1. http://xmaths.free.fr TS − Limites de suites − Démonstrations
Démonstration 03
Soient (un) et (vn) deux suites telles que pour tout n ³ n0 un ³ vn .
Si
n→+∞
lim vn = +∞ alors tout intervalle de la forme ]A ; +∞[ contient tous les termes de la suite (vn) à partir
d'un certain rang, c'est-à-dire qu'il existe un entier n1 tel que si n ³ n1 on a vn > A
Soit N le maximum de n0 et n1 .
Alors pour tout n ³ N, un ³ vn et vn > A donc un > A.
Donc tout intervalle de la forme ]A ; +∞[ contient tous les termes de la suite (un) à partir du rang N.
c'est-à-dire que
n→+∞
lim un = +∞ .