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Cours electrostatique
Le document présente un cours de physique sur les applications de l'électrostatique, y compris des concepts clés tels que le champ électrostatique, la charge, le potentiel et leurs relations. Il aborde également des expériences pratiques et des applications, notamment les tubes cathodiques et les condensateurs. Les principes fondamentaux de l'électrocinétique sont également discutés, tels que la loi d'Ohm et le comportement des électrons dans un champ électrique.
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Cours electrostatique
- 1. 1Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Cours - Physique Yannick DESHAYES Maître de conférences Laboratoire IMS yannick.deshayes@ims-bordeaux.fr Tel : 0540002857/0665302965 Page perso IMS : http://extranet.ims-bordeaux.fr/IMS/pages/pageAccueilPerso.php?email=yannick.deshayes
- 2. 2Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Partie 2 Les applications à l’Electrostatique
- 3. 3Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Prenons un électron de charge q A – Représentation Locale I – Principes de l’Electrostatique 1 – Introduction à l’électrostatique r O M Mesure d’un champ électrostatique en M ( )t,rEM Champ électrostatique – unité Vm-1 Symétrie sphérique Une charge électrique crée un champ électrostatique
- 4. 4Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Exemple de phénomènes électrostatiques Morceaux de papier attirés par le CD chargé d’électricité statique Couches nuageuses chargées d’électricité statique donnant des éclairs. B – Effets globaux 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 5. 5Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Les charges peuvent s’organisées en ligne, en surface, en volume. Cela dépend de la forme du support On prend une plaque métallique Contenant N électrons par unité de surface. On définit alors la densité surfacique par : dS dN =σ On démontre que loin des bords et proche de la plaque, le champ électrostatique est constant et vaut : ( ) x 0 M u 2 xE ε σ ±= M xO C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique + : x > 0 - : x < 0 I – Principes de l’Electrostatique 1 90 Fm 1036 1 − π =ε
- 6. 6Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Dans un tel dispositif, il règne un champ quasi constant donné par : ( ) x 0 M uxE ε σ = V(V) x O Le potentiel V crée une quantité de charge Q : SQ σ= S : surface de la plaque. Les charges sont des « manques » d’électrons donc Q>0. Par équilibre des charges, l’autre plaque se « remplie » d’électron en créant une charge -Q SQ σ= SQ σ=− ( ) x 0 M uxE ε σ = C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique On prend deux plaques métalliques TD d’application
- 7. 7Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique On démontre que la différence de potentiel est reliée au champ électrique par : ( ) xM u x V xE ∂ ∂ −= V(V)>0 x O Faisons l’expérience suivante pour vérifier nos hypothèses : Plaçons un électron entre les deux plaques. L’expérience montre que l’électron est attiré par la plaque alimentée par V. Cela revient à dire que la plaque est chargé positivement. SQ σ= SQ σ=− électron C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 8. 8Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Il existe donc une différence de potentiel (V-0=V) ente les deux plaques. Cela crée un champ électrique opposé. C’est ce champ électrique qui est à l’origine du déplacement des électrons V(V)>0 x O La force de Lorentz est donnée par : SQ σ= SQ σ=− électron V(V)>0 ( ) ( )xEqxF MM = Où « q » représente la charge de l’électron situé entre les deux plaques. C – Relations de bases 1 – Introduction à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 9. 9Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique On considère un proton ayant au point O une vitesse nulle soumis au système décrit par la figure 1. 1. Donner le signe de V pour que le proton se déplace vers les x positifs 2. Déterminer et représenter le sens du champ électrique. 3. En déduire la vitesse de la particule au point M ainsi que son énergie cinétique. Exercice 1 X27 13 Effet d’un champ électrostatique sur un proton V O M x y
