LE CONSOMMATEUR ET LA DEMANDE

1. Partie I
Le consommateur et la demande
Chapitre 1
La fonction d’utilité
1O. YOUSFI

2. Plan du cours
1. Le consommateur.
2. La notion d’utilité.
3. Les courbes d’indifférence.
4. L’optimum du consommateur.
5. Exercices.
2O. YOUSFI

3. 1. Le consommateur
a/ Quelques notions élémentaires
• Le consommateur est un agent économique dont la caractéristique
dans l’économie est l’acquisition et la consommation de biens et
services grâce à un revenu donné.
• Il est relié aux entreprises par:
1. son travail; un travail qui lui procure un salaire (rémunération).
2. l’achat de biens et services produits/offerts par l’entreprise.
• Le consommateur peut être : une personne seule / un foyer / un
ménage avec ou sans enfants / une communauté.
• Le consommateur utilise son revenu pour acheter des biens en
certaines quantités qui lui procurent une certaine satisfaction.
Quelles quantités il faut consommer pour maximiser cette
satisfaction compte tenu de son budget?
3O. YOUSFI

4. Qu’est-ce qu’un bien économique?
Deux définitions des biens économiques:
1. s’il peut faire l’objet d’une transaction. Cette définition ne tient
pas compte des biens qui ne peuvent pas être échangés (les
biens libres disponibles en quantité illimitée comme l’air et l’eau
de mer).
2. S’ils peuvent faire l’objet d’une production en série. Cette
définition exclut les biens non reproductibles tels que les
œuvres d’art.
Dans ce cours les biens considérés sont des biens non libres
et reproductibles. Ils remplissent ainsi les deux définitions.
Nous distinguons plusieurs types de biens :
* les biens de consommation/production.
* les biens durables/non durables.
* les biens substituables/complémentaires.
4O. YOUSFI

5. Qu’est-ce qu’un panier de consommation?
• Le consommateur fait son choix de consommation parmi
toutes les options qui lui sont ouvertes.
• Ces options correspondent à toutes les combinaisons
possibles de quantités de biens de consommation.
• Chaque combinaison est appelée un panier de
consommation.
• Hypothèse : il existe une infinité de paniers à la
disposition des consommateurs.
• On considère une économie à n biens, un panier de
consommation Pi est donné par :
Pi=(x1
i,x2
i,…,xn
i)
où xj
i est la quantité consommée du bien j (j=1…n)
contenue dans le panier i.
5O. YOUSFI

6. Qu’est ce qu’un ensemble de consommation?
L’ensemble des paniers de consommation disponible
dans une économie constitue l’ensemble de
consommation.
Pour simplifier notre analyse, nous supposons que :
1. Cet ensemble n’est pas limité.
2. Il contient tous les paniers composés de quantités
positives ou nulles des différents biens disponibles.
3. Le consommateur évolue dans un univers de
concurrence pure et parfaite, son poids sur le marché
est négligeable.
4. Chaque consommateur a une consommation minimale
dite de réserve; une consommation vitale.
6O. YOUSFI

7. b/ La relation de préférence du consommateur
La relation de préférence :
- Selon cette relation le consommateur classe tous les paniers de
consommations par ordre de préférence.
- Soit A et B deux paniers de consommation.
- On distingue
1- la relation de préférence stricte
Le panier A est strictement préféré au panier B :
2- la relation d’indifférence
Le consommateur est indifférent entre la consommation du panier A ou
B quand ils lui procurent la même satisfaction :
3- La relation ‘‘préféré ou indifférent’’ :
Les relations (1) et (2) peuvent être combinées en une seule relation :
Le panier A est ‘‘au moins aussi désiré’’ que le panier B.
7O. YOUSFI

