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M13 oscillateurs presentation
Le document présente une étude sur les oscillateurs, en se concentrant sur un système solide-ressort horizontal et vertical sans frottement. Il aborde les notions de pulsation, des forces agissant sur le ressort, ainsi que des oscillations sinusoïdales. De plus, il inclut des problèmes résolus sur le pendule simple et les systèmes de référence associés.
M13 oscillateurs presentation
- 1.
- 2.
- 3. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement
- 4. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 Problème 4
- 5. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 Problème 4 2.2 Système
- 6. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 Problème 4 2.2 Système 2.3 Référentiel et base de projection
- 7. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces
- 8. Force de rappeldu ressort
- 9. Force de rappeldu ressort → → − − R F 1 → − P 0 x <0 → − ex O x >0 → − F → − R 2 → − P Figure 1
- 10. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces
- 11. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD
- 12. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution
- 13. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation
- 14. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation 2.6.2 Expression de la solution
- 15. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation 2.6.2 Expression de la solution 2.6.3 Allure de la solution
- 16.
- 17.
- 18. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation 2.6.2 Expression de la solution 2.6.3 Allure de la solution
- 19. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation 2.6.2 Expression de la solution 2.6.3 Allure de la solution 3. Système solide-ressort vertical sans frottement
- 20. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation 2.6.2 Expression de la solution 2.6.3 Allure de la solution 3. Système solide-ressort vertical sans frottement 3.1 Problème 5
- 21. Plan 1. Introduction 2. Systèmesolide-ressort horizontal sans frottement 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Problème 4 Système Référentiel et base de projection Bilan des forces PFD Solution 2.6.1 Notion de pulsation 2.6.2 Expression de la solution 2.6.3 Allure de la solution 3. Système solide-ressort vertical sans frottement 3.1 Problème 5 3.2 Résolution
- 22. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort
- 23. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort 0 q (t) − → Tq O x(t) x → − T → − P → − P
- 24. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort L’allongement du ressort est ici calculé par rapport à la position d’équilibre : x= − eq ´ (1) 0 q (t) − → Tq O x(t) x → − T → − P → − P
- 25. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort L’allongement du ressort est ici calculé par rapport à la position d’équilibre : x= − eq ´ (1) 0 q (t) La force de tension n’étant pas nulle à l’équilibre, elle s’écrit: − → Tq O x(t) x → − T → − P → − P
- 26. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort L’allongement du ressort est ici calculé par rapport à la position d’équilibre : x= − eq ´ (1) 0 q (t) La force de tension n’étant pas nulle à l’équilibre, elle s’écrit: → − T = −k ( − → − 0 ) ex (2) − → Tq O x(t) x → − T → − P → − P
- 27. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort
- 28. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
- 29. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: mx = mg −k ( − ¨ 0) (3)
- 30. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappel : x= − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) (3)
- 31. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappel : x= − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ (3) − 0) (4)
- 32. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappel : x= − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ ⇐⇒ m x = m g − k x − k ( ¨ (3) − eq ´ 0) − 0) (4) (5)
- 33. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappel : x= − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ ⇐⇒ m x = m g − k x − k ( ¨ Or à l’équilibre : (3) − eq ´ 0) − 0) (4) (5)
- 34. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappels: x= − eq ´ → − T = −k ( − mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ ⇐⇒ m x = m g − k x − k ( ¨ Or à l’équilibre : → − 0 ) ex (3) − eq ´ 0) − 0) (4) (5)
- 35. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappels: x= − → − T = −k ( − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ ⇐⇒ m x = m g − k x−k ( ¨ eq ´ → − 0 ) ex (3) − − 0) 0) (4) (5) Or à l’équilibre : mg −k ( eq ´ − 0) =0 (6)
- 36. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: Rappels: x= − → − T = −k ( − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ ⇐⇒ m x = m g − k x−k ( ¨ eq ´ → − 0 ) ex (3) − − 0) 0) (4) (5) Or à l’équilibre : mg −k ( Donc (5) devient : eq ´ − 0) =0 (6)
- 37. Oscillations verticales d’unemasse accrochée à un ressort PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox: x= − Rappels: → − T = −k ( − eq ´ mx = mg −k ( − ¨ 0) ⇐⇒ m x = m g − k (x + ¨ eq ´ ⇐⇒ m x = m g − k x−k ( ¨ eq ´ → − 0 ) ex (3) − − 0) 0) (4) (5) Or à l’équilibre : mg −k ( eq ´ − 0) =0 (6) k x =0 m (7) Donc (5) devient : m x = −k x ⇐⇒ x + ¨ ¨
- 38.
