Le document traite des calendriers mésoaméricains, en se concentrant sur les systèmes de dates et de nombres utilisés par les Mayas et les Aztèques. Il aborde la structure de l'année vague solaire, les équations présentes dans les almanachs et la synchronisation des cycles calendaires. Les informations documentées illustrent les conventions mathématiques et calendaires des deux civilisations anciennes.

1. É P I S T É M É 1999-2004 Mercredi 03 Février 2010 11h00 Salle Bouguer "Invitation à revisiter les calendriers mésoaméricains" Les séminaires du LAB par André Cauty professeur (bordeaux1) ethnolinguiste (CNRS)

2. usages mayas des nombres : les équations dans les almanachs et autres cycles dont celui de l’année vague solaire

3. déplacements dans le tzolkin équations   X ) + d =  ’ [ X’ ] 28 2 24 13 13 Ahau + 28 = 2 [ Lamat ] + 24 = 13 [ Eb ] 13 Edznab Ahau Eb Kan ? Cib

4. l’année solaire des mésoaméricains - - ha’ab maya ou xihuitl aztèque - - est une année vague organisée en 19 périodes ‘ mois’ de 20 jours et 1 résidu de 5 jours les périodes se suivent dans un ordre immuable chez les mayas de l’époque classique mais peut-être pas chez les aztèques (18 x 20) + 5 = 365 jours certaines sources coloniales (Landa, Sahagun) affirment que les aztèques et les yucatèques avaient aussi une année de 366 jours

5. l’année vague se présente comme un tableau dont les cases sont à remplir de dates : quelle est la date du jour situé à la X ème ligne de la Y ième colonne ? 

6. les 19 périodes Y du ha’ab maya distinguent les colonnes du tableau de l’année vague Pop, Uo, Zip, Zodz, Tzec, Xul, Yaxkin, Mol, Ch’en, Yax, Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumku, Uayeb I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX

7. les 18 mois du xihuitl aztèque (dur á n) atlcahualo, tlacaxipehualiztli, tozoztontli, hueyitozoztli, tóxcatl, etzalcualiztli, tecuilhuitontli, hueyitecuilhuitl, tlaxochimaco, xocotlhuetzi, ochpaniztli, teotleco, tepeíhuitl, quecholli, panquetzaliztli, atemoztli, títitl, izcalli, …, nemontemi (Tena;2008:20-21). convention le xihuitl commence par le mois Atlcahualo et finit par le résidu Nemontemi résidu de 5/6 jours

8. contrairement aux aztèques, les mayas ont distingué et défini les 365 jours du ha’ab en les datant par des expressions qui juxtaposent leur rang  dans la période et le nom Y de celle-ci les aztèques continuèrent de dater ces jours par leur signe  X dans l’almanach 0 Pop dates et calendrier de l’année vague solaire

9. affecter un ordinal  aux jours de chacune des 19 périodes du ha’ab énumérer les rangs de zéro à dix-neuf convenir que l’année débute par le mois Pop fixer l’ordre des 18 mois convenir que le résidu Uayeb termine l’année successeur de  Y = (  +1)Y tant que Y n’est pas fini, sinon s(  Y ) = 0 ( Y+1 ) Plaque de Leyde 17/09/320 (greg.) au 4 ème siècle les mayas datent les 365 jours de l’année vague solaire et ils fixent l’ordre d’énumération ‘en diagonale’ des dates ha’ab

10. 20 signes  dont zéro ordinal 0 1 2 3 4 5 10 15 le signe du zéro ordinal CHUM dérive du verbe ‘s’asseoir, trôner, s’installer’ 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19

11. les 20 signes  (style monumental) 1, 2 3 à 9 1 3 à 1 9 10 10- 11, 12

12. ha’ab = an vague solaire maya + dates  Y de 0 Pop à 4 Uayeb 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Uayeb Cumku Kayab Pax Muan Kankin Mac Ceh Zac Yax Ch'en Mol Yaxkin Xul Tzec Zodz Zip Uo Pop

