epl1201-cours11-resistanceselectrical.pdf

LEPL1201
Cours 11 : Courant, résistance
et force électromotrice
Enseignant: L. Francis
Année académique 2023-2024

Agenda LEPL1201
S2 Marddi 26/9 Cours 1 : Unités, vecteurs, cinématique + APP le jeudi
S3 Mardi 3/10 Cours 2 : Lois de Newton et gravité (I) + APP le jeudi
S4 Mardi 10/10 Cours 3 : Force de Coulomb + APP le jeudi
S5 Mardi 17/10 Cours 4 : Loi de Gauss + APP le jeudi
S6 Mardi 24/10 Cours 5 : Forces de frottement (and co) + APP le jeudi
S7 Lundi 30/10 Cours 6 : Travail, énergie, puissance + APP le jeudi + Devoir Python
S8 Mardi 7/11 Cours 7 : Potentiel électrique et moments + APP le jeudi
S9 Mardi 14/11 Cours 8 : Capacités et diélectriques + APP le jeudi + LABO 1
S10 Mardi 21/11 Cours 9 : Mouvements circulaires + APP le jeudi
S11 Mardi 28/10 Cours 10 : Mécanique des corps rigides + APP le jeudi
S12 Mardi 5/12 Cours 11 : Courant électrique et résistance + APP le jeudi
S13 Mardi 12/12 Cours 12 : Circuit RC + APP le jeudi + LABO 2
S14 ---

Introduction
• Jusqu’ici, nous avons vu des charges
électriques au repos (électrostatique)
• Dans les circuits électriques, les charges sont en mouvement
• Par ex. dans une lampe-torche, la quantité de charges qui y
rentre égale celle qui en sort (conservation de la charge)
• L’énergie des charges diminue lors du passage dans la lampe, en
produisant lumière (et chaleur).
• Les circuits sont au coeur des dispositifs modernes (ordinateurs,
télévisions, gsm…) et des systèmes de puissance industrielle
2
2

Dans ce cours, nous allons
regarder à …
q la signification du courant électrique, et la façon dont des charges bougent dans un
conducteur
q comment calculer la résistance d’un conducteur à partir de sa géométrie et du matériau
(résisitivité et conductivité)
q déterminer la resistance résultant de la combinaison en série ou en parallèle de plusieurs
résistances
q ce qu’est et ce que produit une force électromotrice (f.é.m.)
q comment modéliser le comportement d’une source de tension réelle
q comment calculer l’énergie et la puissance dans des circuits électriques simples
q quantifier les pertes d’énergie par effet Joule
3

Agenda Cours 11
4
1. Définitions de la densité de courant et du courant
2. La loi d’Ohm et la résistance électrique R
3. Associations en série ou en parallèle de résistances
4. Les sources réelles : f.é.m. et résistance interne
5. Energie et puissance dans les circuits électriques

Agenda Cours 11
5

Mouvement des charges sous
l’effet d’un champ électrique
6
>
>
>
>
-
-
-
-
-
>
>
>
>
+
+
+
+
+
Potentiel + élevé 𝑉! Potentiel + faible 𝑉
"
⃗
𝐅
+
⃗
𝐅
-
>
>
>
>
-
-
-
-
-
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>
>
+
+
+
+
+
-
⃗
𝐅
-
⃗
𝐅
-
⃗
𝐅
-
⃗
𝐅
⃗
𝐅
-
-
⃗
𝐅
⃗
𝐅
-
<latexit
sha1_base64="trUOdD/MnrSld4KbPA5Q1oor0aU=">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</latexit>
~
F = q ~
E
<latexit
sha1_base64="9gerF98YhHkODhCzRVYOYwkdMs8=">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</latexit>
V = V+ V = Ed

Mouvement des charges dans un
matériau conducteur avec 𝑬
7
Analogie :
à Vitesse de dérive 𝒗!

