ExpeÌrimentation_Marketing_Gianellonni (1).pdf

CHAPITRE 15. EXPÉRIMENTATION ET MODÉLISATION EN MARKETING
Jean-Luc Giannelloni, Éric Vernette
Vuibert | « Vuibert Gestion »
2019 | pages 503 à 570
ISBN 9782311405255
Article disponible en ligne à l'adresse :
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https://www.cairn.info/etudes-de-marche---page-503.htm
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Chapitre 15
Expérimentation et
modélisation en marketing
Expérimenter, c’est imaginer.
NIETZSCHE
Nous avons jusqu’à présent abordé l’analyse statistique des données avec, au mieux, une logique
prédictive de relations de dépendance entre variables. Dans ce chapitre, nous allons nous intéresser à la
notion de causalité et à la méthode expérimentale, dont nous allons montrer l’intérêt pour le marketing.
L’expérimentation est une approche spécifique du terrain et de la collecte des données. L’analyse de
ces dernières n’a, elle, rien de particulier. Si la méthode de collecte a été pensée pour révéler l’existence
de liens de causalité entre variables, alors les méthodes abordées dans ce chapitre sont particulièrement
adaptées à cet objectif. Mais d’autres, comme l’analyse de régression, peuvent l’être également.
Ce chapitre est scindé en trois parties. La première est consacrée aux méthodes expérimentales de
collecte de données. La validité de ces dernières dépend de la rigueur avec laquelle le « protocole » de
collecte a été mis en place. La deuxième partie abordera le traitement et l’analyse de ces informations.
L’analyse de variance et l’analyse conjointe sont deux familles de méthodes permettant de comparer la
réponse d’individus à différents types de « traitements » expérimentaux. Nous terminerons ce chapitre
par une introduction à la modélisation, que nous illustrerons à l’aide de la modélisation par équations
structurelles, puis de l’approche dite fsQCA.
Figure 15.1. Plan du chapitre
Analyses quantitatives
Analyses de base
Tests statistiques
Analyses d’association et de dépendance
Analyses multivariées
Expérimentation et modélisation
en marketing
Collecter des données au moyen d’un plan d’expérience
Traiter des données issues de plans d’expérience
Modéliser en marketing
Etudes_Marche_5e_U_19129 - 6.6.2019 - 18:14:55 - page 513)
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I. Collecter des données au moyen
d’un plan d’expérience
Le concept de causalité est important pour comprendre la suite de ce chapitre. Il fait l’objet d’un
premier point. Les différents « plans expérimentaux » utilisables en marketing sont présentés
ensuite. La validité et les limites des méthodes expérimentales termineront cette première partie.
A. Qu’est-ce qu’un lien de cause à effet ?
La pratique des études marketing conduit très fréquemment à se poser des questions qui
obligent, si l’on veut y répondre, à raisonner en termes de relations causales.
Exemple
Une augmentation de 5 % du prix du produit va-t-elle provoquer une baisse significative de la
demande ? Redessiner le packaging de manière à ce qu’il offre une meilleure prise en main et
attire davantage le regard en linéaire va-t-il permettre de faire entrer la marque dans l’ensemble
évoqué des consommateurs ?
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Des recherches descriptives permettent parfois de répondre à ce type de questions. Mais, au
mieux, elles montrent des corrélations. L’association entre les variables existe, mais on ne peut en
aucun cas conclure que les variations de l’une sont la cause des variations de l’autre, comme dans
l’exemple du prix ci-dessus. Bien que plus complexes à mettre en œuvre, les plans d’expérience
permettent de répondre à ces questions en toute connaissance de cause. C’est ce que ce chapitre
s’efforcera de montrer. Pour cela, il est nécessaire de bien comprendre les concepts de cause et de
causalité, que nous commencerons par définir. Nous décrirons ensuite comment nous pouvons
empiriquement conclure à l’existence d’une relation de cause à effet.
1. Concepts de cause et de causalité
Définie couramment comme « ce qui produit ou occasionne quelque chose, (...) un effet »1, la
notion de cause a, en français, une étymologie latine datant du XIIe
siècle qui se réfère au concept de
principe, ou d’origine. Mais dès les premiers philosophes grecs, comprendre l’idée de cause revient à
comprendre l’origine, la constitution et le devenir de ce qui est. Or l’homme ne saisit directement,
par les sens et par l’intelligence, qu’une infime partie du réel. La recherche des causes va alors
apparaître comme le moyen privilégié d’élaborer une stratégie de connaissance qui puisse permettre
à l’esprit d’avancer des hypothèses touchant la nature dans son ensemble. Platon en résume
l’importance par : « car il est impossible que quoi que ce soit puisse naître sans cause » (Timée, 28 a).
Aristote a inspiré un modèle de causalité en quatre dimensions2 : la cause formelle, la cause
efficiente, la cause matérielle et la cause téléologique. On parle de cause formelle, ou essence,
1. http://www.cnrtl.fr/definition/cause ; consultation du 3 avril 2019.
2. Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie_aristotélicienne_de_la_causalité pour plus de détails, ainsi que quelques exemples illus-
tratifs.
TROISIÈME PARTIE. APPROCHE QUANTITATIVE
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lorsque certains attributs d’une chose déterminent d’autres attributs d’une chose. La forme d’une aile
d’avion, par exemple, est une cause directe de la portance qui s’exerce sur elle. La cause efficiente est
liée aux manipulations d’une variable destinées à produire un changement dans un effet observé. Si
l’on chauffe un fluide (air, eau), la vitesse des molécules qui le composent va s’accélérer. La science
s’intéresse essentiellement à cette forme de causalité, mais les manipulations sont parfois difficiles. Par
exemple, on connaît depuis longtemps l’effet de la force de gravité sur les orbites des planètes, mais
cette force ne peut être manipulée. La cause matérielle consiste à expliquer l’état de certaines choses
par l’existence même des éléments qui les composent. Ce qui « cause » un arbre est le bois. La cause
téléologique, enfin, est ce « en vue de quoi » la chose est faite.
Ces fondements sont encore largement à l’œuvre dans la pensée scientifique aujourd’hui. Cela
étant, ils sont d’une portée opérationnelle moindre, pour le marketing, que l’étude des manifesta-
tions concrètes de la causalité. C’est le point que nous abordons maintenant.
2. Manifestations empiriques de la causalité
Le point de vue moderne sur la causalité a beaucoup évolué depuis les positivistes de la fin du
XIXe
siècle. En premier lieu, l’idée d’une cause unique à un phénomène a fait son temps. On parle
aujourd’hui, particulièrement en sciences humaines, de faisceaux de causes. En second lieu, on
admet qu’une relation de cause à effet puisse être un phénomène probabiliste plutôt que purement
déterministe.
Exemple
Au lieu de dire : « Pour que X soit une cause de Y, la manifestation de X doit toujours
provoquer l’effet Y », on admet maintenant que « X peut être une cause de Y si l’occurrence
de X rend l’occurrence de Y plus probable ».
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Enfin, on ne peut jamais prouver que X est cause de Y. Tout au plus peut-on l’inférer, à partir de
preuves empiriques obtenues par l’expérience. Cela étant, la « vraie » causalité est du domaine d’un
monde « réel » qui nous est inaccessible en raison de l’imperfection de nos sens et de nos
instruments de mesure.
Ceci pose donc la question de la nature de la preuve empirique permettant d’inférer une
relation de cause à effet entre deux variables. On en distingue généralement quatre.
a. Variation concomitante
Une relation d’association ou de covariation entre deux variables est une condition nécessaire
(mais non suffisante) à l’existence d’un lien de cause à effet. Cette relation peut être de nature
qualitative ou quantitative. Dans le premier cas, elle est mesurée par un test de contingence du c2
et dans le second par un coefficient de corrélation linéaire.
b. Ordre de manifestation des variables dans le temps
La cause X doit précéder chronologiquement l’effet Y. Selon les phénomènes étudiés, le temps
nécessaire à ce que la cause produise son effet peut être plus ou moins long.
CHAPITRE 15. EXPÉRIMENTATION ET MODÉLISATION EN MARKETING 505
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Exemple
En physique des particules, les expériences produisent des effets à l’intérieur de fractions
infinitésimales de temps. L’augmentation du taux de gaz carbonique dans l’atmosphère due à
l’activité industrielle humaine a commencé vers la fin du XVIIIe
siècle. Elle n’a commencé à
réellement modifier le climat à l’échelle de la planète qu’à la toute fin du XXe
siècle.
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Parfois, l’ordre chronologique d’apparition des phénomènes est difficile à analyser. L’augmenta-
tion du budget publicitaire augmente-t-elle les ventes, ou est-ce le contraire ?
c. Élimination des autres sources possibles de causes
De très nombreux phénomènes, et particulièrement en sciences humaines, sont « multifacto-
riels ». Il importe de pouvoir contrôler ou éliminer l’effet de certains facteurs sur la relation
principale étudiée.
d. Rôle des preuves et de la théorie
Ces trois conditions doivent être réunies pour identifier des relations de cause à effet, mais elles
ne les garantissent pas. Sans théorie sous-jacente ni accumulation de preuves expérimentales au
cours du temps, un effet observé isolément peut être fortuit.
