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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Méthodes multicritères d’optimisation
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim
ENSA Khouribga
2022/11/08
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 1 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Overview
1 Paradigme mono-critére
2 Paradigme multicritère
3 Type de problématique
Problématique de choix α
Problématique de tri β
Problématique de rangement γ
4 Processus de décision multicritère
5 Analyse des conséquences et détermination des critères
6 Méthodes multicritères
Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Paradigme mono-critére
Formulation
opt{f(x)} , ∀x ∈ A
Étapes de la Modélisation
Définir l’ensemble A des solutions
Modéliser les préférences du décideur vias f(X)
f(X) → soit à maximiser soit à minimiser
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Problème d’optimisation
Problèmes classiques de la recherche opérationnelle
Programmation linéaire,non linéaire, dynamique
Théorie des graphes
Théorie des jeux
Incapacité à modéliser au mieux la réalité humaine
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 4 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Propriétés
Problème bien posé → Solution optimale
Relation de dominance (I,P)
Relation P → Préférence stricte
Relation I → Indifférence
Différencier les solutions de A à f(X)
∀a, b ∈ A : aPb ⇐⇒ f(a) > f(b)
a I b ⇐⇒ f(a) = f(b)
b P a ⇐⇒ f(a) < f(b)
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Critique du paradigme mono-critère
Ne pas tenir compte de la situation d’incompatibilité qui
pourtant est une caractéristique bien humaine, comparant
deux actions potentielles, un décideur ne parvient pas à dire
laquelle il préfère.
Ne pas considérer qu’il existe des cas où l’indifférence est
intransitive. Sous ces hypothèses, la relation caractéristique
est donc supposée complète et transitive, ce qui implique
qu’un problème monocritère sera toujours représenté par
une structure de préordre total.
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Paradigme multicritère
Approche Multicritère
Formaliser la préparation des décisions
Modéliser les préférences du décideur
Objectifs
Améliorer la transparence du processus décisionnel
Définir , préciser et mettre en évidence
Responsabilité du décideur
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 7 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Problématique de choix α
Problématique de tri β
Problématique de rangement γ
Problématique de choix α
Choisir un sous-ensemble
de solutions
Aussi restreint que
possible (voire une seule
solution)
Sous-ensemble des
solutions “Efficaces”
Les meilleures ou , au
pire des
cas,satisfaisantes
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Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Problématique de choix α
Problématique de tri β
Problématique de rangement γ
Problématique de tri β
Affecter les solutions à
des catégories
Ordonnées ou pas
Définies à priori en
fonction de contraintes
et normes
Définies à priori en
fonction de contraintes
et normes
Posées,le plus souvent ,
par le décideur
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Problématique de choix α
Problématique de tri β
Problématique de rangement γ
Problématique de rangement γ
Regrouper toutes ou une
partie des actions en
rangs
Ordonnés de manière
totale ou partielle
Selon les préférences du
décideur
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 10 / 42
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Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Problématique de choix α
Problématique de tri β
Problématique de rangement γ
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Processus de décision multicritère
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Paradigme mono-critére
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Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Analyse des conséquences et détermination des critères
Critére :
Expression qualitative ou quantitative
Examiner les actions et les évaluer
Nuisances sonores,puissance moteur,note d’examen,etc.
Selon Vincke :
Critère → fonction g : A → E
E est un ensemble quelconque et totalement ordonné.
Représenter les préférences du décideur.
Selon un certain points de vue.
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Critére :
gj(a) → Evaluation de l’action a selon le critère j.
Performance de a sur le critère j
Comparer deux actions a et b, selon un critère j.
Comparer deux valeurs gj(a) et gj(b)
Plusieur critères F = {g1, g2, .., gn}
F → famille de critère
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Étude Axiomatique d’une famille de critéres F
Axiome de l’Exhaustivité :
N’oublier aucun critère.
Test d’exhaustivité.
∀a, b ∈ A : gj(a) = gj(b), ∀j = 1..n −→ aIb
Echec du test.
Au moins un critère n’a pas été pris en compte
Trancher en faveur de l’une de deux actions
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Étude Axiomatique d’une famille de critéres F
Axiome de cohérence :
Cohérence entre les préférence locale et globales.
∀j ∈ F − {k} : ((gj(a) = gj(b))et(gk(a) > gk(b)) −→ aPb
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 16 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Étude Axiomatique d’une famille de critéres F
Axiome d’indépendance :
Aucune redondance ne doit apparaître entre les critères.
Suppression d’un seul critère.
Insatisfaction d’un des deux axiomes précédents ou les deux.
