1. http://xmaths.free.fr TS − Limites de suites − Corrections
Exercice 19
1°)On sait que si une suite (un) est arithmétique de premier terme u0 et de raison r, alors pour tout n ∈ IN,
on a : un = u0 + n x r .
(un) étant la suite arithmétique de premier terme u0 = 3 et de raison -5, on a un = 3 - 5n .
On a
n→+∞
lim -5n = -∞ donc
n→+∞
lim 3 - 5n = -∞ donc
n→+∞
lim un = -∞ .
2°)On sait que si une suite (vn) est géométrique de premier terme v0 et de raison q, alors pour tout n ∈ IN,
on a : vn = v0 x qn .
(vn) étant la suite géométrique de premier terme v0 = -5 et de raison 2, on a vn = -5 x 2
n
.
Comme 2 > 1 on a
n→+∞
lim 2
n
= +∞ donc
n→+∞
lim -5 x 2
n
= -∞ donc
n→+∞
lim vn = -∞ .
3°)(wn) est la suite définie par wn = 5 - 2n + 3 x



2
3
n
.
On a -1 < 2
3
< 1 donc
n→+∞
lim



2
3
n
= 0 donc
n→+∞
lim 3 x



2
3
n
= 0 .
D'autre part
n→+∞
lim -2n = -∞ donc
n→+∞
lim 5 - 2n = -∞ .
On en déduit que
n→+∞
lim 5 - 2n + 3 x



2
3
n
= -∞ donc
n→+∞
lim wn = -∞ .