2-Algo.ppt

Université PARIS-SUD - Licence MPI - S1 1
Introduction à l’informatique
Chapitre 1: Algorithmes et Programmes

Université PARIS-SUD - Licence MPI - S1
2
Algorithmes et Programmes
 Vie d'un programme
 Algorithme
 Programmation : le langage
 Exécution et test des programmes

3
Cycle de vie d'un programme (d'un logiciel)
 Conception - Modélisation
 Analyse du problème
 Solution algorithmique
 langage d'algorithmes
 Programmation
 Programme
 langage de « haut niveau »
 Compilation – Interprétation
 Exécution sur machine
 langage machine de « bas niveau »
 assembleur et code machine
 Mise au point
 Vérification par test pour corriger
 Evaluation du coût pour optimiser

4
Cycle de vie d'un programme (d'un logiciel)
 Langage de description d'algorithme
 simplicité , précision
 indépendant de la programmation et de la machine
 Exemple : diagramme , pseudo C, ...
 Programmation
 Exécution

5
 Programmation
 Langage de programmation (langages « évolués »)
 syntaxe contraignante, différents styles d'abstraction
 indépendant de la machine
 Types de langages
 impératifs : Fortran, Cobol, Pascal, C
 fonctionnels : Lisp, ML, Caml
 logiques : Prolog
 objets : C++, Java
 Exécution
logiciel)

6
 Programmation
 Exécution
 Langage assembleur
 dépendant de la machine, du processeur
 Exemples : Assembleur pour PC (IA-32), PowerPC,
MIPS, SPARC, etc.
logiciel)

7
 Analyse du problème
 Un nombre N est pair si le reste de la division de N
par 2 est nul
 Solution algorithmique
 1. calculer le reste R de la division de N par 2
 2. si R est égal à 0 alors N est pair
 3. sinon N n'est pas pair
L'entier N est-il pair ?

8
 Programmation
 Programme C
main () {// début du programme principal
int nombreateste ;
printf("Donner un nombre :") ;
scanf("%d", & nombreateste) ;
if ((nombreateste % 2) == 0)
printf("%d est pair n", nombreateste);
else
printf("%d n'est pas pair n", nombreateste);
} // fin du programme principal

9
 Compilation - Codage
9de3bfc0 21000000 a0142000 d2040000
90000000 80a24000 02800009 01000000
….
808a6001 02800003 01000000 90022001
load N
modi 2
jzer P
...
halt
Assembleur Code machine

10
 () Recette, règle, mécanisme, procédé, procédure,
méthode,
 (=) Description d'une procédure de calcul par une suite
d'étapes de calcul, d'actions (plus ou moins)
élémentaires.
 Un algorithme n'est pas forcément destiné à décrire la
solution d'un problème pour la programmation et
l'informatique ...
 Un algorithme en cuisine s'appelle une recette
 Un algorithme en musique s'appelle une partition
 Un algorithme en tissage s'appelle un point
Algorithme

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Peu de mécanismes de base
 Faire A ; Faire B ; Faire C … en séquence
 a←10 affectation
 + - * / operations de math
 {Faire A ; Faire B };{Faire C ; Faire D} groupés
 Si (…) Alors {…} Sinon
 Tant que (…) Faire {…}
 Pour i allant de 0 jusqu’à 100 faire {…i…}
 f(a, b, c) Fonctions (appel et déclaration)
Comment est-ce possible que l’informatique
tienne en si peu de mécanismes de base ?

12
Variables : codage des données
 Soit n1, n2, n3,…n17 les 17 notes d’un étudiant
 Soit r le nombre de redoublements (0 si aucun)
 Soit sma une variable qui vaut vrai si l’étudiant
suit des cours d’anglais facultatifs et faux sinon
 (n1+2*n2) / 3 sa moyenne de module m1 …
 Soit lps une liste de poursuite d’étude possible
 Pour chaque poursuite d’étude considérons les
conditions d’admission (m1>12) et le nb max…
 Soit d le désir de l’étudiant (d=1 il veut faire des
math, d=2 de la physique et d=3 de l’info.)

13
Infor…Matique
 Infor comme information : il y a des données
stockées numériquement auxquelles l’ordinateur
a accès TRES TRES vite
 Matique comme Automatique : L’ordinateur
traite automatiquement TRES TRES vite et sans
jamais se tromper

14
Algorithme (historique)
 Les premières formulations de règles précises pour la
résolution de certains types d'équations remontent aux
Babyloniens (époque d'Hammurabi, (1800 avant J.C.).
 Depuis l'antiquité : algorithmes sur les nombres.
 Exemple : l'algorithme d'Euclide qui permet de calculer le
p.g.c.d. de deux nombres entiers.
 Le mot algorithme est plus récent, il vient du nom d'un
mathématicien perse du IXe siècle: Muhammad ibn
Musa al-Khowârizmî.
 La signification du mot évolue au cours des temps :
 pratique de l'algèbre (d'Alembert, XVIIIe siècle)
 méthode et notation de toute espèce de calcul
 tout procédé de calcul systématique, voire automatique

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Algorithme de la mousse au chocolat (6 p)
 Ingrédients :
 250g de chocolat, 125g de beurre, 6 œufs, 50 g de sucre,
café
 Etapes :
 Si chocolat a dessert
 faire fondre le chocolat avec 2 cuillères d'eau
 Sinon
 Faire tièdir le chocolat liquide au micro-onde
 Ajouter le beurre, laisser refroidir puis ajouter les jaunes
 Ajouter le sucre et comme parfum un peu de café
 Battre les blancs jusqu’à former une neige uniforme
 Ajouter au mélange.
 A partir des ingrédients (données en entrée), appliquer la recette
(les étapes) va produire une mousse au chocolat (le résultat).
L’abus de mousse au chocolat est déconseillé

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Traitement différé
 Un programme ne peut pas être écrit au fur et a
mesure qu’il est exécuté
 C’est un humain qui doit écrire le programme
(les ordinateurs en sont incapables)
 C’est un ordinateur qui exécute le programme a
raison de plusieurs milliards d’instructions par
seconde
 Nécessité d’écrire un programme sans ambigüité
que l’ordinateur puisse exécuter sans
intervention humaine

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Interaction
 L’ordinateur peut arrêter l’exécution du
programme pour demander des précisions a
l’utilisateur qui n’est pas le programmeur
 L’utilisateur peut avoir l’impression que le
programme/ordinateur est intelligent mais c’est
en fait l’intelligence du programmeur qui est
perçue au travers de l’exécution du programme
 Un humain munit du bon ordinateur/programme
peut passer pour plus intelligent aux yeux de ses
semblables

