1. http://xmaths.free.fr TS − Limites de suites − Corrections
Exercice 16
1°)En considérant les suites (un) et (vn) définies par un = 5 et vn = 1
n
, on a
n→+∞
lim un = 5 et
n→+∞
lim vn = 0 .
Donc
n→+∞
lim un + vn = 5 + 0 = 5 c'est-à-dire
n→+∞
lim



5 + 1
n
= 5 .
2°)En considérant les suites (un) et (vn) définies par un = -3 et vn = 1
n
, on a
n→+∞
lim un = -3 et
n→+∞
lim vn = 0 .
Donc
n→+∞
lim un x vn = -3 x 0 = 0 c'est-à-dire
n→+∞
lim



- 3
n
= 0 .
3°)En considérant les suites (un) et (vn) définies par un = 1
n
et vn = 1
n
, on a
n→+∞
lim un = 0 et
n→+∞
lim vn = 0 .
Donc
n→+∞
lim un x vn = 0 x 0 = 0 c'est-à-dire
n→+∞
lim



1
n2
= 0 .
4°)On peut écrire 1 - 2n
n
= 1
n
- 2n
n
= 1
n
- 2
En considérant les suites (un) et (vn) définies par un = 1
n
et vn = -2 , on a
n→+∞
lim un = 0 et
n→+∞
lim vn = -2 .
Donc
n→+∞
lim un + vn = 0 + (-2) = -2 c'est-à-dire
n→+∞
lim



1
n
- 2 = -2 donc
n→+∞
lim



1 - 2n
n
= -2 .