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RÉCAPITULATIF COURS
GÉNIE MÉCANIQUE
Proposé par : Mtaallah Mohamed
Labo Génie Mécanique de Kélibia
LYCEE SECONDAIRE ABDELAZIZ KHOUJA - KELIBIA CLASSES : 4 SCIENCES TECHNIQUES
RÉSUMÉ du cours
REVISION BAC TECHNIQUE - GENIE MECANIQUE ENSEIGNANT : MTAALLAH MOHAMED
Chap. Titre Page
01 Analyse Fonctionnelle – Diagramme F.A.S.T …..…………………………………………………….. 01
02 Les liaisons mécaniques …..……………………………………………………………………………….. 02
Exercice : Etau orientable ……….…………………………………..……………………………...… (03)
03 Transmission de mouvement …..……………………………………………………………...………….. 04
04 Accouplements, Embrayages, Freins … …..………………………………….………………………… 06
Exercice : Embrayage ………………………………………………………………………………...… (08)
05 Transformation de mouvements ……………………………………………………………………….. 10
06 Solutions constructives …..…………………………………………………………..…..……..……….. 12
07 Guidage en translation …..…………………………………..………………………………..………….. 14
08 Guidage en rotation …..…………………………………………………….…………...……..………….. 15
09 Cotation fonctionnelle …………………………………………………………………………………….. 19
10 Flexion plane simple …..…………………………………………………………...…..…..……..……….. 21
Exercice : Charge uniformément répartie ………………………………..…………………...… (22)
11 Torsion simple …..………………………………………………………………………………..………….. 25
12 Obtention des pièces …..………………………………………………………..……...……..……..…….. 26
SOMMAIRE
Révision – Cours Génie Mécanique Page 1 / 26 Mtaallah Mohamed
C’est l’outil permettant de visualiser l’enchaînement des fonctions et l’élaboration des solutions.
Remarque :
Les fonctions techniques doivent IMPERATIVEMENT commencer par un verbe à l’infinitif.
Les solutions doivent contenir les noms et SURTOUT les repères des pièces concernées.
Exemples :
Moteur électrique :
Systèmes de transmission de mouvement :
Guidage en rotation :
Liaison encastrement :
CHAPITRE 01 ANALYSE FONCTIONNELLE – DIAGRAMME FAST
FT1
Divergence en ET
FT11
FT12
Fonctiondeservice
FT2
FT21
FT22
Divergence en OU
Solution 1
Solution 2
Solution 3
Solution 4
COMMENT ?
POURQUOI ?
Convertir l’énergie électrique en une énergie mécanique de
rotation
Moteur électrique (…)FT……
Transmettre le mouvement de rotation de ………………. (…)
vers ………………. (…)
Systèmes :
- Poulies / Courroies ( … , … , … )
- Pignons / Chaînes ( … , … , … )
- Roues de friction ( … , … , … )
Engrenage ( … , … )
FT……
Guider en rotation …...……. (…) par rapport à …………. (…)
Deux roulements ( … , …)
Deux coussinets ( … , …)FT……
Lier ………………. (…) à ………………. (…)
Clavette (…) + Epaulement sur (…)
+ Rondelle (…) + Vis (…)
FT……
Lier …………. (…)
à …………. (…)
Epaulement sur (…)
+ Rondelle (…) + Vis (…)
FT……
Lier en translation
(…) à (…)
Clavette (…)
Lier en rotation
(…) à (…)
FT……
FT……
Révision – Cours Génie Mécanique Page 2 / 26 Mtaallah Mohamed
Classes d’équivalence cinématique
Une Classe d'équivalence cinématique est l'ensemble des pièces cinématiquement liées : qui ont le même mouvement
pendant le fonctionnement du mécanisme.
Pour modéliser un mécanisme, il faut exclure toutes les pièces dont la fonction est de se déformer (solides
déformables), comme :
Les courroies
Les chaines
Les ressorts
Les joints
Les éléments roulants des roulements ne sont pas pris en compte. On ne s’intéresse qu’aux bagues
intérieures (coté arbre) et extérieures (coté moyeu)
Les coussinets sont encastrés (montage serré coté d’alésage) sur le carter
Graphe des liaisons :
Un graphe des liaisons est une représentation plane qui définit les liaisons mécaniques
reliant les classes d’équivalence deux à deux.
Schéma cinématique :
Un schéma cinématique a pour but de représenter un mécanisme sous forme
schématique en faisant apparaître seulement les mouvements relatifs possibles des
différents ensembles de pièces qui le constitue.
Symboles des liaisons mécaniques :
Degré de
liberté
Nom de la liaison
Symbole
Degré de
liberté
Nom de la liaison
Symbole
Représentation plane Représentation plane
5
2 T
3 R
Liaison
ponctuelle
2
2 T
2 R
Liaison pivot glissant
4
1 T
3 R
Liaison linéaire
annulaire
1
1 T
1 R
Liaison hélicoïdale
4
2 T
2 R
Liaison linéaire
rectiligne
1
1 T
0 R
Liaison glissière
3
0 T
1 R
Liaison rotule 1
0 T
1 R
Liaison pivot
3
2 T
1 R
Liaison appui
plan
0
0 T
0 R
Liaison encastrement
CHAPITRE 02 LES LIAISONS MÉCANIQUES
Révision – Cours Génie Mécanique Page 3 / 26 Mtaallah Mohamed
Exercice d’application : Etau orientable
On donne le dessin d’ensemble d’un étau orientable
Classes d’équivalence cinématique :
A = {1,5,6}
B = {2}
C = {3,17}
D = {7,8,9,10,11,12,13,18}
E = {14,19}
F = {15,20}
G = {16}
Graphe des liaisons :
Modèle 3D : Schéma cinématique :
B C A D
G
FE
Pivot
glissant Pivot Rotule
Pivot
Hélicoïdale
Glissière
Révision – Cours Génie Mécanique Page 4 / 26 Mtaallah Mohamed
Transmissions par poulies et courroie : Transmissions par pignons et chaîne :
Transmissions par roues de friction :
Tableau récapitulatif :
Formules (à retenir) :
 Vitesse de rotation : ( / )
 Vitesse angulaire : ( / )
 Vitesse linéaire : ( / )
 Couple : ( . )
 Puissance : ( ) de plus :
CHAPITRE 03 TRANSMISSION DE MOUVEMENT
Type de courroie
Plate Trapézoïdale
Ronde Crantée
Rapport de
transmission
Poulies
Courroie
Pignons
Chaîne
Roues de
friction
Engrenages
Roue
Vis sans fin
Rendement
!
#
Force de pression
Révision – Cours Génie Mécanique Page 5 / 26 Mtaallah Mohamed
Transmissions par engrenages :
Contact extérieur Contact intérieur Engrenage conique Roue & Vis sans fin Pignon - Crémaillère
Calcul d’engrenages :
Engrenage à contact extérieur Engrenage à contact intérieur
 Diamètre primitif : .
