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1. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Bin Packing MBS-MBS'-LP-Cplex Elaziz Ghazouani F.S.J.E.G.JENDOUBA 14 novembre 2012 Elaziz Ghazouani Bin Packing

2. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Plan 1 Introduction Dénition 1 Dénition 2 2 Exemple de problème 3 Algorithmes Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' 4 Application Elaziz Ghazouani Bin Packing

3. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Dénition 1 Dénition 2 Méthodes de résolution Les méthodes exactes permettent d'obtenir la solution optimale à chaque fois, mais le temps de calcul peut être long si le problème est compliqué à résoudre. Elaziz Ghazouani Bin Packing

4. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Dénition 1 Dénition 2 Méthodes de résolution Les méthodes exactes permettent d'obtenir la solution optimale à chaque fois, mais le temps de calcul peut être long si le problème est compliqué à résoudre. Les méthodes approchés appelées heuristiques, permettent d'obtenir une solution approchée, donc pas nécessairement optimale. Elaziz Ghazouani Bin Packing

5. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Dénition 1 Dénition 2 Heuristique Heuristique : est un algorithme qui fournit rapidement une solution réalisable, pas nécessairement optimale, pour un problème d'optimisation. Elaziz Ghazouani Bin Packing

6. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Dénition 1 Dénition 2 Heuristique Heuristique : est un algorithme qui fournit rapidement une solution réalisable, pas nécessairement optimale, pour un problème d'optimisation. Métaheuristique Métaheuristique : est un algorithme d'optimisation visant à résoudre des problèmes d'optimisation diciles (souvent issus des domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie ou de l'intelligence articielle) pour lesquels on ne connaît pas de méthode classique plus ecace. Elaziz Ghazouani Bin Packing

7. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Le problème du bin packing Présentation de problème On considère un ensemble de sacs (bin) identiques et un ensemble d'objets dont on connait le poids. Sachant que les sacs ne peuvent supporter qu'un poids maximum, combien faudra-t-il au minimum de sacs pour y ranger l'ensemble des objets considérés? ce problème d'optimisation, connu de bin packing problem Elaziz Ghazouani Bin Packing

8. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Formulation du problème Input Nombre de bin : m Elaziz Ghazouani Bin Packing

9. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Formulation du problème Input Nombre de bin : m Capacité de chaque bin : C Elaziz Ghazouani Bin Packing

10. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Formulation du problème Input Nombre de bin : m Capacité de chaque bin : C Nombre d'objet : n Elaziz Ghazouani Bin Packing

11. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Formulation du problème Input Nombre de bin : m Capacité de chaque bin : C Nombre d'objet : n Capacité de chaque objet : wi Elaziz Ghazouani Bin Packing

12. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Formulation du problème Output Nombre de bins utilisés : yj = 1, si le bin j est utilis´e 0, sinon Elaziz Ghazouani Bin Packing

13. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Formulation du problème Output Nombre de bins utilisés : yj = 1, si le bin j est utilis´e 0, sinon Appartenance des objets aux bins : xij = 1, si l objet i est dans le bin j 0, sinon Elaziz Ghazouani Bin Packing

14. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Fonction objective minZ(y) = m j =1 yj Sous contraintes n i =1 wi xij Cyj x ∈ {0, 1} ; y ∈ {0, 1} ; j ∈ [1, ..., m] Elaziz Ghazouani Bin Packing

15. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe Elaziz Ghazouani Bin Packing

16. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe 1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids. Elaziz Ghazouani Bin Packing

17. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe 1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids. 2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd. Elaziz Ghazouani Bin Packing

18. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe 1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids. 2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd. 3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec les poids des objets restants. Elaziz Ghazouani Bin Packing

19. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe 1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids. 2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd. 3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec les poids des objets restants. 4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_rest on le charge, sinon on passe au bin suivat. Elaziz Ghazouani Bin Packing

20. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe 1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids. 2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd. 3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec les poids des objets restants. 4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_rest on le charge, sinon on passe au bin suivat. 5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets. Elaziz Ghazouani Bin Packing

21. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Exemple Elaziz Ghazouani Bin Packing

33. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Algorithme MBS (Minimum Bin Slack) Algorithme MBS' Principe principe C'est le même principe que l'algorithme MBS sauf qu'à l'étape 2 on choisit aléatoirement le premier objet qu'on va le mettre dans le bin vide. Elaziz Ghazouani Bin Packing

45. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Interfaces Elaziz Ghazouani Bin Packing

52. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Conclusion Le problème de bin packing appartient à la famille des problèmes d'optimisation combinatoires (POC) (sac à dos ou KP, Voyageur de Commerce ou PVC,). Elaziz Ghazouani Bin Packing

53. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Conclusion Le problème de bin packing appartient à la famille des problèmes d'optimisation combinatoires (POC) (sac à dos ou KP, Voyageur de Commerce ou PVC,). On peut résoudre par l'AG. Elaziz Ghazouani Bin Packing

54. Introduction Exemple de problème Algorithmes Application Elaziz Ghazouani Bin Packing

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