Mathématiques financières

1. LYBT COURS DE MATHEMATIQUES FINANCIERES prof : A. OULAD
Année scolaire : 2022/2023 Niveau : 1ère
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Chapitre 1 Les pourcentages
Définition 1 : Étant donné un nombre réel positif a, le quotient a/100 est
encore noté a %. Cette écriture lue "a pour cent" est appelée un
pourcentage. Les pourcentages sont utilisés en statistiques, en
mathématiques financières et économiques.
Exemples : 15 % = 15 100 = 0, 15 ou encore 4, 5 % = 4, 5 100 = 0, 045 1.1
I- Un pourcentage de répartition
A- Principe
Lorsque l’on cherche à déterminer l’importance de la partie dans le total,
nous pouvons utiliser deux paramètres. Soit la part qui est le rapport de la
partie sur le total, soit la part en pourcentage qui correspond à ce rapport
multiplié par 100.
Part = Partie Total Pourcentage = Partie Total × 100
Exemple : Dans une classe de 1ère SEG de 35 élèves, il y a 14 garçons.
Calculer la part et le pourcentage de garçon dans la classe Le total ici
représente la classe soit 35 et la partie représente les garçons soit 14, on a
donc :
Part = 14 / 35 = 2 5
Pourcentage = ( 14 / 35) × 100 = 0, 4 × 100 = 40%
B- Prendre un pourcentage
Cette fois nous connaissons la part ou le pourcentage et le total.
Nous cherchons la partie.
Partie = Part % * Total Total
Partie = Pourcentage * Total
100
Exemples : Sur les 300 élèves que compte un établissement, 12% sont des élèves
de 1ère SEG . Dans cette classe de 1ère SEG , un quart des élèves étudient
l’allemand. Quel est le nombre d’élèves de 1ère SEG et le nombre de ceux-ci qui
étudient l’allemand ?
Nombre d’élèves de 1re L =………………………………………………………
1ère SEG qui étudient l’allemand =…………………………………………….
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C- Déterminer le total
Souvent le plus simple pour calculer le total connaissant la partie et le
pourcentage, est d’effectuer un tableau de proportionnalité. Pourcentage
Partie
Pourcentage Partie
100% Total
Total = Partie * 100
Pourcentage
Exemple : Dans un groupe de touristes, il y a 35 touristes belges qui
représente 14% du groupe. Quel est le nombre de touristes dans ce groupe ?
Remplissons un tableau de proportionnalité
Pourcentage= ………. Partie =………
100 % Total =……….

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II- Pourcentage d’évolution : La variation
On parle d’évolution lorsqu’une valeur évolue au cours de temps. On
peut alors faire le schéma suivant :
Vi Vf
Valeur initiale Valeur finale
A- On connaît la valeur initiale et la valeur finiale
Pourcentage d’évolution = Vf - Vi * 100
Vi
On peut définir un coefficient afin de passer de la valeur initiale à la valeur
finale par une multiplication. On note ce coefficient CM (coefficient
multiplicateur).
CM = Vf
Vi
on a alors : Vf = CM * Vi i
Exemples : La population d’une ville passe en 10 ans de 56 000 à 91 000
habitants. Quel est le pourcentage d’augmentation de la population ?
Calculer le coeficient multiplicateur.
Evolution en % =
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Il s’agit d’une …………………………… de ……… %.
CM =
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2. Le prix d’un téléviseur de 1560 Dh a été soldé à 1365 Dh . Quel
est le pourcentage de réduction. Calculer le coefficient multiplicateur.
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Il s’agit donc d’une remise de …………. %.
CM =
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Remarques :
 Pour le pourcentage d’évolution, on divise toujours par la valeur
initiale. Si le pourcentage est positif, il s’agit d’une augmentation.
Si le pourcentage est négatif , il s’agit d’une réduction .
 Pour une augmentation CM > 1 et pour une réduction CM < 1.