13. détermination du porteur de l’année ha’ab dont on connaît au moins un jour daté  X  Y la donnée de la date  Y d’un jour équivaut à la donnée de son rang  dans le ha’ab lequel se calcule par la formule :  =   Y où la flèche désigne l’opération de protraction sachant que  X est la date du  ème jour du ha’ab , on en déduit la date  X P du porteur de l’année (1 er jour du 1 er mois, daté 0 Pop ) laquelle se calcule par la formule :  X P =  X -  où -  désigne la translation rétrograde de pas  exemple déterminer l’éponyme de l’année du jour origine 4 Ahau 8 Cumku

14. exemple année 1 Calli (1 er jour) dont les jours sont datés par les 260 dates  X et 105 doublons (quiproquos ?) attention chez les aztèques, les 365 jours sont distingués par leur date tonalpohualli Ehecatl Cipactli Xochitl Quiyahuitl Tecpatl Olin Cozcacuauhtli Cuauhtli Ocelotl Acatl Malinalli Ozomatli Itzcuintli Atl Tochtli Mazatl Miquiztli Cohuatl Cuetzpalin Calli 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 11 4 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 10 3 9 2 8 1 7 13 6 12 5 11 4 10 3 9 2 8 1 II I XX XIX XVIII XVII XVI XV XIV XIII XII XI X iX VIII VII VI V IV III XIX XVIII XVII XVI XV XIV XIII XII XI X IX VIII VII VI V IV III II I

15. 1 Ozomatli 2 Malinalli 3 Acatl 4 Ocelotl 5 Cuauhtli 6 Cozcacuauhtli 7 Olin 8 Tecpatl 9 Quiyahuitl 10 Xochitl 4 Cipactli 5 Ehecatl 6 Calli 7 Cuetzpalin 8 Cohuatl 9 Miquiztli 10 Mazatl 11 Tochtli 12 Atl 13 Itzcuintli dates  X des 20 jours du 7 ème (?) mois tecuilhuitontli de l’année solaire (codex tovar)

16. à l’époque classique, une série initiale maya comprend : 1.- un glyphe introducteur qui précise sous quel patron de mois et en quelle unité les jours sont comptés 2.- la date en compte long (9.1.0.0.0.) 3.- la date tzolkin du jour atteint (6 Ahau) 4.- la date ha’ab du jour atteint ( 13 Yaxkin ) 5.- le tout peut encore comporter une série lunaire 28 Août 456 « sous Cumku , les katun sont comptés 9- baktun 1- katun 0- tun 0- uinal 0- kin 6 Ahau 13 Yaxkin »

17. les scribes mayas ont étroitement lié le cours du cycle de l’année vague solaire et celui de l’almanach divinatoire et ils ont inscrit cette combinaison dans le temps mathématique du compte long les aztèques ne les ont pas suivi dans ce type de démarche qui synchronise de manière rigide le mouvement des cycles calendaires liens  [ c i ( P i )] = (  X,  Y ) entre CL et dates CR

18. 1 Ahau 3 Zip 9.16.10.0.0. quirigua (guatemala) stèle F, 17 mars 761 tzolkin ha’ab CL  à l’époque classique, les données d’une série initiale maya sont liées entre elles selon des conventions tellement stables que l’on peut poser/vérifier les égalités qui en expriment la redondance 9.16.10.0.0. = 1 Ahau 3 Zip

19. à force de traduire les comptes longs en couples de dates tzolkin et ha’ab , et vice-versa, l’ensemble de ces couples (  X,  Y ) finit par acquérir, pour les scribes (comme pour nous), un statut de calendrier c’est le CR, Calendar Round ou Calendrier Rituel, de 18 980 jours (52 ha’ab , 73 tzolkin ) caractéristique de cette région du monde et essentiellement attesté chez les mayas de l’époque classique

20. remarque la rigueur des liens qui synchronisent les cycles mayas - particulièrement le Compte long et le Calendrier Rituel - fait que les termes de l’information (CL, CR) sont dans le même rapport de redondance que celui d’un ‘mot’ et de sa ‘clef’ dans les codes détecteurs/correcteurs d’erreurs des théories de l’information car le CL et le CR sont des structures d’ordre homomorphes

21. la rigueur des liaisons a rendu possible le comput précis au jour près en tout cas, les textes mayas de l’époque classique fourmillent d’équations temporelles* non attestées ou inconnues ailleurs *les plus simples sont de la forme  + n kin =  ’ attestées par les almanachs…

