Application du solveur d'Excel au calcul du pH des solutions aqueuses. Le fichier Excel est disponible sur demande.

1. L’électroneutralité d’une solution aqueuse
1
• Dans l’eau pure : H2O(l) + H2O(l) ⇌ H3O+(aq) + OH-(aq) [H3O+] = [OH-]
• Pour NaCl(aq) : NaCl(aq) → Na+(aq) + Cl-(aq) [Na+] + [H3O+] = [OH-] + [Cl-]
• Pour MgCl2(aq) : MgCl2(aq) → Mg2+(aq) + 2 Cl-(aq) 2.[Mg2+] + [H3O+] = [OH-] + [Cl-]
comme [Cl-] = 2.[Mg2+] on a bien [Cl-] + [H3O+] = [OH-] + [Cl-]
• Pour CH3OH(aq) : pas d’ionisation significative [H3O+] = [OH-]
• Pour Fe2(SO4)3(aq) : Fe2(SO4)3(aq) → 2 Fe3+(aq) + 3 SO4
2-(aq) 3.[Fe3+] + [H3O+] = [OH-] + 2.[SO4
2-]
comme [Fe3+] = (2/3).[SO4
2-] on a bien 3.(2/3).[SO4
2-] + [H3O+] = [OH-] + 2.[SO4
2-]
Lors de la construction d’un bilan d’électroneutralité il est vital de prendre en compte la charge
de chaque particule au moyen d’un facteur multiplicatif égal à la valeur absolue de cette charge.

2. 2
L’électroneutralité d’une solution aqueuse
Vérifier l’électroneutralité pour
cette analyse d’une eau minérale.
[Ca2+] = 2,4.10-3/40,1 = 6,0.10-5 M
[Mg2+] = 0,5.10-3/24,3 = 2,1.10-5 M
[Na+] = 3,1.10-3/23,0 = 1,3.10-4 M
[K+] = 0,4.10-3/39,1 = 1,0.10-5 M
[Cl-] = 3,0.10-3/35,5 = 8,5.10-5 M
[NO3
-] = 3,0.10-3/62,0 = 4,8.10-5 M
[SO4
2-] = 2,0.10-3/96 = 2,1.10-5 M
[HCO3
-] = 6,3.10-3/61 = 1,0.10-4 M
S(charges +) = 2. 6,0.10-5 + 2. 2,1.10-5 + 1,3.10-4 + 1,0.10-5 = 3,0.10-4 M
S(charges -) = 8,5.10-5 + 4,8.10-5 + 2. 2,1.10-5 + 1,0.10-4 = 2,8.10-4 M

3. Dès leur mise en solution (et ionisation partielle ou complète), les éléments des couples
acide/base se répartissent dans les différentes formes possibles en fonction du pH du milieu.
Beaucoup de problèmes (en particulier les problèmes "compliqués" qui font appel à
l'électroneutralité) se simplifient considérablement au moyen des relations établies ci-
dessous qui traduisent pour chacune un bilan de matière.
Répartition des espèces d’’un système Acide/Base selon le pH
3
1. Les systèmes à une seule constante d'acidité:
𝐴 𝑎𝑞 + 𝐻2 𝑂 𝑙 ⇌ 𝐵 𝑎𝑞 + 𝐻3 𝑂+ 𝑎𝑞 𝐾 𝑎 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐵
𝐴
à 𝑙′é𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
Les expressions recherchées font également appel au bilan de matière du couple.
H2O(l) + H2O(l) ⇌ H3O+(aq) + OH-(aq)
H2O(l) V
nA nB
𝑪 𝑨 + 𝑪 𝑩 = 𝑪 = 𝑨 + 𝑩
Composition
initiale
Composition
à l’équilibre
Pour parvenir à l’équilibre,
les concentrations initiales
se réarrangent mais le bilan
atomique se conserve.

