La lettre trimestrielle n°14 de Mercator Océan discute des nouveaux paramètres d'assimilation dans le système opérationnel océanique 3D, SAM1v2, qui intègre des données in situ et altimétriques pour corriger des erreurs de prévision. Elle explore l'application de méthodes statistiques, notamment les méthodes d'ensemble, pour évaluer et améliorer la représentation des erreurs dans les modèles océaniques. Les résultats préliminaires montrent une dépendance saisonnière et interannuelle de la variance d'erreur, avec des structures d'erreur concentrées autour des tourbillons et des courants dynamiques.

1. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 1
GIP Mercator Océan
La lettre trimestrielle
Editorial
Chère mercatorienne,
Cher mercatorien,
Rien de tel que de lire un bon bouquin sur la plage?
Emportez plutôt cette lettre trimestrielle. L'intrigue
est subtile, et le dénouement fort et inattendu. Il
s'agit en effet des premiers résultats probants
obtenus avec un système opérationnel océanique
3D à propos du réglage des statistiques d'erreur de
prévision. Ce travail est, de plus, courageux
puisqu’il fait appel à une méthode d'ensemble pour
la caractérisation de ces erreurs, défi technologique
bien maîtrisé. Du neuf qui a de l'avenir, pour la
plage donc…
Sommaire
Nouveaux paramètres d'assimilation pour le système multivarié
• Introduction
• Paramétrisation de l’assimilation dans SAM1V2
• Les méthodes d’ensemble
• La fonction de corrélation
• La variance d’erreur
• Conclusion

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Nouveaux paramètres d'assimilation pour le système multivarié
Par Hélène Etienne avec la contribution de Rémi Cousin
Introduction :
La lettre trimestrielle précédente (N°13, Avril 2004) présentait le nouveau schéma d’assimilation SAM1V2 de Mercator,
opérationnel maintenant depuis le 14 Janvier 2004. Ce schéma est dit multi-données et multivarié. En d’autres termes, il est
basé sur l’assimilation à la fois de données in situ et de données altimétriques. Il calcule de plus directement une correction sur
plusieurs variables du modèle (Ψ, T, S). Pour cela, SAM1V2 fait appel aux équations du filtre de Kalman et de l’interpolation
optimale : la correction est alors une combinaison linéaire des écarts entre le modèle et les observations, pondérés par un
facteur de poids (le gain de Kalman dans ce cas précis). Lorsqu’il y a beaucoup d’observations, cette pondération correspond à
une interpolation. Dans le cas inverse, par exemple l’altimétrie et la température satellitaires seulement, cette pondération
correspond à une extrapolation. Il peut en résulter une erreur accrue.
Un des gros problème de l’assimilation à l’heure actuelle repose donc sur la représentation des statistiques d’erreur
nécessaires au calcul de ce gain.
Nous proposons ici de voir comment, à partir de méthodes statistiques (méthodes de Monte Carlo), on peut accéder à
une première estimation de la propagation des erreurs dans le modèle et déterminer les statistiques qui leur sont
associées. Il est alors possible de représenter les erreurs de façon plus réaliste et d’améliorer ainsi considérablement les
résultats de l’assimilation et les champs prévus par le modèle.
Paramétrisation de l’assimilation dans SAM1V2
La méthode générale de l’assimilation est décrite dans la lettre trimestrielle N°13. Il est cependant nécessaire de revenir sur les
choix qui ont été faits pour la paramétrisation de la matrice de covariance d’erreur d’ébauche Br dans l’espace réduit (l’indice r
caractérisant cet espace réduit.) Cette matrice est une composante essentielle du gain de Kalman K. Si l’on se place dans
l’espace réduit :
Kr = BrHr
T
(HrBrH
T
+R)
-1
avec Hr :opérateur d’observation dans l’espace réduit
R : matrice de covariance d’erreur d’observation
Il est important de connaître les matrices B et R, puisque l’amplitude des covariances de ces deux types d’erreur (ébauche et
observation respectivement) va déterminer l’amplitude de la correction d = K(y0-HX
f
) où y0 est l’observation et HX
f
l’équivalent
modèle aux observations (X
f
étant le vecteur d’état). On voit donc que pour une valeur de y0-HX
f
donnée :
-Si la covariance d’erreur d’ébauche est supérieure à celle des observations, le schéma fait plus confiance aux
observations. Le gain K est alors important (proche de 1) ainsi que la correction d apportée à la prévision.
-Si la covariance d’erreur d’ébauche est plus faible que celle des observations, le schéma fait confiance au modèle et la
correction d apportée à la prévision est plus faible (K est petit).
La représentation des statistiques d’erreur est donc primordiale pour le bon fonctionnement du schéma d’assimilation.
Alors que les erreurs d’observations sont relativement bien connues (erreur instrumentale et de représentativité), celles de
l’ébauche sont soumises à quelques hypothèses. Ainsi, Br est représentée grâce à l’approximation de l’interpolation optimale
(OI), qui décompose cette matrice en une fonction de corrélation C, caractérisant la structure spatiale et temporelle de
la covariance, et en une variance D, correspondant à l’amplitude :
Br = D
1/2
CD
1/2
La fonction de corrélation C
La fonction de corrélation qui est utilisée dans SAM1V2 est une fonction qui décroît exponentiellement dans le temps et dans
l’espace (Cf. lettre trimestrielle N°7). Cette décroissance est paramétrée par des échelles de corrélation Rx, Ry, Rt qui
déterminent la vitesse de décroissance de la corrélation dans le temps (Rt) et dans l’espace (Rx dans la direction zonale et Ry

