Guia periodo i_2021_-_matematicas_9deg_-_revisada_(1)

“No mires el estudio como una obligación, sino como la
oportunidad de penetrar en el maravilloso mundo del Saber”
ALBERT EINSTEIN
GRADO - ASIGNATURA DOCENTE CORREO
9°-1
Matemáticas JAVIER OCHOA d.ine.javier.ochoa@cali.edu.co
Geometría GUILLERMO ARIAS d.ine.guillermo.arias@cali.edu.co
9°2
Matemáticas JUAN JOSE JARAMILLO d.ine.juan.jaramillo@cali.edu.co
9°-3
Matemáticas JUAN JOSE JARAMILLO d.ine.juan.jaramillo@cali.edu.co
9°-4
Matemáticas
ALFONSO CABRERA d.ine.luis.cabrera@cali.edu.co
Geometría
9°-5
Matemáticas
Geometría
9°-6
Matemáticas
Geometría
9°-7
Matemáticas
Geometría
9°-8
Matemáticas
FERNANDO BASTIDAS d.ine.fernando.bastidas@cali.edu.co
Geometría
9°-9
Matemáticas
PAULO DAVALOS d.ine.paulo.davalos@cali.edu.co
Geometría
9°-10
Matemáticas FERNANDO BASTIDAS d.ine.fernando.bastidas@cali.edu.co
Geometría ALFONSO CABRERA d.ine.luis.cabrera@cali.edu.co
9°-11
Matemáticas JUAN CARLOS
LLANTEN
d.ine.juan.llanten@cali.edu.co
Geometría
9°-12
Matemáticas
ROBERT ARAUJO d.ine.robert.araujo@cali.edu.co
Geometría
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM “JORGE ISAACS”
“UNIDOS EN EL AMOR FORMAMOS
LA MEJOR INSTITUCIÓN”
ACTIVIDADES DE TRABAJO AUTONOMO EN CASA
GUIA 1 GRADO 9°
PERÍODO I Febrero 1 a Mayo 7 de 2021

9°-13
Matemáticas
ROBERT ARAUJO d.ine.robert.araujo@cali.edu.co
Geometría
9°-14
Matemáticas
DAVID SALGADO d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Geometría
9°-15
Matemáticas DAVID SALGADO d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Geometría ROBERT ARAUJO d.ine.robert.araujo@cali.edu.co
9°-16
Matemáticas DAVID SALGADO d.ine.david.salgado@cali.edu.co
Geometría PENDIENTE PENDIENTE
CRITERIOS PARA LA VALORACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA GUÍA
1. Desarrollar la guía de manera individual en el cuaderno.
2. Debe mostrar la debida justificación en el cuaderno, después se deben enviar las fotos del
desarrollo en el cuaderno de manera organizada en un solo documento (archivo PDF) al
correo electrónico de su profesor. Este archivo se debe llamar GUÍA 1 Actividades de
Aprendizaje Autónomo en casa y el mes correspondiente.
3. Recuerde que debe enviar cada actividad con base a las fechas de entrega, por ejemplo:
en este periodo debe realizar tres envíos diferentes en las fechas 26 de febrero, 26 de marzo
y 29 de abril
3. No se permiten fotocopias.
4. Ud. debe utilizar el correo que le fue creado por la Secretaría de Educación Municipal, de
lo contrario no será tenido en cuenta.
5. Debe quedar evidencia de todo el trabajo desarrollado en el cuaderno y en el correo
electrónico en el cual se envió el mismo, en caso de presentarse alguna anomalía.
6. Presentar en la fecha estipulada por la institución.