 Saillie (diamètre de tête) : "
 Creux (diamètre de pied) : "# , %.
 hauteur du dent : " , %.
Train d’engrenages :
 Rapport global : & … ( ( é)
 Rendement global : !& ! ! … !( ( é)
Le sens de rotation à la sortie d’un train d’engrenages est : ( est le nombre de contacts extérieurs)
 même sens si est paire
 sens inverse si est impaire
Entraxe
Contact extérieur Contact intérieur
. + , - . + . -
X
+ +
Révision – Cours Génie Mécanique Page 6 / 26 Mtaallah Mohamed
Symboles :
Accouplement
(symbole
général)
Accouplement
rigide
Accouplement
élastique
Embrayage Frein
Limiteur de
couple
Joint Cardan
(ou universel)
Accouplement :
Fonction technique : Accoupler deux arbres alignés.
Défaut d’alignement :
Limiteur de couple :
Description :
Les limiteurs de couple sont des composants de sécurité mécaniques utilisés en
transmission de puissance pour désolidariser et protéger le système lorsqu'un surcouple
résultant d'une surcharge apparaît.
Le limiteur de couple est réglé à la valeur du couple de déclenchement souhaitée. Lors
d'un dépassement du couple réglé dû à une surcharge ou une collision, le limiteur de
couple se déclenche et sépare le côté entraînant du côté entraîné.
Fonction technique :
Rondelle Belleville :
Nommée aussi Rondelle ressort, ce type de
rondelles (montées en série ou parallèles)
crée la force pressante nécessaire pour favoriser l’adhérence assurant le bon fonctionnement
du limiteur de couple.
CHAPITRE 04 ACCOUPLEMENTS, EMBRAYAGES, FREINS …
Sans défaut
d’alignement
Désalignement
radial
Désalignement
axial
Désalignement
angulaire
Ecart angulaire
en torsion
Défaut / 0 1 2
Accoupler l’arbre (…) avec l’arbre (…) Accouplement ( … , … , … )FT……
Limiter le couple transmissible par (…)
Accouplement ( … , … , … )
FT……
Protéger le système contre un arrêt accidentel de
mouvement.
FT……
Révision – Cours Génie Mécanique Page 7 / 26 Mtaallah Mohamed
Embrayage :
Fonction : Transmettre à volonté le mouvement de rotation entre deux arbres.
Types d’embrayage :
Progressif : doit être manœuvré à l’arrêt du système.
Instantané : peut être manœuvré en marche.
Commande d’embrayage : Mécanique Electromagnétique Pneumatique Hydraulique
Disques d’embrayage :
Embrayage monodisque.
Embrayage multidisque.
Couple transmissible :
3
. . . #.
34 3
4
Frein :
Fonction : Freiner un arbre.
Types de freins :
Disque lié à l’arbre Disque lié au moyeu
Frein à disque Frein à tambour
Transmettre à volonté le mvt de rotation de ………….. (…)
vers ………….. (…)
Embrayage ( … , … , … )FT……
Freiner l’arbre (…) Frein ( … , … , … )FT……
Révision – Cours Génie Mécanique Page 8 / 26 Mtaallah Mohamed
Exercice d’application : Embrayage
On donne le dessin d’ensemble ci-dessous d’un embrayage destiné à commander la transmission entre un arbre
moteur (1) et une poulie réceptrice (6)
Type et nature de commande de l’embrayage :
Embrayage multidisque à commande hydraulique.
Cheminement du mouvement en position embrayée :
Guidage en rotation – Roulements (2) et (4) :
Embrayage Arbre (1) Poulie (6) Rôle des roulements
Position embrayée Tourne Tourne Rien
Position débrayée Tourne Ne tourne pas Guidage en rotation
Il s’agit d’un montage arbre tournant
1 10 1216 11 68
Adhérence
Disques d’embrayage
Révision – Cours Génie Mécanique Page 9 / 26 Mtaallah Mohamed
Diagramme F.A.S.T :
Schéma cinématique :
Couple transmissible :
On donne :
- L’effort presseur 5
- Le coefficient de frottement # , 5
Prendre les mesures nécessaires directement du dessin
ci-contre donné à l’échelle 2 : 3
6 6
8
46
2/3
46
3
2
69 ==
>
60
2/3
60
3
2
90 ==
Calcul du couple :
3
#
34 3
4 3
, 5 5
@ 34 @3
@ 4 @
3 . , 3 .
Transmettre à volonté le mouvement de rotation de l’arbre
moteur (1) vers la poulie (6)
Embrayage
(8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 24)
FT1
Commander l’embrayage Energie hydrauliqueFT11
Fournir l’effort presseur nécessaire à l’embrayage Pression hydrauliqueFT12
Favoriser l’adhérence nécessaire à l’embrayage Garniture (37)FT13
Assurer l’éloignement des disques d’embrayage (11) et (12)
au débrayage.
Ressorts (14)FT12
Axe de rotation
r
R
Révision – Cours Génie Mécanique Page 10 / 26 Mtaallah Mohamed
Mise en situation :
Rotation Translation
Transmission réversible : La transmission est possible dans le sens inverse aussi.
Système Vis-Ecrou :
Rotation continue Translation continue
 → B  C → BC  → BC  C → B
1 tour (rotation) 1 pas (translation)
Course : D ( avec D D pour une vis à plusieurs filets)
Vitesse : D ( avec D D pour une vis à plusieurs filets)
Système Bielle-Manivelle :
Rotation continue Translation alternative
Course : (avec : rayon de la manivelle)
Cylindrée : E F (avec : nbr cylindres)
Débit volumique : G HI é
Méthode de l’équiprojectivité :
CHAPITRE 05 TRANSFORMATION DE MOUVEMENT
J F KK⃗M J F KK⃗N
I O II I O II
Transformer le mouvement de rotation de ………………. (…)
en un mouvement de translation de ………………. (…)
Systèmes :
- Vis / Ecrou ( … , … , … )
- Bielle / Manivelle ( … , … , … )
- Came ( … , … , … )
- Pignon / Crémaillère ( … , … )
FT……
Révision – Cours Génie Mécanique Page 11 / 26 Mtaallah Mohamed
Cames :
Rotation continue Translation alternative
Excentrique :
Course :
( avec : valeur de l’excentricité)
Traçage du profil réel d’une came (exemple)
Système Pignon-Crémaillère :
Rotation continue Translation continue
1 tour (360°) . . (périmètre du cercle)
Course : F é IIè QD & D & ( avec
.