Les plans d’expérience sont fondés sur ces principes. Abordons maintenant leur construction.
B. Comment mettre en place un plan d’expérience ?
En contexte scientifique, « l’expérience » peut être définie comme une démarche au cours de
laquelle on manipule et/ou contrôle les valeurs prises par une ou plusieurs variables, puis on observe
les effets concomitants de cette action sur les valeurs prises par une ou plusieurs autres variables.
Le plan expérimental (ou plan d’expérience) est le dispositif qui définit précisément l’organisa-
tion d’une expérience, de manière à minimiser les sources de biais et à optimiser la validité de
l’information recueillie. Les plans expérimentaux reposent sur un certain nombre de concepts
communs :
– unité expérimentale : c’est un « objet » au sens statistique (individu, entreprise, magasin...) qui
subit un traitement lié à une ou des variables contrôlées ou manipulées, et dont les réponses sur
une variable à expliquer sont mesurées. On parle aussi de « sujet », le plus souvent lorsqu’il s’agit
d’individus ;
– facteur : c’est une variable explicative manipulée pour en mesurer les effets sur une variable à
expliquer. Par extension, on peut également appeler facteurs les variables explicatives contrôlées
(i.e. simplement prises en compte);
– niveau : c’est une valeur possible d’un facteur. Généralement, on travaille avec des facteurs à
deux ou trois niveaux. Au-delà, la complexité du plan devient difficile à gérer ;
– variable à expliquer : elle exprime la réponse faite par l’unité expérimentale au traitement. Le
plus souvent, on définira comme variable à expliquer un comportement, une attitude, un niveau de
ventes, etc.;
– traitement : c’est une combinaison des niveaux des facteurs manipulés à laquelle une unité
expérimentale est soumise lors de l’expérience. Le nombre de traitements possibles dans une
expérience donnée est le produit du nombre de niveaux de l’ensemble des facteurs manipulés.
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Exemple
Un message publicitaire avec musique et arguments rationnels est un traitement fondé sur deux
facteurs (musique et argumentation). Un autre traitement serait « sans musique et avec argu-
ments émotionnels ». Dans cette expérience à deux facteurs mesurés à deux niveaux chacun, il
y a quatre traitements possibles (2 2).
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Il existe plusieurs manières de collecter des données expérimentales. On parle de méthodes
expérimentales au sens strict lorsque l’affectation des unités expérimentales aux traitements est
aléatoire (i.e. par tirage au sort). Dans le cas contraire, on parle de méthodes quasi-expérimentales.
Il existe une grande variété de plans expérimentaux. On distingue généralement les plans à un
facteur et les plans à deux facteurs ou plus, appelés également plans statistiques.
1. Plans à un facteur
Ils se distinguent selon l’utilisation, ou non, de « groupes de contrôle », qui ne subissent aucun
traitement.
a. Un groupe mesuré après le traitement, sans contrôle
Il s’agit d’appliquer le traitement à un groupe d’unités expérimentales et d’en mesurer les effets.
Exemple
Un message publicitaire en faveur de la lutte anti-tabac est diffusé pendant une émission dont le
sujet est la musique techno sur une chaîne s’adressant à une cible jeune. Une enquête télé-
phonique réalisée immédiatement après la diffusion auprès d’un échantillon de téléspectateurs
fumeurs et âgés de 15 à 24 ans montre que 25 % d’entre eux expriment leur intention d’arrêter
de fumer. Le message a-t-il été efficace ?
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Le problème de ce plan est l’absence de base de comparaison. Quelle est l’intention d’arrêter de
fumer chez les jeunes fumeurs n’ayant pas été soumis au message ? Ce plan n’a d’intérêt que lorsqu’il
s’agit de comparer l’effet de plusieurs traitements.
Exemple
On teste deux prototypes de message publicitaire anti-tabac. Ils sont strictement identiques sauf
pour la musique : rap pour l’un, techno pour l’autre. On répartit aléatoirement 80 jeunes âgés
entre 15 et 24 ans en deux groupes. Un groupe est exposé au message rap, l’autre au message
techno. Les pourcentages d’individus convaincus sont respectivement de 26 % pour le message
rap et 31 % pour le message techno.
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L’effet mis en évidence ne peut être que relatif. On identifie le meilleur traitement sur les deux
testés, sans plus. Dans ce cas, sous réserve qu’un test de différence de proportions montre que la
différence est significative, il faudrait bien sûr retenir le message « techno ». Mais le faible taux
d’acceptation indique que d’autres éléments entrent en ligne de compte et que c’est peut-être
toute la stratégie de communication qui est à revoir.
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Ce type de plan est relativement bien adapté en cas de lancement de nouveau produit ou, plus
généralement, de mise en place d’une nouvelle activité pour laquelle on ne peut pas, technique-
ment, faire de mesure « avant ». Il est assez bien adapté à la sélection a priori de différentes solutions
de marketing opérationnel3.
b. Un groupe, mesuré avant et après le traitement, sans contrôle
Ce plan donne une base de comparaison en mesurant la variable à expliquer avant l’affectation
des unités expérimentales au traitement.
Exemple
On observe les ventes moyennes hebdomadaires d’un produit pendant un certain temps, dans
un magasin. On change la disposition de ce produit (e.g. on le monte à hauteur des yeux s’il
était plus bas). On mesure ensuite ces mêmes ventes hebdomadaires moyennes, pendant la
même période et « toutes choses égales par ailleurs ».
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Une différence entre les deux chiffres moyens de ventes est un indicateur intéressant de l’impact
du changement de position dans le rayon. Il faut néanmoins l’analyser avec prudence. En effet, de
nombreux événements ont pu se produire entre les deux mesures, dont l’effet sur les ventes serait
beaucoup plus important. Par exemple, une vague de chaleur s’il s’agit d’une boisson fraîche ou
d’une crème glacée.
Par ailleurs, l’expression « toutes choses égales par ailleurs » reste assez théorique. Dès lors que
des jugements et comportements humains sont en jeu, il est impossible de contrôler l’ensemble des
événements susceptibles d’avoir un effet sur la variable à expliquer. C’est une limite à la validité des
résultats. Pour cette raison, le soin consacré à la mise en place d’une expérience accroît la confiance
dans les résultats finaux et, à ce titre, c’est un investissement rentable.
c. Deux groupes, mesurés après le traitement, avec groupe de contrôle
Le groupe de contrôle, ou groupe témoin, ne reçoit pas le traitement. Il est comparable au
groupe expérimental dans sa composition quantitative et qualitative. L’affectation aléatoire du
traitement aux sujets est donc importante, pour limiter le risque de biais de sélection.
Pour le plan « après avec groupe de contrôle », on fait l’hypothèse que les événements exté-
rieurs influencent les deux groupes de la même manière. Ceci rend la comparaison des deux
mesures plus pertinente que dans le cas précédent, sans toutefois éliminer l’ensemble des effets
pervers potentiels.
Exemple
Le questionnaire sur les effets du tabac est également administré à un échantillon de jeunes
fumeurs de 15 à 24 ans non spectateurs de la chaîne, donc n’ayant pas été soumis au message.
Le pourcentage de répondants manifestant l’intention d’arrêter de fumer est de 18 %. Il
semblerait que le message ait été efficace.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. LADWEIN R. (1996), Les études marketing, coll. « Gestion poche », Economica, p. 96.
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d. Deux groupes, mesurés avant et après traitement, avec groupe de contrôle
Ce plan produit une information intéressante. Si les traitements ont été affectés aléatoirement aux
groupes expérimentaux, on peut supposer que les événements extérieurs vont affecter les groupes de
la même manière. Les réponses de ces derniers ne différeront que par l’exposition au traitement.
Autrement dit, la différence observée entre les mesures « avant » et « après » dans le groupe de
contrôle est un bon indicateur de l’effet des influences extérieures subies par le groupe expérimental.
Dans ce dernier, en revanche, on aura l’effet combiné des influences extérieures et du traitement.
e. Plan de Solomon
Il combine un plan « après avec contrôle » et un plan « avant/après avec contrôle ». C’est de loin le
plus complexe à mettre en œuvre, mais c’est aussi celui qui permet le meilleur contrôle des sources
d’invalidité, toujours sous réserve de l’affectation aléatoire des traitements aux groupes expérimentaux.
f. Synthèse
La figure 15.2. récapitule les caractéristiques de ces quatre plans. Ceux-ci sont utilisés dans des
situations relativement simples où l’effet d’une seule variable explicative est testé. Il est possible
d’envisager la présence de trois niveaux ou plus dans les plans. Dans ce cas, on s’intéresse à l’efficacité
relative de chacun des niveaux et on se ramène le plus souvent à un plan de type « après avec
contrôle ». On parle alors de « plan complètement aléatoire » (completely randomized design).