Courant 𝐼
• Le courant est par définition tout
mouvement de charges d’un point
à un autre pendant un temps
donné
• L’origine du mouvement est un
champ électrique : on parle
d’électrocinétique
• Unités du courant :
l’Ampère [A]
• 1 A = 1 C/s
8

La densité de courant ⃗
𝑱
• La densité de courant (moyenne) est un champ vectoriel décrivant le courant à l’échelle locale :
• Unités : A/m2
• Relation entre densité de courant et courant :
9
⃗
𝑱 = −𝑛𝑒𝒗! = 𝑛𝑞𝒗!

• Le courant peut être produit par des charges positives ou par des charges
négatives.
• Par convention, le courant est considéré comme la direction du flux de charges
positives.
• Cette convention provient historiquement de la théorie du fluide électrique de
Franklin
• Dans un conducteur métallique, ce sont les électrons qui portent le courant
mais on fait pointer le courant dans la direction opposée par convention …
10

11
• Pour les courants et sections de fils usuels,
la vitesse de dérive est assez petite :
• pour un courant de 10 A circulant dans un fil
de cuivre de 0,05 cm!
de section,
la vitesse de dérive est de 1,48×10"#
m/s ;
• à des vitesses de dérive inférieures à 1 mm/s,
les électrons prennent plusieurs dizaines de minutes pour parcourir un mètre de fil.
• Quand on branche un appareil électrique, on constate qu’il se met à fonctionner de façon
quasi instantanée !
• Il ne faut donc pas penser que des électrons entrent par une extrémité du fil et que ces
mêmes électrons doivent parvenir à l’appareil avant qu’il se mette à fonctionner.
• Au contraire, le rôle de la pile est d’établir une différence de potentiel qui met en
mouvement tous les électrons libres que contient déjà le fil conducteur.

Signe des porteurs de charge
• De manière générale, un conducteur peut
contenir différentes espèces chargées
en mouvement
Exemple : solution ionique
• Dans la solution de sel (NaCl) sur
l’illustration, le courant est porté
par les ions positifs de sodium (cations) et les ions négatifs de chlore (anions)
• Le courant I total est déterminé en additionnant tous les courants provoqués par chaque
type de particule chargée contribuant au courant
12

Effets du courant sur l’homme
• 1 mA peut être senti
• 5 mA douloureux
• 10 mA contractions involontaires des muscles
(spasmes)
• 15 mA perte du contrôle musculaire
• 70 mA fatal si passe à travers le coeur ou si perdure
plus d’une seconde
13

Signaux continus ou variables ?
• Notre intérêt va se porter pour le moment sur les circuits en courant
continu (CC, ou DC en anglais – direct current), càd. ceux pour lesquels la
direction du courant ne change pas dans le temps
Exemples : lampes torches, systèmes électriques d’une
automobile, systèmes en basse tension, …
• La puissance électrique dans une maison ou une industrie est fournie sous
la forme d’un courant alternatif (CA, ou AC en anglais – alternating current)
où le courant varie périodiquement dans le temps
14

15
http://www.dailymotion.com/video/xk9dm9_l
a-grande-bataille-de-l-electricite-le-fabuleux-
destin-des-inventions_webcam
Thomas Edison
(1847 – 1931)
George Westinghouse
(1846 – 1914)
Nikola Tesla
(1856 – 1943)
q G. Westinghouse et N. Tesla
remportent la « guerre des courants »
face à T. Edison (inventeur de la lampe
à incandescence)
q Les premières infrastructures
électriques à courant alternatif sont
installées dans les années 1890

Agenda Cours 11
16

I
V
R
Georg Simon OHM
(1789-1854)
J’observe que dans un barreau fait d’un
matériau conducteur, il y a un
comportement linéaire entre la
différence de potentiel appliquée entre
les extrémités du barreau V et le
courant qui le parcourt I.
Cette relation est la résistance
électrique R.
V
17

Résistances linéaires : loi d’Ohm
La résistance s’exprime en Ohm (Ω)
V = RI
1 ⌦ = 1 V/A
I
V
R
18

