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Magnétisme et induction
Dominic Grenier
Design III
A-09
2www.ulaval.ca
•B = champ d'induction magnétique [Tesla : T]
ou densité de flux magnétique [Wb/m2 = T]
•H = champ magnétique [A/m]
(par analogie avec le champ électrique E [V/m])
B = μ H
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Perméabilités de matériaux
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.
Eau 1.2566270 10-6 0.999992
Cuivre 1.2566290 10-6 0.999994
Vide 1.2566371 10-6 ( 0) 1
Hydrogène 1.2566371 10-6 1.0000000
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ferrite (nickel zinc) 20-800 10-6 16-640
ferrite (manganèse zinc) >800 10-6 >640
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Mu-metal 25,000 10-6 20,000
(source : wikipédia)
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Champ d'induction par un fil infini
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•Règle de la main droite
•Ligne de champ qui boucle sur elle-même
B =
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Loi de l'induction
Première équation de Maxwell dite équation de Faraday
f.e.m.= Eidl
=
d
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S
•f.e.m. = force électromotrice [V]
Équivalent à une tension en quasi-statique i.e. basse-fréquence
•S est délimitée par le parcours fermé l
•ds pointe dans la direction exprimée par la règle de la main droite
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Cas de N boucles
f.e.m.= N
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1=flux intercepté par une seule boucle de fil
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Tension induite
f.e.m.= N
d
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Bids
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•Variation de B(t) selon t
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Hidl =[I]s
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NI = H =
B
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= B S
NI =
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Réluctance
•symbole : R [H-1]
•équivalences Circuit magnétique
R
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(bloc)
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Exemple simple de circuit magnétique
tore
2 a d
μtorebc
entrefer
d
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R
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Énergie emmagasinée
• énergie électrique
emmagasinée dans un champ électrique E
(dans un condensateur par exemple)
• énergie magnétique
emmagasinée dans un champ magnétique H ou B
(dans une inductance par exemple)
We
=
1
2
CVab
2
=
1
2
E2
dv
V
densité d'énergie électrique [J/m3]
Wm
=
1
2
LI0
2
=
1
2
BH dv =
1
2
B2
μVV
dv
densité d'énergie magnétique [J/m3]
Eidl =Vab
a
b
Hidl = I0
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Wm
=
1
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Btore
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μtoreVtore
dv +
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Bentrefer
2
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dv
=
1
2
B2
μtore
dv
Ad
2 a
+
1
2
B2
μ0
dv
A0
d
=
1
2
B2
A
2 a d
μtore
+
d
μ0
=
1
2
2
A
2 a d
μtore
+
d
μ0
=
1
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(R
tore
+R
entrefer
) 2
A = bc
BA
Wm
=
1
2
(NI)2
R
tore
+R
entrefer
17www.ulaval.ca
Force magnétique
Force agissant sur chaque charge qui se déplace dans un champ magnétique
•composante perpendiculaire au déplacement (courant) de B
•règle de la main droite
F = qv B
= I dl B
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Force développée par un aimant
Calcul à partir de la variation d'énergie magnétique emmagasinée
•considérer de l'épaisseur d de la pièce dans le calcul de sa réluctance
•supposer un entrefer (ou sur la figure de 2 entrefers) de dimension non-nulle
•déterminer la variation de l'énergie magnétique emmagasinée selon la variation de
•faire tendre vers quelque chose de petit
(la rugosité du noyau, de la pièce, et autres éléments susceptibles d'empêcher un contact franc)
F = W F =
dWm
d
entrefer1
= entrefer2
=
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Flux déformable avec entrefer
entrefer
20www.ulaval.ca
Énergie vs déplacement
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 2 4 6 8
entrefer (mm)
Force % Énergie magnétique %
•Énergie magnétique emmagasinée
•À I constant, l'énergie magnétique
emmagasinée diminue en augmentant
•Force F tend à déplacer les pièces
ferromagnétiques afin de maximiser
l'énergie magnétique emmagasinée
Wm
( ) = 1
2
L( ) I2
21www.ulaval.ca
Électronique de contrôle
Régulateur :
•Nécessaire au maintient d'une force constante et donc d'un courant I moyen
constant malgré la décharge de la capacité (qui contient l'énergie sous forme
électrique)
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Magnetisme induction

  • 1. Magnétisme et induction Dominic Grenier Design III A-09
