Activites lineares

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Activites lineares

  1. 1. (1) Le téléchargementAvec l’apparition d’internet, le téléchargement de programmesinformatiques comme le logiciel antivirus, la musique, les photos,etc. est une activité normale pour la majorité des personnes. Parexemple, l’image 1.1 montre le téléchargement à différentsinstants d’une vidéo musicale qui « pèse » 16.2 MB. Le temps de L’interface du téléchargement téléchargement (secondes) 2s (a) 9s (b) 13 s (c) Image 1.1. Le téléchargement d’une vidéo.Vous pouvez observer sur l’image 1.1 comment, à mesure que letemps passe, se télécharge un clip. Régulièrement, on est habituéà penser à la vitesse comme un rapport entre la distance et letemps (vitesse = distance / temps) ; dans le cas d’un ordinateur,on peut parler de vitesse aussi, mais comme un rapport entre lepoids du fichier informatique et le temps.A votre avis, la vitesse de téléchargement est-elle constante ?De plus, pouvez aussi observer que par tout instant, le logicielde téléchargement donne le temps qui reste pour finir le processusde transmission.A votre avis, comment estime le logiciel ce temps ? 1
  2. 2. Utilisez etherpad pour discuter avec vos collègues de votre avis de la vitesse de téléchargement et le temps estiméActivité 1.1. Le téléchargement d’un clip.  Attention : Activité individuelleL’image 1.1 montre le téléchargement d’un clip avec un certaintype de logiciel de téléchargement. Il faut regarder que lelogiciel donne deux types d’information : la quantité de mégabitstéléchargés et une estimation du temps qui reste pour téléchargerles mégabits manquant.Avec l’information qui présente l’image 1.1, répondez auxquestions et faites les activités suivantes.1. Vous pouvez représenter graphiquement la vitesse dutéléchargement entre les instants (a) et (b).2. Construisez maintenant une représentation graphique de lavitesse de téléchargement entre les instants (b) et (c) :3. Comparez vos deux graphiques. Quelle conclusion pouvez-vousproposer sur la vitesse entre les deux instants?4. Pouvez-vous expliquer pourquoi vous avez choisi ce type degraphique ? Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 2
  3. 3. Activité 1.2. La vidéo d’un téléchargement.Ouvrez la vidéo « Telechargement01 » et regardez tranquillementcelle-ci pour réaliser les activités suivantes.  Attention : Activité individuelle1. Relevez huit différents instants les quantités de mégabitstéléchargés pour la vidéo, à partir du début du téléchargement etjusqu’à son fin. Attention, la fenêtre de téléchargement apparaîtseulement à la 4ème seconde de la vidéo environ.SecondesMégabits2. Utilisez l’information réunie ci-dessus et l’outil « VecteurOrigine » dans le fichier GEOAL01.ggb pour élaborer un graphiquedu téléchargement. Sauvegardez la graphique réalisé sous GEOAL01_votre prénom.ggb3. En observant ce graphique du téléchargement que vous avez faitrépondez aux questions suivantes :  la vitesse de téléchargement est-elle constante ou variable ?  Pouvez-vous expliquer pourquoi ?De nouveau, discutez avec vos collègues de vos réponses enetherpad. 3
  4. 4.  Attention : Activité individuelle4. Utilisez maintenant le fichier GEOAL02.ggb et l’outil « MobileVecteur » pour élaborer un autre graphique du téléchargement(utiliser les mêmes données de la dernier activité). Sauvegardez la graphique réalisé sous GEOAL02_votre prénom.ggb5. En observant ce 2ème graphique des vitesses moyennes dutéléchargement répondez aux questions suivantes:  est-il possible de conclure que la vitesse du téléchargement n’est pas constante ?  Pouvez-vous expliquer pourquoi ?6. Quelle des graphiques représentent mieux la vitesse detéléchargement et pourquoi ? Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 4
  5. 5. 7. Observez maintenant l’image 1.2 : (a) (b) Image 1.2. Les relations. I. Quelles relations entre les graphiques (a) et (b) observez-vous? II. Proposez un calcul qui relie les vecteurs du graphique (b) avec un des vecteurs du graphique (a) ? III. Proposez un calcul qui relie les vecteurs du graphique (a) avec un des vecteurs du graphique (b) ? Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 5
  6. 6. Activité 1.3. La vitesse du téléchargement est-elle constante ?Il semble, dans les résultats obtenus à l’activité 1.2., que lavitesse du téléchargement n’est pas constante. Cependant, il estpossible de trouver sur certaines parties du téléchargement desvitesses qui semblent constantes.  Attention : Activité individuelle1. En observant la vidéo « Telechargement01 » entre les secondes40 et 50 on obtient l’information suivante : Instants Quantité téléchargée Position sur la (en Mbits) vidéo (en s) 1 8.6 40 2 9.0 43 3 9.4 46 4 9.8 49Vous utilisez le fichier GEOAL03.ggb pour tracer les 4 vecteurs.En observant ce graphique, quelle remarque pouvez-vous formulersur la vitesse de téléchargement ?2. Utilisez maintenant l’outil « Mobile Vecteur » pour tracer lestrois vecteurs d’un instant à l’autre. Comment sont les vecteursentre eux ? Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 6
