Dieudonne Bazonga Thesis

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UMI

UNIVERSITE DE SHERBROOKE
Faculte de genie
Departement de genie civil
ETUDE EXPERIMENTALE DU CGMPORTEMENT EN
FLAMBEMENT LOCAL DES PYLONES TUBULAIRES
Memoire de maitrise
Specialite: genie civil
Dieudonne BAZONGA
Jury : Frederic LEGERON (directeur)
Louis CLOUTIER
Pierre LABOSSIERE
Sherbrooke (Quebec) Canada Janvier 2010
u-^oa"

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Remerciements
Je tiens a exprimer ma gratitude ainsi que ma tres vive reconnaissance envers mon directeur
de recherche, Monsieur Frederic Legeron, Professeur au Departement de genie civil pour l'aide
qu'il m'a apportee au cours de cette recherche. Son interet et ses precieux conseils, ainsi que
son soutien financier m'ont ete d'un grand profit pour l'elaboration de ce memoire sous sa
bienveillance.
De meme, mes sinceres remerciements vont egalement a Monsieur Louis Cloutier, Professeur
au Departement de genie civil, qui agissant a titre de co-directeur de recherche a fortement
enrichi ma formation. Ses conseils et ses commentaires auront ete d'une grande utilite.
Je desire aussi remercier Messieurs Marc Demer, Frederic Turcotte et Jason Desmarais pour
leur assistance et leur contribution importante de la partie experimental de ce travail.
Je souhaite egalement remercier les responsables des CRSNG (Conseil canadien pour la
recherche en science naturelle et en genie) et de HQTE (Hydro Quebec TransEnergie) pour
le support financier.
J'associe mes remerciements a tout le personnel du Departement de genie civil : le directeur,
les professeurs, les techniciens, le personnel du secretariat ainsi que les etudiants gradues pour
le climat de travail, l'environement et les infrastructures qui ont ete mis a ma disposition.
J'adresse ma profonde reconnaissance a tous mes collegues de bureau et amis pour le support
moral et technique qu'ils m'ont temoigne durant ces annees d'etudes. Specialement a Ferawati
Gani, Quang Huy Nguyen et Eric Morissette pour les nombreuses discussions que nous avons
eu dans le cadre de ce travail.
Ma gratitude s'adresse aussi a tous mes amis, qui de pres ou de loin m'ont soutenu tout au long
de ces annees de travail. Particulierement a Christophe Munwam, Claude Makoso, Harouna
Drameh, Itachi Falanga, JoseNsasi, Paul Luyeye, Roger Mbaya et Warner Mampuya.
Et enfin, je voudrais remercier mes parents, beaux-parents, mes freres et soeurs des encoura-
gements, specialement a mes filles Lea et Danielle Bazonga et a ma chere epouse Kika Mawa
pour la patience, je leur dedie ce memoire.
1

Resume
Le present memoire porte sur l'etude experimental du comportement non lineaire des pylones
tubulaires a parois minces de sections polygonales.
Ce rapport presente une revue de la literature sur la stabilite et le comportement des mem-
brures tubulaires a parois minces sous une charge de compression axiale et de flexion, une
approche de conception suivant differentes normes et une serie d'essais au laboratoire.
Un total de neuf specimens a ete teste a la rupture sous une charge de compression axiale.
Quelques parametres tels que les imperfections geometriques et contraintes residuelles, sus-
ceptibles d'influencer le phenomene du flambement ont ete pris en consideration. Une etude
theorique basee sur des formules empiriques des differentes normes de conception a ete
presentee dans le but de predire la resistance au flambement local des membrures de sec-
tions tubulaires a parois minces soumises a une charge de compression axiale. Les resultats
obtenus a l'aide de l'etude theorique sont compares aux resultats des essais experimentaux.
Mots-cles :Flambement local; sections tubulaires; sections polygonalea; compression axiale;
imperfections initiales; contraintes residuelles.
u

Abstract
The present research is to investigate experimentally the non linear behavior of tubular thin
wall pylons with polygonal sections.
A total of nine specimens was tested to failure under an axial compression loading. Some
parameters such as the geometrical imperfections and residual stresses, likely to influence
the phenomenon of local buckling were taken into account. A theoretical study based on
empirical formulas of the various design standards is presented to predict local buckling
strength of thin-walled tubular members sections under axial compression loading. Results
obtained using theoretical study are compared to the results from experimental tests.
This report include primarily a review of literature on the stability and the behavior of
the thin-walled tubular members under axial compression loading, a design approach in
accordance with various standards and a series of laboratory tests.
m

Nomenclature
A Aire de la section.
Aeff Aire efficace de section trasversale.
a Angle entre l'axe X — X et le coin du polygone exprime en degre.
ao Deformation initiale.
ao, a, b, c, d Denominations de courbes de flambement.
Ae Aire effective calculee a la contrainte elastique effective Fn.
Ag Aire de la section totale.
b 2 fois l'epaisseur (£) de la paroi.
beff Largeur effective de la paroi.
BR Rayon de courbure effective (mm); si rayon de courbure < At,
BR =l'actuel rayon de courbure ; si rayon de courbure > At, BR = At.
c Facteur d'elancement.
Cc Capacite en compression.
Ccr = Pcr Charge critique.
Ce Charge d'Euler.
C/J(max) Valeur pour determiner la contrainte maximale de torsion.
cx Distance a partir de l'axe X — X au point ou la contrainte est verifiee.
cy Distance a partir de l'axe Y — Y au point ou la contrainte est verifiee.
[ t3
E
D Rigidite de la plaque pour une largeur b unitaire D = —— 7,
[ 12(1 — vl
D Diametre (mm)=Do — t, ou Do = diametre exterieur et t — epaisseur
de la paroi.
E Module d'Young de l'acier.
/ Facteur de modification de XLT-
Fa Contrainte de compression permise.
Ff, Contrainte de flexion permise.
Fc Contrainte critique.
Fn Contrainte elastique effective.
Ft Contrainte de traction permise.
Fuit Contrainte ultime.
Fv Contrainte de cisaillement permise.
IV

Limite lastique de l'acier.
Moment d'inertie.
Moment d'inertie par rapport a l'axe X — X.
Moment d'inertie par rapport a l'axe Y — Y.
Constante de torsion de la section.
Facteur de correction d'elancement prenant compte de la distribution
des moments.
Coefficient de voilement.
Facteur de longueur effective.
Rapport d'elancement de la colonne.
Hauteur non retenue de la colonne.
Moment de flexion nominale.
Moment resistant.
Moment critique pour developpement elastique.
Moment elastique maximal tenant compte des contraintes residuelles
ar.
Moment de flexion ultime.
Valeur de calcul du Moment flechissant.
Valeur de calcul de la resistance au deversement.
Moment de flexion par rapport a l'axe X — X.
Moment de flexion par rapport a l'axe Y — Y.
Coefficient d'ajustement.
Effort normal par unite de longueur (JV = at).
Valeur de calcul de la resistance au flambement de la membrure en
compression.
Effort normal critique de flambement elastique pour le mode de flam-
bement approprie, base sur les proprietes de section transversale
brute.
Valeur de calcul de l'effort normal.
Force axiale sur le membre.
Moment de section par rapport a l'axe neutre.
Valeur pour determiner la contrainte maximale de flexion.
Rayon de giration de la section.
Vecteur de force residuelle globale.
Module de section elastique.
Epaisseur de la paroi.
Deplacement lateral initial.
Force de cisaillement.
Deformation de la plaque, perpendiculairement a son plan.
Largeur d'un cote de la plaque.
Module de section efficace.

VI
ax Facteur de reduction d'imperfection elastique meridional.
acr Coefficient minimal d'amplification des efforts pour atteindre le flam-
bement critique elastique.
a Facteur d'imperfection.
auittk Coefficient minimal d'amplification des efforts pour atteindre pour
atteindre la resistance, sans prendre en compte le fiambement.
QC Parametre d'elancement.
O.VF Facteur d'imperfection.
auutk Facteur minimal d'amplitude a appliquer aux charges de calcul pour
atteidre la resistance caracteristique de la section transversale la plus
critique.
/3 Parametre introduisant l'effet de flexion bi-axiale.
Xp Limite d'elancement (compact).
Ar Limite d'elancement (non compact).
Xp Limite plastique pour l'elancement.
X Coefficient de reduction pour le mode de fiambement approprie.
XLT Coefficient de reduction pour le deversement.
XLT.mod Coefficient de reduction modifie pour le deversement.
7M 0 Coefficient partiel pour resistance des sections transversales, quelle
que soit la classe de section.
7Mi Coefficient partiel pour resistance des membrures aux instability,
evaluee par verifications de membrures.
7M 2 Coefficient partiel pour resistance a la rupture des sections transver-
sales en traction.
a La contrainte appliquee uniformement repartie.
<Jcom,Ed=cr
E Contrainte critique theorique d'Euler.
<rr Contrainte residuelle.
ar,c Contrainte residuelle de compression.
av Contrainte de proportionnalite.
ey Deformation elastique.
eu Deformation maximale.
e Deformation specifique.
A^fc Caracteristique de l'amplitude de l'imperfection.
A Elancement adimensionnel de la colonne.
Xi Amplitude de la charge critique.
XLT Elancement reduit pour le deversement.
v Coefficient de contraction laterale (Poisson).
4> Coefficient de tenue de l'acier.
$ Valeur pour determiner le coefficient de reduction x-
QLx Valeur pour determiner le coefficient de reduction XLT-
ip Rapport de contraintes ou de deformations.
p Coefficient de reduction de la largeur reelle de la paroi.
£o Amplitude d'imperfection initiale.

Table des matieres
Remerciements i
Resume ii
Abstract iii
Nomenclature iv
Liste des figures xi
Liste des tableaux xvi
1 INTRODUCTION 1
1.1 Contexte 1
1.2 Methodes de fabrication des membrures a parois minces 7
1.3 Problematique 7
1.4 Objectifs de cette etude et organisation du memoire 8
2 REVUE DE LA LITTERATURE 10
2.1 Introduction 10
2.2 Comportement des poutres-colonnes en acier 10
2.2.1 Flambement de la colonne 10
2.3 Flambement local des membrures a parois minces 15
2.3.1 Determination de la charge critique des plaques 15
2.3.2 Defauts initiaux - Imperfections geometriques des plaques 18
2.3.3 Contraintes residuelles des plaques 19
2.3.4 Comportement post-flambement et resistance ultime
des plaques 20
2.3.5 Voilement local sous contraintes normales dues a la charge axiale -
Approche de la largeur efficace 23
2.3.5.1 Approche de la largeur effective de Von Karman 23
2.3.5.2 Fonction de Winter 26
2.4 Interaction entre flambement global et flambement local 26
vn

TABLE DES MATIERES viii
2.5 Comportement en flexion des membrures tubulaires a parois minces 33
2.6 Experiences anterieures sur les membrures de sections tubulaires en acier . . 35
2.6.1 Comportement des membrures tubulaires en compression
axiale 35
2.6.2 Resistance au flambement local des membrures a parois
minces de sections polygonales 37
2.7 Calcul theorique des membrures tubulaires en acier :
Aspect normatif 43
2.7.1 Code Canadien CAN/CSA-S16.01-2004 43
2.7.1.1 Flambement global 43
2.7.1.2 Flambement local - Voilement des parois minces comprimees 44
2.7.1.3 Capacite en flexion 44
2.7.2 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 47
2.7.2.2 Flambement local - Section non circulaire 48
2.7.2.3 Flambement local - Section circulaire 49
2.7.3 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001 : Flambement en flexion . . . . 49
2.7.4 Code Americain - AISC-LRFD-2001 50
2.7.4.2 Flambement local 51
2.7.4.4 Flexion composee et deviee 53
2.7.5 Code Americain - ASCE/48-05 53
2.7.5.2 Flambement local 54
2.7.5.3 Flambement en Flexion 56
2.7.6 Norme Europeenne Eurocode 3 - EN 1993-1-1-2005 57
2.7.6.1 Resistance au flambement 58
2.7.6.2 Courbes de flambement 58
2.7.6.4 Membrures uniformes flechies 60
2.7.7.1 Effets du voilement de plaque sous contraintes normales a
l'etat limite ultime 62
2.7.8.1 Valeurs de Conception des contraintes de resistance en com-
pression des coques 65
2.7.8.2 Limitation de la contrainte 65
2.7.8.3 Resistance au flambement 69
2.7.8.4 Contrainte limite de flambement local 69
2.7.8.5 Compression axiale (Meridionale) 70
2.7.8.6 Parametres de flambement meridional 72
2.7.9 Norme Europeenne EN 50341-1-1-2001 (CENELEC) 72