22. les plus communes sont de la forme  X  Y +    c i P i ) =  ’ X’  ’ Y ’ Sous Yax , on compte les katun : 9- baktun 13- katun 17- tun 12- uinal 10- kin , le 8 Oc 13 Yax […] ; 1- tun 1- uinal 17- jours avant , le 1 Ben 1 Ch’en […] ; 2- katun 3- tun 5- uinal 10- jours plus tard, le 11 Ahau 8 Tzec […] ; 12- tun 0- uinal 0- jours plus tard, le 2 Ahau 8 Uo […] ; 7- tun 0- uinal 0- jours plus tard, le 13 Ahau 18 Cumku Fin du Katun 13

23. les équations des linteaux de Yaxchilan [9.17.0.0.0.] = fin du katun 17 ou 13 Ahau 18 Cumku + 7.0.0. = [9.16.13.0.0.] ou 2 Ahau 8 Uo + 12.0.0. = [9.16.1.0.0.] ou 11 Ahau 8 Tzec + 2.3.5.10. = [9.13.16.10.13.] ou 1 Ben 1 Ch’en - 1.1.17. = [9.13.17.12.10.] ou 8 Oc 13 Yax + 9.13.17.12.10. = [0.0.0.0.0.] ou [4 Ahau 8 Cumku ]

24. les mayas combinent dates et durées Codex de Dresde p. 25/46 0.8. 12.10. 4.10. 11.16. 2 Kayab 14 Pax 4 Zodz 19 Kayab TEXTE TEXTE TEXTE TEXTE 12 Yax 4 Yax 19 Muan 9 Zac TEXTE 1.11.4. TEXTE 1.10.16. TEXTE 16.6. TEXTE 11.16. 7 Xul 19 Tzec 14 Zac 4 Yaxkin 6 Kan 10 Cib 7 Cimi 8 Cib etc. etc. etc. etc. 3 Kan 8 Cib 5 Cimi 6 Cib 8 Kan 13 Cib 10 Cimi 11 Cib 13 Kan 5 Cib 2 Cimi 3 Cib

25. dressent des tables de multiples dresde p. 24 9 Ahau 4 Ahau 12 Ahau 7 Ahau 8.2.0. 2920 16.4.0. 2920 x 2 1.4.6.0. 2920 x 3 1.12.5.0. 2920 x 4 2 Ahau 10 Ahau 5 Ahau 13 Ahau 2.0.10.0. 2920 x 5 2.8.12.0. 2920 x 6 2.16.14.0. 2920 x 7 3.4.16.0. 2920 x 8 8 Ahau 3 Ahau 11 Ahau 6 Ahau 3.13.0.0. 2920 x 9 3.1.2.0. 2920 x 10 4.9.4.0. 2920 x 11 4.17.6.0. 2920 x 12 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 1.5.5.0. X 1 = 9100 4.12.8.0. X 2 = 33280 9.11.7.0. X 3 = 68900 1.5.14.4.0. X 4 = 185120 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 1 Ahau 5.5. 8.0. 37960 10.10. 16.0. 37960 x 2 15.16. 6.0. 37960 x 3 1.1. 1.14.0. 37960 x 4

26. ... tables associées à des tableaux de dates Oc Imix Eb Akbal Cimi Caban Lamat Cauac Ik Ben Kan Men Edznab Muluc Ahau Chuen Hix Chicchan Cib Manik 13 13 13 13 4. 11. 91 9. 2. 91 x 2 13. 13. 91 x 3 1. 4. 15. 91 x 5 Muluc Ahau Ik Ben 1. 9. 6. 91 x 6 1. 13. 17. 91 x 7 2. 4. 19. 91 x 9 2 . 9. 10. 91 x 10

27. rien de semblable chez les aztèques archéologues et épigraphistes n’ont trouvé ni CL ni date ‘année vague solaire’ ni a fortiori de date CR aztèques en écriture indigène préhispanique

