Logique Floue les méthode de logique flou

13/10/2020
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Abderrahmane Ouchatti
Prof Agrégé de Génie Électrique
Commande par
Logique Floue
2020/2021
Introduction

Plan
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Plan
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 La logique floue : Intérêts
 Les systèmes flous : fonctionnement
 Exemples de systèmes flous
Introduction
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Intérêts de la logique floue
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 Intuitive
 Pouvoir faire fonctionner une quantité importante de
systèmes différents possédant une forte expertise
humaine
 Impossible de prédire les performances d'un système
 Si le réglage des paramètres est fin, les performances
souhaitées seront atteintes,
Principe de la commande par logique floue
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 calcul des paramètres de sorties en fournissant au système
un ensemble de règles formulés en langage naturel.
Règle n
Règle
1
Paramètres
d’entrée
Paramètres
sortie
Règle 2
7
8
Moteur
d’inférences
(Régles
d’inférences)
Fuzzification Défuzzification
Données
numériques des
capteurs
Variables linguistiques
induites par les règles
Variables
linguistiques d’entrée
Paramètres
numériques de sortie

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 Fuzzification
 Moteur d’inférences
 Défuzzification
Logique floue: Conception
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Fuzzification
Exemple
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Fuzzification
Exemple
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Fuzzification
Exemple

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Fuzzification
Exemple
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Les fonctions d’appartenance peuvent avoir diverses formes selon leur
définition :
 Triangulaire, Trapézoïdale
( , , , )
Fuzzification
Fonctions d’appartenances – Ensembles flous
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Les fonctions d’appartenance peuvent avoir diverses formes selon leur
définition :
 Triangulaire, Trapézoïdale
( , , , )
Fuzzification
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 Gaussienne
 Sigmoïdes...
Fuzzification

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SEF : Sous ensemble flou f : → X [0,1]
Hauteur :
La hauteur h(A) du SEF A de X est la plus grande valeur prise
par sa fonction d’appartenance ℎ = ∈ ( )
Normalisation
Un SEF est dit normalisé si sa hauteur vaut 1
Noyau
Le noyau Noy(A) correspond à toutes les valeurs x de X pour
lesquelles = 1
Fuzzification
Fonctions d’appartenances – Ensembles flous : Propriétés & Définitions
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Support
Le support Supp(A) correspond à toutes les valeurs x de X
pour lesquelles ≠ 0
Intervalle flou
Un intervalle flou est un SEF convexe normalisé de R (réels)
Nombre flou
Un nombre flou est un intervalle flou dont le noyau est réduit à
un point
Fuzzification
Fonctions d’appartenances – Ensembles flous : Propriétés & Définitions
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Liste de toutes les règles que l'on connait et qui s'applique au
système.
Une règle doit être sous la forme :
Si condition, alors conclusion.
Moteur d'inférences
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Opérateur ET
L'opérateur ET en logique floue correspond à l'intersection
de deux ensembles flous. Il existe plusieurs définitions de
l'opérateur ET en logique floue. les plus utilisés, sont :
 L'opérateur de minimalité : a ET b = min(a, b)
 L'opérateur produit : a ET b = a.b
 Le ET flou: = . , + ( − )
Le paramètre γ (compris entre 0 et 1) doit être fixé par le concepteur du
système flou.
Opérateurs de la logique floue

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Opérateur OU
Le OU en logique floue correspond à l'union de deux
ensembles flous. Comme pour le ET logique, il existe
plusieurs définitions du OU logique :
 L'opérateur de maximalité : a OU b = max(a,b)
 L'opérateur produit : a OU b = 1-(1-a).(1-b)
 Le OU flou: = . , + ( − )
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Opérateur NON
L'opérateur NON en logique flou correspond à l'ensemble
complémentaire et est défini simplement :
NON a = 1 - a
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Exemple
On souhaite régler le rapport cyclique du signal de commande d’un moteur CC
à l'aide d'un système flou.
On considère que l'on a choisi les fonctions d'appartenances suivantes pour
chacune des trois variables linguistiques de l’erreur de vitesse du moteur et du
rapport cyclique:
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Exemple
Supposons que la valeur actuelle de l’erreur de vitesse vaut 40%:

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Exemple
L’ensemble des règles pouvant-être établies sont les suivantes:
 Si Erreur de vitesse est faible Alors Rapport cyclique Petit
 Si Erreur de vitesse est Moyenne Alors Rapport cyclique Moyen
 Si Erreur de vitesse est Grande Alors Rapport cyclique Grand
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Exemple
L’application des règles donne pour une erreur de vitesse égale à 40%:
Maintenant que l’on a déterminé les fonctions d’appartenance du sous
ensemble ou solution de chaque règle on détermine le sous ensemble
solution du système en agrégeant les résultats avec l’opérateur max.
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SI x est A1 (0.5) OU y est B1 (0.25) ALORS z est C1 (0.5)
SI x est A2 (0.33) ET y est B2 (0.75) ALORS z est C2 (0.33)
SI x est A3 (0.0) ALORS z est C3 (0.0)
avec l’opérateur max.
Agrégation des règles de sortie par coupure
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Agrégation des règles de sortie par Mise à l’échelle

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Le but de la défuzzification est de:
1. Fusionner les commandes (sous la forme de variables
linguistiques (une commande par règle)) et,
2. Transformer les paramètres résultants en donnée
numérique.
Variables
linguistiques
(Résultats Règles)
Fusion Transformation
Variables
Numériques
(Commandes)
Défuzzification
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Série de variables linguistiques caractérisant une seule et
même donnée.
Plusieurs méthodes pour défuzzifier:
 La méthode de la moyenne des maximas,
 La méthode du centre de gravité,
 …
Défuzzification
Méthodes
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Défuzzification
Méthodes – Centre de Gravité
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Défuzzification
Méthodes – principe du maximum

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Défuzzification
Méthodes – moyenne des maxima
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Défuzzification
Méthodes – barycentre
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Défuzzification
Méthodes – méthode de Sugeno
Pour faire l’agrégation des règles, on utilise une moyenne pondérée :
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Défuzzification
Exemple
On souhaite régler le rapport cyclique du signal de commande d’un
moteur CC à l'aide d'un système flou.
On fournit au système des données brutes et un ensemble de règles
d'inférence. Le système calcul automatiquement les sorties sous forme
de variables linguistiques.
On suppose que les variables linguistiques de sorties sont:
rapport cyclique Petit à 0%,
rapport cyclique Moyen à 80% et,
rapport cyclique Grand à 30%.

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Commande par Logique Floue
Exemple de Régulateur flou
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Objectif :
Trouver la variation de la commande à appliquer à chaque instant en fonction
de l'erreur et de sa variation.
Variation de
l’Erreur
Variation de la
Commande
Régulateur Flou
Erreur
Exemple de système flou
Variables linguistiques
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Les données que l'on a en entrées sont:
 l'erreur (E) et;
 la variation de l'erreur (ΔE).
Chacune de ses entrées sera représentée par trois variables linguistiques.
Erreur (E) Variation de l’Erreur (ΔE)
Erreur_négative Variation_erreur_négative
Erreur_nulle Variation_erreur_nulle
Erreur_positive Variation_erreur_positive
Fonctions d'appartenances (Entrées)
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Les fonctions d'appartenances peuvent-être des simples triangles ou fonctions
linéaires :
On devra fixer E et ΔE des fonctions d'appartenances par essais/erreurs en fonction du
système.
Fonctions d'appartenances (Sortie)
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De même que pour les fonctions d'appartenances des variables linguistiques
d'entrée, ΔU sera à déterminer expérimentalement.
Enfin, pour la sortie, on choisira trois variables linguistiques représentant la
variation de la commande (variation_commande_négative, variation_commande_nulle,
variation_commande_positive). Les fonctions d’appartenances sont représentées ci-
dessous :

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Règles d'inférences
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Les divers règles à entrer au système sont:
Règles d'inférences
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On a donc neuf règles à utiliser:
 SI erreur positive ET variation_errreur nulle ALORS variation_commande positive
 SI erreur négative ET variation_errreur nulle ALORS variation_commande négative
 SI erreur nulle ET variation_errreur nulle ALORS variation_commande nulle
 SI erreur positive ET variation_errreur négative ALORS variation_commande nulle
 SI erreur négative ET variation_errreur négative ALORS variation_commande
négative
 SI erreur nulle ET variation_errreur négative ALORS variation_commande négative
 SI erreur positive ET variation_errreur positive ALORS variation_commande positive
 SI erreur négative ET variation_errreur positive ALORS variation_commande nulle
 SI erreur nulle ET variation_errreur positive ALORS variation_commande positive
Réglage et amélioration du régulateur flou
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Pour implémenter le régulateur, il faut choisir:
 Les opérateurs logiques;
 La méthode de défuzzification à utiliser.
 Chercher les valeurs de: E, ΔE et ΔU des fonctions d'appartenances afin de
trouver le réglage qui correspond le mieux au cahier des charges.
Enfin, pour améliorer le régulateur, on peut :
 Changer la forme des fonctions d'appartenances
 Rajouter des variables linguistiques en entrée
 Rajouter des variables linguistiques en sortie
 Rajouter ou modifier les règles d'inférences

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