent le quadripôle. On distingue deux types de quadripôles : 1. les quadripôles passifs : ne comportent pas de source d’énergie. Il contient que des composants passifs (R, L, C) ; dans ce cas : se PP  2. Les quadripôles actifs : il peut fournir de l’énergie de façon permanente.  Cas particulier : Très souvent le quadripôle est en fait un tripôle, c'est-à-dire une borne de l’entrée et une borne de sortie sont reliées. Ces bornes communes sont le plus souvent reliées à la masse. Remarque : L’étude des quadripôles est facilitée par l’utilisation du calcul matricielle. Exemples : 1. Quadripôle série : 112 ZIVV  12 II  Sous forme matricielle :                   1 1 2 2 10 1 I VZ I V 2. Quadripôle parallèle : 112 VV  1 1 2 I Z V I  Sous forme matricielle :                   1 1 2 2 1/1 01 I V ZI V Quadripôle V2V1 I1 I2 Quadripôle 2 2' 1 1' Z V1 V2 I1 I2 ZV1 V2 I1 I2
  • 2. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 2/8 II. Représentation matricielle des quadripôles : Pour relier les 4 paramètres du quadripôle (les deux courants et les deux différences de potentiel), ils existent 4 représentations matricielles différentes: - matrices impédances - matrices admittances - matrices hybrides - matrices de transfert. 2.1. Matrices impédances : On exprime les tensions en fonction des courants ; 2121111 IZIZV  2221212 IZIZV  L’unité des impédances ijZ sont les ohms (). L’indice i est relatif à la tension et indice j est relatif au courant. Sous forme matricielle nous avons :                   2 1 2221 1211 2 1 I I ZZ ZZ V V Nous allons maintenant nous intéresser à l’interprétation physique de chacun des différents coefficients de la matrice impédance. 01 1 11 2   I I V Z : Impédance vue de l’entrée en laissant la sortie du quadripôle en circuit ouvert ( 02 I ) 02 1 12 1   I I V Z : Impédance de transfert inverse ou transimpédance inverse obtenue avec l’entrée du quadripôle en circuit ouvert ( 01 I ) 01 2 21 2   I I V Z : Impédance de transfert transimpédance obtenue avec la sortie du quadripôle en circuit ouvert ( 02 I ) 02 2 22 1  I I V Z : Impédance vue de la sortie en laissant l’entrée du quadripôle en circuit ouvert ( 01 I ) Ces définitions des coefficients permettent de calculer et de mesurer simplement ceux-ci. Exemple 1 : quadripôle en T Calculer les éléments de la matrice [Z] du quadripôle suivant : 2.2. Matrices admittances : On exprime les courant en fonction des tensions ; 2121111 VYVYI  2221212 VYVYI  L’unité des impédances ijY sont les ohms ( 1  ) . L’indice i est relatif au courant et indice j est relatif à la tension. Sous forme matricielle nous avons :                   2 1 2221 1211 2 1 V V YY YY I I
  • 3. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 3/8 Nous allons maintenant nous intéresser à l’interprétation physique de chacun des différents coefficients de la matrice admittance. 01 1 11 2   V V I Y : Admittance vue de l’entrée en laissant la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V ) 02 1 12 1   V V I Y : Admittance de transfert inverse inverse obtenue avec l’entrée du quadripôle en court-circuit ( 01 V ) 01 2 21 2   V V I Y : Admittance de transfert direct obtenue avec la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V ) 02 2 22 1  V V I Y : Admittance vue de la sortie en laissant l’entrée du quadripôle en court-circuit ( 01 V ) Remarque : La matrice Y est l’inverse de la matrice Z . Le passage de l’une à l’autre implique d’inverser la matrice [Z]. :     1  ZY Exemple : Calculer les éléments de la matrices [Y] du circuit suivant : 2.3. Matrice hybride : On utilise les deux équations suivantes pour décrire le quadripôle : 2121111 VHIHV  2221212 VHIHI  Sous forme matricielle nous avons :                   2 1 2221 1211 2 1 V I HH HH I V Les matrices hybrides sont utilisées en particulier dans l’étude des transistors. Nous avons : 01 1 11 2   V I V H : Impédance vue de l’entrée lorsque la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V ) 02 1 12 1  I V V H : Gain en tension inverse lorsque l’entrée du quadripôle est ouverte ( 01 I ) 01 2 21 2   V I I H : Gain en courant obtenu avec la sortie du quadripôle en court-circuit ( 02 V ) 02 2 22 1   I V I H : Admittance de sortie lorsque l’entrée du quadripôle est ouverte ( 01 I ) 2.4. Matrice de transfert ou matrice chaîne : Cette matrice est très pratique pour la mise en cascade des quadripôles.