Figure 15.2. Synthèse des caractéristiques
des plans expérimentaux à un facteur
Type de plan
Après sans
contrôle
Avant-après sans
contrôle
Après avec
contrôle
Avant-après avec
contrôle
Solomon
Groupe Groupe Groupe Groupe Groupes
Moment de la mesure test contrôle test contrôle test contrôle test contrôle test contrôle
Mesure avant traitement non non oui non non non oui oui oui
non
oui
non
Réalisation du test oui non oui non oui non oui non oui
oui
non
non
Mesure après traitement oui non oui non oui oui oui oui oui
oui
oui
oui
Dans de nombreuses situations toutefois, on souhaite tester l’effet de deux facteurs, voire plus.
Par exemple, l’effet d’un changement de prix et de conditionnement sur les ventes d’un produit. Il
est alors nécessaire d’avoir recours à d’autres types de plans.
2. Plans à deux facteurs ou plus
Certains plans permettent de tester l’effet d’un facteur manipulé et de contrôler l’effet simultané
d’une ou plusieurs autres variables. D’autres plans permettent de mesurer l’effet conjoint de deux
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ou plus) facteurs manipulés. Les différents designs étudiés plus haut peuvent s’appliquer. On peut
imaginer des plans avec ou sans groupe de contrôle et/ou avec ou sans mesure « avant ».
a. Plans à variables contrôlées sans effets d’interaction
« Sans effets d’interaction » signifie que l’on présuppose l’absence d’association entre le facteur
manipulé et le facteur contrôlé. La figure 15.3. résume la situation.
Figure 15.3. Synthèse des plans à un facteur et variables contrôlées
Nombre de variables à contrôler
Une Deux Trois Quatre
Type de plan Plan stratifié Carré latin Carré gréco-latin Carré hyper gréco-latin
. Plan stratifié (en bloc complet)
Le facteur contrôlé est catégorisé (si besoin) pour créer des strates. On s’efforce de choisir un
découpage minimisant la variance intrastrate et maximisant la variance interstrates. Les unités
expérimentales sont regroupées par strate, de façon à ce que cette variable affecte l’ensemble
des groupes (expérimentaux ou de contrôle) de la même manière.
Exemple
On souhaite tester l’effet de l’humour pour un message publicitaire dans le domaine des cosmé-
tiques féminins. La variable à expliquer est le score d’agrément et on suppose que celui-ci varie
selon le genre du récepteur. La variable contrôlée sera donc le sexe (masculin/féminin), et la
variable manipulée (le facteur) sera l’humour (présence/absence dans le message). Les unités
expérimentales sont regroupées en fonction de leur sexe et le traitement leur est aléatoirement
affecté (diffusion d’un message sans humour ou diffusion d’un message avec humour).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Carré latin
L’inconvénient du plan stratifié est d’être limité à une seule variable contrôlée. Le carré latin
permet de contrôler deux variables, toujours en supposant une absence de lien entre celles-ci, et
sous contrainte d’égalité du nombre de niveaux de chacune d’entre elles (facteur manipulé et
variables à contrôler).
Un plan en carré latin se présente sous forme d’un tableau dont les lignes et les colonnes
correspondent aux « blocs » des variables contrôlées. Les niveaux du facteur (i.e. la variable mani-
pulée) sont ensuite affectés aux « cellules » du tableau, de manière à ce qu’ils n’apparaissent qu’une
seule fois par ligne et une seule fois par colonne.
Exemple
On veut tester l’impact d’une baisse de prix (facteur manipulé) sur les ventes d’un produit de
soin personnel (variable à expliquer). On suppose que la « réponse » du marché diffère selon le
type de magasin (variable de contrôle 1) et selon la « richesse vive » de la zone (variable de
contrôle 2). Si chacune des trois variables explicatives est mesurée à trois niveaux, on peut
construire le tableau suivant :
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Type de magasin
Richesse vive Grand magasin Hyper/Super Hard discount
Forte
Moyenne
Faible
Les niveaux de prix sont ensuite affectés aléatoirement aux neuf cellules du tableau. Par
exemple, le prix 1 (baisse de 5 %) est affecté à la cellule Hard discount – Richesse forte, le
prix 2 (baisse de 10 %) à la cellule Hyper/Super – Richesse moyenne et le prix 3 (baisse de 20 %)
à la cellule Hyper/Super – Richesse forte. On peut compléter la table en respectant la règle de
l’unicité de chaque niveau de prix par ligne et par colonne.
Type de magasin
Richesse vive Grand magasin Hyper/Super Hard discount
Forte prix 2 prix 3 prix 1
Moyenne prix 1 prix 2 prix 3
Faible prix 3 prix 1 prix 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La décision suivante concerne le type de collecte à effectuer. Dans une telle situation, un plan de
type « après avec contrôle » pourrait être utilisé. On pourrait par exemple « affecter aléatoire-
ment » 5 magasins de chaque type dans chaque zone à chaque niveau de prix4. Des échantillons de
5 magasins pour chaque cellule proposeraient le prix normal et serviraient d’échantillons de
contrôle. Cela représente au total 90 magasins. L’information recueillie est la différence moyenne
de ventes dans chaque cellule. Dans ce cas, on parlerait de plan avec répétition, car le nombre
d’unités expérimentales par traitement est supérieur à 1. Lorsqu’il est égal à 1, on parle de plan sans
répétition.
. Carrés gréco-latin et hyper gréco-latin
Ces deux plans s’inspirent du carré latin. Les mêmes présupposés s’appliquent, à la nuance près
que trois ou quatre variables externes peuvent, respectivement, être contrôlées.
b. Plans à deux facteurs (ou plus) manipulés
Le plan expérimental « idéal » est le plan factoriel complet. Il s’agit de tester l’effet de deux
facteurs ou plus mesurés chacun à plusieurs niveaux. On le présentera dans un premier temps. Mais
il devient vite très complexe et une sélection dans le nombre de traitements à administrer doit
parfois être faite. On parle alors de plan factoriel incomplet, que l’on abordera ensuite.
4. Cela étant, ce plan n’est pas envisageable en l’état. Pourquoi ? Réponse en fin de chapitre...
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. Plans factoriels complets
Un plan factoriel complet est un plan dans lequel tous les niveaux d’un facteur donné sont combinés
dans l’expérience avec tous les niveaux de tous les autres facteurs. Par conséquent, lorsque deux
facteurs ou plus sont pris en compte, le nombre de traitements différents augmente exponentiellement.
Exemple
On souhaite tester l’influence de l’humour, de la musique et du type d’argument sur la
compréhension d’un message publicitaire, en contrôlant le sexe et l’âge. L’humour est mesuré
à deux niveaux (présent/absent), la musique à trois niveaux (classique, rock, techno), le type
d’argument à deux niveaux (rationnel/émotionnel). On considère également 3 classes d’âge
(moins de 25, 25 à moins de 45, 45 et plus). Le nombre total de cellules du plan sera de :
2 3 2 2 3 = 72. Si l’on admet que, pour des raisons de validité statistique, il est
nécessaire d’appliquer chaque traitement à au moins 30 personnes, alors la taille de l’échantillon
nécessaire est 30 72, soit 2 160 personnes.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
En outre, à partir de deux facteurs manipulés, des phénomènes d’interaction entre ces derniers
peuvent apparaître. Il faut donc tenir compte, non seulement de l’effet direct de chacun des facteurs,
mais également du « surcroît d’effet » occasionné par la présence simultanée des facteurs.
Exemple
La présence d’humour et de musique techno dans un message publicitaire est probablement
susceptible de renforcer l’acceptation du message auprès des moins de 25 ans. Davantage, en
tout cas, que la présence de musique techno seule ou d’humour seul.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L’interaction entre deux facteurs peut être définie comme un effet différent de la somme des
effets des facteurs considérés individuellement. Quand elle est positive, il y a un effet de renforcement
ou de synergie (« 2 + 2 = 5 »). Elle peut également être négative.
Les effets d’interaction rendent les plans très vite complexes. Dans un plan à trois facteurs, par
exemple, on teste les effets directs des trois facteurs, puis les trois effets d’interaction entre facteurs
pris deux à deux, puis l’effet d’interaction des trois facteurs pris ensemble.
Tout ceci incite à bien réfléchir au problème avant de construire un plan et de lancer la collecte
de données. Si une théorie solide permet des hypothèses restrictives quant aux effets d’interaction,
alors le nombre de traitements à appliquer peut être considérablement réduit. Les plans factoriels
correspondants sont dits « incomplets ».
