introduction aux calendriers mésoaméricains comme approche critique comparée des arithmétiques maya et aztèque

1. É P I S T É M É 1999-2004 Mercredi 03 Février 2010 11h00 Salle Bouguer "Invitation à revisiter les calendriers mésoaméricains" Les séminaires du LAB par André Cauty professeur (bordeaux1) ethnolinguiste (CNRS)

2. usages mayas des nombres : les équations dans les almanachs et autres cycles dont celui de l’année vague solaire

3. déplacements dans le tzolkin équations   X ) + d =  ’ [ X’ ] 28 2 24 13 13 Ahau + 28 = 2 [ Lamat ] + 24 = 13 [ Eb ] 13 Edznab Ahau Eb Kan ? Cib

6. les 19 périodes Y du ha’ab maya distinguent les colonnes du tableau de l’année vague Pop, Uo, Zip, Zodz, Tzec, Xul, Yaxkin, Mol, Ch’en, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumku, Uayeb I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX

7. les 18 mois du xihuitl aztèque (dur á n) atlcahualo, tlacaxipehualiztli, tozoztontli, hueyitozoztli, tóxcatl, etzalcualiztli, tecuilhuitontli, hueyitecuilhuitl, tlaxochimaco, xocotlhuetzi, ochpaniztli, teotleco, tepeíhuitl, quecholli, panquetzaliztli, atemoztli, títitl, izcalli, …, nemontemi (Tena;2008:20-21). convention le xihuitl commence par le mois Atlcahualo et finit par le résidu Nemontemi résidu de 5/6 jours

8. contrairement aux aztèques, les mayas ont distingué et défini les 365 jours du ha’ab en les datant par des expressions qui juxtaposent leur rang  dans la période et le nom Y de celle-ci les aztèques continuèrent de dater ces jours par leur signe  X dans l’almanach 0 Pop dates et calendrier de l’année vague solaire

10. 20 signes  dont zéro ordinal 0 1 2 3 4 5 10 15 le signe du zéro ordinal CHUM dérive du verbe ‘s’asseoir, trôner, s’installer’ 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19

11. les 20 signes  (style monumental) 1, 2 3 à 9 1 3 à 1 9 10 10- 11, 12

12. ha’ab = an vague solaire maya + dates  Y de 0 Pop à 4 Uayeb 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Uayeb Cumku Kayab Pax Muan Kankin Mac Ceh Zac Yax Ch'en Mol Yaxkin Xul Tzec Zodz Zip Uo Pop

15. 1 Ozomatli 2 Malinalli 3 Acatl 4 Ocelotl 5 Cuauhtli 6 Cozcacuauhtli 7 Olin 8 Tecpatl 9 Quiyahuitl 10 Xochitl 4 Cipactli 5 Ehecatl 6 Calli 7 Cuetzpalin 8 Cohuatl 9 Miquiztli 10 Mazatl 11 Tochtli 12 Atl 13 Itzcuintli dates  X des 20 jours du 7 ème (?) mois tecuilhuitontli de l’année solaire (codex tovar)

18. 1 Ahau 3 Zip 9.16.10.0.0. quirigua (guatemala) stèle F, 17 mars 761 tzolkin ha’ab CL  à l’époque classique, les données d’une série initiale maya sont liées entre elles selon des conventions tellement stables que l’on peut poser/vérifier les égalités qui en expriment la redondance 9.16.10.0.0. = 1 Ahau 3 Zip

19. à force de traduire les comptes longs en couples de dates tzolkin et ha’ab , et vice-versa, l’ensemble de ces couples (  X,  Y ) finit par acquérir, pour les scribes (comme pour nous), un statut de calendrier c’est le CR, Calendar Round ou Calendrier Rituel, de 18 980 jours (52 ha’ab , 73 tzolkin ) caractéristique de cette région du monde et essentiellement attesté chez les mayas de l’époque classique

20. remarque la rigueur des liens qui synchronisent les cycles mayas - particulièrement le Compte long et le Calendrier Rituel - fait que les termes de l’information (CL, CR) sont dans le même rapport de redondance que celui d’un ‘mot’ et de sa ‘clef’ dans les codes détecteurs/correcteurs d’erreurs des théories de l’information car le CL et le CR sont des structures d’ordre homomorphes

21. la rigueur des liaisons a rendu possible le comput précis au jour près en tout cas, les textes mayas de l’époque classique fourmillent d’équations temporelles* non attestées ou inconnues ailleurs *les plus simples sont de la forme  + n kin =  ’ attestées par les almanachs…

