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Loi de coulomb
- 1. Loi de CoulombA. KHAYAR Professeur assistant - département de physique Université Hassan-II Faculté des sciences Aïn chock. Casablanca Réalisé par : Champ électrostatique
- 2. L’électrostatique a pourobjet l’étude de la physique des charges électriques stationnaires. Une charge électrique est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets électriques et magnétiques . Cette notion fut inventée par Benjamin Franklin au milieu du 19 siècle. Les propriétés essentielles pour la structure électrique de la matière sont : l’existance de la charge électrique sous deux formes : la charge se la charge est positive et négative . conserve . quantifiée . ème
- 3. La charge élémentairepositive naturelle est le proton Les protons ne peuvent pas se mouvoir d’un matériau à un autre car ils sont solidement liés aux noyaux La charge élémentaire négative naturelle est l’électron C’est en perdant ou gagnant des électrons qu’un corps devient chargé Remarque : Un corps de charge nulle possède autant d’électrons que de protons. La charge électrique totale d’un système isolé, c’est-à-dire la somme algébrique des charges positives et négatives présentes à un instant quelconque, reste toujours constante.
- 4. La charge estquantifiée La charge d’un corps est un multiple entier relatif de la charge fondamentale unité notée e . L’unité de charge dans le système S I est le Coulomb (C) l’électron possède une charge : – e e = 1.6 10 -19 C
- 5. Forces attractives Caoutchoucfrotté avec une peau de chat Forces attractives Caoutchouc Caoutchouc Forces répulsives Verre frotté avec une pièce de soie Loi de Coulomb Par frottement de la matière ( transfert d’électrons d’un corps à un autre ) on fait naître entre les substances des forces électriques d’ attraction et de répulsion . Résultat experimental perte d’électrons gain d’électrons
- 6. L’étude expérimentale de cette interaction est l’oeuvre de Coulomb (1785). relation qui traduit le principe de l’action et de la réaction . q q ' < 0 Si : Khayar-marrakh q q q ' > 0 M O Deux charges de signe opposé s’attirent. Deux charges de signe identique se repoussent. Loi de Coulomb La loi de Coulomb exprime la force électrique s’exerçant entre deux charges ponctuelles au repos dans un référentiel lié à l’observateur. Soient deux charges ponctuelles q et q ' , placées aux points O et M. Si : avec : avec : relation qui traduit le principe de l’action et de la réaction . O O M M O M et q ' exerce sur q la for ce . F (O) F (M) F – F ( O ) = q ' F (M) F – F ( O ) = q exerce sur q ' la force , F (M) M F (O) O F (M) M F (O) O F (M)
- 7. de module : où 0 , qui est la constante de permittivité du vide, a pour valeur : Deux charges électriques stationnaires s’attirent ou se repoussent mutuellement avec une force proportionnelle au produit de la valeur des charges et inverssement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. relation qui traduit la loi de Coulomb. de même sens que 0 = 8,854 × 10 -12 C 2 / N . m 2 On trouve souvent cette constante sous la forme : les caractéristiques de cette force sont : de direction : Khayar-marrakh r q q ' > 0 d’origine : le point M. Force agissant sur q ' Le vecteur unitaire u est représenté à partir de la source q. Si : Dans le système S I la constante de proportionalité k a pour valeur approximative: k = 9,0 × 10 9 N.m 2 /C 2 Avec : Unité : Newton O O O u . la droite d’action . F (M) u 1 . F = q q ' . u F ( M) = q q ' O q M q ' F u ( M) = q q ' k
- 8. les caractéristiques de cette grandeur sont : Khayar-marrakh r q q ' < 0 d’origine : de direction : de sens opposé à de module : le point M. Force agissant sur q ' Si : O O M q ' F (M) O q u . u F ( M) = q q ' u . 1 . F = q q ' la droite d’action .