TABLE DES MATIERES IX
2.7.9.1 Classification des sections transversales des membrures tubu-
laires en flexion 72
2.7.9.2 Calcul de la resistance des sections transversales circulaires
sans ouverture, sous le moment de flexion 74
2.7.9.3 Calcul de la resistance des sections transversales polygonales
sans ouverture, sous le moment flechissant 74
2.7.10 Les valeurs limites du rapport (w/t) suivant differentes normes de calcul 77
3 PROGRAMME EXPERIMENTAL 80
3.1 Objectifs de l'etude experimentale 80
3.1.1 Description des essais 81
3.1.1.1 Parametres geometriques des specimens testes 81
3.1.1.2 Modele d'analyse preliminaires des specimens d'acier . . . . 81
3.2 Caracteristiques du materiau 84
3.2.1 Mise en place de l'essai de traction 84
3.2.2 Proprietes des materiaux 84
3.3 Imperfections geometriques initiales 85
3.3.1 Methodes de mesure des imperfections geometriques 85
3.3.2 Determination de l'amplitude des imperfections geometriques 87
3.3.3 Resultats des mesures d'imperfections geometriques 88
3.4 Contraintes residuelles 93
3.4.1 Mesure des contraintes residuelles 93
3.4.2 Procedure 96
3.4.3 Resultats 98
3.4.3.1 Correction pour la courbure des bandes 98
3.4.3.2 Mesure de deformations 100
3.4.3.3 Calcul des contraintes residuelles 100
3.4.3.4 Determination de la valeur de " n" 100
3.5 Procedure des essais prelimimaires de compression 102
3.5.1 Montage experimental 102
3.5.2 Resultats experimentaux 105
3.5.2.1 Determination de la contrainte elastique 105
3.5.2.2 Resultats experimentaux obtenus des essais preliminaires . . 105
3.5.2.3 Resultats experimentaux obtenus lors des essais finaux . . . 107
3.5.3 Analyse des resultats 109
3.5.3.1 Comportement en flambement local 110
3.5.3.2 Influence du nombre des cotes et du rapport d'elancement . I l l
3.5.3.3 Influence de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement w/t I l l
3.5.3.4 Influence du rapport de l'energie de rupture sur l'energie elastique
par rapport a l'elancement w/t 115
4 ANALYSE ET INTERPRETATION DES RESULTATS 117

TABLE DES MATIERES x
4.1 Introduction 116
4.2 Calculs theoriques 116
4.2.1 Calcul de l'aire effective et de la resistance en compression selon la
norme CSA-S16.01 116
4.2.2 Prediction de la charge critique selon la norme Canadienne CSA-S136 117
4.2.2.1 Determination de la contrainte critique 117
4.2.2.2 Calcul de la charge critique 118
4.2.3 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine ASCE/48-05 118
4.2.4 Prediction de la contrainte critique et de la charge critique selon la
norme Americaine AISC-LRFD (2001) 119
4.2.5 Prediction de la resistance au flambement d'une membrure en com-
pression selon la norme Europeenne EN 1993-1-1-2005 120
4.2.6 Comparaison des resultats theoriques aux resultats
experimentaux suivant les normes de conception 120
4.2.7 Comparaison des resultats des essais avec les courbes de conception . 122
4.2.7.1 Relation entre contrainte maximale et R 122
5 CONCLUSIONS ET RECOMMANDATIONS 127
5.1 Conclusions 127
5.2 Recommandations 129
Bibliographie 130
A 134
B 139
C 146
D 156
E 164

Table des figures
1.1 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009) 2
1.2 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009) 3
1.3 Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire en telecommunication, Dorval (2009) 4
1.4 Exemple de differents types d'utilisation des pylones tubulaires, Montreal (2009) . 5
1.5 Differents types de sections polygonales, Dicleli M.( 1995) 6
2.1 Courbes de flambement dans le domaines elastique, (Beaulieu et al., 2003) . . . . 12
2.2 Membrure avec defauts initiaux (Ballio et Mazzolani, 1983) 13
2.3 Courbes de la sensibilite d'imperfection montrant comment la charge maximale di-
minue avec l'amplitude d'imperfection (Ballio et Mazzolani, 1983) 14
2.4 Courbes de flambement dans le domaines inelastique, (Beaulieu et al., 2003) . . . 15
2.5 Geometrie et charge de la plaque consideree (Mennink, 2002) 16
2.6 Relation entre le coefficient de flambement (kcr) et le rapport de la plaque (a/b) (Ti-
moshenko et Gere, 1961) 18
2.7 L'influence des imperfections initiales de la plaque par rapport aux plaques par-
faites (Farshad, 1994) 19
2.8 Distribution mesuree des contraintes residuelles dans une section transversale d'une
membrure tubulaire soudee. Contrainte de compression a l'interieur et contrainte de
tension a l'exterieur de la membrure tubulaire (American Welding Society, 1976) . 20
2.9 Schema de l'influence du comportement de la plaque avec contraintes residuelles (S)
et sans contrainte residuelles (A), (Mathon, 2004) 21
2.10 Distribution des contraintes dans les domaines (a) pre-flambement; et (b) post-
flambement d'une plaque en compression (Ballio et Mazzolani, 1983) 22
2.11 Differentes etapes de distribution des contraintes pour des plaques comprimee sim-
plement supportees (Yu, 2000) 22
2.12 Voilement des parois des colonnes en compression (Harraq, 1997) 23
2.13 Distribution des contraintes dans la plaque avant (a) et apres flambement (b). L'hy-
pothese de Von Karman concernant la largeur effective est presentee dans (c) (Brush
et Almroth, 1975) 24
2.14 Fonctions de reduction selon Winter, Faulkner, Von Karman et Gerard (Mennink,
2002) 27
xi

TABLE DES FIGURES xn
2.15 Courbes de stabilite pour les sections triangulaires (Avent et Robinson, 1976) . . 28
2.16 Courbes de stabilite pour les sections rectangulaires (Ayent et Robinson, 1976) . . 29
2.17 Courbes de stabilite pour les sections pentagonales (Avent et Robinson, 1976) . . 30
2.18 Courbes de stabilite pour les sections Hexagonales (Avent et Robinson, 1976) . . . 31
2.19 Courbes de stabilite pour les sections Dodexagonales (Avent et R.obinson, 1976) . 32
2.20 Donnees d'essais des Tubulaires Octogonaux pour le flambement local (Cannon et
LeMaster, 1987) 38
2.21 Donnees d'essais des Tubulaires Dodecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987) 38
2.22 Donnees d'essais des Tubulaires Hexadecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987) 39
2.23 Comparaison des equations pour le flambement local (Cannon et LeMaster, 1987) 39
2.24 Donnees d'essais de flambement local en compression pour les tubulaires circu-
lates (Cannon et LeMaster, 1987) 40
2.25 Donnees d'essais de flambement local en flexion pour les tubulaires circulaires (Can-
non et LeMaster, 1987) 41
2.26 Classification des sections flechies d'apres le voilement (Beaulieu et al., 2003) . . . 46
2.27 Courbes de flambement, EN 1993-1-1-2005 59
2.28 Comportement de type poteau (Eurocode 3, 2007) 65
2.29 Geometrie du cylindre, contraintes de la membrane et contraintes resultantes (Eu-
rocode 3-1-6) 70
2.30 Classification de la section transversale des membrures tubulaires en flexion. . . . 73
2.31 Valeurdep 74
2.32 Parois partiellement ou totalement comprimees, (Eurocode 3, 2005) 76
2.33 Caracteristiques de section efncace 77
2.34 Resume des valeurs limites du rapport (w/t) 78
3.1 Specimens de sections polygonales apres livraison 82
3.2 Schema descriptif de la fabrication des sections polygonales 83
3.3 Machine de traction 84
3.4 Montage pour la mesure des imperfections geometriques du specimen 86
3.5 Jauge LVDT pour la lecture des imperfections geometriques du specimen 86
3.6 Exemple de la deformation initiale d'une des faces du specimen de section octogonale
OCT-1A 87
3.7 Exemple de la deformation initiale de toutes les faces du specimen de section dodecagonale
DODE-4A 88
3.8 Imperfection locale initiale pour les specimens de section octogonale 89
3.9 Imperfection locale initiale pour les specimens de section dodecagonale 90
3.10 Imperfection locale initiale pour les specimens de section hexadecagonale 91
3.11 Deformation initiale de la section transversale au sommet et a la base du specimen 92
3.12 Determination de l'amplitude d'imperfections (eo) 92
3.13 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections globales (eo;s/) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal 93

TABLE DES FIGURES xin
3.14 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;/oc) pour chaque face
du specimen tubulaire octogonal 94
3.15 Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections globales (e0-gi) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal 94
3.16 Valeur Maximale de l'amplitude des imperfections locales (eo;;oc) pour chaque face
du specimen tubulaire dodecagonal 95
3.17 Valeur Maximale de l'amplitudes de imperfections globales (eo;3/) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal 96
3.18 Valeur Maximale de l'amplitudes des imperfections locales (eo;/oc) pour chaque face
du specimen tubulaire hexadecagonal 97
3.19 Trous sur le specimen pour mesurer des contraintes residuelles sur la membrure
tubulaire rectangulaire 97
3.20 Traces de lanieres pour le sectionnement du specimen 98
3.21 Repartition des contraintes residuelles sur la paroi de la section tubulaire rectangulaire 102
3.22 Montage experimental type 103
3.23 Arragement Type de LVDT 104
3.24 Mode de voilement local des parois du specimen de section tubulaire rectangulaire 106
3.25 Localisation de rupture des specimens de section tubulaire dodecagonale 107
3.26 Mode de voilement local des parois des specimens OCT-l-A et OCT-4-A a la charge
critique 108
3.27 Mode de voilement local des parois du specimen DODE-l-A et DODE-2-A a la
charge critique 108
3.28 Mode de voilement local des parois du specimen HEXA-1-A et HEXA-4-A a la
charge critique 109
3.29 Courbe contrainte-deformation des specimens testes 110
3.30 Exemple d'une rotule plastique et frontiere perdue du specimen OCT-4-A . . . . I l l
3.31 Influence des parametres : (a) Contrainte versus nombre des cotes; (b) Contrainte
versus rapport d'elancement (w/t) 112
3.32 de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A . . 113
3.33 de la section de la courbe contrainte-deformation du specimen HEXA-4A . . 114
3.34 Courbe energie de rupture versus rapport d'elancement {w/t) 114
3.35 Courbe energie elastique versus rapport d'elancement (w/t) 115
3.36 Courbe energie de rupture par rapport a l'energie elastique versus rapport d'elancement
(w/t) 116
4.1 Courbes de conception et resultats des essais pour le flambement local des colonnes
tubulaires fabriquees (Yasuhiro et al., 1992) 125
4.2 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires octogonales par
rapport a l'equation de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 126
4.3 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires dodecagonales par
4.4 Resultats d'essai de flambement local pour les sections tubulaires hexagonales par