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Algorithme : un peu de méthodologie
 identifier les données fournies / nécessaires
(données en entrée)
 identifier le résultat (données en sortie)
 déterminer les actions ou opérations
élémentaires
 spécifier l'enchaînement des actions
 langage d'algorithmes = langage de description
des données, des actions et des enchaînements

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Langage de description d'algorithmes
Algorithme titre
% commentaire
Lexique : variables // entrée
: variables // sortie
: variables // auxiliaire
actions : noms des opérations
début
liste d'instructions
fin

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Calculer les intérêts d’un prêt bancaire
 Analyse
 ValF = (ValIni * (1+interet/100) )* (1+interet/100)… 30 fois
 Interet = 4% si valeur<10000 et 5% si >=10000
 Algorithme InteretsBanquairesVariables
%Calcul des interets qnnee qpres qnnee
Lexique : ValIni entier // Entrée
ValF entier //Auxiliaire
Action : +, *, /, lire ,ecrire
Début
Lire ValIni //Demander ValIni a l’utilisateur
Faire 30 fois :
Si ValF<10000 Alors
ValF ← ValF *1.04
Sinon
ValF ← ValF *1.05
Ecrire “a la fin des 30 ans vous avez : “, ValF, “ euros”
Fin
Commentaires

21
%Calcul du carré d'un entier
Début
Faire 30 fois :
Si ValF<10000 Alors
ValF ← ValF *1.04
Sinon
ValF ← ValF *1.05
Fin
Interactions

22
Pour aller plus loin …
 Poursuite de l’analyse
 Les valeurs intermédiaires permettraient à
l’utilisateur de voir qu’au bout de x années il est a
9998,4 euros et qu’en ajoutant quelques euros a sa
mise initiale il bénéficie du taux de 5% plus vite

23
Début
Faire 30 fois :
Si ValF<10000 Alors
ValF ← ValF *1.04
Sinon
ValF ← ValF *1.05
Ecrire “nouvelle valeur :”,ValF
Fin
Dans la boucle Faire mais
en dehors du siAlorsSinon

24
Pour aller plus loin …
 Poursuite de l’analyse
 Mais comment afficher le nombre d’années en face
de chaque valeur intermédiaire ?

25
ValF, A entier //Auxiliaire
Début
A ← 2008
Faire 30 fois :
Si ValF<10000 Alors
ValF ← ValF *1.04
Sinon
ValF ← ValF *1.05
A ← A+1
Ecrire “en “, A, “la nouvelle valeur est ”,ValF, “ euros“
Fin
Dans la boucle Faire mais
en dehors du siAlorsSinnon

26
Variable (ICI)
 Une variable est le nom d'un «récipient» destiné à
contenir une valeur. Lorsque nous nous intéresserons
un peu plus à l'ordinateur, le récipient sera une «zone»
mémoire.
 Le type d'une variable sert à préciser la nature des
valeurs acceptables par le récipient. Un type est un nom
pour un ensemble de valeurs.
 Exemple : A est une variable de type entier. La valeur de
(dans) A est un entier. La valeur de Carré ne peut être un
caractère (‘a’, ‘b’, ‘c’…) ou un réel (2008,3)

27
Affectation par une valeur
 L'affectation variable ← valeur est une instruction qui
permet de changer la valeur d'une variable.
L'affectation modifie le contenu du récipient désigné
par la variable.
 La valeur de la variable à gauche de ← est remplacée par la
valeur à droite de ←.
 Exemple : Carré ← 0 « se lit » le récipient Carré reçoit la
valeur 0.
 Avertissement
 L'affectation est une instruction qui est dite «destructrice».
 L'ancienne valeur de la variable est détruite, écrasée, effacée
par la nouvelle valeur !
 Carré ← N Copie de la valeur de N. La valeur de N (par
exemple 7) existe en double

28
Affectation par une expression
 L'affectation variable ← expression est effectuée par :
 1. évaluation de l'expression
 2. placement du résultat dans le récipient désigné par la
variable à gauche.
 Attention
 A droite de ←, dans l'expression, les variables sont
abusivement utilisées pour désigner les valeurs qu'elles
contiennent. Ceci est une convention.
 Exemple : Carré ← Carré + N a pour effet de mettre le
résultat de la somme de la valeur de Carré avec la valeur de
N dans le récipient Carré.
 La valeur de Carré évolue dans le temps
 Contrairement en math bien souvent
 L’ évolution n’est JAMAIS continu

29
Tester si N est un carré parfait
 Analyse
 N est un carré parfait si il existe un entier J dont le carré
vaut N. (16 en est un, 23 non !)
 Algorithme
 Algorithme Test-Carré-Parfait
 Lexique :
 N entier
 Réponse booléen
 Actions : + , * , , =
 Auxiliaire : I, J entier
 (* voir page suivante *)

30
Début
1. I←0
Répéter
2. J←I*I
3. I←I+1
4. jusqu’à J  N
5a. Si J = N
5b alors Reponse ← Vrai
5c sinon Reponse ← Faux
Finsi
Fin
Tester si N est un carré parfait
Attention:
toute la subtilité
est dans 

31
Algorithme = Abstraction de séquences de calcul
Instruction Expression évaluée Valeur de i Valeur de J Valeur de
réponse
1 0
2 I*I 0
3 I+1 1
4 J  7 ?
2 I*I 1
3 I+1 2
4 J  7 ?
2 I*I 4
3 I+1 3
4 J  7 ?
2 I*I 9
3 I+1 4
4 J  7 ?
5 J=N
5c faux Faux
Test du carré parfait (N=7)

32
Instruction conditionnelle
 Si « condition » alors faire liste d'instructions
sinon faire liste d'instructions
FINSI
 Exemple : l'instruction 5 de l'algorithme Test-
Carré-Parfait est une conditionnelle.
 Condition est une expression booléenne
 Exemple : Reprenons l'exécution de Test-Carré-
Parfait pour N=7.
 La première évaluation de la condition J  7 produit la
valeur booléenne «faux» donc les instructions 2. et 3.
sont exécutées.