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 17 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Vrai critère
Situation de préférence :
Indifférence (a I b) → Symétrique et Réflexive
Raisons claires justifiant une équivalence entre a et b .
Possibilité d’égalité «approximative» .
g(a) = g(b).
Préférence stricte (a P b) → Asymétrique et irréflexive.
Raisons claires en faveur de l’action a .
Différences «significative» entre a et b.
g(a) > g(b).
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Pseudo critère
Situations de préference :
Préférence faible (a Q b) → Asymétrique et irréflexive .
Raisons claires.
Contre la préférence stricte de b.
Contre l’indifférence entre deux actions.
Insuffisantes pour affirmer une préférence stricte pour
l’action a .
Incomparabilité (a R b) → Asymétrique et irréflexive .
Absence de raisons claires affirmant.
Une des trois situations précédents(I,P,Q)
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Surclassement
Existence de raisons claires et positives .
Préférence stricte .
Présomption de préférence .
Regroupe la «preferences stricte et faible » et
«l’indifférence».
Sans possibilité de les différencier.
a surclasse b → noté a S b
L’action a et moins aussi bonne que b .
Relativement à une majorité de critères.
Sans être nettement plus mauvaise que b .
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 20 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Paramétre intracritéres
Seuil de préférence (pj) .
a partir de ce seuil .
Différence strictement entre deux action a et b .
Préférer l’une à l’autre .
Seuil de d’indifférence (qj) .
En dessous de ce seuil .
Deux actions a et b ne peuvent pas être «départagées»
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Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Vrai critère :
g(b) = g(a) ⇐⇒bIga (indifférence) .
g(b) > g(a) ⇐⇒bPga (préférence stricte) .
Quasi-critère :
g(b) − g(a) < qi ⇐⇒ bIa (indifférence).
g(b) − g(a) > qi ⇐⇒ bIa (préférence stricte).
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 22 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Pré-critère :
g(b) − g(a) > pi ⇐⇒ bIa (préférence stricte).
g(b) − g(a) ≤ pi ⇐⇒ bQa (préférence faible) .
Pseudo-critère :
g(b) − g(a) ≤ qg(g(a)) ⇐⇒ bIga .
pg(g(a)) < g(b) − g(a) ⇐⇒ bPga .
qg(g(a)) < g(b) − g(a) ≤ pg(g(a)) .
correspond à une situation d’hésitation (indétermination) entre
l’indifférence et la préférence stricte appelée préférence faible et
notée Qg.
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 23 / 42
Paradigme mono-critére
Paradigme multicritère
Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Matrice des performances (Jugements)
Tableau à deux dimensions :
Chaque ligne représente un critère.
Chaque colonne une action.
L’intersection d’une ligne i et d’une colonne j .
Evaluation de l’action i par rapport au critère j .
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 24 / 42
Paradigme mono-critére
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Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Paramétre intercritéres :
Poids :
Évaluer l’importance relative a chaque critère.
L’importance vis à vis des autres critères.
Pondération des critères → difficile pour le décideur.
Utilisation des expressions en langage naturel .
Méthodes de pondération .
"carte de simos" et "échelle de saaty".
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Paradigme mono-critére
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Type de problématique
Processus de décision multicritère
Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
Agrégation total ou complète
L’approche classique se base sur l’agrégation des critères de
décision en un critère unique exprimer en utilisant la même
échelle de mesure.
Une fois obtenu le critère de synthèse, on peut simplement
élaborer une prescription dans une des trois problématiques :
choix, tri, rangement.
Exemple :
a>b, b>c alors a>c
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 26 / 42
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Type de problématique
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Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
Exemples de méthodes d’agrégation totale
Somme et moyenne pondérées.
Methodes MAVT,MAUT et UTA.
Methode AHP ect .
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Analyse des conséquences et détermination des critères
Méthodes multicritères
Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
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MÉTHODE WSM
MÉTHODE WSM (Weight Sum Method ou Somme de notes) :
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Agrégation total ou complète
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Exemple :
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Analyse des conséquences et détermination des critères
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Agrégation total ou complète
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Application de la Méthode WSM :
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Agrégation total ou complète
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Agrégation local
MÉTHODE WPM :
MÉTHODE WPM (Weight Product Product Method ou
Multiplication de ratios) :
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Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
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Application de la Méthode WPM :
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Analyse des conséquences et détermination des critères
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Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
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La méthode AHP (Analytic Hierarchy Process) :
La méthode AHP consiste à représenter un problème de décision
par une structure hiérarchique reflétant les interactions entre les
divers critères du problème, à procéder ensuite à des
comparaisons par paires des critères de la hiérarchie, et enfin à
déterminer les priorités des actions.