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
dans la direction méridienne). Ainsi C(Rx,Ry,Rt)=e
-1
. Les échelles de corrélation sont déterminées à partir des incréments
d’analyse d’une simulation PSY1V2 (prototype Atlantique au 1/3° en assimilation multi-données et multivariée) utilisant des
rayons issus des données satellites (SLA). Cette fonction est appliquée sur tout le domaine et sur chacune des
dimensions de l’espace réduit.
La variance d’erreur dans l’espace réduit
Cette matrice D est fortement dépendante de l’espace réduit dans lequel on la calcule. La réduction d’ordre se fait grâce à la
projection sur des modes empiriques saisonniers (EOFs, cf. lettre trimestrielle N°13). Dix modes (m) sont utilisés et caractérisés
par la quantité de variance du signal qu’ils représentent (V(m).) La variance d’erreur sur chacun des modes m est déterminée
en fonction de cette variance expliquée :
D
1/2
(m)=20% V
1/2
(m)
On fait donc l’hypothèse que le rapport de proportionnalité entre la variance d’erreur d’ébauche et la variance d’erreur expliquée
par le mode est constant en chaque point de grille et est identique pour tous les modes. Cela revient à supposer que l’erreur
et le signal possèdent les même modes dominants. Cette hypothèse est communément admise puisque l’on utilise
souvent la variance du signal comme approximation de la variance d’erreur.
Ce sont ces deux paramètres (C et D) que nous avons cherchés à optimiser ici à l’aide de méthodes statistiques.
Les méthodes d’ensemble
Les méthodes d’ensemble sont des méthodes statistiques qui permettent d’approcher une solution de l’équation de propagation
de la densité de probabilité d’erreur d’un vecteur d’état. C’est une méthode relativement coûteuse, puisqu’elle est basée sur N
réalisations d’un même vecteur d’état perturbé.
Principe
On va chercher à approcher l’erreur sur les conditions initiales, ce qui revient à chercher l’erreur d’analyse (puisque
l’analyse du cycle i sert de condition initiale pour le cycle i+1. Il faut donc créer un ensemble de N états Xp très peu différents
de l’analyse initiale X
a
tels que :
Xp(0) = X
a
(0) + εp p∈ [1,N]
L’ensemble des perturbations A={εp}, p∈ [1,N] est choisi de façon à ce que sa moyenne E[ε] soit nulle et à ce que sa
covariance C(δx, δy) soit représentative de la covariance de l’erreur initiale. On a donc :
E[ε] = 0 et E[X(0)]= X
a
(0)
C(δx, δy)= <εT
(x+δx, y+δy)ε(x,y) >
Une fois que l’ensemble A est créé, il ne reste plus qu’à intégrer chacun des N membres dans le temps grâce au modèle. On
peut ainsi à chaque pas de temps t avoir accès aux différentes statistiques de l’erreur, notamment E[X(t)] (moyenne
d’ensemble) et la variance d’erreur V(t)=< εT
(t)ε(t) > avec εp(t) = Xp(t)- E[X(t)]. De la même façon, on peut obtenir la matrice de
covariance d’erreur C(δx, δy, δt) et de ce fait la corrélation associée.
Nous allons donc, à partir d’un ensemble de perturbations εp, estimer les statistiques d’erreur sur les conditions
initiales, ainsi que leur propagation dans le temps et dans l’espace. La partie délicate de la méthode consiste à choisir une
estimation a priori des statistiques initiales de l’ensemble. Il faut s’approcher au mieux des statistiques réelles. Pour cela nous
avons choisi de prendre comme première estimation de l’erreur l’incrément d’analyse obtenu par le premier système de
Mercator PSY1V1. Ainsi, un ensemble de 50 membres est créé de façon à ce que sa variance soit égale à celle de l’incrément
d’analyse en SLA issue de PSY1V1 (système monovarié n’assimilant que des données altimétriques de SLA.) Chacune de ses
perturbations εp est ensuite propagée sur toutes les variables du vecteur d’état par montée-descente (principe utilisé dans
SAM1V1) et ajoutée à l’analyse.