33
Algèbre de Boole
 Un ensemble  = {0, 1} muni de l'ordre total (0 < 1) et
des opérations suivantes :
 Addition : x + y = max(x,y)
 Multiplication : x.y = min(x,y)
 Complémentation :
 propriétés
 l'addition et la multiplication sont commutatives
 0 est élément neutre de l'addition
 1 est élément neutre de la multiplication
 l'addition est distributive sur la multiplication et vice versa.
 Propriété des compléments : 1 et . 0
x x x x
  
0 si 1et 1si 0
x x x x
   

34
Fonctions booléennes – tables de vérité
Une fonction booléenne f est une application de 2 dans 
 cas n=1.
 Il existe 4 fonctions booléennes de { 0, 1 } dans { 0, 1 } :
 l'identité, la complémentation et ...
 cas n=2.
 Il existe 24 fonctions booléennes de { 0, 1 }2 dans { 0, 1}
x y f0 f1 f2 f3 f4 f5 … f9 … f13 f14 f15
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

35
Algèbre de Boole et Logique
 Utiliser faux et vrai (ou F et V) à la place de 0 et 1
 Renommer l'addition, la multiplication et la
complémentation par ou, et et non respectivement
appelée disjonction, conjonction et négation.
 Attention au « OU » ≠ fromage ou dessert
x y ou et Non (x)
F F F F V
F V V F V
V F V F F
V V V V F

36
Condition et Expression booléenne
 Expression booléenne élémentaire par l'exemple
 (J < 7) est une expression booléenne élémentaire.
 J est de type entier, 7 est un entier et la comparaison < est un
opérateur de N x N dans { F, V }.
 (Réponse) est une expression booléenne élémentaire.
 Réponse est de type booléen.
 (Lettre = `a`) est une expression booléenne élémentaire si la
variable Lettre est de type caractère.
 Remarque
 Les mêmes symboles (=, <, etc.) sont utilisés pour la
comparaison d'entiers, de caractères, de booléens.

37
Condition et Expression booléenne
 Expression booléenne élémentaire par l'exemple
 (J < 7 et J > 4) est une expression booléenne.
 C'est la conjonction de deux expressions booléennes
élémentaires.
 Elle est évaluée à vraie si la valeur de la variable J
appartient à ]4,7[.
 Considérons les variables cv pour la couleur de ma
voiture, mv pour la marque et div pour
l'immatriculation (département).
 Que signifie l'expression ci-dessous ?
(cv = blanc et mv = peugeot) ou
((cv = noir) et (div=75 ou div=92 ou div = 93 ou
div = 94) )

38
Algèbre de Boole (suite)
 Théorème de De Morgan
 non (a ou b)  (non a) et (non b)
 non (a et b)  (non a) ou (non b)
 Exemple
 Quel est le contraire de “le prof porte un pantalon
bleu OU il porte un pull beige” ?
 Si un étudiant soutient une telle affirmation, par
quelle affirmation pouvait vous soutenir
exactement l’inverse ?
 Le prof ne porte pas un pantalon bleu
 ET
 Le prof ne porte pas un pull beige

39
Algorithmique / C
 L’algorithmique sert a réfléchir a l’algorithme
 Trouver les bonnes variables
 Imbriquer les boucles dans le bon sens
 Enchainer les si-alors sinon dans le bon ordre
 Etc.
 Le langage C sert a laisser un programme formel
 Pour tester l’utilisation des variables, la syntaxe
 Tester le programme avec des valeurs concrètes
 Se convaincre de la justesse de l’algorithme
 Donner le code source de votre programme pour
convaincre vos utilisateurs (open source)

40
Langage de programmation C
#include <stdio.h> //bibliothèque
main() { //entête
const type nom = valeur ; // bloc déclaration
type1 nom1, nom2 ;
type2 nom3 ;
instruction;
... //bloc d'instructions
instruction;
}

41
Syntaxe : symboles, mots, règles
 symboles spéciaux
 [ ] { } . , ; : # =< > - * / ( ) !
 mots réservés
 if else int char float double while for switch
case, const etc.
 règles syntaxiques
 point virgule après chaque instruction
 accolade ouvrante au début { et fermante } à la fin de
chaque fonction (y compris « main »), de chaque bloc
d’instructions
 La syntaxe d'un programme est définie par une
grammaire.

42
Autres règles
 Contraintes imposées par le langage
 Toute variable apparaissant dans le bloc
d'instructions doit être déclarée.
 Contraintes imposées par l'usage
 Tout programme doit être commenté !
 Un commentaire est du texte encadré par des
symboles de début /* et de fin */ ou une ligne
commençant par //
 Ignoré lors des traitements du programme
/* Tout l’algo repose sur la recherche du plus grand
nombre premier après le carré parfait */
int i = 0; // sert d’indice dans la boucle

43
Bloc déclaration
type nom-variable ;
 Syntaxe
 nom-variable est un identificateur :
 les caractères sont les lettres (A..Z,a..z) et les chiffres 0..9 et le
soulignement (pas de caractères spéciaux, pas de blancs) mais ne
commencent pas par un chiffre
 ne commence pas par un chiffre
 minuscules et majuscules sont différentes fred≠Fred
 longueur maximum = 31 (plus de caractères sont tolérés, mais ils
sont ignorés)
 Déclarer une variable sert à
 désigner un récipient par son nom
 spécifier le domaine des valeurs que peut «contenir » cette
variable

44
Types
 Généralités
 Un type est un nom pour un ensemble de valeurs.
Un type est muni d'opérateurs. Donc :
 Déclarer une variable sert aussi à connaître les
opérateurs applicables à (la valeur de) la variable
 Avertissement
Les compilateurs C ne peuvent détecter certaines erreurs de typage.
 Exemple
 un caractère (lettre de l’alphabet, chiffres) sera
représenté par un entier de type char (8 bits) : la lettre ‘a’
sera représentée par l’entier 97 !
 Une erreur flagrante de typage ( 4 * ‘a’) ne sera pas
détectée !

45
Les types entiers
 Pour manipuler les entiers, C propose 6 types (Table ci-
dessous). D’autres existent.
 Les opérations sur les entiers sont l’addition +, la
soustraction -, la multiplication *, la division / et les
comparaisons (==, !=, >; >=, etc.)
TYPE Intervalle Codage
unsigned char [0,255] 1 octet (= 8 bits)
char [-128,127] 1 octet
unsigned short [0, 65536] 2 octets
short [-32768, 32767] 2 octets
unsigned int [0, 4294967295] 4 octets
int [-2147483648, 2147483647] 4 octets

46
Les types réels
 Pour manipuler les réels, C propose 2 types (d’autres
existent) présentés dans la table ci-dessous
 Les opérateurs sur les réels sont l’addition +, la
soustraction -, la multiplication *, la division /, les
comparaisons (==, !=, >, >=, etc.)
TYPE Intervalle Codage Chiffres
significatifs
float [-2-150, -2128], 0,
[+2-150, +2128]
4 octets 7 chiffres
décimaux
double [-2-1075, -21024], 0,
[+2-1075, +21024]
8 octets 15 chiffres
décimaux

47
Type booléen
 Le type booléen n’existe pas en C.
 Le booléen faux est représenté par l’entier 0, et
le booléen vrai par tout entier différent de 0.
 Les opérations de comparaison produisent 0
quand la condition est fausse et 1 quand la
condition est vraie.
 Les opérateurs sur les expressions booléennes
sont le ET : , le OU : et le NON :

48
Type caractère
 Le type caractère n’existe pas de manière
indépendante en C
 Les caractères sont représentés par des « char »
correspondant au codage ASCII des caractères
alphanumériques (lettres et chiffres),
typographiques (ponctuation), etc.
 Ce sont en fait des nombres entre 0 et 255 avec
une convention (ASCII ou UNICODE)
 Les caractères sont entrés entre quotes
‘a’(==97), ‘b’(==98), ’0’(==48), ’A’(==65), etc.