  7. 7.  Attention : Activité individuelle3. Si vous tracez les vecteurs de l’instant 1 à 3 et de l’instant1 à 4, quelle est leur relation avec le vecteur de l’instant 1 à2 ? Quelle est votre conclusion par rapport à la vitesse dutéléchargement entre les secondes 40 et 49 ? Sauvegardez la graphique réalisé sous GEOAL03_votre prénom.ggb4. Vous utilisez les outils « Curseur » et « Origine Vecteur » surGEOAL04.ggb pour représenter graphiquement l’informationsuivante issue d’un autre téléchargement : Instants Quantité téléchargée Position sur la (en Mbits) vidéo (en s) 1 0 0 2 0.35 2 3 0.70 4 4 1.05 6 5 1.40 8En utilisant votre graphique, trouvez l’information pour l’instant13 ? Pouvez-vous représenter cet instant ? Sauvegardez la graphique réalisé sous GEOAL04_votre prénom.ggb Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 7
  8. 8. Activité 1.4. Une estimation du temps de téléchargement.Vous pouvez regarder sur la vidéo « telechargement01 », quependant le processus de téléchargement une quantité de temps estdonné comme une approximation du temps que le logiciel detéléchargement va mettre pour télécharge les mégabits qui manquent(voir la image 1.3). Avez-vous une idée de comment estimer letemps de téléchargement ? Image 1.3. Fenêtre de téléchargement.On va maintenant représenter symboliquement chaque instant dutéléchargement comme   (t , P) , t {0,1, 2,3,..., n} et P  .  Attention : Activité individuelle1. Représentez algébriquement les graphiques suivants en utilisantles deux opérations : addition et multiplication par un nombre: a) Le vecteur en rouge par b) Les vecteurs bleu et gris par rapport aux vecteurs rapport au vecteur rouge : noirs :Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 8
  9. 9.  Attention : Activité individuelle2. Pour estimer le temps de téléchargement des mégabits quimanquent se pose le problème suivant : Une idée : on prend les deux instants derniers du téléchargement réel et on suppose que la vitesse du téléchargement est constante.I) Utilisez les outils « Origine Vecteur », « Mobil Vecteur » et« Curseur » dans le fichier « GEOAL05.ggb » pour représentergraphiquement et estimer le temps de téléchargement pour lesmégabits restants d’une vidéo qui pèse 20.5 Mb si les deuxinstants derniers réels du téléchargement (ils sont pris toutesles 4 secondes) sont :  3  (8s,5.1Mb) et  4  (12s,6.1Mb) . Sauvegardez la graphique a réalisé sous GEOAL05_votre prénom.ggbII) Vous pouvez exprimer cette idée de manière générale enutilisant uniquement des vecteurs et les deux possiblesopérations. Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad  Attention : Activité individuelle3. Une deuxième idée pour estimer le temps de téléchargement desmégabits qui manquent consiste à utiliser le pourcentage d’usagedu réseau d’internet : Image 1.4. Usage du réseau d’internet. 9
  10. 10. La vidéo « Téléchargement02 » montre le téléchargement d’un clipen relation avec le pourcentage d’usage du réseau d’internet.I. Utilisez cette information pour représenter graphiquement etestimer le temps qui reste pour le téléchargement total du clip en5 moments différents du téléchargement. Vous pouvez utiliser lefichier « GEOAL06.ggb ». Sauvegardez la graphique a réalisé sous GEOAL06_votre prénom.ggbII. Vous pouvez exprimer cette idée de manière générale sous enutilisant uniquement des vecteurs et les deux opérations. Discutez avec vos collègues de vos réponses en etherpad 10
  11. 11. 2Section 1.5. Combinaison linéaire et l’ensemble de vecteurs de .Dans les activités precedent on a introduit un objet qu’on areprésenté symboliquement comme   (t , P) . Ces objets sont mis enrelation à travers deux lois : l’addition et la multiplication parun nombre. Discutez avec vos collègues de toute l’activité1. Maintenant, on va étendre l’objet vecteur sur le plan comme2-uplet de la forme ( x, y) où x et y sont éléments de . Pouvez-vous proposer une définition pour chacune des deux lois ?2. D’un autre côté, ces deux lois peuvent se combiner. Ainsi, sion a les vecteurs v  (2, 4) et w  (3,1) alors 3v  2w est unecombinaison des vecteurs v et w . a) Quel est le résultat d’une combinaison des vecteurs ? b) Pouvez-vous poser une définition pour ceci?3. Soit A  {( x, y) : y  2 x} où x est un élément de . Utilisez lefichier « GEOAL07.ggb » et la combinaison des vecteurs pourrépondre aux questions suivantes:a) Le vecteur (1, 2) est-il un élément de A ?b) Le vecteur (7.5, 14) est-il un élément de A ? Sauvegardez la graphique a réalisé sous GEOAL07_votre prénom.ggb4. Utilisez le logiciel « AlSel » pour établir les valeurs de k etl qui satisfait la combinaison k (2, 4)  l (3,1)  (2, 4) . 11

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