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CIRCUITS MAGNETIQUES ET ANALOGIE
AVEC LES CIRCUITS ELECTRIQUES
Pr SIDKI Mohammed
UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL
ECOLE MOHAMMADIA DES INGENIEURS
Rappels1
Définitions et théories des circuits magnétiques
Théorie des circuits magnétiques et analogie
avec les circuits électriques
Exemples d’applications:
• Circuit avec entrefer
• Circuit à deux tronçons
2
3
4
Plan
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
2
Théorème d’Ampère
 
j
j
C
idlH
)(
.
La circulation du vecteur champ
d’excitation magnétique H le long
d’un contour fermé (C) orienté par
sa normale est la somme algébrique
des courants traversant la surface
s’appuyant sur le contour (C).
RAPPELS
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
3
Loi de Faraday
Une spire ouverte baignée par le
flux voit apparaître à ses bornes
une force électromotrice (fem)
s’exprimant en convention
générateur par :
dt
td
e
)(

Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
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Conservation de flux
332211 ... SBSBSB 
 Flux conservatif :
Au sein d’un volume fermé
tsorrentrant tan
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5
Relation entre B et H:
1r r
6
HB 0
JHB  0
HJ  r 0
HHHJHB rr   000 )1(
Dans un milieu matériel
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Définitions et théories des circuits magnétiques
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
Classification des matériaux du point de vue magnétique
 0 : Milieux diamagnétiques
La susceptibilité est faible et de valeur négative.
H et J sont donc de sens contraires.
 > 0 : Milieux paramagnétiques
La susceptibilité est faible et de valeur positive.
H et J sont donc de sens identiques
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Matériaux utilisés en électrotechnique
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7
Illustration de comportements magnétiques
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
8
Courbe de première aimantation B(H)
 Dispositif expérimental:
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
9
Courbe de première aimantation
La courbe de la représente l’induction B
(H). On distingue trois zones :
 La première linéaire ; zone
sensiblement rectiligne à croissance
nettement plus rapide dans laquelle B
est proportionnel à H.
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 pour les valeurs élevées de H la
courbe tend vers une asymptote
horizontale correspondant à la
saturation de la substance. Décomposition de la courbe
de première aimantation
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10
Courbe de première aimantation B(H)
 Courbe de première aimantation des matériaux courants
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11
Phénomène d’hystérésis
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12
Phénomène d’hystérésis
 Cycle d’hystérésis de quelques matériaux ferromagnétiques

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13
Classification des matériaux ferromagnétiques
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de regrouper les matériaux ferromagnétiques
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rémanente difficile à annuler) Surface du
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14
 constitution:
Théorie des circuits magnétiques et analogie
avec les circuits électriques
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15
 Il correspond aux définitions suivantes :
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1
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Toutes les lignes de l’induction magnétique sont comprises dans le CM
(pas de fuites) ;
La perméabilité est constante dans les conditions limites d’excitation du
CM.
L’induction est uniforme dans la section droite du circuit ;
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16
H L = NI  B.L /µ = NI
B.S.L/µ.S = NI
Φ=B.S  Φ. L /µ.S =N.I
 .Φ = N.I
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I
N
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moyenne
H
Théorème d’Ampère appliqué à un CM ayant la forme d’un tore:
INdlH
C
.
)(

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
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Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
17
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circuits électriques
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IRE . .NI
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L
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L
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
Théorie des circuits magnétiques et analogie
avec les circuits électriques
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
18
Ce résultat permet de définir par analogie les lois de kirchoff pour les circuits
magnétiques :
Loi des nœuds:
On choisi des sens arbitraires des flux et pour chaque nœud du CM on peut écrire :
0i
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5
1
2
3
4
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
19
Loi des mailles:
On choisi des sens arbitraires dans la maille.
Soit (NI)i la f.m.m. la réluctance et le flux de la branche i.i i
i
i
i
i
iNI  )(
i
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Exemple d’application de l’analogie par schéma
électrique équivalent
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20
Circuit avec entrefer:
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21
Φ
Φ1 Φ2
Circuit avec deux tronçons
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22
 Deux nœuds : A et B
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N.I=R.Φ+R1.Φ1 & R1.Φ1=R2.Φ2
Avec R= L/μ.S R1= L1/μ1.S1 R2= L2/μ2.S2
Φ = Φ1+Φ2
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
23
CIRCUIT ELECTRIQUE CIRCUIT MAGNETIQUE
L’intensité du courant I Le flux magnétique Φ
La densité du courant J L’induction magnétique B
La f.e.m E La f.m.m N.I
La résistance R La réluctance 
La conductivité σ La perméabilité μ
Tableau des analogies
Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
24
Conclusion
Un problème de circuit magnétique peut être résolu en considérant par
analogie le circuit électrique correspondant ; ainsi pour tout circuit
magnétique, on peut affecter une représentation électrique permettant
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Présentation