)
Vitesse : F é IIè D & D &
Système excentriqueCame
Suiveur
Révision – Cours Génie Mécanique Page 12 / 26 Mtaallah Mohamed
Assemblage par obstacles :
Vis Clavette + Anneau élastique Goupille élastique
Clavette + Rondelle + Ecrou Cannelures + Anneau élastique Ecrou à encoches + Rondelle frein
Assemblage par adhérence :
Surface de contact conique Pincement (par vis) Tampons tangents
CHAPITRE 06 SOLUTIONS CONSTRUCTIVES
Supprimer les mobilités entre deux Solides S1 et S2FP1
MIP : Mettre en position
Surfaces cylindriques
Surfaces planes : épaulement, méplat …
Surfaces coniques
Forme cannelure
Clavette
Pied de positionnement (goupille cylindrique)
Emboitement : prismatique, cylindriques, …
FT1
MAP : Maintenir en position
Anneau élastique
Vis + Rondelle
Ecrou + Rondelle
Vis + Ecrou
Ecrou à encoches + Rondelle frein
Goupille élastique
…
FT2
Révision – Cours Génie Mécanique Page 13 / 26 Mtaallah Mohamed
Fonction assemblage : arbre / alésage
Solution 1 Solution 2 Solution 3
Mise en position
 Surfaces cylindriques
 Surfaces planes (épaulement)
 Clavette
Mise en position
 Surfaces cylindriques
 Surfaces planes (épaulement)
 Clavette
Mise en position
 Surfaces cylindriques
 Surfaces planes (épaulement)
 Clavette
Maintien en position
 Vis H
 Rondelle
Maintien en position
 Anneau élastique
Maintien en position
 Ecrou H
 Rondelle plate
Solution 4 Solution 5 Solution 6
Mise en position
 Surfaces cylindriques
Mise en position
 Surfaces cylindriques
 Surfaces planes (épaulement)
 Clavette
Mise en position
 Surfaces cylindriques
Maintien en position
 Goupille élastique
Maintien en position
 Ecrou à encoches
 Rondelle frein
Maintien en position
 Vis de pression
Révision – Cours Génie Mécanique Page 14 / 26 Mtaallah Mohamed
Mise en situation
La liaison glissière entre deux solides (S1) et (S2) est réalisée à l’aide
des surfaces de contact qui assurent le guidage en translation.
Plus généralement, dans une liaison glissière :
□ L’organe fixe s’appelle glissière
□ L’organe mobile s’appelle coulisseau
Solutions technologiques
Formes géométriques
Formes cylindriques Formes prismatiques
Formes cannelures Rainure + clavette Colonnes Queue d’aronde Forme de Té Forme de Vé
Exemple : Rattrapage de jeu avec une queue d’ronde
CHAPITRE 07 GUIDAGE EN TRANSLATION
glissière
coulisseau
Assurerleguidageentranslation
parglissement
Forme cylindrique
Formes cannelures
Forme cylindrique + rainure + clavette
Méplat + plaquette rapportée
Guidage sur colonnes
Forme cylindrique + rainure + vis à téton (ou ergot)
…
Forme prismatique
Queue d’aronde
Forme de Té
Rainure + languette
Forme de Vé
…
Cale (Lardon)
Rattraper le jeu.
Vis sans tête à téton court
Régler le jeu.
Ecrou
Empêcher le dévissage de la vis.
Révision – Cours Génie Mécanique Page 15 / 26 Mtaallah Mohamed
Tableau : Ajustements
INTERIEUR EXTERIEUR RUGOSITE
MONTAGE DIRECT ∅..… H7g6
COUSSINETS ∅..… H7f7 ∅..… H7m6
ROULEMENT
BC
ARBRE TOURNANT ∅..… k6 ∅..… H7
MOYEU
TOURNANT
∅..… h6 ∅..… M7
ROULEMENT
BT & KB
ARBRE TOURNANT
montage en X
∅..… m6 ∅..… H7
MOYEU
TOURNANT
montage en O
∅..… h6 ∅..… N7
JOINT D’ETANCHEITE ∅..… h11 ∅..… H8
GOUPILLES CYLINDRIQUES
pied de positionnement
∅… H7m6
serrage
∅… F7m6
jeu
Immobilisation des bagues
Principe Epaulement Circlips Ecrou à encoches Bague entretoise
Principe Epaulement Circlips Couvercle Bague entretoise
CHAPITRE 08 GUIDAGE EN ROTATION
Ra3,2
Ra1,6
Ra0,8
Ra0,4
Révision – Cours Génie Mécanique Page 16 / 26 Mtaallah Mohamed
Montage des roulements à contact radial (type BC)
 Montage arbre tournant :
Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par 4 obstacles Tolérance de l’arbre : ∅…k6
Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…H7
Exemple de montage :
 Montage moyeu tournant :
Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’arbre : ∅…h6
Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 4 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…M7
Exemple de montage :
Révision – Cours Génie Mécanique Page 17 / 26 Mtaallah Mohamed
Montage des roulements à contact oblique (type BT, KB)
 Montage arbre tournant – Montage direct – Montage en « X » :
Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’arbre : ∅…m6
Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par :
1 obstacle + 1 réglage de jeu (cales de réglage) Tolérance de l’alésage : ∅…H7
Exemple de montage :
 Montage Moyeu tournant – Montage indirect – Montage en « O » :
Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par :
1 obstacle + 1 réglage de jeu (écrou à encoches) Tolérance de l’arbre : ∅…h6
Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…N7
Exemple de montage :
Révision – Cours Génie Mécanique Page 18 / 26 Mtaallah Mohamed
 Montage arbre tournant – Montage en porte à faux, cas particulier – Montage en « O » :
Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par :
- 1 obstacle (épaulement) Tolérance de l’arbre : ∅…m6
- 1 réglage de jeu (écrou à encoches) Tolérance de l’arbre : ∅…h6
Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…H7
Exemple de montage :
Ajustements à connaître :
 H7f7 ▷ Montage tournant ………..………… Rotation possible, assez bon centrage
 H7g6 ▷ Montage glissant ………......……… Glissement possible, avec une très bonne précision de guidage
 H7h6 ▷ Montage glissant juste ……...…… Mouvement difficile, bon centrage
 H7j6 ▷ Montage légèrement dur ……….… Pas de mouvement possible, très bon centrage
 H7m6 ▷ Montage bloqué …..……......……… Ajustement théoriquement incertain, mais qui, en pratique, se
révélera modérément serré (se monte au maillet)
 H7p6 ▷ Montage à la presse …….…….… Ajustement suffisamment serré pour transmettre des efforts
(se monte à la presse)
Tolérances géométriques :
Tolérances de forme Tolérances d’orientation Tolérances de position
Planéité Rectitude Circularité Cylindricité Parallélisme Perpendicularité Inclinaison Coaxialité Symétrie
Révision – Cours Génie Mécanique Page 19 / 26 Mtaallah Mohamed
Principe :
La cotation fonctionnelle permet, à partir de calculs (chaînes de cotes...), de prévoir et calculer les liens qui
existent entre jeux et dimensions tolérancées.
Chaîne simple :
CHAPITRE 09 COTATION FONCTIONNELLE
Ja : Réserve de filetage
nécessaire pour que le serrage
de la pièce (3) soit certain.
Ja : Retrait
nécessaire pour satisfaire
une condition de sécurité
Ja : Réserve de taraudage
nécessaire pour que le serrage
de la pièce (2) soit certain.