28. l’aire de diffusion du CL n’inclut pas les territoires aztèques

29. l’idée de CL aztèque est irréaliste au regard des données de l’histoire mésoaméricaine la capacité générative de la numération écrite aztèque et l’absence de grands nombres à cinq chiffres significatifs rendent irréaliste l’hypothèse de l’usage des CL par les scribes de la Triple Alliance par ex. convertir la date de l’entrée de cortés à mexico-tenochtitl á n, mardi 8 Novembre 1519, donnerait un CL à cinq chiffres significatifs, 11.14.19.12.19. qui, de plus, dépasse * largement la capacité générative de la numération (160 000). * 1 691 899 en décimale

30. faute de CL et de CR, il n’y a ni redondance ni équation aztèques de plus : l’ensemble des spécialistes éprouvent (depuis la conquête) de grandes difficultés à reconstituer une année vague solaire du monde de la Triple Alliance les facteurs d’incertitude sont multiples et posent des questions sans réponses

31. “ varias cuestiones que los estudiosos han discutido afanosamente desde el siglo XVI hasta la fecha, sin que hayan logrado ponerse de acuerdo sobre soluciones universalmente satisfactorias… 1) ¿Cuál era el primer mes del xiuhpohualli? 2) ¿Cuál era… la posición de los 5 días nemontemi?” suivent sept questions soulignant l’absence d’accord sur la thèse de la correction bissextile (Tena;2008:12)

32. toute reconstruction d’une année solaire aztèque est lourde d’interrogations parce que les sources divergent sur le nombre de jours du résidu Nemontemi sur la place de ce résidu dans le xihuitl sur le nom du 1 er mois de l’année sur les habitus d’énumération et parce que les documents sont parfois illisibles ou entachés d’erreurs de copistes

33. encore aujourd’hui, les nahualistes disputent la définition de l’éponyme  X P et restent contraints d’imaginer des liaisons ad hoc pour reconstruire les années vagues solaires ou dire la place dans l’année d’un événement dont on connaît la date  X et l’éponyme  X P de son année prenons un exemple récent le calendrier aztèque de l’an 2000 ( Arqueología mexicana )

34. l’année solaire de l’an 2000 est définie comme le xihuitl  X P = 13 Acatl (suivi par l’an 1 Tecpatl de 1 er jour  Y = 13 Quiahuitl ) et elle est représentée par une grande roue dentée (on en voit les 20 premiers éléments) entrainée par deux roues plus petites qui simulent le tonalpohualli ; la roue de l’année solaire porte trois sortes de données liste de numéros (1°, 2°, 3°…) dont on ne sait pas si elle boucle après 20° ou si elle court jusqu’à 360/5 suite des 20 signes X de jour tonalpohualli dont on doit supposer qu’elle se répète à l’identique jusqu’à remplir la grande roue dentée ou buter sur Nemontemi treizaine de chiffres aztèques qui se répète (20 fois ?)

35. schéma de construction de l’année aztèque correspondant à l’an 2000 1 Acatl 15 Atlcahualo 13 Quiahuitl 1 Atlcahualo

36. l’auteur synchronise tonalpohualli et année solaire en embrayant les deux cycles à partir des positions 1 Acatl et 15 Atlcahualo Atlcahualo est le premier mois de l’année notamment celle dont l’éponyme est 1 Tecpatl les dates  X de ses 20 jours vont de 13 Quiahuitl à 6 Tecpatl ils sont numérotés de 1 ° à 20 ° d’où ses dates  Y de 1 Atlcahualo à 20 Atlcahualo* l’année précédente, 13 Acatl , finit par le résidu Nemontemi le résidu compte 5 jours (du 8 Ocelot 1 Nemontemi au 12 Tecpatl 5 Nemontemi ) l’éponyme  X P est le jour de date 1 Tecpatl c’est le 20 ème jour du 4 ème mois de date  Y = 20 Hueitozoztli il tombe le 15 mai 2000 l’année d’éponyme 1 Tecpatl débute le 26 février 2000 l’an 2000 commence le 9 Calli 10 Atemoztli de l’an 13 Acatl , finit le 10 Tochtli 10 Atemoztli de l’an 1 Tecpatl , et compte 365 jours thèses sous-jacentes à la construction du calendrier xihuitl pour l’an 2000 * pas d’équivalent du CHUM ‘zéro’ maya : l’énumération commence à 1

