Le document présente un cours sur la modélisation mathématique de la physique au sein de l'école nationale des sciences appliquées d'Al Hoceïma, axé sur le génie civil. Il aborde les équations aux dérivées partielles (EDP) pour représenter des systèmes complexes à travers des modèles mathématiques, tout en soulignant les défis liés à leur résolution. Plusieurs chapitres sont consacrés à divers aspects de cette modélisation, incluant des applications pratiques.

1. Université Abdelmalek Essaadi
Ecole Nationale des Sciences Appliquées-
Al Hoceima
Pr. Abderrahim BOULANOUAR
MODÉLISATION MATHÉMATIQUE
DE LA PHYSIQUE
Année Universitaire: 2020-2021
Option : GÉNIE CIVIL
Cours de :

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MODÉLISATION MATHÉMATIQUE DE LA PHYSIQUE
PLAN
INTRODUCTION
CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS
CHAPITRE 2: EQUATION AUX DÉRIVÉE PARTIELLE
CHAPITRE 3: PROBLÈMES DE PROPAGATION ET LEUR FORMULATION
CHAPITRE 4: APPLICATIONS DANS LE DOMAINE GÉNIE CIVIL

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La modélisation consiste à remplacer un système complexe en un objet simple qui
reproduit les comportements principaux du système à étudier. Ce modèle peut être un
modèle réduit, une expérience au laboratoire, un modèle numérique, etc.
Qu’est-ce qu’un modèle ?
INTRODUCTION
Physique : On observe que le son émis par la corde d’un instrument de musique varie en
fonction de la longueur. On va traduire la physique de la corde en équations grâce aux
équations de la mécanique, et en déduire les lois gouvernant la vibration d’une corde.

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On s'intéresse ici à la modélisation qui consiste à remplacer le problème physique,
chimique, biologique, économique ou industriel par des équations mathématiques. Ces
équations s'écrivent souvent sous forme d'EDP (Équations aux dérivées partielles) et sont
généralement non linéaires et posées en deux ou trois dimensions d'espaces avec des
conditions aux limites parfois compliquées. Leurs solutions analytiques (exactes) sont
souvent très difficiles à calculer voire impossible.
INTRODUCTION

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Une équation différentielle est un modèle destiné à décrire l’évolution, au cours du
temps, d’un système physique ou abstrait décrit par un nombre fini de paramètres.
INTRODUCTION
Il existe une infinité d’équations aux dérivées partielles, mais il n'existe pas une
méthode universel pour résoudre toutes celles-ci.
Beaucoup de domaines sont fortement dépendants de la théorie des EDP, la dynamique
des fluides, l’électrodynamique la géophysique, la mécanique.

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS

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CHAPITRE 1: ESPACE FONCTIONNELS