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Trois expériences d’ensembles préliminaires ont été réalisées sur des périodes différentes. Chacune d’elle correspond à une
intégration du modèle (sans assimilation) sur 28 jours de façon à ne conserver que les échelles et les structures d’erreur
réellement présentes dans le modèle (on ne conserve que les directions de plus forte croissance d’erreur.) Il faut cependant
noter que les statistiques d’erreur contenues dans B sont celles des erreurs à 7 jours, puisque la fenêtre d’assimilation est
de 7 jours. Nous aurons donc à la fois une idée de la façon dont se comportent les erreurs sur cette fenêtre temporelle et
comment elles évoluent par la suite.
Les trois expériences sont réalisées sur les années 1995 et 1996. La variance de l’ensemble initial est égal à la variance de
l’incrément de SLA de PSY1V1 sur chacune de ses années (Figure 1). Ces perturbations sont ensuite ajoutées à une analyse
en hiver et en été pour les 2 expériences de 1995 (nommées A95w et A95s) et une analyse en hiver pour l’expérience sur 1996
(maintenant nommée A96w.)
Figure 1
Ecart quadratique moyen de l’incrément de SLA de PSY1V1 pour les années 1995 (à gauche) et 1996 (à droite)
Variance d’erreur à 7 jours
Un résultat auquel on pouvait s’attendre est la dépendance de la croissance de l’erreur (croissance de la variance de
l’ensemble) par rapport à la dynamique du jour (fonction de l’analyse X
a
). On trouve donc des différences entre les trois
expériences à la fois après 7 jours d’intégration, comme après 28 jours. On retrouve cependant les mêmes structures majeures
dans tous les cas.
La Figure 2 illustre ces résultats pour la hauteur barotrope (Hbar). Quelle que soit la période considérée, on retrouve une forte
variance d’erreur à 7 jours:
- au sud du Gulf Stream ainsi que dans son extension vers le Nord ;
- dans le courant Est Groenland et dans la mer du Labrador ;
- dans la bande tropicale, à l’exception de l’équateur.
Il faut noter que le cas de l’équateur pour cette variable Hbar est un peu particulier, puisque dans le schéma d’assimilation
SAM1V1 utilisé dans PSY1V1, il y a une coupure de l’incrément barotrope à l’équateur. Nous n’avons donc pas généré de
variance d’erreur dans cette zone à l’origine et elle ne s’y est pas développée après 7 jours d’intégration.
Les amplitudes varient, à la fois de façon saisonnière et interannuelle, comme le montre la Figure 2. Les changements les plus
notables sont concentrés dans les tropiques, et au nord de 50°N (mer du Labrador et courant du Groenland), avec une variance
d’erreur plus importante en été et en 1996.

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 2
Ecart quadratique moyen de l’erreur en Hbar à 7 jours, pour les expériences A95w (à gauche),
A95s (au milieu) et A96w (à droite)
Etant donné la différence de régime dynamique de chacun des niveaux du modèle, on obtient pour un même champ des
variances d’erreur caractéristiques du niveau pour lesquels elles sont calculées. La Figure 3 montre les écarts quadratiques
moyens de l’erreur à 7 jours en température à 100m et 1000m. Ils sont fortement corrélés avec la répartition spatiale du champs
initial (champs de température) sur leur niveau respectif (quelle que soit l’expérience.) On retrouve bien entendu cette propriété
pour chacune des variables 3D du modèle (T,S,U,V…) Dans les zones dynamiques (Gulf Stream, Golfe du Mexique, courant
Nord-Brésilien…), les structures d’erreur se concentrent au niveau des structures mésoéchelles : on voit la variance d’erreur
croître principalement au niveau des tourbillons et des courants.
Figure 3
Ecart quadratique moyen de l’erreur en température à 7 jours pour l’expérience A95w à 100m (gauche) et à 1000m (droite)
Croissance d’erreur sur 28 jours
Après 28 jours d’intégration, la variance d’erreur en Hbar a fortement diminué (Figure 2 et Figure 4.) L’équateur se comporte
comme un guide d’onde pour les variances d’erreur comme pour le signal. On peut voir nettement des structures d’erreur se
propager vers l’ouest le long de l’équateur, rebondir sur les côtes africaines et repartir vers l’ouest à 10°S et 10°N. De la même
façon, les structures d’erreur liées à l’eau méditerranéenne à 1000m se propagent lentement vers l’ouest. Au niveau des côtes
du Brésil, les structures mésoéchelles du courant Nord Brésilien et ses tourbillons sont le lieu de la croissance d’erreur et les
transportent vers le Nord et dans la mer des Caraibes.
De façon générale, la dynamique des erreurs sur la zone est cohérente avec celle du signal associé. Celle-ci propage
les structures d’erreur qui se concentrent au niveau des tourbillons et de méandres.

