Deuxième partie d'une conférence sur les Calendriers mésoaméricains qui se présentent comme des produits ordonnés de cycles ordonnés

1. É P I S T É M É 1999-2004 Mercredi 03 Février 2010 11h00 Salle Bouguer "Invitation à revisiter les calendriers mésoaméricains" Les séminaires du LAB par André Cauty professeur (bordeaux1) ethnolinguiste (CNRS)

2. mais d’autres NON certains balayages énumèrent tous les couples sans oubli ni répétition

3. énumérer en diagonale le produit de deux cycles non premiers entre eux induit sa partition en sous-cycles x y z x y z a b c d e f Cycle  0 : (ax, by, cz, dx, ey, fz) y z x y z x a b c d e f Cycle  1 : (ay, bz, cx, dy, ez, fx) z x y z x y a b c d e f Cycle  2 : (az, bx, cy, dz, ex, fy) fz ez dz cz bz az z fy ey dy cy by ay y fx ex dx cx bx ax x f e d c b a

4. soient C 1 et C 2 deux cycles non premiers entre eux, M leur pgcd et N leur ppcm : lemme l’énumération ‘en diagonale’ partitionne le produit C 1 x C 2 en M classes disjointes  i de chacune N couples théorème la différence des rangs des constituants d’un couple du produit C 1 x C 2 est la même pour tous les couples d’un sous-cycle

5. définition la différence caractéristique des couples d’un sous-cycle  i est la signature de ce sous-cycle  i x y z x y z a b c d e f sous-cycle  0 : (ax, by, cz, dx, ey, fz) y z x y z x a b c d e f sous-cycle  1 : (ay, bz, cx, dy, ez, fx) z x y z x y a b c d e f sous-cycle  2 : (az, bx, cy, dz, ex, fy)

6. caractères du produit tzolkin x ha’ab 1) 260 et 365 ne sont pas premiers entre eux M = pgcd(260, 365) = 5 ; N = ppcm(260, 365) = 18 980 ; M x N = 94 900 2) les couples (  X,  Y ) se suivent dans l’ordre induit par l’énumération ‘diagonale’ : s(  X ,  Y ) = [s(  X ), s(  Y )] ; ( 4 Ahau , 8 Cumku ) + 1 = ( 5 Imix , 9 Cumku )

8. depuis des siècles, des milliers de vérifications des équations* posées par les mayas disent que * les plus communes sont de la forme  X  Y +  c i P i ) =  ’X’  ’ Y ’ oui, mais lequel des cinq ? toutes les dates CR mayas du Classique sont dans un seul et même sous-cycle  0 du produit tzolkin x ha’ab

9. nécessité d’un critère certains documents peuvent être illisibles ou erronés 9. 11. 12. 9. 0. 1 Ahau 8 Cumku ? sous Cumku on compte les katun

10. le théorème de la signature permet d’identifier et définir le CR comme le sous-cycle  0 du produit tzolkin x ha’ab qui contient la date origine de la chronologie maya critère une expression (  X ,  Y ) est une date maya classique ssi elle a la même signature que l’origine 4 Ahau 8 Cumku le premier jour du premier mois de l’année contenant le jour origine 4 Ahau 8 Cumku est le jour 7 Eb 0 Pop par suite  0 est aussi le sous-cycle de 7 Eb 0 Pop et d’une définition du CR maya

12. la représentation suivante du CR indique la date 13 Ahau 18 Cumku le calcul établit que 13 Ahau 18 Cumku et 4 Ahau 8 Cumku ont la même signature

13. Sabloff, Jeremy A., 1994, The new archaeology and the ancient Maya , New York, Scientific American Library , p. 35 Tena, R., 2000, ‘ El Calendario mesoamericano’, Arqueología mexicana , Vol. VII, n° 41, Mexico, p. 9 ces deux représentations

14. * 1 Imix 1 Pop donnent des dates dont la signature n’est pas égale à celle du couple origine :

15. *9 Ahau 19 Cumku * 13 Kan 3 Uayeb

17. on appelle règle d’orthodoxie de la chronologie maya toute condition NS (nécessaire et suffisante) pour qu’un couple  X  Y appartienne au même sous-cycle  0 que la date origine 4 Ahau 8 Cumku et toutes les dates mayas de l’époque classique ROCm

