astro.pdfgggggggggggggggggggggggggggggggg

Club d'Astronomie - Lycée Saint Exupéry - Lyon
Document réalisé pour et avec les élèves
du Club d’Astronomie du Lycée Saint Exupéry à Lyon

●
●

1 390 000 km
Le diamètre de la Terre est de
(environ 109 fois plus petit que
la distance Terre – Soleil)
(environ 12 000 fois plus petit que
la distance Terre – Soleil)
à l’échelle du dessin, la taille du
Soleil devient extrêmement modeste
et la Terre
ne serait plus qu’un point invisible
à une distance moyenne de
La Terre
gravite autour du Soleil
150
000
000
km
(environ 109 fois plus petit que
le diamètre du Soleil)
150 000 000 km
Le diamètre du Soleil est de
12 800 km

150 000 000 km = 1 unité astronomique
150 000 000 km = 1 u.a.
Définition scientifique précise :
1 u.a. = 149 597 870 km


Les voisines de la Terre
Mercure s
s
Vénus t
t
Terre
t
Mars u
u
t
distance moyenne au Soleil
58 000 000 km
0,387 1 u.a.
108 200 000 km
227 940 000 km
0,723 3 u.a.
1,523 7 u.a.

Dimensions des voisines de la Terre
Mercure s
Vénus t
Terre
t
Mars u
diamètre
diamètre
diamètre
4 878 km
0,382 fois celui de la Terre
12 104 km
6 794 km
s
t
t
u


s
t
u
t
Quelle est la planète la plus proche de la Terre ?




s
t
u
t
Distance de Mars à la Terre ?
Mars
227 940 000 km
u
distance minimale à la Terre


distance minimale au Soleil
207 000 000 km
distance maximale au Soleil
249 000000 km
207 000 000 – 150 000 000
57 000 000 km
distance maximale à la Terre
249 000 000 + 150 000 000
399 000 000 km


●
Les planètes les plus éloignées de la Terre
Jupiter
Saturne
Uranus
Neptune
778 300 000 km
1 429 400 000 km
2 875 000 000 km
4 504 000 000 km

5,202 6 u.a.
9,554 7 u.a.
19,218 1 u.a.
30,109 6 u.a.
V
W
X
Y
V
W
X
Y
t

●
Dimensions des planètes les plus éloignées
Jupiter Saturne
Uranus Neptune
diamètre équatorial
142 796 km
diamètre équatorial
diamètre équatorial diamètre équatorial
120 000 km
51 200 km 48 600 km
11,19 fois celui de la Terre 9,4 fois celui de la Terre
4 fois celui de la Terre 3,81 fois celui de la Terre
V W
X Y
V
W
X
Y

Étoile la plus proche du Soleil 
située à
39 930 000 000 000 km
PROXIMA
dans la constellation du Centaure
(267 000 fois la distance Terre – Soleil)

à l’échelle du dessin,
la distance de l’étoile à la Terre
peut être confondue
avec la distance de l’étoile au du Soleil
●
Terre
Soleil

Vitesse de la lumière # 300 000 km / s
= 299 793 km / s
Distance parcourue par la lumière
en une heure
en un jour
en une année
300 000  3 600 = 1 080 000 000 km
1 080 000 000  24 = 25 920 000 000 km
25 920 000 000  365,25
= 9 467 280 000 000 km
Temps mis par la lumière, émise par l’étoile,
pour atteindre la Terre 

●
Terre
Soleil

1 année de lumière
9 461 000 000 000 000 m
= 9,461 . 1015 m
= 9,461 . 1012 km
(9,461 billions de km)
Distance parcourue par la lumière
en un an
= 9,461  1000 000 000 000 000 m


39 930 000 000 000 km
On dit que l’étoile est située à
« 4,22 années de lumière » de la Terre
L’étoile PROXIMA est située à
Nombre d’années mises
par la lumière pour parcourir
39 930 000 000 000 km

●
Terre
Soleil
Temps mis par la lumière, émise par l’étoile,
pour atteindre la Terre
En un an
la lumière parcourt
9 461 000 000 000 km
461
9
930
39
= 4,22 années

La Terre
n’est qu’un tout petit objet
dans l’immensité de l’espace

Qu’est-ce-qu’une ellipse ?
Une ellipse a un grand axe [A′ A] et un petit axe [B′ B]
A’ A
B
B’
Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse
O
OA = a OB = b
C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati
a
b
[A′ A] et [B′ B] sont perpendiculaires

Les deux points F et F' sont appelés foyers de l’ellipse
sa distance au centre, OM, varie
Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers
M
O
F' F
Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse,
- la longueur (FM + MF‘)
- ils sont symétriques par rapport à O
OF
F et F'
M
M
c
c
reste constante quelque soit la position de M
A’ A
B
B’
= OF′ = c