8. Le préordre complet
L’analyse microéconomique impose des contraintes particulières à la
relation de préférence
Tout consommateur dont le comportement satisfait les 3 axiomes suivants
est supposé rationnel :
1- Axiome de totalité
Tout consommateur est capable de comparer tout panier de biens à un autre
de l’ensemble de consommation.
Il n’y a pas de panier inclassable par le consommateur.
Le consommateur doit pouvoir comparer les 2 paniers A et B :
2- Axiome de réflexivité
Tout panier est indifférent à lui-même:
Cet axiome présente un intérêt purement mathématique.
3- Axiome de transitivité
La relation de préférence est transitive ce qui pourrait conduire à des situations
de préférences :
8O. YOUSFI

9. 2. La notion d’utilité
• La fonction d’utilité U associe à chaque panier de biens
un ‘‘indice d’utilité’’ ou encore un ‘‘degré d’utilité’’ qui
mesure la satisfaction du consommateur.
• Cette fonction reflète les préférences du consommateur.
• Elle dépend des quantités de biens consommés dans le
panier :
U=U(x1, x2, x 3,…xn)
• Cette fonction a deux interprétations/versions:
a/ Une version cardinale
b/ Une version ordinale (la plus contemporaine, retenue
dans ce cours)
9O. YOUSFI

10. a- La version cardinale de l’utilité
Parmi, les partisans de cette approche Jevons, Menger et Walras.
Selon cette approche, l’utilité correspond à une mesure quantitative de
la satisfaction retirée de la consommation de biens.
Le consommateur associe à chaque panier un degré d’utilité absolu.
Il peut donc déterminer pour chaque panier de biens le degré d’utilité
correspondant.
Il peut ainsi comparer la satisfaction associée à la consommation de
deux paniers distincts et de déduire le panier qu’il préfère.
Si l’utilité du premier panier est le double de celle du second, il préfère
deux fois plus le premier panier au second.
Les limites de cette approche
Le consommateur ne peut pas mesurer avec précision l’utilité de
chaque panier dans l’ensemble de consommation.
L’objectif du consommateur est de déterminer le panier préféré à tous
les autres et non de mesurer les écarts d’utilité entre les paniers de
biens.
10O. YOUSFI

11. b- La version ordinale de l’utilité
L’approche ordinale traduit algébriquement les préférences du consommateur.
Comme la fonction d’utilité cardinale, la fonction d’utilité ordinale affecte à
chaque panier de bien un indice d’utilité.
Elle s’écrit comme suit :
U=U(x1, x2, x 3,…xn)
L’indice donné par cette fonction est relatif et non absolu.
Exemple:
Si seulement si U(A)>U(B)
Si seulement si U(A)=U(B)
Si A:=(x1
A, x2
A, …xn
A) et B:=(x1
B, x2
B, …xn
B). Cela revient à:
11O. YOUSFI

12. Plusieurs fonctions d’utilité peuvent représenter le même ordre de
préférence.
Exemple :
Soit la fonction U telle que U(A)>U(B).
Soit la fonction V telle que V(P)=U(P)+1.
nous déduisons que V(A)>V(B).
De manière générale, un même ordre de préférence peut être
représenté par une infinité de fonctions d’utilité.
Règle :
Une fonction d’utilité est définie à une transformation monotone
croissante près.
Soit f une transformation monotone croissante, U une fonction d’utilité
quelconque et deux paniers de biens A et B tels que :
f(U(A))>f(U(B)) U(A) >U(B)
On peut vérifier que f(U(A))>f(U(B))
12O. YOUSFI

13. c- L’utilité marginale et TMS
Définition
L’utilité marginale d’un bien est le supplément d’utilité
procurée par la consommation d’une unité
supplémentaire de ce bien, toutes choses étant égale
par ailleurs.
L’utilité marginale Uxi du bien i est donné par :
Quand tend vers 0, cette utilité peut s’écrire :
13O. YOUSFI