Symbole de la résistance
19
Le symbole de la résistance est une forme de
zigzag
Le courant circule à travers la résistance selon une
direction indiquée
Le potentiel électrique varie :
• le potentiel le plus haut (+) est situé à l’entrée
de la résistance
• le potentiel le plus bas (-) se trouve à la sortie
de la
résistance
Par abus de langage, la différence de potentiel
(d.d.p.) est généralement nommée la tension de
la résistance

Comportements ohmique/non ohmique
V = RI
!!! MODELE !!!
V = RI
21
I I
V V
Pente = R
Pente locale

• 1 mA peut être senti
• 5 mA douloureux
• 10 mA contractions involontaires des muscles (spasmes)
• 15 mA perte du contrôle musculaire
• 70 mA fatal si passe à travers le coeur ou si perdure plus d’une seconde
Résistance de la peau sèche : ~ 10 kΩ
Résistance de la peau humide : ~ 1 kΩ
à Quel est le seuil dangereux de tension ?..
22

• 70 mA fatal si passe à travers le coeur
ou si perdure plus d’une seconde
• Résistance de la peau humide : ~ 1 kΩ
àTension correspondante :
1 000 Ω x 0,07 A = ~ 70 V
23

Deux cas particuliers de R
Court-circuit Circuit ouvert
R nul R infini
d.d.p. nulle courant nul
24

Résistivité d’un matériau
• La résistivité est le rapport entre le champ électrique E
(cause) et la densité de courant J (effet) pour un matériau
donné :
• Unités :
• La résistivité est fonction de la température
• La conductivité (symbole : σ) est l’inverse de la résistivité
⇢ =
E
J
=
ES
I
25

Matériau et géométrie :
loi de Pouillet pour déterminer R
R =
⇢l
A
<latexit
sha1_base64="AhjQh1IK/znXiHnmxH1mPpDV9rI=">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</latexit><latexit
sha1_base64="AhjQh1IK/znXiHnmxH1mPpDV9rI=">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</latexit>
26

Résistance radiale
27
R =
⇢l
A
<latexit
sha1_base64="AhjQh1IK/znXiHnmxH1mPpDV9rI=">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</latexit>
On ne peut pas utiliser car la section n’est pas constante !
<latexit
sha1_base64="Ir0Pny7Afmtr1nTfb8g53Edjvk8=">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</latexit>
dR =
⇢
2⇡rL
dr !

Quelques valeurs de résistivité @20 °C
Matériau ρ (Ω · m)
Cuivre 1.72 ×10−8
Or 2.44 ×10−8
Plomb 22 ×10−8
Carbone (graphite) 3.5 ×10−5
Silicium 2 300
Verre 1010 – 1014
Téflon (polymère) >1013
Bois 108 – 1011
Conducteurs
Isolants
28
Semiconducteurs

Résistances (composants)
29
« SMD »

• On peut utiliser une résistance pour agir sur l’intensité du courant
qui circule dans une portion d’un circuit électrique.
• Deux résistances placées en série peuvent servir à diviser une
différence de potentiel fixe, comme celle créée par une pile, en
différences de potentiel plus petites dont on a besoin pour d’autres
éléments, comme des transistors, des LEDs, etc.
• On peut obtenir une différence de potentiel variable de sortie au
moyen d’un contact qui glisse sur une résistance placée sur un fil,
appelée potentiomètre. Un tel dispositif est utilisé pour faire varier
le volume sur un récepteur radio par exemple.
30
Potentiomètre par Iainf — Photographie personnelle, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=1407612

Variation de la résistivité avec la
température
• 31
• La résistivité 𝜌 d’un métal à la température 𝑇
s’exprime en fonction de la résistivité 𝜌" à une
température de référence 𝑇" :
𝜌 = 𝜌" 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇"
où 𝛼 est le coefficient thermique de résistivité,
exprimé en K#$
• Cette équation est valable uniquement dans
une plage de températures bien définie.
• Dans un semi-conducteur pur (silicium, germanium),
la résistivité diminue lorsque la température
augmente.
• Dans un supraconducteur, la résistivité devient
nulle en dessous d’une température critique 𝑇%.

