Calculs des champs elctromagncatiques

Calculs des champs
électromagnétiques
M. Lilien 13.12.12

Table des matières
 Rappels
 Notions de champs
 Champs électriques
 Théorie
 Mesure
 Champ magnétiques
 Théorie
 Mesure
 Champ électromagnétiques
 Effets sur le corps humain
 Présentation du projet

Rappel sur les notions de bases
 Il existe différents types d’énergie :
chimique, thermique, …
 Parmi ces énergies, il en est une qui utilise l'énergie
des électrons : c'est l'électricité.
 Sa fabrication, son transport et son utilisation sont
possibles grâce aux caractéristiques de
l’électromagnétisme.
 L'électricité et l'électromagnétisme sont intimement
liés. Il est donc intéressant de revoir quelques
notions d’électricité!

Le courant : Cas d’une lampe de poche

Le courant : Cas d’une lampe de poche
 Off : il règne une agitation naturelle et
des mouvements désordonnés des
électrons dans les conducteurs.
 On : les mouvements des électrons
sont coordonnés et sont à l’origine du
courant électrique.
 Chaque électron possède une charge
électrique. L’intensité du courant
électrique en une section du circuit
correspond à la quantité de charges
électriques qui traversent cette surface
en une seconde.
 La charge électrique d'un électron est
égale à 1.6 x 10-19 C.
OFF
ON

Le courant
Dans notre cas :
I = q / tCourant en [A]
Charges en [C]
Temps en [s]
I

Le potentiel électrique
 Les générateurs électriques sont des dispositifs permettant de
produire de l'énergie électrique à partir d'une autre forme
d'énergie.
 Si ON : Les déplacements des électrons sont orientés dans la
même direction : ils se déplacent du pôle négatif de la pile à
son pôle positif.
 Les réactions chimiques qui se passent dans la pile permettent
aux électrons d’acquérir l’énergie nécessaire pour parcourir le
circuit de la lampe de poche. Cette énergie, c'est le potentiel
électrique.
 Métaphore :

Tension alternative - continue
 Il existe deux grandes familles de générateurs
électriques :
 Tension continue : les électrons, s’écoulent toujours
dans le même sens. (Lampe de poche)
 Tension alternative : les électrons changent leur sens
de déplacement 50 fois par seconde : on parle de tension
alternative à la fréquence de 50 Hz (hertz). (Réseaux)
 En 50 Hz, la tension passe alternativement par une
valeur maximale positive, puis par zéro, puis par une
valeur maximale négative, 50 fois par seconde, de
manière sinusoïdale.
 Evolution d'une manière sinusoïdale à une fréquence
de 50 Hz?

Et pourquoi ça nous intéresse?

Définition d’un champ
 En physique, un champ est une zone de l'espace
dans laquelle s'exerce une force gravitationnelle,
magnétique, électrostatique ou de toute autre
nature (Source : Microsoft Encarta, 2009).
 Les champs électrique et magnétique sont des
concepts distincts qui ont été inventés pour expliquer
les phénomènes d'interaction à distance de
l'électricité.

Exemple : champ gravitationnel

Exemple du ballon
 Le ballon est chargé négativement
et,
 Les charges positives du plafond se
concentrent à proximité.
 Entre les deux, l'air qui est un
mauvais conducteur électrique. Les
charges restent en place.
 Le champ électrique est orienté, par
convention, de la zone de potentiel
positif, vers la zone de potentiel
négatif.