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 4
Ecart quadratique moyen de l’erreur en Hbar (gauche) et température à 100m (milieu) et à 1000m (droite) à 28 jours
pour l’expérience A95w
Temps de doublement des erreurs
Le calcul de la variation temporelle de la variance d’erreur en T, S, SSH et HBAR montre que le temps de doublement
des erreurs pour ces variables n’est pas atteint au bout de 28 jours d’intégration du modèle (Figure 5).
Ce n’est pas le cas pour les champs de vitesse dans la zone nord équatoriale entre 0 et 100m où l’écart quadratique moyen de
l’erreur est doublé entre 15 et 28 jours suivant la période et la profondeur :
- en surface et en été, les erreurs (en rms) sont doublées autour de 20 jours, alors qu’elles le sont entre 12 et 15
jours en hiver ;
- à 100m, le temps de doublement est de 28 jours en été, alors qu’il est compris entre 17 et 20 jours en hiver.
La région tropicale Nord, autour de 10°N est donc la seule région où certaines variances d’erreur, en l’occurrence celles du
champs de vitesse horizontale, sont susceptibles d’augmenter de façon importante, et ceci dans les 100 premiers mètres.
Il faut cependant noter que les échelles de temps mises en jeu (entre 12 et 28 jours) dépassent la longueur de la fenêtre
d’assimilation des prototypes PSY1 et PSY2, qui est de 7 jours. Par contre, dans le cas des prévisions à 15 jours
d’échéance fournies par ces systèmes, il est probable que les erreurs commises sur les champs de vitesse en surface
seront importantes, et ceci d’autant plus que la prévision porte sur une période hivernale.
Nous pouvons maintenant, à partir des résultats précédents, calculer les statistiques d’erreur qui nous intéressent
pour l’assimilation, à savoir la corrélation et la variance des erreurs dans l’espace réduit. Les calculs sont faits à partir
des ensembles obtenus après 28 jours d’intégration, bien que ce soient les échéances à 7 jours qui soient paramétrées dans
SAM1V2. Ce laps de temps permet au modèle de dissiper les échelles non physiques introduites par notre méthode de
perturbation et de ne conserver que les directions de croissance d’erreur les plus durables. Dans la suite, seuls les résultats
d’une expérience sont commentées à la fois, sachant que les résultats des trois expériences ont des caractéristiques similaires.

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 5
Série temporelle de l’écart quadratique moyen sur le domaine de l’erreur en température, salinité, vitesse zonale et méridienne
en surface (haut) et à 1000m (bas). En rouge les résultats de A95w, en vert A95s, en bleu A96w
La fonction de corrélation
Les fonctions de corrélation analytiques utilisées communément en assimilation sont des fonctions caractéristiques de la
corrélation des structures mésoéchelles. Les rayons de corrélation utilisés dans SAM1V2 sont calculés à partir des échelles des
incréments de Hbar, T et S issus des différents cycles d’assimilation (utilisant dans ce cas les rayons de SAM1V1 issus de
l’altimétrie). En général, les fonctions analytiques communément utilisées, dont la fonction C décrite plus haut, sont calculées
pour la fonction de courant ou la SLA. C’est ce champ que nous avons utilisé pour calculer la fonction de corrélation des
erreurs. Soit {X
sla
p } p∈ [1,50] l’ensemble de 50 membres formé de la partie du vecteur d’état correspondant à la SLA : nous
allons calculer la corrélation à partir de cet ensemble à différents pas de temps de modèle. On obtient ainsi une corrélation qui
décrit à la fois la structure spatiale et temporelle de l’erreur. Cette corrélation est calculée en chaque point de grille.
On peut caractériser deux types de fonction suivant la région :
- une fonction sans lobe négatif, correspondant à la fonction C qui est déjà utilisée dans le système (Figure 6a). Ce
type de corrélation est rencontré essentiellement dans la partie Nord du domaine (latitude supérieure à 50°N), au
niveau de l’équateur et à la frontière sud. On a bien une décroissance spatiale (temporelle) avec la distance (le
temps). Cette corrélation reste malgré tout positive.
- Une fonction avec lobe négatif (Figure 6b ) dans les régions de forts courants (Gulf Stream, courant des Açores et
dérive Nord Atlantique, zone tropicale, Caraïbes et Golfe du Mexique.) On a toujours une décroissance spatiale et
temporelle, mais cette fois les valeurs sont inférieures à 0 pour les distances spatiales importantes.
La corrélation de l’erreur en SLA est identique pour les trois expériences dans le sens où l’on retrouve toujours le même type de
fonction (avec ou sans lobe négatif) dans les mêmes régions. Mais les échelles de corrélation et les directions d’anisotropie
dépendent de la dynamique et donc de la période considérée.
Une fonction analytique permet de représenter cette deuxième fonction passant par des valeurs négatives. Elle est maintenant
notée Cn. Elle est composée, comme la fonction C, par une exponentielle décroissant en temps et en espace, mais son
amplitude est caractérisée par un polynôme de degrés 3 (à la place d’un polynôme de degrés 2 pour C.)
Alors que la fonction C est égale à e
-1
lorsque les distances spatiales correspondent aux rayons de corrélation, la fonction Cn
passe par zéro pour ces mêmes distances. Cn est maintenant testée, compte tenu du fait qu’elle est représentative de l’erreur
sur une grande partie du domaine et surtout dans les zones de fortes croissance d’erreur (zones de forte variabilité).
0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Une simulation PSY1V2 est donc réalisée avec la fonction Cn (simulation Sn) et comparée à une simulation de référence
(simulation Sref) sur l’année 2003.
Figure 6
Corrélation spatiale des erreurs de SLA de l’expérience A95w à 0,66°W; 17,7°S (a) et à 31,33°W; 33,84°N (b),
pour des distances temporelles de 0, 2, 4 et 6 jours
Les diagnostics d’assimilation
La première chose remarquable est la différence d’échelle spatiale des incréments d’analyse (Figure 7). La
décroissance spatiale de la fonction Cn étant plus rapide que celle de la fonction C, les incréments d’analyse, quelle que soit la
variable corrigée, sont moins étendus.
Figure 7
Incrément de température à 100m du deuxième cycle d’analyse pour les expériences Sref et Sn
Sref Sn

