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Pr Lahcen EL ARROUM
Module: Bases Physiques
Elément de Module: Bases Physiques
Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
Semestre 1
Année scolaire 2020-2021
Bases Physiques

2. Chapitre 1: Bases physiques de la RMN
• 1.1 Introduction
• 1.2 Rappels physiques
• 1.3 Le phénomène de RMN et applications
Chapitre 2: Bases physiques de US
Chapitre 3: Radioactivité
Plan du cours:
2
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3. Objectifs pédagogiques:
3
 Définir la RMN et son historique
Rappeler et Acquérir la physique de base nécessaire pour comprendre et
exploiter la RMN.
 Comprendre et appliquer le phénomène de RMN (Magnétisation ,
Excitation et Relaxation) dans différentes domaines ( Médecin (IRM) et
scientifique (SRM))
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4. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
1.1.Introduction :
1
4
La RMN est l’abréviation de Résonnance Magnétique
Nucléaire.
Elle contient deux notions Magnétisme Nucléaire et
Résonnance.
Elle consiste à l’étude de l’effet de deux champs
magnétiques extérieurs sur des dipôles magnétiques de
la matière:
 Magnétisation:
Un champ magnétique constant intense qui oriente ces
dipôles magnétiques sans les déplacer (Polarisation ou
Magnétisation) qui donne naissance à une aimantation
macroscopique collinaire à qui precesse au tour
à la fréquence de LARMORE où γ est le
rapport gyromagnétique des noyau concernés
𝐵0
𝐵0
𝑀0 𝐵0
𝜔0 = 𝛾𝐵0
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5. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Excitation:
Un champ magnétique variable radiofréquence , crée dans la bobine excitatrice de l’antenne,
qui perturbe cette polarisation durant un laps du temps de son application.
Relaxation:
Apres arrêt de la radiofréquence l’aimantation macroscopique tend à revenir à son état initiale ce
qui donne naissance à un signale par effet d’induction magnétique dans la bibine réceptrice de
l’antenne.
Selon le traitement de ce signale induit , on peut avoir soit une image (IRM) soit un spectre
(SRMN)
𝐵1(𝑡)
 Résonance: Ces effets sont importants lorsque la fréquence de est égale la fréquence
de rotation des dipôles magnétiques de la matière c’est la Résonance.
𝐵1(𝑡)
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6. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Effet Induction Magnétique:
En d’autres termes , la matière absorbe ces radiofréquences et émet des radiofréquences modifiées en
fonction des caractéristiques de cette matière
Un tissu cancéreux réagit vis-à-vis de ces radiofréquences différemment qu’un tissu normal .
Applications:
La RMN s’applique dans
l’analyse des structures atomique et propriétés physiques de la matière (Spectroscopie RMN : SRMN)
 l’imagerie médicale (IRM): Noyaux hydrogène (B0 de 1 à 3T)
 IRM du sodium: Noyaux du sodium ( nécessite un champs B0 de l’ordre de 10T)
diagnostiquer le cerveau (Alzheimer et Parkinson)
 Historique:
La RMN a été mise en évidence en 1946 par BLOCH et PURCELL, qui ont eu pour cela le prix Nobel
de Physique en 1952.
Depuis lors, elle est utilisée comme technique de spectroscopie en physique et chimie pour la
détermination de structures chimiques et de conformations moléculaires et pour sonder certaines
propriétés physiques des matériaux.
Elle est également utilisée en biochimie et biologie pour l’étude in vivo de certains métabolismes.
Ce n’est que relativement récemment, après que DAMADIAN ait montré en 1971 des différences
entre tissu sain et cancéreux, que la RMN a conquis le domaine des explorations médicales in vivo
chez l’homme, plus comme technique d’imagerie (IRM) que de spectroscopie (SRM).
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7. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
1.2 Rappels physiques:
1
7
1.2.1 Magnétisme :
Une charge électrique q1 fixe en un point P modifie les propriétés de l’espace qui
l’entoure par la création en tout point M :
𝐸1 =
1
4𝜋𝜖0
𝑞1
𝑟
𝑟3
d’un champ électrique de même sens que si
𝑟 𝑞1 > 0
et d’un potentiel scalaire 𝑉1 =
1
4𝜋𝜖0
𝑞1
𝑟
avec Ou bien le potentiel est la circulation du champ
Une autre charge q2 placée à coté de q1est soumise à une force électrostatique
𝐸1 = −𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑉1) 𝑉1 = 𝐸1𝑑𝑙
𝐹12 = 𝑞2𝐸1 =
𝑞2𝑞1
4𝜋𝜀0
𝑟12
(𝑟12)3
 De même la charge q2 exerce sur la
charge q1 une force opposée
𝐹21 = 𝑞1𝐸2 =
𝑞2𝑞1
4𝜋𝜀0
𝑟21
(𝑟21)3 ; 𝑟21 = 𝑀𝑃