Jb : Jeu
nécessaire pour éviter le
contact surabondant entre
(2) et (3).
Ja : Condition de montage
nécessaire pour mettre en
place l’anneau élastique
Jb : Cote de fonctionnement
nécessaire pour permettre
la rotation de (3)
Révision – Cours Génie Mécanique Page 20 / 26 Mtaallah Mohamed
Chaîne unilimite :
Ja : Retrait
nécessaire pour satisfaire une
condition de sécurité.
Jb : Réserve de filetage
nécessaire pour que le
serrage de la pièce (3)
soit certain.
Ja : Jeu fonctionnel
nécessaire pour assurer la
translation de la pièce (2)
 Bagues ext montées serrées
Les roulements sont
solidaires au moyeu
 C’est un montage moyeu tournant
L’arbre est donc fixe.
 Le moyeu tourne
Il nécessite aussi un jeu
minimal en translation.
Contact  Jeu 
 Le moyeu est situé à gauche
La poulie (3) se déplacer
vers la droite.
 La condition A est minimale
Révision – Cours Génie Mécanique Page 21 / 26 Mtaallah Mohamed
Charges locales Poutre encastrée Charge uniformément répartie
P.F.S : Principe Fondamental de la Statique
Un système matériel est en équilibre lorsque
∑ KK⃗ S
KK⃗ Théorème de la résultante statique
∑ TKKK⃗M+KK⃗ S - KK⃗ Théorème du moment statique
Contrainte tangentielle moyenne :
U H
BH S
E
Contrainte normale maximale :
V S
T#W S
XYWZ
Section de la poutre
Cylindrique pleine Cylindrique creuse Rectangulaire pleine Rectangulaire creuse
Surface
.
5
. +[ . -
5
O. " N. . O. "
Moment
quadratique
5 . 5
5
. +[5
. 5
-
5
O. "3
N. 3
. O. "3
V
[ "
Module de flexion 3 . 3
3
O. "
V S /
3 T#W S
3
T#W S
O "
Condition de résistance :
Pour qu’une poutre, sollicitée à la flexion plane simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que :
V S  D avec D
CHAPITRE 10 FLEXION PLANE SIMPLE
Révision – Cours Génie Mécanique Page 22 / 26 Mtaallah Mohamed
Exercice d’application : Charge uniformément répartie
Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique creuse de longueur ] 180 == sollicitée à la
flexion et représenté par le modèle ci-dessous :
On donne : ‖aKK⃗‖ b 3 /
1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis M
KKKKK⃗ en A et [
KKKKK⃗ en D
- Montrer que c M
KKKKK⃗c c [
KKKKK⃗c %
La répartition des charges est symétrique tout au long de la poutre
Ainsi : c M
KKKKK⃗c c [
KKKKK⃗c
a I 3
%
2. Tracer le diagramme des efforts tranchant Ty :
Zone [AB] BH .d,c M
KKKKK⃗ce . %
Zone [BC] où 5  S  5
BH .d,c M
KKKKK⃗c . a NYe . % , 3+S . 5 -
N+S 5 - BH . % , 3 . %
+S 5 - BH . % , 3 , %
Zone [CD] BH ,d,c [
KKKKK⃗ce , %
.
3. Tracer le diagramme des moments fléchissant MFz :
Zone [AB] où  S  5
T .d.c M
KKKKK⃗c MYe , % . S
M+S - T , %
N+S 5 - T , % 5 , . , .
A
H
S
100
+aKK⃗
DB C
40 40
M
KKKKK⃗ [
KKKKK⃗
A
BHf g
S
-150
+
D
B
C
+150
Révision – Cours Génie Mécanique Page 23 / 26 Mtaallah Mohamed
Zone [BC] où 5  S  5
T . h.c M
KKKKK⃗c MY , a NY
NY
i , % . S .
3
+S . 5 -
N+S 5 - T , % 5 .
3
. .
+S 5 - T , % 5 .
3
. .
CS +D F ∶ I & " W I I é é II -
T k +S - , % . 3+S . 5 - S
%
3
, 5 @
T +S - , % @ .
3
% @ % . @, % .
Zone [CD] où 5  S  l
T ,d,c [
KKKKK⃗c Y[e , % . + l . S-
+S 5 - T , % 5 , . , .
[+S l - T , %
En déduire MFzmax : T S @ % . @, % .
Révision – Cours Génie Mécanique Page 24 / 26 Mtaallah Mohamed
La poutre creuse est de diamètres m l nn et o nn
Il est réalisé à partir d’un acier E 5% dont / 5% /
On adopte un coefficient de sécurité p %
4. Calculer la contrainte normale maximale q S
XY 5
+[5
. 5
- et
[ XY +[5
. 5
-
3 [
V S
T S
XY Z
3 [ T S
+[5
. 5
-
3 l @ %
+ l5
. 5
-
, /
5. Calculer la résistance pratique /D
D
5%
%
3 @ %
3 @ /
6. Vérifier la résistance de la poutre
r O ∶ V S , /  D @ /
M , I D é éF é.
7. Tracer le diagramme de répartition des contraintes normales dans la section la plus sollicitée de la poutre
V
W
V S
V S
Echelles :
(diamètre 3 : 1) 3 mm 1 mm
(conrainte 1 : 1) 1 mm 1 N/mm²
[
Révision – Cours Génie Mécanique Page 25 / 26 Mtaallah Mohamed
Angle unitaire de torsion :
s
Q
t
* Conversion Q ⇆ Q 
Q
l
Q
vw xyz
{
v|}
v|} {
xyz
vw
Moment de torsion :
T Y . s. X
Angle unitaire de torsion :
s
T
Y X
Contrainte tangentielle maximale :
U S Y. s.