Thermistors
32
Image tirée de https://electricalfundablog.com/thermistor-classification-works-applications
<latexit
sha1_base64="OY+iwp2JX0o9eXHUj+GoaMGmIxA=">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</latexit>
R(T) = R0[1 + ↵(T T0)]

En synthèse
33
<latexit
sha1_base64="OY+iwp2JX0o9eXHUj+GoaMGmIxA=">AAAC3nicjVHLSsNAFD2Nr1pfUVfiJliEilgSEXUjFN24rKWtQi11EqdtME1CMhFKEXfuxK0/4FY/R/wD/QvvjCn4QHRCkjPn3nNm7r126LmxMM2XjDYyOjY+kZ3MTU3PzM7p8wv1OEgih9ecwAuiE5vF3HN9XhOu8PhJGHHWsz1+bF8cyPjxJY9iN/Croh/yZo91fLftOkwQ1dKXKoXq2l6lZTas9VPmhV1WqG5UW+Zas6XnzaKplvETWCnII13lQH/GKc4RwEGCHjh8CMIeGGJ6GrBgIiSuiQFxESFXxTmukCNtQlmcMhixF/Tt0K6Rsj7tpWes1A6d4tEbkdLAKmkCyosIy9MMFU+Us2R/8x4oT3m3Pv3t1KtHrECX2L90w8z/6mQtAm3sqhpcqilUjKzOSV0S1RV5c+NTVYIcQuIkPqd4RNhRymGfDaWJVe2yt0zFX1WmZOXeSXMTvMlb0oCt7+P8CeqbRWu7uHW0lS/tp6POYhkrKNA8d1DCIcqokfc1HvCIJ+1Mu9FutbuPVC2TahbxZWn37/8+l28=</latexit>
R(T) = R0[1 + ↵(T T0)]

Agenda Cours 11
34

• Les circuits même les plus complexes, comme ce circuit imprimé (printed
circuit board ou PCB), peuvent être composés de simples résistances de
valeurs différentes connectées à un même potentiel … dans ce cas les
courants sont différents dans chaque résistance
• Nous verrons au cours prochain comment traiter de manière générale
l’analyse de réseaux complexes ( = réels) de résistances, sources et
capacités 35

Association en série de deux résistances
37
Conservation de la charge: celle qui pénètre
chaque résistance pendant une unité de temps
correspond à celle qui en sort. On en déduit que
les deux résistances sont traversées par un même
courant :
Comme la charge s’écoule vers les potentiels localement les moins élevés, le
potentiel diminue continuellement quand on traverse chacune des deux résistances
successives dans le sens du courant. On en déduit donc que la différence de
potentiel aux bornes de l’ensemble est la somme des différences de potentiel
individuelles : Δ𝑉 = ∆𝑉$ + ∆𝑉&
• En appliquant la loi d’Ohm ∆𝑉 = 𝑅𝐼 aux bornes de chacune des deux résistances :
𝐼$ = 𝐼& = 𝐼
• Courant
• Différence de potentiel
Δ𝑉 = ∆𝑉$ + ∆𝑉& = 𝐼$𝑅$ + 𝐼&𝑅& = 𝑅$ + 𝑅& 𝐼

38
Si on remplaçait cette association de deux résistances par une unique résistance
équivalente 𝑅é(, elle serait située sur le même fil, donc serait aussi traversée par
le courant 𝐼. Sa différence de potentiel serait ∆𝑉.
La loi d’Ohm appliquée à ses bornes donnerait
∆𝑉 = 𝑅é(𝐼.
nous permettent de déduire la relation entre les valeurs des résistances
individuelles et celle de la résistance équivalente:
• Conclusion
Les deux équations: Δ𝑉 = 𝑅$ + 𝑅& 𝐼
et
∆𝑉 = 𝑅é(𝐼
𝑅é( = 𝑅$ + 𝑅&
• Courant et différence de potentiel

39
Nous pouvons généraliser ce raisonnement à un
nombre 𝑁 de résistances en série :
𝑅é" = 𝑅# + 𝑅$ + … + 𝑅%
La résistance équivalente à plusieurs résistances associées en série est simplement
égale à la somme des résistances.