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 33 / 42
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Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
Les quatre grandes étapes de l’AHP :
Identification des alternatives d’aménagement et des
critères d’évaluation.
Agencement des critères et alternatives en arbre de décision.
Attribution des préférences à tous les niveaux de l’arbre .
Agrégation totale des poids calculés pour chaque branche
de l’arbre et choix de l’alternative la plus pertinente .
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 34 / 42
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Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
Agrégation partielle
On cherche à comparer des actions potentielles ou des
classements les uns aux autres et à établir entre ces éléments des
relations de surclassement. On doit alors respecter
l’incomparabilité.
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 35 / 42
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Agrégation partielle
Agrégation local
Electre :
Famille de méthodes dites de surclassement conçues par Bernard
Roy et basées sur la comparaison d’actions :
Élaboration des stratégies potentielles.
Élaboration des critères qualitatifs et quantitatifs
pertinents pour la prise de décision.
Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur
chaque critère.
Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur
chaque critère.
Tableau ou matrice de concordance.
Tableau ou matrice de discordance.
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Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
AUTRES MÉTHODES :
Electre II, III, IV (B. Roy, 1968 et +)
Prométhée I et II (J.-P. Brans, 1980)
Melchior (J. P. Leclerc, 1984)
Qualifex (J. Paelinck, 1976)
Oreste (M. Reubens, 1979)
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Agrégation total ou complète
Agrégation partielle
Agrégation local
Agrégation local
On cherche en premier lieu une solution de départ. Par la suite,
on procède à une recherche itérative pour trouver une meilleure
solution.
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Agrégation partielle
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GOAL PROGRAMMING :
On fixe d’abord pour chaque critère la valeur de l’évaluation que
l’on désire avoir Pour chaque action,on détermine pour quel
critère l’évaluation est la plus éloignée de la cible (donc le critère
le moins respecté) L’action étant la moins à l’écart est la
meilleure.
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 39 / 42
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Exemple d’application :
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AUTRES MÉTHODES
STEM (Benayoun et Tergny, 1969)
Méthode Ziont-Wallenius (S. Zionts, 1974)
OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 41 / 42
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Aide à la Décision Multicritère

  • 1. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Méthodes multicritères d’optimisation OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim ENSA Khouribga 2022/11/08 OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 1 / 42
  • 2. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Overview 1 Paradigme mono-critére 2 Paradigme multicritère 3 Type de problématique Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ 4 Processus de décision multicritère 5 Analyse des conséquences et détermination des critères 6 Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 2 / 42
  • 3. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paradigme mono-critére Formulation opt{f(x)} , ∀x ∈ A Étapes de la Modélisation Définir l’ensemble A des solutions Modéliser les préférences du décideur vias f(X) f(X) → soit à maximiser soit à minimiser OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 3 / 42
  • 4. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problème d’optimisation Problèmes classiques de la recherche opérationnelle Programmation linéaire,non linéaire, dynamique Théorie des graphes Théorie des jeux Incapacité à modéliser au mieux la réalité humaine OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 4 / 42
  • 5. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Propriétés Problème bien posé → Solution optimale Relation de dominance (I,P) Relation P → Préférence stricte Relation I → Indifférence Différencier les solutions de A à f(X) ∀a, b ∈ A : aPb ⇐⇒ f(a) > f(b) a I b ⇐⇒ f(a) = f(b) b P a ⇐⇒ f(a) < f(b) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 5 / 42
  • 6. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Critique du paradigme mono-critère Ne pas tenir compte de la situation d’incompatibilité qui pourtant est une caractéristique bien humaine, comparant deux actions potentielles, un décideur ne parvient pas à dire laquelle il préfère. Ne pas considérer qu’il existe des cas où l’indifférence est intransitive. Sous ces hypothèses, la relation caractéristique est donc supposée complète et transitive, ce qui implique qu’un problème monocritère sera toujours représenté par une structure de préordre total. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 6 / 42
  • 7. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paradigme multicritère Approche Multicritère Formaliser la préparation des décisions Modéliser les préférences du décideur Objectifs Améliorer la transparence du processus décisionnel Définir , préciser et mettre en évidence Responsabilité du décideur OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 7 / 42
  • 8. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ Problématique de choix α Choisir un sous-ensemble de solutions Aussi restreint que possible (voire une seule solution) Sous-ensemble des solutions “Efficaces” Les meilleures ou , au pire des cas,satisfaisantes OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 8 / 42