TABLE DES FIGURES xiv
4.5 Comparaison des resultats d'essais de flambement local pour les sections tubulaires
polygonales par rapport aux equations de conception (Cannon et LeMaster, 1987) 127
A.l Vue de la machine pour l'essai de traction 135
A.2 Description des coupons pour la section tubulaire rectangulaire 136
A.3 Description des coupons pour les sections tubulaires polygonales 136
A.4 Dimensions du coupons pour l'essai de traction 137
A.5 Montage pour l'essai de traction 137
A.6 Courbe contrainte-deformation ay — ey en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire rectangulaire 138
A.7 Courbe contrainte-deformation ay — sy en traction pour les eprouvettes de
section tubulaire polygonale 139
B.l Dispositif pour la mesure des imperfections initiales 140
B.2 Appareillage de lecture pour la mesure des imperfections initiales 141
B.3 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen OCT-l-A . 141
B.4 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen OCT-l-A . 142
B.5 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen DODE-l-A 142
B.6 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen DODE-l-A 143
B.7 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-4-A 143
B.8 Forme des imperfections initiales sur l'une des faces du specimen HEXA-l-A 144
B.9 Forme des imperfections initiales sur toutes les faces du specimen HEXA-4-A 144
B.10 Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-l-A 145
B.ll Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen DODE-2-A 145
B.12 Forme des imperfections initiales par rapport a la section transversale du
specimen HEXA-l-A 146
C.l Montage pour l'essai de compression du specimen OCT-1A 148
C.2 Montage du specimen OCT-4A pour l'essai de compression 149
C.3 Montage du specimen DODE-lA pour l'essai de compression 149
C.4 Montage du specimen DODE-2A pour l'essai de compression 150
C.5 Montage du specimen HEXA-lA pour l'essai de compression 150
C.6 Montage du specimen HEXA-4A pour l'essai de compression 151
C.7 Les specimens des pylones Octogonaux apres essai de compression axiale . . 151
C.8 Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale . 152
C.9 Les specimens des pylones Dodecagonaux apres essai de compression axiale . 153
CIO Voilement local du specimen OCT-1A apres essai de compression axiale . . . 154
C.ll Voilement local du specimen OCT-4A apres essai de compression axiale . . . 155
C.12 Voilement local du specimen DODE-lA apres essai de compression axiale . . 156
C.13 Voilement local du specimen DODE-2A apres essai de compression axiale . . 156
C.14 Voilement local du specimen HEXA-lA apres essai de compression axiale . . 157
C.15 Voilement local du specimen HEXA-4A apres essai de compression axiale . . 157

TABLE DES FIGURES xv
D.l Courbes force - emplacement pour la colonne de section tubulaire rectangulaire 158
D.2 Courbes contrainte - deformation pour la colonne de section tubulaire rectan-
gulaire 159
D.3 Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-l-A de section tubulaire
polygonale 159
D.4 Courbe force - deplacement pour le specimen OCT-4-A de section tubulaire
polygonale 160
D.5 Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-l-A de section tubulaire
polygonale 161
D.6 Courbe force - deplacement pour le specimen DODE-2-A de section tubulaire
polygonale 162
D.7 Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-l-A de section tubulaire
polygonale 163
D.8 Courbe force - deplacement pour le specimen HEXA-4-A de section tubulaire
polygonale 163
D.9 Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires polygo-
nales 164
D.10 Courbe force - deplacement pour les specimens des sections tubulaires polygo-
nales et section rectangulaire 165
E.l Photo de la connection de differents modules d'un pylone de ligne de transport
electrique a Montreal (Lasalle) 166
E.2 Photo type d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal (Lasalle) 167
E.3 Photo de la connection d'une console d'un pylone de ligne de transport electrique
a Montreal (Lasalle) 168
E.4 Photo de la base d'un pylone de ligne de transport electrique a Montreal
(Lasalle) 168
E.5 Photo d'un pylone de Telecommunication a Montreal (Dorval) 169
E.6 Photo d'un type de connection d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
a Montreal (Dorval) 170
E.7 Photo d'un type d'ancrage d'un pylone tubulaire pour la Telecommunication
a Montreal (Dorval) 171

Liste des tableaux
2.1 Limite d'elancement de la paroi pour les membrures en compression, (AISC-LRFD,
2001) 52
2.2 Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005) 59
2.3 Facteur d'imperfections pour les courbes de flambement, (Eurocode 3, 2005) . . . 62
2.4 Largeur effective des membrures en compression maintenues des deux cotes, (Euro-
code 3, 2007) 66
2.5 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues main-
tenues de deux cotes, (Eurocode 3, 2007) 66
2.6 Compression des membrures maintenues d'un seul cote (a), (Eurocode 3, 2007) . 67
2.7 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, pour les plaques longues main-
tenues d'un seul cote (Eurocode 3, 2007) 67
2.8 Compression des membrures maintenues d'un seul cote uniquement (b), (Eurocode
3, 2005) 68
2.9 Valeurs de ip rapport au facteur de flambement ka, des membrures maintenues d'un
seul cote, (Eurocode 3, 2005) 68
2.10 Le Parametre Cxb pour l'effet de conditions limites la contrainte critique elastique
du flambement meridional dans de longs cylindres, (Eurocode 3, 2007) 71
2.11 Valeurs du parametre de la qualite de fabrication Q, (Eurocode 3, 2007) 72
2.12 Valeurs limites en flambement local pour differents codes 79
3.1 Proprietes geometriques de la colonne tubulaire de section rectangulaire pour le test
preliminaire 81
3.2 Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections dodecagonales pour le
test preliminaire 81
3.3 Proprietes geometriques des sections tubulaires de sections polygonales 82
3.4 Tableau des prorprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
du specimen rectangulaire 85
3.5 Tableau des proprietes des materiaux a partir des essais de traction sur les coupons
des specimens tubulaires polygonaux 85
3.6 Dimensions du specimen de section tubulaire rectangulaire pour la mesure des
contraintes residuelles 93
3.7 Valeurs mesurees des lanieres 99
3.8 Tableau des resultats 100
xvi

LISTE DES TABLEAUX xvii
3.9 Tableau des resultats des contraintes residuelles 101
3.10 Valeur moyenne de la contrainte elastique des coupons pour les specimens de sections
tubulaires rectangulaire et polygonales 105
3.11 Tableau des resultats de la capacite du specimen rectangulaire soumis aux essais
preliminaires 105
3.12 Tableau des resultats de la capacite des specimens dodecagonaux soumis aux essais
preliminaires 106
3.13 Tableau de resultats des essais de compression axiale pour les specimens tubulaires
polygonaux principaux 107
3.14 Tableau des valeurs calculees de l'energie de rupture et de l'energie elastique par
rapport a l'elancement (w/t) 113
4.1 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression du specimen de section
tubulaire rectangulaire d'apres CSA-S16.01 117
4.2 Valeurs de l'aire effective et de la resistance en compression des specimens de sections
tubulaires polygonales d'apres CSA-S16.01 118
4.3 Valeurs des contraintes critiques des specimens de sections tubulaires rectangulaire
et polygonales 118
tubulaires rectangulaire et polygonales 119
tubulaires rectangulaire et octogonales 119
tubulaires dodecagonales 120
tubulaires hexadecagonales 120
4.8 Valeurs de la contrainte et de la charge critique des specimens de sections tubulaires
rectangulaire et polygonales en compression 120
4.9 Valeurs de la resistance au flambement des specimens de sections tubulaires rectan-
gulaires et polygonales en compression 121
4.10 Comparison entre les resultats d'essais experimentaux et ceux de la prediction des
charges critiques selon differentes normes de conception pour les specimens tubu-
laires en compression 121
4.11 Comparison entre les resultats d'essais et la prediction des contraintes de flambement
de norme de conception pour les specimens tubulaires en compression 122
4.12 Comparison entre les resultats d'essais preliminaires et la prediction des contraintes
de flambement de norme de conception pour les specimens tubulaires dodecagonaux
en compression 122
4.13 Results des essais en compression (1) 124
4.14 Results des essais en compression (2) 124
4.15 Comparaison de l'elancement (w/t)tJ~Fj versus Fcr/Fy des essais en compression
realises par (Cannon et LeMaster, 1987) et Etude presente (2008) 124

LISTE DES TABLEAUX xviii
4.16 Comparaison de l'elancement (w/t)yjF~y versus Fcr/Fy des essais en compression
realises par (Cannon et LeMaster, 1987) et de l'etude presente (2008) 125

Chapitre 1
INTRODUCTION
1.1 Contexte
Les structures avec membrures tubulaires a parois minces de formes polygonales connaissent
depuis quelques annees un essor important. En raison de leur fonctionnalite diverse, aspect
esthetique et par le fait qu'etant moins massives, elles s'integrent plus facilement a l'en-
vironnement; leur utilisation s'est largement developee (figures 1.1 et 1.2). Ces types de
structures interviennent dans plusieurs domaines d'applications (les pylones pour le transport
d'energie electrique et de distribution, de communication (figure 1.3), et comme poteaux de
panneaux publicitaire (figure 1.4) par l'emploi de structures toujours plus grandes et par la
reduction progressive des sections resistantes. Cette reduction est exigee par l'economie et
la legerete, qui est capitale dans toutes les structures. Elle est rendue possible par l'emploi
de materiaux a haute resistance tels que les aciers speciaux, les alliages d'aluminium et de
titane, les materiaux composites a fibres de carbone, et par l'utilisation de contraintes de
service toujours plus elevees. C'est pourquoi le danger d'instabilite, qui etait quasi inexistant
au temps de la construction de structures metalliques dont les parois etaient relativement
epaisses, devient de plus en plus menagant pour l'ingenieur charge de concevoir une structure
avec des membrures tubulaires a parois minces. Les sections transversales de ces structures
peuvent avoir une forme rectangulaire, circulaire ou polygonale avec 4, 6, 8, 12, 16 ou 24
cotes comme illuste sur la figure 1.5. Generalement, le nombre de cotes pour les sections
polygonales est determine en considerant le rapport largeur/epaisseur (w/t) qui leur confere
un comportement de type coque ou plaque. Ce rapport largeur/epaisseur a ete reconnu par
beaucoup de chercheurs (Batterman, 1965); (Reddy, 1979); (Gellin, 1980); (Gresnigt, 1986))
comme facteur influent dans le comportement en flambement local des membrures tubulaires
a parois minces. Ainsi la comprehension du comportement de ce type de structures est tres
importante pour sa conception et son analyse.
De nos jours, la conception de ce type de structures se fait sur la base de la methode de
calcul aux etats limites. La structure devrait etre congue pour une capacite portante ponderee
1

CHAPITRE 1. INTRODUCTION 2
Figure 1.1 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009)

Figure 1.2 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire pour le transport d'energie electrique,
Lasalle (2009)

Figure 1.3 — Exemple type d'utilisation d'un pylone tubulaire en telecommunication, Dorval (2009)

Figure 1.4 - Exemple de differents types d'utilisation des pylones tubulaires, Montreal (2009)