Caractéristiques du champ électrique
 L'intensité du champ électrique dépend de la
différence de potentiel entre les zones chargées
ainsi que de la distance qui les séparent. Si le
champ est uniforme dans l'espace:
 Il existe un champ électrique naturel à la surface de la
terre. Il est créé par la différence de potentiel entre la
l'ionosphère, chargée positivement et la terre (chargée
négativement.
E = (V2 – V1) / D
Champ électrique
en [V/m]
Potentiel au
point 2 en [V]
Potentiel au
point 1 en [V]
Distance
séparant les
deux point en
[m]

Champ électrique produit par une tension
alternative
 Champ électrique alternatif à 50 Hz : le
champ électrique étant généré par une
tension alternative, il sera lui-même
alternatif.
Champ électrique
Tension
Tension
E

Champs électriques : cas d’une charge
Pour un électron seul (q = -1,6 . 10-19 [C])
q

Lignes de champs
 Les lignes de champ représente l’orientation du
champ électrique la densité représente |E|.

Equipotentielle
 Les équipotentielles représentes les endroits qui
sont à un même potentiel électrique. Elles sont
orthogonales aux lignes de champs

Le potentiel électrique
 On calcule la différence de potentiel entre deux
points grâce à la formule suivante :

Cas de deux charges :
Lignes de champs et équipotentielles

Calculs pour deux charges opposées (pour
info seulement)

Cas d’un conducteur rectiligne
 Les lignes de champs sont uniquement radiales au
conducteur.
 L’allure est la même que dans le cas d’une charge.

Théorème de Gauss
 Le flux sortant du champ électrique d’une
distribution de charge à travers une surface
fermée est égal à la somme des charges
intérieures divisées par 0 = 8,85 . 10-12
[F/m]
****

Méthode de calcul : théorème de Gauss

Que ce passe-t-il lorsqu’on est en présence
de la terre?
 On considère que la terre est un conducteur parfait.
 La terre est considérée à un potentiel de 0V =
référence.
 On a vu que les lignes de champ électrique sont
perpendiculaires aux équipotentielles  Les lignes
de champs sont orthogonales à la terre.

Comment faire pour calculer l’expression du
champ électrique?
 Un calcul à partir des équations de
l’électromagnétisme est TRES pénible.
 On remarque une similitude avec les lignes de
champs dans le cas ‘ligne-plan’ et celles dans le cas
‘ligne-ligne’ avec des charges opposées sur chacune
des lignes, au dessus du sol (elles sont exactement
identiques):

Méthode des images
 Dans le cas de deux conducteurs de charges
opposées, les calculs sont beaucoup plus simple.
 On fait donc comme si la terre n’existait pas et on
place un conducteur qui a une charge opposée
symétriquement au plan formé par la terre.
 Cette méthode s’appelle la ‘méthode des images’.

Exemple de calculs : E pour un conducteur dont on
connaît le potentiel en dessous de la ligne
 Que connait-on?
1. Le potentiel de la ligne V = 400kV.
2. Le potentiel de la terre = potentiel de référence = 0V.
3. La hauteur à laquelle est placé le conducteur H = 5m
4. Le rayon du conducteur r = 10cm
 Comment s’en servir?
1. La différence de potentiel entre deux points permet de
connaître le nombre de charge.
2. Si on connaît le nombre de charges, on peut appliquer
le théorème de Gauss pour trouver le champ électrique.
3. La hauteur du conducteur fournit les dernières
informations.
4. Ne pas oublier le conducteur image!

1. Calcul du nombre de charges
 On a la relation entre le potentiel et le champ
électromagnétique :
 Ce qu’on connait :
1. La différence de potentiel entre la surface du fil et le sol.
2. Les distances entre le fil et le sol et le rayon du fil.
 Ce qu’on cherche : la quantité de charge

2. Expression du champ électrique pour un
seul conducteur.
 On sait que au niveau du sol, le champ électrique
est uniquement dirigé selon l’axe z.
 On a, grâce au théorème de Gauss, en exprimant la
charge trouvée précédemment :
 Pour le conducteur image, on a presque la même
chose, avec une charge opposée et le champ qui va
dans une direction opposée, donc :

3. Additionner le tout pour trouver le champ
électrique au point P

Pour une ligne triphasée :
 Faire pareil, mais pour les 3 lignes!
 On calcule le champ électrique au point représenté
par la croix.