49
Déclarations de constantes
 const type nom-constante = valeur
 nom-constante est un identificateur qui sert à nommer une
valeur.
 Une constante sert souvent à simplifier la lisibilité d'un
programme.
 Le nom donné à la valeur correspondant à l'utilisation de
cette valeur dans un contexte particulier (ici le programme).
 Exemples
 const float PI = 3.14159; // PI est la valeur 3.14159
 const float euro 6.56; // euro est le réel 6.56
 const int duo = 2; // duo est synonyme de 2
 Avertissement
 Il est impossible de changer la valeur 2 :
 De la même manière il est impossible de toucher à la
constante duo dans le programme !

50
Affectation
nom-variable = expression ;
 sémantique
 seule la notation change par rapport au langage algorithmique i←i+1
le type de l'expression à droite de = doit être identique au type de la variable
à gauche
 Exemples
I = 0 ;
I = I + 1 ;
res = (J = =I*I) ; // res = 1 ou res = 0
 Attention : le compilateur C fait des conversions pour que la
valeur affectée corresponde au type de la variable à gauche.
 Exemple :
 int n; float x=15.4;
 n=x; // Les deux types sont différents
 printf("n=%d n", n); // résultat affiché : n=15

51
Instructions d’entrée-sortie
scanf("FORMAT", &nom-variable);
 Permet de saisir (lire) des données tapées au clavier
 FORMAT permet de spécifier le type de la variable lue. Par
exemple, "%d" pour un entier, "%f" pour un réel…
( d = décimal, f = floating point )
L'exécution de l'instruction ci-dessus
 Attend que l'utilisateur tape une valeur au clavier
 Cette valeur est affectée à la variable (idem au pluriel)
 La variable doit avoir été declarée (avec le bon type) (const)
Exemple
int I= 234 ;
scanf ("%d",&I) ;
 Si l'utilisateur tape 33, la valeur de la variable I est 33
après exécution des deux instructions.

52
scanf ("FORMATS", liste de variables);
Exemple
scanf ("%d %d %d", &I, &J, &N)
si l'utilisateur tape 33 44 22, la valeur de la variable I
est 33, celle de J est 44 et celle de N est 22 après
exécution.
Avertissement
Si la valeur saisie n'est pas du type de la variable alors
une erreur d'exécution se produit.
Si la valeur n'est pas saisie, alors l'exécution du
programme attend !

53
printf ("FORMAT", expression)
printf ("FORMATS", liste d'expressions)
 permet d'afficher des valeurs (résultats de calcul)à l'écran.
Exemples
float res = 2.2+1.05;
int I =1 ; //la valeur de I est 1
printf("%d", I) ; //affichage de 1 à l'écran
printf("%d", 5+7) ; //affichage de 12 à l'écran
printf("valeur de I= %d", I) ; //affichage de valeur de I= 1
printf("pour I= %d res=%f", I, F) ;
//affichage de pour I=1 res=3.25
printf ("FORMAT n", expression) affiche le résultat de l'évaluation
de l'expression puis effectue un retour à la ligne (voir console)

54
Programmation en C du Test-Carré-Parfait
main() {
int I, N
...
printf ("Donnez l'entier a tester : n")
scanf("%d", &N) // saisie de la valeur de N au clavier
I = 0 // initialisation de I
...
printf( "Oui la valeur que vous avez entré…")
}
 Avertissement
 Toute instruction est suivie d’un point virgule ;

55
Conditionnelle
if (condition)
instruction1 ;
if (condition);
instruction1 ;
condition est une expression booléenne
L'exécution de l'instruction globale
 évalue la condition
 si la condition est vraie, exécute l'instruction 1.
Attention : si la condition est fausse, il ne se passe rien dans ce cas.
 Exemple
N = 4 ; I=2;
if (N==I*I)
printf ("L'entier %d est un carré parfait", N);
Affichage à l'écran de : L'entier 4 est un carré parfait

56
Conditionnelle
if (condition) instruction1;
if (condition) instruction1; else instruction2;
if (…); instruction1; EST TOUJOURS EXECUTE A CAUSE DU ;
 Permet d'introduire des branchements d'instructions.
 L'exécution de l'instruction globale
 évalue la condition
 si la condition est vraie, exécute l'instruction 1
 sinon exécute l'instruction 2.
 Exemple
N = 5; I=2;
if (N= =I*I) printf ("L'entier %d est un carre parfait", N);
else printf("L'entier %d n'est pas un carre parfait", N);
Affichage à l'écran de L'entier 5 n'est pas un carre parfait

57
Conditionnelle
if (condition) bloc-instruction1 else bloc-instruction2
Un bloc d'instructions est une liste d'instructions encadrée par les mots clé
{ et }
 Exemple
N = 5 ;
if (N % 2 = =0) printf("%d est pair", N);
else {
N = N-1 ;
printf ("%d est pair", N);
}
Affichage à l'écran : 4 est pair
% est le
reste de la
division
entière

58
Reste de la division entière
 423%100 = 23 (ou 118%8 pages ;-)
 Car lorsqu’in cherche à diviser 423 par 100
 Il y a 4 blocs de 100 qui se divisent bien par 100
 Il reste 23 qui vont faire des chiffres après la virgule
 4 est le résultat de la division entière
 En C elle s’ecrit / (ex int a = 423/100;)
 23 est est le reste de la division entière
 En C elle s’ecrit % (ex int b = 423%100;)
 La division réelle s’écrit float c = 423.0f / 100;
 En base 10 les divisions et reste de division par
10, 100, 1000, etc. = facile! … mais par 9 ou 16

59
Conditionnelle
switch (expression) {
case expression-constante : bloc-instruction 1; break;
case expression-constante : bloc-instruction 2; break;
...
case expression-constante : bloc-instruction n; break;
default : bloc-instruction; break;
}
 le cas default est facultatif.
 Pas de break signifie que les 2 cas sont traités ensemble
 L'instruction break provoque une sortie immédiate du
switch

