1. É P I S T É M É 1999-2004 Mercredi 03 Février 2010 11h00 Salle Bouguer "Invitation à revisiter les calendriers mésoaméricains" Les séminaires du LAB par André Cauty professeur (bordeaux1) ethnolinguiste (CNRS)

5. ‘ glaive’ + ‘goupillon’ = triple alliance aztèque de texcoco tenochtitlán tlacopán osuna magliabechiano mendoza

11. les ‘grands’ nombres aztèques ont peu de ‘chiffres’ significatifs matricula de tributos codex mendoza

12. cccc. cargas de man tas de a ocho bra cas desta labor dans les exemples du codex mendoza, outre leur description pictographique, les tributs sont parfois doublement déterminés numériquement : par le total de pièces à livrer ( 400 , signe ‘touffe de cheveux’) et par la mesure en ‘brasses’ de la largeur de chaque pièce (2, 4, 8 … signes du ‘doigt levé’)

13. exemple construit d’un nombre à plusieurs chiffres significatifs en numération aztèque 1789 = 4 x 400 + 9 x 20 + 9 X 1

14. conclusion les nombres aztèques écrits sont de type additif, ils marquent surtout des quantités concrètes : ce sont des « nombre-de » (Baruk) qui donnent plutôt, jusqu’à vingt huit-milliers (< 160 000), des ordres de grandeur (peu de chiffres significatifs) généralement isolés, ils n’entrent pas dans des énoncés de type ‘équation’ si fréquents dans les documents mayas

15. « On ne saurait du reste oublier que les Aztèques n'ont jamais écrit de nombres égaux ou supérieurs à 20 4 = 160 000 [....]. On ne peut mettre en doute que les capacités mathématiques des Aztèques et des Mayas étaient de qualité très différente […]. Pour un mathématicien, le contraste entre l'usage de ce calendrier par les Mayas et sa simple utilisation pratique par les Aztèques, fait penser que ceux-ci n'ont été que des imitateurs de la science maya ou d'une science antérieure » Geneviève Guitel 1975 , Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion

16. les nombres aztèques entrent aussi dans l’écriture des dates 4 Ocelotl, 4 Ehecatl, 4 Quiyahuitl, 4 Atl et 4 Olin musée d’anthropologie mexico 1 Itzcuintli 2 Ozomatli 3 Malinalli 4 Acatl 5 Ocelotl 6 Cuauhtli 7 Cozcacuauhtli

21. Madrid p. 15b et 16b Ahau Cauac Edznab Caban Cib Men Hix Ben Eb Chuen Oc Muluc Lamat Manik Cimi Chicchan Kan Akbal Ik Imix XX XIX XVIII XVII XVI XV XIV XIII XII XI X IX VIII VII VI V IV III II I

22. XX Xochitl XIX Quiahuitl XVIII Tecpatl XVII Olin XVI Cozcacuauhtli XV Cuauhtli XIV Ocelotl XIII Acatl XII Malinalli XI Ozomatli X Itzcuintli IX Atl VIII Tochtli VII Mazatl VI Miquiztli V Cohuatl IV Cuetzpalin III Calli II Ehecatl I Cipactli

25. les aztèques ne distinguaient pas les années par un millésime comme les espagnols ils les distinguaient par la date tonalpohualli d’un jour convenu à cet effet ; ce jour est appelé le jour éponyme ou porteur de l’année, les années successives sont donc désignées par la suite des dates  X P de leur éponyme ou porteur convention on réserve le terme porteur au cas où l’éponyme est le premier jour du premier mois de vingt jours de l’année vague solaire, ce qui est la norme chez les mayas de toutes les époques

26. . Dresde page. 25/54 page 26/55 Ik Manik Akbal Lamat p. 25/54 p. 26/55 p. 25/54 25/54 porteurs P 0 et P 1 (dresde p. 23/52 à 26/55) P 0 = { Ik, Mani, Eb, Caban } P 1 = { Akbal, Lamat, Ben, Edznab } Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben

27. porteurs dans le madrid P 2 = { Cauac, Kan, Muluc, Hix } p. 37 p. 36 p. 35 madrid p. 34 13 Hix 4 Hix 8 Hix 12 Hix 3 Hix 7 Hix 11 Hix 2 Hix 6 Hix 10 Hix 1 Hix 5 Hix 9 Hix 12 Muluc 3 Muluc *7 Muluc *11 Muluc *2 Muluc *6 Muluc *10 Muluc *1 Muluc *5 Muluc *9 Muluc *13 Muluc *4 Muluc *8 Muluc 11 Kan 2 Kan 6 Kan 10 Kan 1 Kan 5 Kan 9 Kan 13 Kan 4 Kan 8 Kan 12 Kan 3 Kan 7 Kan 10 Cauac 1 Cauac 5 Cauac 9 Cauac 13 Cauac 4 Cauac 8 Cauac 12 Cauac 3 Cauac 7 Cauac 11 Cauac 2 Cauac 6 Cauac

28. le système des éponymes (porteurs) distingue sans équivoque chacune des 52 années* du siècle aztèque ou du CR maya les éponymes  X P d’années se suivent selon une loi simple dite de succession des porteurs : s(  X P ) = s(  s(X P ) = (  + 1) (X + 5) = (  + 1) (X P + 1) * il y a 13  et 4 X P 13 Calli, 1 Tochtli, 2 Acatl, 3 Tecpatl, 4 Calli, etc.

29. roue des 4 x 13 éponymes  X P durán a décrit la loi de succession des éponymes  X P des 52 années du xiuhtlalpilli : 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli 5 Acatl 6 Tecpatl 7 Calli 8 Tochtli, etc. 12 Calli 13 Tochtli durán

30. on part de 1 Acatl, et on trouve successivement : 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli 5 Acatl 6 Tecpatl 7 Calli 8 Tochtli, etc. 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli

31. remarque les dates de jours et les éponymes d’années ont rigoureusement la même forme : un entier  suivi d’un signe X de jour ; ce qui pose la question du moyen de les identifier 12 Atl 13 Itzcuintli Feu nouveau 2 Acatl et de les distinguer aussi de la date tonalpohualli d’un jour de l’année vague solaire que les aztèques désignaient aussi par une expression de la forme  X

33. 2 ème indice une suite  X P de xihuitl … diffère d’une suite  X de jours car X P est une partie stricte de X 1 Itzcuintli 2 Ozomatli 3 Malinalli 4 Acatl 5 Ocelotl 6 Cuauhtli 7 Cozcacuauhtli 13 Calli 1 Tochtli 2 Acatl 3 Tecpatl 4 Calli 5 Tochtli

34. 3 ème indice une date d’année  X P s’inscrit parfois dans un cartouche  X P telleriano remensis p. 25r

35. les chroniques aztèques sont des sortes de BD où les événements sont souvent enregistrés par année ici les années : 3 Tecpatl, 4 Calli, 5 Tochtli, 6 Acatl ‘ Chimalmaxochitl et son père Huitzilihuitl furent capturés et amenés devant Coxcoxtli roi de Cohuacan…’ codex boturini ‘ tira de la peregrinación’ p. 20 dessin et traduction de Karl Young

36. l’éponyme  X P est parfois doublé par le millésime julien a ñ o de ocho caña o de 1487 codex telleriano-remensis (p. 39r) 6 Calli 1485 7 Tochtli 1486 8 Acatl 1487 1487- ahuitzotl préside la ré- inauguration du templo mayor 20 000 hommes furent sacrifiés

37. détail : feu nouveau de l’année 8 Acatl ou 1487 nombre 20 000 (2 x 8 000 + 10 x 400) (telleriano-remensis f.38v)

38. nombres chez les mayas de l’époque classique

39. stèle C de Tres Zapotes 3 Septembre 32 avant J.-C. 1 er siècle av. J.-C. les Olmèques et certains de leurs voisins tracent des nombres à 5 chiffres pour dire le comte des jours écoulés depuis l’origine ; ces durées précèdent et précisent une date  X faute de mieux, les spécialistes interprètent* ces inscriptions selon la grille maya du classique : 7.16.6.16.18. [ 6 Edznab ] *en replaçant les unités non marquées ; 7- baktun 16- katun 6- tun 16- uinal 18- kin ) les CL : comptes longs  c i

41. divers CL antérieurs au 3 ème siècle les CL sont des nombres à 5 ‘chiffres significatifs’ dont la valeur numérique dépend de leur position dans la colonne 8.6.2.4.17. 22/02/162 tuxtla 8.4.5.17.11. 05/06/126 takalik abaj 7.19.15.7.12. 04/03/37 el baúl 7.16.3.2.13. 08/12/-35 chiapa de corzo