. Plans factoriels incomplets
Pour construire des plans factoriels incomplets garantissant l’absence de corrélation entre les
niveaux des facteurs pris deux à deux, il faut que chaque niveau d’un attribut se présente face à
chaque niveau d’un autre attribut avec une fréquence proportionnelle à son apparition individuelle.
C’est la condition de Plackett. Autrement dit, l’égalité suivante doit être respectée :
ðAiBjÞ ¼
Ai Bj
n
où : (AiBj) est la fréquence d’apparition du couple où le facteur A est au niveau i et le facteur B au niveau j,
Ai est la fréquence d’apparition du niveau i pour le facteur A,
Bj est la fréquence d’apparition du niveau j pour le facteur B,
N est le nombre total de traitements du plan.
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Cette condition est systématiquement vérifiée dans les plans de type carré latin, en raison de
leur symétrie (le nombre de niveaux doit être le même pour tous les facteurs).
Ces quelques pages ont permis de montrer la variété et, parfois, la complexité des plans
expérimentaux. Soigner la construction d’un plan expérimental est une garantie de validité des
informations recueillies. Mais que signifie validité dans le contexte des plans expérimentaux, et
quelles en sont les dimensions ?
C. Validité des données expérimentales
Pour ne pas être une dépense inutile, toute expérience doit être interprétable, reproductible et
généralisable. Pour cela il est nécessaire qu’elle soit valide. On distingue une dimension interne et
une dimension externe de la validité. Elles vont être abordées dans cet ordre.
1. Validité interne
La notion de validité interne est relative à la capacité que l’on a d’attribuer l’effet observé au(x)
facteur(s) manipulé(s), en tenant compte des facteurs contrôlés, et à rien d’autre.
Exemple
Si l’on teste l’effet d’une baisse de prix sur les ventes d’un produit, on parlera de validité interne
de l’expérience si l’on peut être raisonnablement sûr que l’augmentation des ventes constatée
est bien due à la baisse de prix manipulée, et non, par exemple, à une campagne promotion-
nelle, à des sujets à faible pouvoir d’achat particulièrement sensibles au prix, au type de magasin
dans lequel l’expérience a été réalisée...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La validité interne se préoccupe par conséquent de la solidité de la relation causale testée.
Techniquement, il s’agit de pouvoir mettre en évidence des effets statistiquement discernables au
seuil de confiance fixé. Pour y parvenir, il faut construire soigneusement le plan. On essaiera de
retenir les variables susceptibles a priori de produire les effets offrant le plus de contraste possible.
Autrement dit, il faut se baser sur une théorie et des hypothèses soigneusement élaborées. De plus,
il faut essayer d’éliminer a priori toutes les sources d’erreurs ou de problèmes susceptibles de
masquer ces effets.
Bref, il faut se poser deux questions importantes, l’une d’ordre théorique, l’autre d’ordre
pratique. D’une part, « l’effet que j’essaie de mesurer existe-t-il vraiment (théorie) ? » ; d’autre part,
« quelles sont les différentes sources possibles de pollution de cet effet (pratique) ? »
La validité interne peut être mise en défaut par différentes sources de problèmes5. Chacune de
ces sources de biais doit être analysée lors de chaque décision amenant à la définition et à la mise en
place de l’expérience.
2. Validité externe
On parle de validité externe lorsqu’il est possible de généraliser les résultats de l’expérience à
d’autres situations comparables, par exemple les conditions réelles du marché. Cette généralisation est
5. Revoir à ce sujet le Point technique 3.2. au chapitre 3.
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à effectuer avec beaucoup de précautions, car une expérience se fait rarement en conditions réelles et
les résultats ne sont jamais directement adaptables. Le niveau de validité externe est fonction du
réalisme de l’expérience, et sera faible si les conditions expérimentales s’éloignent trop des conditions
réelles du marché. Il importe donc que les expériences menées soient les plus réalistes possible.
D. Limites des méthodes de collecte de données
expérimentales
À condition d’avoir soigneusement préparé son expérimentation, on peut analyser des relations
de cause à effet et accéder à un niveau de compréhension des phénomènes étudiés que les
collectes « en coupe » ne permettent pas.
Toutefois, les plans d’expérience ont des limites, d’ordre technique ou plus général.
1. Limites techniques des plans expérimentaux
Les deux principaux présupposés techniques sous-jacents aux plans d’expérience sont parfois
restrictifs :
– Les plans stratifiés de type carré latin n’autorisent pas le test d’effets d’interaction entre facteurs.
Ainsi, même muni d’une théorie solide, un chargé d’études ne peut pas, en même temps, tester des
effets d’interaction et utiliser un plan factoriel incomplet.
– Toutes les variables non contrôlées ont le même effet sur les unités expérimentales. En effet,
supposer que l’une de ces variables puisse avoir un effet différent (supérieur ou inférieur) implique-
rait de l’identifier et de l’inclure dans le plan.
2. Limites d’ordre plus général
– Le manque de bases théoriques. Beaucoup d’expériences sont menées sans réelle réflexion
théorique a priori. Pourtant, les plans d’expérience impliquent la formulation d’hypothèses de
recherche explicites.
– Le peu de réalisme. C’est une critique assez fréquente des plans d’expérience, notamment de
ceux conduits en laboratoire. Un magasin laboratoire, même reconstitué à l’identique, n’est jamais
un « vrai » magasin. Le sujet n’y fait pas ses courses comme il le ferait dans la « vraie » vie. Il sait qu’il
est observé et sera interrogé, donc il modifie, même inconsciemment, son comportement.
– Le coût. Un plan expérimental est, par nature, plus long et plus complexe à mettre en œuvre
qu’une simple étude ad hoc. L’utilisation des plans d’expérience, dans la pratique professionnelle, est
donc réservée à des problèmes importants. Elle doit être confiée à des praticiens expérimentés.
Une fois les données recueillies vient le temps de l’analyse.
II. Traiter des données issues de plans
d’expérience
Toutes les méthodes statistiques permettent, d’une manière ou d’une autre, de traiter les
données recueillies au moyen d’un plan d’expérience. Pour un plan à un facteur mesuré à deux
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niveaux, par exemple, un simple test de différence de moyennes ou de proportions suffit (voir
chapitre 12). En revanche, dès lors que le nombre de niveaux est supérieur à deux et, a fortiori, dès
lors que le nombre de facteurs augmente, il faut avoir recours à des méthodes plus sophistiquées.
Les deux méthodes les mieux adaptées au traitement des plans d’expérience sont l’analyse de
variance et l’analyse conjointe. La première offre une plus grande souplesse et permet de traiter un
très grand nombre de situations et de plans. La seconde est davantage adaptée à un certain nombre
de cas particuliers. Elles n’en restent pas moins toutes deux des outils précieux pour la pratique
marketing.
A. Analyse de variance
Autour d’un noyau commun, l’analyse de variance, ou ANOVA pour ANalysis Of VAriance,
présente une grande variété de formes possibles. Nous présenterons ici le modèle de base et
proposerons une bibliographie plus spécialisée lorsque cela sera nécessaire.
L’analyse de variance a pour objectif d’expliquer les variations d’une variable dépendante
métrique au moyen d’une ou plusieurs variables explicatives (i.e. les facteurs des plans) catégorielles
par nature ou rendues catégorielles a posteriori (e.g. l’âge). L’analyse de variance permet également
d’analyser les effets d’interaction entre les facteurs.
On peut distinguer deux types d’analyses : celles portant sur des plans de type « après » (qu’il y
ait groupe de contrôle ou non) et celles portant sur des plans de type « avant/après ». Les premières
sont relativement simples et se distinguent par le nombre de facteurs à traiter. Les secondes font
intervenir la notion de « mesures répétées » et sont, de ce fait, plus complexes. Le cas de l’analyse
de variance à un facteur, assez simple, sera d’abord exposé, en guise de présentation générale de la
méthode. On passera ensuite à une analyse à deux facteurs avec effets d’interaction. Cette présen-
tation se terminera par une évocation rapide de l’analyse de variance sur mesures répétées et de
l’analyse de covariance.
1. Analyse de variance à un facteur
L’analyse de variance à un facteur s’applique à des situations simples. Trois éléments suffisent :
une variable à expliquer, une variable explicative à trois modalités ou plus et une affectation
aléatoire des « unités expérimentales » au « traitement ».