Quand M est en A
MF devient égale à AF
a
F' F
O
A’ A
B
B’
MF’ devient égale à AF’
Mais AF = F’A’
a
M
O
F' F
A’ A
B
B’
la longueur (FM + MF’) reste constante
M
AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a
MF + MF’ = 2 a

a
M
O
F' F
A’ A
B
B’
la longueur (FM + MF’) = 2 a
Quand M est en B
a
F' F
O
A’ A
B
B’
M
MF devient égale à BF
MF’ devient égale à BF’
BF + BF’ = 2 a

BF = BF’ = a

O

si
B’
B
a
F' F
A’ A
a
c
L’ellipse a pratiquement
la forme d’un cercle
si
F' F
A’ A
a
c
a
B
B’
La forme est nettement aplatie
c
a
 
1
10
01
,
c
a
 
9
10
0 9
,
O

BF = a
Forme d’une ellipse ?
Où se trouve B ?
Où se trouve B ?

La forme de l’ellipse dépend du rapport a
c
car il traduit l’excentricité du foyer F
par rapport au centre 0 de l’ellipse
excentricité de l’ellipse
a
c
e 
Ce rapport est appelé « excentricité »

Calcul du rapport
A’ A
B
B’
O
F' F
a
b
c
a2 = c2 + b2
b2 = a2 - c2
Dans le triangle rectangle BOF,
b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2)
2
e
-
1
a
b

FB2 = OF2 + OB2
le théorème de Pythagore 
a
b
a
c
e 

Cas de l’orbite terrestre
b = 149 577 147 km

l’orbite a pratiquement
la forme d’un cercle
le Soleil est situé
à 2 500 000 km
du centre de l’ellipse
b = a
2
e
1 c = e  a
c = 2 499 783 km
La Terre décrit une ellipse autour du Soleil
Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse
mais est situé à l’un des foyers de l’ellipse
Le demi-grand axe de l’ellipse :
Son excentricité : e = 0,01671
a = 149 598 034 km
et



S
O
2 500 000 km
150 000 000 km

A
foyer
Soleil
S
P
Planète
0
Périhélie et aphélie d’une planète
a
c
Périhélie
position la plus proche du Soleil
SA = a - c
A'
Aphélie
position la plus éloignée du Soleil
SA' = a + c
P Planète

Périhélie et aphélie de la Terre
Le Soleil occupe l’un des foyers d’une ellipse
de demi-grand axe a = 149 598 034 km
d’excentricité e = 0,01671
et la distance du Soleil au centre de l’ellipse c = 2 499 783 km
Périhélie
position la plus proche du Soleil
SA' = a – c
SA' = 147 098 251 km
Aphélie
position la plus éloignée du Soleil
SA = a + c
SA = 152 097 817 km
(ceci se produit début janvier) (ceci se produit début juillet)
SA – SA' = 4 999 566 km
En hiver, la Terre est plus proche du Soleil qu’en été,
d’environ 5 millions de kilomètres

La Terre gravite
autour du Soleil
parce qu’elle est attirée par lui
●
●

Entre l’aphélie et le périhélie
la Terre se rapproche du Soleil
Périhélie
Aphélie
elle est un peu moins attirée par lui
sa vitesse diminue
La vitesse de la Terre sur son orbite
n’est pas constante
Entre le périhélie et l’aphélie
la Terre s’éloigne du Soleil
●
●
elle est un peu plus attirée par lui
sa vitesse accélère

●
●

Vmoyenne = 29 829 m/s
Vpérihélie = 31 145 m/s
Périhélie
Aphélie
Vaphélie = 28 851 m/s
La Terre parcourt
sur sa trajectoire quasi circulaire
une longueur
L = 2    150 000 000 =
942 477 796 km
Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année


118
558
31
796
477
942
v 29,8 km / s
La Terre fait un tour autour du Soleil en
31 558 118 secondes
365,256  24 = 8 766 heures
distance moyenne
de la Terre au Soleil
150 000 000 km
un an = 365,256 jours





écliptique
Par rapport aux étoiles
La Terre gravite autour du Soleil dans un plan
appelé « plan de l’écliptique »


Balance
Scorpion
Ophiucus
Sagittaire
Capricorne
Verseau Poissons
Bélier
Taureau
Gémeaux
Cancer
Lion
Vierge

écliptique
Les constellations du ZODIAQUE
Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellations
partagent la voûte céleste


