1. ‫‪Pr:HAMID‬‬
‫الدورة التستدراكية 3002 ‬ ‫9 نقط‬
‫✔ الجزء اللول :‬
‫نعتب لاللالة ‪ f‬لالعرفة ع لالاجال [ ∞+,0 [ بما يل : 2+‪f (x)=x−2 √ x‬‬
‫ 1_ بي أن ∞+=)‪lim f (x‬‬ ‫5,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬
‫2 _ لادرس قابلية لاشتقاق لاللالة ‪ f‬ع لالمي ف لالقطة 0 .‬ ‫5,0‬
‫تناقصية ع لالاجال ] 1,0 [ وتزلايدية ع لالاجال [ ∞+,1 [‬ ‫ 3_ بي أن لاللالة ‪f‬‬ ‫1‬
‫✔ الجزء الثاني :‬
‫نعتب لالتتالة ) ‪ (u n‬لالعرفة بما يل :‬
‫الدوال التسية واللوغاريتمية‬
‫لك ‪ n‬من ‪ℕ‬‬ ‫2= 0 ‪ u‬و ) ‪u n+1=f (u n‬‬
‫1_ بي بالتعجع أن : 2⩽ ‪ 1⩽u n‬لك ‪ n‬من ‪ℕ‬‬ ‫1‬
‫2_ بي أن لالتتالة ) ‪ (u n‬تناقصية.‬ ‫5,0‬
‫3_ لاستنتج أن لالتتالة ) ‪ (u n‬متقاربة ثم لاحسب نهايتها.‬ ‫1‬
‫✔ الجزء الثالث :‬
‫لالعرفة ع لالاجال [ ∞+,0 [ بما يل : )2+‪g ( x)=ln ( x−2 √ x‬‬ ‫نعتب لاللالة ‪g‬‬
‫1­أ( لاحسب )‪lim g (x‬‬ ‫5,0‬
‫∞+→ ‪x‬‬
‫ب( لادرس لالفرع لاللنهائ للمنحن ) ‪(C‬‬ ‫5,0‬
‫(‬ ‫‪lim‬‬
‫)0( ‪g ( x)− g‬‬
‫‪x‬‬
‫∞−=‬ ‫ 2_ لادرس تغيلات لاللالة ‪) g‬نقبل أن‬ ‫1‬
‫0 →‪x‬‬
‫0>‪x‬‬
‫3_ أنشئ لالنحن ) ‪(C‬‬
‫ع لالاجال [ ∞+,1 [‬ ‫4_ لنكن ‪ h‬قصور لاللالة ‪g‬‬
‫أ( بي أن ‪ h‬تقبل دلالة عكسية 1−‪ h‬معرفة ع مال ‪ J‬يب تديده.‬ ‫5,0‬
‫ب(حدد 1−‪ h‬لك ‪ x‬من لالاجال ‪. J‬‬ ‫1‬