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B- Evolutions successives
Lorsqu’une valeur subit deux évolutions successives, on peut schématiser
la situation comme :
Pour trouver le coefficient multiplicateur global, il suffit de multiplier
les coefficients multiplicateurs successifs.
CMT = CM1 * CM2
Exemples 1 : Un prix subit deux augmentations successives de 10 % et
15 %. Quel est le pourcentage total d’augmentation ?
Calculons les coefficients multiplicateurs associés aux deux augmentations.
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Exemples 2 : Un prix subit une augmentation de 10 % suivi d’une réduction
de 10 %. Quelle est l’évolution globale ? On calcule les coefficients
multiplicateurs :
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III Le Taux de Marque
Le taux de marque indique quelle est la marge commerciale de l’entreprise
sur le prix de vente d’un produit. Le taux de marque se calcul sur le prix de
vente hors taxes et correspond au pourcentage de marge réalisée par
rapport au prix de vente.
Le taux de marque est un indicateur financier qui correspond au
pourcentage de marge réalisée par l’entreprise par rapport au prix de
vente d’un produit. Il permet d’apprécier la rentabilité commerciale
réalisée par l’entreprise sur la vente d’un produit, il s’agit donc d’un
indicateur de pilotage important. Egalement, le taux de marque peut servir
à fixer le prix de vente d’un produit lorsque l’entreprise connait à l’avance
la marge qu’elle souhaite réaliser.
Le taux de marque d’un produit se calcule en divisant la marge
commerciale par le prix de vente hors taxes. Le taux de marque est exprimé
en pourcentage, il est obtenu en procédant au calcul suivant :
Taux de marque = (marge brute / chiffre d’affaires HT) * 100
Exemple : une entreprise vend un produit 100 euros hors taxes. Sur cette
vente, elle réalise une marge brute d’un montant de 30 euros hors taxes. Le
taux de marque commerciale est égal à 30%. Le calcul est le suivant :
(30/100) * 100 = 30%.
Comment calculer un prix de vente à partir du taux de marque ?
Prix de vente hors taxes = [ achat hors taxes / (100 – taux de marque) ] *
100
Exemple : une entreprise achète un produit 50 euros hors taxes et elle
souhaite le mettre en vente de manière à obtenir un taux de marque de
40%. Le prix de vente hors taxes du produit doit donc être égal à 83,33
euros hors taxes. Le calcul est le suivant : [ 50 / (100 – 40) ] * 100 = 83,33
euros. Ainsi, le taux de marque du produit est bien égal à 40% : (33,33 /
83,33) * 100 = 40%.

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Chapitre 2 Intérêt Simple
I- Généralités :
L’intérêt simple est applique pour les opérations de court terme. L’intérêt
se comme le loyer de l’argent prête ou emprunte. Soit par exemple un prêt
d’argent entre deux agents économiques A et B. Le prêteur A donne 1 000
Dh à l’emprunteur B qui s’engage fermement à rembourser après une
durée déterminée d’avance, le capital (montant) emprunte plus 100Dh.
Les 100 Dh constituent la rémunération du service rendu par le prêteur à
l’emprunteur.
1) Formule fondamentale
L’intérêt calcule In est fonction de 3 paramètres :
 Le montant c’est-a- dire le capital prête (ou emprunte) note Co
 La durée du prêt ou de l’emprunt notée n
 Le taux d’intérêt qui est note i pour une unité monétaire et t %
On dit également que l’intérêt est proportionnel au capital, au temps et au
Taux
Exemple, si M. jamal place 1500 Dh sur son livret d’épargne (rémunéré à 2,5 %) pendant
un an, on a :
Capital……. Taux d’intérêt….. La durée…… Intérêts
= = = =
On remarque, par ailleurs, qu’il n’existe pas un, mais plusieurs taux d’intérêt (voir le
cours Monnaie et financement de l’économie). L’intérêt reçu par le prêteur est un
intérêt créditeur tandis que celui versé par l’emprunteur est débiteur.

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II- Intérêt civil et Intérêt commerciale
chapitre 3 L’escompte commercial

