1. http://xmaths.free.fr TS − Limites de suites − Corrections
Exercice 08
La suite (-1)n prend alternativement les valeurs 1 et -1 suivant que n est pair ou impair.
Considérons un intervalle ouvert d'amplitude (écart entre les bornes) inférieure strictement à 2.
Cet intervalle ne peut pas contenir à la fois -1 et 1 (puisque son amplitude est inférieure à 2)
Donc cet intervalle ne peut pas contenir tous les termes un à partir d'un certain rang.
La suite (un) ne peut donc pas avoir une limite finie l car dans ce cas tout intervalle ouvert contenant l (y
compris un intervalle d'amplitude inférieure à 2) devrait contenir tous les termes de la suite à partir d'un
certain rang.
D'autre part la suite (un) ne peut pas tendre vers +∞, car l'intervalle ]1 ; +∞[ ne contient pas tous les termes
de la suite à partir d'un certain rang.
Et enfin la suite (un) ne peut pas tendre vers -∞, car l'intervalle ]-∞ ; -1[ ne contient pas tous les termes de
la suite à partir d'un certain rang.
On peut en déduire que la suite (-1)n n'a pas de limite.