systeme de numeration et codes

1. Systèmes de numération et codes
A – Système de numération
I- MISE EN SITUATION :
 Le micro ordinateur étant sous tension
 À partir du menu appuyer sur :
Démarrer Tous les programmes Accessoires  Calculatrice
La calculatrice s’affiche sur l’écran
Travail demandé
1- La case Déc (code décimal) étant cochée, taper le
nombre 2015.
2- Cocher la case Hex (code héxadécimal). Que s'est-
il passé ? -------------------------------------------------
3- Cocher de nouveau la case Déc puis compléter
2015 en décimal = ------------------- en Hex
4- Répéter la même opération en tapant d'autres nombres.
5- Conclure : L’ensemble des --------------- et la
méthode d’utilisation constituent ----------------------
1 – Système décimal (BASE 10):
 Le système de numération que nous utilisons
habituellement est appelé code décimal
 Le nombre de symboles utilisés est ---- 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
 Ces symboles s’appellent des -------------------------------------.
 Le nombre 10 représente ----------------------------- de système
EXEMPLE : Soit le nombre : N = 5241 (10), compléter le tableau:
 Le nombre peut s’écrire sous la forme :
 10
0
: Poids le plus -------------------
2 – Système binaire (BASE 2):
 Traduire une donnée en un nombre ne comportant que des ------
 Le nombre de symboles utilisés est ----- : ( 0 , 1 )
 Ces symboles s’appellent des ------------------------------------
 Le nombre --------------------. représente la base de système
EXEMPLE : Soit le mot binaire 10011010(2), compléter le tableau
 Le nombre peut s’écrire sous la forme :
10011010(2) = 1.2
7
+ 0.2
6
------------------------------------------------
= ---------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------- permet d’obtenir
l’équivalent décimal du nombre binaire considéré, c’est à dire :
---------------- (10) = 10011010(2)
3 – Système hexadécimal (BASE 16):
 Traduire un nombre quelconque en un nombre ne
comportant que des chiffres et des lettres :
---------------------------------------------------------
 Le nombre ------------------. Représente la base de système.
 Ces symboles s’appellent des ------------------------------------
EXEMPLE Soit N = 2C49 écrit dans le système hexadécima
En décimal : N (10) = 2. 163
+ 12. 16 ----------------------------------= 11337(10)
Evaluation formative
 Le tableau suivant indique la représentation des 16 premiers
nombres entiers dans les systèmes les plus utilisés :
3éme
sciences techniques
----------------------------------------------
--------------
--------------
--------------
----
 Quels sont les différents systèmes ?
 Quelles sont les opérations de convertirons
entre les systèmes
Problème poséProblème posé

2. Systèmes de numération et codes
II - CONVERSION DES SYSTEMES DE NUMERATION
Il y a trois types de conversion :
Conversion du système décimal en un autre système :
Cette opération s’appelle le -------------------------------------
Conversion d’un système autre que décimal en un système décimal
Cette opération s’appelle le
---------------------------------------------.Conversion entre deux
systèmes non décimaux : Cette opération s’appelle le
---------------------------------------------
1 – Codage :
Le codage d’un nombre décimal N s’obtient en divisant
successivement le nombre N par 2 jusqu'au moment ou le
quotient devient nul puis en regroupant de droite vers la gauche
tous les restes successifs.
Evaluation formative
Ecrire en base « 2 » le nombre décimal 19.
2 – Décodage :
Un nombre entier, écrit dans un système de numération
dans la base est différente de « 10 », peut être converti ou décodé
dans un système de numération décimal.
Le décodage est l’opération inverse du -----------------------
La somme des pondérations donne directement
l’équivalent --------------------------------------------------------------------
Evaluation formative
Décoder le nombre 10010101(2)
1 0 0 1 0 1 0 1
N = ---------------------------------------------------------------------
3 – Transcodage :
Le transcodage d’un nombre est le passage entre deux systèmes
---------------------
EXEMPLE: Transcoder le nombre binaire 10010101(2) en hexa
METHODE INDIRECTE:
Passage par l’intermédiaire du système décimal :
Transcodage = Décodage puis Codage
 ; Décodage
1 0 0 1 0 1 0 1
 Codage :
N =
-----------------------------------------------------------------------
Transcodage N
=
----------------------------------------------------------------------MET
HODE DIRECTE:
Transcodage : Passage direct : base 2 vers base 16
 Entre la base 16 et la base 2 on remarque la relation
suivante : 16 = 2
4
pour cela il suffit de regrouper le nombre
10001011 par lots ------------------
Démonstration
-----------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------
Evaluation et transfert
 Ecrire en octal le nombre binaire suivant 10110(2)
1ére
méthode :
1ére
étape : Décoder 10110(2)  10110(2) = ------------------(10)
2émé
étape : Coder en octal 22(10)  22(10) = -----------------------(8)
3émé
étape :  10110(2) = -----------------(8)
2émé méthode :
Pour obtenir l’équivalent octal d’un nombre binaire, il suffit de le
partager en tranche de 3 (bits) en commençant par la
droite «LSB» et de remplacer chacune de ces tranches par son
équivalent octal
Démonstration :
--------------------------------- (2) = ------------------------------------ (8)
 10110(2) = -----------------------------(8)
 Ecrire en hexadécimal le nombre binaire suivant N = 1000110111(2)
METHODE INDIRECTE:
Décoder 1000110111(2)  1000110111(2) = ---------------- (10)
Coder en hexadécimal N (10)  ------------ (10) = ------------------- (16)
Transcodage  1000110111(2) = ------------- (16)
METHODE DIRECTE:
3éme
sciences techniques
Activité n°2 (Manuel d’activité pratique page : 9)
Activité n°3 (Manuel d’activité pratique page : 10)
1