  • 4. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 4/8 Les relations définissant la matrice de transfert T sont les suivantes : 221 BIAVV  221 DICVI  Sous forme matricielle nous avons :                   2 2 1 1 I V DC BA I V Attention : contrairement aux autres représentations matricielles, pour la matrice de transfert T on utilise le courant 2I (courant sortant du quadripôle) à la place du courant 2I (courant entrant dans le quadripôle). Ce formalisme permet de simplifier les calculs lorsque nous associerons plusieurs quadripôles en cascade. A et D sont sans dimension B est une impédance en (Ώ)et C une admittance en ( 1  ) Les relations étant linéaires, il est aisé de calculer les coefficients d’une représentation à partir de ceux d’une autre (tableau) III. Propriétés des quadripôles passifs :  Un quadripôle est dit réciproque, si lorsqu’on place une source de tension à son entrée et qu’on mesure, le courant de court-circuit à sa sortie, on obtient de même résultat qu’en branchant la source à sa sortie et en mesurant le courant de court-circuit à l’entrée. Il vient alors immédiatement, vu la définition des admittances de transfert : 2112 YY  On en déduit facilement, en partant des relations entre les matrices représentatives, les autres relations : 2112 ZZ  ; 1T ; 2112 HH  .  Un quadripôle est dit symétrique si la permutation des deux accès entre eux ne modifie pas le quadripôle : 2211 ZZ  2211 YY  )( 2211 TTDA  1H IV. Association des quadripôles : Suivant l’association de quadripôles, nous choisirons la matrice la plus appropriée. 4.1. Association de série : On a les relations suivantes : '' 1 ' 11 VVV  et '' 2 ' 22 VVV       ' 2 ' 22 ' 1 ' 21 ' 2 ' 2 ' 12 ' 1 ' 11 ' 1 IZIZV IZIZV et      '' 2 '' 22 '' 1 '' 21 '' 2 '' 2 '' 12 '' 1 '' 11 '' 1 IZIZV IZIZV Comme '' 1 ' 11 III  et '' 2 ' 22 III  nous pouvons écrire les relations suivantes pour le quadripôle équivalent :      2 " 22 ' 221 " 21 ' 212221212 2 " 12 ' 121 " 11 ' 112121111 )()( )()( IZZIZZIZIZV IZZIZZIZIZV Ainsi sous forme matricielle, la matrice impédance du quadripôle équivalent est égale à la somme des matrices impédances : [Z]= [Z']+ [Z"]. On ajoute terme à terme les éléments de même indice. 4.2. Association parallèle : On a les relations suivantes : '' 1 ' 11 III  et '' 2 ' 22 III       ' 2 ' 22 ' 1 ' 21 ' 2 ' 2 ' 12 ' 1 ' 11 ' 1 VYVYI VYVYI et      '' 2 '' 22 '' 1 '' 21 '' 2 '' 2 '' 12 '' 1 '' 11 '' 1 VYVYI VVVYI Comme '' 1 ' 11 VVV  et '' 2 ' 22 VVV  nous pouvons écrire les relations suivantes pour le quadripôle équivalent :      2 " 22 ' 221 " 21 ' 212221212 2 " 12 ' 121 " 11 ' 112121111 )()( )()( VYYVYYVYVYI VYYVYYVYVYI
  • 5. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 5/8 Ainsi sous forme matricielle, la matrice impédance du quadripôle équivalent est égal à la somme des matrices impédances : [Y]= [Y']+ [Y"]. On ajoute terme à terme les éléments de même indice. 4.3. Association en cascade : Nous allons chercher à déterminer la matrice de transfert du quadripôle résultant de cette association. Chaque quadripôle est défini par sa matrice de transfert : Quadripôle Q’ :        '' '' ' DC BA T Quadripôle Q’’ :        "" "" " DC BA T Dans cette association, nous avons les relations suivantes entre les courants et entre les différences de potentiel : ' 11 II  ' 2 " 1 II  2 " 2 II  et ' 11 VV  ' 2 " 1 VV  2 " 2 VV  On a donc les relations suivantes pour le premier quadripôle :      " 1 " 1 ' 2 ' 2 ' 11 " 1 " 1 ' 2 ' 2 ' 11 '''' '''' IDVCIDVCII IBVAIBVAVV Pour le second quadripôle, nous avons :      22 '' 2 '' 2 '' 1 ' 2 22 '' 2 '' 2 '' 1 ' 2 "''''' '''''''' IDVCIDVCII IBVAIBVAVV D’où :      )""(')''"(' )""(')''"(' " 2 " 2 '' 2 '' 21 " 2 " 2 '' 2 '' 21 IDVCDIBVACI IDVCBIBVAAV Ainsi on en déduit les relations entre 1V , 1I , 2V , 2I      221 221 )"'"'()'''"'( )"'"'()"'"'( IDDBCVCDACI IDBBAVCBAAV           "'"'"'"' "'"'"'"' DDBCCDAC DBBACBAA T La matrice T du quadripôle Q obtenu par la mise en cascade de deux quadripôles Q’ et Q’’ est égale au produit matriciel des matrices T’ et T’’ : [T] = [T'].[T"] Toutes ces associations de quadripôles se généralisent à un nombre n de quadripôles. V. Grandeurs caractéristiques des quadripôles : On considère un quadripôle décrit par sa matrice impédance [Z] : On les relations suivantes : 2121111 IZIZV  (1) 2221212 IZIZV  (2) 11 VIZe L  (3) 22 IZV C (4) Les grandeurs intéressantes sont :  1 2 V V AV  gain en tension du quadripôle. Ce gain est sans dimension (réel ou complexe). VA est toujours inférieur à 1 pour un quadripôle passif.  1 2 I I Ai  gain en courant  1 1 I V ZE  impédance d’entrée  2 2 I V ZS  impédance de sortie.