22. les plus communes sont de la forme  X  Y +    c i P i ) =  ’ X’  ’ Y ’ Sous Yax , on compte les katun : 9- baktun 13- katun 17- tun 12- uinal 10- kin , le 8 Oc 13 Yax […] ; 1- tun 1- uinal 17- jours avant , le 1 Ben 1 Ch’en […] ; 2- katun 3- tun 5- uinal 10- jours plus tard, le 11 Ahau 8 Tzec […] ; 12- tun 0- uinal 0- jours plus tard, le 2 Ahau 8 Uo […] ; 7- tun 0- uinal 0- jours plus tard, le 13 Ahau 18 Cumku Fin du Katun 13

23. les équations des linteaux de Yaxchilan [9.17.0.0.0.] = fin du katun 17 ou 13 Ahau 18 Cumku + 7.0.0. = [9.16.13.0.0.] ou 2 Ahau 8 Uo + 12.0.0. = [9.16.1.0.0.] ou 11 Ahau 8 Tzec + 2.3.5.10. = [9.13.16.10.13.] ou 1 Ben 1 Ch’en - 1.1.17. = [9.13.17.12.10.] ou 8 Oc 13 Yax + 9.13.17.12.10. = [0.0.0.0.0.] ou [4 Ahau 8 Cumku ]

24. les mayas combinent dates et durées Codex de Dresde p. 25/46 0.8. 12.10. 4.10. 11.16. 2 Kayab 14 Pax 4 Zodz 19 Kayab TEXTE TEXTE TEXTE TEXTE 12 Yax 4 Yax 19 Muan 9 Zac TEXTE 1.11.4. TEXTE 1.10.16. TEXTE 16.6. TEXTE 11.16. 7 Xul 19 Tzec 14 Zac 4 Yaxkin 6 Kan 10 Cib 7 Cimi 8 Cib etc. etc. etc. etc. 3 Kan 8 Cib 5 Cimi 6 Cib 8 Kan 13 Cib 10 Cimi 11 Cib 13 Kan 5 Cib 2 Cimi 3 Cib

25. dressent des tables de multiples dresde p. 24 9 Ahau 4 Ahau 12 Ahau 7 Ahau 8.2.0. 2920 16.4.0. 2920 x 2 1.4.6.0. 2920 x 3 1.12.5.0. 2920 x 4 2 Ahau 10 Ahau 5 Ahau 13 Ahau 2.0.10.0. 2920 x 5 2.8.12.0. 2920 x 6 2.16.14.0. 2920 x 7 3.4.16.0. 2920 x 8 8 Ahau 3 Ahau 11 Ahau 6 Ahau 3.13.0.0. 2920 x 9 3.1.2.0. 2920 x 10 4.9.4.0. 2920 x 11 4.17.6.0. 2920 x 12 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 1.5.5.0. X 1 = 9100 4.12.8.0. X 2 = 33280 9.11.7.0. X 3 = 68900 1.5.14.4.0. X 4 = 185120 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 5.5. 8.0. 37960 10.10. 16.0. 37960 x 2 15.16. 6.0. 37960 x 3 1.1. 1.14.0. 37960 x 4

26. ... tables associées à des tableaux de dates Oc Imix Eb Akbal Cimi Caban Lamat Cauac Ik Ben Kan Men Edznab Muluc Ahau Chuen Hix Chicchan Cib Manik 13 13 13 13 4. 11. 91 9. 2. 91 x 2 13. 13. 91 x 3 1. 4. 15. 91 x 5 Muluc Ahau Ik Ben 1. 9. 6. 91 x 6 1. 13. 17. 91 x 7 2. 4. 19. 91 x 9 2 . 9. 10. 91 x 10

27. rien de semblable chez les aztèques archéologues et épigraphistes n’ont trouvé ni CL ni date ‘année vague solaire’ ni a fortiori de date CR aztèques en écriture indigène préhispanique

28. l’aire de diffusion du CL n’inclut pas les territoires aztèques

29. l’idée de CL aztèque est irréaliste au regard des données de l’histoire mésoaméricaine la capacité générative de la numération écrite aztèque et l’absence de grands nombres à cinq chiffres significatifs rendent irréaliste l’hypothèse de l’usage des CL par les scribes de la Triple Alliance par ex. convertir la date de l’entrée de cortés à mexico-tenochtitl á n, mardi 8 Novembre 1519, donnerait un CL à cinq chiffres significatifs, 11.14.19.12.19. qui, de plus, dépasse * largement la capacité générative de la numération (160 000). * 1 691 899 en décimale

31. “ varias cuestiones que los estudiosos han discutido afanosamente desde el siglo XVI hasta la fecha, sin que hayan logrado ponerse de acuerdo sobre soluciones universalmente satisfactorias… 1) ¿Cuál era el primer mes del xiuhpohualli? 2) ¿Cuál era… la posición de los 5 días nemontemi?” suivent sept questions soulignant l’absence d’accord sur la thèse de la correction bissextile (Tena;2008:12)