3. Systèmes de numération et codes
Pour obtenir l’équivalent hexadécimal d’un nombre binaire, il suffit de le
partager en tranche de 4 (bits) en commençant par la droite et de
remplacer chacune de ces tranches par son équivalent hexadécimal
Démonstration :
--------------------------------- (2) = ------------------------------------ (16)
 1000110111(2) = ---------------------------------- (16)
B – Les Codes
I - MISE EN SITUATION
1- Présentation :
Les cartes magnétiques présentent des codes, telles que : les
cartes bancaires, les cartes de recharge téléphonique, …. La plus
part des emballages des produits de consommation courante
porte un code à barres
* On a une information, à coder, c’est lui associer un symbole
ou une combinaison de symbole qui permet de la
communiquer.
* Le codage est de faire correspondre à des nombres des lettres,
des mots ou des objets un groupe spéciale de symbole ce
groupe est appelé code
2- Travail demandé
a - Comment peut – on connaître la région à laquelle a été
adressée une lettre ? ---------------------------------------------
b - Comment peut – on distinguer les produits importés ?
-----------------------------------------------------------------------------------
c - Pour faire fonctionner le portable pour la première fois,
il est nécessaire de connaître quoi ? -------------------------------------
d - Il y a deux types de codes : --------------------------------------------
II - Code numérique
1 - Code binaire naturel : (pur)
Le code binaire naturel est le code dans lequel on exprime un
nombre selon le système de numération binaire.
Quand on fait correspondre à un nombre décimal son
équivalent binaire, par divisions successives par 2, on dit qu'on a
réalisé un codage binaire pur.
Remarque: C’est un code pondéré (le bit de rang n a le poids 2n-1
)
2 - Code binaire Réfléchi ou code GRAY (BR)
[STEHPAN GRAY : physicien anglais (1670 – 1736)].
 Le passage d’un mot binaire à la suivante ne se fait que si un
seul bit change d’état ou tout autre mot symétrique (ou adjacent)
Ce code est --------------------------------------------------------------------
 A chaque augmentation d’une unité du chiffre décimal, on a
un seul bit du nombre binaire équivalent qui change de valeur
par rapport au nombre binaire précédent.
Etablir le code gray en utilisant
 Le principe de réflexion par miroir plan :
 tableau de Karnaug Pour n=1,2,3,4
 Départ
 Arrivée
Remarque: Le code GRAY n’est pas pondérés (le bit de rang n
n’a pas le poids 2n-1
)
3 - Code BCD (Binary Coded Décimal)
C’est un code utilisé dans la fonction affichage chaque chiffre
décimal est codé en binaire naturel sur un format spécial de
---bits ( quartets) Ce code est
Remarque: Le code BCD n’est pas pondéré (le bit de rang n
n’a pas le poids 2n-1
)
Evaluation formative
Coder en BCD le nombre décimal 4598
III - Code alphanumérique
1- Code ASCII (Américain Standard Code Information Inter change)
Dans ce code on représente par des combinaisons binaires les
lettres, les chiffres, les signes, Il est utilisé en informatique pour
communiquer entre le clavier et l’unité centrale. A chaque
touche correspond un mot binaire de 7 ou de 8 bits. On
distingue deux codes ASCII :
- Le code ASCII standard qui permet de représenter 128 = 27
caractères.
3éme
sciences techniques
Code
pin
 C’est quoi un code ?
 Comment coder une
information numériquement ou alpha numériquement ?
 Comment
passer d’un code à un autre ?
 C’est quoi un code ?
 Comment coder une
information numériquement ou alpha numériquement ?
 Comment
passer d’un code à un autre ?
Problème poséProblème posé
2