^
s
Section Carree Section Hexagonale
(Polygone 6 c6tes)
/
Section Octogonaie
(Polygonale 8 cotes)
Section Dodecagonale
Section Hexadecagonale
Section Circulaire
Figure 1.5 — Differents types de sections polygonales, Dicleli M.(1995)
suffisante sous une charge ultime ponderee (force et stabilite).
Par consequent, une etape importante dans la conception des structures avec la methode de
calcul aux etats limites est le calcul de sa capacite portante ultime. Malheureusement, il n'est
pas toujours facile d'obtenir ce genre de charge ultime. La capacite portante des membrures
en acier a parois minces soumises a une charge de compression depend generalement de la
stabilite elastique ou elastoplastique.
A cause du type de chargement et des conditions aux extremites, ces structures peuvent etre
a l'origine d'un flambement local ou d' un flambement global. Pour notre etude, l'accent sera
mis sur le flambement local de ces membrures.
Le flambement local apparait comme des plis dans la membrure et la taille, la longueur, et la
direction de ces plis dependent de l'amplitude de la charge appliquee et des conditions aux
extremites.
Dans le cas du flambement des structures avec des membrures tubulaires a parois minces,
on part d'une configuration initialement droite dans laquelle l'equilibre est stable. En aug-
mentant la force de compression, l'etat d'equilibre stable est maintenu, jusqu'a l'instabilite.
Cette instabilite apparait au moment ou la charge de compression atteint une valeur appelee
charge critique ou charge de flambement. En outre, les imperfections initiales de la plaque
dues au processus de fabrication et de la colonne et les contraintes residuelles dues a la sou-
dure devraient etre incluses; celles-ci ont une influence significative sur le comportement de

flambement et sur la capacite de la charge ultime des membrures en compression.
1.2 Methodes de fabrication des membrures a parois
minces
Les structures avec membrures a parois minces peuvent etre classes en trois categories prin-
cipales :
- les membrures realisees par laminage a chaud, qui constituent les gammes traditionnelles
de profils. Ces elements peuvent etre assembles entre eux, par soudage ou boulonnage, pour
constituer des profils composes permettant de resister a des efforts plus importants;
- les elements constitues par assemblage de plaques, a l'aide de rivets (seulement dans les
structures anciennes), de boulons ou par soudage;
- les elements formes a froid, par pliage ou par profilage, dont l'apparition est plus recente,
qui sont en pleine expansion, mais qui occupent deja, a l'heure actuelle, une large place en
construction metallique.
Leurs methodes de fabrication ont une influence sur les caracteristiques mecaniques. Les
produits formes a chaud ont des caracteristiques mecaniques differentes de celles des produits
formes a froid mais pour ces derniers, des differences sensibles existent entre les elements
realises a la presse ou a la plieuse, d'une part, et ceux realises par profilage, d'autre part.
Les principales caracteristiques des profils qui jouent un role structural important sont les
imperfections geometriques, l'ecrouissage de l'acier et les contraintes residuelles dues a la
fabrication.
Deux methodes principales de fabrication peuvent etre utilisees pour realiser des profils formes
a froid :
- precede continu : pour des series importantes, les profils peuvent etre realises en continu
par profilage, a l'aide d'une serie de galets, d'une bande d'acier fournie sous forme de
bobine prealablement refendue a la largeur necessaire. En bout de ligne des profils sont
coupes a la longueur voulue.
- precede discontinu : pour de petites series, les profils peuvent etre realises a l'aide d'une
plieuse ou d'une presse.
1.3 Problematique
Les problemes que presentent la plupart des structures avec des membrures a parois minces
sont lies essentiellement au phenomene d'instabilite. La conception generale des structures
suppose la determination des forces d'equilibre interne (moments, cisaillements, etc.) de la
structure, sous une charge donnee et la confirmation que la structure, sous ces conditions,

est stable. II est fondamental d'etre sur qu'une structure, legerement ecartee de sa posi-
tion d'equilibre par des forces, des chocs, des vibrations, des imperfections, des contraintes
residuelles, etc. aura tendance a revenir a sa position initiale des suppression de la perturba-
tion ; cette caracteristique requise de stabilite elastique est devenue de nos jours de plus en
plus critique avec l'usage croissant d'aciers qui conduit naturellement a des types de construc-
tions des structures de plus en plus legeres et elancees soumises a la compression, des toles
minces et des corps creux minces. L'experience a prouve que les constructions de ce genre de
structures peuvent dans certains cas subir des dommages allant jusqu'a la rupture, non pas en
raison de tensions excessives depassant la resistance de l'acier, mais a cause de l'insuffisance
de la stabilite elastique de pieces trop elancees, ou de corps creux dont les parois sont trop
minces.
La problematique dans le cadre de cette etude est de determiner la charge critique de flam-
bement tout en tenant compte des parametres qui influencent le comportement des pylones
tubulaires de sections polygonales a parois minces.
1.4 Objectifs de cette etude et organisation du memoire
L'objectif de ce memoire est l'etude du comportement non lineaire local des pylones tubu-
laires a parois minces, de sections polygonales simples. Des etudes experimentale et theorique
sont realisees sur des pylones simples de section tubulaire polygonale soumis a une charge de
compression axiale. Des essais preliminaires sont realises sur trois specimens de sections rec-
tangulaire et dodecagonale suivi d'essais finaux sur six specimens de sections polygonales avec
differents cotes et sont testes a la rupture en tenant compte de l'influence des imperfections
geometriques et des contraintes residuelles. Une comparaison entre l'etude experimentale et
le calcul theorique suivant differentes normes de conception est presentee.
Ce memoire est compose de cinq chapitres dont le premier est l'introduction. Le chapitre 2
presente une revue de litterature incluant le comportement des membrures a parois minces
et une theorie sur les imperfections geometriques, ainsi que les contraintes residuelles. Une
description du calcul theorique suivant les differentes normes de conception y est aussi ef-
fectuee.
Le chapitre 3 est consacre a l'etude experimentale realisee au laboratoire sur les specimens
des pylones de sections tubulaires ainsi que les resultats obtenus. Cette demarche inclut la
procedure de la determination des contraintes residuelles sur le specimen preliminaire de
section rectangulaire et la mesure des imperfections geometriques initiales des specimens
de sections polygonales est decrite. Les resultats des mesures de contraintes residuelles et
des imperfections geometriques initiales y apparaissent sous une forme de tableaux et de
graphiques.
Le quatrieme chapitre comprend une analyse et une interpretation des resultats ainsi qu'une
etude comparative des resultats experimentaux et les resultats obtenus par calcul theorique.

Finalement, le memoire se termine au chapitre 5 par les conclusions et recommandations
pour les travaux futurs sur les pylones tubulaires creux.

Chapitre 2
REVUE DE LA LITTERATURE
2.1 Introduction
Ce chapitre vise une description des connaissances actuelles sur la stabilite des membrures
tubulaires a parois minces. II presente une breve description des theories et des approches de
conception. Bien que la base de l'etude de ce memoire soit liee aux problemes du flambement
local elastique et inelastique des membrures tubulaires a parois minces sous une charge de
compression axiale, ce chapitre discute aussi de la theorie generale d'instabilite du flambe-
ment des colonnes et du flambement des plaques. Ainsi, il fournit une vue d'ensemble de
la connaissance existante disponible et decrit la base pour une comprehension generale du
comportement complexe d'instabilite des membrures tubulaires a parois minces. Une theorie
sur la stabilite elastique et inelastique y est detaillee, ainsi que les effets des imperfections
geometriques et des contraintes residuelles sur la capacite de flambement sont consideres.
Certaines normes de conception applicables aux membrures tubulaires a parois minces sont
passees en revue.
2.2 Comportement des poutres-colonnes en acier
2.2.1 Flambement de la colonne
Ce flambement est un phenomene global qui apparait sur l'ensemble de la colonne, et est
caracterise par un deplacement hors plan de l'ensemble de la section. II est influence par
les caracteristiques globales de la colonne telles que la rigidite de la section, la hauteur et
les conditions aux extremites. La charge critique de flambement theorique associee a une
colonne, en compression pure peut etre etablie a l'aide de l'equation d'Euler (Timoshenko et
10

CHAPITRE 2. REVUE DE LA LITTERATURE 11
Gere, 1961) :
P -?*L (22 1)
Per ~ {KL)2 l ^ - l )
Et la contrainte de fiambement critique est obtenue a partir de la relation suivante :
acr
= jKLp? ( }
Ou
- Pcr : Charge critique theorique d'Euler ;
- acr : Contrainte critique theorique d'Euler:
- E : Module d'Young de l'acier;
- K : Coefficient d'elancement, fonction des conditions de retenue aux appuis;
- L : Hauteur non retenue de la colonne;
- r : Rayon de giration de la section;
- KL/r : Rapport d'elancement de la colonne;
- / : Inertie de la colonne.
On classifie le fiambement des colonnes en deux categories :
1. Le fiambement est qualifie d'elastique lorsqu'il ne se produit aucune plastification de la
colonne avant le fiambement. Ceci survient lorsque la contrainte critique de fiambement
(acr) est inferieure a la limite elastique de l'acier (ay) moins l'amplitude des contraintes
residuelles de compression (<rr) : acr < ay - ar. C'est le cas ou le fiambement n'est pas
fonction de la limite elastique de l'acier (ay) mais de l'elancement de la colonne (A)
ainsi que du module d'elasticite de l'acier (E).
2. Le fiambement est qualifie d'inelastique lorsque la colonne subit une plastification avant
initiation du fiambement. Ceci se produit lorsque la contrainte critique de fiambement
(acr) est superieure a la limite elastique de l'acier moins l'amplitude des containtes
residuelles de compression (ar) : acr > ay — ar.
En pratique, selon l'elancement de la colonne, cette charge critique theorique ne peut pas
etre atteinte a cause de la presence des defauts de rectitude et des contraintes residuelles.
Par consequent, l'influence de chacun de ces aspects doit etre etudie pour determiner la
charge reelle de rupture. Une piece parfaitement droite soumise a un chargement ne subit
aucune deformation transversale avant le point de bifurcation ou la charge ultime est atteinte.
Au dela de ce point, la piece subit soudainement de grandes deformations transversales qui
entrainent sa rupture. La presence de defauts de rectitude modifie ce comportement en initiant
la deformation transversale. L'augmentation de la deformee transversale de la colonne lors
du chargement cause un moment secondaire qui augmente les contraintes dues a la charge
axiale et entraine ainsi une rupture prematuree (figure 2.1).

<J = P/A
(CJy - (Jr)
Piece parfaitement droite
Perte de resistance due
aux defauts de rectitude
et autres phenomenes
Zone de flambement elastique
v(L/2)
Figure 2.1 - Courbes de flambement dans le domaines elastique, (Beaulieu et al., 2003)
Les imperfections initiales correspondent a une non linearite de la membrure avant que celle-ci
ne soit soumise a une action exterieure (Figure 2.2.a).
Une optimisation du dimensionnement des membrures doit tenir compte de maniere quantita-
tive des effets de divers types d'imperfections geometriques. Les imperfections geometriques
dans les membrures a parois minces et d'autres membrures tubulaires sont souvent la cause
majeure des reductions significatives de la capacite portante de ces membrures (Figure 2.2.b).
Les petites deviations de la forme parfaite de la geometrie de telles membrures peuvent
declencher la perte de la stabilite. Les imperfections juste au niveau de l'epaisseur de la paroi
en grandeur peuvent reduire la contrainte de flambement axial jusqu'a un tiers de la valeur
de la contrainte theorique pour les membrures cylindriques parfaites (Koiter, 1945).
Le flambement de telles membrures se produit soudainement, et il est souvent difficile de
predire la resistance exacte de ces membrures, meme dans un environnement de laboratoire.
Le terme "structure sensible a l'imperfection" a ete utilise dans la litterature pour des struc-
tures ou on peut observer un tel comportement (Calladine, 1995).
Pour la plupart des cas, ces structures sont sensibles aux petites imperfections initiales. Ces
imperfections initiales sont habituellement caracterisees par leur amplitude (£o)- Le point de
bifurcation est modifie par la presence des imperfections et un nouveau chemin d'equilibre
est obtenu pour chaque amplitude d'imperfection (£o)- A mesure que l'amplitude de Pimper-