Exemple
L’exemple qui va servir de fil rouge aux explications met en relation une croyance et une
variable d’intention de comportement, respectivement variable explicative et variable à expli-
quer. La croyance est « Un produit acheté en VPC est plus cher que son équivalent en grande
distribution ». Elle a été mesurée sur une échelle de Likert à cinq postes, puis recodée en trois
catégories : « Pas d’accord » regroupe les deux premiers échelons, « Neutre » est le troisième
échelon resté inchangé et « D’accord » regroupe les deux derniers échelons. L’intention de
comportement (acheter en VPC dans les six mois à venir) a été mesurée sur une échelle de
probabilité à 11 échelons gradués de 0 à 100 par intervalle de 10. Elle peut être considérée
comme une échelle de ratio. Les répondants sont un échantillon de convenance de quarante
étudiants. Voici les données :
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Pas
d’accord Neutre D’accord
70 10 10
50 50 50
50 100 30
30 70 50
100 80 50
40 50 20
50 30 25
90 30 30
Pas
60 75 55
10 60 25
75 65 45
55 50 40
85 80
65
50
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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L’analyse de variance repose, comme l’analyse de régression, sur le « modèle linéaire général » et
sur un test statistique. Plus précisément, il s’agit d’une méthode permettant de conclure à l’existence
dans la population de différences statistiquement significatives entre les valeurs moyennes de la
variable à expliquer dans chacun des groupes expérimentaux étudiés. Une première remarque
s’impose : l’analyse de variance compare en réalité des moyennes et, à ce titre, elle est une extension
à trois groupes ou plus du test en t de différences de moyennes (voir chapitre 12).
Exemple
La nature de la croyance (positive, neutre ou négative à l’égard de la VPC) influence-t-elle
l’intention d’achat dans la population ? Pour cela, on calcule les scores moyens d’intention pour
chacun des trois groupes. Ce seront les données d’entrée de l’analyse de variance.
Pas
70 10 10
50 50 50
50 100 30
30 70 50
100 80 50
40 50 20
50 30 25
90 30 30
60 75 55
Pas
10 60 25
75 65 45
55 50 40
85 80
65
50
ni 13 15 12
Xi 58,846 57,667 35,833
si 25,096 22,980 14,434
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Avant de continuer, il faut vérifier si les contraintes d’utilisation de l’analyse de variance sont
respectées.
a. Contraintes d’utilisation de l’analyse de variance
Dans la population, les observations doivent être indépendantes les unes des autres. La variable
à expliquer doit être distribuée selon une loi normale et avoir la même variance dans chacun des
groupes.
. Indépendance des observations
« Indépendance » signifie que la valeur connue d’une observation ne donne aucune information
sur la valeur des autres. Pour cela, chaque observation doit avoir la même probabilité que les autres
d’être sélectionnée dans l’échantillon, et ce tout au long du processus de sélection. Le double
recours à l’effet du hasard, à la fois dans la sélection des sujets et dans leur affectation au(x)
traitement(s), garantit le respect de cette contrainte.
. Normalité et homogénéité des variances
Les deux contraintes suivantes permettent de s’assurer que les effets observés sont dus à des
différences dans la tendance centrale et pas dans la dispersion des observations. La contrainte de
normalité est assez difficile à respecter, notamment lorsque l’échantillon est de petite taille. Toute-
fois, l’analyse de variance est réputée robuste, c’est-à-dire que la validité des résultats n’est pas
remise en cause par une violation même modérée de cette contrainte. Pour tester la normalité des
distributions, on peut utiliser le test de Kolmogorov-Smirnov ou l’une de ses extensions ou le test
de Shapiro-Wilk (voir Point technique 15.1.).
Exemple
Un test de Kolmogorov-Smirnov a été conduit pour tester la normalité de la distribution de
l’intention d’achat dans la population pour les trois groupes constitués à partir de l’attitude à
l’égard du prix. Voici les résultats :
Attitude prix
Kolmogorov-Smirnov
(correction de Lilliefors)
Shapiro-Wilk
Statistique ddl
Significa-
tion
Statistique ddl
Significa-
tion
Intention
Pas d’accord 0,131 13 0,200*
0,979 13 0,976
Neutre 0,169 15 0,200*
0,971 15 0,870
D’accord 0,170 12 0,200*
0,929 12 0,368
On constate pour les trois groupes que les tests sont non significatifs, c’est-à-dire
que l’hypothèse de normalité de la distribution ne peut pas être rejetée. En effet,
la « signification » (ou « p-value ») du test, qui peut s’interpréter comme le pourcentage d’échan-
tillons pour lequel la valeur observée de la statistique du test est compatible avec l’hypothèse
nulle (voir chapitre 14), ou comme la probabilité de commettre une erreur de type I6, dépasse
le seuil de risque conventionnel de 5 % (a).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Rappel : l’erreur de type I est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle alors qu’elle est vraie.
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L’analyse de variance est plus sensible à une violation de la contrainte d’homogénéité des
variances. Elle fausse les conclusions, surtout si les échantillons ne sont pas de même taille. Si les
gros échantillons ont des variances importantes, on peut alors rarement rejeter l’hypothèse nulle.
On en conclut, de manière erronée, à l’absence de relation entre les variables dans la population.
À l’inverse, si les échantillons de plus petite taille ont des variances élevées, alors le test devient
« libéral » et permet de rejeter l’hypothèse nulle dans la plupart des cas7.
Point technique 15.1. Les tests de Lilliefors et de Shapiro-Wilk
1 – Le test de Lilliefors
C’est une variante du test de Kolmogorov-Smirnov qui
estime les paramètres de la loi (m et s) à partir des
données observées. La statistique du test est calculée
de la même manière, mais sa loi est tabulée différem-
ment, et les valeurs critiques sont modifiées pour un
même risque a.
Les avis sont partagés quant à la puissance de ce test.
Certains le déconseillent et préfèrent le test de Shapiro-
Wilk.
Source : http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Test_Nor-
malite.pdf
2 – Le test de Shapiro-Wilk
Il est réputé le plus puissant, notamment pour des petits
échantillons (n450). Son hypothèse nulle est également
la normalité de la distribution testée. À partir de
données classées par ordre croissant, on calcule toutes
les différences:
di ¼ xniþ1 xi
Soit: xn x1 pour i = 1, xn1 x2 pour i = 2 et ainsi de
suite jusqu’à n/2, sans prendre en compte la médiane si n
est impair. On multiplie chaque différence par un coef-
ficient ai lu dans une table (http://sn1.chez-alice.fr/calculs/
normale/norma_shapiro.html). On additionne et on
élève au carré.
On calcule également la somme des carrés des écarts à
la moyenne (comme pour le calcul d’une variance), soit:
X
n
i¼1
xi X
2
La statistique du test s’écrit alors:
W ¼
Pn=2
i¼1 aidi
2
Pn
i¼1 xi X
2
La valeur de W est comprise entre 0 et 1. Elle est
comparée à une valeur critique, également lue dans la
table, liée à la taille d’échantillon et a. Dans notre
exemple, cette valeur critique est égale à 0,94.
La statistique W peut être interprétée comme le coef-
ficient de détermination (le carré du coefficient de
corrélation) entre la série des quantiles générés à partir
de la loi normale et les quantiles empiriques obtenus à
partir des données.
Contrairement aux autres tests, plus la valeur calculée de
W est élevée, plus la compatibilité avec la loi normale est
crédible. Les règles de décision s’écrivent donc à l’inverse
de la plupart des tests: on ne rejette pas H0 (hypothèse
de normalité) si la valeur calculée est supérieure à la
valeur critique et on la rejette dans le cas contraire.
Sources : http://www.jybaudot.fr/Inferentielle/testsnormalite.html ;
http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/cours/Test_Normalite.pdf.
Lorsque cette contrainte n’est pas respectée, il existe des transformations (racine carrée ou
logarithmique) permettant de revenir à une situation où les variances sont égales8. L’interprétation
est bien sûr plus délicate.
7. JOURDAN P. et JOLIBERT A., Marketing Research. Méthodes de recherche et d’études en marketing, Paris, Dunod, 2006, p. 241.
8. BERENSON M.L., LEVINE D.M. et GOLDSTEIN M., Intermediate Statistical Methods and Applications. A Computer Package Approach,
Prentice-Hall, 1983 ; les auteurs donnent p. 70 les principales transformations sur les données.
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Le test adéquat est une variante du test de Fisher appelée test de Levene, qui s’interprète
également comme un test en F9.