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I- Définition et principe :
Escompte est un mot masculin. On parle d’escompte commercial quand le
prêteur, ayant besoin d’argent, veut négocier l’effet de commerce qui
constitue pour lui la preuve qu’il aura de l’argent à une date précise. On dit
qu’il remet son effet de commerce à l’escompte. En d’autres termes, il
consiste à céder un effet de commerce à une banque, en échange d'une
avance de trésorerie immédiate. La banque ne rachète pas la créance, mais
verse au créancier une somme correspondant au montant de l'effet de
commerce, moins une commission.
Au cas où la créance est impayée à la date d'échéance, la banque se
retourne vers le créancier ( l’entreprise ayant cédée l’ effet de commmerce).
L'escompte commercial est une possibilité donnée au client de régler sa
facture avant terme, en échange d'une remise.
Le recours à l'escompte est une alternative au crédit bancaire. Le
fournisseur détermine quelle solution, de l'escompte ou du découvert, lui
permettrait d'entamer le moins possible sa marge bénéficiaire.
On retient ici deux sortes d’effets de commerce : le billet à ordre et la lettre
de change.
a- Le billet à ordre : C’est une promesse écrite (reconnaissance de
dette) par l’emprunteur au prêteur qu’il remboursera à la valeur
acquise à la date indiquée lors de la contraction du prêt.
b- La lettre de change : C’est une lettre rédigée par le prêteur sur
laquelle l’emprunteur signe. C’est la preuve qu’il reconnaît devoir
rembourser à échéance la valeur acquise. Le montant de la créance
qui n’est autre que la valeur acquise est encore appelé valeur
nominale de l’effet. La date de paiement est encore appelée la date
d’échéance.
II- Vocabulaire de base et Calculs
Avec :
V = valeur nominale .
t = taux d’escompte .
n = durée qui sépare la remise à l’escompte de la date d’échéance .
e = escompte commercial.
Vc = Valeur actuelle commerciale
a- L’escompte
C’est le montant de la commission (intérêt) correspondant à la période qui
sépare la date de paiement et la date de l’échéance
b- Valeur actuelle commerciale.
A la différence de la valeur acquise, le calcul sur la valeur actuelle
commerciale s’effectue comme une opération d’intérêt précompté.
L’escompte est immédiatement retenu.
Vc = V - ec
Exemple : un effet de commerce d’une valeur nominale de 100 000 Dhs, à
échéance du 13 avril 2017 est escompté commercialement au taux de 9% le
13/ 01/ 2017. Montrer que l’escompte commercial vaut 2 250 Dhs, la valeur
actuelle commerciale 97 750 Dhs.
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Exercices d’application :
1- Exercice
Une entreprise négocie un effet de commerce , à échéance dans 3 mois ,
d’un montant nominal de 60 000 Dhs au taux annuel de 7%.
Calculer l’escompte commercial et la valeur actuelle commerciale de cet
effet.
2- Exercice
Un effet de 1 000 Dh au 20 juin est escompté le 20 avril à 14%. Calculer
l'escompte commercial et la valeur actuelle commerciale de cet effet.
3- Exercice
Un effet de 1 500 DH escompté à 15% le 20 octobre 2019 à une valeur
actuelle de 1 420 Dh.
Déterminer la date d'échéance de cet effet.
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III- Les éléments de l'agio
Vendre un effet de commerce, c’est le négocier. L’acheter c’est l’escompter.
Les agios comportent l’escompte proprement dit, augmenté des différents
commissions et de la taxe sur la valeur ajoutée.
a- Les commissions
Proportionnelles ou fixes, elles permettent à la banque de récupérer ses
frais et de se rétribuer les services qu’elle rend. Généralement sont
perçues :
- une commission d’endos destinée à couvrir les frais d’endossement des
effets ; elle se calcule dans les mêmes conditions que l’escompte ;

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- une commission de service dont le montant par effet est fixe. S’y
ajoutent parfois des commissions spéciales telle la commission
d’acceptation, dont le montant est forfaitaire, en rémunération de l’envoi
des effets à l’acceptation des tirés.
Ces nombreuses commissions sont très fréquemment remplacées par une
seule commission forfaitaire, variable selon les banques.
b- Taxes sur agio
La taxe sur la valeur ajoutée (T.V.A.) est exprimée en pourcentage calculé
sur l’agio hors taxe. Elle s’ajoute à ce dernier pour constituer l’agio taxe
comprise (taux en vigueur 10 %).
Agios = escompte + commission + taxe
Exercice d’application 1
/ L’entreprise « REMARC » a escompté au près de sa banque CDM le 20/04/2009 les
effets suivants
Effets Valeurs nominales Echéances
Lettre de change N° 8897 144 000,00 30/06/2009
Billet à ordre N° 2258 90 000,00 25/07/2009
Les conditions d’escompte sont les suivantes :
Taux d’escompte 5,25 %, commissions d’escompte 0,5 %, commissions
sur la valeur nominale 0,25 %
Commissions fixes 20 dh par effet, TVA sur agios 10 %
Travail à faire
1 Présenter le bordereau d’escompte N° 4587 et l’avis de crédit N° 7894
Exercice d’application 2
Un effet de commerce échéant le 25 Juin , est négocié le 28 Mars. Sa valeur
nominale est 6 250 Dhs. Il est négocié aux conditions suivantes : - taux
annuel d’escompte : 18% - taux annuel d’endos : 0,75% - commission de
service : 20 Dh H.T. - commission d’acceptation : 50 DhH.T. - T.V.A. :
10%
1- Calculer le montant de l’agio.
2- Calculer la valeur nette portée au compte du possesseur de
l’effet
Valeur Nette = valeur nominal - Agio