14. L’utilité marginale est décroissante :
C’est Gossen qui a énoncé ce principe en 1854.
Il établit que l’utilité procurée par la dernière unité
consommée décroit au fur et à mesure que le
consommateur augmente sa consommation de ce bien.
Exemple :
Un voyageur dans le désert qui a soif.
Le premier verre d’eau lui procure une grande utilité.
Le deuxième verre lui procure une moindre utilité.
.
.
Le n éme verre lui procure une satisfaction très faible voire négative (s’il
ne peut plus boire).
Cet exemple montre que l’utilité marginale de l’eau est décroissante.
14O. YOUSFI

15. Le taux marginal de substitution TMS
Définition :
C’est le taux auquel le consommateur est disposé à échanger une quantité de
bien contre une quantité d’un autre bien tout en conservant le même niveau
de satisfaction (le même degré d’utilité).
En raisonnant sur 2 biens, le TMS mesure le nombre d’unités supplémentaires
de bien 2 qu’il faut donner au consommateur pour qu’il accepte de renoncer
à la consommation d’une unité du bien 1.
Comment calculer le TMS?
Soit la fonction d’utilité suivante U:=U(x1,x2).
Le TMS est donné par le rapport des utilités marginales;
Pour un même niveau d’utilité, le différentiel dU(x1,x2)=0. Or
dU(x1,x2)=Ux1 dx1+ Ux2 dx2=0
Nous en déduisons que :
15O. YOUSFI

16. 3. Les courbes d’indifférence (CI)
Qu’est-ce qu’une CI?
Si la fonction d’utilité dépend de deux biens de consommation, on peut la
représenter graphiquement.
Une CI représente tous les paniers de consommation qui ont le même niveau
d’utilité.
Si la fonction d’utilité dépend de n≥3 biens, il n’est pas possible de représenter
les CI.
Soit la fonction U qui dépend de 2 biens 1 et 2 : U(x1, x2 ). On peut la
représenter dans un plan à 3 dimensions.
x2
U(x1, x2)
x1
U1
U2
U2
U1
16O. YOUSFI
U

17. Comment varie l’utilité si x1 et x2 varient dans un plan à 2 dimensions?
Les CI satisfont quelques conditions pour mieux représenter les
préférences du consommateur.
x1
x2
U1
U2
17O. YOUSFI

18. Quelques hypothèses sur les préférences
a/ La monotonicité
Le consommateur est insatiable.
Aucune quantité d’aucun bien ne peut assouvir son besoin: toute
quantité supplémentaire d’un bien présente pour lui une utilité
supplémentaire positive.
Il ne peut jamais parvenir à une situation de saturation.
La monotonicité implique :
* Plus la CI est éloignée de l’origine, plus l’utilité associée est élevée.
* La pente des CI est nécessairement négative.
* Deux CI ne peuvent jamais se couper.
L’objectif du consommateur est d’atteindre la CI la plus éloignée de
l’origine. Toutefois, il est contraint financièrement.
18O. YOUSFI

19. b/ La convexité des préférences
Selon cette hypothèse, le consommateur aime la diversification.
En considérant 2 paniers A et B situés sur la même CI, le
consommateur préfère tous les paniers intermédiaires composés à
partir d’une moyenne pondérée des deux paniers.
Graphiquement :
Le panier C est préférable aux paniers A et B.
x1
x2
A
B
C
U2
U1
19O. YOUSFI

20. c/ La substituabilité des biens
Si les biens sont complémentaires (comme le sucre et le café), nous obtenons
des CI en angle droit.
Le panier A apporte une utilité U1
Si la quantité d’un seul bien des deux biens augmente par rapport aux
quantités du panier A, comme le panier B, l’utilité n’augmente pas.
Pour que l’utilité augmente, il faut accroître simultanément les quantités
consommés des deux biens (panier C).
Exemple : U(x, y)=min{5x, 4y} pas de TMS
U1
U2
C
A
x2
x1
B
20O. YOUSFI

