1. http://xmaths.free.fr TS − Limites de suites − Corrections
Exercice 11
1°)Par définition un = n n - 8n = n( n - 8).
Pour n > 81, on a n > 9 (car la fonction racine carrée est strictement croissante)
donc n - 8 > 1 donc n( n - 8) > n (car n est strictement positif) donc un > n .
On a donc démontré que un > n pour tout n ³ 82 .
2°)En considérant la suite (vn) définie par vn = n, on a :
un > vn pour tout n ³ 82 et
n→+∞
lim vn = +∞
On en déduit alors que
n→+∞
lim un = +∞ .