60
Conditionnelle
 Exemple
N=5
switch (N%2) {
case 1 : printf ("%d est impair", N) ; break;
case 0 : printf ("%d est pair", N) ; break;
}
 Exemple
switch (C) {
case ‘0’ : case ‘2’ : case ‘4’ : case ‘6’ : case ‘8’ :
printf("%d est le code d’un chiffre pair" , C); break;
case ‘1’ : case ‘3’ : case ‘5’ : case ‘7’ : case ‘9’ :
printf("%d est le code d’un chiffre impair", C); break;
default :
printf ("%d n’est pas le code d’un chiffre, c’est %c", C, C);
}

61
Itération
 Une itération correspond à la d'une
séquence de calcul.
 Exemple : le calcul des intérêts est itérée 30 fois
dans l’exemple No1
 Le nombre d'exécutions répétées ne dépend pas des
calculs effectués à chaque étape (par exemple même si la
somme dépasse le plafond du produit bancaire).
 Exemple : la séquence d'instructions [ 2. 3. 4.] est
itérée dans l'algorithme Test-Carré-Parfait}.
 Le nombre d'exécutions répétées de [ 2. 3. 4.] dépend
des calculs effectués par la séquence elle-même.

62
Itération : tant que
Tant que (expression)
Instructions
fin tant que
 Attention
 Initialiser les variables testées dans l’expression
 Modifier les variables dans la boucle pour qu’elle s’arrête.
 Exemple : calcul de factorielle
Lexique : N, Res entier;
ecrire ("entrez N") ;
lire (N);
Res←1;
Tant que (N>0)
Res←Res*N;
N←N-1;
Fin tant que
 Exécution pour N=3, N=0.

63
Itération : Répéter… jusqu’à
Répéter
Instructions
jusqu’à (expression)
 Attention
 Initialiser les variables testées dans l’expression avant le « répéter »
 Modifier les variables dans la boucle pour qu’elle s’arrête.
 On exécute des instructions avant de tester l’expression
Lexique : N, Res entier;
ecrire ("entrez N") ; lire (N);
Res←1;
répéter
Res←Res*N;
N←N-1;
jusqu’à (N  0);
 Exécution pour N=3, N=0;

64
Itération : Pour
Pour i allant de borne_inf à borne sup (par pas de 1) faire
instructions
Fin pour
Lexique : N, Res, i entier;
ecrire ("entrez N") ; lire (N);
Res←1;
Pour i allant de 2 à N faire
Res←Res*i;
Fin pour
 Exécution pour N=3, N=0;

65
Itération
 Une écriture concise pour la répétition de blocs
d'instructions
 Il existe 2 sortes d'itération :
 1. Le nombre de répétitions est fixe
 faire N fois
 en C : for
 2. Le nombre de répétitions n'est pas fixe
 Il dépend des calculs effectués par les instructions
répétées
 si ... alors repartir
 en C : while ou do...while

66
Itération-while
 Le nombre de répétitions n'est pas fixe
while (condition) bloc-instruction;
 condition est une expression booléenne
 L'exécution de cette itération s'effectue par :
 1. évaluation de la condition
 2.
 si la condition est vraie alors exécution du bloc-instruction et repartir
(recommencer) en 1.
 si la condition est fausse alors l'exécution est terminée.
 Tant que la condition est vraie, le bloc d'instructions est
exécuté.
 A la sortie de la boucle, la condition est toujours fausse
(… ne pas tester)

67
Itération - do...while
Le nombre de répétitions n'est pas fixe
do liste-instruction while (condition);
L'exécution de cette itération s'effectue par :
1.- exécution de la liste d'instructions
2.- évaluation de la condition
3.-
 si la condition est vraie alors repartir (recommencer) en 1.
 si la condition est fausse alors l'exécution est terminée.
 Exécuter la liste d'instructions tant que la condition est
vraie et toujours au moins une fois !!!

68
Itération - do...while
Exemple
Main () {
scanf("%d", &N);
Res = 1;
do {
Res = Res * N ;
N = N -1 ; // N est modifié
} while (N > 0) ; // N est testé
printf("%d n", Res);
}
Simulation de l'exécution
 pour la saisie de 0 et pour la saisie de 5

69
Itération - for
Le nombre de répétitions est fixe
for (expr1; expr2; expr3;) {bloc-instructions}
L'exécution de cette itération s'effectue par :
1. initialiser le compteur d'itération par expr1
2. Tant que la condition expr2 est vraie, exécuter le bloc d'instructions
3. Le compteur est modifié par expr3 à chaque itération
Utilisation typique (boucle pour du langage de description
d’algorithme)
for (i=0; i<N; i=i+1) {bloc-instructions}
Remarque générale d'utilisation
Veiller à ce que l'intervalle [début, fin] soit identifiable avant l'itération.

70
Itération - for
Exemple
scanf("%d", &N) ; res = 1 ;
for (I = 2; I <=N; I = I + 1)
res = res * I ;
printf("%d n", res);
Simulation de l'exécution (pour la saisie de 0 et pour la saisie de 5)
Simulation par while
scanf("%d", &N) ; res = 1 ; I = 2 ;
while (I <= N)
{ res = res * I ;
I = I + 1;}
printf("%d", res);

71
Itération - for
Exemple d'itération avec décrémentation
scanf("%d", &N) ; res = 1 ;
for (I = N; I >=2; I = I - 1)
res = res * I ;
printf ("%d", res);
Simulation de l'exécution pour la saisie de 0 et pour la saisie de 5
Remarque générale
 pour l'itération for, on peut mettre plusieurs autres variantes pour les
expressions expr1, expr2 et expr3.