H ^
(a) Membrure avec
non linearite initiale
(b) Relation Charge axiale Vs deflexion
Figure 2.2 - Membrure avec defauts initiaux (Ballio et Mazzolani, 1983)

fection augmente, le chemin devie davantage du chemin du systeme parfait.
L'amplitude de l'imperfection et certaines proprietes geometriques des structures sensibles a
des imperfections ont une grande influence sur la severite de la reduction de leur capacite
portante. Les etudes menees par Johann Arbocz (Arbocz, 1968) ont montre qu'afin d'elaborer
et de developper des regies de conception pour les structures sensibles aux imperfections,
la nature de ces imperfections doit etre mesuree et des etudes parametriques doivent etre
realisees pour analyser la stabilite structurale en ce qui concerne leur sensibilite aux modeles
d'imperfections detectes.
L'elaboration des methodes efficaces pour mesurer les imperfections des membrures a pa-
rois minces ont ete developpees dans des nombreux travaux de recherches (Bernard et al.,
1999), (Pircher et Bridge, 2001) et (Ikeda et al., 2007) et a eu comme consequence d'acquerir
un grand nombre de donnees de mesures pour de telles membrures.
La courbe sur la figure 2.3 est un exemple typique qui represente la charge maximale versus
l'amplitude de l'imperfection initiale; cela est connu comme une courbe de la sensibilite d'im-
perfection. Les sections soumises a des contraintes residuelles se plastifient a une contrainte
P
1
max
Amplitude
d'imperfection
Figure 2.3 — Courbes de la sensibilite d'imperfection montrant comment la charge maximale diminue
avec l'amplitude d'imperfection (Ballio et Mazzolani, 1983)
de chargement inferieure a la limite elastique de l'acier. Cette plastification precoce amene
Charge
Maximale

une diminution de rigidite flexionnelle de la section et, par ce fait, une diminution de la
charge de rupture (figure 2.4). La possibility d'un flambement elastique est ainsi diminuee
par la presence des contraintes residuelles.
a = P/A
(Qy - Or)
Perte de resistance due
I aux defauts de rectitude Zone de flambement inelastique
et autres phenomenes
Zone de flambement elastique
v(L/2)
Figure 2.4 - Courbes de flambement dans le domaines inelastique, (Beaulieu et al., 2003)
2.3 Flambement local des membrures a parois minces
2.3.1 Determination de la charge critique des plaques
Le calcul analytique de la bifurcation ou de la charge critique sur la base de la theorie classique
d'elasticite peut etre fait en resolvant l'equation differentielle de la plaque ou en utilisant la
methode d'energie. L'equation decrivant le flambement d'une plaque chargee dans son plan a
ete etablie par Saint-Venant en 1870, (Dubas et Gehri, 1986) et s'ecrit sous la forme suivante :
d4
w
+ 2
d4
w
+
d4
w
dx4
dx2
dy2
dy
— 1 d2
w
~~D x
~dx^
(2.3.1)
ou :
- w : deformation de la plaque, perpendiculairement a son plan.

- Px : effort normal par unite de longueur (P = at) applique dans la direction de l'axe des
X.
- D : rigidite de la plaque pour une largeur (6) unitaire ( D = ^n^) ) •
- t : epaisseur de la plaque.
- v : coefficient de contraction lateral (Poisson)
Cette equation de plaque a ete derivee en considerant ces hypotheses suivantes :
- La plaque est initialement parfaitement plane, c'est-a-dire sans imperfections initiales telles
qu'une courbure initiate ou les contraintes residuelles,
- Les deformations hors du plan lors du voilement sont petites,
- La plaque est sollicitee par des charges agissant dans son plan moyen,
- Le materiau est elastique lineaire.
Sous ces hypotheses, la plaque ne presente aucune deformation laterale jusqu'a ce que le
niveau de la contrainte critique soit atteint.
L'evaluation de la charge critique par l'integration de l'equation (2.3.1) pour une plaque
rectangulaire simplement supportee sous une charge de compression axiale a ete resolu
premierement par Bryan (1890) (Timoshenko et Gere, 1961). Les contraintes uniformement
Figure 2.5 - Geometrie et charge de la plaque consideree (Mennink, 2002)
reparties de bord de la plaque menent aux conditions limites suivantes : le long des bords
x = a
Q2„W
W = -rr-rr = 0
dx2
(2.3.2)

et le long les bords y = 0 et y = b (voir figure 2.5).
& ww = — = 0 (2.3.3)
Les conditions limites impliquent que la deformee de la plaque simplement supportee peut
etre decrite par serie sinuso'idale representee par l'equation (2.3.4), ou m et n designent
le nombre de demi-ondes (cloques) respectivement dans les directions X et Y. X etant la
direction du chargement.
n—»oo n—>oo
E
v-^ . rrnrx . niry . A.
y amnsin sin—— (2.3.4)
m=l n=l
La charge critique de voilement elastique (Pcr) peut etre calculee en substituant la valeur de
(w) de l'equation (2.3.4) dans l'equation (2.3.1). En tenant compte des conditions de bords
de la plaque, on obtient par integration le resultat suivant :
La plus petite valeur de (Pm,n) est done la charge critique (Pcr), et est obtenue en prenant
necessairement n = 1. Ceci montre que la plaque flambe d'une maniere telle qu'il peut
y avoir plusieurs demi-ondes dans la direction de la compression, mais une seule dans la
direction perpendiculaire. En remplagant la rigidite de la plaque (D) par sa valeur et en
posant (a = a/b), l'expression de la charge critique devient :
fm a 2
-nHE / A 2
/ r t „ ^
D'ou Ton tire la contrainte critique de voilement elastique :
Pcr fm a 2 TT2
E / A 2
t n n „ .
En definissant le coefficient de voilement (k) par :
/m a2
.„ „ .
k=(— + —) 2.3.8
V a mJ
La contrainte de reference minimale (<TE), qui depend de la limite elastique du materiau et
de la geometrie de la plaque peut s'exprimer de la fagon suivante :
°° = w^) i) (2
'3
'9)
D'ou la contrainte critique de voilement elastique donnee par l'equation (2.3.7) peut s'expri-
mer ainsi :
acr = kcroE (2.3.10)

La figure 2.6 presente la valeur de (kcr) pour une plaque simplement supportee en fonction de
l'elancement de la plaque (a). En theorie des structures, la plaque longue ayant un rapport
(a/6) relativement grand est d'interet particulier parce qu'elle peut etre utilisee pour decrire
le comportement des sections transversales composees de plaques, par exemple les sections
tubulaires a parois minces.
10
Kcr
m =1
/
/
/
X
m =2
/
/
/
m =4
i

>
m =3
/
/
/
/
/
/
a/b
Figure 2.6 - Relation entre le coefficient de flambement (kcr) et le rapport de la plaque (a/b) (Ti-
moshenko et Gere, 1961)
2.3.2 Defauts initiaux - Imperfections geometriques des plaques
Dans la section precedente, une methode simple pour calculer le niveau de la contrainte
critique est presentee. Les hypotheses faites dans cette theorie supposent la plaque initiale-
ment parfaitement plate avec un comportement parfaitement isotrope lineaire elastique. Une
plaque reelle a une courbure initiale et des contraintes residuelles dues au refroidissement
inegal du materiau lors du processus de fabrication. Les hypotheses faites sont significatives,
leur importance a ete montree experimentalement.

La figure 2.7 montre le comportement d'une plaque lorsque les imperfections de la plaque
sont considerees.
Support_
Simple
wuwuim
X,u
•
.Support
Simple
— Plaques Parfaites
"•"" Plaques irnparfaites
Displacement aux bords, u* Amplitude du deplacement lateral, W
Figure 2.7 - L'influence des imperfections initiales de la plaque par rapport aux plaques par-
faites (Farshad, 1994)
Considerant la figure 2.7, deux conclusions concernant la maniere dont les imperfections
influengant le comportement de la plaque peuvent etre representees.
Premierement, le flambement de la plaque avec des imperfections inherentes est progressif
et il peut etre difficile de determiner la charge critique exacte. Par consequent, les difficultes
surgissent lorsqu'une comparaison entre les charges critiques determinees theoriquement et
experimentalement doit etre conduite. Deuxiemement, comme mentionne avant, la plaque
peut accepter dans certains cas des charges post-bifurcation, notamment a cause de l'effet
de membrane. C'est ainsi que la charge critique s'avere une mesure non-representative sur la
resistance ultime de la plaque en question. (Brush et Almroth, 1975), (Clarin, 2004).
2.3.3 Contraintes residuelles des plaques
Connaissant la presence des contraintes residuelles dans tous les materiaux, il est evident que
celles-ci doivent affecter aussi la theorie de flambement elastique de la plaque. Les imper-
fections geometriques et les contraintes residuelles dans une plaque en compression affectent
principalement la rigidite initiale de la plaque. La figure 2.8 montre le schema de distribution
des contraintes residuelles causees par la soudure au bord de la plaque. Des etudes poussees
concernant le phenomene d'instabilite du aux contraintes residuelles des structures a pa-
rois minces soudees ont ete entreprises par nombreux chercheurs (American Welding Society,
1976). Des etudes experimentales ainsi que numeriques ont ete utilisees dans l'espoir d'etablir
la relation entre la contrainte residuelle et la resistance de la plaque en ce qui concerne le
flambement local.

il
Figure 2.8 - Distribution mesuree des contraintes residuelles dans une section transversale d'une
membrure tubulaire soudee. Contrainte de compression a l'interieur et contrainte de tension a
l'exterieur de la membrure tubulaire (American Welding Society, 1976)
En considerant la figure 2.9, on remarque que l'influence de la charge initiale due aux
contraintes residuelles est claire. Puisque la region centrale de la plaque avant que les charges
externes soient appliquees, est deja sous des contraintes de compression. Celles-ci sont ajoutees
aux contraintes deja presentes. C'est-a-dire que la plastification de la plaque en question se
produira a un niveau de charge externe plus bas compare a une plaque sans contraintes
residuelles (Mathon, 2004).
2.3.4 Comportement post-flambement et resistance ultime
des plaques
L'analyse elastique suppose, comme decrit dans les sections precedentes, que la plaque en
question soit parfaitement plate et qu'aucune contrainte initiale ne soit presente.
En raison de la presence des imperfections initiales, les modeles non-lineaires ont ete evoques.
Une autre raison pour laquelle des modeles non-lineaires ont ete etablis etait que beaucoup
de chercheurs avaient prouve que la charge ultime d'une plaque soumise a une compression
axiale peut d'une maniere significative surpasser le niveau de la charge critique. Ce qui est
particulierement evident pour les plaques plus minces. Concernant les plaques plus epaisses,
la resistance est souvent limitee par la plastification dans le materiau et la charge ultime peut
etre inferieure a la charge critique (Mennink, 2002).
La charge ultime est finalement atteinte lorsque la rigidite de la plaque a ete sumsamment
deterioree par la plastification du materiau. Le voilement se traduit, ainsi qu'on l'a dit

AL/L
Figure 2.9 - Schema de l'influence du comportement de la plaque avec contraintes residuelles (S)
et sans contrainte residuelles (A), (Mathon, 2004)
precedemment, par une distribution de contraintes de la membrane non uniforme a travers
la plaque, avec des valeurs maximales aux bords longitudinaux (figure 2.10). Un compor-
tement plastique apparaitra done sur ces bords et se propagera rapidement jusqu'a l'effon-
drement (Ballio et Mazzolani, 1983). Les plaques supportees ne s'effondreront pas quand
la resistance au flambement est atteinte. Au lieu de cela, elles developperont une quantite
considerable de resistance post-flambement. Dans l'analyse elastique lineaire, la repartition
de la charge est suppossee rester uniforme jusqu'a ce que la plaque flambe. Cependant, lorsque
la plaque commence a flamber, les contraintes sont redistributes dans la plaque.
Les diverses etapes de la progression de la contrainte axiale sont presentees sur la figure 2.11.
La distribution de la contrainte axiale est uniforme avant le flambement, (figure 2.11.a). Apres
le flambement, la rigidite apparente au centre de la plaque est reduite et une distribution non-
uniforme de la contrainte est developpee (figure 2.11.b). La redistribution de la contrainte
continue jusqu'a ce que la contrainte au bord atteigne la force de plastification et la plaque
commence a s'effondrer (figure 2.11.c) (Mennink, 2002). Et, quand une plaque se voile, il
y a interaction des deplacements dans le plan et hors plan. Le comportement de la plaque
soumise a des grandes deformations est un secteur complexe a decrire, e'est-a-dire qu'il ne
peut pas etre deduit a la fois des equations de compatibility et des equations non-lineaires
d'equilibre des plaques.
Quelques equations differentielles decrivant ce phenomene ont ete derivees par Von Karman
en 1910, mais les methodes pour resoudre ces dernieres sont complexes (Dubas et Gehri, 1986).
D'autres methodes pourraient etre utilisees pour etudier le comportement post-critique des
plaques, un exemple, la methode des elements finis, laquelle est probablement le plus puissant

