Ce document traite des métaheuristiques et, plus particulièrement, de la recherche à voisinage variable (RVV) comme méthode d'optimisation combinatoire. La RVV est présentée comme une approche permettant de trouver des solutions de meilleure qualité avec un temps de calcul réduit, bien qu'elle n'assure pas l'optimalité globale. Le document fournit également des exemples d'application, ainsi que les avantages et inconvénients de cette méthode.

1. Recherche à voisinage variables
Master : Informatique Signaux et Télécommunications
Réaliser par :
Erraji Zakarya
Mansouri Mohammed
Zahmar El Hossein
Encadré par :
Mr. BENELALLAM Imade

2. Plan
I.
Les métaheuristiques
1. Introduction
2. Définition
3. Classification des métaheuristiques
II. Recherche à voisinage variable
1. Définition
2. Algorithme
3. Application et Exemples
4. Les avantage et les inconvénients
III. Conclusion

3. Les metaheuristiques

4. Introduction
L’optimisation combinatoire (OC) occupe une place très importante en
recherche opérationnelle et en informatique.
La résolution des problèmes combinatoires est assez délicate.
Nombreuses méthodes de résolution ont été développées pour résoudre ce
problème ,et peuvent être classées en deux catégories:
• Les méthodes exactes
• Les méthodes approchées.

5. Introduction
les méthodes de résolution exactes permettent d’obtenir une solutions
dont l’optimalité est garantie.
Mais quand le nombre de combinaisons possibles devient exponentiel par
rapport à la taille du problème, le temps de calcul devient rapidement critique.
Donc on chercher des solutions de bonne qualité, sans garantie d’optimalité,
mais au profit d’un temps de calcul plus réduit. Pour cela, On applique des
méthodes appelées méta-heuristiques

6. Définition
En 1996, I.H. Osman et G. Laporte définissaient la métaheuristique comme
«un processus itératif qui subordonne et qui guide une heuristique, en
combinant intelligemment plusieurs concepts pour explorer et exploiter tout
l’espace de recherche.
En 2006, le réseau Metaheuristics (metaheuristics.org) définit les
métaheuristiques comme « un ensemble de concepts utilisés pour définir
des méthodes heuristiques, pouvant être appliqués à une grande variété de
problèmes.

7. Classification des métaheuristique
les metaheuristiques peuvent être classer en deux class:
• Les métaheuristiques fondées sur la notion de parcours:
On peut citer le recuit simulé, la recherche avec tabous, la recherche à
voisinage variable.
• Les métaheuristiques fondées sur la notion de population:
On peut citer les algorithmes génétiques, les algorithmes de colonies de
fourmis.
On s’intéresse ici à la méthode de recherche à voisinage variable(RVV).

8. La Recherche à Voisinage Variable

9. Definitions
La Recherche à Voisinages Variables (RVV) a été proposé par
Mladenovic et Hansen en 1997. cette methode utilise plusieurs
types de voisinages.
La Recherche à voisinage variable (RVV) est une métaheuristique
récente pour la résolution des problèmes d’optimisation
combinatoire et globale, dont l’idée de base est le changement
systématique de voisinage au sein d’une recherche locale.

10. Définitions
Le voisinage d'une solution est un sous-ensemble de solutions qu'il
est possible d'atteindre par une série de transformations données.
Exemple :
Un voisinage simple pour le problème du voyageur de commerce
sera, par exemple, l'ensemble des solutions qu'il est possible de
construire en permutant deux villes dans une solution donnée.

11. Algorithme de la RVV

12. Algorithme de la RVV
Perturbation
Solution initial
N3
N2
N1
Recherche local

13. Exemples :
1) LTCPP.
2) Coloriage d'un graphe.

14. Exemple(1) LTCPP
problème de covoiturage régulier :
 Problème NP-complet
 Définir les groupes où chaque usager, à tour de rôle, ramasse les
autres membres du groupe.
 Chaque usager agit alternativement comme serveur ou client.

15. Exemple(1) LTCPP
Objectif:
 Minimiser la distance totale parcourue par le serveur de
chaque groupe.
 Minimiser le nombre de groupes.
Respecter les contraintes de capacité des véhicules et des
fenêtres de temps.

16. Exemple(1) LTCPP
Conception de solution:
 Solution initial.
 F calcule la distance totale
parcourue par le serveur de
chaque groupe.
 Condition d’arrêt : temps de
calcule dépasse un temps
donné.
 Structure de voisinages:

17. Exemple(1) LTCPP
 N1 Voisinage d’ échange
 N2 Voisinage d’ enchaine.

18. Coloriage d'un graphe
Considérons un problème de coloriage des sommets d’un graphe G (V , E ).
V : l’ensemble des sommets.
E :l’ensemble des arrêts.

19. Coloriage d'un graphe
Considérons la fonction F qui compte le nombre de sommets en
conflit. Etant donné une coloration considérons deux voisinages :
• Le voisinage N1 consiste à changer la couleur d’un sommet en conflit par
l’une des couleurs utilisées dans le graphe.
• Le voisinage N2 consiste à choisir un sommet W voisin du
sommet V en conflit, et de permuter les couleurs de V et W.

20. Coloriage d'un graphe
On choisit une solution initiale s = s0
F(s0)=2

21. Coloriage d'un graphe
On génère une solution voisine s1 dans le voisinage N1:
F(s1)=1

22. Coloriage d'un graphe
On a: f (s1) < f (s0) Alors, on pose s = s1
On génère une nouvelle solution voisine dans N1.
F(s2)=1

23. Coloriage d'un graphe
On a: f (s2) = f (s1)
On remarque que cette
solution n’a pas amélioré la
solution précédente, le
problème est reste toujours
(un autre conflit) ,alors on
garde notre solution
précédente et on lui
applique le deuxième
voisinage.

24. Coloriage d'un graphe
F(s)=0
Donc on a bien obtenue la solution.

25. Les avantages
la Recherche à Voisinage Variable (RVV) :
 Donne des solutions de meilleure qualité .
 Vitesse de calcul plus rapide.
 Facile à mettre en œuvre.

26. Les inconvénients
 Elle est souvent moins puissante que des méthodes exactes sur
certains types de problèmes.
 Elle ne garantie pas non plus la découverte d’un optimum global
en un temps fini.
 Explore un nombre grand de voisinages

27. Conclusion
 La caractéristique principale de cette méthode consiste en sa
capacité de passer d'un voisinage à un autre tout au long du
processus d'optimisation
 Utilisation de plusieurs opérateurs a permis d'améliorer la capacité
de recherche .
 Algorithme adapté pour l'intensification mais a peu de capacité pour
la diversification.