40
Ces résistances ayant deux bornes en commun, la différence de potentiel à leurs
bornes est la même. En effet, le potentiel au point A et celui au point B sont uniques
et indépendants du chemin suivi par les charges :
La charge étant conservée, le courant 𝐼 total
se divise au point A, d’où
𝐼 = 𝐼$ + 𝐼&
• Différence de potentiel
∆𝑉 = ∆𝑉$= ∆𝑉&
• Courant
• En appliquant la loi d’Ohm ∆𝑉 = 𝑅𝐼 aux bornes de chacune des deux résistances:
𝐼 =
∆𝑉$
𝑅$
+
∆𝑉&
𝑅&
= ∆𝑉
1
𝑅$
+
1
𝑅&
Association en parallèle de deux résistances

41
Si on remplaçait cette association de deux résistances par une unique
résistance équivalente 𝑅é(, elle serait traversée par le courant total 𝐼 et aurait
à ses bornes la différence de potentiel ∆𝑉.
La loi d’Ohm appliquée à ses bornes donnerait
donc ∆𝑉 = 𝑅é(𝐼, c’est-à-dire 𝐼 = ∆𝑉 ⁄
1 𝑅é( .
1
𝑅é(
=
1
𝑅$
+
1
𝑅&
• Courant et différence de potentiel
• Conclusion
Les deux équations :
et
𝐼 = ∆𝑉
1
𝑅#
+
1
𝑅$
nous permettent de déduire la relation entre les valeurs des résistances
individuelles et celle de la résistance équivalente :
𝐼 = ∆𝑉
1
𝑅é(

42
Si l’on généralise ce raisonnement à 𝑁 résistances en parallèle, on obtient
1
𝑅é(
=
1
𝑅$
+
1
𝑅&
+ … +
1
𝑅)
Remarque : la résistance équivalente à plusieurs résistances en parallèle est toujours
inférieure à la plus petite des résistances.

Effet des différentes combinaisons
SERIE
PARALLELE
43

Combinaisons : exemple 1
• Méthode présentée au tableau
44

Agenda Cours 11
46

Un (très) simple circuit électrique
47
Représentation physique Représentation symbolique

La force électromotrice (f.é.m.)
A l’instar d’une fontaine qui a besoin d’une pompe
pour faire circuler l’eau, un circuit électrique nécessite
une force électromotrice (f.é.m.) pour permettre la
circulation d’un courant.
48
Courant I

49
• Une source de force électromotrice (f.é.m.) est une source d’énergie électrique, un
dispositif qui permet d’augmenter le potentiel électrique.
• De l’énergie électrique est dissipée lorsqu’un courant circule dans une résistance.
• Un circuit ne peut contenir uniquement des dispositifs qui dissipent l’énergie
électrique, il doit aussi comporter une source d’énergie électrique.
• Un tel dispositif est appelé « source de force électromotrice », dont l’abréviation est
f.é.m.

• Une source de force électromotrice (f.é.m.) convertit une certaine forme
d’énergie, qu’elle soit chimique, thermique, de rayonnement ou mécanique, en
énergie potentielle électrique :
• La f.é.m. d’un dispositif correspond au travail par unité de charge accompli pour
faire circuler celle-ci dans un circuit fermé.
• L’unité de f.é.m. est le Volt (Joules par Coulomb).
50
la f.é.m. ℰ est définie par : ℰ =
𝑊
𝑞

Des expériences de Galvani à la pile de Volta
51
https://youtu.be/Y99Lqs9Z_SQ

Fonctionnement d’une pile électrochimique
52
Production d’un courant dans une cellule
plomb acide d’une batterie d’automobile
Dans une cellule plomb acide, une électrode
de plomb (Pb) et une électrode d’oxyde de
plomb (PbO2) sont immergées dans une
solution aqueuse d’acide sulfurique (H2SO4).
En solution aqueuse, l’acide sulfurique se
dissocie en ions hydrogène positifs (H+) et en
ions sulfate négatifs (SO*
&#
).
Nomenclature pour les nuls
Pb : plomb
SO!
"#
: ion sulfate
PbSO4 : sulfate de plomb
e- : électron
PbO2 : dioxyde de plomb
H+ : ion hydrogène (ou proton…)
H2O : oxyde d’hydrogène