  • 6. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 6/8 5.1. Gain en courant : 1 2 I I Ai  , en combinant les équations (2) et (4), on obtient : 2221212 IZIZIZC  D’où : 22 21 1 2 ZZ Z I I A C i   (5) On peut observer que le gain en courant dépend de la charge CZ 5.2. Gain en tension : 1 2 V V AV  On va exprimer 1V en fonction de 2V à partir des équations (1), (4) et (5) (4)  CZ V I 2 2  (5)  C CC Z V Z ZZ I Z ZZ I 2 21 22 2 21 22 1     (1)  2 21 21122211 2 122 21 22 111 )( V ZZ ZZZZZ V Z Z Z V Z ZZ ZV C C CC C     En posant 12122211 ZZZZZ  ( Z est le déterminant de la matrice Z), on obtient finalement : ZZZ ZZ V V A C C V   11 21 1 2 5.3. Impédance d’entrée 1 1 I V ZE  c’est l’impédance vue de l’entrée du quadripôle (1)  1 222 21122211 1 22 21 121111 )( I ZZ ZZZZZ I ZZ Z ZIZV C C C      C C E ZZ ZZZ I V Z    22 11 1 1 5.4. Impédance de sortie : 2 2 I V ZS  : C’est l’impédance vue de la sortie du quadripôle obtenue en annulant le générateur à l’entrée du quadripôle. Pour déterminer cette impédance, il convient d’annuler le générateur (1) et (3)  21211111 IZIZIZV L  2 11 12 1 I ZZ Z I L    (2)  2 11 2222111221 2222 11 1221 2221212 I ZZ ZZZZZZ IZI ZZ ZZ IZIZV L L L            L L L L S ZZ ZZZ ZZ ZZZZZZ I V Z            11 22 11 2222111221 2 2 VI. Schémas équivalents des quadripôles : Lorsqu’on cherche à déterminer le comportement d’un circuit contenant un ou plusieurs quadripôles dont on ne connaît que les matrices caractéristiques, il est peut être utile de remplacer le quadripôle par un circuit équivalent (ce qui permettra par exemple d’écrire les équations de maille ou de nœuds du circuit complet). Ces schémas se déduisent directement des relations matricielles impédance, admittance et hybride.
  • 7. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 7/8 6.1. Représentation matrice impédance : 2121111 IZIZV  2221212 IZIZV  6.2. Représentation matrice admittance : 2121111 VYVYI  2221212 VYVYI  6.3. Représentation matrice hybride : 2121111 VHIHV  2221212 VHIHI  6.4. Modèle amplificateur d’un quadripôle linéaire : Dans ce modèle, le circuit d’entrée est réduit à l’impédance d’entrée EZ . Celui de sortie comporte un générateur de f .e .m : 1VAV en série avec l’impédance de sortie SZ 11 IZV E et 212 IZVAV SV  Annexe : ZE AVV1 V2 V1 I2I1 ZS
  • 8. Electronique Analogique Chap.1 : Les quadripôles 2ème STPI Page 8/8 Equivalences entre éléments des matrices représentatives du quadripôle Le tableau ci-dessous résume les relations de conversion entre les différentes matrices représentatives des quadripôles : Avec 22122211 XXXXX  Matrices après transformation Matricesdedépart Z Y T H Z Y T H       2221 1211 ZZ ZZ       2221 1211 YY YY       2221 1211 TT TT       2221 1211 HH HH          1121 12221 ZZ ZZ Z        11 22 12 1 1 Z ZZ Z         1 1 21 12 22 Z ZZ Z          1121 12221 YY YY Y         22 11 12 11 YY Y Y         YY Y Y 21 12 11 11        11 22 21 11 TT T T         22 11 12 11 TT T T        21 12 11 11 TT T T         1 1 21 12 22 H HH H         HH H H 21 12 11 11        HH H H 22 11 12 11