37. remarque laissant tourner le mécanisme précédent, on obtient 18 980 couples (  X ,  Y ) de dates CR différentes en 52 tours de la grande roue qui simule le xihuitl de 365 jours en d’autres termes on n’a pas décrit le siècle aztèque mais le calendrier maya de l’époque classique à une nuance près 1 , et en prenant partie sur des questions que les documents ne permettent pas de trancher 2 1 qui reste inexpliquée : l’éponyme est le 20 ème jour du 4 ème mois et non pas le porteur traditionnel défini comme 1 er jour du 1 er mois ; les quatre éponymes sont (Calli, Tochtli, Acatl, Tecpatl) et les quatre porteurs seraient (Cuetzpalan, Atl, Ocelotl, Quahuitl) 2 place et nombre de jours du résidu Nemontemi , nom du 1 er mois de l’année, lier tonalpohualli et année vague par l’équation 1 Acatl = 15 Atlcahualo

38. à l’époque coloniale certains scribes alphabétisés* avaient la capacité de dater les jours de l’année vague par des expressions  Y parlées similaires aux dates ha’ab mayas du classique sauf que… * par ex. Fernando de Alva Cortés Ixtlilxochitl qui transcrivait le nahuatl a donné quelques dates complètes comportant les trois informations,  X,  Y et  X P ,

39. … d’où de rarissimes* témoignages los españoles que acompañaban a Hernán Cortés entraron a la ciudad de México-Tenochtitlan el martes 8 de noviembre de 1519 correspondiente a la fecha indígena día (Tena;2000:10) 8 ehécatl noveno día de la veintena de quecholli del año 1 acatl * jour de l’arrivée de Cortés à Tenochtitlan, triste nuit où il en est chassé, et jour la destruction du Temple de Mexico (Tena:1987;ch. IV)

40. permettant de reconstituer* la date  Y du rare jour cité et par généralisation les 365 ou 366 dates d’un xihuitl voire celles d’un siècle aztèque * sans garantie et sous diverses conjectures

41. la date xihuitl du 8 novembre 1519 julien est  Y = 9 Quecholli* où et comment placer cette date dans un calendrier du xihuitl (année vague solaire de 365 jours) ? * jour  X = 8 Ehecatl de l’an  X P = 1 Acatl éponyme de l’année de l’entrée des espagnols à mexico-tenochtitlan selon sahagún histoire XII-27 traduit en français dans Baudot et Todorov, Récits aztèques de la conquête , Paris : Seuil, 1983

42. varias cuestiones que los estudiosos han discutido afanosamente desde el siglo XVI hasta la fecha, sin que hayan logrado ponerse de acuerdo sobre soluciones universalmente satisfactorias… 1) ¿Cuál era el primer mes del xiuhpohualli? 2) ¿Cuál era… la posición de los 5 días nemontemi? suivent sept questions soulignant l’absence d’accord sur la thèse de la correction bissextile (Tena;2008:12) questions sans réponses…

43. selon les sources, Quecholli est le 14 , 15 ou 16 ème mois de l’année selon la façon d’énumérer le 9 d’un mois désigne le 8 , 9 ou 10 ème jour de ce mois

44. voici les positions (variables selon les sources) du 9 Quecholli dans une année vague type ha’ab (18 mois de 20 jours suivis d’un résidu de 5) les reconstitutions restent incertaines

45. selon les sources l’éponyme est le jour daté 1 Cipactli (durán) le 1 er jour du 1 er mois (launey) le 20 ème du 4/17 ème mois (tena) où placer l’éponyme de l’année comment les aztèques savaient-ils qu’ils changeaient d’année

46. positions de l’ éponyme dans une année vague type ha’ab des siècles de désaccords pourraient constituer un « fait têtu » de la nature mésoaméricaine qui contraste les calendriers mayas classiques aux calendriers postclassiques et coloniaux

47. le calendrier véritable à l’époque coloniale, deux observateurs espagnols, Landa pour les yucatèques et Sahagun pour les aztèques, ont affirmé (sans preuves ni explications) que les Indiens possédaient un calendrier véritable, un calendrier avec mécanisme de correction du retard pris par l’année vague solaire sur l’année tropique, un calendrier de 366 jours tous les 4 ans