72
Programmation de Test-Carré-Parfait
 Rappel de l'algorithme
Début
1. I←0
Répéter
2. J←I*I
3. I←I+1
4. jusqu’à J  N
5a. Si J = N alors Reponse ← Vrai
5b. Sinon Reponse ← Faux
Finsi
Fin

73
Programme Test-Carré-Parfait
#include <stdio.h> ; // bibliothèque
main() {
/* Test-Carré-Parfait : Ce programme vérifie si l'entier N est ou non un carré
parfait */
int N, I, J ; // bloc déclaration
printf ("Donnez l'entier à tester : ");
scanf("%d", &N); // saisie de la valeur de N au clavier
I = 0; // initialisation de I
J = 0 ;
while (J<N) {
I = I+1 ;
J = I * I ;
}
if (J == N)
printf("%d est un carré parfait", N);
else
printf("%d n'est pas un carré parfait", N);
}

74
Autres prog. de Test-Carré-Parfait
main(){ // Test-Carré-Parfait
...
do {J = I * I ; I = I+1 ;} while (J<N);
...
}
... // enlever J de la déclaration
I = -1; // initialisation de I
do I = I+1 ; while (I * I <N);
...
}
...
for (I=0; I*I<N; I=I+1); // BOUCLE AUTO-SUFFISANTE
...
}

75
Imbrication de boucles
 Supposons que la multiplication soit interdite !
...
do {
J = 0 ;
for (k=1; k <= I; k = k + 1) {
J = J + I; // calcul de J=I*I par additions successives
}
I = I+1; // incrémentation de I
}
while (J<N);
...
 La boucle « for » est imbriquée dans la boucle « do...while ».

76
Tableaux mono-dimensionnels
 Définition
 Le type tableau permet de représenter des fonctions à
domaine fini
 A chaque valeur d'un indice, le tableau associe une valeur
ou élément de tableau.
 Exemple
 On peut représenter les N entiers premiers par :
main (){
...
const int N = 10;
int Tprem[N];

77
 Définitions sur un exemple
 A chaque case i, le tableau fait correspondre un nombre
premier
 Accessible par l'opération Tprem[i]
 On peut changer la valeur d'une case par Tprem[i]=valeur
 Le type des éléments (ici entier) peut être quelconque
 Attention : les compilateurs C ne vérifient pas que l’indice
est compris dans l’intervalle défini à la déclaration du
tableau. S’il n’est pas dans cet intervalle, il y a généralement
erreur à l’exécution.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 11 2 3 19 5 13 17 23 7

78
 Utilisation
 Le programme Tableau est un exemple simple qui affiche
sur l'écran tous les éléments du tableau des nombres
premiers Tprem
main() {
const int N = 10;
int Tprem [N];
Tprem[0] = 1;
Tprem[1] = 2; … Tprem[9] = 2 ; // pas Tprem[10] !!!
int i;
for (i= 0; i < N; i = i +1)
printf("%d n", Tprem[i]);
}

79
Utilisation (suite)
 Le programme TabCar compte et affiche le nombre de 'a' dans le
tableau Tcar
main(){ // programme TabCar
const int N = 100;
char Tcar [N];
int i, Nba;
Nba = 0;
for (i= 0; i < N; i = i +1)
if (Tcar[i] == 'a')
Nba = Nba + 1;
printf("le nombre de a est : %d", Nba);
}

80
Utilisation (suite)
 Le programme PremCar vérifie et affiche si 'a' est présent dans le
tableau Tcar
main(){ // programme PremCar
const int N = 100;
char Tcar [N];
int i ;
i = 0;
while ((i < N) && (Tcar[i] != 'a')) i = i + 1;
if (i == N) printf("a n'est pas dans le tableau ");
else printf("a est dans le tableau à la pos %d " , i);
}

81
Tableaux multi-dimensionnels
 Définition
 A chaque valeur d'un couple d’indice, le tableau associe une
valeur ou élément de tableau.
 Exemple
 On peut représenter les N*M entiers par :
const int N = 3;
const int M = 4;
int Matrice[N] [M];

82
 Définitions sur un exemple
 A chaque case i,j le tableau fait correspondre un nombre entier
 Accessible par l'opération Matrice[i][j]
 i.e : grdnb = Matrice[1][6];
 On peut changer la valeur d'une case par Matrice[i][j]=valeur
 Le type des éléments (ici entier) peut être quelconque
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 3 2 3 5 9 11 8 0 1
3 5 8 1 4 9 34 8 2 7
4 5 6 7 8 9 4 3 25 5
7 4 3 7 5 7 8 5 9 3
8 5 33 4 1 2 5 4 6 12
0
1
2
3
4

83
Boucles imbriquées et tableaux 2D
 Les boucles imbriquées permettent de parcourir un
tableau multi-dimensions.
main () {
const int N = 3; //Attention a ne pas se melanger les pinceaux
const int M = 4; // entre les 2 dimensions !!!!
int Matrice[N] [M];
NbZero/),
for (i= 0; i < N; i = i +1) {
for (j= 0; j < M; j = j +1) {
if (Matrice[i][j] ==0)
NbZero = NbZero+1;
}
}
printf("le nombre de 0 est : %d", NbZero);
}

84
Boucles imbriquées et tableaux 2D
main () {
const int N = 7;
const int M = 7;
int Mat1[N] [M];
int Mat2[N-2] [M-2];
for (i= 1; i < N-1; i = i +1) {
for (j= 1; j < M-1; j = j +1) {
Mat2[i-1][j-1] =
(Mat1[i-1][j]+Mat1[i+1][j]+ Mat1[i][j-1]+Mat1[i][j+1])/4;
}
}
for (i= 0; i < N-2; i = i +1) {
for (j= 0; j < M-2; j = j +1) {
printf("%d ", Mat2[i][j]);
}
printf( "n");
}
Que fait ce code ?

85
 Utilisation
 Le programme Tableau2 est un exemple simple qui affiche sur l'écran
tous les éléments du tableau des nombres Tprem
main() {
const int N = 10;
const int M = 10;
int Matrice [N][M];
Matrice [0][0] = 1;
Matrice [1][0] = 2; … Matrice [9][0] = 2 ; // pas Tprem[10] !!!
Matrice [1][9] = 2; … Matrice [9][9] = 5 ; // pas Tprem[10] !!!
int i;
for (i= 0; i < N; i = i +1) {
for (j= 0; j < M; j = j +1) {
printf("%d ", Matrice [i][j]);
}
printf("n”);
}
}

86
Exemple d’analyse
 On souhaite remplir un tableaux des nombres
premiers entre 0 et 100
 Comment on s’y prend ?

87
analyse
 On essaye de retourner le problème
 Tous les nombres sont premiers sauf ceux qui ne le
sont pas !!!
 Je crée un tableau de 100 booléens tous à vrai (pour
dire que les 100 premiers nombres sont premiers)
 Je met a faux ce qui ne le sont pas
 Je met à faux les multiples de 2
 Je met à faux les multiples de 3
 …
 Je fais une boucle entre 2 et 10 imbriquée avec une
autre boucle entre 2 et 10
 Je met à faux tous les indices résultat de multiplication