Figure 2.10 - Distribution des contraintes dans les domaines (a) pre-flambement; et (b) post-
flambement d'une plaque en compression (Ballio et Mazzolani, 1983)
<J1T
(JKacr
(J2
I
'
cJcr<C
'
72<FS1
1
- b -
a3=Fy
(A) (B) (C)
Figure 2.11 - Differentes etapes de distribution des contraintes pour des plaques comprimee sim-
plement supportees (Yu, 2000)

outil disponible de nos jours.
Les methodes decrites ci-dessus peuvent etre trop lourdes pour la conception. Pour cela
l'approche de la "largeur efficace" developpee par Von Karman (Von Karman et al., 1932),
est largement utilisee comme le modele pour la determination de la resistance ultime des
plaques soumises a la compression (Mennink, 2002).
2.3.5 Voilement local sous contraintes normales dues a la charge
axiale - Approche de la largeur efficace
Le phenomene de voilement local dont il est question ici est illustre sur la figure 2.12. II
intervient sous l'effet des contraintes normales engendrees par la charge axiale dans les parois
constituant la section de la colonne. Comme pour tous les problemes d'instabilite de forme, il
existe une contrainte critique au-dela de laquelle se produit le voilement. Cette contrainte cri-
tique depend du rapport largeur sur epaisseur de la paroi (w/t), assimilable a un elancement.
A
Figure 2.12 - Voilement des parois des colonnes en compression (Harraq, 1997)
2.3.5.1 Approche de la largeur effective de Von Karman
La section effective est obtenue en calculant la largeur effective de chaque paroi constituant
la section brute. Pour comprendre cette notion de largeur efficace, considerons le cas de base
i i

,
• 1
i
'
• x l
/
/s
/ i
,
'
/'
/
1 yi /
s<
Section A-A

etudie par Von Karman (Von Karman et al., 1932), celui d'une plaque simplement appuyee
sur ses bords longitudinaux et soumise a une compression pure sur ses autres bords (fi-
gure 2.13.a). D'apres Von Karman (Mennink, 2002), la distribution des contraintes dans une
*
—-
A
0 < 0max A
3
-—
*
(a)
a< am
Contrainte dans
la section A - A'
0 — 0max
(b)
beff/2
beff/2^
(c)
0max
Figure 2.13 - Distribution des contraintes dans la plaque avant (a) et apres flambement (b).
L'hypothese de Von Karman concernant la largeur effective est presentee dans (c) (Brush et Almroth,
1975)
section passant au milieu de la plaque demeure uniforme tant que la contrainte de compres-
sion demeure inferieure a la contrainte critique (figure 2.13.a). En augmentant la contrainte
de compression au-dela de la contrainte critique, on observe la formation d'une cloque au
milieu de la plaque et une distribution de contraintes analogue a celle de la figure 2.13.b.
Tout so passe comme si, la partic resistante reprenant les efforts appliques se situe pres des
bords d'appuis et que la zone centrale ne participe quasiment pas. La largeur efficace de la
partie resistante resulte d'une idealisation de la distribution de la figure 2.13.b : la distri-
bution des contraintes de la plaque est remplacee par deux bandes longitudinales. chacune
de largeur (beff/2) rcprcsentant la partie "efficace" de la section et dormant ainsi dircctc-
ment la contrainte majoree (amax) supportant la charge de la plaque, comme illustre sur la

figure 2.13.C.
L'hypothese de Von Karman s'applique a une plaque ideale. Comme pour tous les problemes
d'instabilites de forme, les imperfections geometriques ainsi que les contraintes residuelles
dues au processus de fabrication affectent le niveau de la contrainte critique provoquant le
voilement.
Von Karman dans son hypothese admet que la nouvelle plaque avec une largeur effective fee//
pourrait avoir une contrainte critique egale a la limite elastique,
ocr = Fy (2.3.11)
En outre, la contrainte critique selon l'equation (2.3.9) dans les conditions que la plaque est
soumise a une compression uniforme et simplement supportee (kcr = 4), l'expression suivante
peut decrire la relation entre la largeur effective et le niveau de la contrainte elastique :
4ir2
E ( t
12(l-v2)beff
ou avec la largeur originale de la plaque egale a b
Fy (2.3.12)
(2.3.13)
laquelle est couramment referee comme formule de la largeur-efficace de Von Karman. En
outre, la relation
a ete proposee comme une generalisation du parametre bien connu correspondant au flam-
bement pour la colonne et est appele l'elancement de reference de la plaque. Dans les regies
modernes de conception, cette expression est la seule considerant la charge critique. Et comme
exprime par Von Karman et autres (Von Karman et al., 1932) ce qui suit peut etre enonce
comme suit :
beff = 1.9tj§- (2.3.15)
ou
h , , i
pour Xp > 1 (2.3.16)
W/ _ i
b Xp
Les theories de Von Karman ont gagne une reputation en tant qu'une bonne methode uti-
lisee pour la determination de la charge ultime de la plaque, mais elle demeure strictement
theorique, basee sur des plaques sans imperfections initiales et une fois comparee aux resultats
experimentaux on a trouve etre vrai seulement pour de grands rapports de (b/t).

2.3.5.2 Fonction de Winter
Le resultat des travaux realises par Von Karman etait une etape importante concernant les
methodes de conception simplifiees au sujet de flambement des plaques. Plusieurs chercheurs
ont suivi son travail (Figure 2.14), visant a introduire des facteurs de corrections pouvant
decrire une plaque avec des imperfections initiales inherentes. Un des plus connus et largement
diffuses dans les codes de conception, est celui proposee par Winter en 1947. De nombreux
essais experimentaux effectues par Winter sur les specimens formes a froid ont permis de
suggerer (Winter, 1947) :
-&- = ^-(l- 0.22-!- ) p o u r AP > 0.673 (2.3.17)
o Ap XPJ
comme une fonction convenable a propos de la largeur effective, Winter (1947). Winter avait
premierement propose un coefficient avec 0.25 mais a plus tard change a 0.22, jusqu'a present
utilise. Cependant, il est interessant de souligner la petite difference entre Pequation origi-
nale (2.3.16) et l'equation obtenue sur une base experimental (2.3.17).
Differentes solutions, ou modifications de la formule de Von Karman ont ete proposees par
d'autres chercheurs. Deux solutions citees dans Dubas et Gehri (Dubas et Gehri, 1986) sont :
-&- = H 5 ( l _ 0,26-^ ) pour Ap > 0.55 (2.3.18)
o Ap Ap/
tel que propose par Faulkner en 1965 et
fee// _ 0-82
b A°-85
tel que proposee par Gerard en 1957.
(2.3.19)
Bien que plusieurs recherches ont ete menees dans ce domaine, la fonction de Winter, basee
sur les membrures formees a froid survit et est utilisee dans les regies de conception en
Europe, le Eurocode 3.
2.4 Interaction entre flambement global et flambement
local
D'apres les resultats des recherches numeriques realisees par Avent et Robinson(1976), la solu-
tion ne s'est pas averee numeriquement sensible, ainsi, la plus basse contrainte de flamblement
a ete facilement et efficacement trouvee. De cette maniere il etait interessant de developper
une serie des courbes de flambement sur un eventail de parametres pour la conception. Ces

p, Facteur
de reduction
1.2 -
0.8
0.4
0.5
-
-
-
— 1 r
^ **vs
I 1
•: r™ . _, 1 1
Fonction de Faulkner
- - Fonction de Von Kaman
—— Fonction de Gerard
X

v ^
X
X ^

X. *»X. x
X . xX w v
X X
! 1 i J 1 1
1.0 1.5 2.0 2.5
Xp , Eiancement de la plaque
Figure 2.14 - Fonctions de reduction selon Winter, Faulkner. Von Karman et Gerard (Mennink,
2002)

courbes sont montrees sur les figures 2.15 a 2.19. Toutes ces courbes sont en quelque sorte
tracees d'une maniere commune pour l'etude de flambement des plaques avec le coefficient
de flambement, kcr, sur l'axe vertical et l'elanccmcnt simple de la plaque sur l'axe horizontal.
Chqaue courbe est caracterisee par un segement assoce au flambement local de la plaque a
un aspect du rapport plus bas et au flambement de la colonne d'Euler a un aspect du rapport
plus haut.
Les portions du flambement local apparaissent comme des lignes horizontales parce que
l'echelle n'est pas assez grande pour depeindre les vagues classiques associees a une telle
action. Un autre point a noter est l'effet apparent de la rapport de Poisson dans la gamme
du flambement d'Euler. L'augmentation du coefficient de flambement, kcr, pour le rapport
de Poisson egal a zero correspond a l'augmentatiori de la charge de flambement, Pcr, pour un
rapport de Poisson de 0.3 tel que l'effet net du rapport de Poisson est negligeable dans cette
gamme.
L'equation de la stabilite a ete utilisee pour developper une serie de courbes pour determiner
la charge critique de flambement elastique au-dessus d'une large etendue des parametres. Ces
courbes devraient s'averer utiles aux concepteurs en choisissant la configuration appropriee
de la colonne pour leur application specifique (Avent et Robinson, 1976).
Figure 2.15 - Courbes de stabilite pour les sections triangulaires (Avent et Robinson, 1976)
Les courbes illustrent l'augmentation de l'effet de rigidite pour les sections transversales de

"o o o o a o
- N ft T 2i
Figure 2.16 - Courbes de stabilite pour les sections rectangulaires (Avent et Robinson, 1976)

2.5 +
Figure 2.17 - Courbes de stabilite pour les sections pentagonales (Avent et Robinson, 1976)

L5 4
L/W
Figure 2.18 - Courbes de stabilite pour les sections Hexagonales (Avent et Robinson. 1976)

' ° S? S
Figure 2.19 - Courbes de stabilite pour les sections Dodexagonales (Avent et Robinson, 1976)

panneaux de nombre impaire dans la gamme du flambment local. Cet effet est negligeable
pour le nombre des faces n > 5. Le resultat kcr = 4.0 correspond pour un meme nombre
des faces n suppose pour le flambement local classique. Cependant, l'augementation de la
force pour le flambement local des sections triangulaires et pentagonales devrait etre utile
aux concepteurs qui pourraient autrement d'une maniere conservatrice prendre le coefficient
de flambement egale a 4.0.
Cette analyse a egalement verine que 1'utilisation de la formule de flambement classique
d'Euler et la formule classique de flambement des plaques dans leurs gammes respectives
etaient de bonnes approximations pour beaucoup de cas.
A mesure que le nombre de faces n du polygone augmente, son effet diminue jusqu'a n
egal a 16, les charges critiques de flambement approchent celles d'un cylindre ideal avec une
contrainte de flambement egale a acr = E.t/(Ry/3(l - v2
)) « 0.605(£i)/i?, (Timoshenko
et Gere, 1961). La variation du coefficient de flambement, kcr, s'est averee si petite dans
cette gamme comme pour permettre qu'une courbe d'etre utilisee pour tous les cas ou n > 7
avec moins d'erreur de 6% (figure 2.19) (Avent et Robinson, 1976). Cependant, on donne
une note d'avertissement pour Putilisation de ce graphique dans des considerations d'un
flambement local. II a ete prouve experimentalement que des forces de flambement pour les
cylindres sont beaucoup plus basses que celles predites theoriquement selon la theorie du
flambement classique. Une approche pour modifier la formule classique comme suggere par
Vinson (Vinson, 1974) est d'introduire un facteur de reduction base sur la geometrie de la
coque. Jusqu'a present, des resultats experimentaux sont disponibles pour des colonnes avec
des plaques pliees polygonales dont le nombre de faces (n > 7), il est suggere qu'un facteur
de reduction semblable a celui de Vinson (Vinson, 1974) doit etre utilise.
2.5 Comportement en flexion des membrures tubulaires
a parois minces
Cette section est consacree au comportement des membrures tubulaires a parois minces
soumises a des charges de flexion.
En 1927, Brazier (Brazier, 1927) est l'un des premiers a s'etre interesse a l'etude sur le
comportement des membrures tubulaires cylindriques a parois minces longues soumises a
des charges de flexion; il s'appuie sur des observations experimentales, au cours desquelles il
constate que l'application d'un moment de flexion croissant provoque un aplatissement de la
section, qui augmente progressivement et amene la ruine de la structure. II obtient a partir
de cette cinematique une expression analytique du moment de rupture suivante (Mathon,
2004) :
2/2 7r.E.t2
.r