Précautions à prendre
 Les champs à prendre en compte au point considéré
n’ont pas la même direction! Composante selon x ET
y.
 L’addition des champs électriques n’est pas possible
comme avant.
 Solution : projeter selon les axes x ET y.
E
Ex
Ey

Précautions à prendre
 La tension est alternative!
 De plus, on est dans le cas du triphasé, donc les
tensions sur chacune des lignes sont déphasées de
120°.
 Solution : exprimer les tensions sous la forme de
phaseurs.

Solution
 On obtient le champ électrique :
 Attention! La tension est maintenant exprimée sous
forme de phaseur pour exprimer qu’elle varie dans le
temps.

Et à l’intérieur du corps?
 On voit une valeur élevée à l’extérieur (milieu =
air), pouvant aller jusqu’à 7000 V/m
 A l’intérieur du corps, cette valeur est diminuée d’un
facteur égal à plus ou moins 1000000. (milieu
différent)
 On obtient donc une valeur de l’ordre de 0,007 V/m
 On néglige en général l’effet du champ électrique sur
le corps humain (dans le cas des lignes à haute
tension) car on est bien en dessous des seuils
recommandés (0,1 V/m)

Méthode de mesure (en dessous d’une ligne
haute tension)
 Hauteur de la sonde à hauteur représentative d’un
être humain (généralement 1m, 1.5m).
 L’opérateur qui prend une mesure du champ
électrique doit se situer à une distance de minimum
1.5m de la sonde (idéalement 3m).
 Si possible, il faut étre en champ libre (limiter
l’interférence avec des objets).
 Il faut isoler l’appareil de mesure.
Remarque : Vu l’éloignement nécessaire par rapport
aux objets conducteurs, il est difficile de faire les
mesures à domicile.

Exemples de perturbations dû à des objets
conducteurs
 L’appareil a été conçu pour mesurer un champ
uniforme! Les mesures ne seront pas justes dans
ce cas.

Le champ magnétique : origine
 Le champ magnétique est généré par le
déplacement des charges.
 Ce déplacement prend des formes
différentes selon les matériaux et leur
usage.
 Dans un aimant, le champ magnétique
résulte du mouvement des électrons
sur eux-mêmes (appelé le spin des
électrons).
 Dans un matériau conducteur relié à
une source de tension le champ
magnétique résulte du courant
électrique, donc du déplacement des
électrons.

Champ magnétique terrestre
 Il existe également un champ magnétique autour de
la terre. Nous le détectons en observant l’orientation
de l’aiguille d’une boussole.
 Son origine la plus probable serait les mouvements
du magma en fusion dans le noyau terrestre.

Caractéristique du champ magnétique
 La direction des lignes du champ
magnétique dépend de la configuration
de la source de champ magnétique.
 Autour d'un fil parcouru par un courant,
les lignes de champ magnétique sont
circulaires.
 Dans un bobinage parcouru par un
courant, les lignes de champ
magnétique ressemblent à celles
autour d'un aimant.
 Le champ magnétique en un point P
dépend de l'intensité du courant et de la
distance avec le conducteur. Il est noté
H et est exprimé en ampère/mètre
(A/m).

Le sens du champ magnétique : règle de la
main droite
 Le sens des lignes de champ magnétique est obtenu
grâce à la règle de la main droite :
 si on oriente le pouce de la main droite dans la direction
du sens conventionnel du courant (du + vers le -), le sens
de flexion des doigts indique la direction du champ
magnétique.