 Les deux charges interagissent entre elles. L’étude de l’interaction entre les charges électriques
immobiles et de ses effets s’appelle électrostatique.
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8. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Alors qu’une charge en mouvement modifie les propriétés de l’espace en créant, en plus d’un
champ électrique , un champ magnétique . On dit qu’elle crée un champ
électromagnétique .
L’étude des phénomènes magnétiques (Magnétisme) est l’étude de l’interaction entre les
charges électriques en mouvement et de ses effets.
𝐸 𝐵
(𝐸, 𝐵)
Magnétostatique :
a) Définition:
La Magnétostatique est l’étude des phénomènes magnétiques indépendants du temps.
b) Champs magnétique crée par une charge électrique ponctuelle en mouvement :
L’expérience montre qu’une charge q animée d’une vitesse crée en tout point M(r) de
l’espace un champ magnétique :
V
𝐵 𝑟 =
𝜇0
4𝜋
𝑞
𝑉∧𝑟
𝑟3
;
µ0=1.26 10-6
H/m : perméabilité magnétique du vide.
𝜇0
4𝜋
= 10−7
(𝑆. 𝐼)
Le module de est
𝐵 𝐵 =
𝜇0
4𝜋
𝑞𝑉𝑠𝑖𝑛(𝛼)
𝑟2
𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛼 = (𝑉, 𝑟 )
Son sens est tel que forment un trièdre direct (Fig-8) :
(𝐵, 𝑉, 𝑟)
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9. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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 L’unité de B en (S.I) est Tesla (T) . Dans le système CGS c’est le Gauss (G): 1G=10-4 T.
À partir du flux (ϕ=Bds), on définit l’unité de B : Weber/m2 (Wbm-2).
 Ordre de grandeur de quelques champs magnétiques :
 Champs magnétique terrestre :
- Composante Horizontale 0.2 G = 2 10-5 T
- Composante verticale 0.4 G = 4 10-5 T
 Electro-aimant dans l’entrefer : 0.1 à 2 T.
c) Action d’un champ magnétique sur une charge en mouvement :
Loi de la place :
Une charge ponctuelle q en mouvement avec une vitesse dans un champ magnétique est
soumise entre autre à une force magnétique :
V B
𝑭 = 𝒒𝑽 ∧ 𝑩
De manière générale, si une particule de charge q de vitesse V est soumise à un champ électromagnétique
, quel que soit sa source, alors cette particule est soumise à la force de Lorentz :
(𝐸, 𝐵)
𝑭 = 𝒒(𝑬 + 𝑽 ∧ 𝑩)
Force de Lorentz :
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10. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Lois de Biot et Savard :
Soit une distribution volumique de charges en mouvement
avec la vitesse (Figure 8), une charge élémentaire dq = rdt,
peut être considérée comme une charge ponctuelle mobile
avec la vitesse
dq crée alors en un point M un champs magnétique :
V
𝒅𝑩 =
𝝁𝟎
𝟒𝝅
𝒅𝒒
𝑽∧𝒓
𝒓𝟑 =
𝝁𝟎
𝟒𝝅
𝝆𝒎𝒅𝝉
𝑽∧𝒓
𝒓𝟑 =
𝝁𝟎
𝟒𝝅
𝝆𝒎
𝑽∧𝒓
𝒓𝟑 𝒅𝝉 =
𝝁𝟎
𝟒𝝅
𝑱∧𝒓
𝒓𝟑 𝒅𝝉 (𝑱 = 𝝆𝒎𝑽 ∶ 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕é 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒖𝒓𝒂𝒏𝒕)
Le champ magnétique crée par toutes les charges contenues dans le volume t est : 𝑩 =
𝝁𝟎
𝟒𝝅
𝑱 ∧ 𝒓
𝒓𝟑
𝒅𝝉
𝝉
Cas d’un circuit filiforme :
Un fil conducteur a des dimensions transversales négligeables : 𝑑𝜏 = 𝑑𝑙
𝑑𝐵 =
𝜇0
4𝜋
𝐽 ∧ 𝑟
𝑟3
𝑑𝜏 =
𝜇0
4𝜋
𝜌𝑚
𝑉 ∧ 𝑟
𝑟3
𝑑𝑙 =
𝜇0
4𝜋
𝑑𝑞
𝑑𝑙
𝑉 ∧ 𝑟
𝑟3
𝑑𝑙 =
𝜇0
4𝜋
𝑑𝑞
𝑑𝑡
𝑉 ∧ 𝑟
𝑟3
𝑑𝑡 =
𝜇0
4𝜋
𝐼
𝑑𝑡𝑉 ∧ 𝑟
𝑟3
𝒅𝑩 =
𝝁𝟎
𝟒𝝅
𝑰
𝒅𝒍 ∧ 𝒓
𝒓𝟑
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11. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Remarque :
Dans une IRM Fermée (FigA) Le
champ magnétique principal de
l’imageur est généré par un électro-
aimant supraconducteur de grande
taille (Fig B) dans lequel on fait
circuler un courant électrique.
𝐵0
L'aimant (Fig B et C), le composant principal, est un
aimant supraconducteur.
 Il est formé de métaux soumis à des températures très
basses, proches du zéro absolu. Les métaux perdent alors
leur résistance. Le passage du courant se fait sans aucune
perte.
Les aimants supraconducteurs actuels sont constitués
d'un bobinage de Niobium-titane baigné dans l'hélium
liquide (-269°C).
Il délivre un champ magnétique intense de 0,5 à 3
Teslas. Ce champ correspond au champs .
𝐵0
 le SHIM désigne l'homogénéité du CHAMP MAGNETIQUE. Les bobines de SHIM (Fig B)
permettent d’homogénéiser le champ à l’intérieur de la cavité.
𝐵0
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12. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Calcul de champs magnétique:
 Spire:
Spire circulaire , de rayon R et d'axe de révolution (Oz)
parcourue par un courant I. On cherche le champ
magnétique en un point M de (Oz).
De M, on voit la spire sous un certain angle a par rapport à l'axe.
Un élément en P crée en M un champ élémentaire donnée par la loi de Biot et
Savard:
dl