- 10. 10Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique A – Le tube cathodique Nous avons vu que nous pouvions déplacer un électron avec un champ électrique dans le vide. A quoi cela peut-il bien servir. Le tube cathodique Permet de générer des électron dans le vide Zone d’accélération des électrons Visualisation de l’image sur un écran Chambre sous vide secondaire 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 11. 11Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Le filament est chauffé (par le passage du courant) à haute température afin que le métal émette des électrons Énergie de liaison des électrons avec la matière : A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 12. 12Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Électron libre Électron lié à l’atome E(eV) E2 = 0 eV : énergie du vide E1 = -13,7 eV : énergie de liaison électron-proton (atome d’hydrogène stable) Exemple avec l’hydrogène T(K) A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 13. 13Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Électron libre Électron lié à La matière E(eV) E2 = 0 eV : énergie du vide Cas du Tungstène T(K) Niveau de Fermi A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 14. 14Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Canon d’électrons Électron libre Électron lié à la matière E(eV) E2 = 0 eV : énergie du vide Cas du Tungstène T(K) Niveau de Fermi kTWEEE F2 ==−= Température en Kelvin Constante de Boltzmann 8,62.10-5 eV/K Energie en eV )C(10.6,1 )J(E q )J(E )eV(E 19− == W : Travail de sortie du Tungstène est de 190 meV → TL = 2200 K A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 15. 15Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 16. 16Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 17. 17Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 18. 18Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran (luminophore) e- Oxyde d’Yttrium dopé Europium A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique Photons
- 19. 19Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran (luminophore) e- V = 30 kV Sulfure de Zinc : sulfure de cadmium dopé Argent Sulfate de Gadolinium dopé Terbium A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique Photons
- 20. 20Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le tube cathodique – Ecran (luminophore) e- Oxyde d’Yttrium dopé Europium A – Le tube cathodique 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique Photons
- 21. 21Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur plan B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique V Q -Q TD : 1/ Déterminer la valeur de la capacité en effectuant la démonstration, 2/ Le diélectrique est de l’aire. Calculer la valeur de la capacité 3/ Le diélectrique est du BaTiO3. Même question que 2. 4/ Conclure I – Principes de l’Electrostatique
- 22. 22Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur – Technique d’élaboration B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique Poudre Préparation de la pâte Bande céramique Impréssion des électrodes EmpilementPressagePavés Cuisson et Frittage Fixation des contacts et application d'une couche conductrice I – Principes de l’Electrostatique
- 23. 23Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur plan – Structure interne B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique I – Principes de l’Electrostatique
- 24. 24Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique Le Condensateur plan – Les condensateurs inter digités (1) B – Le condensateur plan 2 – Quelques applications à l’électrostatique Electrode Diélectrique Terminaison I – Principes de l’Electrostatique
- 25. 25Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique On considère un condensateur inter digité ayant pour épaisseur 1 mm et comme surface 2 mm par 3 mm. Le matériau est du BaTiO3 1. Déterminer l’épaisseur moyenne entre les différents conducteur (on considère que l’épaisseur du conducteur est de 10 µm 2. Déterminer alors la capacité du condensateur. Exercice 2 X27 13 Calcul de la capacité d’un condensateur céramique
- 26. 26Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique La différence de potentiel – Tension (en Volt) E BA Milieu où règne un champ électrostatique uniforme E BA VA VB UAB En A et B, il existe un potentiel VA et VB et donc une différence de potentiel entre A et B (UAB) VgradE −= ∫ ∫∫ −=−=−== B A BA B A B A AB VVdVdx.gradVdx.EU II – Electrocinétique
- 27. 27Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère) On considère un tube cylindrique Electrons libres Petit élément de volume dτ n la densité d’électrons (porteurs libres) par unité de volume (en générale par cm3) Le nombre de porteurs dn dans un petit élément de volume dτ τ =⇒τ= d dn nnddn Exemple du cuivre : M = 63,5 g.mol.l-1 µ = 9.103 kg.m-3 3 3 m.......n m.mol.......n − − = = II – Electrocinétique
- 28. 28Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère) On considère un tube cylindrique Electrons libres Petit élément de volume dτ ρ la densité de charge locale (chaque électron porte une charge de 1,6.10-19 C) 319 m.C10.6,1.nq.n −− −==ρ Exemple du cuivre : M = 63,5 g.mol.l-1 µ = 9.103 kg.m-3 3 m.C....... − =ρ