88
Et c’est tout ?
 Je parcours le tableaux plein de vrai et de faux
 Quand je tombe sur un vrai je copie la valeur de
l’indice dans un tableau
 Je dois donc garder l’indice où écrire le nouveau
nombre premier
 J’initialise i à 1
 J’incrémente i (i=i+1) à chaque vrai
 Je met TabPrem[i] = j si je suis en train de tester T[j]
 L’analyse fait ressortir des étapes qu’on voudrait
factoriser avec d’autres problèmes
 Calculer la table de multiplication
 Copier les indices d’un tableau de vrai/faux dans un autre
tableau

89
Généralités sur les fonctions
 Les fonctions permettent:
 de scinder un programme en plusieurs parties, et de
décrire le déroulement du programme principal de
façon claire
 de mettre en commun des ressources entre
programmeurs
 d’éviter des séquences d’instructions répétitives
 de spécialiser des séquences d’instructions grâce à
leurs paramètres
 de calculer des valeurs, et/ou d’agir sur des objets

90
Algorithmique
action NOM
{ DESCRIPTION DE L’ACTION}
Données : LES DONNES EN ENTRÉE
Résultats : LE OU LES DONNES RETOURNEES
Début
…
INSTRUCTIONS (construisant la valeur des
données retournées)
…
Fin

91
Exemple
action div
{ les variables résultats q et r sont respectivement calculées
comme le quotient et le reste de la division entière }
Données : a, b : entier;
Résultats : q, r : entier;
Début
q ←0;
tant que a≥b faire
a ← a-b;
q ← q+1;
fin tant que
r ← a;
Fin
Appel :
div (125, 37, x, y);

92
Algorithmique
fonction NOM → type de retour
{ DESCRIPTION DE LA FONCTION}
Lexique : LES DONNES LOCALES
Début
…
INSTRUCTIONS
…
retourner variable;
Fin

93
Exemple
fonction puissance → entier
{ calcul la puissance n d’un entier a donné }
Lexique: res, i : entier;
Début
res ← 1;
pour I allant de 1 a N faire
res ← res*a;
fin pour
retourner res;
Fin
Appel :
x=puissance (125, 37);

94
Particularités des fonctions en C
 Types de modules: les « fonctions » et
« procédures » ne sont pas distinguées
 Mode de transmission des arguments:
uniquement par valeur
 Variables globales: accessibles à toutes les
fonctions

95
Types de modules
 Les fonctions fournissent un résultat (valeur de retour),
calculé à partir des valeurs de ses paramètres, qui peut
ensuite apparaître dans une expression.
 Typiquement, les procédures des autres langages
réalisent des actions, mais en pratique rien n’empêche
les fonctions d’en réaliser également.
 En C, il n’existe que la notion de fonction:
 la valeur de retour d’une fonction peut être ignorée (ex:
printf)
 une fonction peut ne retourner aucune valeur
 une fonction peut retourner une valeur non scalaire (ex:
structures)
 une fonction peut modifier (indirectement) les valeurs de
certains paramètres

96
Transmission des paramètres
 En C, la transmission des paramètres se fait uniquement
par valeur:
 les valeurs des paramètres passés lors de l’appel d’une
fonction sont copiées localement à la fonction, et les copies
sont ensuite utilisées en lecture/écriture
 toute modification des valeurs est perdue lorsque la
fonction se termine
 Il est néanmoins possible de modifier les paramètres
d’une fonction grâce à la notion de pointeur (variable
pointant en mémoire vers un objet d’un certain type):
 la fonction peut alors opérer en lecture/écriture sur l’objet
pointé par le pointeur
 les modifications sont alors effectuées sur l’objet d’origine,
et restent donc effectives après la fin de la fonction

97
Définition d’une fonction
 Syntaxe générale:
<type-de-retour> <nom>(<liste-paramètres>)
<instructions>
 Ex:
/* définition d’une fonction « abs » retournant un
entier et prenant deux entiers comme paramètres */
int abs(int a, int b) {
/* corps de la fonction */
if (a > b)
return (a – b);
return (b – a);
}

98
Paramètres d’une fonction
 Tout type d’objet peut être passé comme
paramètre d’une fonction:
 types de base (variantes de int, float, double, char)
 structures
 tableaux
 pointeurs
 Les déclarations des paramètres, séparées par
des virgules, associent un spécificateur de type à
un déclarateur (nom de variable)
 Un liste de paramètres vide est possible

99
L’instruction return
 Syntaxe:
return [expression];
 Instruction de rupture de séquence:
 évaluation de expression si elle est présente
 conversion dans le type de retour de la fonction si nécessaire
 retour à la fonction appelante
 Nombre d’occurrences dans une même fonction:
 plusieurs instructions return sont possibles
 l’absence d’instruction return provoque un retour à la
fonction appelante à la fin du bloc d’instructions de la
fonction
Une fonction qui retourne une valeur doit nécessairement
contenir au moins une instruction return.

100
Déclaration d’une fonction
 La déclaration d’une fonction est nécessaire pour que
le compilateur puisse ensuite gérer les appels qui lui
sont faits.
 La définition de fonction vaut déclaration (donc la
redéclaration est permise), mais il est en général
conseillé d’avoir :
 les déclarations de fonctions dans les fichiers entêtes (.h )
 les définitions de fonctions dans les fichiers sources (.c )
 La portée d’une déclaration de fonction:
 valable pour toute la partie du fichier source qui suit la
déclaration

101
Exemples de portée des déclarations de fonctions (1/2)
/* déclaration de maFonction */
int maFonction(int val);
int main() {
/* maFonction est accessible ici */
}
void autreFonction() {
}
toto.c

102
Exemples de portée des déclarations de fonctions (2/2)
int main() {
/* maFonction n’est pas connue ici */
}
/* déclaration de maFonction */
int maFonction(int val);
void autreFonction() {
}
toto.c

103
Prototype de fonction
 Il est recommandé de déclarer une fonction sous forme de
prototype qui spécifie:
 le type de la valeur de retour
 le nom de la fonction
 le type des paramètres de la fonction
 Ex:
int maFonction(int par1, float par2);
/* maFonction retourne une valeur de type int, et prend deux
paramètres de type int et float */
 Note: les identificateurs de paramètres sont optionnels dans une
déclaration. Ils sont néanmoins recommandés pour rendre les
déclarations plus faciles à interpréter.
 Note: une fonction ne peut avoir qu’un seul prototype complet
valide en C. En C++, la surdéfinition de fonction permet de
définir une fonction par son nom et le type de ses arguments.