Estándares:
 Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.
 Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los
números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
 Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes
magnitudes
Niveles de desempeño - competencias:
Básico:
 Considera el error que genera la aproximación de un número real a partir de números
racionales.
 Identifica la diferencia entre exactitud y aproximación en las diferentes representaciones
de los números reales.
 Construye representaciones geométricas y numéricas de los números reales (con
decimales, raíces, razones, y otros símbolos) y realiza conversiones entre ellas.
Alto:
 Hace conjeturas sobre la estimación del error que genera la representación de un real en
la recta numérica (con decimales, raíces, razones, y otros símbolos).
 Encuentra las relaciones y propiedades que determinan la formación de secuencias
numéricas.
Superior:
 Formula situaciones de la vida cotidiana que tengan como base los números reales y
encuentra una solución apropiada a dichas situaciones.
 Desarrolla y aplica diferentes estrategias para la solución de un problema que relacione el
conjunto de los números reales.
 Determina y utiliza la expresión general de una sucesión para calcular cualquier valor de
la misma y para compararla con otras sucesiones.
Derechos básicos de aprendizaje:
1. Utiliza los números reales (sus relaciones, operaciones y propiedades) para resolver
problemas con expresiones polinómicas.
3. Utiliza los números reales, sus operaciones, relaciones y representaciones para analizar
procesos infinitos y resolver problemas.
Competencia ciudadana:
 Preveo las consecuencias, a corto y largo plazo, de mis acciones y evito aquellas que
pueden causarme sufrimiento o hacérselo a otras personas, cercanas o lejanas.

REFUERZO – DIAGNOSTICO SUMATIVO
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.1 Términos y expresiones algebraicas
Los términos están compuestos por una parte numérica llamada coeficiente, que multiplica
a la una literal representada por una o varias letras elevadas a un exponente y son llamadas
variables. En los polinomios los términos se identifican porque están entre signos más y
menos.
Este término se lee “menos treinta y cuatro, equis al cubo, ye a la cuatro”.
El número 34
 es el coeficiente que multiplica a la parte literal compuesta
por 3 4
x y , en donde las variables son x e y que tienen como exponentes
los números 3 y 4, respectivamente.
Los coeficientes son los números que aparecen multiplicando a las variables. Los
exponentes son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones. En
el ejemplo, la explicación matemática es que 34
 se multiplica por los valores que tomen las
variables x e y .
Las variables son una de los objetos matemáticos que dan al álgebra carácter de
generalidad. Una variable puede representar cualquier número dentro de un dominio. Son
cantidades expresadas con una letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de
números reales, casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario  
, , , .
x y z etc para
nombrarlas.
Las constantes, son cantidades fijas representadas con una letra, casi siempre se utilizan
las primeras letras del abecedario para nombrarlas  
, , , .
a b c etc . Las constantes representan
un único número dentro de un dominio.
Los términos semejantes, son aquellos que se distinguen tan solo por su coeficiente
numérico, es decir, dos términos son semejantes si tienen las mismas variables con los
mismos exponentes, por ejemplo: 3
12x y
 y 3
7x y .
Ejemplo: Completemos la tabla escribiendo para el término dado tres términos más, de tal
forma que todos sean semejantes:
Término Primer término
equivalente
Segundo término
equivalente
Tercer término
equivalente
3
3xyz
-4xyz3 20 xyz3 3
7
xyz3
4
2
7
xz
7xz4 4,5 xz4 -3 xz4
2 3
56x y

-8 x2y3 −3
7
x2 y3
6,5 x2y3
3
0.56x y 6x3 y 7,8 x3 y
1
5
x3 y
3 4
34x y


Término Primer término
equivalente
Segundo término
equivalente
Tercer término
equivalente
2
10x

10x2 -40x2 X2
Ejemplo: Completemos la siguiente tabla:
Términos
2
45m nx
 13
23x 3
4x yz
4
3
7
xy 7 9
6x y 8
34xm
 5
7
xyz
Coeficiente -45 23 4 3
7
6 -34
5
7
Parte literal m2nx X33 X3yz Xy4 X7y9 Xm8 xyz
Mayor
exponente
2 13 3 4 9 8 1
1.2 Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones,
es decir, de términos, permite traducir al lenguaje matemático expresiones escritas o
pronunciadas en lenguaje natural. Ejemplo:
3 3
12 34
4
yz
x y xmn
  