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IV-Taux réel d’escompte
Les diverses commissions, majoration de durée et taxe sur les activités
financières ont pour effet de majorer le taux d’intérêt supporté par
l’entreprise auprès de sa banque. Ce nouveau taux est considéré comme
le taux réel d’escompte.
C’est le taux de l’opération elle-même. Appliqué à la valeur nominale de
l’effet sur le nombre de jours, il permet d’obtenir le montant de l’agio
effectivement payé.
Donc, on obtient :
V- Equivalence d’effets ou de capitaux :
a- Définition :

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Deux effets sont équivalents) une date déterminée si, escomptés à cette
date au même taux et dans les mêmes conditions, ils ont la même valeur
actuelle commerciale.
Valeur actuelle 1er effet = Valeur actuelle 2éme effet
b- Equivalence de deux effets :
Il serait question de rechercher la valeur nominale de l’effet de telle façon
que :
Donc on obtient :
Exemple :
Un débiteur qui a accepté une traite de 1700 Dhs à 60 jours demande à son
créancier de la remplacer par une traite à 25 jours. Taux d’escompte =12%.
Déterminer le montant de la traite à 25 jours.
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c- Echéance commune :
Donc on obtient :
Exemple :
Déterminer, au taux d’escompte de 9%, l’échéance commune des deux
effets suivants : 15 600 Dh échéance du 31 mai et 15 760 Dh à échéance du
10 juillet.
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d- Echéance moyenne :
Donc on obtient :
Exemple :
Soit deux effets de 2800 DA à 42 jours et de 1420 DA à 63 jours. Le taux
d’escompte est égal à 12%. L’échéance moyenne est :

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Application :
Exercice 01 :
Un effet de valeur nominal de 30 00 DHS à 5 mois est négocié à un taux
d’escompte de 4,5%. Calculer l’escompte et la valeur actuelle.
Exercice 02 :
Un effet de valeur nominal 40 000DHS à 4 mois est négocié. Son escompte
est égal à 771,10 DHS.
a) Calculer le taux d’escompte.
b) Calculer la valeur actuelle.
Exercice 03 :
Un effet de valeur nominale de 24 000 DHS est négocié. Le taux d’escompte
est égal à 4% et sa valeur actuelle se monte à 21200 DHS. Déterminer
l’échéance de l’effet.
Exercice 04 :
Calculer l’escompte commercial et la valeur commerciale des effets suivant
à 4%. 16460 DHS à 40 jours/5400 DHS à 29 jours et 1704 DHS à 34 jours.
Exercice 05 :
Une personne qui escompte un billet à ordre d’échéance Dhs 36 jours reçoit
la somme de 6759,20 DHS.
Déterminer la valeur nominale de ce billet à ordre si le taux d’escompte est
de 6%.
Exercice 06
Un commerçant a le choix pour l’escompte d’un effet de commerce de
20 000Dhs à échéance 45 j entre deux banques A et B qui lui font les
conditions suivantes :
- Banque A : taux d’escompte 3 %, commission 0,50 % (indépendante
du temps).
- Banque B : taux d’escompte 4 %, commission 0,25 % (indépendante
du temps).
a) Calculer les taux effectifs réel d’escompte tA (banque A) et tB (banque B)
pour un nombre de jours n.
b- la quelle des banques , le commerçant a t –il intérêt de choisir : Justifier
Exercice 07
Le 14 avril, deux effets de commerce, de valeurs nominales 400 dhs et 1435
dhs, échéant le même jour, sont remis à l’escompte.
Taux d’escompte : 11,70 %. Compter un jour supplémentaire.
Commission de service : 15 Dhs par effet. T.V.A. : 10 %.
Montant net de la négociation : 1 811,41 Dhs
Déterminer la date d’échéance (échéance commune) des deux effets.