4. Systèmes de numération et codes
- Le code ASCII étendu qui permet de représenter 256 = 28
caractères.
Le tableau du code ASCII « Hexadécimal – ASCII »
Le tableau du code ASCII « binaire – ASCII »
2 - Code barre (voir livre de cours page 21  23)
a - Présentation.
 Le code à barres représente des données sous forme de
barres noires ou blanches qui peuvent êtres détectées par des
capteurs optiques associés à un système de traitement
 Plusieurs conventions de codage avec des barres sont
utilisées par des industries pour des applications différentes.
L’une des plus largement utilisées est la convention numérique
internationale pour articles appelée EAN (European Article Numbering)
b - Structure d’un code à barres EAN :
Le marquage sur une étiquette comporte :
 Trois faisceaux des barres de garde (Un au centre appelé
séparateur et deux aux extrémités appelés délimiteurs) dont
chacun est constitué de deux barres noires séparées par une
barre blanche.
 Un certain nombre de barres verticales et de chiffres
(entre les faisceaux de garde).
Les barres sont le codage de chaque chiffre sur 7 bits. (1 pour le
noir et 0 pour le blanc) suivant la table de codage ci-dessus.
Nous n'étudierons que le système de codage EAN-13. Dans ce
système, le code barre représente le codage en binaire de 13
chiffres qui permettent d'identifier un produit
• Les trois premiers chiffres indiquent le pays duquel
l'article provient : de 300 à 379 pour la France, 760 à
769 pour la Suisse, 500 à 509 pour l'Angleterre... (voir
la liste des indicatifs pays ci dessous)
• Du 3ème chiffre (le dernier de l'indicatif pays) au 7ème
chiffre indiquent le fabricant dans ce pays, ce qui
permet jusqu'à 99 999 possibilités.
• Du 8ème au 12ème chiffre indiquent le produit du
fabricant en question, soit 99999 produits possibles
pour chaque fabricant.
• Le treizième chiffre correspond à une clé de contrôle
qui sert à valider le code barre (notamment utilisé par
les lecteurs pour vérifier la validité du code barres).
Exemple :
Prenons l'exemple d'une entreprise ENTR (code 30630 par
exemple) en France (code 313 par exemple) qui fabrique
des produits PROD (code 13301 par exemple). Nous avons
les douze premiers chiffres du code barres à créer :
313063013301. Il nous faut calculer la clé de contrôle, le
13ème chiffre.
1- On calcul la somme de tous les chiffres de rang impair du
code (du gauche à droite), ce qui
nous donne une valeur i. Dans notre cas, i = 3 + 3 + 6 + 0 +
3 + 0 = 15
2- On calcule ensuite la somme de tous les chiffres de rang pair
du code ce qui nous donne
une valeur p.
Dans notre cas, p = 1 + 0 + 3 + 1 + 3 + 1 = 9
3- On calcule ensuite i + 3p qui nous donne n. Dans
notre cas, n = 15 + (3 x 9) = 42
4- On prend ensuite le multiple de10 immédiatement supérieur
à n soit m.
Dans notre cas : m= 50.
3éme
sciences techniques
Activité n°4 (Manuel d’activité pratique page : 11)

5. Systèmes de numération et codes
5- Enfin, la clé est m-n.
Dans notre cas, clé = 50 - 42 = 8
On met cette clé après les douze chiffres du code et on obtient
les treize chiffres requis pour
générer le code barres.
Dans notre cas, les 13 chiffres sont : 3130630133018
Evaluation formative
Exercice 
1- Coder les nombres 65 et 179 en code BCD
2 – En utilisant le tableau du code ASCII, écrire le mot
Electrique dans ce code
Exercice 
Convertir en binaire réfléchi les nombres binaires purs
suivants :
(101110)2 ; (10110011011)2 ; (10010011)2
Exercice 
Convertir en binaire naturel les nombres binaires réfléchis
suivants :
(1001101)BR ; (101011)BR ; (10010011)BR
Exercice 
Pour l’étiquette ci-dessous
1. Donner le pays d’origine du produit :
……………………………………………………………………………………
…
2. Vérifier le chiffre de contrôle :
3. Compléter le codage des chiffres avec des barres (voir
table de codage) :
Evaluation et transfert
On considère une bande noire ayant trois fois la taille d'une
bande élémentaire, suivie d'une bande blanche du double de la
largeur élémentaire, suivie d'une bande noire et d'une bande
blanche toutes deux de largeur élémentaire ».Cette information
sera alors transformée en signal électrique en fonction du temps
3éme
sciences techniques
Activité n°5 (Manuel d’activité pratique page : 13)
- On vous demande de tracer le signal électrique -
Déduire le code à barres de cette bande : ----------------

6. Systèmes de numération et codes
3éme
sciences techniques

7. Systèmes de numération et codes
3éme
sciences techniques