53
Production d’un courant dans une cellule plomb acide
Lorsqu’on relie les bornes par un fil, les réactions suivantes ont lieu:
Pb + SO%
&"
→ PbSO% + 2e"
PbO& + 4H!
+ SO%
&"
+ 2e"
→ PbSO% + 2H&O
• Sur l’électrode de Pb :
• Sur l’électrode de PbO2 :
Les deux électrons libérés dans cette réaction chimique
quittent la borne de Pb et pénètrent dans le fil.
Deux électrons quittent le fil pour pénétrer dans la borne et
réagir.
𝐞"
• Le sulfate de plomb (PbSO4) se dépose sur les deux électrodes et l’acide est consommé.

54
• Pour chaque électron quittant l’électrode de Pb, un autre
électron arrive sur l’électrode de PbO2.
• Le fil lui-même n’acquiert aucune charge.
• Il y a transfert continu d’électrons de l’électrode de Pb, qui
agit comme borne négative, à l’électrode de PbO2, qui agit
comme borne positive.
• Le résultat est un courant circulant dans le fil extérieur.
Ces réactions ont lieu uniquement lorsque le fil est branché. Sinon, il n’y a rien qui permet
« d’évacuer » les électrons sur l’électrode de Pb (de soutirer un des produits de la réaction) et il n’y a
rien qui « fournit » les électrons sur l’électrode de PbO2 pour que la réaction ait lieu.

55
(comme dans les batteries d’auto)
• Dans le cas d’une cellule plomb acide telle que décrite ici, une
différence de potentiel de 2,05 V est maintenue entre les
électrodes.
• Une batterie contient 6 cellules en série pour donner une
différence de potentiel totale d’environ 12 V.

De nombreuses piles électrochimiques …
56
Pile Daniell
Pile Daniell par Cmx — Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=206240
Pile Leclanché par E.Drincourt — leçons de physique, Domaine public, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=18788419
Piles boutons par Gerhard H Wrodnigg — Travail personnel, CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=542636
Piles boutons
Pile Leclanché
Pile de Volta

L’origine des mots en électricité
57
https://www.youtube.com/watch?v=MBRTR2dlwvA

Anodes et cathodes
58
Générateur
de courant
continu
- +
Cathode
Electrode où a lieu une réaction
électrochimique de réduction (absorption
d'électrons ; ex. PbO2)
Anode
électrochimique d'oxydation (émission
d'électrons ; ex. Pb)
e-
e-
e-
Élément
actif
i

59
Surface de la peau
Générateur
de courant
continu
- +
Cathode
Anode
e-
e-
e-
Élément
actif
Élément
passif
Anode
Electrode reliée au pôle
positif du générateur
Cathode
négatif du générateur
« Electrode active »
i
Anodes et cathodes

60
Générateur
de courant
continu
- +
Cathode
Anode
e-
e-
e-
Élément
actif
Élément
passif
Anode
positif du générateur
Cathode
négatif du générateur
Anodes et cathodes

Variation du potentiel électrique
dans un circuit
• Dans un circuit complet, le circuit est fermé
sur lui même afin de permettre aux charges
de passer à courant
• Le potentiel augmente lorsque le courant
passe à travers une source de tension, et
diminue en passant par une résistance
• Sur une boucle, la différence de potentiel
totale est nulle
62

Agenda Cours 11
64

La puissance électrique
65
• Considérons un flux de particules chargées en mouvement sous l’effet d’un champ
électrique
• Lorsqu’une charge donnée 𝑞 franchit une différence de potentiel fixe ∆𝑉, son
énergie potentielle varie de ∆𝑈 = 𝑞∆𝑉
• La puissance est définie comme 𝑃 = ⁄
∆𝑈 ∆𝑡 = ⁄
∆𝑞 ∆𝑡 ∆𝑉, ou
• L’unité SI de puissance est le Watt (Joules par seconde).
• La puissance d’un appareil électrique désigne la quantité d’énergie électrique qu’il
consomme par unité de temps.
𝑃 = 𝐼∆𝑉
Puissance électrique en fonction du courant et
de la différence de potentiel