U S
T
X ⁄
Avec
□ •€ : moment de torsion (en •. ==)
□ ‚ : angle unitaire de torsion (en 8ƒ/==)
□ „z : moment quadratique polaire de la section
□ 8 : rayon de la section (en ==)
□ … : module d’élasticité transversale (module de Coulomb) (en •/==†
)
▷ Pour l’acier ‡ 2 . 10ˆ
•/==†
→ … 0,4 ‡ 8 . 10‰
•/==†
Condition de rigidité :
Pour éviter une trop grande déformation angulaire de certains arbres de transmission assez long, on impose
une limite de déformation : s  sI
Condition de résistance :
Pour qu’une poutre, sollicitée à la torsion simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que :
U S  D& avec D&
&
CHAPITRE 11 TORSION SIMPLE
Section de la poutre
Cylindrique pleine Cylindrique creuse
X 5 . 5
3
. +[5
. 5
-
3
[
Module de
torsion
3 . 3
U S /
. T
. 3
s /
3 . T
Y. . 5
Révision – Cours Génie Mécanique Page 26 / 26 Mtaallah Mohamed
Tournage
Composition d’un tour parallèle
Mouvements dans le tournage Chariotage Dressage Chanfreinage
Rainurage Filetage Alésage
Fraisage
Fraiseuse verticale Fraiseuse horizontale Surfaçage Epaulement Rainure de clavette
Rainure Rainure en T Queue d’aronde
CHAPITRE 12 OBTENTION DES PIÈCES
Boite de vitesses Mandrin Pièce
Outil
Tourelle
porte-outil
Poupée
mobile
Moteur Barre de chariotageBanc Traînard
Mandrin
Mouvement
d’avance radiale
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Résumé Cours Génie Mécanique 4ST

  • 1. RÉCAPITULATIF COURS GÉNIE MÉCANIQUE Proposé par : Mtaallah Mohamed Labo Génie Mécanique de Kélibia
  • 2. LYCEE SECONDAIRE ABDELAZIZ KHOUJA - KELIBIA CLASSES : 4 SCIENCES TECHNIQUES RÉSUMÉ du cours REVISION BAC TECHNIQUE - GENIE MECANIQUE ENSEIGNANT : MTAALLAH MOHAMED Chap. Titre Page 01 Analyse Fonctionnelle – Diagramme F.A.S.T …..…………………………………………………….. 01 02 Les liaisons mécaniques …..……………………………………………………………………………….. 02 Exercice : Etau orientable ……….…………………………………..……………………………...… (03) 03 Transmission de mouvement …..……………………………………………………………...………….. 04 04 Accouplements, Embrayages, Freins … …..………………………………….………………………… 06 Exercice : Embrayage ………………………………………………………………………………...… (08) 05 Transformation de mouvements ……………………………………………………………………….. 10 06 Solutions constructives …..…………………………………………………………..…..……..……….. 12 07 Guidage en translation …..…………………………………..………………………………..………….. 14 08 Guidage en rotation …..…………………………………………………….…………...……..………….. 15 09 Cotation fonctionnelle …………………………………………………………………………………….. 19 10 Flexion plane simple …..…………………………………………………………...…..…..……..……….. 21 Exercice : Charge uniformément répartie ………………………………..…………………...… (22) 11 Torsion simple …..………………………………………………………………………………..………….. 25 12 Obtention des pièces …..………………………………………………………..……...……..……..…….. 26 SOMMAIRE
  • 3. Révision – Cours Génie Mécanique Page 1 / 26 Mtaallah Mohamed C’est l’outil permettant de visualiser l’enchaînement des fonctions et l’élaboration des solutions. Remarque : Les fonctions techniques doivent IMPERATIVEMENT commencer par un verbe à l’infinitif. Les solutions doivent contenir les noms et SURTOUT les repères des pièces concernées. Exemples : Moteur électrique : Systèmes de transmission de mouvement : Guidage en rotation : Liaison encastrement : CHAPITRE 01 ANALYSE FONCTIONNELLE – DIAGRAMME FAST FT1 Divergence en ET FT11 FT12 Fonctiondeservice FT2 FT21 FT22 Divergence en OU Solution 1 Solution 2 Solution 3 Solution 4 COMMENT ? POURQUOI ? Convertir l’énergie électrique en une énergie mécanique de rotation Moteur électrique (…)FT…… Transmettre le mouvement de rotation de ………………. (…) vers ………………. (…) Systèmes : - Poulies / Courroies ( … , … , … ) - Pignons / Chaînes ( … , … , … ) - Roues de friction ( … , … , … ) Engrenage ( … , … ) FT…… Guider en rotation …...……. (…) par rapport à …………. (…) Deux roulements ( … , …) Deux coussinets ( … , …)FT…… Lier ………………. (…) à ………………. (…) Clavette (…) + Epaulement sur (…) + Rondelle (…) + Vis (…) FT…… Lier …………. (…) à …………. (…) Epaulement sur (…) + Rondelle (…) + Vis (…) FT…… Lier en translation (…) à (…) Clavette (…) Lier en rotation (…) à (…) FT…… FT……
  • 4. Révision – Cours Génie Mécanique Page 2 / 26 Mtaallah Mohamed Classes d’équivalence cinématique Une Classe d'équivalence cinématique est l'ensemble des pièces cinématiquement liées : qui ont le même mouvement pendant le fonctionnement du mécanisme. Pour modéliser un mécanisme, il faut exclure toutes les pièces dont la fonction est de se déformer (solides déformables), comme : Les courroies Les chaines Les ressorts Les joints Les éléments roulants des roulements ne sont pas pris en compte. On ne s’intéresse qu’aux bagues intérieures (coté arbre) et extérieures (coté moyeu) Les coussinets sont encastrés (montage serré coté d’alésage) sur le carter Graphe des liaisons : Un graphe des liaisons est une représentation plane qui définit les liaisons mécaniques reliant les classes d’équivalence deux à deux. Schéma cinématique : Un schéma cinématique a pour but de représenter un mécanisme sous forme schématique en faisant apparaître seulement les mouvements relatifs possibles des différents ensembles de pièces qui le constitue. Symboles des liaisons mécaniques : Degré de liberté Nom de la liaison Symbole Degré de liberté Nom de la liaison Symbole Représentation plane Représentation plane 5 2 T 3 R Liaison ponctuelle 2 2 T 2 R Liaison pivot glissant 4 1 T 3 R Liaison linéaire annulaire 1 1 T 1 R Liaison hélicoïdale 4 2 T 2 R Liaison linéaire rectiligne 1 1 T 0 R Liaison glissière 3 0 T 1 R Liaison rotule 1 0 T 1 R Liaison pivot 3 2 T 1 R Liaison appui plan 0 0 T 0 R Liaison encastrement CHAPITRE 02 LES LIAISONS MÉCANIQUES
  • 5. Révision – Cours Génie Mécanique Page 3 / 26 Mtaallah Mohamed Exercice d’application : Etau orientable On donne le dessin d’ensemble d’un étau orientable Classes d’équivalence cinématique : A = {1,5,6} B = {2} C = {3,17} D = {7,8,9,10,11,12,13,18} E = {14,19} F = {15,20} G = {16} Graphe des liaisons : Modèle 3D : Schéma cinématique : B C A D G FE Pivot glissant Pivot Rotule Pivot Hélicoïdale Glissière