También una expresión algebraica es una combinación de constantes y variables de números
reales ligadas mediante las operaciones básicas: suma, resta, producto, potenciación y
radicación.
Un polinomio de grado Ejemplo n y de variable real x es una expresión algebraica de la
forma:
1 2 2
1 2 2 1 0
( ) .....
n n n
n n n
p x a x a x a x a x a x a
 
 
       en el cual los coeficientes de la variable x son
números reales y los exponentes son enteros positivos. Se llama término independiente a
aquel término que no contiene la variable, en este caso a cada uno de los sumandos de un
polinomio se llama término del polinomio, de acuerdo al número de términos, los polinomios
pueden tomar distintos nombres, así:
Monomio, es un polinomio de un solo término por ejemplo:
3
13xy

Binomio, es un polinomio de dos términos por ejemplo:
2
22 15
n mn
 
Trinomio, es un polinomio de tres términos por ejemplo:
2 2 3 4
4 5 7
ab b a b
 

Finalmente, cuando el polinomio tiene cuatro términos o más, simplemente se denomina
polinomio
Ejemplo. Subrayemos con una línea las expresiones que sean Monomios:
a) 2xz y
  b)
5
3x z c) 3
13
x

d) 0,56x

e) 175mn xy
 f)
2
6x x
 g)
12
5
xy
h)
3 3
7 11
x x

Ejemplo: Clasifiquemos las siguientes expresiones en: monomios, binomios, trinomios y
polinomios, colocando una letra X, en la casilla correspondiente:
a) 3
45xy b) 2
2 1
x x
  c) 3 2
3 3 1
x x x
   d) 156
e) 2
3 5
x yz
 f) 2
( )
5
xy
xzy
 g) 2
-10 2
x x
 h) 100

Literal Monomio Binomio Trinomio Polinomio
a X
b X
c X
d X
e X
f X
g X
h X
1.3 Lenguaje Verbal (natural) y Lenguaje Simbólico (algebraico)
El lenguaje natural o verbal es el que se utiliza normalmente y está compuesto por palabras.
El lenguaje simbólico es utilizado por la matemática para expresar propiedades o fórmulas y
está compuesto por números, letras, operaciones, relaciones, conectores
La traducción del lenguaje verbal al simbólico o viceversa, es importante para la
comunicación en contextos matemáticos o científicos e incluso en otros ámbitos de la
actividad humana.
También podemos simbolizar a los números con distintas letras, por ejemplo

Ejemplo:
Traducción de expresiones del lenguaje natural a lenguaje simbólico.
Lenguaje natural Lenguaje simbólico
La suma de dos veces un número entero y su consecutivo.  
2 1
x x
 
El número disminuido en 3. 3
x 
Cinco más, que el triple del número. 3 5
x 
La edad actual de Santiago aumentada en 10 años. 10
x 
1200 menos dos veces el número. 1200 2x

El cuádruple del número, disminuido en17. 4 17
x 
La edad de José hace 3 años. 3
x 
El triple del número. 3x
El producto de un número entero y su consecutivo.  
1
x x  )
El doble del número. 2x
El cociente entre el doble de un número entero y su consecutivo. 2
1
x
x 
La razón entre un número entero y el número entero anterior.
1
x
x 
La mitad del número.
2
x
La tercera parte del número.
3
x

Ejemplo:
Con tu hermano(a) o tus padres, realice el siguiente juego: pronúnciele las frases del lado
izquierdo
de cada tabla, al final solicítele el resultado y adivínele el número que pensó.
Lenguaje natural (Frases) Lenguaje simbólico
(Algebraico)
Piense un número. x
Súmele cinco.  
5
x 
Multiplique el resultado por dos.  
2 5
x 
Al resultado reste diez.  
2 5 10
x  
Divida el resultado por dos.  
2 5 10
2
x  
1.4 Valor numérico de una expresión algebraica
Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras (variables) por valores numéricos dados
y efectuar después las operaciones indicadas.
Ejemplo: Calcular el valor numérico de 5ab para a=1 y b=2.
Solución: Sustituimos la a por su valor 1, y la b por 2 y tendremos:
5ab = 5 ∗ 1 ∗ 2 = 10