18.  X  Y est une date maya classique ssi ses constituants X et  vérifient la ROCm sous forme de tableau de contraintes de cooccurrence 19 14 9 4 Imix Cib Chuen Cimi P 4 18 13 8 3 Ahau Men Oc Chicchan P 3 17 12 7 2 Cauac Hix Muluc Kan P 2 16 11 6 1 Edznab Ben Lamat Akbal P 1 15 10 5 0 Caban Eb Manik Ik P 0

20. cet exemple montre le facteur qui détermine la valeur de la signature des dates orthodoxes ou le sous-cycles  i correspondant au CR historique ce facteur est la position respective des roues d’engrenage au moment de les embrayer l’une sur l’autre (par exemple les positions 4 Ahau pour le tzolkin et 8 Cumku pour le ha’ab ) et de lancer la suite (ordre ‘en diagonale’) immuable (pour un temps) des dates complexes

23. un théorème, une loi simple de succession des jours de l’année vague solaire, le phénomène des porteurs, la roue des éponymes… conséquences de la ROCm

24. théorème quel que soit l’entier p , la date almanach du p ème jour du ha’ab est de la forme  X P où  décrit le cycle (1, 2, …, 13) et X P un cycle de 4 noms de jour par exemple :

25. au classique maya, le 1 er jour du 1 er mois de l’année ha’ab , le jour daté 0 Pop , tombe régulièrement un jour almanach Ik, Manik, Eb ou Caban le nouvel an maya tombe toujours sur les mêmes 13 x 4 = 52 dates tzolkin de la forme  (Ik, Manik, Eb, Caban) de même pour le 1 er jour des dix-neuf périodes Y de l’année de date 0 Y on pose P 0 = { Ik, Manik, Eb, Caban }

26. définition les entités associées aux signes tzolkin des 4 jours Ik, Manik, Eb ou Caban eux-mêmes liés au nouvel an 0 Pop sont les porteurs P 0 de l’année maya du classique ces 4 porteurs correspondent au 1 er jour du 1 er mois, de date ha’ab 0 Pop, et de rang  = 0  1 = 0 remarque quand le jour choisi n’est pas le 1 er du 1 er mois, il n’est pas dit porteur mais éponyme de l’année

27. loi simple de succession des Porteurs comme 365 = 1 (modulo 13) et que 365 = 5 (modulo 20), les dates tzolkin du jour  Y = 0 Pop se suivent an après an selon la « loi de succession des porteurs » s (  X P0 ) = (  + 1 ) mod 13 ( X P0 + 5 ) mod 20 s (  X P0 ) = (  + 1 ) mod 13 ( X P0 + 1 ) mod 4 les 52 dates tzolkin  X P0 des 0 Pop mayas sont : 1 Ik, 2 Manik, 3 Eb, 4 Caban, 5 Ik, …, 13 Caban

28. . Dresde page. 25/54 page 26/55 Ik Manik Akbal Lamat p. 25/54 p. 26/55 p. 25/54 25/54 porteurs P 0 et P 1 dans le codex de dresde Ik Manik Eb Caban Akbal Lamat Ben Edznab Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben

29. porteurs P 2 dans le madrid Cauac Kan Muluc Hix p. 37 p. 36 p. 35 madrid p. 34 13 Hix 4 Hix 8 Hix 12 Hix 3 Hix 7 Hix 11 Hix 2 Hix 6 Hix 10 Hix 1 Hix 5 Hix 9 Hix 12 Muluc 3 Muluc *7 Muluc *11 Muluc *2 Muluc *6 Muluc *10 Muluc *1 Muluc *5 Muluc *9 Muluc *13 Muluc *4 Muluc *8 Muluc 11 Kan 2 Kan 6 Kan 10 Kan 1 Kan 5 Kan 9 Kan 13 Kan 4 Kan 8 Kan 12 Kan 3 Kan 7 Kan 10 Cauac 1 Cauac 5 Cauac 9 Cauac 13 Cauac 4 Cauac 8 Cauac 12 Cauac 3 Cauac 7 Cauac 11 Cauac 2 Cauac 6 Cauac

30. n’importe quel jour  Y de rang  dans l’année ha’ab est associé à 52 dates tzolkin  X chacune revenant d’année en année selon la même loi s(  X [  Y ] ) = (  +1)(X [  Y ] +5) chaque jour de l’année (le 1 er jour du 1 er mois, le  ème du y ème mois) est lié à un jeu unique de 52 dates  X ordonnés par la loi de succession des porteurs remarque le système se grippe si les jours du résidu n’étaient plus/pas régulièrement datés ou si le résidu comptait un 6 ème jour tous les 4 ans chez les mayas du classique, si y désigne le rang du mois Y dans le ha’ab, alors pour un scribe et en numération parlée protractive  =   y plus généralement…