  • 1. 1 CIRCUITS MAGNETIQUES ET ANALOGIE AVEC LES CIRCUITS ELECTRIQUES Pr SIDKI Mohammed UNIVERSITE MOHAMMED V-AGDAL ECOLE MOHAMMADIA DES INGENIEURS
  • 2. Rappels1 Définitions et théories des circuits magnétiques Théorie des circuits magnétiques et analogie avec les circuits électriques Exemples d’applications: • Circuit avec entrefer • Circuit à deux tronçons 2 3 4 Plan Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 2
  • 3. Théorème d’Ampère   j j C idlH )( . La circulation du vecteur champ d’excitation magnétique H le long d’un contour fermé (C) orienté par sa normale est la somme algébrique des courants traversant la surface s’appuyant sur le contour (C). RAPPELS Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 3
  • 4. Loi de Faraday Une spire ouverte baignée par le flux voit apparaître à ses bornes une force électromotrice (fem) s’exprimant en convention générateur par : dt td e )(  Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 4
  • 5. Conservation de flux 332211 ... SBSBSB   Flux conservatif : Au sein d’un volume fermé tsorrentrant tan Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 5
  • 6. Relation entre B et H: 1r r 6 HB 0 JHB  0 HJ  r 0 HHHJHB rr   000 )1( Dans un milieu matériel Avec Dans le vide Définitions et théories des circuits magnétiques Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique -
  • 7. Classification des matériaux du point de vue magnétique  0 : Milieux diamagnétiques La susceptibilité est faible et de valeur négative. H et J sont donc de sens contraires.  > 0 : Milieux paramagnétiques La susceptibilité est faible et de valeur positive. H et J sont donc de sens identiques  0 : Milieux ferromagnétiques Matériaux utilisés en électrotechnique   Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 7
  • 8. Illustration de comportements magnétiques Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 8
  • 9. Courbe de première aimantation B(H)  Dispositif expérimental: Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 9
  • 10. Courbe de première aimantation La courbe de la représente l’induction B (H). On distingue trois zones :  La première linéaire ; zone sensiblement rectiligne à croissance nettement plus rapide dans laquelle B est proportionnel à H.  puis le coude de saturation  pour les valeurs élevées de H la courbe tend vers une asymptote horizontale correspondant à la saturation de la substance. Décomposition de la courbe de première aimantation Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 10
  • 11. Courbe de première aimantation B(H)  Courbe de première aimantation des matériaux courants Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 11
  • 12. Phénomène d’hystérésis Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 12
  • 13. Phénomène d’hystérésis  Cycle d’hystérésis de quelques matériaux ferromagnétiques   Cycle d’hystérésis du même matériau pour différentes amplitudes de l’induction Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 13
  • 14. Classification des matériaux ferromagnétiques L’observation des cycles d’hystérésis permet de regrouper les matériaux ferromagnétiques en deux catégories  Matériaux ferromagnétiques doux :Br plutôt élevée,Hc plutôt faible, (aimantation rémanente facile à annuler) Surface du cycle d’hystérésis faible. C’est la base des machines tournantes ou de tout système magnétique voyant une induction alternative.  Matériaux ferromagnétiques durs :Br plutôt faible,Hc plutôt. Elevé, (aimantation rémanente difficile à annuler) Surface du cycle d’hystérésis élevée. convient pour les aimants permanents. Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 14
  • 15.  constitution: Théorie des circuits magnétiques et analogie avec les circuits électriques Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 15
  • 16.  Il correspond aux définitions suivantes : Circuit magnétique parfait 1 2 3 Toutes les lignes de l’induction magnétique sont comprises dans le CM (pas de fuites) ; La perméabilité est constante dans les conditions limites d’excitation du CM. L’induction est uniforme dans la section droite du circuit ; Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 16
  • 17. H L = NI  B.L /µ = NI B.S.L/µ.S = NI Φ=B.S  Φ. L /µ.S =N.I  .Φ = N.I Avec = L /µ.S I N Circonférence moyenne H Théorème d’Ampère appliqué à un CM ayant la forme d’un tore: INdlH C . )(    Le facteur = L/µ.S est appelé Réluctance du CM. Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 17
  • 18.  La relation: met en évidence l’analogie avec les circuits électriques NI IRE . .NI S L R .  S L   Théorie des circuits magnétiques et analogie avec les circuits électriques Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 18
  • 19. Ce résultat permet de définir par analogie les lois de kirchoff pour les circuits magnétiques : Loi des nœuds: On choisi des sens arbitraires des flux et pour chaque nœud du CM on peut écrire : 0i i 5 1 2 3 4 Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 19
  • 20. Loi des mailles: On choisi des sens arbitraires dans la maille. Soit (NI)i la f.m.m. la réluctance et le flux de la branche i.i i i i i i iNI  )( i i (NI)i Exemple d’application de l’analogie par schéma électrique équivalent Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 20
  • 21. Circuit avec entrefer: Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 21
  • 22. Φ Φ1 Φ2 Circuit avec deux tronçons Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 22
  • 23.  Deux nœuds : A et B  Deux mailles: N.I=R.Φ+R1.Φ1 & R1.Φ1=R2.Φ2 Avec R= L/μ.S R1= L1/μ1.S1 R2= L2/μ2.S2 Φ = Φ1+Φ2 Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 23
  • 24. CIRCUIT ELECTRIQUE CIRCUIT MAGNETIQUE L’intensité du courant I Le flux magnétique Φ La densité du courant J L’induction magnétique B La f.e.m E La f.m.m N.I La résistance R La réluctance  La conductivité σ La perméabilité μ Tableau des analogies Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 24
  • 25. Conclusion Un problème de circuit magnétique peut être résolu en considérant par analogie le circuit électrique correspondant ; ainsi pour tout circuit magnétique, on peut affecter une représentation électrique permettant d’étudier le comportement du circuit. Pr. SIDKI Mohammed -Génie Électrique - 25