ACTIVIDAD 1:
Fecha límite de entrega 26 de febrero
1. Escriba mediante expresiones algebraicas los siguientes enunciados:
Expresión en lenguaje natural Expresión en lenguaje
simbólico o algebraico
El cociente de dos números enteros consecutivos.
El triple de un número disminuido en cinco.
Un número, más la raíz cuadrada del doble de él.
Cuatro veces la diferencia de un número menos dos.
La tercera parte del doble de un número menos 7.
Un número disminuido en su recíproco.
La tercera parte de un número aumentado en tres veces el número y todo disminuido es 6.
El triple de la razón entre el cubo de un número y su raíz cuadrada.
La estatura de Jairo, menos el doble de la estatura de Ana.
Un cuarto del sueldo de Juan más la mitad del sueldo de María.
El cociente entre dos números enteros pares consecutivos.
El triple de un número aumentado en dos.
La raíz cuadrada del doble de un número.
Cuatro veces la diferencia entre un número y dos.
La tercera parte del doble de un número menos 7.
La mitad de un número aumentado en el doble de este y el total disminuido es 4.
El triple de la razón entre el cubo de un número y su cuadrado.
La estatura de Rafael menos el doble de la estatura de Alfredo.
Un tercio del sueldo de Juan más la mitad del sueldo de Juana.
El número aumentado en 19.
255 restado del número.
215 más el número.

Expresión en lenguaje natural Expresión en lenguaje
simbólico o algebraico
El doble del número disminuido en 100.
El número disminuido en 475.
Un tercio del número más el triple del mismo.
La mitad de a aumentada en el producto de 125 por a.
2. Traduzca al lenguaje natural o verbal las siguientes expresiones algebraicas:
Expresión escrita en lenguaje natural Expresión simbólica
3
x
x 
5 17
x 
5( 19)
x 
2
100
x
x 
150
5
x

1
x
x 
4
w x y z
  
3
2
t
3. Completa la columna de la derecha
(Algebraico)
Piense un número.
Réstele veinte.
Al resultado súmele 100.
Al resultado reste la mitad del número que pensó.
Multiplique el resultado por seis.
Divida el resultado por dos.
4. Completa la columna de la derecha
(Algebraico)
Piense un número.
Cuadruplíquelo.
Al resultado reste la mitad del número.
Al resultado sume 50.

5. Calcule el valor numérico de las siguientes expresiones para: 15, 8, 20, 6
x y z u
   
a) 3x + 4y +5z2 b) x2 - 4z + 3u
c)  
u
z
y
x 

 = d)  
 
u
z
y
x 


e)  
z
y
u
x 

 f)  
   
x
y
u
z
x
y
x 





GUÍA DE APRENDIZAJE: NÚMERO 1
Introducción:
NUEROS REALES
ACTIVIDAD DE EXPLORACIÓN: (qué voy a aprender)
En esta guía de aprendizaje exploraremos los conceptos de conjuntos numéricos,
localización en la recta numérica, operaciones y la utilización de los mismos en la
solución de situaciones problema contextualizadas.
1) Saberes Previos (Lo que debes recordar)
Antes de adentrarnos en el concepto de conjunto de números reales es necesario
que recordemos algunos conceptos básicos:
Los números enteros:

Recordemos que el conjunto de los números enteros (Z) incluye a los números naturales
(IN ), los números negativos y el cero. Para diferenciar los números positivos de los
negativos, se escribe un signo “menos” delante del número. Veamos el esquema y la recta
numérica:
Cada número entero tiene un opuesto en la recta numérica que está al otro lado de 0,
exactamente a iguales unidades de distancia de 0. Así, el opuesto de 3 es – 3 y el opuesto
de – 5 es 5. Por supuesto que el opuesto de 0, es 0, por lo que es evidente que – 0 es igual
a 0.
Los números enteros, al igual que los naturales, son un conjunto de números ordenado, es
decir, al considerar dos números distintos, es menor el que queda a la izquierda en la recta
numérica. Así, por ejemplo:
2 es menor que 5 porque 2 está a la izquierda de 5;
–5 es menor que –2 porque –5 está a la izquierda de –2.
De otro modo, también se puede decir que es mayor el número que queda a la derecha en
la recta numérica, por ejemplo, 0 es mayor que –1 y también, mayor que –4.
Valor Absoluto:
El valor absoluto de un número representa la distancia entre la posición donde está el
número y el cero. Se trata de la distancia absoluta, es decir, no importa si esta distancia se
mide (desde 0) hacia la derecha o hacia la izquierda. Por eso, el valor absoluto de un
número negativo es igual al mismo número, pero sin signo. El valor absoluto se denota
escribiendo el número entre dos barras verticales paralelas: | |
Ejemplo:

Operaciones basicas con numeros enteros:

Obtener la forma decimal de una fracción:

Obtener una fracción a partir de un decimal:
Porcentaje:

Números irracionales
Los números irracionales surgen por la imposibilidad de resolver en los Racionales Q ciertos
problemas. Por ejemplo, si se quiere calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de
lado 1, esto no es posible hacerlo en el conjunto de los números racionales, ya que por
el Teorema de Pitágoras, llamando d a la longitud buscada, se ha de cumplir que:
d2 = 12 + 12 = √2, de donde, d = √2 que no es un número racional puesto que no se puede
expresar como una fracción, en otras palabras, la expresión decimal √2 tiene infinitas cifras
en la parte decimal sin regularidad alguna.
El conjunto de los números irracionales se representa por I y está formado por todos
los números decimales cuya parte decimal tienen infinitas cifras no periódicas, es decir, por
todos los números que no se pueden representar por el cociente de dos números enteros.
Es inmediato que no existe ningún número que sea racional e irracional
Números irracionales famosos:

Ejemplo:
Teniendo en cuenta la explicación anterior, indica a que conjuntos pertenecen los
siguientes números:

Respuesta…
ACTIVIDAD 2:
Fecha límite de entrega 26 de marzo
1. Completa la siguiente tabla:

2. Calcula tres fracciones equivalentes, realiza procedimiento:
3. ¿En cuántas bolsas de medio kilogramo se pueden repartir 80 kilogramos de azúcar?
4. ¿Cuántas cajas de litro y medio de jugo se necesitan para envasar 80 litros?

5. En Física, la velocidad (v) de una partícula con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU),
se calcula como el cociente o razón entre la distancia (d) recorrida por éste y el tiempo
(t) que emplea en recorrerla.
Calcule lo pedido en cada caso:

6. Un litro y medio de bebida se reparte en partes iguales entre Juan, Marianela y
Andrés. ¿Cuántos cc le corresponden a cada uno? (Recuerde: 1 l equivale 1000
cc)
7. En un terreno, el área construida es de 140 metros cuadrados y el área libre es de 80
metros cuadrados. ¿Qué parte del área del terreno total es el área construida?

8. Indique a qué tipo de decimal corresponde cada caso:
9. Expresa las siguientes fracciones en decimal y ordénalas. Indica el procedimiento:
10. Completa la tabla, clasificando la expresión decimal de las fracciones en exactas,
periódicas puras o periódicas mixtas.

11. Expresa los siguientes números decimales como fracción, realiza el procedimiento
paso a paso:

12. Calcula los siguientes porcentajes como en el ejemplo:
13. Calcula los siguientes porcentajes como en el ejemplo:
14. Efectúe en el cuaderno las operaciones sugeridas en el siguiente cuadro y ubique debajo
de cada operación el resultado obtenido:
Fracciones Suma Resta Multiplicación División
b
a
d
c
d
c
b
a