32. quand le jour choisi n’est pas le 1 er du 1 er mois, il n’est pas dit porteur mais éponyme de l’année Comme pour le porteur, choisir un éponyme revient à se donner le moyen de distinguer, définir et noter les 52 années ha’ab du CR maya ou les 52 années xihuitl du siècle aztèque Comme dans le cas des porteurs, les années sont désignées par la date almanach  X [  Y] du jour    Y ) choisi pour éponyme chez les mayas du classique c’est le 1 er du 1 er mois, de date ha’ab 0 Pop, et de rang  = 0  1 = 0

33. exemples aztèques

34. la date almanach du p ème jour du xihuitl parcourt un cycle de 52 dates  X P  fig. : cycle des dates aX P du 1er jour des 19 périodes au cours des 52 années successives d’un siècle aztèque

35. borbonicus p. 19/21 exemple aztèque de 26 années successives notées  X   variant de 1 à 13 et X  dans la liste de ‘porteurs’ Tochtli , Acatl , Tecpatl , Calli la suite va de l’an 1 Tochtli à 13 Acatl

36. et les 26 ans successifs suivants allant de 1 Tecpatl à 13 Calli le tout est un xiuhtlalpilli de 52 années vagues xihuitl borbonicus p. 20/22

37. roue des 4 x 13 éponymes  X  expliquée dans le codex dur á n les dates  X  des 52 ans du xiuhtlalpilli sont placées en ‘spirale’ et liées à 4 couleurs : 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli 5 Acatl 6 Tecpatl 7 Calli 8 Tochtli, etc. 12 Calli 13 Tochtli s (  X  ) = s (  ) s ( X  ) = [(  +1 ), ( X+5 )] = [(  +1 ), ( X  +1 )] durán

38. 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli 5 Acatl 6 Tecpatl 7 Calli 8 Tochtli

39. les aztèques distinguaient les années par un jour éponyme et chacune était désignée par la date tonalpohualli  X  de l’éponyme convenu le système fournit 52 étiquettes et permet de distinguer les 52 années d’un siècle aztèque les étiquettes sont invariablement ordonnées et suivent la loi de succession des porteurs conclusion… * de deux choses l’une : ou les ans ont 365 jours, ou le 366 ème jour des années bissextiles ne reçoit pas de nom  X (le 365 ème dure 48 heures)

41. annexe

42. exemple d’énumération sans doute erronée plus grands que 13, les entiers ne peuvent pas être comme ci-dessus les constituants de dates  X : l’auteur énumère les cases du tableau des 20 signes X de jour en faisant sans doute 3 erreurs. pas d’erreurs dans la treizaine : codex durán on énumère de 1 à 13 des dates  X mais erreurs (?) dans la vingtaine ; les énumérations commencent à 1

43. chiffres c i de style point/barre plus zéro cardinal de position 1 2 3 4 5 10 15 0

44. stèle C de Tres Zapotes 3 Septembre 32 avant J.-C. dès le 1 er siècle avant J.-C, les Olmèques et certains de leurs voisins* gravaient des nombres à 5 chiffres significatifs donnant des durées en unités vigésimales souvent suivies d’une date  X faute de mieux, les spécialistes lisent ces anciennes inscriptions selon la grille maya du classique 7.16.6.16.18. [ 6 Edznab ] Compte long  c i sans période ni zéro * mayas, mais pas les zapotèques ni, plus tard, les aztèques

45. 8.6.2.4.17 . 22/02/162 tuxtla 8.4.5.17.11 . 05/06/126 takalik abaj 7.19.15.7.12. 04/03/37 el baúl 7.16.3.2.13. 08/12/-35 chiapa de corzo

46. Compte long  c i x P i ‘ronds’ avec périodes marquées et sans zéro [8-] baktun 4- k atun [1 Ahau 8 Pop ] Dumbarton Oaks (16/07/120 ap. J.-C.) au 2 e siècle , les mayas innovent en commençant à utiliser des glyphes de périodes dans l’écriture des durées ‘rondes’ comme 8- baktun 4- katun qui sous-entend les comptes nuls de tun , uinal et kin

47. 8- baktun 12- katun 14- tun 8- uinal 15- kin stèle 29 de Tikal, [13 Men 3 Zip ] 8 juillet 292 au 3 e siècle , les mayas écrivent toutes les périodes Compte long  c i x P i avec toutes les périodes et sans zéro