104
Passage de paramètres
 Les paramètres de fonction sont toujours passés par
valeur:
 si le paramètre est une expression, celle-ci est d’abord
évaluée
 la valeur du paramètre est si besoin convertie dans le type
précisé par le prototype de la fonction
 cette valeur est utilisée comme valeur initiale pour le
paramètre formel (celui de la définition de la fonction)
 toute modification du paramètre formel n’a aucune
incidence sur le paramètre effectif du contexte appelant
 Cas particuliers:
 les tableaux ne sont pas passés par valeur (voir plus loin)
 les structures sont effectivement passées par valeur, ce qui
implique la recopie de l’ensemble des champs de la
structure

105
Variables locales
 Les variables locales appartiennent au bloc dans
lequel elles sont déclarées (par exemple, le bloc
de définition d’une fonction).
 Les paramètres formels se comportent comme
des variables locales.
 Portée d’une variable locale:
 elle est visible depuis sa déclaration jusqu’à la fin
du bloc où elle est déclarée
 elle peut masquer des variables issues des contextes
englobants (cf. exemple suivant)

106
Exemple de portée des variables locales
int a, b; /* variables globales */
void main() {
int b, c; /* variables locales à main */
/* ici b se réfère à la variable locale à main */
{
long a, c;
/* ici a et c se réfèrent aux variables locales au bloc */
/* b se réfère à la variable locale à main */
}
/* ici b et c se réfèrent aux variables locales à main */
/* a se réfère à la variable globale */
}

107
Qualité d'un programme
 Le programme est-il une bonne traduction de
l'algorithme ?
 Le programme produit-il toujours la solution du
problème ?
 Le programme est-il performant ? Fait-il des actions
inutiles ? Utilise-t-il des variables sans en avoir
réellement besoin ?
 La validation, vérification, test de programme sont des
tâches très complexes qui s'appliquent de façon
beaucoup plus générale ... tout au long du cycle de vie
du logiciel !

108
Test de programme - Trouver les fautes
 Test statique (lecture attentive du texte du
programme)
 le type des variables
 usage des variables
 Test dynamique (exécution du programme)
1. choisir un jeu de tests (les entrées à tester)
– test structurel (texte et structure du programme)
– test fonctionnel (spécification, algorithme)
– test aléatoire ou statistique
2. traitement/exécution du jeu de tests
3. analyse (dépouillement) des résultats du jeu de tests

109
Test structurel - Trouver les fautes
 Impossible d'essayer toutes les valeurs possibles en entrée !
 Un jeu de test est un ensemble représentatif de valeurs d'entrées
permettant de générer tous les types d'exécution du programme : de
couvrir toutes les instructions et enchaînements d'instructions
 Mini-exemple
(1) scanf("%d", &I);
(2) if (I <= 10)
(3) bloc1 ;
else
(4) bloc2 ;
- séquence 1.2.3 valeurs test de I : -435 , 10
- séquence 1.2.4 valeurs test de I : 832
Avertissement
 0 est un entier particulier, mais ici ce n'est pas une valeur de test
plus intéressante que -435 !

110
Un exemple plus élaboré
(1) scanf("%d", &I); scanf("%d", &J); K= 0; signe = 1;
(2) if (I < 0) {
(3) signe = -1 ;
(4) I = - I;
(5)}
(6) if (J < 0) {
(7) signe = -signe ;
(8 ) J = - J;
(9) }
(10) while (I >= J) {
(11) I = I - J ;
(12) K = K+1;
(13)}
(14) K = signe * K; printf("%d", K) ;

111
Un exemple plus élaboré
 jeu de tests
 séquence 1.2.3.4.5.6.7.8 valeurs test : ...
 séquence 1.2.4.6.8 valeurs test : ...
 séquence 1.2.3.4.6.8 valeurs test : ...
 séquence 1.2.4.5.6.8 valeurs test : ...
 ... ...
 séquence 1.2.4.6.7.6.8 valeurs test : ...
 séquence 1.2.3.4.5.6.7.6.8 valeurs test : ...
 ... ...

112
Test des conditions
(1) if ( (I==0) || (I==36 ))
(2) bloc1
else
(3) bloc2
 Jeu de tests
 séquence 1.2 valeurs test de I : 0
 Ne pas négliger la valeur test 36 pour I afin que le bloc1 soit
testé pour les deux valeurs 0 et 36 qui rendent la condition
vraie.
 Règle générale
 Générer les tests qui permettent d'explorer toute la table de
vérité d'une expression booléenne à partir des conditions
élémentaires.

113
Complexité et coûts des algorithmes
 Un problème peut avoir une solution mais pas de
solution algorithmique (on ne sait pas construire la
solution).
 Exemple (problème de l'arrêt) :
 Considérons la fonction booléenne à 2 arguments. Le
premier argument est un programme C. Le deuxième
argument est une entrée pour ce programme.
 Cette fonction vaut vraie si le programme s'arrête pour
l'entrée donnée et faux sinon.
 Il est impossible d'écrire un algorithme (et un programme C)
qui réalise cette fonction.

114
Complexité et coûts des algorithmes
 Un problème peut avoir une solution
algorithmique mais cet algorithme peut ne pas
être raisonnable parce qu'il effectue un nombre
très grand d'opérations.
 Exemple (programme de jeux):
 Jeu d'échec. A chaque étape, il existe un nombre
fini de coups possibles. Donc il est possible
d'explorer la suite du jeu pour chaque coup. Mais il
faut examiner de l'ordre de 1019 coups pour décider
de chaque déplacement.

115
Coût en temps d'un algorithme
 unité de mesure : opération élémentaire
 identifier les opérations élémentaires
 calcul du coût
 cas le pire = compter le nombre maximal
d'opérations élémentaires effectuées par une
exécution (la pire)
 moyenne = considérer toutes les exécutions
possibles, pour chacune compter le nombre ...

116
Algorithme d'Euclide
Algorithme PGCD-1 //Calcul du pgcd de i et j
Lexique I, J : entier // Entrées
P : entier // Sortie
début
tant que I ≠ J faire
si I > J alors
I ← I - J
sinon
J ← J - I;
P ← I;
fin
Nombre d'itérations ?

117
Algorithme d'Euclide
Algorithme PGCD-2 //Calcul du pgcd de i et j
Entrée I, J : entier Sortie P : entier
Auxiliaire K entier
début
tant que J > 0 faire
K ← I mod J;
I ←J ; J ← K ;
P ← I;
fin
Nombre d'itérations ?

118
Conclusions
 L’algorithmique repose sur peu de fondements
 Les combinaisons sont infinis
 L’analyse du problème est primordiale
 Les types de données multiplient les possibilités de
façon exponentielle !
 L’algorithmique peut rarement être traitée sous
l’angle du formalisme
 Bug légers, bug sévères, Optimisations
 L’analyse laisse souvent la place à des imprécisions
 Les besoins évoluent souvent en même temps que
l’écriture

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