42. les CL ‘ronds’ correspondent à des fins de période (notamment de katun) ; après l’invention du zéro leur écriture se termine par des zéros [8-] baktun 4- k atun [1 Ahau 8 Pop ] Dumbarton Oaks (16/07/120 ap. J.-C.) au 2 e siècle , les mayas innovent en commençant à utiliser des glyphes de période dans l’écriture des durées ‘rondes’ comme 8- baktun 4- katun qui sous-entend les comptes nuls de tun , uinal et kin

43. 8- baktun 12- katun 14- tun 8- uinal 15- kin stèle 29 de Tikal, [13 Men 3 Zip ] 8 juillet 292 au 3 e siècle , les mayas écrivent toutes les périodes les CL prennent la forme d’une chaîne de 5 monômes CL maya à cinq périodes  c i P i sans zéro

47. les 20 chiffres mayas point/barre 1 2 3 4 5 10 15 0 avec zéro cardinal de position

48. les 20 chiffres mayas céphalomorphes 1, 2 3 à 9 1 3 à 1 9 10 10- 11, 12 0

49. diverses formes du zéro maya la forme est la plus fréquente dans les codex c’est la forme des couteaux, notamment sacrificiels; le zéro peut aussi y être attesté sous la forme d’un coquillage sur les monuments, les formes sont plus variées : fleur renvoyant au jour et au soleil, main de l’accomplissement, miroir d’obsidienne… toutes ces formes renvoient au zéro cardinal de position

50. tun 360 j katun x20 TUN baktun x400 TUN etc . des unités de mesure de temps etc. S Y S T E M E M A Y A

52. ’’ sous-système 1 uinal = 20 kin système et sous-système sont liés par « 1 tun = 18 uinal » uinal ‘mois’ kin ‘jour’

53. un mot de conclusion sur la capacité générative ouverte des numérations mayas de l’époque classique

54. la plupart des grands nombres mayas ont 5 chiffres, mais les scribes ont laissé des nombres encore plus longs, à plus de dix chiffres significatifs… à ce jour, le record est le CL de la stèle 1 de cobá (mexique) qui a plus de 20 chiffres dont 4 zéros en position finale…

55.  ( 13 x P i ) + 0- katun + 0- tun + 0- uinal + 0- kin ‘ 10 quintillions 331 233 quadrillions 10 526 trillions 315 789 billions 473 682 millions 240 000 jours’ ‘ 10 nonillion 331 octillion 233 septillion 10 sextillion 526 quintillion 315 quadrillion 789 trillion 473 billion 682 million 240 thousand days’ 20 23 ? 20 21 20 19 20 17 20 15 20 13 20 11 20 9 20 7 20 5 20 3 20 1 mois 13 ? 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0 20 24 ? 20 22 20 20 20 18 20 16 20 14 20 12 20 10 20 8 20 6 20 4 20 2 tun kin ? 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0

56. nombres ‘serpents’ à 6 chiffres 9 Kan 12 Kayab les durées à plus de cinq chiffres sont assez rares et les exemples les plus connus sont les ‘nombres serpents’ du codex de dresde qui entrelacent 2 équations calendaires dont les durées sont distinguées par la couleur de leurs chiffres dresde p. 62b + 4. 6. 9. 15. 12. 19. = + 4. 6. 1. 9. 15. 0. = 3 Kan 17 Uo 13 Akbal 1 Kankin

57. nombres à 6 chiffres et plus

58. un grand nombre écrit maya 13.13.13.13.13.13.13.13.9.15.13.6.9 3 Muluc 17 Mac  marche 7 escalier hiéroglyphique 2 (Yaxchilan, Chiapas, Mexique, 21/10/744) nombre à 13 chiffres

59. Marche 7 de l'Escalier Hiéroglyphique 2 de Yaxchilan 13.13.13.13.13.13.13.13.9.15.13.6.9 . treize chiffres significatifs 17 Mac 3 Muluc 1/18 tun 6- uinal 20 0 13- tun 20 3 pictun 20 4 calabtun 20 7 ? 20 8 ? 1/20 uinal 9- kin 20 1 15- katun 20 2 9- baktun 20 5 kinchiltun 20 6 alautun 20 9 ? 20 10 ?