Ce chapitre traite des circuits combinatoires en utilisant l'algèbre de Boole. Il propose des exercices sur les équivalences de circuits logiques, la déduction de circuits à partir de fonctions logiques données, ainsi que l'évaluation et la simplification des coûts associés à différents circuits. Les questions incluent des décompositions et la simplification algébrique pour optimiser le coût de conception des circuits.

1. Chapitre 2 : Circuits combinatoire
Dans la suite des exercices, x, y et z sont des variables booléennes.
Portes logiques
Question 1 :
À l’aide de l’algèbre de Boole, trouver les équivalences entre les circuits suivants :
Question 2 :
À l’aide de l’algèbre de Boole, trouver les équivalences entre les circuits suivants :
1/4

2. Déduire le circuit d’une fonction logique
Question 3 :
Déduire le circuit de chacune des fonctions logiques suivantes (sans simplification) :
1) xyz + x y + x y
2) (x+z)(y+z)+y
3)
(x+z)(y+z) + y
Question 4 :
Effectuer une décomposition (conjonctive) de Shannon sur la variable x des fonctions de
la question 3. Déduire le circuit de chacune des fonctions logiques ainsi réécrites.
Déduire la fonction logique d’un circuit
Question 5 :
Déduire la fonction logique de chacun des circuits suivants :
A)
2/4

3. B)
C)
3/4

4. Coût d’un circuit
Question 6 :
Évaluer le coût de chacun des circuits de la question 5. Considérer le coût d’un
XOR/XNOR à N entrées comme étant 2N.
Question 7 :
Proposez une simplification algébrique permettant de réduire le coût de chacun des circuits
de la question 5.
4/4