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Les corrections sont donc plus ponctuelles. Les
diagnostics d’assimilation pour la SLA sur le domaine
(Figure 8) sont légèrement meilleurs dans Sn. L’écart
quadratique des écarts modèle/données a été réduit,
suivant la date et le satellite, de 0.5cm à 1cm.
Globalement, cette rms est inférieure à 8.5cm. On voit
de plus que son rapport sur la rms des données est
toujours inférieure à 1 et plus faible dans la nouvelle
simulation. Bien entendu, l’amélioration apportée à ces
diagnostics d’assimilation de la SLA est plus ou moins
importante suivant la zone que l’on considère. Les
différences les plus caractéristiques se trouvent dans le
détroit de Floride, Puerto Rico (où l’on gagne plus de 1.5
cm en été), la région du Cap Vert, et globalement entre
20°N et 20°S.
Les diagnostics d’assimilation en température et salinité
sont aussi améliorés. On peut constater la diminution de
la rms des écarts entre les profils modèle et donnée,
ainsi qu’une diminution de la moyenne de ces écarts
dans la simulation Sn.. Ce sont les niveaux entre 100 et
1500m qui sont le plus sensibles au changement de
fonction de corrélation. On obtient le même type de
résultat pour la température.
Les régions dont les diagnostics sont les plus améliorés
par cette nouvelle paramétrisation sont les mêmes que
celles déjà citées pour la SLA.
Figure 8
Diagnostics d’assimilation sur la SLA pour les trois satellites JASON
(noir), ENVISAT (bleu) et GFO (orange.).
En trait plein, la simulation Sref, en pointillé la simulation Sn
Les cartes de rms des incréments en température et salinité confirment que les améliorations les plus notables se situent entre
la surface et 1000m de 20°N à 10°S. Dans cette zone, on obtient une diminution de la rms de la température à 300m de plus de
0.8°C (voir figure 4 de la newsletter n°13.) La globalité du gyre subtropical voit aussi une chute de la rms des incréments
d’analyse, ainsi que la région de la mer du Labrador.
Comparaison entre modèle et climatologie
La comparaison de l’écart entre le modèle et la climatologie en température et salinité montre que le biais de la
nouvelle simulation Sn est largement diminué sur l’ensemble du domaine, et plus particulièrement dans la zone
tropicale (Figure 9). On voit que le biais entre 10 et 20°N est particulièrement réduit (zone Puerto Rico), ainsi que dans la zone
équatoriale. On retrouve les même caractéristiques sur le champ de salinité. Il faut cependant noter que l’utilisation de la
nouvelle fonction de corrélation introduit un biais en SST. Il reste relativement faible en moyenne sur l’année de simulation
(0.25°C en moyenne sur la zone). Il se développe le long des côtes du Brésil et jusque dans la mer des Caraïbes.
Nous avons vu que la nouvelle fonction de corrélation avait une décroissance spatiale plus rapide que la précédente (sans lobe
négatif). Or, les données de SST utilisées dans le système (données hebdomadaires de Reynolds) sont assimilées sur une
grille de 2°x2°. Avec une telle résolution horizontale, il est probable que seul un petit nombre de ces données vont avoir un
impact sur l’assimilation, puisque la plupart seront à une distance trop importante du point de grille à corriger (distance
supérieure au rayon de corrélation). La corrélation associée sera faible et de ce fait le poids attribué à l’observation de SST
(déterminé à partir de B). Ainsi, dans le cas de l’expérience Sn, la résolution spatiale de la SST ne permet pas une prise en
compte optimale de ces données dans l’assimilation et un léger biais se développe.