4. 4
Répartition des espèces d’’un système Acide/Base selon le pH
𝐾 𝑎 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐵
𝐴
𝐶 = 𝐴 + 𝐵
𝐵 =
𝐾 𝑎 ∙ 𝐴
𝐻3 𝑂+ = 𝐶 − 𝐴 𝐾 𝑎 ∙ 𝐴 = 𝐶. 𝐻3 𝑂+
− 𝐴 . 𝐻3 𝑂+
𝑨 = 𝑪 ∙
𝑯 𝟑 𝑶+
𝑯 𝟑 𝑶+ + 𝑲 𝒂
= 𝜶 𝟎 ∙ 𝑪
𝑩 = 𝑪 ∙
𝑲 𝒂
𝑯 𝟑 𝑶+ + 𝑲 𝒂
= 𝜶 𝟏 ∙ 𝑪
𝐵 = 𝐶 − 𝐶 ∙
𝐻3 𝑂+
𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎
𝐵 = 𝐶 ∙ 1 −
𝐻3 𝑂+
𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎
Par convention (et pour faciliter une généralisation) on définit une proportion a0 qui se rapporte à l'espèce
du système qui n'a pas perdu de proton ; a1 concerne l'espèce qui a perdu un proton avec a0 + a1 = 1.
Ce couple de relations définit
la fraction de la concentration
totale (C) attribuée aux deux
formes à un pH donné.

5. 5
Répartition des espèces d’’un système Acide/Base selon le pH
2. Les systèmes à deux constantes d'acidité: 𝐶 = 𝐴𝐻2 + 𝐴𝐻 + 𝐴
𝐾 𝑎1 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐴𝐻
𝐴𝐻2
𝐾 𝑎2 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐴
𝐴𝐻
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 =
𝐻3 𝑂+ 2 ∙ 𝐴
𝐴𝐻2
𝐶 = 𝐴𝐻2 + 𝐴𝐻 +
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐴𝐻2
𝐻3 𝑂+ 2
= 𝐴𝐻2 +
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐴𝐻2
𝐻3 𝑂+
+
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐴𝐻2
𝐻3 𝑂+ 2
𝐶 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2
= 𝐴𝐻2 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2
+ 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+
+ 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2
𝐴𝐻2 = 𝛼0. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐻3 𝑂+ 2
𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2
𝐴𝐻 = 𝛼1. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+
𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2
𝐴 = 𝛼2. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2
𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2

6. 6
Répartition des espèces d’’un système Acide/Base selon le pH
3. Les systèmes à trois constantes d'acidité: 𝐶 = 𝐴𝐻3 + 𝐴𝐻2 + 𝐴𝐻 + 𝐴
𝐾 𝑎1 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐴𝐻2
𝐴𝐻3
𝐾 𝑎2 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐴𝐻
𝐴𝐻2
𝐾 𝑎3 =
𝐻3 𝑂+
∙ 𝐴
𝐴𝐻
Le calcul est fastidieux mais la méthode de construction des proportions (ai) devient évidente.
𝐴𝐻3 = 𝛼0. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐻3 𝑂+ 3
𝐻3 𝑂+ 3 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐾 𝑎3
𝐴𝐻2 = 𝛼1. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2
𝐻3 𝑂+ 3 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐾 𝑎3
𝐴𝐻 = 𝛼2. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐻3 𝑂+
𝐻3 𝑂+ 3 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐾 𝑎3
𝐴 = 𝛼3. 𝐶 = 𝐶 ∙
𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐾 𝑎3
𝐻3 𝑂+ 3 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐻3 𝑂+ 2 + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐻3 𝑂+ + 𝐾 𝑎1 ∙ 𝐾 𝑎2 ∙ 𝐾 𝑎3

7. 7
Après avoir défini les concentrations et les constantes
d’acidité, choisir un pH d’initialisation du calcul (par
exemple pH = 7) et appeler, puis paramétrer le solveur.
Résoudre ensuite.

8. 8
Après avoir défini les concentrations et les constantes
d’acidité, choisir un pH d’initialisation du calcul (par
exemple pH = 7) et appeler, puis paramétrer le solveur.
Résoudre ensuite.

9. 9
Après avoir défini les concentrations et les constantes
d’acidité, choisir un pH d’initialisation du calcul (par
exemple pH = 7) et appeler puis, paramétrer le solveur.
Résoudre ensuite.