66
• L’unité SI de puissance est le watt (W). 1 W = 1 J/s.
• Le Watt est l’unité de puissance du système SI (Joules par
seconde). Le Joule est l’unité d’énergie du système SI.
• En électricité, on exprime plus volontiers l’énergie en
kilowattheures (kWh) plutôt qu’en Joules parce que le Joule
correspond à une quantité d’énergie trop petite pour
représenter les ordres de grandeurs de la vie courante.
• 1 kWh correspond à l’énergie utilisée pendant une heure par
un appareil consommant 1000 ⁄
J s (1 kW), ce qui équivaut à
3,6 MJ. Par ex. cuire un poulet au four électrique …
Ne vous laissez pas influencer par la présence de
« watt » dans kilowattheure.
Il ne s’agit nullement du nombre de kilowatts par
heure !

Puissance dissipée par une
résistance : effet Joule
67
𝑃 = ∆𝑉𝐼 = 𝑅𝐼& =
∆𝑉&
𝑅
• Dans un milieu résistif, les électrons en mouvement
entrent en collision avec les ions positifs du fil.
• L’énergie électrique est convertie en une autre forme
d’énergie (e.g. lumineuse, thermique).
• D’après la relation ∆𝑉 = 𝑅𝐼, la puissance électrique
dissipée dans une résistance peut également s’écrire :
• On désigne l’énergie dissipée (e.g. lumineuse, thermique)
par le passage du courant dans une résistance par
l’expression « effet Joule ».
James Prescott
Joule
1818 - 1889

Puissance dissipée par une
résistance : effet Joule
68
𝑃 = 𝑅𝐼! =
∆𝑉!
𝑅

Puissance dans un circuit électrique
• La boite représente un élément
de circuit avec la d.d.p.
Vab = Va − Vb à ses bornes,
un courant I passe à travers
l’élément dans la direction
de a vers b.
• Si le potentiel en a est plus bas que b, le circuit sort de l’énergie
• La puissance P est le taux de transfert de l’énergie :
P = VabI
<latexit
sha1_base64="TRXvsc0P/pv2mnu53YGA7qDtvNk=">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</latexit><latexit
sha1_base64="TRXvsc0P/pv2mnu53YGA7qDtvNk=">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</latexit>
69

• Le rectangle supérieur est une source
avec une résistance interne r, connectée
à un circuit externe dans la boite du bas.
• Va > Vb et Vab est positif :
P = VabI
• La puissance disponible pour le circuit
externe est :
70

Capacité d’une pile
71
Exprimée en A.h (ampère-heure), ce sont des Coulomb [C]
Energie disponible : capacité [A.h] x tension [V] = [W.h] = Joule [J]
Puissance : dépend du courant dans le circuit !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Format_des_piles_et_accumulateurs_électriques

<latexit sha1_base64="9ba8gzaEcvg1JLHH5zYzoD2NBs0=">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</latexit>
P =
RE2
(R + r)2
Transfert de puissance
72
I
I
Vab <latexit sha1_base64="I0+350psYI3acoiBBBOugJJvU+Y=">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</latexit>
Vab = RI
Vab
I
<latexit sha1_base64="gEZBHzEZcj2YigYaTVuYtm4FrdY=">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</latexit>
E
<latexit sha1_base64="bEK9ZDUkVTYKVADMshh65t9L8VY=">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</latexit>
Icc =
E
r
E
<latexit sha1_base64="vXC7Yb2YiYvkcQE9lnxXGWdWXc0=">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</latexit>
R
<latexit sha1_base64="AeCByQGRy2FXJiCBeJAnOaNEn00=">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</latexit>
r
R
<latexit sha1_base64="73vOKNBQIkGLGm1EL2qGHNk5oyc=">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</latexit>
P
r
<latexit sha1_base64="+dqD2lS2SJg7KJpAMCV+b/NX6+4=">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</latexit>
P =
E2
4r