- 39. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6
- 40. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système
- 41. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base
- 42. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel
- 43. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire
- 44. Présentation de labase polaire
- 45. Présentation de labase polaire Rotation autour d’un axe fixe
- 46. Présentation de labase polaire Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire
- 47. Présentation de labase polaire Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire Base mobile 2D définie par deux vecteurs:
- 48. Présentation de labase polaire O Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire y → − uy → − ux Base mobile 2D définie par deux vecteurs: M x Figure 3
- 49. Présentation de labase polaire O Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire y → − uy → − ux Base mobile 2D définie par deux vecteurs: − • vecteur radial →; u r M → − ur x Figure 3
- 50. Présentation de labase polaire O Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire y → − uy → − ux Base mobile 2D définie par deux vecteurs: − • vecteur radial →; u → − uθ r − • Vecteur orthoradial →. uθ M → − ur x Figure 3
- 51. Présentation de labase polaire O Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire y → − uy → − ux Base mobile 2D définie par deux vecteurs: − • vecteur radial →; u → − uθ r − • Vecteur orthoradial →. uθ M Le point M est alors repéré par: → − ur x Figure 3
- 52. Présentation de labase polaire O Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire y → − uy → − ux Base mobile 2D définie par deux vecteurs: − • vecteur radial →; u → − uθ r − • Vecteur orthoradial →. uθ M Le point M est alors repéré par: → − ur • une distance, ici ; x Figure 3
- 53. Présentation de labase polaire O Rotation autour d’un axe fixe =⇒ utilisation de la base polaire y → − uy → − ux Base mobile 2D définie par deux vecteurs: − • vecteur radial →; u θ → − uθ r − • Vecteur orthoradial →. uθ M Le point M est alors repéré par: → − ur • une distance, ici ; • un angle, θ. x Figure 3
- 54. Présentation de labase polaire O y → − uy → − ux θ → − uθ M → − ur x Figure 4
- 55. Présentation de labase polaire O Liens entre la base polaire et la base cartésienne y → − uy → − ux θ → − uθ M → − ur x Figure 4
- 56. Présentation de labase polaire O Liens entre la base polaire et la base cartésienne x= cos θ y → − uy → − ux (8) θ x → − uθ M → − ur x Figure 4
- 57. Présentation de labase polaire y → − uy O Liens entre la base polaire et la base cartésienne y → − ux x= cos θ (8) y= sin θ (9) θ θ → − uθ M → − ur x Figure 4
- 58. Présentation de labase polaire O Liens entre la base polaire et la base cartésienne y → − uy → − ux x= cos θ (8) y= sin θ (9) θ → − uθ Donc: = M x2 + y2 tan θ = y x → − ur (10) x Figure 4
- 59. Présentation de labase polaire
- 60. Présentation de labase polaire Les vecteurs de la base polaire peuvent s’exprimer en fonction de ceux de la base cartésienne:
- 61. Présentation de labase polaire Les vecteurs de la base polaire peuvent s’exprimer en fonction de ceux de la base cartésienne: → − uθ θ M → − uy θ → − ux Figure 5 → − ur
- 62. Présentation de labase polaire Les vecteurs de la base polaire peuvent s’exprimer en fonction de ceux de la base cartésienne: → = cos θ → + sin θ → − − − ur ux uy → − uθ θ M → − uy (11) θ → − ux Figure 5 → − ur
- 63. Présentation de labase polaire Les vecteurs de la base polaire peuvent s’exprimer en fonction de ceux de la base cartésienne: → − uθ θ M → = cos θ → + sin θ → − − − ur ux uy → = − sin θ → + cos θ → − − − uθ ux uy (12) → − uy (11) θ → − ux Figure 5 → − ur
- 64. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire
- 65. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire 4.4 Bilan des forces
- 66. Bilan des forcespour le pendule simple
- 67. Bilan des forcespour le pendule simple O θ → − T M → − P Figure 6 → − uθ → − ur
- 68. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire 4.4 Bilan des forces
- 69. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire 4.4 Bilan des forces 4.5 Deuxième loi de Newton
- 70. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire 4.4 Bilan des forces 4.5 Deuxième loi de Newton 4.6 Equation différentielle du mouvement
- 71. Plan 4. Pendule simple 4.1Problème 6 4.2 Système 4.3 Référentiel et base 4.3.1 Référentiel 4.3.2 Base : présentation de la base polaire 4.4 4.5 4.6 4.7 Bilan des forces Deuxième loi de Newton Equation différentielle du mouvement Solution
- 72. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides
- 73. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7
- 74. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle
- 75. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes
- 76. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique
- 77. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution
- 78. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution 5.3.3 Différents régimes
- 79. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution 5.3.3 Différents régimes • Régime pseudo-périodique
- 80.
- 81. Régime pseudopériodique x X T t : λ= 1/4 : λ = 1/2 : λ=1 -X Figure 7
- 82. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution 5.3.3 Différents régimes • Régime pseudo-périodique
- 83. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution 5.3.3 Différents régimes • Régime pseudo-périodique • Régime apériodique
- 84.
- 85. régime apériodique x : λ=2 :λ=3 : λ=4 xm t Figure 8
- 86. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution 5.3.3 Différents régimes • Régime pseudo-périodique • Régime apériodique
- 87. Plan 5. Système solide-ressortavec frottements fluides 5.1 Problème 7 5.2 Equation différentielle 5.3 Différents régimes 5.3.1 Equation caractéristique 5.3.2 Solution 5.3.3 Différents régimes • Régime pseudo-périodique • Régime apériodique • Régime critique