d
c
b
a

d
c
b
a

d
c
b
a

5
8

7
3

Fracciones Suma Resta Multiplicación División
4
3

3
5
5
2
5
7
15. Complete la siguiente tabla Utilice metro de modistería, lápiz y calculadora.
a) Medir la circunferencia y el diámetro de cada uno de los objetos circulares que se muestran
en la tabla
b) En la última columna Resultado divida los números obtenidos en las columnas 2 y 3. Este
resultado debe mostrar como máximo 4 cifras decimales.
OBJETO CIRCUNFERENCIA
C
DIÁMETRO
D
RESULTADO
𝑪
𝑫
CD
Rueda
Platón
Vaso
Rollo de cinta
Plato
Tarro o balde
16. Utilice metro de modistería, lápiz y calculadora.
 Formar pareja con un miembro de su familia: hermano (a), papá o mamá, tío(a)
 Utilizando el metro de modistería cada uno debe realizar las siguientes 2 mediciones:
 Medir la estatura de su pareja.
 Medir la distancia del ombligo hasta la punta de los pies de su pareja
 Anotar en el cuaderno los datos obtenidos de las mediciones del punto anterior, especificando
las mediciones suyas y la de su pareja.
 Realice la división del resultado de la medición del punto 2 a) entre el resultado de la medición
del punto 2 b).
 Sugerencia: utilice la calculadora y dé el resultado con máximo 5 cifras decimales

 Escriba en el cuaderno el resultado final suyo y el de su familiar.
 Solicite si le es posible que otra pareja de familiares realice el mismo ejercicio y anote los
resultados en su cuaderno.
 ¿Qué concluye, observando los resultados suyos y los del otro grupo familiar?
17.Localiza los siguientes números reales en la recta numérica

Lo que estoy aprendiendo
Notación científica:
 Potencia en base 10.
Si n es positivo, la potencia de base 10 con exponente n, es decir 10𝑛
, es el número formado
por la cifra 1 seguida de n ceros.
La potencia de base 10 con exponente negativo -n, es decir 10−𝑛
, es el número decimal
0,00...01 siendo n el número total de ceros.
El exponente indica el número de ceros, contabilizando también el cero situado a la izquierda
de la coma.
Definición:
La notación científica es la forma de escribir los números que son muy grandes o muy
pequeños en una manera más conveniente y estandarizada, usando una multiplicación
por potencia de base 10. Tiene una gran cantidad de utilidades y la usan comúnmente los
científicos, matemáticos, físicos e ingenieros.

¿Cómo hacemos para escribir un número en notación científica?
 Un número muy grande:
4 300 000 = 4,3 x 106
Se debe dejar un numero diferente de cero a la izquierda del punto decimal. En este caso,
para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se
debe correr la coma 6 lugares a la IZQUIERDA, por lo que se lo multiplica por 10 con
exponente +6 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la izquierda).
 Un número muy pequeño:
0,000348 = 3,48 x 10−4
Se debe dejar un numero diferente de cero a la izquierda del punto decimal. En este caso,
para dejar expresado el número con un coeficiente mayor o igual a uno y menor que diez, se
debe correr la coma 4 lugares a la DERECHA, por lo que se lo multiplica por 10 el exponente
-4 (indicando la cantidad de lugares que se corrió la coma a la derecha).
Ejemplos:

REDONDEO DE DATOS
En muchas ocasiones cuando se trabaja con números se necesita expresar el resultado con
uno, dos, tres o más decimales, este hecho ha dado lugar a establecer unas reglas generales
para el redondeo de datos.
¿Cómo redondear un número a centésimas? Para esto se examina el dígito que ocupa el
lugar siguiente a las centésimas, es decir, el dígito que corresponde a las milésimas y se
tienen en cuenta las siguientes 4 reglas:
1) Si el dígito que corresponde a las milésimas es mayor que cinco ( 5

x ), se suma una unidad
al dígito que representa las centésimas.
2) Si el dígito que corresponde a las milésimas es menor que cinco ( 5

x ), el dígito que ocupa
el lugar de las centésimas se deja igual.
3) Si el dígito que corresponde a las milésimas es igual cinco ( 5

x ) y el dígito que ocupa el
lugar de las centésimas es impar, se suma una unidad al dígito que corresponde al lugar de
las centésimas.
4) Si el dígito que corresponde a las milésimas es igual cinco ( 5