35. schéma de construction de l’année aztèque correspondant à l’an 2000 1 Acatl 15 Atlcahualo 13 Quiahuitl 1 Atlcahualo

38. à l’époque coloniale certains scribes alphabétisés* avaient la capacité de dater les jours de l’année vague par des expressions  Y parlées similaires aux dates ha’ab mayas du classique sauf que… * par ex. Fernando de Alva Cortés Ixtlilxochitl qui transcrivait le nahuatl a donné quelques dates complètes comportant les trois informations,  X,  Y et  X P ,

40. permettant de reconstituer* la date  Y du rare jour cité et par généralisation les 365 ou 366 dates d’un xihuitl voire celles d’un siècle aztèque * sans garantie et sous diverses conjectures

41. la date xihuitl du 8 novembre 1519 julien est  Y = 9 Quecholli* où et comment placer cette date dans un calendrier du xihuitl (année vague solaire de 365 jours) ? * jour  X = 8 Ehecatl de l’an  X P = 1 Acatl éponyme de l’année de l’entrée des espagnols à mexico-tenochtitlan selon sahagún histoire XII-27 traduit en français dans Baudot et Todorov, Récits aztèques de la conquête , Paris : Seuil, 1983

42. varias cuestiones que los estudiosos han discutido afanosamente desde el siglo XVI hasta la fecha, sin que hayan logrado ponerse de acuerdo sobre soluciones universalmente satisfactorias… 1) ¿Cuál era el primer mes del xiuhpohualli? 2) ¿Cuál era… la posición de los 5 días nemontemi? suivent sept questions soulignant l’absence d’accord sur la thèse de la correction bissextile (Tena;2008:12) questions sans réponses…

43. selon les sources, Quecholli est le 14 , 15 ou 16 ème mois de l’année selon la façon d’énumérer le 9 d’un mois désigne le 8 , 9 ou 10 ème jour de ce mois

44. voici les positions (variables selon les sources) du 9 Quecholli dans une année vague type ha’ab (18 mois de 20 jours suivis d’un résidu de 5) les reconstitutions restent incertaines

45. selon les sources l’éponyme est le jour daté 1 Cipactli (durán) le 1 er jour du 1 er mois (launey) le 20 ème du 4/17 ème mois (tena) où placer l’éponyme de l’année comment les aztèques savaient-ils qu’ils changeaient d’année

46. positions de l’ éponyme dans une année vague type ha’ab des siècles de désaccords pourraient constituer un « fait têtu » de la nature mésoaméricaine qui contraste les calendriers mayas classiques aux calendriers postclassiques et coloniaux

48. dans les années quatre-vingt, les archéologues ont découvert ce qu’ils appellent maintenant les observatoires souterrains et étudié la présence et la répartition des rais de lumière en fonction du déroulement de l’année solaire

49. observatoires souterrains

52. les résultats furent particulièrement éloquents

53. la période éclairée comprend le solstice d’été et les 2 passages au zénith ; elle dure 105 jours, 105 = 5 x 20 + 5 = 2 x 4 x 13 + 1 la période d’obscurité rattrape en 4 ans le retard d’un jour que l’année vague prend sur l’année tropique ; elle dure 260 j en année normale et 261 jours * en année bissextile Disposant d’un tel héliographe, les rois et les prêtres n’avaient nul besoin d’un calendrier de l’année vague, ni même de marquer les jours qui passent. * d(13 Août, 30 Avril/1Mai) = 260/261 selon que Février compte 28/29 j. 260 j 105 j 260 j 105 j 260 j 105 j vague n° 3 Année vague n° 2 Année vague n° 1 Année 260 j 105 j 260 j 105 j 261 j 105 j vague n° 6 Année vague n° 5 Année vague n° 4 Année

56. en tout cas il est certain… sorte de calendrier solaire donnant en direct et en continu la progression des jours et périodes de l’année tropique deux parties : obscure (260/261 jours) et éclairée (105 jours) que des mésoaméricains disposaient d’héliographes et il est vraisemblable… 01/05 21/06 12/08 Solstice 13/08 30/04

57. à telle ou telle époque, des cités ont pu/du disposer d’un calendrier de l’année vague calé sur l’an tropique et comptant 366 j tous les quatre ans, un « calendrier véritable » étranger et étrange pour les espagnols de culture calendaire julienne ou grégorienne … qu’ils utilisèrent cet outil

60. dans le premier cas, le 366 ème jour est totalement transparent, les propriétés du système calendaire maya classique non liées à l’usage du CL sont intégralement conservées notamment règle d’orthodoxie et loi de succession des porteurs