1. R´ seaux
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Master Informatique
Examen du mercredi 19 d´ cembre 2007
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Ann´ e 2007-2008
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Tous les documents sont interdits.
Cet examen est not´ sur 15 points. Les soutenances du projet, qui compte pour 5/20 dans la note finale,
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auront lieu dans l’apr` s-midi du vendredi 11 janvier 2008. Chaque membre de chaque binˆ me doit etre
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pr´ sent a la soutenance.
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Dur´ e de l’examen : 3 heures
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Exercice 1 (Questions de cours et exercices vus en cours : 10 points)
Question 1. Dans le mod` le OSI, quelles couches sont les fournisseurs du service transport ?
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Question 2. Une ligne t´ l´ phonique classique dispose d’une bande passante a 3000 Hz et le rapport si-
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gnal/bruit est de 30 dB. Quel est, en bits par seconde, le d´ bit maximal de la ligne selon le
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th´ or` me de Shannon ?
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Question 3. Qu’appelle-t-on le remplissage de bits dans la couche liaison de donn´ es ?
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Question 4. Sur certains r´ seaux, la couche liaison de donn´ es g` re les erreurs de transmission en de-
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mandant que soient retransmises les trames endommag´ es. Si la probabilit´ qu’une trame soit
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alt´ r´ e est p, quel est le nombre moyen de transmissions requises pour envoyer une trame
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sachant que les acquittements ne sont jamais perdus ?
Question 5. Le protocole des fenˆ tres d’anticipation est appliqu´ sur un canal satellite a 50 kbit/s avec
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un d´ lai de propagation aller-retour de 500 ms pour des trames de 1000 bits. Quelle taille de
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fenˆ tres est la plus appropri´ e ?
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Question 6. Quels sont les rˆ les et les services offerts par la couche r´ seaux du mod` le OSI ?
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Question 7. Qu’est-ce que l’inondation dans la couche r´ seaux ?
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Question 8. Citer deux exemples de code correcteur d’erreur.
Question 9. On consid` re un code correcteur d’erreur lin´ aire dont la matrice g´ n´ ratrice
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 
1100
G= 0 1 1 0 
0011
est utilis´ e pour le codage des mots de longueur 3 en mots de longueur 4. Quel est l’ensemble
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des mots du code ?
Question 10. On consid` re le sous-r´ seau suivant.
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D
1 1
B E
3
2 6
2
2 F
A 1
5 4
C G
Construire, pour chaque nœud, l’entr´ e de la table relative a la destination A en utilisant l’algo-
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rithme de routage du plus court chemin. Il s’agit donc d’indiquer pour chaque nœud du r´ seau e
le voisin choisi pour transmettre les datagrammes a destination de A. Quelle est la route qui
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sera suivie par les datagrammes de F et destin´ s a A ?
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2. Question 11. Expliquer le principe g´ n´ ral du contrˆ le de congestion dans TCP.
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Question 12. Dans l’entˆ te d’un paquet IP, quel est le rˆ le du champs TTL (Time To Live) ?
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Question 13. Qu’est-ce que le codage base64 ?
Question 14. Quel est le nom du protocole utilis´ pour envoyer un email ?
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Question 15. On souhaite envoyer la suite de bits 10000101111 via le codage de Manchester. Donner le
chronogramme correspondant.
Question 16. Sur un r´ seau LAN a acc` s al´ atoire d’un d´ bit de 10 Mbit/s et d’une longueur maximale
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de 2500 m, on observe un temps d’aller-retour de 50 µs. Quelle est la longueur minimale
des trames pour qu’une collision sur le bit initial d’une trame soit d´ tect´ e avant la fin de la
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transmission de la trame ?
Question 17. En cryptographie, quelle est la fonction d’une signature ?
Question 18. En cryptographie, qu’appelle-t-on une fonction a sens unique ?
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Question 19. Nous rappellons ici le fonctionnement de RSA. Nous appellerons Alice la destinatrice du mes-
sage crypt´ et Bernard l’´ metteur.
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(a) Alice g´ n` re deux gros nombres premiers p et q, ainsi qu’un gros nombre d premier avec
ee
le produit w = (p − 1) × (q − 1).
(b) Alice calcule n = p × q puis e tel que d × e = 1 mod w.
(c) Alice diffuse n et e mais garde d pour elle et simplement oublie w.
(d) Bernard crypte un message M par C = M e mod n et envoie C a Alice. `
(e) Alice d´ chiffre le cryptogramme C en calculant M = C d mod n.
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Expliquer en quoi RSA repose sur la difficult´ de factoriser un entier ?
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Question 20. La g´ n´ ration de clefs pour DSA (Digital Signature Algorithm) commence par le choix d’un
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nombre premier p de L bits tel que 512 L 1024 et L est divisible par 64. Rappeler
comment on obtient p pratiquement.
Exercice 2 (Routage dans un arbre : 2 points) Un groupe de 31 routeurs sont interconnect´ s selon une
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arborescence binaire centralis´ e comportant un routeur par nœud.
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Le routeur i communique avec le routeur j en envoyant un message a la racine de l’arbre qui le transmet
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a ce dernier. Calculer le nombre moyen de bonds par message. G´ n´ raliser ce r´ sultat a 2n − 1 routeurs
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dispos´ s selon le mˆ me principe.
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Exercice 3 (Signature d’ElGamal : 3 points) Soit p un nombre premier grand. On rappelle que le groupe
multiplicatif (Z/pZ) est cyclique. Cela signifie qu’il existe un g´ n´ rateur g dans ce groupe : tout el´ ment
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de (Z/pZ) est une puissance de g. Alice choisit un x tel que 0 x p − 2 et calcule y = g x mod p.
La cl´ publique d’Alice est alors (p, g, y), sa cl´ priv´ e est x.
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Lorsque Alice veut signer un message M , grˆ ce a une fonction de hachage publique h, elle calcule
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m = h(M ) avec 0 m p − 1. Puis elle prend au hasard k tel que 1 k p − 2 et k premier avec p − 1.
Puisque k est premier avec p−1 il existe un unique entier l tel que k ×l = 1 mod (p−1) et 1 l p−2 ;
cet entier sera not´ k −1 dans la suite. Alice calcule alors r = g k mod p puis s = k −1 × (m − r × x)
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mod (p − 1). Le message sign´ est alors (M, r, s).
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Si Bob recoit le message sign´ et connaˆt la clef publique d’Alice, il calcule egalement tout d’abord
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m = h(M ) puis v = g m mod p et enfin w = y r × rs mod p. Bob consid´ rera la signature d’Alice
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comme valable si v = w.
Question 1. Expliquer pourquoi effectivement v = w.
Question 2. Expliquer pourquoi cette signature repose sur le probl` me du logarithme discret.
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