Balance
Scorpion
Ophiucus
Sagittaire
Capricorne
Verseau Poissons
Bélier
Taureau
Gémeaux
Cancer
Lion
Vierge
écliptique
le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux
Fin juin, début juillet,
pour un observateur terrestre,
le Soleil est dans la direction de la constellation de la Balance
Début novembre
Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le ciel
en parcourant les constellations du Zodiaque,
dans le sens inverse des aiguilles d’une montre



Balance
Scorpion
Ophiucus
Sagittaire
Capricorne
Verseau Poissons
Bélier
Taureau
Gémeaux
Cancer
Lion
Vierge
écliptique

A l’équinoxe de printemps,
Point 
un observateur terrestre voit le Soleil dans la direction d’un point
appelé point 
(point origine pour les systèmes de coordonnées célestes servant au repérage des astres)

La Terre tourne
en 23 h mn 04 s
Les deux points d’intersection de l’axe avec la surface de la Terre sont
pôle Nord
pôle Sud
autour d’un axe
le pôle Nord
et le pôle Sud
Période de rotation sidérale


écliptique
23° 27’
fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique
L’axe de rotation de la Terre
un angle de


écliptique
Au cours du déplacement de la Terre autour du Soleil
il garde une direction fixe par rapport aux étoiles
Le prolongement de cet axe dans le ciel boréal,
est le « pôle céleste Nord »
23° 27’
23° 27’
23° 27’


Pôle céleste Nord
Etoile Polaire
Le pôle céleste Nord est actuellement à moins de 1° d’une étoile :
L’Étoile Polaire
située dans la constellation de la Petite Ourse

Le plan de l’équateur terrestre
est perpendiculaire
à l’axe des pôles
Quand la Terre se déplace,
ce plan reste
parallèle à lui même
La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique
Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point  »
garde donc une direction fixe dans l’espace
Point 
23° 27’
et fait avec le plan de l’écliptique
un angle de 23° 27’


Point 
23° 27’ 
Au cours du déplacement annuel de la Terre
la hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie
+ 23° 27’
de + 23° 27' , au solstice d’été
0°
à 0° , à l’équinoxe d’automne
jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver
- 23° 27’
et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps
Solstice
d’été
équinoxe
d’automne
Solstice
d’hiver
équinoxe
de printemps

20 mars 2006
à midi solaire
26 juin 2006
à midi solaire
16 décembre 2006
à midi solaire
Longueur de l’ombre du mur :
6,2 dalles de 40 cm = 2,5 m
Hauteur du mur = 2,5 m
2,5 dalles de 40 cm = 1,0 m
16,2 dalles de 40 cm = 6,5 m

mur
Longueur de l’ombre du mur
26 juin
20 mars
16 décembre
α
2,5 m 1,0 m
6,5 m
2,5
m
20 mars  = 45 °
1
5
,
2
5
,
2
tan 


26 juin  = 68 °
5
,
2
1
5
,
2
tan 


16 décembre  = 21 °
385
,
0
5
,
6
5
,
2
tan 


α
α


Terre
Pôle céleste Nord
Pôle céleste Sud
Pôle Nord
Pôle Sud
zénith
horizon du lieu d’observation
Axe de rotation
de la Terre
nadir
verticale du lieu
latitude du lieu
plan méridien du lieu
La direction
du Pôle céleste Nord,
en un lieu donné,
fait avec le plan horizon
un angle égal à
la latitude du lieu

point cardinal
Nord


Terre
Pôle céleste Nord
Pôle céleste Sud
Pôle Nord
Pôle Sud
zénith
horizon du lieu d’observation
Axe de rotation
de la Terre
nadir
latitude du lieu
La direction
du Pôle céleste Nord,
en un lieu donné,
fait avec le plan horizon
un angle égal à
la latitude du lieu
point cardinal
Nord
Équateur céleste
L’équateur céleste
fait avec le plan horizon un angle
égal au complément de la latitude

Le 20 mars , jour de l’équinoxe de printemps,
la hauteur du Soleil, lorsqu’il passe au méridien de Lyon, est de 45°.

L’équateur céleste est donc à 45° au dessus de l’horizon de Lyon.
il est alors dans l’équateur céleste
Le 26 juin , jour proche du solstice d’été,

Le Soleil est donc à 23° au dessus de l’équateur céleste.
Le 16 décembre, jour proche du solstice d’hiver,

Le Soleil est donc à 24° en dessous de l’équateur céleste.
La latitude de Lyon est proche de 45°

Le jour de l’équinoxe de printemps , à midi solaire,
il est facile de connaître la taille des élèves…..