Règle de la main droite : le cas d’une bobine
 On place les doigts et on les fait tourner dans le
même sens que le courant dans la bobine. Le sens
du pouce donne le sens du champ magnétique à
l’intérieur de la bobine

Expression du champ magnétique
 Conducteur rectiligne
 Bobine

Le champ magnétique à l’intérieur des
matériaux
 Le champ magnétique peut varier par rapport au
matériau.
 Diamagnétique :
 Les lignes de champ sont
moins concentrées à l’intérieur
du matériau que dans le vide
 Paramagnétique :
 Les lignes sont un peu plus
concentrées
 Ferromagnétique :
 Les lignes sont beaucoup plus
concentrées

Différence champ magnétique/induction
magnétique
 On distingue alors le champ magnétique et l’induction
magnétique :
 Avec µ=µ0. µr
 La perméabilité magnétique du vide, µ0, est de 4 π .10-7 H/m.
(µ de l’air est plus ou moins égal)
 La perméabilité magnétique d'un matériau est la faculté que
possède ce matériau à concentrer les lignes de flux
magnétique et donc à augmenter la valeur de l'induction
magnétique. La valeur de l'induction magnétique dépend
donc du milieu dans laquelle elle est produite.
 Il en découle que, dans l'air, un champ H de 1 A/m est associé
à un champ B de 1,26 µT.

Remarque Gauss/Tesla
 D’une manière historique, l’induction était exprimée
en Gauss [G].
 Actuellement, l’unité la plus utilisée est le Tesla [T]
mais il est encore possible de la voir exprimée en
Gauss.
 On a :
1 G = 10 000 T

Méthode de calcul : théorème d’Ampère
 Pour calculer le champ magnétique, le théorème
d’Ampère est souvent utilisée.
 Dans le cas d’un fil, on a l’expression suivante :

Cas de deux fils
 On considère le cas de deux fils rapprochés et on
calcul le champ magnétique en un point éloigné.

Exemple de calculs : ligne triphasée
 Différence avec le champ électrique :
 Le champ magnétique n’est pas affecté par la terre.
 On n’utilise pas le théorème des images!
 Il faut encore additionner en faisant attention à la
direction du champ dû à chaque phase!

Différence câbles/lignes
 On remarque que le champ magnétique est plus
‘concentré’ pour un câble.

Sources de perturbations
 Il faut faire attention aux objets ferromagnétiques qui
peuvent déformer les lignes du champ magnétique!

Et à l’intérieur du corps?
 Le champ magnétique est fort peu influencé par le
passage dans le corps humain. On peut considéré
que la valeur calculée est la même à l’intérieur et
l’extérieur.
 Le champ magnétique va créer des courant de
Foucault à l’intérieur du corps.
 Normes :
 200 µT pour le grand public et 1000 µT pour les
travailleurs.

Application cool : le moteur électrique

Introduction
 Jusqu’à maintenant nous n’avons parlé que des
champs électrique et magnétique à 50 Hz
 Le spectre des fréquences est bien plus grand!
 Aux fréquences plus élevées, on parle généralement
de champ électromagnétique.
 A grande distance d’un émetteur l'onde du champ
électrique et l'onde du champ magnétique se
propagent perpendiculairement entre elles et à la
direction de propagation.
 La grande distance est inversement
proportionnelle à la fréquence. (Ondes GSM,
900MHz, ~cm/ 50Hz, ~Mm)

Le spectre électromagnétique
 Les ondes utilisées sont caractérisées par leur
fréquences ou leur longueur d’onde.
 On a la relation :
 Plus la fréquence est élevée, plus l’onde est
énergétique!
E = h.f
Longueur d’onde
Vitesse de la lumière
Fréquence
Constante de Planck
= 6,6 × 10-34 J.s
[m]
[J]

Les micro-ondes
 0,3 à 3 GHz, longueur d'onde de 1 à 0,1m
 Télévision, radars, téléphones mobiles, fours à micro-
ondes, hyperthermie médicale
 30 GHz à 300 GHz, longueur d'onde de 0,01 m à 1
mm
 Radars, communication par satellite
 3 à 30 GHz, longueur d'onde de 0,1 m à 0.01 m
 Radars, alarmes anti-intrusion