  • 9. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ Problématique de tri β Affecter les solutions à des catégories Ordonnées ou pas Définies à priori en fonction de contraintes et normes Définies à priori en fonction de contraintes et normes Posées,le plus souvent , par le décideur OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 9 / 42
  • 10. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ Problématique de rangement γ Regrouper toutes ou une partie des actions en rangs Ordonnés de manière totale ou partielle Selon les préférences du décideur OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 10 / 42
  • 11. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Problématique de choix α Problématique de tri β Problématique de rangement γ OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 11 / 42
  • 12. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Processus de décision multicritère OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 12 / 42
  • 13. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Analyse des conséquences et détermination des critères Critére : Expression qualitative ou quantitative Examiner les actions et les évaluer Nuisances sonores,puissance moteur,note d’examen,etc. Selon Vincke : Critère → fonction g : A → E E est un ensemble quelconque et totalement ordonné. Représenter les préférences du décideur. Selon un certain points de vue. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 13 / 42
  • 14. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Critére : gj(a) → Evaluation de l’action a selon le critère j. Performance de a sur le critère j Comparer deux actions a et b, selon un critère j. Comparer deux valeurs gj(a) et gj(b) Plusieur critères F = {g1, g2, .., gn} F → famille de critère OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 14 / 42
  • 15. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Étude Axiomatique d’une famille de critéres F Axiome de l’Exhaustivité : N’oublier aucun critère. Test d’exhaustivité. ∀a, b ∈ A : gj(a) = gj(b), ∀j = 1..n −→ aIb Echec du test. Au moins un critère n’a pas été pris en compte Trancher en faveur de l’une de deux actions OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 15 / 42
  • 16. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Étude Axiomatique d’une famille de critéres F Axiome de cohérence : Cohérence entre les préférence locale et globales. ∀j ∈ F − {k} : ((gj(a) = gj(b))et(gk(a) > gk(b)) −→ aPb OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 16 / 42
  • 17. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Étude Axiomatique d’une famille de critéres F Axiome d’indépendance : Aucune redondance ne doit apparaître entre les critères. Suppression d’un seul critère. Insatisfaction d’un des deux axiomes précédents ou les deux. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 17 / 42
  • 18. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Vrai critère Situation de préférence : Indifférence (a I b) → Symétrique et Réflexive Raisons claires justifiant une équivalence entre a et b . Possibilité d’égalité «approximative» . g(a) = g(b). Préférence stricte (a P b) → Asymétrique et irréflexive. Raisons claires en faveur de l’action a . Différences «significative» entre a et b. g(a) > g(b). OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 18 / 42
  • 19. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Pseudo critère Situations de préference : Préférence faible (a Q b) → Asymétrique et irréflexive . Raisons claires. Contre la préférence stricte de b. Contre l’indifférence entre deux actions. Insuffisantes pour affirmer une préférence stricte pour l’action a . Incomparabilité (a R b) → Asymétrique et irréflexive . Absence de raisons claires affirmant. Une des trois situations précédents(I,P,Q) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 19 / 42
  • 20. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Surclassement Existence de raisons claires et positives . Préférence stricte . Présomption de préférence . Regroupe la «preferences stricte et faible » et «l’indifférence». Sans possibilité de les différencier. a surclasse b → noté a S b L’action a et moins aussi bonne que b . Relativement à une majorité de critères. Sans être nettement plus mauvaise que b . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 20 / 42
  • 21. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paramétre intracritéres Seuil de préférence (pj) . a partir de ce seuil . Différence strictement entre deux action a et b . Préférer l’une à l’autre . Seuil de d’indifférence (qj) . En dessous de ce seuil . Deux actions a et b ne peuvent pas être «départagées» OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 21 / 42
  • 22. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Vrai critère : g(b) = g(a) ⇐⇒bIga (indifférence) . g(b) > g(a) ⇐⇒bPga (préférence stricte) . Quasi-critère : g(b) − g(a) < qi ⇐⇒ bIa (indifférence). g(b) − g(a) > qi ⇐⇒ bIa (préférence stricte). OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 22 / 42
  • 23. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Pré-critère : g(b) − g(a) > pi ⇐⇒ bIa (préférence stricte). g(b) − g(a) ≤ pi ⇐⇒ bQa (préférence faible) . Pseudo-critère : g(b) − g(a) ≤ qg(g(a)) ⇐⇒ bIga . pg(g(a)) < g(b) − g(a) ⇐⇒ bPga . qg(g(a)) < g(b) − g(a) ≤ pg(g(a)) . correspond à une situation d’hésitation (indétermination) entre l’indifférence et la préférence stricte appelée préférence faible et notée Qg. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 23 / 42