x ) y el dígito que ocupa el
lugar de las centésimas es par, el dígito que corresponde al lugar de las centésimas se deja
igual.
Ejemplo 1: Aproximar a centésimas el número 856,7493, como el 9 es mayor que cinco, se
suma una unidad al número 4; la respuesta 856,75
Ejemplo 2: Aproximar a centésimas el número 856,7433, como el 3 es menor que cinco, se
deja igual el número 4; la respuesta 856,74
Ejemplo 3: Aproximar a centésimas el número 856,7453, como después el cuatro está un
cinco y el número 4 es par, entonces, la respuesta es 856,74
Ejemplo 4: Aproximar a centésimas el número 856,6754, como después el siete está un
cinco y el número 7 es impar, entonces, la respuesta es 856,68

SUCESIONES ARITMÉTICAS
Una progresión aritmética es una sucesión de números de tal forma que siempre se inicia
con un número llamado primer término y cada uno de los siguientes se obtiene sumando o
restando al anterior una cantidad fija, llamada diferencia o razón. Observe la siguiente
sucesión aritmética:
-4 2 8 14 20 26 32 38 44 …
…
es el primer término de la sucesión: -4
es el segundo término de la sucesión: 2
es el tercer término de la sucesión: 8
es el cuarto término de la sucesión: 14
,,
..
Y así sucesivamente
recibe el nombre de Término n-ésimo o Término enésimo de la sucesión
De esta forma el número seis (6) recibe el nombre de razón o diferencia R = 6
Término Análisis Expresión algebraica
Primer - 4 Primer término
Segundo 2 Primer término más 6
Tercer 8 Primer término más 12
Cuarto 14 Primer término más 18
Quinto 20 Primer término más 24
.
.
.
Enésimo término
n
a 1 ( 1)
n
a a n R
  
Término enésimo.
El término enésimo es igual al primer término de la progresión aritmética, más  
1
n por la
razón, es decir, 1 ( 1)
n
a a n R
   .
1
a 2
a 3
a 4
a 5
a 6
a 7
a 8
a 9
a n
a
1
a
2
a
3
a
4
a
n
a
1
a
2 1
a a R
 
3 1 2
a a R
 
4 1 3
a a R
 
5 1 4
a a R
 

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo
el primero) es igual al anterior multiplicado por un número constante, llamado razón, que se
representa por R .
Ejemplo:
Una pizza gigante que se ha dejado a la intemperie durante varios días. El primer día tiene 4
centímetros cuadrados de moho, área que duplica su tamaño cada día que pasa. ¿Qué área
cubrirá el moho después de 10 días? Complete la siguiente tabla:
Área 4 8 16 32 64 128 356 712 1424 2848
Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Observe
8 16 32
2
4 8 16
   . El número dos recibe el nombre de razón.
Término Análisis Expresión algebraica
Primer 4 Primer término
Segundo 8 Primer término por 2;
1
2 2

1
1
a R
Tercer 16 Primer término por 4;
2
4 2

2
1
a R
Cuarto 32 Primer término por 8;
3
8 2

3
1
a R
Quinto 64 Primer término por 16;
4
16 2

4
1
a R
.
.
.
Enésimo término
n
a 1
1
n
n
a a R 

1
a

ACTIVIDAD 3:
Fecha límite de entrega 29 de abril de 2021
4. Exprese los siguientes números con el número de decimales que se indica en cada caso:
a) Redondear el número 1.234,567 a décimas
b) Redondear el número 56.678,4567 a milésimas
c) Redondear el número 3.456,789 a centésimas.
d) Redondear el número 789,1111234 a diez milésimas.
e) Redondear el número 56,567 a décimas
f) Redondear el número 21,999559 a milésimas
g) Redondear el número 0,784 a centésimas.
h) Redondear el número 789,77734 a diez milésimas.
i) Redondear el número 789,1111234 a diez milésimas