48. le zéro cardinal de position comme coefficient d’une période est attesté pour la première fois par les stèles 18 et 19 de Uaxactún (Petén, Guatemala) 8- baktun 16- katun 0- tun 0- uinal 0- kin ( 3 Ahau 8 Kankin ; 03/02/357) et dans les codex Compte long  c i ( P i ) avec zéro au 4 e siècle , les mayas ont inventé leurs zéros

49. pas de comptes longs aztèques archéologues et épigraphistes n’ont trouvé aucun Compte long aztèque pour certains spécialistes la capacité générative 160 000 de la numération écrite aztèque interdit d’écrire les CL. par ex. le CL 11.14.19.12.19.* qui correspond dans le cadre des hypothèses les plus généralement admises à la date de l’entrée de cortés à mexico-tenochtitl á n (08/11/1519 julien) * 1 691 899 en décimale

51. sous Cumku , les katun sont comptés 9.1.0.0.0. 6 Ahau 13 Yaxkin un Compte long maya comprend 1.- un glyphe introducteur de série initiale précisant sous quel patron de mois sont comptées les durées 2.- le nombre de jours écoulés depuis l’origine de la chronologie maya (nombre exprimé en périodes vigésimales) 3.- la date tzolkin du jour désigné (4 Ahau) 4.- la date ha’ab du jour désigné ( 8 Cumku ) souvent complété par une série secondaire ou lunaire 28 Août 456

52. compte long = 9- baktun 16- katun 10- tun 0- uinal 0- kin date tzolkin  X = 1 Ahau date ha’ab  Y = 3 Zip 1 Ahau 3 Zip 9.16.10.0.0 . quirigua (guatemala) 17 mars 761 liaison maya de tzolkin , ha’ab et CL tzolkin ha’ab CL 

53. {  [ c i ( P i )] ;  X ;  Y } et {  [ c i ( P i )] ;  X ;  Ahau * } * notation ‘Fin de katun ou de période’ à force d’être traduits en CL  ( c i ) les composés (  X ,  Y ) obtenus deviennent les dates d’un autre calendrier le Calendrier Rituel de 18 980 jours et les couples de dates (CL, CR) fonctionnent comme les couples redondants (mot, clef) des codes détecteurs/correcteurs d’erreurs la redondance fondamentale identifie dates CL et CR mais les mayas ont introduit avec plus ou moins de bonheur une forêt d’autres cycles (seigneurs de la nuit, lunaisons, phases de vénus, etc.)

54. la rigueur de la liaison précédente a rendu possible le comput précis au jour près les textes mayas fourmillent d’équations temporelles* inconnues chez les aztèques *les plus simples sont de la forme  X + n kin =  ’ X’ attestées par les almanachs…

55. les plus communes sont de la forme  X  Y +    c i P i ) =  ’ X’  ’ Y ’ Sous Yax , on compte les katun : 9- baktun 13- katun 17- tun 12- uinal 10- kin , le 8 Oc 13 Yax […] ; 1- tun 1- uinal 17- jours avant, le 1 Ben 1 Ch’en […] ; 2- katun 3- tun 5- uinal 10- jours plus tard, le 11 Ahau 8 Tzec […] ; 12- tun 0- uinal 0- jours plus tard, le 2 Ahau 8 Uo […] ; 7- tun 0- uinal 0- jours plus tard, le 13 Ahau 18 Cumku Fin du Katun 13

56. rien de tel chez les aztèques

57. sortes de BD qui notent, année par année, les événements ci-contre ce qui advint les années 3 Tecpatl, 4 Calli, 5 Tochtli, 6 Acatl ‘ Chimalmaxochitl et son père Huitzilihuitl furent capturés et amenés devant Coxcoxtli roi de Cohuacan…’ codex boturini ‘ tira de la peregrinación’ p. 20 dessin et traduction de Karl Young les chroniques aztèques sont des

60. incertitude sur les ans 2001-2051 la grande roue dentée du schéma de Tena représente un xihuitl - l’un des 52 du siècle aztèque - le xihuitl censé traduire l’an 2000 de monsieur tout-le-monde dans le calendrier aztèque Tena ne dit pas ce qu’il convient de faire pour bâtir la suite des simulations pour l’an 2001 puis 2002… faut-il changer de roue dentée tous les ans* ou imaginer une roue portant comme un livre des chroniques les 52 xihuitl (= 18 980 dates  X) du xiuhtlalpilli ou les 18993 dates  X du siècle ‘véritable’ chacune possède ses propres éponyme et nouvel an – 1er jour de la 1ère période -