- 9. Principe de superposition q 2 On détermine d’abord les forces exercées par chacune des autres charges . Le principe de superposition, traduit l’interaction d’une charge ( q 1 placée au point M ) avec d’autres charges ( q 2 , q 3 , … , q i , …q N ). q i q 1 q 3 q N Attention de bien additionner les forces de manière vectorielle M F 31 F 21 F i1 La force totale exercée sur q 1 au point M est simplement égale à la somme vectorielle : F 1 F N1 F i1 F 1 (M) F 21 F 31 F N1 + + + + = …… …… +
- 10. la charge q . la permittivité (ici le vide o ). le champ électrique dépend : de la soure du champ : Notion développée par MAXWELL de la géométrie : le champ est radial et son module est proportionnel à l’inverse du carré de la distance . On dit qu’une charge électrique crée un champ électrique dans l’espace qui l’entoure. Une deuxième particule chargée ne va pas interagir directement avec la première, mais plutôt réagir au champ dans lequel elle se trouve. En ce sens, le champ joue le rôle d’intermédiaire entre particules chargées. O Champ électrostatique r 1 r 2 r i q q ' > 0 Si : La présence de q ' nous renseigne sur l’existance du champ électrique dans une région de l’espace. A chaque point M correspond donc un vecteur champ unique : du milieu : q > 0 Si : O O O O O O O O O La force électrique, comme la gravité, est une force de champ c-à-d, une force qui s’exerce à distance en l’absence de tout contact physique. . u 2 F ( M 2 ) = q q ' F (M 2 ) E (M 2 ) M i M 2 M 1 q ' F (M 1 ) O u 1 u 2 q F (M i ) u i E ( M) . u = q r 2 E (M 1 ) E (M i ) . u 1 F ( M 1 ) = q q ' . u i F ( M i ) = q q ' Le champ électrique définit en chaque point d’un système une propriété locale, au sens suivant : si nous connaissons E dans une région, nous savons sans avoir besoin d’aucun renseignement, ce qui arrivera à de quelconques charges dans cette région. Nous n’avons pas besoin de s’avoir ce qui produit le champ.
- 11. Principe de superposition q 2 On détermine d’abord les champs exercés par chacune des charges . Le principe de superposition appliqué au vecteur champ électrostatique en un point M de l’espace. q i M q 3 q 1 r 2 r 3 r i r 1 q N r N Attention de bien additionner les champ de manière vectorielle Le champ résultant est simplement égal à la somme vectorielle : E(M) E 3 E 2 E i E 1 u 1 u 3 u 2 u i u N E N E i E (M) E 1 E 2 E N + + + + = …… …… +
- 12. 1/ On calculed’abord les champs exercés par chacune des charges au point O . 2/ Quelle est la force électrique exerée sur la charge 3 C ? x En appliquant le principe de superposition, le champ résultant est : Exemple d’application 2 C 1/ Déterminer le champ électrique produit à l’origine O par les charges 2 C et 4 C . O 4 C 3 C On considère les trois charges ponctuelles situées aux sommet d’un triangle équilatéral. 5cm y d’origine : le point O de direction : l’axe Ox d’origine : le point O de direction : la droite de module : 0,72 10 7 N/C de module : 1,44 10 7 N/C de sens opposé à u 2 E 2 u 1 E 1 E(O) u 2 de même sens que u 1 – e x
- 13. O E y2 = 0,72 10 7 sin 60 E y2 E x2 Exemple d’application 4 C 3 C 5cm y x E x1 = – 1,14 10 7 60 o E x2 = 0,72 10 7 cos 60 E y1 = 0 E x = (–1,14 + 0,72 cos 60 )10 7 E y = 0,72 10 7 sin 60 2/ La force exercée sur la charge 3 C est : de module : de module : 2 C F(O) u 2 E 2 u 1 E 1 Dans le système d’axe Oxy, les vecteurs E 1 et E 2 ont pour composantes : E(O)
- 14. Lignes de champ Une ligne de champ ou une ligne de force est une courbe dont la tangente en tout point a la direction du vecteur champ en ce point. La ligne de champ est orientée par continuité avec le vecteur champ . Les lignes de champ d’une charge ponctuelle sont des demies droites radiales. Analogie avec la mécanique du point : ligne de champ : trajectoire : le vecteur vitesse le vecteur champ Elles partent d’une charge positive, et se dirigent vers une charge négative. V E
- 15. Lignes de champ Les lignes de champ de deux charges de même grandeur et de signes opposés. Les lignes de champ ne sont pas réelles; mais elles nous aident à mieux visualiser le champ, qui, lui, est bien réel. Elles peuvent aussi nous renseigner sur l’intensité du champ ( elles sont plus rapprochées là où le champ est intense et elles sont plus espacées là où le champ est faible ).