  • 6. Révision – Cours Génie Mécanique Page 4 / 26 Mtaallah Mohamed Transmissions par poulies et courroie : Transmissions par pignons et chaîne : Transmissions par roues de friction : Tableau récapitulatif : Formules (à retenir) :  Vitesse de rotation : ( / )  Vitesse angulaire : ( / )  Vitesse linéaire : ( / )  Couple : ( . )  Puissance : ( ) de plus : CHAPITRE 03 TRANSMISSION DE MOUVEMENT Type de courroie Plate Trapézoïdale Ronde Crantée Rapport de transmission Poulies Courroie Pignons Chaîne Roues de friction Engrenages Roue Vis sans fin Rendement ! # Force de pression
  • 7. Révision – Cours Génie Mécanique Page 5 / 26 Mtaallah Mohamed Transmissions par engrenages : Contact extérieur Contact intérieur Engrenage conique Roue & Vis sans fin Pignon - Crémaillère Calcul d’engrenages : Engrenage à contact extérieur Engrenage à contact intérieur  Diamètre primitif : .  Saillie (diamètre de tête) : "  Creux (diamètre de pied) : "# , %.  hauteur du dent : " , %. Train d’engrenages :  Rapport global : & … ( ( é)  Rendement global : !& ! ! … !( ( é) Le sens de rotation à la sortie d’un train d’engrenages est : ( est le nombre de contacts extérieurs)  même sens si est paire  sens inverse si est impaire Entraxe Contact extérieur Contact intérieur . + , - . + . - X + +
  • 8. Révision – Cours Génie Mécanique Page 6 / 26 Mtaallah Mohamed Symboles : Accouplement (symbole général) Accouplement rigide Accouplement élastique Embrayage Frein Limiteur de couple Joint Cardan (ou universel) Accouplement : Fonction technique : Accoupler deux arbres alignés. Défaut d’alignement : Limiteur de couple : Description : Les limiteurs de couple sont des composants de sécurité mécaniques utilisés en transmission de puissance pour désolidariser et protéger le système lorsqu'un surcouple résultant d'une surcharge apparaît. Le limiteur de couple est réglé à la valeur du couple de déclenchement souhaitée. Lors d'un dépassement du couple réglé dû à une surcharge ou une collision, le limiteur de couple se déclenche et sépare le côté entraînant du côté entraîné. Fonction technique : Rondelle Belleville : Nommée aussi Rondelle ressort, ce type de rondelles (montées en série ou parallèles) crée la force pressante nécessaire pour favoriser l’adhérence assurant le bon fonctionnement du limiteur de couple. CHAPITRE 04 ACCOUPLEMENTS, EMBRAYAGES, FREINS … Sans défaut d’alignement Désalignement radial Désalignement axial Désalignement angulaire Ecart angulaire en torsion Défaut / 0 1 2 Accoupler l’arbre (…) avec l’arbre (…) Accouplement ( … , … , … )FT…… Limiter le couple transmissible par (…) Accouplement ( … , … , … ) FT…… Protéger le système contre un arrêt accidentel de mouvement. FT……
  • 9. Révision – Cours Génie Mécanique Page 7 / 26 Mtaallah Mohamed Embrayage : Fonction : Transmettre à volonté le mouvement de rotation entre deux arbres. Types d’embrayage : Progressif : doit être manœuvré à l’arrêt du système. Instantané : peut être manœuvré en marche. Commande d’embrayage : Mécanique Electromagnétique Pneumatique Hydraulique Disques d’embrayage : Embrayage monodisque. Embrayage multidisque. Couple transmissible : 3 . . . #. 34 3 4 Frein : Fonction : Freiner un arbre. Types de freins : Disque lié à l’arbre Disque lié au moyeu Frein à disque Frein à tambour Transmettre à volonté le mvt de rotation de ………….. (…) vers ………….. (…) Embrayage ( … , … , … )FT…… Freiner l’arbre (…) Frein ( … , … , … )FT……
  • 10. Révision – Cours Génie Mécanique Page 8 / 26 Mtaallah Mohamed Exercice d’application : Embrayage On donne le dessin d’ensemble ci-dessous d’un embrayage destiné à commander la transmission entre un arbre moteur (1) et une poulie réceptrice (6) Type et nature de commande de l’embrayage : Embrayage multidisque à commande hydraulique. Cheminement du mouvement en position embrayée : Guidage en rotation – Roulements (2) et (4) : Embrayage Arbre (1) Poulie (6) Rôle des roulements Position embrayée Tourne Tourne Rien Position débrayée Tourne Ne tourne pas Guidage en rotation Il s’agit d’un montage arbre tournant 1 10 1216 11 68 Adhérence Disques d’embrayage
  • 11. Révision – Cours Génie Mécanique Page 9 / 26 Mtaallah Mohamed Diagramme F.A.S.T : Schéma cinématique : Couple transmissible : On donne : - L’effort presseur 5 - Le coefficient de frottement # , 5 Prendre les mesures nécessaires directement du dessin ci-contre donné à l’échelle 2 : 3 6 6 8 46 2/3 46 3 2 69 == > 60 2/3 60 3 2 90 == Calcul du couple : 3 # 34 3 4 3 , 5 5 @ 34 @3 @ 4 @ 3 . , 3 . Transmettre à volonté le mouvement de rotation de l’arbre moteur (1) vers la poulie (6) Embrayage (8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 24) FT1 Commander l’embrayage Energie hydrauliqueFT11 Fournir l’effort presseur nécessaire à l’embrayage Pression hydrauliqueFT12 Favoriser l’adhérence nécessaire à l’embrayage Garniture (37)FT13 Assurer l’éloignement des disques d’embrayage (11) et (12) au débrayage. Ressorts (14)FT12 Axe de rotation r R
  • 12. Révision – Cours Génie Mécanique Page 10 / 26 Mtaallah Mohamed Mise en situation : Rotation Translation Transmission réversible : La transmission est possible dans le sens inverse aussi. Système Vis-Ecrou : Rotation continue Translation continue  → B  C → BC  → BC  C → B 1 tour (rotation) 1 pas (translation) Course : D ( avec D D pour une vis à plusieurs filets) Vitesse : D ( avec D D pour une vis à plusieurs filets) Système Bielle-Manivelle : Rotation continue Translation alternative Course : (avec : rayon de la manivelle) Cylindrée : E F (avec : nbr cylindres) Débit volumique : G HI é Méthode de l’équiprojectivité : CHAPITRE 05 TRANSFORMATION DE MOUVEMENT J F KK⃗M J F KK⃗N I O II I O II Transformer le mouvement de rotation de ………………. (…) en un mouvement de translation de ………………. (…) Systèmes : - Vis / Ecrou ( … , … , … ) - Bielle / Manivelle ( … , … , … ) - Came ( … , … , … ) - Pignon / Crémaillère ( … , … ) FT……