Exemple
Les résultats du test d’égalité des variances sont donnés dans le tableau ci-dessous :
Statistique de Levene ddl1 ddl2 Signification
1,095 2 37 0,345
L’hypothèse nulle étant l’égalité des variances, et le test s’interprétant comme le F de Fisher, on
constate que la valeur de la statistique est inférieure à la valeur critique de 3,257 (calculée par
interpolation linéaire, car la table ne donne pas directement de valeur pour un degré de liberté
égal à 37 au dénominateur). Ou, ce qui revient au même, on constate que la « signification » est
supérieure au seuil a. L’hypothèse nulle ne peut donc pas être rejetée et les trois variances
peuvent être considérées comme égales dans la population.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Si l’hypothèse de normalité tient mais que celle d’homogénéité des variances n’est pas remplie, il
existe une variante de l’ANOVA, proposée par Welch. Elle sera évoquée plus loin.
b. Hypothèses et calculs
Quelle que soit l’analyse, l’hypothèse nulle pose l’égalité des moyennes dans tous les groupes et
l’hypothèse alternative affirme l’existence d’au moins un groupe pour lequel la moyenne sera
différente des autres. Soit :
H0 : m:1 ¼ m:2 ¼ ¼ m:k
H1 : il existe au moins un couple (i ; j) pour lequel m:i 6¼ m:j
Exemple
La question qui se pose est ainsi de savoir si les différences observées entre les moyennes
d’échantillon reflètent l’existence d’un effet systématique dans la population de la croyance sur
l’intention de comportement, ou si elles peuvent être dues au hasard ou à des facteurs non
contrôlés.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Si le principe de l’affectation aléatoire des unités expérimentales au traitement est bien respecté,
l’analyse de variance permet de distinguer la part de variation (dans les effets différentiels observés),
due aux facteurs contrôlés, de la part de variation due aux facteurs incontrôlés. On applique pour
cela le théorème dit de « décomposition de la variance », présenté dans le Point technique 15.2.
9. Voir le guide statistique et https://lemakistatheux.wordpress.com/2013/08/04/le-test-de-levene/.
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Point technique 15.2. Principes de l’analyse de variance à un facteur10
1 – Modèle général de l’analyse de variance à un
facteur
La valeur prise par une observation xij s’obtient par:
cij ¼ m þ aj þ eij
avec m = moyenne générale dans la population,
aj = effet différentiel dû au traitement j,
Eij = effet aléatoire des facteurs incontrôlés.
Décomposition de l’information (variation)
La variation totale contenue dans la variable dépendante
se décompose en une variation inter-groupes (dite
également factorielle) et une variation intra-groupe (ou
résiduelle). On peut écrire la relation:
Variationtotale = Variationinter + Variationintra
Une variation se calcule par une somme d’écarts à la
moyenne, élevés au carré.
La variation inter-groupes est la somme des carrés des
écarts des moyennes de groupes à la moyenne de la
variable, pondérés par les effectifs des groupes. Si Xi est
la moyenne de la variable dépendante pour le groupe i,
X la moyenne de la variable sur l’ensemble des observa-
tions, ni l’effectif du groupe i et k le nombre de groupes,
alors:
SCEinter ¼
X
k
i¼1
niðXi XÞ2
On calcule, au sein d’un groupe, la somme des carrés
des écarts des observations à la moyenne du groupe. La
variation intra-groupes est la somme de ces calculs pour
l’ensemble des groupes. Si xij est l’observation j du
groupe i, alors:
SCEintra ¼
X
k
i¼1
X
ni
j¼1
ðxij XiÞ2
La variation totale est, en pratique, la première étape du
calcul de la variance de la variable dépendante:
SCEtotale ¼
X
n
i¼1
ðxi XÞ2
2 – Statistique du test
L’analyse de variance cherche à mettre en évidence des
différences entre moyennes de groupes dans la popula-
tion. Si les données ont été recueillies dans le cadre d’un
design expérimental, on cherche à mettre en évidence
l’effet du traitement appliqué au sujet (i.e. l’effet de la
manipulation du facteur).
L’analyse sera donc intéressante si l’information générée
par les différences entre les moyennes de groupes (résul-
tant du «traitement») est plus importante que l’informa-
tion contenue à l’intérieur de chaque groupe (due à des
erreurs de mesure ou à des facteurs non contrôlés).
Potentiellement le rapport de la variation inter-groupes à
la variation intra-groupe est donc le plus intéressant.
Mais il faut que le comportement de ce rapport en
situation de multi-échantillonnage puisse être décrit par
une loi statistique connue. La plus proche est la loi de
Fisher qui décrit le comportement d’un rapport de
variances. Il faut donc transformer les variations
évoquées ci-dessus en «variances » avant de pouvoir
procéder au test. Pour cela, il suffit de diviser chacune
des deux variations par son degré de liberté. On obtient
ce qui s’appelle le carré moyen dans le contexte de
l’analyse de variance. On s’intéresse par conséquent au
rapport Carré moyeninter/Carré moyenintra et la statis-
tique du test s’écrit:
F ¼
CMF
CMR
¼
Pk
i¼1 niðXi XÞ2
=ðk 1Þ
Pk
i¼1
Pni
j¼1ðxij XiÞ2
=ðn kÞ
Si F F1a ; k1 ; nk alors l’hypothèse nulle peut être
rejetée.
10. BERENSON M.L., LEVINE D.M. et GOLDSTEIN M., Intermediate Statistical Methods and Applications. A Computer Package Approach,
Prentice-Hall, 1983, pp. 60-65.
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La variation factorielle mesure directement les effets imputables aux différences de traitement.
La variation résiduelle, en revanche, mesure au sein des groupes les différences dues à tous les
facteurs ou événements non contrôlés. Le test de l’hypothèse nulle se fait au moyen d’un outil de
comparaison de ces deux variations.
Exemple
Pour l’intention de comportement, les calculs donnent les résultats suivants :
Somme des
carrés ddl Moyenne
des carrés F Signification
Inter-groupes 4 217,308 2 2 108,654 4,525 0,017
Intra-groupe 17 242,692 37 466,019
Total 21 460,000 39
Retrouvons les résultats du tableau ci-dessus au moyen des données de l’exemple :
Pas d’accord Neutre D’accord
70 10 10
50 50 50
50 100 30
30 70 50
100 80 50
40 50 20
50 30 25
90 30 30
60 75 55
10 60 25
75 65 45
55 50 40
85 80
65
50
ni 13 15 12
Xi 58,846 57,667 35,833
SCEintra 7 557,692 7 393,333 2 291,667
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Il faut d’abord calculer la moyenne de la variable sur l’ensemble des observations, soit :
X ¼
1
n
X
n
i¼1
xi ¼
ð70 þ 50 þ 50 þ þ 45 þ 40Þ
40
¼ 51,5
Les moyennes de groupes sont données dans le tableau. Par exemple :
X1 ¼
ð70 þ 50 þ 50 þ 55 þ 85Þ
13
¼ 58,846
La somme des carrés des écarts au sein des groupes est donnée dans le tableau. Par exemple :
SCEintra g1 ¼
X
ni
j¼1
ðxij XiÞ2
¼ ð70 58,843Þ2
þ ð50 58,846Þ2
þ þ ð85 58,846Þ2
¼ 7 557,692
On calcule d’abord la variation inter-groupes, soit :
SCEinter ¼ 13ð58,846 51,5Þ2
þ 15ð57,667 51,5Þ2
þ 12ð35,833 51,5Þ2
¼ 4 217; 3
Puis la variation intra-groupe :
SCEintra ¼ 7 557,692 þ 7 393,333 þ 2 291,667 ¼ 17 242,692
Il est facile de vérifier que la somme des deux est égale à la variation totale aux arrondis de
calcul près :
SCEtotale ¼ ð70 51,5Þ2
þ ð40 51,5Þ2
¼ 21 460
Et :
SCEinter þ SCEintra ¼ 4 217; 3 þ 17 242; 692 ¼ 21 458; 992
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Test statistique
Le test consiste à diviser la variance inter-groupes par la variance intra-groupes (voir Point
technique 15.2.). Si le traitement a un effet significatif, la première doit être relativement grande, car
les moyennes de groupes seront très contrastées. À l’inverse, la seconde doit être relativement faible,
car les facteurs non contrôlés doivent d’une part avoir un effet moindre sur la variance de la variable à
expliquer et, d’autre part, s’appliquer de manière équivalente aux différents groupes, à l’intérieur
desquels la dispersion doit par conséquent être faible. La valeur calculée du test est comparée à
une valeur critique du test en F de Fisher, dont les degrés de liberté sont (k – 1) pour la variation inter-
groupes, si k est le nombre de groupes, et n – k pour la variation intra-groupes11.
Exemple
Puisque l’on travaille avec trois groupes, le nombre de degrés de liberté pour la variation inter-
groupes est (3 – 1) = 2 et le nombre de degrés de liberté de la variation intra-groupes est
(40 – 3) = 37. Le rapport cherché est donc :
F ¼
CMinter
CMintra
4 217; 308=2
17 242; 692=37
¼
2 108; 654
466; 0187
¼ 4; 5248
11. Dans chaque groupe, le degré de liberté est ni – 1. Si k est le nombre de groupes, le nombre total de degrés de liberté est
P
k
i¼1
ðni 1Þ ¼
P
k
i¼1
ni k 1 ¼ n k.
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Il suffit de comparer la valeur calculée à la valeur critique de F, au seuil a fixé et pour le nombre
de degrés de liberté correspondant, que l’on va aller lire dans la table statistique ad hoc.