- 29. 29Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Flux et déplacement d’électrons – Courant (en Ampère) On considère un tube cylindrique Le déplacement des électrons se fait à l’aide d’une champ électrique créé par un générateur E VA VB
- 30. 30Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Densité de courant (en Ampère/cm²) Le volume dτ infiniment petit / dimension du conducteur et grand / atomes VA VB ( ) τ= dt,Mndn ( ) τ−= edt,Mndq ( ) ( ) ( )t,Mvt,Mt,Mj ρ= ( )t,Mv
- 31. 31Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique A – Concepts fondamentaux 1 – Principe de base de l’électrocinétique Intensité du courant électrique (en Ampère) On considère une surface orientée ( ) ( ) ( )t,Mvt,Mt,Mj ρ= ( )t,Mj n dl = v.dt ( ) ( )t,Mvnet,Mj −= ( ) dtdS.t,Mjdq = ( )dS.t,MjdI =
- 32. 32Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Définitions • La tension appliquée au conducteur est indépendante du temps, • Le champ électrostatique moyen en tout points du conducteur est indépendant du temps • Les effets moyens sont indépendants du temps ( )t,Mρ ( )t,Mv indépendants du temps
- 33. 33Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Description du problème ( )t,Mj1n Ln 2n S1 SL 0dS.jdS.jdS.jdS.j 21 S 2 S L S 1 S =++−= ∫∫∫∫∫∫∫∫ S2 Le système est à flux conservatif car pas d’accumulation de charge en tous points du conducteur 21 S 2 S 1 iidS.jdS.j 21 =⇔= ∫∫∫∫
- 34. 34Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi des nœuds S i3 i1 i2 0dS.j S =∫∫n 321 S 3 S 2 S 1 iii 0dS.jdS.jdS.j 321 += =++− ∫∫∫∫∫∫
- 35. 35Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique On considère un métal homogène et isotrope à température constante et uniforme. e- Champ nul ( ) 0t,Mv ≠ ( ) 0t,Mv = Champ non nul En moyenne, il n’y a pas de déplacement d’électrons e- ( ) 0t,Mv ≠ ( ) vt,Mv = En moyenne, il y a déplacement d’électrons dans le sens opposé au champ électrique
- 36. 36Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique Relions la vitesse moyenne des électrons <v> au champ E. Entre deux chocs, on peut appliquer la loi de Newton sur l’électron : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 e vtt,ME m q t,Mv t,MEq dt t,Mvd m += = La vitesse juste avant le choc est donnée par : ( ) ( ) 0cc vtt,ME m q t,Mv += En moyenne ( ) ctt,ME m q v = v0 est nulle car pour E = 0, la vitesse moyenne est nulle
- 37. 37Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique L’expression usuelle de la vitesse d’ensemble (moyenne) des électrons est donnée par : ( )τ= .t,ME m q v τ : durée moyenne entre deux chocs ≈ 10-14 s q : charge de l’électron = 1,6.10-19 C m: masse de l’électron = 9.10-31 kg ( ) ( )t,ME m ne .t,ME m q vj 2 τ =τρ=ρ= Aptitude du matériau à conduire une densité de courant sous l’action d’un champ électrique = conductivité électrique ( )t,MEj σ=
- 38. 38Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique L’expression de la conductivité électrique : m ne2 τ =σ n et τ sont des paramètres dépendant du matériau Unité : le Siemens.m-1 (S.m-1) τ = σ =ρ 2m ne m1 Résistivité Unité : ohm.m (Ω.m)
- 39. 39Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique B – Régime permanent 1 – Principe de base de l’électrocinétique Loi d’ohm locale – modèle de la conduction métallique On considère un conducteur et une ligne de courant élémentaire ∫∫ σ =−⇒ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ σ== −= B A BA BA B A dl. dS dI VV EdSdS.jdI VVdl.E I est invariant entre A et B 1n dS B A ∫∫∫ ∫ σ =− = σ =− condV BA B A BA dS dl .IVV rdI dS dl dIVV Résistance totale R (en Ohm)
- 40. 40Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique 2 – Exercice d’application On considère un conducteur cylindrique de longueur l 1n dS A B 1. Donner l’expression de la résistance du dispositif 2. On prend comme matériau du cuivre, calculer sa résistant linéaire pour un câble de 2,5 mm² 3. La densité de courant limite du cuivre est de 1000 A.cm-², déterminer le courant limite admissible dans ce conducteur.
- 41. 41Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique 3 – Energie et puissance On considère un conducteur cylindrique de longueur l 1n On calcule le travail de la force électrostatique entre A et B sur une ligne dS A B A – Définition de l’énergie électrostatique u dl dV VgradE EqF −=−= = ∫= B A dl.FW ( )BA B A VVqqdVW −=−= ∫ ( )BA VVqW −= Energie en Joules (J)
- 42. 42Cours Physique SEE2009-2010 – Les applications à la physique II – Electrocinétique 3 – Energie et puissance On considère un conducteur cylindrique de longueur l 1n dS A B On calcule la puissance sur un temps t correspondant la quantité de charge qui à traversée la surface SA d’entrée B – Définition de la puissance électrostatique ( )BA VVqW −= q = I.t t.Iq = ( ) ( ) 2 BABA RIIVVVV t q t W P =−=−== L’effet principal est l’effet Joules (P en Watt)