  • 13. Révision – Cours Génie Mécanique Page 11 / 26 Mtaallah Mohamed Cames : Rotation continue Translation alternative Excentrique : Course : ( avec : valeur de l’excentricité) Traçage du profil réel d’une came (exemple) Système Pignon-Crémaillère : Rotation continue Translation continue 1 tour (360°) . . (périmètre du cercle) Course : F é IIè QD & D & ( avec . ) Vitesse : F é IIè D & D & Système excentriqueCame Suiveur
  • 14. Révision – Cours Génie Mécanique Page 12 / 26 Mtaallah Mohamed Assemblage par obstacles : Vis Clavette + Anneau élastique Goupille élastique Clavette + Rondelle + Ecrou Cannelures + Anneau élastique Ecrou à encoches + Rondelle frein Assemblage par adhérence : Surface de contact conique Pincement (par vis) Tampons tangents CHAPITRE 06 SOLUTIONS CONSTRUCTIVES Supprimer les mobilités entre deux Solides S1 et S2FP1 MIP : Mettre en position Surfaces cylindriques Surfaces planes : épaulement, méplat … Surfaces coniques Forme cannelure Clavette Pied de positionnement (goupille cylindrique) Emboitement : prismatique, cylindriques, … FT1 MAP : Maintenir en position Anneau élastique Vis + Rondelle Ecrou + Rondelle Vis + Ecrou Ecrou à encoches + Rondelle frein Goupille élastique … FT2
  • 15. Révision – Cours Génie Mécanique Page 13 / 26 Mtaallah Mohamed Fonction assemblage : arbre / alésage Solution 1 Solution 2 Solution 3 Mise en position  Surfaces cylindriques  Surfaces planes (épaulement)  Clavette Mise en position  Surfaces cylindriques  Surfaces planes (épaulement)  Clavette Mise en position  Surfaces cylindriques  Surfaces planes (épaulement)  Clavette Maintien en position  Vis H  Rondelle Maintien en position  Anneau élastique Maintien en position  Ecrou H  Rondelle plate Solution 4 Solution 5 Solution 6 Mise en position  Surfaces cylindriques Mise en position  Surfaces cylindriques  Surfaces planes (épaulement)  Clavette Mise en position  Surfaces cylindriques Maintien en position  Goupille élastique Maintien en position  Ecrou à encoches  Rondelle frein Maintien en position  Vis de pression
  • 16. Révision – Cours Génie Mécanique Page 14 / 26 Mtaallah Mohamed Mise en situation La liaison glissière entre deux solides (S1) et (S2) est réalisée à l’aide des surfaces de contact qui assurent le guidage en translation. Plus généralement, dans une liaison glissière : □ L’organe fixe s’appelle glissière □ L’organe mobile s’appelle coulisseau Solutions technologiques Formes géométriques Formes cylindriques Formes prismatiques Formes cannelures Rainure + clavette Colonnes Queue d’aronde Forme de Té Forme de Vé Exemple : Rattrapage de jeu avec une queue d’ronde CHAPITRE 07 GUIDAGE EN TRANSLATION glissière coulisseau Assurerleguidageentranslation parglissement Forme cylindrique Formes cannelures Forme cylindrique + rainure + clavette Méplat + plaquette rapportée Guidage sur colonnes Forme cylindrique + rainure + vis à téton (ou ergot) … Forme prismatique Queue d’aronde Forme de Té Rainure + languette Forme de Vé … Cale (Lardon) Rattraper le jeu. Vis sans tête à téton court Régler le jeu. Ecrou Empêcher le dévissage de la vis.
  • 17. Révision – Cours Génie Mécanique Page 15 / 26 Mtaallah Mohamed Tableau : Ajustements INTERIEUR EXTERIEUR RUGOSITE MONTAGE DIRECT ∅..… H7g6 COUSSINETS ∅..… H7f7 ∅..… H7m6 ROULEMENT BC ARBRE TOURNANT ∅..… k6 ∅..… H7 MOYEU TOURNANT ∅..… h6 ∅..… M7 ROULEMENT BT & KB ARBRE TOURNANT montage en X ∅..… m6 ∅..… H7 MOYEU TOURNANT montage en O ∅..… h6 ∅..… N7 JOINT D’ETANCHEITE ∅..… h11 ∅..… H8 GOUPILLES CYLINDRIQUES pied de positionnement ∅… H7m6 serrage ∅… F7m6 jeu Immobilisation des bagues Principe Epaulement Circlips Ecrou à encoches Bague entretoise Principe Epaulement Circlips Couvercle Bague entretoise CHAPITRE 08 GUIDAGE EN ROTATION Ra3,2 Ra1,6 Ra0,8 Ra0,4
  • 18. Révision – Cours Génie Mécanique Page 16 / 26 Mtaallah Mohamed Montage des roulements à contact radial (type BC)  Montage arbre tournant : Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par 4 obstacles Tolérance de l’arbre : ∅…k6 Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…H7 Exemple de montage :  Montage moyeu tournant : Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’arbre : ∅…h6 Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 4 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…M7 Exemple de montage :
  • 19. Révision – Cours Génie Mécanique Page 17 / 26 Mtaallah Mohamed Montage des roulements à contact oblique (type BT, KB)  Montage arbre tournant – Montage direct – Montage en « X » : Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’arbre : ∅…m6 Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par : 1 obstacle + 1 réglage de jeu (cales de réglage) Tolérance de l’alésage : ∅…H7 Exemple de montage :  Montage Moyeu tournant – Montage indirect – Montage en « O » : Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par : 1 obstacle + 1 réglage de jeu (écrou à encoches) Tolérance de l’arbre : ∅…h6 Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…N7 Exemple de montage :
  • 20. Révision – Cours Génie Mécanique Page 18 / 26 Mtaallah Mohamed  Montage arbre tournant – Montage en porte à faux, cas particulier – Montage en « O » : Les bagues intérieures sont arrêtées en translation par : - 1 obstacle (épaulement) Tolérance de l’arbre : ∅…m6 - 1 réglage de jeu (écrou à encoches) Tolérance de l’arbre : ∅…h6 Les bagues extérieures sont arrêtées en translation par 2 obstacles Tolérance de l’alésage : ∅…H7 Exemple de montage : Ajustements à connaître :  H7f7 ▷ Montage tournant ………..………… Rotation possible, assez bon centrage  H7g6 ▷ Montage glissant ………......……… Glissement possible, avec une très bonne précision de guidage  H7h6 ▷ Montage glissant juste ……...…… Mouvement difficile, bon centrage  H7j6 ▷ Montage légèrement dur ……….… Pas de mouvement possible, très bon centrage  H7m6 ▷ Montage bloqué …..……......……… Ajustement théoriquement incertain, mais qui, en pratique, se révélera modérément serré (se monte au maillet)  H7p6 ▷ Montage à la presse …….…….… Ajustement suffisamment serré pour transmettre des efforts (se monte à la presse) Tolérances géométriques : Tolérances de forme Tolérances d’orientation Tolérances de position Planéité Rectitude Circularité Cylindricité Parallélisme Perpendicularité Inclinaison Coaxialité Symétrie