D'autres campagnes experimentales conduites sur des coques plus courtes se succedent dans
les annees 1930 (Mossma, 1930), et ne permettent pas de retrouver le mecanisme de ruine
identifie par Brazier; le comportement obtenu est plutot comparable a celui obtenu sous
compression axiale. L'application d'un moment de flexion entraine une instability par bifur-
cation d'equilibre, un mode de cloquage en "pointes de diamant" apparaissant suite a cette
bifurcation sur la partie comprimee de coque.
La solution classique pour le flambement local induite par la flexion pure a ete developpee
par Fliigge (7, 2). En 1932, il a execute un calcul approximatif a partir de theorie de stabilite
elastique lineaire. et en assumant un rapport particulier de longueur d'onde de flambement au
rayon. Fliigge propose une premiere evaluation de la contrainte de bifurcation, et obtient sur
la base d'une geometric et d'un mode critique particulier ayant une contrainte de bifurcation
en flexion egale a :
ou (CFCL) est la limite de flambement en compression. Ce resultat est coherent avec les observa-
tions experimentales de Donnell (Donnel, 1934), qui a compare les contraintes de flambement
obtenues en compression et en flexion, et a observe que ces dernieres sont generalement plus
elevees.
Cette confirmation experimentale aura pour consequence que la solution de Fliigge sera
considered valable pendant une trentaine annees (Timoshenko et Gere, 1961), d'autant plus
que d'autres campagnes experimentales viendront confirmer l'ecart entre contraintes de flexion
et de compression. Ainsi dans les annees 1950, Suer et al. (Suer et al., 1958) realisent de nou-
velles experimentations tant en compression qu'en flexion et comparent leurs resultats a 1'en-
semble de ceux deja publies. Une analyse statistique de ceux-ci confirme que les contraintes
de flambage en flexion sont de 20 a 60% plus elevees en flexion qu'en compression simple.
Les calculs menes par Fliigge n'ont fait que souligner l'evidence d'une experience effectuee
plus tot, laquelle avait montre une augmentation en capacite de flambement pour la flexion
qui a souvent depasse la valeur assumee de 1.3 fois la valeur de la charge de compression.
En 1961, une analyse numerique sur les petits deplacements pour le cas de flexion a ete realisee
par Seide et Weingarten, laquelle a partir des resultats obtenus ont prouve que la contrainte
de flambement en flexion est approximativement egale a la contrainte de flambement en
compression axiale (Mathon, 2004) :
F E t =
aUf
v / 3 . ( l - i / 2
) >
Ce qui contredisait la theorie avancee tres tot par Fliigge. Leur theorie mettait en evidence
les lacunes d'un calcul en petits deplacements comme etant la base de difference entre la
contrainte de flambement de bifurcation critique en flexion et en compression.
Cependant, a la difference des rnembrures tubulaires uniformement comprimees, il existe un
point limite pour le mode de flambement en flexion qui est different du mode de flambement
(2.5.3)

par bifurcation pour les membrures tubulaires soumises a une charge de compression. Ce mode
de rupture se traduit par l'mstabilite de la section transversale des membrures tubulaires
est due a l'extension de l'ovalisation, designee sous le nom de "Effet de Brazier". Ce type
d'instabilite de la section tubulaire a ete analyse par Brazier en 1927 (Brazier, 1927).
L'analyse effectuee par Seide et Weingarten (1961) (Seide et Weingarten, 1961) sur le flam-
bement elastique des membrures tubulaires a parois minces en flexion en utilisant la theorie
non-lineaire des coques et la methode de Galerkin a demontre que la valeur de 1.3crc/ dans
la theorie de Flugge etait liee au choix d'une geometrie et d'une cinematique de flanibement
particuliere.
D'apres Seide et Weingarten (1961), le moment de flambement est approximativement egal
a
Ert2
Mcr = 1.813 (2.5.4)
V (1 " v)
La solution suggeree par Brazier est que l'instabilite due a l'ovalisation apparait a :
Ert2
Mlim = 0.987 -= (2.5.5)
vi1
-v
)
lequel est presque 50% de (Mcr). Par consequent, l'instabilite d'ovalisation devrait regir la
reponse en flexion. Cependant, la theorie non lineaire de coque adoptee par Seide et Wein-
garten (1961) n'explique pas l'ovalisation pour la configuration pre-flambement de la section
transversale (Karamanos et Tassoulas, 1996).
2.6 Experiences anterieures sur les membrures de sec-
tions tubulaires en acier
Cette section presente quelques experiences anterieures realisees par differents chercheurs sur
le comportement des membrures tubulaires en acier. Tous ces chercheurs se sont concentres
sur le comportement non lineaire de ces membrures et tous les facteurs qui les influencent
pour la verification de leur stabilite.
2.6.1 Comportement des membrures tubulaires en compression
axiale
Wilson et Newmark (Wilson, 1937) ont efTectue une serie d'essais en compression axiale
sur des membrures tubulaires manufacturees aussi bien que sur des membrures tubulaires
assemblies. Les membrures tubulaires manufacturees de diametres allant de 100mm a 355mm
et de longueurs de 450mm a 510mm avec un rapport d'elancement (D/t) de 52 a 1572. Les
membrures tubulaires assemblies etaient d'une grande echelle avec un diametre allant jusqu'a

1525mm, une longueur jusqu'a 1830mm, et d'un rapport d'elancement (D/t) de 278 a 1980.
Ces chercheurs ont eu des diflicultes a realiser des charges correspondant a plus de 60%
de la contrainte de flambement theorique. Von Karman, Donnell, Koiter et d'autres ont
illustre theoriquement que les imperfections geometriques exercent un effet significatif sur la
resistance au flambement des tubes cylindrique sous compression axiale. II a ete done conclu
qu'une combinaison de reponse inelastique et des imperfections geometriques dominent la
reponse des tubes circulaires en compression; cette observation est encore beaucoup plus
prononcee dans les tubes assemblies avec des joints transversaux (Prion et Birkemoe, 1983).
En 1977, Ostapenko (Ostapenko et Gunzelman, 1976) ont realise des essais sur des colonnes
tubulaires courtes fabriquees en acier avec des diametres variant entre 580mm et 1800mm,
d'epaisseurs des parois allant entre 6.5mm et 9.94mm et des rapports d'elancement de 59
a 248. lis ont pu constater que l'effet des imperfections geometriques et des contraintes
residuelles n'a pas eu une influence significative sur la capacite en flambement local des mem-
brures tubulaires fabriquees soumises a une compression axiale. En plus, le resultat d'essai
semblait plus conforme une fois trace par rapport un facteur d'elancement c = y/E/Fys(t/D)
au lieu du plus populaire (a = E/FyD).
lis ont propose les equations suivantes pour calculer la contrainte de flambement local :
Fvr = Fv(38c - 480c2
+ 2020c3
) pour c < 0.07
Fyr = Fy pour c > 0.07 v
'
Ces equations ont donne une bonne correlation avec les resultats d'essais.
Chen et Ross (Chen et Ross, 1977) ont effectue une etude sur dix membrures tubulaires
assemblies soumises une compression axiale concentrique. Leur etude a ete une premiere
contribution experimental majeure de la comprehension de l'interaction entre flambement
local et flambement global d'une colonne tubulaire fabriquee.
Les mesures de contraintes residuelles exterieures dans la direction longitudinale provoquee
par la soudure ont ete enregistrees, aussi bien que les contraintes residuelles a travers l'epaisseur
dans la direction circulaire resultant du roulement de la plaque dans la direction circulaire.
Quelques mesures des imperfections geometriques ont ete prises, pour etablir principalement
la non linearite des echantillons sur la longueur.
Une contribution majeure de cette etude etait la proposition d'une limite du rapport d'elanc-
ement de la section de (D/t = 60) au-dessous duquel une membrure tubulaire faillira pro-
bablement par une plastification generale par opposition au flambement local elastique ou
elasto-plastique pour des membrures plus minces. lis ont egalement constate que les im-
perfections geometriques, particulierement liees aux soudures circulaires, ont joue un role
significatif dans le mecanisme de rupture. Les contraintes residuelles ont influence la reponse
elastique mais n'ont eu aucun effet discernable sur la capacite de la charge ultime.
Yang, Wang et Li (Yang et al., 1987) ont teste des colonnes tubulaires assemblies soumis a
une charge axiale et ont conclu que ces membrures se situaient dans un domaine qui devrait

exclure le flambement local avant la plastification. Une analyse numerique a ete realisee pour
predire le comportement de ces colonnes, y compris l'effet des contraintes residuelles. Les
courbes de dechargement n'ont pas ete obtenues experimentalement ni analytiquement.
2.6.2 Resistance au flambement local des membrures a parois
minces de sections polygonales
Cannon et LeMaster (Cannon et LeMaster, 1987) ont rassemble des donnees du programme
de recherche effectue par "TLMRC" (Transmission Line Mechanical Research Center) et ont
fait une combinaison avec ces donnees existantes pour produire une base de donnees amelioree
sur la resistance au flambement local des poteaux tubulaires polygonaux.
Les donnees sur le flambement local pour les poteaux polygonaux sont montrees sur les
figures 2.20 a 2.23. Ces figures montrent la contrainte critique, normale a la contrainte de
limite elastique mesuree, tracee en fonction de la valeur mesuree a partir de (w/t) J~Fj.
Pour les membrures polygonales regulieres, les differentes equations basees sur les recherches
conduites par "Electric Power Research Institute (EPRI)" pour les tubulaires sont publiees
dans un rapport (Cannon et LeMaster, 1987). A partir d'essais a grande echelle presentes
dans Particle de Currence (1974) (Currence, 1974) ont propose que les sections tubulaires
en forme polygonale reguliere avec un nombre de cotes different ont des capacites de flam-
bement differentes. Ainsi, differentes equations sont produites pour les tubulaires de formes
octogonales, dodecagonales et hexadecagonales. Ces equations sont graphiquement resumees
dans les figures 2.20 a 2.23.
Pour les membrures de sections circulaires, les courbes de Plantema montrees sur les fi-
gures 2.24 et 2.25 , ont permis de definir par les equations suivantes (Schilling, 1965) :
fcr
-j- = 1.00 quand
Jy
fy
E
= 0.75 + 0.016
E
Jy.
et
Jcr
Ty
0.16
E_
Jy.
quand
quand
R
t
1
16
k
E
<
<
1
16
fv
E
<
1
> -
" 5
(2.6.2)
(2.6.3)
(2.6.4)
En 1992, Yasuhiro Migita, Tetsuhiko Aoki et Yuhshi Fukumoto (Yasuhiro et al., 1992) ont
realises des etudes experimentales sur le comportement en flambement local de membrures
de sections polygonales. Cinq sections differentes constitutes de quatre a huit cotes ont ete
testes avec quatre rapports d'elancement (largeur/epaisseur) pour chaque profil.
Un total de 15 specimens ont ete testes en compression, en maintenant des contraintes de com-
pression uniformes dans des conditions d'extremite fixes. Des mesures precises des contraintes

1.4
+ A. B. Chance Co.
A TLMRC
F „ / F Y 1.0
200 250 300 350
VFY (w/t)
400
Figure 2.20 - Donnees d'essais des Tubulaires Octogonaux pour le nambement local (Cannon et
LeMaster, 1987)
F J F Y 1.0
250 300 350
VFY (w/t)
Figure 2.21 - Donnees d'essais des Tubulaires Dodecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987)