Infrarouge
 0,3 THz à 385 THz, longueur d'onde de 1 mm à 780
nm
 Chauffage, télécommandes...
 Comme leur nom l'indique, leur gamme de
fréquence est située juste sous les fréquences de la
couleur rouge.
 L'infrarouge est associé à la chaleur car, à
température ambiante ordinaire, les objets émettent
spontanément des radiations dans le domaine

Lumière visible
 385 THz à 750 THz, longueur d'onde de 780 à 400
nm : Vision humaine, photosynthèse...
 Les rayonnements de plus basse fréquence sont
rouges. Ceux de plus haute fréquence sont bleus et
violets. C'est la gamme de fréquence que notre œil
est capable de voir.

Rayons UV
 750 à 3000 THz, longueur d'onde de 400 nm à 100
nm
 Banc solaire
 Les ultra-violets se situent dans la gamme de
fréquence tout juste au-dessus de la couleur violette.
 A ces longueurs d'onde, l'énergie transportée
devient très importante.

Rayons X
 jusque 3000 THz, longueur d'onde inférieure à 100
nm
 Imagerie médicale, Radiographie.
 Les rayons X sont encore plus énergétiques que les
rayons UV. Ils traversent les parties molles de notre
corps, mais sont arrêtés par les os.

Effets sur le corps humain
 Rien de prouvé mais expériences encore en cours…
(50Hz, GSM, etc…).

Projet
 Estimation de la consommation électrique
 Estimation des autres sources d’énergies
 Calculs des champs magnétiques en différents
points d’une habitation

Estimation de la consommation électrique
 Différentes mesures sont demandées à partir de cet
appareil.

Estimation de la consommation électrique
 Évaluer la consommation globale de l'habitation/PME.
 Mesurer précisément la consommation de divers appareils (les plus
gourmands en énergie en priorité).
 Sur une ligne du temps, représenter l'évolution journalière habituelle
de la consommation.
 Discuter la raison des différents maxima retrouvés sur la courbe et
en expliquer la raison.
 Proposer différents moyen pour :
 diminuer de manière générale la consommation.
 limiter la valeur des pics de consommation
 Expliquer en quoi les points de la question précédente permettent de
diminuer la facture et les émissions de CO2
 A partir des données obtenues et de valeurs moyennes pour la
population, extrapoler la consommation sur une année entière.
 Comparer les résultats des différents étudiants (2-3 groupes) et
expliquer les différentes valeurs obtenues pour les différents types
d'habitations/PME.

Estimation de la consommation des autres
sources d’énergie
 Les mesures sont faites à partir des compteurs et
des relevés.
 Les moyennes nationales peuvent être utilisées.

Estimation de la consommation des autres
sources d’énergie.
 Évaluer la consommation globale de l’habitation/PME.
 Sur une ligne du temps, représenter l’évolution
journalière habituelle de la consommation pour le
chauffage et les transports.
 Discuter la raison des différents maxima retrouvés sur la
courbe et en expliquer la raison.
 Proposer différents moyen pour diminuer de manière
générale la consommation et estimer la valeur de cette
diminution.
 Estimer à partir des points 1 et 2 les émissions
journalières de CO2 et extrapoler ces valeurs pour une
estimation sur une année entière.
 A partir du point 4, évaluer la diminution des rejets de
CO2.
 Comparer les résultats des différents étudiants (2-3
groupes) et expliquer les différentes valeurs obtenues
pour les différents types d’habitations/PME.

Calculs des champs magnétiques en
différents points d’une habitation

Calculs des champs magnétiques en
différents points d’une habitation
 Relever l’endroit où la résultante du champ
magnétique est maximale.
 Expliquer la raison de cette valeur et de l’endroit où
vous l’avez trouvée.
 A partir des valeurs de la consommation électrique,
calculer l’expression du champ magnétique dans la
pièce. Ne considérez que l’appareil de
consommation la plus élevée.
 Comparer la valeur obtenue au point précédent avec
la mesure. Expliquer les possibles différences.

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