  • 21. Révision – Cours Génie Mécanique Page 19 / 26 Mtaallah Mohamed Principe : La cotation fonctionnelle permet, à partir de calculs (chaînes de cotes...), de prévoir et calculer les liens qui existent entre jeux et dimensions tolérancées. Chaîne simple : CHAPITRE 09 COTATION FONCTIONNELLE Ja : Réserve de filetage nécessaire pour que le serrage de la pièce (3) soit certain. Ja : Retrait nécessaire pour satisfaire une condition de sécurité Ja : Réserve de taraudage nécessaire pour que le serrage de la pièce (2) soit certain. Jb : Jeu nécessaire pour éviter le contact surabondant entre (2) et (3). Ja : Condition de montage nécessaire pour mettre en place l’anneau élastique Jb : Cote de fonctionnement nécessaire pour permettre la rotation de (3)
  • 22. Révision – Cours Génie Mécanique Page 20 / 26 Mtaallah Mohamed Chaîne unilimite : Ja : Retrait nécessaire pour satisfaire une condition de sécurité. Jb : Réserve de filetage nécessaire pour que le serrage de la pièce (3) soit certain. Ja : Jeu fonctionnel nécessaire pour assurer la translation de la pièce (2)  Bagues ext montées serrées Les roulements sont solidaires au moyeu  C’est un montage moyeu tournant L’arbre est donc fixe.  Le moyeu tourne Il nécessite aussi un jeu minimal en translation. Contact  Jeu   Le moyeu est situé à gauche La poulie (3) se déplacer vers la droite.  La condition A est minimale
  • 23. Révision – Cours Génie Mécanique Page 21 / 26 Mtaallah Mohamed Charges locales Poutre encastrée Charge uniformément répartie P.F.S : Principe Fondamental de la Statique Un système matériel est en équilibre lorsque ∑ KK⃗ S KK⃗ Théorème de la résultante statique ∑ TKKK⃗M+KK⃗ S - KK⃗ Théorème du moment statique Contrainte tangentielle moyenne : U H BH S E Contrainte normale maximale : V S T#W S XYWZ Section de la poutre Cylindrique pleine Cylindrique creuse Rectangulaire pleine Rectangulaire creuse Surface . 5 . +[ . - 5 O. " N. . O. " Moment quadratique 5 . 5 5 . +[5 . 5 - 5 O. "3 N. 3 . O. "3 V [ " Module de flexion 3 . 3 3 O. " V S / 3 T#W S 3 T#W S O " Condition de résistance : Pour qu’une poutre, sollicitée à la flexion plane simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que : V S D avec D CHAPITRE 10 FLEXION PLANE SIMPLE
  • 24. Révision – Cours Génie Mécanique Page 22 / 26 Mtaallah Mohamed Exercice d’application : Charge uniformément répartie Un arbre de transmission est assimilé à une poutre cylindrique creuse de longueur ] 180 == sollicitée à la flexion et représenté par le modèle ci-dessous : On donne : ‖aKK⃗‖ b 3 / 1. Installer sur la figure ci-dessus les réactions aux appuis M KKKKK⃗ en A et [ KKKKK⃗ en D - Montrer que c M KKKKK⃗c c [ KKKKK⃗c % La répartition des charges est symétrique tout au long de la poutre Ainsi : c M KKKKK⃗c c [ KKKKK⃗c a I 3 % 2. Tracer le diagramme des efforts tranchant Ty : Zone [AB] BH .d,c M KKKKK⃗ce . % Zone [BC] où 5 S 5 BH .d,c M KKKKK⃗c . a NYe . % , 3+S . 5 - N+S 5 - BH . % , 3 . % +S 5 - BH . % , 3 , % Zone [CD] BH ,d,c [ KKKKK⃗ce , % . 3. Tracer le diagramme des moments fléchissant MFz : Zone [AB] où S 5 T .d.c M KKKKK⃗c MYe , % . S M+S - T , % N+S 5 - T , % 5 , . , . A H S 100 +aKK⃗ DB C 40 40 M KKKKK⃗ [ KKKKK⃗ A BHf g S -150 + D B C +150
  • 25. Révision – Cours Génie Mécanique Page 23 / 26 Mtaallah Mohamed Zone [BC] où 5 S 5 T . h.c M KKKKK⃗c MY , a NY NY i , % . S . 3 +S . 5 - N+S 5 - T , % 5 . 3 . . +S 5 - T , % 5 . 3 . . CS +D F ∶ I & " W I I é é II - T k +S - , % . 3+S . 5 - S % 3 , 5 @ T +S - , % @ . 3 % @ % . @, % . Zone [CD] où 5 S l T ,d,c [ KKKKK⃗c Y[e , % . + l . S- +S 5 - T , % 5 , . , . [+S l - T , % En déduire MFzmax : T S @ % . @, % .
  • 26. Révision – Cours Génie Mécanique Page 24 / 26 Mtaallah Mohamed La poutre creuse est de diamètres m l nn et o nn Il est réalisé à partir d’un acier E 5% dont / 5% / On adopte un coefficient de sécurité p % 4. Calculer la contrainte normale maximale q S XY 5 +[5 . 5 - et [ XY +[5 . 5 - 3 [ V S T S XY Z 3 [ T S +[5 . 5 - 3 l @ % + l5 . 5 - , / 5. Calculer la résistance pratique /D D 5% % 3 @ % 3 @ / 6. Vérifier la résistance de la poutre r O ∶ V S , / D @ / M , I D é éF é. 7. Tracer le diagramme de répartition des contraintes normales dans la section la plus sollicitée de la poutre V W V S V S Echelles : (diamètre 3 : 1) 3 mm 1 mm (conrainte 1 : 1) 1 mm 1 N/mm² [
  • 27. Révision – Cours Génie Mécanique Page 25 / 26 Mtaallah Mohamed Angle unitaire de torsion : s Q t * Conversion Q ⇆ Q  Q l Q vw xyz { v|} v|} { xyz vw Moment de torsion : T Y . s. X Angle unitaire de torsion : s T Y X Contrainte tangentielle maximale : U S Y. s. U S T X ⁄ Avec □ •€ : moment de torsion (en •. ==) □ ‚ : angle unitaire de torsion (en 8ƒ/==) □ „z : moment quadratique polaire de la section □ 8 : rayon de la section (en ==) □ … : module d’élasticité transversale (module de Coulomb) (en •/==† ) ▷ Pour l’acier ‡ 2 . 10ˆ •/==† → … 0,4 ‡ 8 . 10‰ •/==† Condition de rigidité : Pour éviter une trop grande déformation angulaire de certains arbres de transmission assez long, on impose une limite de déformation : s sI Condition de résistance : Pour qu’une poutre, sollicitée à la torsion simple, puisse résister en toute sécurité ; il faut que : U S D& avec D& & CHAPITRE 11 TORSION SIMPLE Section de la poutre Cylindrique pleine Cylindrique creuse X 5 . 5 3 . +[5 . 5 - 3 [ Module de torsion 3 . 3 U S / . T . 3 s / 3 . T Y. . 5
  • 28. Révision – Cours Génie Mécanique Page 26 / 26 Mtaallah Mohamed Tournage Composition d’un tour parallèle Mouvements dans le tournage Chariotage Dressage Chanfreinage Rainurage Filetage Alésage Fraisage Fraiseuse verticale Fraiseuse horizontale Surfaçage Epaulement Rainure de clavette Rainure Rainure en T Queue d’aronde CHAPITRE 12 OBTENTION DES PIÈCES Boite de vitesses Mandrin Pièce Outil Tourelle porte-outil Poupée mobile Moteur Barre de chariotageBanc Traînard Mandrin Mouvement d’avance radiale Partie usinée Pièce Mouvement d’avance axiale Mouvement de coupe Outil