48. dans les années quatre-vingt, les archéologues ont découvert ce qu’ils appellent maintenant les observatoires souterrains et étudié la présence et la répartition des rais de lumière en fonction du déroulement de l’année solaire

49. observatoires souterrains

52. les résultats furent particulièrement éloquents

53. la période éclairée comprend le solstice d’été et les 2 passages au zénith ; elle dure 105 jours, 105 = 5 x 20 + 5 = 2 x 4 x 13 + 1 la période d’obscurité rattrape en 4 ans le retard d’un jour que l’année vague prend sur l’année tropique ; elle dure 260 j en année normale et 261 jours * en année bissextile Disposant d’un tel héliographe, les rois et les prêtres n’avaient nul besoin d’un calendrier de l’année vague, ni même de marquer les jours qui passent. * d(13 Août, 30 Avril/1Mai) = 260/261 selon que Février compte 28/29 j. 260 j 105 j 260 j 105 j 260 j 105 j vague n° 3 Année vague n° 2 Année vague n° 1 Année 260 j 105 j 260 j 105 j 261 j 105 j vague n° 6 Année vague n° 5 Année vague n° 4 Année

54. ce qui invite à fermer l’année vague par le résidu Uayeb et à poser 13 août = 1 er jour de l’an = 0 Pop il ne s’agit pas de fixer le nouvel an maya dans le calendrier chrétien mais de construire un méta-calendrier permettant de rendre commensurables les calendriers de mésoamérique 13 Août 30 Avril 8 Août  X 0 Pop  X 0 Kankin  +9 X 0 Uayeb  X-8 12 Pax 21 Juin (Solstice) Uayeb + 5 vingtaines = 1 tun (360 j) 13 vingtaines (ou 20 treizaines) 5 vingtaines +5 j = (4+4) treizaines +1 j =105 j 1 almanach divinatoire = 260 j

56. en tout cas il est certain… sorte de calendrier solaire donnant en direct et en continu la progression des jours et périodes de l’année tropique deux parties : obscure (260/261 jours) et éclairée (105 jours) que des mésoaméricains disposaient d’héliographes et il est vraisemblable… 01/05 21/06 12/08 Solstice 13/08 30/04

57. à telle ou telle époque, des cités ont pu/du disposer d’un calendrier de l’année vague calé sur l’an tropique et comptant 366 j tous les quatre ans, un « calendrier véritable » étranger et étrange pour les espagnols de culture calendaire julienne ou grégorienne … qu’ils utilisèrent cet outil

58. si ce fut le cas, les dirigeants disposaient de plusieurs garde-temps de nature différente et qui tournaient probablement de manière indépendante, sans le couplage strict et fonctionnel qui s’observe chez les mayas de l’époque classique le métronome des 260 dates almanach l’héliographe ou « calendrier véritable » l’année vague de 19 périodes la roue des 52 éponymes d’années si ce fut le cas…

59. on ignore si et comment le 366 ème jour (délivré tous les 4 ans par l’héliographe) était ou non comptabilisé et désigné on ne sait pas si l’irruption du jour surnuméraire affectait ou non la loi de succession des porteurs ou des éponymes d’année deux cas sont à envisager le jour surnuméraire n’est pas nommé ou garde le nom de son prédécesseur il est régulièrement nommé et cela décale chaque année d’un jour la roue des éponymes si ce fut le cas…

60. dans le premier cas, le 366 ème jour est totalement transparent, les propriétés du système calendaire maya classique non liées à l’usage du CL sont intégralement conservées notamment règle d’orthodoxie et loi de succession des porteurs

61. le second cas fait apparaître un fait nouveau : tous les 4 ans, le successeur de  X P (sur la roue des éponymes) n’est plus donné par la formule s (  ) s ( X P ) = (  + 1 ) ( X P + 1 ) mais par la formule décalée d’un jour : (  + 2 ) ( X P +6) = (   + 2 ) ( X P+1 ) ce qui revient à dire que tous les quatre ans le système conduit à changer le jeu des porteurs on passe, par exemple et en adoptant les notations mayas, du jeu P 0 = { Ik, Manik, Eb, Caban } au jeu P 1 = { Akbal, Lamat, Ben, Edznab }