o
a
t
0
2
û
3
0
1
0
0
2
1
0
l
l
i
u
j
e
t
0
3
0
2
j
2
0
0
u
3
n
i
0
3
0
1
a
m
i
3
0
1
0
é
n
o
e
0
r
2
i
v
r
e
0
1
3
0
f
r
n
a
j
0
v
1
i
0
2
v
e
c
e
3
0
r
b
2
0
e
m
d
é
0
1
3
0
m
0
2
b
e
r
o
0
1
n
m
s r a
0 1
2
0
i 0
l
r a
v
1 0 3
0 2
p
e
0
1
s
m
e
b
2
t 0
e
0
3
2 0
3
r e
0
c t
r
o b
o
0
1
Soleil

Point 
périhélie
aphélie
Équinoxe de printemps
Équinoxe d’automne
Solstice d’été
Solstice d’hiver




Le solstice d’été qui marque
la fin du printemps
Le solstice d’hiver
qui marque
le début de l’hiver
ne coïncide pas
avec l’aphélie
ne coïncide pas
avec le périhélie

Point 

Solstice
d’été
équinoxe
d’automne
Solstice
d’hiver
équinoxe
de printemps
périhélie
aphélie
La Terre va plus vite du côté du périhélie que du côté de l’aphélie

est plus courte que celle des deux saisons « printemps et été »
printemps 92,8 jours été 93,6 jours
automne 89,8 jours hiver 89,0 jours
hiver
printemps
été automne
La durée des deux saisons « automne et hiver »

L'axe de notre planète ne conserve une direction fixe dans l'espace
que pour des durées restreintes.
B ou rr
e l
e t
E qua t
o ri
a l

= 23°27 '
C ône de
p r
écess i
on
S o l
e il
P
L'axe terrestre décrit un cône centré sur la perpendiculaire au plan de l'écliptique,
d'angle au sommet égal à 2 fois 23° 27' , soit environ 47°.
Ce mouvement est extrêmement lent :
25 800 ans sont nécessaires à une révolution complète

B ou rr
e l
e t
E qua t
o ri
a l

= 23°27 '
C ône de
p r
écess i
on
S o l
e il
P
Ce phénomène résulte principalement de l'action du Soleil et de la Lune
sur le bourrelet équatorial de la Terre.
Cette action tend à ramener le plan de l'équateur sur celui de l'écliptique
et la Terre, se comportant comme une gigantesque toupie,
la transforme en un mouvement de rotation de son axe.
D’autre part, l’obliquité de l’axe sur l’écliptique (qui est actuellement de 23° 27’)
décroît extrêmement lentement de 1’ en 128 ans, soit 8’ par millénaire.
La Terre tourne comme une toupie en fin de course

En 25 800 ans, le pôle céleste décrit une ronde
parmi les constellations
Conséquences du mouvement de l’axe terrestre

L’équinoxe de printemps revient
avant que la Terre n’ait effectué un tour complet
(l’écart angulaire est de 56 par an)
'
C e rc l
e
éc li
p ti
que

Equa t
eu r
cé l
es t
e
pô l
e
cé l
es t
e
P
P '
Sphè r
e
cé l
es t
e
Point vernal actuel
Point vernal en 5000

Année sidérale
Ts = 365j 6h 9min 9,7s
= 365,256363 j
Année tropique :
Tt = 365j 5h 48min 45s
= 365,242193 j
Durée entre deux retours de la Terre
à la même position sur son orbite
Durée entre
deux équinoxes de printemps
Position du point 
an – 1000 an + 2000
an + 1000
an 0

La précession des équinoxes fut découverte
vers l’an 129 avant notre ère par Hipparque

À l’époque d’Hipparque, on connaissait déjà le mouvement annuel du Soleil.
Au moment d’une éclipse de Lune,
le centre de la Terre occupe le point de l’écliptique
diamétralement opposé au Soleil.
À chaque jour de l’année,
on pouvait calculer l’angle que faisait la direction du Soleil dans le ciel
avec celle qu’il occupait à l’équinoxe du printemps (direction du point ).
Cet angle est appelé : longitude écliptique.
La longitude écliptique du centre de l’ombre terrestre était connue.



Vers l’an 129 avant notre ère,
Hipparque trouva ainsi 174° pour la longitude écliptique de l’Epi de la Vierge
tandis que, vers l’an 273 avant notre ère
Timocharis avait trouvé 172° .

Hipparque en conclut à un déplacement du point vernal
de 2° en 144 ans, dans le sens rétrograde, par rapport aux étoiles.
En mesurant la distance angulaire entre le centre de l’ombre terrestre
et une étoile voisine de l’écliptique,
on pouvait alors déterminer la longitude écliptique de celle-ci.
et trouver ainsi la position du point  par rapport aux étoiles.
Ce mouvement s’est poursuivi :
le noeud descendant de l’écliptique est passé
à proximité de l’Epi au IIIème siècle de notre ère ;
il en est maintenant distant de 23°.

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