La table de Fisher permet d’extrapoler, pour a = 5 %, 2 et 37 degrés de liberté, une valeur de
3,257. La valeur calculée lui est supérieure, ce qui signifie qu’elle se trouve dans la zone de rejet
de l’hypothèse nulle. Il faut en conclure que les moyennes de groupes sont très probablement
différentes dans la population, c’est-à-dire que l’intention d’achat dépend de la croyance.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ce résultat permet juste de constater l’existence d’une relation. Il ne donne pas son intensité qui,
comme pour l’analyse de régression, peut s’exprimer en pourcentage de variance restitué. Il ne dit
pas non plus si toutes les moyennes de groupes sont différentes deux à deux ou si l’effet constaté
est dû à une ou deux modalités atypiques. Il reste maintenant, par conséquent, à aborder les
analyses a posteriori permettant d’étudier les effets du traitement.
d. Analyse des effets
Deux questions se posent. Tout d’abord, la variation inter-groupes « expliquée » par le modèle
(i.e. produite par le traitement) représente-t-elle une part importante de l’information totale ? Puis,
quels sont les couples de modalités dont les différences sont les plus productrices d’information ?
Ces deux situations sont abordées successivement.
. Part d’information restituée par le modèle
On cherche à représenter le pourcentage d’information de la variable dépendante dû au facteur
manipulé. On peut utiliser le « eta carré », qui se calcule comme le rapport de la variation factorielle
à la variation totale :
h2
¼
SCEinter
SCEtotale
Il est facile à calculer mais réputé biaisé. Une alternative est appelée « omega carré ». Elle fait
intervenir le carré moyen résiduel et le degré de liberté lié à la variable explicative, soit :
w2
¼
SCEinter ðddlinter CMintraÞ
SCEtotale þ CMintra
La valeur de ces deux coefficients doit être la plus élevée possible.
Exemple
Avec les données de l’exemple, cela donne :
h2
¼
4 217; 308
21 460
¼ 0; 1965
On peut considérer qu’il s’agit d’un résultat assez médiocre puisque le facteur ne contribue qu’à
20 % de la variation totale. Autrement dit, 80 % de l’information contenue dans la variable
intention de comportement sont dus à d’autres sources que les écarts de croyance dans le fait
que les produits vendus en VPC soient moins chers qu’en grande distribution.
Et :
w2
¼
4 217,308 ð2 466,0187Þ
21 460 þ 466,0187
¼ 0,1498
Le coefficient corrige à la baisse le résultat précédent et le pouvoir explicatif du facteur tombe à
15 %.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. Analyse des sources de variation
Elle se fait par des tests post hoc12. Ils consistent à comparer systématiquement toutes les paires
de moyennes de groupes entre elles. La procédure la plus courante est celle de Tukey, décrite dans
le Point technique 15.3.13
Exemple
Le test de Tukey peut être illustré assez facilement. On s’intéresse par exemple à la compa-
raison entre les modalités « Pas d’accord » et « D’accord ».
La différence de moyenne est : 58,85 – 35,83 = 23,02.
La moyenne harmonique des tailles d’échantillons est :
n: ¼
k
P
k
i¼1
1
ni
¼
3
1
13
þ
1
15
þ
1
12
¼ 13,22
Le carré moyen résiduel, calculé supra, est égal à 466,02.
Et la valeur Q lue dans la table de l’étendue studentisée14 à 3 et 37 ddl est égale à 3,455.
CR peut être calculé :
CR ¼ Qa ; k ; nk
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
CMintra
n:
s
¼ 3,455
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
466,02
13,22
s
¼ 20,513
On a bien jX:j X:j’j4CR, ce qui permet de rejeter l’hypothèse nulle d’égalité des moyennes.
La différence entre les groupes « pas d’accord » et « d’accord » contribue significativement à
l’impact du facteur sur la variable dépendante.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Point technique 15.3. Test de Tukey
La première étape consiste à calculer toutes les diffé-
rences de moyennes X:j X:j’. On obtient ensuite une
«étendue critique» (critical range) par:
CR ¼ Qa; k ; nk
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
CMintra
n:
s
Où: Qa; k ; nk est lu dans la table de l’étendue studentisée
(studentized range).
n: est la moyenne harmonique des tailles d’échan-
tillons
n: ¼
k
P
k
i¼1
1
ni

On compare ensuite toutes les paires de différences à
CR. Elles sont significatives si leur valeur absolue
jX:j X:j’j lui est supérieure.
12. Lorsqu’on peut émettre des hypothèses a priori sur les sources de différences, on procède à des tests de contraste. Voir
BERENSON M.L., LEVINE D.M. et GOLDSTEIN M., Intermediate Statistical Methods and Applications. A Computer Package Approach,
Prentice-Hall, 1983, chap. 4.
13. Lorsque le nombre de groupes est petit, on peut éventuellement utiliser le test de Dunn-Bonferroni ; https://www.statisticshowto.
datasciencecentral.com/dunns-test/.
14. BERENSON M.L., LEVINE D.M. et GOLDSTEIN M., op. cit., p. 551. La valeur reportée n’est pas lue directement mais obtenue par
interpolation linéaire.
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En dépit de son intérêt, un modèle à un facteur est relativement pauvre. On peut souhaiter
l’enrichir en intégrant un second facteur.
2. Analyse de variance à deux facteurs avec effet d’interaction
Lorsqu’une ANOVA à un facteur ne permet pas le rejet de l’hypothèse nulle d’égalité des
moyennes de groupes et que l’on observe une forte variance résiduelle, alors il est probable qu’un
ou plusieurs facteurs n’ont pas été pris en compte.
À partir du moment où l’on introduit au moins deux facteurs dans l’analyse, il faut supposer que
ceux-ci peuvent entrer en interaction, sauf si l’on a de bonnes raisons théoriques de ne pas le faire.
Dans le cas d’une interaction supposée, le modèle de décomposition de la variance se complique
un peu. On va l’illustrer par une version simplifiée de l’exemple.
Exemple
Si on ajoute la variable Sexe au modèle, le tableau des moyennes est modifié comme indiqué
ci-après.
Attitude prix Sexe Moyenne Écart-type n
Pas d’accord
1 56,25 34,004 4
2 60,00 22,500 9
Total 58,85 25,096 13
Neutre
1 54,17 24,580 6
2 60,00 23,049 9
Total 57,67 22,980 15
D’accord
1 30,00 6,124 5
2 40,00 17,559 7
Total 35,83 14,434 12
Total
1 46,67 24,976 15
2 54,40 22,515 25
Total 51,50 23,458 40
On voit par exemple que la différence entre « pas d’accord » et « neutre » s’est totalement
annulée chez les femmes (la moyenne d’intention de comportement est de 60 % pour les deux
modalités), alors qu’elle s’est légèrement accentuée chez les hommes (56,25 – 54,17 = 2,08
contre 58,85 – 57,67 = 1,18 précédemment). Même remarque pour la différence entre « pas
d’accord » et « d’accord » : la différence s’est accentuée chez les hommes et a diminué chez les
femmes (respectivement 36,25 et 20 au lieu de 23,01). L’intention d’achat est plus élevée chez
les femmes que chez les hommes, indépendamment de la croyance, et a tendance à moins
baisser lorsque la croyance dans le fait que les produits sont plus chers en VPC s’affirme. La
question est maintenant de savoir si cet effet constaté est significatif.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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L’expression mathématique des composantes de la variance n’est pas intrinsèquement plus
complexe que dans les analyses à un facteur mais le volume d’information à présenter est plus
important15. Les principes de l’analyse vont être illustrés directement au travers de la présentation
des résultats de l’exemple.
Exemple
Source Somme
des carrés ddl Moyenne des
carrés F Sig. Eta au carré
partiel
Attitude prix 4 070,969 2 2 035,485 4,122 0,025 0,195
Sexe 390,638 1 390,638 0,791 0,380 0,023
Attitude prix * sexe 58,267 2 29,134 0,059 0,943 0,003
Erreur 16 789,583 34 493,811
Total 127 550,000 40
Total corrigé 21 460,000 39
Les chiffres s’interprètent de la même manière que pour l’analyse de variance à un facteur. La
première colonne donne la variation, la deuxième le nombre de degrés de liberté correspon-
dant et la troisième la variance qui en résulte. Les tests F et leur niveau de signification sont
donnés ensuite.
Ce tableau montre que la croyance a toujours un effet significatif (p = 0,025) tandis que le Sexe
n’en a pas (p = 0,38). L’effet d’interaction entre les deux n’est pas non plus significatif
(p = 0,943). Autrement dit, hommes et femmes ne diffèrent pas significativement en termes
d’intention de comportement d’achat en VPC et la variable Sexe n’influence pas (on peut dire
également ne « modère » pas) la relation existante entre la croyance et l’intention. L’influence
de la croyance sur l’intention reste la même quel que soit le sexe des répondants.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le cas de l’analyse de variance à deux facteurs avec effet d’interaction vient d’être présenté.