5. Construya una sucesión de números, de tal forma que cada número se obtenga a partir del anterior
sumando una cantidad fija: Determine la razón
Total de términos 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Valor del término 9 14
Nombre del término
1
a 2
a 3
a
6. Construya una sucesión de números, de tal forma que cada número se obtenga a partir del
anterior restando una cantidad fija: Determine la razón.
Valor del término 0.7 0.2
Nombre del término
1
a 2
a 3
a
anterior restando una cantidad fija: Determine la razón
Valor del término 2
5
1
10

Nombre del término
1
a 2
a 3
a
anterior término, multiplicado por una cantidad fija:
Nombre del término 1
a 2
a 3
a
anterior, dividiéndolo por una cantidad fija:
Nombre del término 1
a 2
a 3
a

10. En la figura 1 se muestra un triángulo equilátero. Para la construcción de la segunda figura se
han buscado los puntos medios de cada uno de los lados del triángulo de la figura 1 y se han
unido para formar cuatro triángulos equiláteros; de la misma manera se continuó este proceso
para construir la figura 3. El área del primer triángulo es 1 y la longitud de cada lado mide x .
 Observe los siguientes triángulos y complete la tabla. El área del primer triángulo es 1.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Total de puntos trazados sobre cada lado, sin incluir los
extremos.
0 1 3 7 15 31 …
Números triángulos equiláteros de igual tamaño en cada
figura.
1 4 16
Área del triángulo equilátero más pequeño de cada figura 1 1
4
1
16
Perímetro del triángulo equilátero más pequeño de cada
figura, tomando como x , la longitud de un lado del
triángulo de la figura uno.
3x 3
2
x 3
4
x
 Responda las siguientes preguntas:
a) ¿Qué tipo de progresión se obtiene con el número de triángulos pequeños que se forman?
b) ¿Qué tipo de progresión se obtiene con la magnitud del área de cada uno de los triángulos
pequeños que se forman?
c) ¿Qué tipo de progresión se obtiene con la longitud del perímetro de cada uno de los
triángulos pequeños que se forman?
d) ¿En cada caso anterior, ¿cuál es la razón de cada una de las progresiones?
e) Si n , representa el número de veces que se realiza el proceso de trazar puntos medios,
iniciado en cero, ¿cuáles son las expresiones que permiten calcular: el número de triángulos, el
área y el perímetro del triángulo pequeño que se forma?
( ? )
4

11. Observe el número de diagonales que salen de un vértice de los siguientes polígonos y complete
la tabla:
Número de lados del polígono 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de diagonales que salen de un vértice 0 4
Ahora responda:
a) ¿Qué tipo de progresión forma, el número de diagonales que salen de un vértice de cada
polígono?
b) ¿Cuál es la razón de la progresión?
c) Si n , representa el número de lados del polígono, ¿cuál es la expresión (Término enésimo)
que permite calcular el número de diagonales que sale de un vértice de cada polígono?
12.Teniendo en cuenta la siguiente figura, observe en la siguiente tabla, el número de baldosas
blancas y grises, según tamaño y complete la tabla:
Tamaño 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Número de baldosas blancas 2 10
Número de baldosas grises 2 6 17
Ahora responda:
a) ¿Qué tipo de progresión forman el número de baldosas blancas?
b) ¿Cuál es la razón?

13. Para realizar un trabajo Angélica cobra $ 1.500.000 con la condición de que cada año le
Incrementen el 20%
¿Cuánto recibirá en el décimo año?
¿Cuánto habrá recibido en total durante los 10 años?
Bibliografía:
Tróchez, José Luis y Grisales Arbey. Juega y Construye la Matemática 9. Comunidad de Hermanos
Maristas.2014.
Rodríguez Benjamín, Abondano Walter, Urquina Henry, Suárez Alberto y Beltrán Luis. Mi Aventura
Matemática 9- Editorial Educativa. 2010
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/plan_choco/08_mat_b1_s8_est_0.pdf
http://www.unsa.edu.ar/srmrf/web/_Visitante/articulacion/MePreparo2011/3_NotacionCientifica.pdf

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