Où sont les différentes puissances ?
73
R
<latexit sha1_base64="73vOKNBQIkGLGm1EL2qGHNk5oyc=">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</latexit>
P
<latexit sha1_base64="qYFkucK+CRfEi771djYmGjlkTzc=">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</latexit>
RI2
Puissance de la f.é.m. (conversion électrochimique)
Pertes internes (échauffement par effet Joule)
E
r
<latexit sha1_base64="+dqD2lS2SJg7KJpAMCV+b/NX6+4=">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</latexit>
P =
E2
4r
Puissance utile (mais aussi de l’échauffement …)
<latexit sha1_base64="0uCJLMHcxVqxloyEO2tBPihmrAc=">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</latexit>
E2
r
Court-circuit !

Pile vide ?
74
<latexit
sha1_base64="vXC7Yb2YiYvkcQE9lnxXGWdWXc0=">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</latexit>
R
<latexit
sha1_base64="73vOKNBQIkGLGm1EL2qGHNk5oyc=">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</latexit>
P
<latexit
sha1_base64="ygPhlZVyzOEoP9wIQUg4Vu523SA=">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</latexit>
r "

Théorème de transfert maximal
de puissance
• La puissance dissipée par la connexion d’une résistance à une source réelle est maximal
lorsque cette résistance est de même valeur que la résistance interne de la source
• Dans ce cas la puissance dissipée par la résistance R (= r) est limitée par la résistance
interne et vaut :
75
<latexit
sha1_base64="+dqD2lS2SJg7KJpAMCV+b/NX6+4=">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</latexit>
P =
E2
4r
<latexit
sha1_base64="gEZBHzEZcj2YigYaTVuYtm4FrdY=">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</latexit>
E

76

77
Synthèse du cours 11
q Le courant électrique est la quantité de charge qui traverse la section d’un conducteur
par unité de temps : 𝐼 = 𝑑𝑄/𝑑𝑡, la densité de courant ⃗
𝑱 est un champ vectoriel.
q La résistance 𝑅 d’un conducteur dépend de la résistivité 𝜌 du matériau, de sa
longueur et de sa section. Plus sa résistance est faible, plus les charges ont de la
facilité à circuler dans ce conducteur. La résistivité dépend de la température.
q D’après la loi d’Ohm, la différence de potentiel entre les bornes d’une résistance est
directement proportionnelle au courant qui le traverse : 𝑉 = 𝑅𝐼. Cette tension est la
cause du courant et non son effet.
q Des résistances associées en série ou en parallèle peuvent être remplacées par une
résistance équivalente : 𝑅é+.,.é/01 = ∑0 𝑅0 et
$
2é".,%&'.
= ∑0
$
2(
q Une force électromotrice (f.é.m.) permet d’augmenter le potentiel électrique, mais en
pratique présente une résistance interne telle que la tension aux bornes est réduite
en fonction de cette résistance et du courant consommé par le circuit 𝑉34 = ℇ − 𝑟𝐼
q Quand des charges traversent une différence de potentiel, elles perdent de l’énergie
potentielle électrique. La puissance électrique dissipée par effet Joule est le produit
du courant et de la différence de potentiel qu’elle traverse : 𝑃 = 𝐼∆𝑉 = 𝑅𝐼&
=
∆6)
2

Association en série et parallèle de
condensateurs et résistances
Tableau de synthèse
78
Résistances
Condensateurs
Association en parallèle
Association en série
Association en parallèle
Association en série
1
𝐶é(
=
1
𝐶)
+
1
𝐶&
+ … +
1
𝐶*
𝐶é( = 𝐶) + 𝐶& + ... + 𝐶*
1
𝑅é+
=
1
𝑅)
+
1
𝑅&
+ … +
1
𝑅*
𝑅é+ = 𝑅) + 𝑅& + … + 𝑅*

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