Mg PNP VICTOR ALEGRE FREYRE

1. 
SUMA DE CUBOS

2. 2.2.3 Productos Notables
Son aquellos cuyos factores cumplen con
ciertas características que permiten llegar al
resultado, sin realizar todos los pasos de la
multiplicación.
• Cuadrado de Binomio:
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a - b)2
= a2
- 2ab + b2

3. Ejemplo:
La fórmula del Cuadrado de Binomio se puede
obtener geométricamente:
(5x – 3y)2
(5x)2
- 2(5x∙3y)+ (3y)2
= 25x2
- 30xy + 9y2
bab
a ab2
2
a b
b
a
a b
a
b

4. • Cubo de binomio:
(a + b)3
= a3
+ 3a2
b + 3ab2
+ b3
(a - b)3
= a3
- 3a2
b + 3ab2
- b3

5. Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando potencias...
Multiplicando...
(3x)3
– 3∙(3x)2
∙2y + 3∙(3x)∙(2y)2
– (2y)3
= 27x3
– 3∙(9x2
)∙2y + 3∙(3x )∙(4y2
)– 8y3
= 27x3
– 54x2
y + 36xy2
– 8y3
(3x – 2y)3
=

6. • Suma por su diferencia:
Ejemplo: Aplicando la fórmula...
(a + b)∙(a – b) = a2
– b2
(5x + 6y)∙(5x – 6y) =(5x)2
– (6y)2
= 25x2
– 36y2

7. Producto con Termino Común:
Esta propiedad sólo se cumple cuando los
binomios tienen un término en común.
Ejemplo 1:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(x + a)∙(x + b) = x2
+ (a + b)x + ab
(x + 4)∙(x + 2) =
= x2
+ 6x + 8
x2
+ (4 + 2)x + 4∙2

8. Ejemplo 2:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
(y - 4)∙(y + 2) =
= y2
– 2y - 8
y2
+ (-4 + 2)y - 4∙2
(M - 4)∙(y + 8) M2
+ (-4 + 8)M - 4∙8
Desarrollando...
= M2
+4M - 32

9. • Diferencia de cubos:
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
a3
– b3
= (a – b)(a2
+ ab + b2
)
8x3
– 64y3
=(2x)3
– (4y)3
= (2x – 4y)((2x)2
+ 2x ∙ 4y + (4y)2
)
= (2x – 4y)(4x2
+ 8xy + 16y2
)

10. Suma de cubos:
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
a3
+ b3
= (a + b)(a2
- ab + b2
)
27x3
+ 8y3
= (3x)3
+ (2y)3
= (3x + 2y)((3x)2
– 3x ∙ 2y + (2y)2
)
= (3x + 2y)( 9x2
– 6xy + 4y2
)

11. DIFERENCIA DE CUBOS
Ejemplo:
Aplicando la fórmula...
Desarrollando...
a3
+ b3
= (a + b)(a2
- ab + b2
)
27x3
+ 8y3
= (3x)3
+ (2y)3
= (3x + 2y)((3x)2
– 3x ∙ 2y + (2y)2
)
= (3x + 2y)( 9x2
– 6xy + 4y2
)