D’autres possibilités peuvent être envisagées, tant le modèle mathématique de base est potentiel-
lement riche. En particulier, l’analyse de variance peut être appliquée à des données mesurées à
plusieurs reprises sur les mêmes personnes.
3. Analyse de variance avec mesures répétées16
L’intérêt de ces plans est de pouvoir évaluer la part de variation « intra-sujets », information
fondamentale dans de nombreuses applications marketing. La notion de mesure répétée doit être
prise au sens large. Il peut s’agit de mesures prises dans un plan « avant/après ». Dans ce cas, on
interroge les répondants sur la même variable avant et après un traitement. Le laps de temps
écoulé peut être assez long mais il peut également s’agir de mesures simultanées ou presque, dans le
15. Une présentation détaillée en est faite par BERENSON M. L., LEVINE D. M. et GOLDSTEIN M., op. cit., pp. 137-155.
16. Voir WINER B.J. et MICHELS K.M., Statistical Principles in Experimental Design, McGraw-Hill, 3e
éd., 1991, 928 pages ; ou GIRDEN E.,
ANOVA. Repeated measures, Quantitative applications in the social sciences, Sage, Newbury Park, 1992.
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cas, par exemple, où l’on demande à des répondants de subir plusieurs « traitements » et de tous les
évaluer (e.g. d’évaluer toutes les marques d’un ensemble donné). De fait, l’analyse de variance sur
mesures répétées (within-subject ANOVA) est une extension du test en t sur échantillons appariés.
Dans le cas de mesures répétées sur un seul facteur, la variation totale peut être scindée en
deux composantes :
SCEtotale ¼ SCEinterindividus þ SCEintraindividus
La variation intra-individus peut à son tour être séparée en deux sources de variation. L’une est
liée aux différences entre les moyennes des traitements et l’autre est la variation résiduelle, soit :
SCEintraindividus ¼ SCEfacteur þ SCErésidu
D’où :
SCEtotale ¼ SCEinterindividus þ SCEfacteur þ SCErésidu
Les degrés de liberté sont respectivement nk 1; n 1; k 1 et ðk 1Þðn 1Þ et l’on vérifie
bien que n 1 þ k 1 þ ðk 1Þðn 1Þ ¼ nk 1.
Le test associé est construit d’une manière identique à ce que l’on a déjà rencontré, à savoir :
F ¼
SCEfacteur=ðk 1Þ
SCEerreur=ðk 1Þðn 1Þ
4. Analyse de covariance
On peut ajouter des « covariables » à n’importe quel modèle d’analyse de variance, qui devient
alors une analyse de covariance (ANCOVA). Les covariables sont des variables (de nature
métrique) susceptibles d’exercer un effet sur la variable dépendante, sans pour autant être consi-
dérées comme des facteurs dans le cadre d’un modèle (i.e. d’une théorie) donné. Cet effet peut
masquer l’influence du ou des facteurs sur la variable dépendante et on souhaite par conséquent
l’éliminer.
Exemple
Dans une expérience où la couleur (d’un packaging, d’un vêtement...) est un facteur manipulé,
l’heure de la collecte peut être une covariable, car elle détermine la luminosité ambiante, elle-
même susceptible d’influencer la perception des couleurs. Ou alors, il faut contrôler l’environ-
nement de manière à ce que la luminosité soit constante pour tous les répondants.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La procédure consiste donc à estimer l’effet des covariables sur la variable dépendante, à le
contrôler, puis à conduire l’analyse de variance. Une partie de l’information « inutile » ou potentiel-
lement liée à des biais de mesure ayant été éliminée, il est ainsi possible d’analyser plus finement
l’effet du ou des facteurs sur la variable dépendante.
Dans le cadre des plans d’expérience, on peut contrôler les principales sources de biais. Dans les
collectes de données en coupe (cross-sectional), un tel contrôle est généralement impossible et un
grand nombre de variables d’environnement peuvent devenir des covariables, comme l’a montré
l’exemple précédent.
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Les covariables doivent être non corrélées aux facteurs. Dans ce cas, on ajuste la moyenne de la
variable dépendante pour chaque groupe sur chacun des facteurs, en fonction de la valeur de la
moyenne de la covariable. Ce qui reste produit par conséquent une variation résiduelle plus faible,
d’où un test F plus « puissant » pour évaluer l’effet du/des facteurs.
Pour des raisons techniques, le nombre de covariables doit être relativement restreint. Une règle
généralement recommandée est que le nombre de covariables ne doit pas dépasser 10 % de la taille
d’échantillon moins le degré de liberté de la variation inter-groupes. Si l’on désigne le nombre de
covariables par NbCov, et par k le nombre de groupes/modalités du facteur, on doit donc respecter :
NbCov ð0,1 nÞ ðk 1Þ
Exemple
Dans le cas VPC, avec un facteur à trois modalités, ce nombre limite serait égal à
ð0,1 40Þ 2 ¼ 2.
On peut chercher, par exemple, à éliminer l’effet du montant des achats passés, dont on sait
qu’il est un facteur important de l’intention, pour se concentrer sur l’effet de la croyance sur le
prix. En introduisant cette variable dans le modèle, les résultats deviennent :
Source
Somme des carrés
de type III
ddl Moyenne des carrés F Sig. Eta au carré partiel
Modèle corrigé 4 217,308a
2 2 108,654 4,525 0,017 0,197
Ordonnée à l’origine 102 278,494 1 102 278,494 219,473 0,000 0,856
Attitude prix 4 217,308 2 2 108,654 4,525 0,017 0,197
Erreur 17 242,692 37 466,019
Total 127 550,000 40
a. R deux = 0,197 (R deux ajusté = 0,153)
Source
Somme des carrés
de type III
ddl Moyenne des carrés F Sig. Eta au carré partiel
Modèle corrigé 6 055,123a
3 2 018,374 4,717 0,007 0,282
Ordonnée à l’origine 11 055,236 1 11 055,236 25,835 0,000 0,418
Achats 1 837,815 1 1 837,815 4,295 0,045 0,107
Attitude prix 993,526 2 496,763 1,161 0,325 0,061
Erreur 15 404,877 36 427,913
Total 127 550,000 40
a. R2
= 0,282 (R2
ajusté = 0,222)
528
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En comparant les deux tableaux, on voit que l’introduction de la covariable « achats » a considéra-
blement modifié le modèle. D’une part, l’effet de « achats » pris isolément est significatif
(p = 0,045). D’autre part, l’effet de la croyance ne l’est plus (p = 0,325 au lieu de p = 0,017).
Le tableau ci-après montre par ailleurs que l’introduction de la variable « achats » a nivelé les
moyennes de groupes (voir tableau en début de partie). Pour donner une idée de l’interpré-
tation que l’on peut en faire, il s’agit des intentions moyennes d’achat, selon la croyance, si tous
les répondants avaient un montant d’achats passés identique, en l’occurrence égal à la moyenne
de la variable (i.e. 89,95 euros).
Attitude
prix Moyenne Erreur
standard
Intervalle de confiance à 95 %
Borne
inférieure
Limite
supérieure
Pas d’accord 52,821a
6,432 39,777 65,866
Neutre 56,903a
5,354 46,045 67,761
D’accord 43,315a
6,978 29,163 57,467
a. Covariables évaluées pour : Montant annuel des achats en euros = 89,9449.
On se trouve ici dans la situation où la covariable partageait initialement plus d’information avec
la variable dépendante que le facteur retenu. Une fois son effet contrôlé, il ne reste plus assez
d’information pour que la relation entre la croyance et l’intention reste significative. Pour éviter
ce type de situation, il faut explorer les données de manière approfondie (à la manière du data
mining) pour repérer les relations potentielles entre variables ou disposer d’une base théorique
solide qui permette un choix raisonné des « bonnes » variables.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bien que riche, l’analyse de variance est impossible à utiliser dans certains cas de figure, en
particulier lorsque la variable à expliquer n’est pas métrique. L’analyse conjointe entre alors en jeu.
Elle s’utilise principalement pour identifier les attributs les plus explicatifs du choix d’une offre,
exprimé en termes de préférences.
B. Analyse conjointe
Dans un premier temps, nous donnerons un aperçu général de la méthode. Les particularités
de sa mise en œuvre seront abordées dans un second temps. Puis, nous balaierons rapidement
les méthodes de calcul et d’analyse des résultats. Une réflexion sur l’évaluation de la qualité
d’une analyse conjointe terminera l’exposé.
1. Présentation générale de la méthode
L’un des objectifs fréquemment assignés aux études de marché est d’identifier les caractéristi-
ques les plus importantes d’un produit pour les consommateurs17. Le produit idéal devrait posséder
l’intégralité des caractéristiques préférées par les consommateurs. En réalité, ceux-ci doivent souvent
17. Dans tout ce qui suit, « produit » est entendu au sens large d'offre et inclut, par conséquent, les notions de service ou d'idée.
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