21. 4. L’optimum du consommateur
La contrainte de revenu ou contrainte budgétaire (CB)
Le consommateur est contraint par son revenu R : R est une variable
exogène.
Soit D la valeur des biens consommés : elle est donnée par la somme
des prix multipliés par les quantités de biens.
D=p1 x1 + p2 x2 +…+ pn xn
Dans une économie à 2 biens,
D= p1 x1 + p2 x2
Le consommateur ne peut pas dépenser plus que son revenu dans
l’achat des biens de consommation.
R≥D R≥ p1 x1 +p2 x2
Les paniers de biens (x1 , x2) qui satisfont cette condition sont
accessibles au consommateur.
Pour maximiser son utilité, il va dépenser la totalité de son revenu dans
l’achat des biens :
R= p1 x1 +p2 x2
21O. YOUSFI

22. Il est possible de représenter graphiquement ces paniers dans le plan
(x1 , x2) :
R= p1 x1 +p2 x2 x2=(R/p2)-(p1/p2)x1
C’est une droite dont la pente est égal à -(p1/p2).
(R/p1) et (R/p2) représentent les quantités maximales que peut se
procurer le consommateur respectivement des biens 1 et 2.
Graphiquement :
Tous les paniers situés en dessous de la CB sont accessibles au
consommateur.
x1
R/p1
R/p2
x2
22O. YOUSFI

23. Par contre, le consommateur n’a pas les moyens d’acquérir les paniers
situés en dessus de la CB.
Le problème du consommateur est de choisir parmi les paniers qui lui
sont accessibles celui/ceux qui lui permettent de maximiser son
utilité.
Il existe 2 méthodes pour résoudre le problème du consommateur :
1/ la méthode graphique
Techniquement, les représentations graphiques de la CB et des CI
permettront de donner une première intuition sur le choix optimal du
consommateur.
x1
R/p1
R/p2
x2
A
C
B
U1
U2
U3
x*
1
X*
2
23O. YOUSFI

24. L’objectif du consommateur est de maximiser son utilité
tout en tenant compte de sa contrainte de revenu.
Il va choisir le panier de biens qui appartient à la CI la plus
éloignée de l’origine mais qui appartient à l’ensemble de
ses consommations possibles.
On sait que le consommateur sature sa contrainte de
revenu.
Le panier optimal est donné par le point de tangence entre
la CI U2 et la CB.
Les coordonnées du point C représentent les quantités
optimales consommées des biens 1 et 2 : x*
1
et x*
2.
24O. YOUSFI

25. 2/ Résolution algébrique
Le programme de l’entrepreneur est le suivant :
Deux méthodes algébriques permettent de résoudre ce programme :
La méthode de substitution
On considère l’équation de la CB saturée : x2=(R/p2)-(p1/p2)x1 = x2(x1)
Nous substituons x2 par son expression dans la fonction d’utilité telle
que:
U(x1 , x2 )= U(x1 , x2(x1) )=U(x1 , (R/p2)-(p1/p2)x1 )
La condition de premier ordre permet de déduire x*
1
dU(x1 , (R/p2)-(p1/p2)x1 )/dx1=0
Après quelques étapes de calculs, nous montrons que:
Ux1 /Ux2 =p1 /p2
25O. YOUSFI

26. A l’optimum du consommateur le rapport des utilités marginales doit être égal
au rapport des prix.
Attention, il faut aussi vérifier la condition de second ordre :
Cette condition permet de s’assurer que la solution x*
1 est un maximum et non
un minimum de la fonction U(x1 , x2(x1) ).
La méthode du Lagrangien
A partir du problème du consommateur :
On définit la fonction du Lagrange (ou Lagrangien) :
L(x1 , x2, λ)=U(x1 , x2 )+λ(R-p1 x1 –p2x2)
Les conditions de premier ordre du Lagrangien :
26O. YOUSFI

27. Les équations (1) et (2) permettent de déduire que :
Ux1 /Ux2 =p1 /p2
L’ équation (3) permet de s’assurer que la CB est saturée.
A l’optimum, la pente de la CI donnée par - Ux1 /Ux2 doit
être identique à celle de la CB donnée par –p1/p2.
La condition de second ordre doit satisfaire:
27O. YOUSFI