1.4.
1.2-
F„/FY 1.0-
o American Pole Structure
• Meyer Industries
• TLMRC
0 . 6 i — i — i — i — i — I — i — i — i — i — I — i — i — i — i — I — i — i — i — i — | — i — i — i — i
150
200 250 300 350 400
VFY (w/t)
Figure 2.22 - Donnees d'essais des Tubulaires Hexadecagonaux pour le flambement local (Cannon
et LeMaster, 1987)
1.4
1.2
F=/FY 1.0
0.6 — I — I — I — I —
* ^ ^
i 1 1 i 4 —
$ >
Octogonal
Dodecagonal
Hexdecagonal
^ "
150
200 250 300 350 400
VFY (w/t)
450
Figure 2.23 - Comparaison des equations pour le flambement local (Cannon et LeMaster, 1987)

F . / F Y o.
08
0 . 6 -
-
04
0 . 2 -
00
PY =
o 46Ksi
a 40Ksi
" A 67Ksi
• 36Ksi
A47Ksi
• 31 Ksi
+ 61Ksi
•
•
D
A N.
A
o A
o
•
o
A
A
n
a
A
0
o
+ +
• +
o
+
A
A
^ — F„/ FY= 0.75+0.0328 Et / FY DO
(PLANTEMA)
0.16 0.24
VFY (w/t)
0.32 0.4 0.48
Figure 2.24 - Donnees d'essais de flambement local en compression pour les tubulaires circu-
laires (Cannon et LeMaster, 1987)

1.4 .„
_
i fl
F
c r / F Y 08
0.6
04
n ?
_
D
A
D
A
<_; o
F „ / F Y = 0.70 + 0.0621 Ei/FvOc —
ij +
+
"7"*^-/
/
j
+
Fv =
A 39Ksi
n 52Ksi
* 7GKsi
""" y 60Ksi
I
008 0.16 0.24 0.32
[FY(R/t)
0.4 0.48
Figure 2.25 - Donnees d'essais de flambement local en flexion pour les tubulaires circulates (Can-
non et LeMaster, 1987)

residuelles induites par la soudure et formage a froid ainsi que des imperfections geometriques
sont effectuees en compte avant de proceder aux essais.
lis ont constate que le rapport d'elancement de la section des plaques constituantes du profil
avait une influence significative sur la resistance ultime sur les sections transversales des
profils. Les elements courts polygonaux a parois minces semblaient mieux se comporter que les
elements de sections tubulaires circulaires, en terme de resistance ultime quand ceux-ci sont
affectes directement par le flambement local des plaques constituantes sous des conditions de
compression uniforme.
Yasuhiro et al.(1996) ont realise une etude experimental sur une serie de specimens polygo-
naux fabriques en comparant le rapport (largeur/epaisseur) R au rapport d'elancement de la
membrure A.
R et A sont dermis comme suit :
et A, le rapport de l'elancement :
"-f^3
^
(2.6.6)
D'apres les resultats obtenus, ils ont conclu que la force maximale est exprimee par l'equation
suivante (2.6.7) comme etant une fonction du rapport (largeur/epaisseur) des plaques compo-
sant la section des membrures polygonales R pour des valeurs d'elancement 0.03 < A < 0.3.
- ^ = 1.34-0.58i2 (2.6.7)
F
y
Dans le cas ou A = 0.5, la force maximale est plus bas que l'equation (2.6.7) avec pour les
valeurs de R autour de 0.6 — 1.0. Cette baisse de la force maximale pourrait etre causee par
l'effet de flambement dans son ensemble.
Puisque les profils avec un rapport (largeur/epaisseur) plus petit peuvent avoir la resistance
au flambement local plus grande, une section polygonale ayant plus de cotes parmi les mem-
brures a parois minces avec la meme section peut avoir un avantage en ce qui concerne la
resistance en flambement local et, en consequence, a la force ultime avant l'occurrence du
mode de flambement du type coque pour un grand nombre des cotes (Yasuhiro et al., 1992).
Anas Harraq (Harraq, 1997) a realise des essais experimentaux sur huit poteaux de section
octogonale en acier forme a froid, constitue d'une tole d'une epaisseur de 0.94mm, d'une
largeur de paroi de 95mm et d'une hauteur de 665 mm soit 7 fois la largeur des parois, ont
ete testes jusqu'a la rupture sous deux types de chargements : concentrique et excentrique.
Deux types d'assemblage longitudinal ont ete considered, un assemblage avec une soudure
et un autre avec deux soudures. Quatre poteaux de sections octogonales ont ete testes a la

rupture sous une charge concentrique, dont deux, reguliere et irreguliere avec une soudure et
deux, reguliere et irreguliere avec deux soudures. Et les quatre autres, dont deux, reguliere
et irreguliere, avec une soudure et deux, reguliere et irreguliere, avec deux soudures ont ete
testes a la rupture sous une charge excentrique.
Les resultats obtenus ont ete compares aux resultats numeriques; et ont montre que pour
une charge concentrique, toutes les parois de la colonne octogonale presentent un voilement
une fois que la charge critique est atteinte. Par contre pour une charge excentrique, seules les
parois a proximite de l'emplacement de l'application de la charge presentent un voilement.
Les resultats experimentaux presentent la valeur de la charge ultime, la charge correspondant
a l'initiation du voilement etant legerement inferieure (Harraq, 1997).
2.7 Calcul theorique des membrures tubulaires en acier :
Aspect normatif.
Cette section presente l'analyse du comportement des membrures tubulaires en acier pris en
compte dans differentes normes de conception.
2.7.1 Code Canadien CAN/CSA-S16.01-2004
2.7.1.1 Flambement global
La norme canadienne CSA-S16.01 (CAN/CSA-S16.01, 2004) propose de calculer le flambe-
ment d'une colonne en compression, en utilisant l'elancement adimensionnel (A) de la colonne
qui est defini comme suit :
, KL r~F7
r V ir2
E v ;
On calcule alors la resistance axiale en compression (Cr) de la colonne a partir de l'equation
suivante :
Cr = <$>AFy (1 + A2
")1/n
(2.7.2)
ou :
- A : Elancement adimensionnel de la colonne;
- A : Aire de la section;
- Fy : Limite elastique de l'acier;
- (p : Coefficient de tenue de l'acier;
- n : Coefficient d'ajustement selon le type de la colonne, un facteur de n = 1, 34 : Contraintes
residuelles moyennes ou n = 2,24 : Contraintes residuelles reduites. Ce parametre prend
en compte les contraintes residuelles escomptees pour la membrure.

2.7.1.2 Flambement local - Voilement des parois minces comprimees
Le calcul du flambement local suivant la norme canadienne CSA-S16.01 (CAN/CSA-S16.01,
2004) est defini par la section d'une membrure en compression pure qui decroit graduellement
lorsque la charge de compression approche la charge critique. La rupture peut alors survenir
par la plastification totale de la section, par flambement de la section toute entiere ou encore
par voilement d'une des parois minces constituant la section de la membrure (Beaulieu et al.,
2003).
Les equations derivees de cette section sont basees sur l'hypothese que la ruine de la membrure
survient par la plastification ou flambement global avant que ne survienne le voilement d'une
des parois de la section (CAN/CSA-S16.01, 2004).
Pour que cette hypothese soit verifiee, l'elancement qui est le rapport largeur-epaisseur (w/t)
pour les membrures en compression axiale des sections tubulaires creuses rectangulaires, les
plaques soudees et les elements soutenus sur les deux bords est limite a la relation suivante :
w 670
T£
7 ^ <2
'7
'3)
et les sections tubulaires creuses circulaires par :
f < = (2.7.4)
II est a noter que la norme CSA-S16.01 (CAN/CSA-S16.01, 2004) ne donne pas d'information
specifiquement pour les sections polygonales.
2.7.1.3 Capacite en flexion
Classification des sections pour la flexion
Le phenomene d'instability d'une paroi mince sollicitee dans son plan est appele voilement.
Ce voilement intervient lorsque les parois minces de la section qui constituent la membrure
sont soumises a des contraintes de compression, elles peuvent flamber localement.
Selon la reference (CAN/CSA-S16.01, 2004), les elancements limites pour la flexion des mem-
brures tubulaires de sections rectangulaires a parois minces sont defini s comme suit :
Pour classe 1 :
w 420
— <
* ~ VFy
Pour classe 2 :
w 525
t ~ ^/E,

Pour classe 3 :
w 670
- VF
v
Et pour les membrures tubulaires de sections circulaires a parois minces, les elancements
limites pour la flexion sont definis comme suit :
Pour classe 1 :
D 13000
— < — 1 =
* " y/K
Pour classe 2 :
D 18000
t ~ sJYy
Pour classe 3 :
D 66000
Sur la figure 2.26, les sections de classe 1 atteignent le moment plastique (Mp) et subissent de
grandes deformations plastiques avant le voilement d'une des parois de la section. Les sections
de classe 2 peuvent egalement atteindre le moment plastique avant le voilement d'une des
parois de la section, mais leurs deformations plastiques lors du voilement sont beaucoup plus
faibles. Pour les sections de classe 3, une des parois de la section voile avant que le moment
plastique soit atteint, mais le moment elastique maximal (My) a ete depasse. Les sections
de classe 4 sont constitutes des parois les plus elancees. Leur voilement survient avant que
le moment elastique maximal (My) soit atteint. Le voilement est elastique (M < Me) ou
inelastique (Me < M < My) selon qu'il survient avant ou apres que le moment elastique
maximal, tenant compte des contraintes residuelles (Me), soit atteint. La classification des
sections est tres importante pour determiner la resistance en flexion d'une section. Toutefois
cette classification est fort complexe, et cela est due aux raisons suivantes :
1. II est difficile de tenir compte des imperfections geometriques de la paroi et des contraintes
residuelles dues au laminage ou au soudage.
2. II est difficile de tenir compte de l'interaction entre differentes parois.
La resistance ponderee, (Mr), developpee par une membrure soumise aux moments de flexion
uniaxiaux autour d'un axe principal est definie suivant differentes classes comme suit :
Pour les sections de classe 1 et 2 :
Mr = 4>ZFy = <pMp (2.7.5)

1
- /
Classe 2
Classe
Classe 3
Classe 4 (Voilement inelastique)
yr ^ Classe 4 (Voilement elastique)
J Me
1 Me =
= Moment elastique maximal tenant compte
des contraintes residuelles (at)
= S(av-ar)
Courbure 0
Figure 2.26 - Classification des sections flechies d'apres le voilement (Beaulieu et al., 2003)

Pour les sections de classe 3 :
Mr = (pSFy = <f>My (2.7.6)
Pour les sections de classe 4 :(seulement si 1'ame est en classe 3 ou mieux)
Mr = <j>SeFy (2.7.7)
ou (Se) est la section effective du module determinee en utilisant une largeur effective de l'aile
de (670£/^/i^) pour les ailes supportee le long les deux bords paralleles dans la direction
de la contrainte et de largeur effective de (200t/ -^/Fy) pour les ailes supportees le long d'un
cote, dans le cas ou (b/t) ne devrait pas depasser 60. Alternativement, le Code CSA-S16.01
autorise aussi l'utilisation d'une contrainte elastique equivalente.
2.7.2 Code Canadien CAN/CSA-S136-2001
2.7.2.1 Flambement global
D'apres le code Canadien CSA-S136 (CAN/CSA-S136, 2001), la force axiale (resistance en
compression, Pn) doit etre calculee comme suit :
Pn = FnAe (2.7.8)
ou
- Ae est l'aire effective calculee a la contrainte elastique effective (Fn).
- Fn etant la contrainte effective est determinee comme suit :
(1) Pour Ac < 1.5
Fn = (0.658A
')Fy (2.7.9)
(2) Pour Ac > 1.5
'0.877
Fn Fy (2.7.10)
ou :
Ac = M (2.7.11)
V r„
avec :
n2
E
{KL/rf
(2.7.12)
La valeur de l'aire effective est definie en fonction de la methode decrite dans le paragraphe
suivant.

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