  • 2. 2www.ulaval.ca •B = champ d'induction magnétique [Tesla : T] ou densité de flux magnétique [Wb/m2 = T] •H = champ magnétique [A/m] (par analogie avec le champ électrique E [V/m]) B = μ H • μ = perméabilité [H/m] = μrμ0 •perméabilité du vide μ0=4 *10-7 H/m •produit par un courant i.e. déplacement de charges électriques (champ E produit par des charges électriques) Champ d'induction magnétique
  • 3. 3www.ulaval.ca Perméabilités de matériaux Matériau Perméabilité [H/m] Perméabilité relative / 0 . Eau 1.2566270 10-6 0.999992 Cuivre 1.2566290 10-6 0.999994 Vide 1.2566371 10-6 ( 0) 1 Hydrogène 1.2566371 10-6 1.0000000 Aluminium 1.2566650 10-6 1.000022 Platine 1.2569701 x10-6 1.000265 Nickel 125 10-6 100-600 ferrite (nickel zinc) 20-800 10-6 16-640 ferrite (manganèse zinc) >800 10-6 >640 Acier 875 10-6 700 Acier électrique 5000 10-6 4000 Permalloy 10,000 10-6 8000 Mu-metal 25,000 10-6 20,000 (source : wikipédia)
  • 4. 4www.ulaval.ca Champ d'induction par un fil infini Fil infini parcouru par un courant I •Règle de la main droite •Ligne de champ qui boucle sur elle-même B = μI 2 r a
  • 5. 5www.ulaval.ca Loi de l'induction Première équation de Maxwell dite équation de Faraday f.e.m.= Eidl = d dt Bids S •f.e.m. = force électromotrice [V] Équivalent à une tension en quasi-statique i.e. basse-fréquence •S est délimitée par le parcours fermé l •ds pointe dans la direction exprimée par la règle de la main droite = flux magnétique [Wb]
  • 6. 6www.ulaval.ca Cas de N boucles f.e.m.= N d dt 1 1=flux intercepté par une seule boucle de fil
  • 7. 7www.ulaval.ca Tension induite f.e.m.= N d dt Bids S •Variation de B(t) selon t (antenne boucle) •Variation du produit scalaire de B.ds selon t (génératrice) •Variation de S(t) selon t (frein magnétique)
  • 8. 8www.ulaval.ca Inductance Inductance : (auto-inductance externe) (self en bon français :-) L = I Boucles en solénoïde : L = N 1 I μN2 A h
  • 9. 9www.ulaval.ca Loi d'Ampère Hidl =[I]s + t Dids S assumé faible devant [I]s en quasi-statique Cas de N boucles de fil sur lequel circule un courant I Hidl = NI Seconde équation de Maxwell dite équation d'Ampère
  • 10. 10www.ulaval.ca Bases du circuit magnétique -1 •Flux magnétique concentré dans le noyau (grande perméabilité du matériau) Hidl = NI H •Pas de saturation du noyau (relation linéaire) •H et B uniformes dans le noyau BidsS = B S hystérésis
  • 11. 11www.ulaval.ca Bases du circuit magnétique -2 •Loi d'Ampère et conservation de flux •Analogie avec la relation d'Ohm NI = H = B μ = B S NI = B μ = μS V = RI R
  • 12. 12www.ulaval.ca Réluctance •symbole : R [H-1] •équivalences Circuit magnétique R NI [A·tours] Circuit électrique • R • V • I •élément de volume : (bloc)
  • 13. 13www.ulaval.ca Exemple simple de circuit magnétique tore 2 a d μtorebc entrefer d μ0bc R R
  • 15. 15www.ulaval.ca Énergie emmagasinée • énergie électrique emmagasinée dans un champ électrique E (dans un condensateur par exemple) • énergie magnétique emmagasinée dans un champ magnétique H ou B (dans une inductance par exemple) We = 1 2 CVab 2 = 1 2 E2 dv V densité d'énergie électrique [J/m3] Wm = 1 2 LI0 2 = 1 2 BH dv = 1 2 B2 μVV dv densité d'énergie magnétique [J/m3] Eidl =Vab a b Hidl = I0
  • 16. 16www.ulaval.ca Exemple simple d'énergie magnétique Wm = 1 2 Btore 2 μtoreVtore dv + 1 2 Bentrefer 2 μ0Ventrefer dv = 1 2 B2 μtore dv Ad 2 a + 1 2 B2 μ0 dv A0 d = 1 2 B2 A 2 a d μtore + d μ0 = 1 2 2 A 2 a d μtore + d μ0 = 1 2 (R tore +R entrefer ) 2 A = bc BA Wm = 1 2 (NI)2 R tore +R entrefer
  • 17. 17www.ulaval.ca Force magnétique Force agissant sur chaque charge qui se déplace dans un champ magnétique •composante perpendiculaire au déplacement (courant) de B •règle de la main droite F = qv B = I dl B
  • 18. 18www.ulaval.ca Force développée par un aimant Calcul à partir de la variation d'énergie magnétique emmagasinée •considérer de l'épaisseur d de la pièce dans le calcul de sa réluctance •supposer un entrefer (ou sur la figure de 2 entrefers) de dimension non-nulle •déterminer la variation de l'énergie magnétique emmagasinée selon la variation de •faire tendre vers quelque chose de petit (la rugosité du noyau, de la pièce, et autres éléments susceptibles d'empêcher un contact franc) F = W F = dWm d entrefer1 = entrefer2 =
  • 20. 20www.ulaval.ca Énergie vs déplacement 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 2 4 6 8 entrefer (mm) Force % Énergie magnétique % •Énergie magnétique emmagasinée •À I constant, l'énergie magnétique emmagasinée diminue en augmentant •Force F tend à déplacer les pièces ferromagnétiques afin de maximiser l'énergie magnétique emmagasinée Wm ( ) = 1 2 L( ) I2
  • 21. 21www.ulaval.ca Électronique de contrôle Régulateur : •Nécessaire au maintient d'une force constante et donc d'un courant I moyen constant malgré la décharge de la capacité (qui contient l'énergie sous forme électrique) •Optimisation de la consommation de l'énergie •Suggestion : régulation par hystérésis •lecture du courant (e.g. au travers une petite résistance en série avec la bobine, avec amplificateur d'instrumentation) •rétroaction en tension pour réguler le courant par différence de potentiel •utilisation d'un MOSFET de puissance et d'une diode zener ajustement d'un rapport cyclique pour modifier le I moyen