dB

0
2
( ^ )
4
I
dB dl u
d



 
 
Quel que soit P , il existe P’ diamétralement opposé qui crée en M un champ dont la
composante suivant MY s’oppose à celle de . Ainsi le champ total est porté par OZ:
dB
 '
dB

3 3
0 0 0
2 2 2
3 3
0 0
( )
( ) sin( ) sin( ) sin ( ) sin ( )
4 4 4
sin ( ) et sin ( )
2 2
Z
Z
cercle
Z
cercle cercle
cercle cercle cercle
Z
B dB e
I I I
B dB dB dl dl dl
d R R
I I
B B e
R R
  
a a a a
  
 
a a
 
    
    
 
 
 
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13. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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 Solénoïde:
On considère un solénoïde d'axe (Oz), de rayon R, de longueur L ,
constitué de N spires jointives et réparties uniformément (n=N/L spires
par unité de longueur), chacune étant parcourue par une intensité I.
Calculer le champ magnétique produit par le solénoïde en tout point de
(Oz).
On pourra poser q1et q2 les angles sous lesquels on voit depuis M
respectivement l'avant et l'arrière du solénoïde par rapport à (Oz)
L’élément dl en P contient ns= ndl
Lorsque dl est infinitésimale ces spires
sont vues de M sous le même angle q .
Elles créent en M le champ:
2
1
3
0 0
2
0 0
2 1
2 1 0
( ) sin ( ) sin( )
sin ( ) 2 2
sin( ) [cos( ) cos( )]
2 2
solénoide infini 0 et soit
Z Z
Z Z
Z
I I
R
dB n d e n d e
R
I I
B n e d B n e
B n Ie
q
q
 
q q q q
q
 
q q q q
q q  

   
    

  
  
   
 
2
tg( )= soit et
( ) sin ( )
p p
p
R R R
z z dl dz d
z z tg
q q
q q
    

3
0
sin ( )
2
Z
I
dB ndl e
R

q

 
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14. Chapitre 1:Bases Physiques de la RMN
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Ordre de grandeur de courant nécessaire à la monter du champ:
Exemple:
Solénoïde de L=1,70 m , N=5000, pour avoir B=1,5 T ,
il Faut un courant
Problèmes techniques:
 Pas de poste électrique domestique ou dans un hôpital délivrant (I=406 A)
Il Faut un transformateur spécial pour la monté du champ.
Effet joule risque de détruire l’électroaimant à chaud.
Il faut un électroaimant supraconducteur et la monté du champ à froid.
Eviter un QUENCH (vaporisation d’hélium)
- Entretient préventive du système de refroidissement
- Groupe électrogène en cas de panne électrique
-Contrôle de niveaux gaz (Hélium, ..)
𝑩 ≈ 𝒏𝝁𝟎𝑰 =
𝑵
𝑳
𝝁𝟎𝑰 ⟹ 𝑰 =
𝑩𝑳
𝑵𝝁𝟎
𝑰 ≈
𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏, 𝟕
𝟓𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟒 ∗ 𝟑, 𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟕
= 𝟒𝟎𝟔 𝑨
𝝁𝟎
𝟒𝝅
= 𝟏𝟎−𝟕
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