Variation d'une fonction

1. Titre: Sens de variation d’une fonction sur un
Intervalle.
Prérequis
Fonction: domaine de definition,graphe,sens
de variation, derivation.

2. Activite interactive:methode de Jigsaw
Objectifs.
Savoir le lien qui se trouve entre le sens de
variation d’une fonction et le signe de sa fonction
dérivée sur un intervalle

3. Matériels.
Feuilles de l’activite, projecteur-
LCD,Laptope,tableau blanc.

4. Activite1 : voici le graphe de la fonction f telle
que f(x)=-1/x
Définit et dérivable sur I= [-6 ; -0,2].

5. 1) Graphiquement : déterminer le sens de variation de f sur I.
2) Calculer f’(x), en déduire son signe sur I.
3) A votre avis, quelle relation se trouve entre le signe de f’(x)
Et le sens de variation de f sur I.

6. Activité2 : Voici le graphe de la fonction f telle que :
f(x)=-1/x définit et dérivable sur l’intervalle J=[0,3 ;5].

7. 1) Graphiquement : déterminer le sens de variation de f sur J.
2) Calculer f’(x), en déduire son signe sur J.
3) A votre avis quelle relation se trouve entre le signe de f’(x)
Et le sens de variation de f sur J ?

8. Activite3 : Voici le graphe de la fonction f telle
f(X)=-1/x définit et dérivable sur K=IUJ avec :
I= [-6 ; -0.2] et J= [0.3 ;5].

9. 1) Graphiquement : f est-elle strictement croissante sur K ?
Vérifier ça en calculant f (-1) et f (1).
2) Graphiquement : f est-elle strictement décroissante sur K ?
Vérifier ça en calculant f (-2) et f (-1).
3) Calculer f’(x) et chercher son signe sur K.
4) Avez-vous trouvé une relation entre le signe de f’(x) et le
Le sens de variation de f sur K ? pourquoi ?

10. Techniques.
 L’enseignant écrit la date et le jour, le titre de la leçon, les
objectifs.
 Il fait un bon rappel(prérequis).
 Il partage les élèves en trois catégories équivalentes en
nombres s’il est possible.
 Les élèves de chaque catégorie prennent la même
activité.

11.  Chaque élève travaille individuellement son activité, puis chaque
quatre élèves qui ont la même activité travaillent collectivement
pour discuter les résultats obtenus. Enfin chaque trois élèves
possèdent de activités différentes deux à deux travaillent
collectivement pour échanger les informations et déduire les bilans
adéquats.
 L’enseignant vérifie les résultats obtenus par les apprenants pour
écrire les bilans généraux.
 L’enseignant soutient chaque résultat par un document géométrique
du programme Geogebra.

12. différentes deux à deux travaillent
collectivement pour échanger les
informations et déduire les bilans
adéquats.
L’enseignant vérifie les résultats
obtenus par les apprenants pour
écrire les bilans généraux.
L’enseignant soutient chaque résultat
par un document géométrique du
programme Geogebra
• Si f’>0 sur I, f est strictement
croissante sur I
• Si f’<0 sur I, f est strictement
décroissante sur I.

13. • Enfin on relie le bilan obtenu a l’objectif donne.

14. Bilan: soit f une fonction derivable sur un
intervalle I.
• Si f’=0 sur I, f est constante sur I.

15. Remarque:soit la fonction f derivable sur
[0;1]U[3;5] par :f (x)=2 sur [0;1] et
f(x)=4 sur [3;5].
On a:f’=0 sur [0;1]U[3;5] mais f
n’est pas constant sur [0;1]U[3;5]

16. Evaluation formative
(I) Soit la fonction f définit sur R par:
f(x)=x^3+2x.
1) En utilisant la fonction derivee,montrer que
f est derivable sur R.
2) Déduire le sens de variation de f sur R.

17. (II) Soit f la fonction definite par : f(x)=-x^3.
1) Utiliser la fonction dérivée pour verifier
que f est derivable sur [-10;20].
2) Déduire le sens de variation de f sur [-10;20].