1. http://xmaths.free.fr TS − Limites de suites − Corrections
Exercice 01
Les affirmations ci-dessous sont des conjectures.
• Si un = 1
n
pour n ³ 1 , on obtient, avec une calculatrice ou avec un tableur, les valeurs suivantes :
u10 = 0,1 ; u100 = 0,01 ; u5000 = 0,0002 ; u213568 ≈ 0,0000047
On peut penser que la suite



1
n n³1
a pour limite 0 quand n tend vers +∞ .
• Si un = 2n2 - 1 pour n ∈ IN , on obtient, avec une calculatrice ou avec un tableur, les valeurs suivantes :
u10 = 199 ; u100 = 19999 ; u5000 = 49999999 ; u213568 ≈ 91222581247
On peut penser que la suite (2n2 - 1)n∈IN a pour limite +∞ quand n tend vers +∞ .
• Si un = n
n2 + 1
pour n ∈ IN , on obtient, avec une calculatrice ou avec un tableur, les valeurs suivantes :
u10 = 0,099 ; u100 = 0,009999 ; u5000 = 0,000199999992 ; u213568 ≈ 0,0000047
On peut penser que la suite



n
n2 + 1
n∈IN
a pour limite 0 quand n tend vers +∞ .
• Si un = 2
n
, on obtient, avec une calculatrice ou avec un tableur, les valeurs suivantes :
u10 = 1024 ; u100 = 1,27 x 1030 ; u5000 = 1,4 x 101505 ; u213568 ≈ 2,4 x 1064290 (obtenu avec wxMaxima)
On peut penser que la suite (2n)n∈IN a pour limite +∞ quand n tend vers +∞.
• Si un = 2n + 1
n - 5
pour n ³ 6 , on obtient, avec une calculatrice ou avec un tableur, les valeurs suivantes :
u10 = 4,2 ; u100 = 2,116 ; u5000 = 2,002 ; u213568 ≈ 2,00005
On peut penser que la suite



2n + 1
n - 5 n³6
a pour limite 2 quand n tend vers +∞ .
• Si un = (-1)
n
pour n ∈ IN , on obtient, avec une calculatrice ou avec un tableur, les valeurs suivantes :
u10 = 1 ; u100 = 1 ; u5000 = 1 ; u213568 ≈ 1
On pourrait penser que la suite ((-1)n)n∈IN a pour limite 1 quand n tend vers +∞ , mais les calculs
montrent que la suite prend alternativement les valeurs -1 et 1 suivant la parité de n.
On peut penser que la suite ((-1)n)n∈IN n'a pas de limite quand n tend vers +∞.