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 9
Moyenne sur l’année 2003 de l’écart entre la température à 100m du modèle et de la climatologie pour Sref (à gauche)
et Sn (à droite.)
Le changement de la fonction de corrélation a aussi un impact sur la prévision de l’eau méditerranéenne (Figure 10).
Le biais est réduit à Gibraltar : l’eau qui sort de la Méditerranée est plus salée dans la simulation Sn que dans la référence Sref.
La plus grosse partie de cette masse d’eau remonte le long des côtes du Portugal. Dans Sn, elle a plus tendance à y rester
concentrée, ce qui explique le défaut de sel plus important qui s’étend entre les côtes et les Açores. C’est aussi une eau plus
salée qui descend vers le sud le long des côtes jusqu’à 28°N.
Figure 10
Moyenne sur 2003 à 1000m de l’écart modèle-climatologie du champs de salinité pour la simulation de référence (gauche) et la
nouvelle simulation (droite)
Comparaison aux points de mouillages Pirata
Les mouillages Pirata entrent dans le jeu de données utilisées pour l’assimilation. Une rapide comparaison entre les séries
temporelles des mouillages issues du modèle et ces données, nous donne un aperçu de la façon dont le nouveau système se
comporte dans la partie équatoriale et tropicale. La Figure 11 montre un exemple de série temporelle de température à
l’équateur à 35°W pour les deux simulations et les données Pirata. En premier lieu, on constate que les sauts d’analyse dans Sn
sont réduits par rapport à la référence (Sref.) Les évènements brusques qui sont beaucoup trop forts dans Sref (essentiellement
des remontées d’eau froide au fond ou des refroidissements de la thermocline) sont lissés dans la nouvelle simulation. Les
SnSref
Sref Sn

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
incréments issus de Sn sont, comme on l’a vu, beaucoup plus ponctuels mais aussi plus faibles. Leur extension verticale est, de
plus, réduite sur les 500 premiers mètres. Comme on l’a vu, ce sont les profondeurs les plus sensibles au changement de
fonction de corrélation. Cela explique la réduction des sauts d’analyse.
Bien que la température de surface soit plus (et trop) froide dans Sn à la fois par rapport aux observations et à Sref , on a un
positionnement plus réaliste de la thermocline. En profondeur, certains évènements froids sont encore surestimés mais la
diminution des incréments permet d’obtenir un champ plus proche des observations. Ces constations sont
globalement valables pour tous les mouillages Pirata que nous avons utilisés pour l’assimilation.
Figure 11
Série temporelle de la température au point de mouillage Pirata à 35°W à l’équateur. En haut les données, en bas les
simulations Sref (gauche) et Sn (droite)
Comparaison aux données de bouées dérivantes
La comparaison entre les vitesses à 15 m des bouées dérivantes SVP et des vitesses de l’analyse du modèle à 6 m montre que
globalement la nouvelle simulation représente mieux, en moyenne sur l’année, les vitesses mesurées (Figure 12). Les analyses
de courant à 6 m disponibles à la date des mesures sont interpolées à la position des bouées. La corrélation le long de la
trajectoire de l’instrument est ensuite calculée. Globalement, on obtient une amélioration du champ de vitesse zonale et dans
une moindre mesure de celui de vitesse méridienne. Les zones où l’amélioration est la plus importante sont la zone tropicale
jusqu’à 5°N, la mer du Labrador, la partie est du gyre subtropical et la mer des Caraïbes. Ailleurs, comme dans le courant du
Brésil ou dans le Golfe du Mexique, seule la vitesse zonale semble être plus proche des données. Cependant, la simulation Sn
représente mieux la vitesse méridienne dans le sud du Gulf Stream.
Sref
Sn

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Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
L’apport de la nouvelle fonction de corrélation est donc globalement positif sur le champ de vitesse jusqu’à 15m, mais
localement, la correction modifie la direction des vitesses (anisotropie de la correction), qui peut alors s’écarter des
observations.
Figure 12
Corrélation entre les vitesses de bouées dérivantes et les vitesses issues des champs modèle analysés. En haut pour la
simulation de référence, en bas pour la simulation Sn
La variance d’erreur
Nous venons de voir que l’utilisation de la fonction de corrélation estimée par les méthodes d’ensemble semble être
satisfaisante à la fois pour l’assimilation et la prévision. Nous allons maintenant estimer la variance d’erreur dans l’espace
réduit, pour voir si, à son tour, elle peut apporter un complément d’information sur la projection de l’erreur dans la base des
modes du signal. Les ensembles à 28 jours sont projetés sur les modes pour lesquels l’étalement de l’ensemble est ensuite
calculé.
La Figure 13 montre le rapport entre la variance d’erreur projetée dans l’espace réduit sur la variance du mode correspondant.
Dans cet exemple le rapport est celui de la variance de A95s à 28 jours sur la variance des modes d’été (puisque les modes
U Sref V Sref
U Sn V Sn

13. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 13
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
sont saisonniers). Dans le schéma d’assimilation, la variance d’erreur est prise égale à 4% de celle du mode. Or, on voit que
globalement sur le domaine, le rapport des deux variances est bien inférieur à 0.1 à l’exception de certaines zones où ce
rapport peut dépasser 1. En plus de ne pas être homogène spatialement, il est réparti différemment suivant les modes. Ainsi, la
variance d’erreur et le signal ne se projettent pas de la même façon sur les modes, qui sont eux représentatifs du signal. On voit
donc que la variance d’erreur s’exprime faiblement sur le mode 1. L’erreur dans le Gulf Stream est présente sur le mode 2,
alors que l’erreur dans les tropiques se retrouve sur les modes d’ordre supérieurs (à partir de 7). On peut donc conclure que
la base d’EOFs calculée pour représenter le signal n’est pas adaptée pour représenter l’erreur dans la mesure où les
modes dominants du signal ne sont pas ceux de l’erreur. De plus, l’hypothèse selon laquelle le rapport entre la
variance du signal et celle de l’erreur est constant sur le domaine et sur les modes est infirmée.
Figure 13
Rapport de la variance d’erreur à 28 jours de l’expérience A95s projetée sur les EOFs sur la variance du mode correspondant.
Sont représentés les mode 1, 2 et 10
A partir de cette constatation sur les erreurs à 28 jours, nous avons voulu tester une nouvelle variance d’erreur qui puisse à la
fois tenir compte de la disparité spatiale de ce rapport ainsi que de sa variance d’amplitude en fonction des modes. Pour cela,
deux nouvelles expériences d’ensemble sont réalisées sur 2003, permettant d’évaluer une variance d’erreur à 7 jours
en hiver et une autre au printemps. Les ensembles obtenus sont ensuite projetés sur les modes saisonniers correspondant et
une nouvelle variance d’erreur est calculée. Le rapport des variances d’erreur et des modes a été écrêté à 1 de façon à éviter
les problèmes numériques dus à la production d’incréments d’analyse de trop forte amplitude. Une nouvelle simulation de 6
mois (hiver et printemps) est ensuite effectuée. Elle est maintenant notée Sv. La figure 14 montre la variance d’erreur utilisée
dans la référence et dans Sv pour les deux saisons simulées. On peut voir que la nouvelle variance d’erreur, quelle que soit la
saison représentée n’est plus aussi homogène sur le domaine que ne l’était celle de Sref. Des zones comme les tropiques et la
partie sud équateur vont par exemple être corrigées sur des modes d’ordres élevés (supérieurs à 6), alors que dans le Gulf
Stream et la mer du Labrador, la correction sera principalement constituée des premiers modes.

14. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 14
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 14
Variance d’erreur sur les modes 1 et 8 en hiver et au printemps pour la référence (Sref) et la simulation Sv
Mode 1
(Sref)
Mode 8
(Sref)
Mode 1
(Sv)
Mode 8
(Sv)
Mode 1
(Sref)
Mode 1
(Sv)
Mode 8
(Sref)
Mode 8
(Sv)
HIVER
PRINTEMPS

15. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 15
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Les diagnostics d’assimilation
Les diagnostics d’assimilation des données de SLA de
la nouvelle simulation sont globalement meilleurs que
ceux de la référence (Figure 15). La moyenne des
écarts modèle/donnée est équivalente dans les deux
cas (non montrée ici) mais l’on voit que le rapport de la
rms des misfits sur celui des données est plus faible
dans Sv que dans Sref. On a une amélioration des
diagnostics d’assimilation des données de SLA
globalement sur la zone et en particulier sur chacune
des zones SOFA (surtout zones tropicales) à l’exception
de la zone Irminger. Les diagnostics des données de
température et de salinité sont eux aussi globalement
améliorés, sauf les zones Irminger et Iceland, dont les
diagnostics en salinité sont légèrement dégradés.
De façon générale, la rms de l’incrément de salinité est
fortement réduite sur l’ensemble des couches du
modèle jusqu’à 500m (Figure ). On voit une forte
diminution (plus de 0,1psu) à l’est de Puerto Rico et
dans le Gulf Stream ainsi que, dans une moindre
mesure, dans la mer du Labarador et dans toute la
bande tropicale.
On observe la même amélioration de la rms de
l’incrément de température (Figure ) dans la même
gamme de profondeur, avec à 300m plus qu’à 100m,
une diminution dans le Golfe de Guinée.
Cette nouvelle variance d’erreur a donc fortement
amélioré les résultats de l’assimilation, en modérant à la
fois la rms des incréments d’analyse en Ψ, T et S ainsi
que la moyenne de ces incréments.
Figure 15
Diagnostics d’assimilation sur la SLA pour les trois
satellites JASON (noir), ENVISAT (bleu) et GFO
(orange). En trait plein, la simulation Sref, en pointillé la
simulation Sv

16. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 16
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 16
Rms de l’incrément de salinité à 100m sur les 6 mois de simulation pour Sref (à gauche) et Sv (à droite)
Figure 17
Rms de l’incrément de température à 300m sur les 6 mois de simulation pour Sref (à gauche) et Sv (à droite)
Comparaison entre modèle et climatologie
Comme dans l’expérience Sn précédente, il se développe en surface un biais en température. Pourtant, sur la verticale, la
tendance est plutôt à une diminution de l’écart entre la climatologie et le modèle sur l’ensemble du domaine. Les régions qui
sont les plus sensibles au changement de la variance d’erreur (comme de fonction de corrélation) sont les tropiques dans les
500 premiers mètres et plus principalement la zone Puerto Rico. Ce sont à la fois les biais en température et salinité qui
sont réduits (jusqu’à -1°C à l’est de Puerto Rico à 100m et 0,25psu à 300m dans la même région). Au niveau de
Gibraltar, l’eau qui sort de la méditerranée est plus salée dans la nouvelle simulation (Figure ) et le biais en
température a complètement disparu. Dans cette région, la variance d’erreur est représentée par les modes entre 3 et 5, plus
que par le mode 1 comme dans la simulation de référence. La correction est donc projetée différemment sur les modes.
Sref
Sref Sv
Sv

17. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 17
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 18
Moyenne à 1000 m de l’écart modèle/climatologie du champs de salinité pour la simulation de référence (gauche)
et la nouvelle simulation (droite)
Comparaison aux données Pirata et aux données de bouées dérivantes
L’amplitude des incréments a été réduite dans la simulation Sv, et le champ de température aux points de mouillage Pirata est
plus cohérent avec les observations dans Sv que dans Sref sur les six mois de simulation. Les structures sont plus homogènes
(diminution du saut d’analyse) et la thermocline est plus marquée.
Le champ de vitesse en surface est aussi considérablement amélioré par la nouvelle paramétrisation (Figure 19). La
corrélation moyenne entre le modèle et les données est augmentée de 7% en vitesse zonale et de 9% en vitesse méridienne.
C’est particulièrement visible dans la zone équatoriale et nord tropique (Golfe de Guinée, courant nord brésilien). La vitesse
zonale dans le Gulf Stream semble aussi plus cohérente avec les données de bouées, alors que la vitesse méridienne est
légèrement moins bonne.
Sref Sv

18. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 18
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Figure 19
Corrélation entre les vitesses de bouées dérivantes et les vitesses issues des champs modèle analysés. En haut pour la
simulation de référence, en bas pour la simulation Sv
V SrefU Sref
U Sv V Sv

19. La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 19
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié
Conclusion
Les informations sur les structures d’erreur apportées par les simulations d’ensemble, nous ont permis de déterminer de
nouveaux paramètres pour le schéma d’assimilation multivarié et multi-données de Mercator. L’utilisation d’une fonction de
corrélation ayant des valeurs négatives apporte un plus, à la fois au schéma d’assimilation et aux résultats du modèle.
Pourtant, quelques mises aux points restent encore à faire pour l’utilisation en opérationnel. Nous avons vu que la résolution
des données de SST était trop faible pour pouvoir être prise en compte efficacement par l’assimilation, dans le cas où l’on
utilise la fonction Cn sans changer les échelles de corrélation. Elles ont été calculées pour que la fonction C sans lobe négatif
soit égale à e
-1
à la distance correspondant aux rayons de corrélation. Il faudrait donc réévaluer ces distances pour obtenir le
même résultat avec Cn et étendre ainsi l’influence des données (entre autres de SST). On trouvera dans ce cas des échelles
spatiales plus importantes que celles trouvées sur la Figure 7 pour la simulation Sn.
D’autre part, nous avons affiné la représentation de la variance d’erreur dans l’espace réduit. Il reste à calculer cette
variance pour l’été et l’automne et à faire une simulation sur les 6 derniers mois de 2003. Malgré la variation interannuelle et
saisonnière, les trois expériences réalisées sur 1995 et 1996 ont révélé des structures d’erreur récurrentes qui laissent à penser
que l’on peut obtenir une sorte de climatologie saisonnière de la variance d’erreur à 7 jours. Celle-ci est utilisée dans l’espace
réduit et dépend donc de l’opérateur de réduction d’ordre.
Enfin, à l’exception de la zone tropicale, l’impact du changement de chacun des deux paramètres n’est pas visible dans les
mêmes régions. Une simulation à partir des deux paramètres optimisés combinés devrait permettre de réduire encore les biais
et les écarts aux données dans certaines zones sensibles, comme le Gulf Stream.
- Bloc Notes -
Publication :
Eric Greiner
Edition :
Sophie Baudel
Article :
Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système
mulivarié
Hélène Etienne
Adresse :
N’hésitez pas à nous faire part de vos remarques à l’adresse : webmaster@mercator-ocean.fr
Prochaine édition : Octobre 2004