  • 24. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Matrice des performances (Jugements) Tableau à deux dimensions : Chaque ligne représente un critère. Chaque colonne une action. L’intersection d’une ligne i et d’une colonne j . Evaluation de l’action i par rapport au critère j . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 24 / 42
  • 25. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Paramétre intercritéres : Poids : Évaluer l’importance relative a chaque critère. L’importance vis à vis des autres critères. Pondération des critères → difficile pour le décideur. Utilisation des expressions en langage naturel . Méthodes de pondération . "carte de simos" et "échelle de saaty". OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 25 / 42
  • 26. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Agrégation total ou complète L’approche classique se base sur l’agrégation des critères de décision en un critère unique exprimer en utilisant la même échelle de mesure. Une fois obtenu le critère de synthèse, on peut simplement élaborer une prescription dans une des trois problématiques : choix, tri, rangement. Exemple : a>b, b>c alors a>c OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 26 / 42
  • 27. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Exemples de méthodes d’agrégation totale Somme et moyenne pondérées. Methodes MAVT,MAUT et UTA. Methode AHP ect . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 27 / 42
  • 28. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local MÉTHODE WSM MÉTHODE WSM (Weight Sum Method ou Somme de notes) : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 28 / 42
  • 29. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Exemple : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 29 / 42
  • 30. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Application de la Méthode WSM : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 30 / 42
  • 31. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local MÉTHODE WPM : MÉTHODE WPM (Weight Product Product Method ou Multiplication de ratios) : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 31 / 42
  • 32. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Application de la Méthode WPM : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 32 / 42
  • 33. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local La méthode AHP (Analytic Hierarchy Process) : La méthode AHP consiste à représenter un problème de décision par une structure hiérarchique reflétant les interactions entre les divers critères du problème, à procéder ensuite à des comparaisons par paires des critères de la hiérarchie, et enfin à déterminer les priorités des actions. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 33 / 42
  • 34. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Les quatre grandes étapes de l’AHP : Identification des alternatives d’aménagement et des critères d’évaluation. Agencement des critères et alternatives en arbre de décision. Attribution des préférences à tous les niveaux de l’arbre . Agrégation totale des poids calculés pour chaque branche de l’arbre et choix de l’alternative la plus pertinente . OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 34 / 42
  • 35. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Agrégation partielle On cherche à comparer des actions potentielles ou des classements les uns aux autres et à établir entre ces éléments des relations de surclassement. On doit alors respecter l’incomparabilité. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 35 / 42
  • 36. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Electre : Famille de méthodes dites de surclassement conçues par Bernard Roy et basées sur la comparaison d’actions : Élaboration des stratégies potentielles. Élaboration des critères qualitatifs et quantitatifs pertinents pour la prise de décision. Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur chaque critère. Évaluation de la performance des stratégies potentielles sur chaque critère. Tableau ou matrice de concordance. Tableau ou matrice de discordance. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 36 / 42
  • 37. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local AUTRES MÉTHODES : Electre II, III, IV (B. Roy, 1968 et +) Prométhée I et II (J.-P. Brans, 1980) Melchior (J. P. Leclerc, 1984) Qualifex (J. Paelinck, 1976) Oreste (M. Reubens, 1979) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 37 / 42
  • 38. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Agrégation local On cherche en premier lieu une solution de départ. Par la suite, on procède à une recherche itérative pour trouver une meilleure solution. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 38 / 42
  • 39. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local GOAL PROGRAMMING : On fixe d’abord pour chaque critère la valeur de l’évaluation que l’on désire avoir Pour chaque action,on détermine pour quel critère l’évaluation est la plus éloignée de la cible (donc le critère le moins respecté) L’action étant la moins à l’écart est la meilleure. OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 39 / 42
  • 40. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Exemple d’application : OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 40 / 42
  • 41. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local AUTRES MÉTHODES STEM (Benayoun et Tergny, 1969) Méthode Ziont-Wallenius (S. Zionts, 1974) OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 41 / 42
  • 42. Paradigme mono-critére Paradigme multicritère Type de problématique Processus de décision multicritère Analyse des conséquences et détermination des critères Méthodes multicritères Agrégation total ou complète Agrégation partielle Agrégation local Merci pour votre attention OUMSIK Ouiam et KHRISS Abdelaadim Méthodes multicritères d’optimisation 42 / 42